Một phương pháp giải bài toán tối ưu hoá chế độ cắt khi mài tròn ngoài

Bài báo trình bày một phương pháp giải bài toán tối ưu hoá tổng quát cho nhiều hàm mục tiêu một cách đồng thời. Phương pháp này được ứng dụng để giải bài toán tối ưu hoá chế độ cắt khi mài tròn ngoài: xác định chế độ cắt để tuổi bền của đá mài lớn nhất trên cơ sở đảm bảo yêu cầu kỹ thuật về độ nhám bề mặt gia công.

pdf5 trang | Chia sẻ: linhmy2pp | Ngày: 17/03/2022 | Lượt xem: 136 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Một phương pháp giải bài toán tối ưu hoá chế độ cắt khi mài tròn ngoài, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – Một ph ươ ng pháp gi ải bài toán t ối ưu hoá ch ế độ c ắt khi mài tròn ngoài Ngô C ường - Lê Vi ết B ảo (Tr ường Đại h ọc K ỹ thu ật công nghi ệp – ĐH Thái Nguyên ) 1. Đặt v ấn đề Khi nghiên c ứu th ực nghi ệm m ột đố i t ượng nào đó th ường ph ải gi ải bài toán th ươ ng lượng: tìm t ối ưu t ổng quát cho hai hay nhi ều hàm m ục tiêu m ột cách đồ ng th ời. Vì m ỗi ch ỉ tiêu có t ọa độ t ối ưu riêng nên khi ch ọn các thông s ố để đạ t c ực tr ị c ủa m ột ch ỉ tiêu nào đó thì có th ể làm các ch ỉ tiêu khác nh ận giá tr ị cách xa c ực tr ị c ủa chúng. Nh ư v ậy c ần ph ải th ươ ng l ượng m ức giá tr ị h ợp lý c ủa các ch ỉ tiêu để cu ối cùng có được giá tr ị t ối ưu c ủa ch ỉ tiêu t ổng h ợp là ch ỉ tiêu hi ệu qu ả kinh t ế - kỹ thu ật. Bài toán này qui v ề tìm c ực tr ị có điều ki ện c ủa hàm m ục tiêu c ơ s ở y1= f(x 1, x 2,..., x n) nào đó v ới các ràng bu ộc xác đị nh b ởi các hàm điều ki ện khác y z= f(x 1, x 2,..., xn), z = 2, 3,..., m. 2. Gi ải bài toán t ối ưu hoá t ổng quát b ằng ph ươ ng pháp qui ho ạch toàn ph ươ ng tu ần t ự (SQP) Ph ươ ng pháp SQP gi ải bài toán qua nhi ều b ước l ặp chính, ở m ỗi b ước l ặp chính s ẽ đưa v ề gi ải m ột bài toán con qui ho ạch toàn ph ươ ng (vi ết t ắt là bài toán QP). Thu ật toán SQP g ồm các bước sau: 1. Tính toán ma tr ận Hessian (H) c ủa hàm Lagrange Ở m ỗi b ước l ặp chính c ần tính toán ma tr ận H c ủa hàm Lagrange b ằng ph ươ ng pháp x ấp xỉ Newton: q q T H T H = + k k _ k k (1) H k +1 H k T T qk sk sk H k sk Trong đó: sk = xk +1 - xk n n ∇ λ . ∇ _ {∇ λ . ∇ } qk = f (xk +1 ) + ∑ i g i (xk +1 ) f (xk ) + ∑ i g i (x k ) i=1 i=1 λ i (i = 1,2,...m) là th ừa s ố Lagrange. H là ma tr ận d ươ ng hoàn toàn. Ma tr ận H k là T T xấp x ỉ d ươ ng c ủa H. Để cho H d ươ ng hoàn toàn thì qk sk ph ải d ươ ng hoàn toàn. N ếu qk sk không dươ ng hoàn toàn thì ph ải bi ến đổ i t ừng ph ần t ử c ủa qk theo công th ức: + ωυ qk = qk (2) Trong đó: ω là s ố vô h ướng. υ ∇ . _ ∇ . i = gi (xk+1) gi (xk+1) gi (xk ) gi (xk ) ω T Tăng d ần đến khi qk sk dươ ng. 2. Chuy ển bài toán v ề d ạng QP Ở m ỗi b ước l ặp chính c ần chuy ển bài toán ban đầu v ề d ạng QP b ằng phép x ấp x ỉ c ủa hàm Lagrange. Để tìm nghi ệm bài toán ban đầu ta chuy ển qua xét bài toán đối ng ẫu: 63 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – 1 min q(d) = d T Hd + cT d (d ∈ℜ n ) (3) 2 = Ai d bi i = 1,...,m e Ai d ≤bi i = m e + 1,...,m Trong đó A i là ma tr ận con c ủa ma tr ận A m ×n ph ần t ử. Ma tr ận H xác đị nh ở b ước 1. 3. Gi ải bài toán QP ^ Gi ải bài^ toán con QP (tìm d) ở m ỗi b ước l ặp chính nh ư sau: xu ất phát t ừ m ột x ấp x ỉ ban đầ u d 0 >0 (ch ọn d 0 từ m ột trong nh ững giá tr ị th ỏa mãn các ràng bu ộc đẳ ng th ức c ủa bài toán con QP), ^ ^ các thành ph ần c ủa x ấp x ỉ ti ếp theo d k (k = 1,2,...) được tìm b ằng cách làm c ực ti ểu q(d), d k xác định theo công th ức: ^ T d k = Z k p (4) Z Trong đó p là m ột véc t ơ, ma tr ận k tạo thành t ừ phân giã QR m-l cột cu ối c ủa ma tr ận A−T k (l là s ố ràng bu ộc và l < m): Z k = Q[ :,l +1 :m] (5) Trong đó: T −T  R  Q Ak =    0  Mỗi b ước l ặp tính theo công th ức: ^ = + α xk +1 xk d k (6) Trong đó: − (A x − b ) α = min  i k i  (i = 1,...,m)  Ai d k  Rút p t ừ (4) thay vào (3) ta được: 1 q(p) = pT Z T HZ p + cT Z p (7) 2 k k k Đạo hàm theo p được: ∇ = T + T q( p) Z k HZ k p Z k c (8) Với gi ả thi ết ma tr ận H d ươ ng hoàn toàn thì điều ki ện t ối ưu là: ∇ = T = − T q( p) 0 ⇒ Zk HZ k p Zk c (9) p d Từ (9) tính ra được k và k (là nghi ệm c ủa bài toán QP). 4. Xác định x ấp x ỉ ban đầ u và b ước l ặp chính c ủa bài toán SQP Xấp x ỉ ban đầ u x 1> 0 c ủa bài toán SQP có th ể ch ọn t ừ m ột trong nh ững giá tr ị th ỏa mãn 64 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – các ràng bu ộc đẳ ng th ức c ủa bài toán ban đầu. Nghi ệm d k của m ỗi bài toán con QP được dùng để xác định b ước l ặp m ới: = +α xk +1 xk d k (k = 1,2,...) (10) f (x ) q(d ) x(d ) Quá trình gi ải bài toán SQP s ẽ d ừng khi k , ho ặc k , ho ặc k thay đổi không đáng k ể. 3. Bài toán t ối ưu hoá ch ế độ c ắt khi mài tròn ngoài Mài tinh th ường được ch ọn làm nguyên công gia công l ần cu ối cho nên ch ất l ượng b ề mặt gia công là m ột trong nh ững yêu c ầu k ỹ thu ật quan tr ọng nh ất cần ph ải đạ t được. Khi mài đá sẽ mòn d ần theo th ời gian mài làm cho l ực c ắt, nhi ệt c ắt và độ nhám b ề m ặt gia công R a tăng dần, khi gi ới h ạn v ề cháy b ề m ặt và độ nhám b ề m ặt gia công b ị vi ph ạm thì ph ải s ửa đá. Vì điều ki ện c ắt g ọt khi mài tinh t ươ ng đối nh ẹ nhàng nên th ường l ực c ắt, nhi ệt c ắt nh ỏ, ràng bu ộc v ề độ nhám b ề m ặt gia công th ường b ị vi ph ạm tr ước khi vi ph ạm ràng bu ộc v ề cháy b ề m ặt. N ếu g ọi Rad là độ nhám b ề m ặt gia công ban đầu ( đạt được ở đầ u chu k ỳ mài sau khi s ửa đá ) và [R a] là gi ới h ạn độ nhám b ề m ặt gia công cho phép thì th ời gian mài để R a tăng t ừ R ad đến [R a] là tu ổi b ền của đá mài. Nh ư v ậy các thông s ố R ad và [R a] là các d ữ li ệu ban đầ u c ủa bài toán tối ưu hoá khi mài tinh theo ch ỉ tiêu tu ổi b ền đá mài. Gọi n T là s ố chi ti ết gia công được trong m ột chu k ỳ tu ổi b ền đá T, n T được xác đị nh theo công th ức sau [6]:  R − R  n = ()n −1 ln  a d a o  +1 (11) T 0  []−   Ra Ra o  Trong đó: n0 - hệ s ố th ực nghi ệm. Ra0 - độ nhám b ề m ặt gia công tươ ng ứng v ới tr ạng thái ổn đị nh c ủa độ nhám b ề m ặt đá. Quan h ệ gi ữa t ốc độ bóc v ật li ệu trên m ột đơn v ị chi ều rộng mài v ới Rad và [R a] nh ư sau [6]: y  R  Q' = K  a d  (12) w Q  []  Ra  Hệ s ố K Q và s ố m ũ y xác đị nh b ằng th ực nghi ệm (y = 1,1 ÷1,5). Các công th ức (11) (12) cho th ấy: n ếu ở đầ u chu k ỳ tu ổi b ền đá ta s ử d ụng ch ế độ c ắt để đạ t được R ad nh ỏ thì tu ổi b ền đá t ăng lên nh ưng c ũng đồ ng th ời làm gi ảm t ốc độ bóc v ật li ệu. Nh ư v ậy b ằng vi ệc xác định độ nhám b ề m ặt gia công ban đầ u h ợp lý ta s ẽ cân b ằng được yêu c ầu v ề n ăng su ất và tu ổi b ền đá. Độ nhám b ề m ặt gia công ban đầ u h ợp lý được xác định theo yêu c ầu k ỹ thu ật v ề ch ất l ượng b ề m ặt gia công và t ốc độ mòn c ủa đá mài. Nếu xác đị nh được m ối quan h ệ gi ữa tu ổi b ền đá mài T và độ nhám b ề m ặt gia công R a υ với ch ế độ c ắt d ưới d ạng T = f(x), R a = g(x), x = (t, S d, ct ) thì bài toán t ối ưu hoá ch ế độ c ắt khi mài tròn ngoài là: f(x) → max (13) g(x) ≥ Rad ≤ Với điều ki ện: g(x) [R a] x ∈ (x min , x max ) 65 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – 4. T ối ưu hoá ch ế độ c ắt khi mài tinh thép X12M b ằng đá mài H ải D ươ ng Cn46.CV 1.G.V 1.400x40x203.35m/s trên máy mài tròn ngoài Tác gi ả đã ti ến hành th ực nghi ệm mài tinh thép X12M trên máy mài tròn ngoài 3Б153 b ằng đá mài Cn46.CV 1.G.V 1.400x40x203.35m/s do Nhà máy đá mài H ải D ươ ng ch ế t ạo. Sau khi s ử lý s ố li ệu th ực nghi ệm đã nh ận được: - Mô hình tu ổi b ền đá mài: -1,49 -1,9 -2,35 T = 0,45.t Sd υct - Mô hình độ nhám b ề m ặt gia công: 0.41 0.5 0.38 Ra = 2.t Sd υct Với yêu c ầu v ề ch ất l ượng b ề m ặt khi mài tinh ch ọn [Ra] = 0,63 m, Rad = 0,32 m. Thay vào (13) thì bài toán t ối ưu là: 0,45.t-1,49Sd-1,9 υct-2,35 max Với điều ki ện 2.t0.41Sd0.5 υct0.38 ≤ 0,63 2.t0.41Sd0.5 υct0.38 ≥ 0,32 0,0025 ≤ t ≤ 0,0075 0,3 ≤ Sd ≤ 0,6 25,12 ≤ υct ≤ 37,68 Ph ần m ềm MATLAB gi ải bài toán b ằng ph ươ ng pháp qui ho ạch toàn ph ươ ng tu ần t ự cho k ết qu ả: Tmax = 14,3 phút Với các thông s ố ch ế độ c ắt t ối ưu: t = 0,0028 mm, Sd = 0,3 m/ph, υct = 25,12 m/ph. 5. Kết lu ận Trong t ối ưu hoá có điều ki ện, m ục tiêu là chuyển bài toán v ề các bài toán ph ụ để dễ th ực hi ện các b ước l ặp. Có nhi ều ph ươ ng pháp gi ải bài toán này trong đó ph ươ ng pháp qui ho ạch toàn ph ươ ng tu ần t ự (SQP) có ưu điểm h ơn c ả vì s ố l ượng b ước l ặp ít h ơn, độ chính xác và t ỷ l ệ thành công cao. M ột ch ươ ng trình máy tính áp d ụng ph ươ ng pháp SQP đã được vi ết bằng ngôn ng ữ Matlab để gi ải bài toán t ối ưu hoá ch ế độ c ắt khi mài tròn ngoài. Tóm t ắt Bài báo trình bày m ột ph ươ ng pháp gi ải bài toán t ối ưu hoá t ổng quát cho nhi ều hàm m ục tiêu m ột cách đồ ng th ời. Ph ươ ng pháp này được ứng d ụng để gi ải bài toán t ối ưu hoá ch ế độ c ắt khi mài tròn ngoài: xác định ch ế độ c ắt để tu ổi b ền c ủa đá mài l ớn nh ất trên cơ s ở đả m b ảo yêu c ầu k ỹ thu ật v ề độ nhám b ề m ặt gia công. Summary This paper presents a method to solve the overall multi-purpose optimization problem concurrently. The method has been used to optimize the cutting regime for external round grinding: the cutting regime is determined to obtain the maximum tool life while satisfying the demand about the manufactured surface roughness. 66 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – Tài li ệu tham kh ảo [1]. Nguy ễn Tr ọng Bình (2003), Tối ưu hoá quá trình gia công c ắt g ọt, Nxb Giáo d ục, Hà N ội. [2]. Ya. L. Gurevits và các tác gi ả (1981), Ch ế độ c ắt các v ật li ệu khó gia công, biên d ịch: H ồng Nguyên, Nxb Khoa h ọc và K ỹ thu ật, Hà N ội. [3]. Ph ạm V ăn Lang, B ạch Qu ốc Khang (1998) , C ơ s ở lý thuy ết quy ho ạch th ực nghi ệm và ứng d ụng trong k ỹ thu ật nông nghi ệp, Nxb Nông nghi ệp, Hà N ội. [4]. Nguy ễn Nh ật L ệ, Phan M ạnh D ần (2005), Gi ải bài toán t ối ưu hoá ứng d ụng b ằng MATLAB- MAPLE (T ối ưu hoá t ĩnh và điều khi ển t ối ưu), Nxb Khoa h ọc và K ỹ thu ật, Hà N ội. [5]. Bùi Th ế Tâm, Tr ần V ũ Thi ệu (1998), Các ph ươ ng pháp t ối ưu hóa , Nxb Giao thông v ận t ải, Hà N ội. [6]. S. Malkin (1989), Grinding technology, Ellis Horwood Limited. [7]. Mathworks Inc (2002), Matlab optimisation toolbox , 3 Apple Hill Drive Natick, USA. [8]. Г.Ю. Якобс , Э. Якоб , Д. Кохан (1981), Оптимизация резания , «Машиностроение », Москва . 67

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfmot_phuong_phap_giai_bai_toan_toi_uu_hoa_che_do_cat_khi_mai.pdf