Mô phỏng monte carlo ba chiều bức xạ Terahertz phát ra từ bề mặt bán dẫn InAs

MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU BỨC XẠ TERAHERTZ PHÁT RA TỪ BỀ MẶT BÁN DẪN InAs HOÀNG BÁ BAN - ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo trình bày các nghiên cứu lý thuyết về bức xạ TeraHertz phát ra từ bề mặt bán dẫn InAs bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều. Các kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng điện tử chủ yếu chuyển động theo phương x. Cường độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn loại p lớn hơn so với cường độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bề mặt bán dẫn loại n. Bài báo cũng chỉ ra rằng bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại p có tần số cao hơn so với bức xạ phát ra từ bán dẫn loại n khi sử dụng cùng một loại laser kích thích. 1. GIỚI THIỆU Bức xạ TeraHertz (THz) là bức xạ có tần số cao nằm trong khoảng 10 THz đến 30 THz, bức xạ TeraHertz có vai trò quan trong các ngành khoa học và kỹ thuật: vật lý học, hoá học, y học, thiên văn học, sinh học. Các nghiên cứu và báo cáo chỉ ra rằng, bán dẫn InAs phát ra các sóng THz với cường độ cao hơn một bậc về mặt biên độ so với những bán dẫn có năng lượng khe vùng rộng như InP hay GaAs dưới cùng điều kiện. Theo hướng (100) bán dẫn InAs bức xạ các sóng THz chủ yếu do sự vận chuyển hạt tải được điều khiển bởi trường Dember quang [8]. Thêm vào đó, bức xạ THz phát ra từ các bề mặt bán dẫn đã được nghiên cứu rộng rãi bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp một chiều [10]. Gần đây, K.Liu [8] và các cộng sự đã tiến hành các thực nghiệm bức xạ THz phát ra từ một chuỗi các lớp mỏng bán dẫn InAs loại n và loại p dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Dember quang. Kết quả thí nghiệm đã chỉ ra rằng hiệu suất bức xạ THz phát ra từ bán dẫn InAs loại p lớn hơn bán dẫn InAs loại n. Vấn đề này đã được các tác giả Ngô Quốc Hưng và Nguyễn Duy Hoàng nghiên cứu về mặt lí thuyết [2], [3]. Các tác giả trên đã mô phỏng bức xạ THz phát ra từ các loại bán dẫn khác nhau từ việc sử dụng các phương pháp phương trình cân bằng [2] và dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Dember quang [3] đã thu được kết quả khá phù hợp so với thực nghiệm mà K.Liu và các đồng sự đưa ra. Tuy nhiên với bài toán này các kết quả thí nghiệm trên có thể được kiểm tra bằng một phương pháp tính chính xác hơn đó là phương pháp mô phỏng Monte Carlo ba chiều. Phương pháp này đã được nhiều tác giả áp dụng vào các bài toán động học siêu nhanh trong các linh kiện bán dẫn nano. Với các kết quả thu được các tác giả đã giải thích tường minh bức tranh vật lý về sự bức xạ THz phát ra từ bề mặt bán dẫn mà các kết quả thực nghiệm đã đưa ra. Tuy vậy, bài toán này mới chỉ dừng lại ở mức độ chỉ có nồng độ hạt tải trong chất bán dẫn InAs và chưa khảo sát chi tiết ảnh hưởng của nồng độ pha tạp. Ngoài ra, bài toán Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 03(23)/2012, tr. 30-36 MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU BỨC XẠ TERAHERTZ 31 trên cũng chỉ mới được các tác giả thực hiện mô phỏng theo một chiều không gian còn chuyển động của hạt tải theo hai chiều còn lại chưa được khảo sát. Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều để mô phỏng bức xạ THz phát ra từ bán dẫn InAs loại p và bán dẫn InAs loại n. Chúng tôi tính toán bức xạ THz phát ra bởi quá trình tán xạ và trôi dạt của hạt tải trên bề mặt bán dẫn InAs khi tính đến ảnh hưởng của nồng độ pha tạp. 2. MÔ HÌNH LINH KIỆN Quá trình mô phỏng được thực hiện trên cả bán dẫn InAs loại n và bán dẫn InAs loại p với nồng độ pha tạp tương ứng là 3×1016 cm-3 và 1×1016 cm-3. Các điện tử và lỗ trống được tạo ra trên bề mặt bán dẫn bởi một xung laser với năng lượng 1.54 eV và độ dài xung 10 fs. Mật độ hạt tải bị kích thích quang được cho là 1018 cm-3. Chuyển động của các hạt tải quang do sự chênh lệch nồng độ điện tích trên bề mặt bán dẫn trong điều kiện không có trường ngoài. Bảng 1 đưa ra các tham số của vật liệu bán dẫn InAs được dùng trong quá trình mô phỏng. Bảng 1. Các tham số vật liệu bán dẫn InAs ở 300 K Đại lượng Giá trị Đại lượng Giá trị Mật độ khối lượng Năng lượng phonon quang 5667 kg/m3 0.0297 eV dọc Hằng số điện môi tĩnh Năng lượng phonon quang 12.3ε F/m 0.0274 eV 0 ngang Hằng số điện môi với tần Khối lượng hiệu dụng của lỗ 15.15ε F/m m* =0.410m số cao 0 trống nặng h 0 Vận tốc truyền sóng âm 3240 m/s Thế biến dạng phonon âm 6.5 eV 10 Khốilượng hiệu dụng của m*eL=0.290m0 Thế biến dạng phonon quang 1.4 10 eV điện tử trong các thung m*eX = 0.640m0 Độ rộng khe năng lượng 0.354 eV lũng m*eΓ = 0.023m0 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Chúng tôi đã nghiên cứu và xây dựng chương trình mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều cho cả bán dẫn V V InAs loại n và loại p với nồng độ pha x tạp tương ứng là 3.1016 cm-3 và 1.1016 -3 cm . Vz Hình 1 chỉ ra vận tốc trôi dạt của điện Vy tử bên trong bán dẫn loại p, trong đó vận tốc của điện tử theo phương x được thể hiện bằng đường liền nét có kí hiệu hình vuông, vận tốc của điện tử theo phương y được thể hiện bằng đường Hình 1. Vận tốc trôi dạt của điện tử trong bán đứt nét có kí hiệu hình thoi, vận ốc của dẫn InAs loại p 32 HOÀNG BÁ BAN – ĐINH NHƯ THẢO điện tử theo phương z được thể hiện bằng đường đứt nét có kí hiệu hình tam giác. Còn đường đứt nét có kí hiệu hình tròn là vận tốc trôi dạt toàn phần của điện tử. Từ hình 1 ta thấy vận tốc của điện tử tăng nhanh theo phương x. Đó là do chúng tôi giả thiết chiếu xung laser theo phương x làm cho các điện tử bị kích thích quang theo phương x. Vận tốc của điện tử theo phương y và phương z biến thiên có dạng dao động. Hình 1 cũng cho thấy vận tốc trôi dạt toàn phần của điện tử chủ yếu do đóng góp vận tốc điện tử theo phương x. Ngoài ra, từ hình 1 ta thấy vận tốc trôi dạt của điện tử ban đầu tăng đến một giá trị cực đại nào đó sau đó giảm giảm dần. Hiện tượng này gọi là hiện tượng vượt quá vận tốc. Điều này có thể được giải thích là sau khi chiếu bức xạ laser V V vào bề mặt bán dẫn, các điện tử nhận x được năng lượng và chuyển động nhanh dần đến một giá trị cực đại và bắt đầu giảm dần theo thời gian đến một giá trị Vz bão hòa. Vận tốc của điện tử giảm có thể được giải thích là do các điện tử va Vy chạm với lỗ trống, nút mạng và các điện tử khác gây lên các quá trình tán xạ làm cho năng lượng của điện tử giảm dần Hình 2. Vận tốc trôi dạt của điện tử dẫn đến vận tốc của điện tử giảm đến trong bán dẫn InAs loại n giá trị bão hòa. Hình 2 biểu thị vận tốc trôi dạt của điện tử trong bán dẫn InAs loại n theo thời gian. Đường liền nét có kí hiệu hình vuông biểu thị vận tốc của điện tử theo phương x, đường đứt nét có kí hiệu hình thoi biểu thị vận tốc của điện tử theo phương y, đường đứt nét có kí hiệu tam giác biểu thị vận tốc của điện tử theo phương z, còn đường đứt nét có kí hiệu hình tròn biểu thị vận tốc toàn phần của điện tử. Từ hình 2 ta thấy vận tốc trôi dạt của điện tử trong bán dẫn InAs loại n tăng dần theo thời gian. Điều này là do các điện tử theo phương x bị kích thích quang bởi nguồn laser. Còn vận tốc trôi dạt của điện tử theo phương y và phương z biến thiên có dạng dao động so với vận tốc của điện tử theo phương x. Hình 3. Vận tốc trôi dạt tương đối giữa điện tử và lỗ trống trong bán dẫn InAs MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU BỨC XẠ TERAHERTZ 33 Hình 3 mô tả vận tốc tương đối giữa điện tử và lỗ trống trong bán dẫn InAs. Đường liền nét có kí hiệu hình thoi mô tả vận tốc tương đối giữa điện tử và lỗ trống trong bán dẫn InAs loại n. Đường đứt nét có kí hiệu hình vuông mô tả vận tốc tương đối giữa điện tử và lỗ trống trong bán dẫn InAs loại p. Từ hình 3 ta thấy ban đầu độ chênh lệch vận tốc của điện tử và lỗ trống tăng nhanh tức là vận tốc điện tử tăng nhanh hơn nhiều so với vận tốc của lỗ trống. Điều này là do các điện tử sau khi nhận được kích thích quang sẽ chuyển động nhanh hơn theo chiều chiếu xung laser. Ngoài ra, còn do độ linh động của điện tử lớn hơn độ linh động của lỗ trống nên các điện tử bị khuếch tán vào trong bán dẫn nhanh hơn so với lỗ trống. Sau khi điện tử đi sâu vào bên trong bán dẫn thì bên trong bán dẫn hình thành một điện trường hướng từ bề mặt bán dẫn vào bên trong. Điện trường này làm vận tốc của điện tử giảm nên sau một khoảng thời gian vận tốc của điện tử giảm làm cho độ chênh lệch vận tốc giữa điện tử giảm đi như hình 3. Điều này cho thấy tuy chúng ta không đặt điện trường ngoài vào nhưng sau khi chiếu xung laser thì bên trong mẫu vẫn hình thành một điện trường. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng Dember quang. Hình 4. Dạng xung của bức xạ TeraHertz Hình 5. Dạng xung của bức xạ TeraHertz phát phát ra từ bán dẫn InAs loại p ra từ bán dẫn InAs loại n Hình 4 và 5 biểu thị dạng xung của bức xạ TeraHertz phát ra từ bề mặt của bán dẫn InAs như một hàm theo thời gian. Sau khi chiếu xung laser sẽ xảy ra quá trình phát bức xạ TeraHertz do chuyển động cực nhanh của các hạt tải theo hướng vuông góc với bề mặt bán dẫn. Bức xạ TeraHertz có thể thu được bằng cách lấy đạo hàm bậc hai vận tốc của hạt tải theo thời gian theo hướng vuông góc với bề mặt bán dẫn. Trong quá trình mô phỏng chúng tôi đã chọn phương x là phương kích thích bằng xung laser. Vì vậy, bức xạ TeraHertz sẽ phát ra trên bề mặt vuông góc với trục x. Hình 6 là đồ thị so sánh sự bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại p và loại n. Bức xạ phát ra từ bán dẫn InAs loại n được thể hiện bằng đường liền nét có kí hiệu hình 34 HOÀNG BÁ BAN – ĐINH NHƯ THẢO tròn. Bức xạ phát ra từ bán dẫn InAs loại p được thể hiện bằng đường nét đứt có kí hiệu hình vuông. Từ hình 6 ta thấy,bán dẫn InAs loại p phát ra bức xạ TeraHertz có cường độ cao hơn so với bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại n. Điều này có thể được giải thích dựa trên sự chênh lệch nồng độ điện tử và lỗ trống tại bề mặt chất bán dẫn. Do nồng độ pha tạp vào bán dẫn InAs loại p khác với nồng độ pha tạp vào bán bán dẫn InAs loại n nên độ chênh lệch nồng độ giữa điện tử và lỗ Hình 6. So sánh sự bức xạ TeraHertz phát ra từ trống tại bề mặt bán dẫn của bán dẫn bán dẫn InAs loại n và bán dẫn loại p InAs loại p và loại n khác nhau. Ngoài ra do có sự pha tạp nên sự chắn trong bán dẫn InAs loại n chủ yếu do nồng độ điện tử pha tạp, còn trong bán dẫn InAs loại p chủ yếu do lỗ trống pha tạp. Hơn nữa, do điện tử có khối lượng nhẹ hơn lỗ trống nên chuyển động nhanh hơn lỗ trống làm cho sự chắn của điện tử trong bán dẫn loại n mạnh hơn so với bán dẫn loại p. Hình 7. Sự phụ thuộc của biên độ bức xạ Hình 8. Sự phụ thuộc của biên độ bức xạ TeraHertz vào tần số trong bán dẫn InAs loại p TeraHertz vào tần số trong bán dẫn InAs loại n Hình 7 và hình 8 là đồ thị mô tả biên độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại p và bán dẫn InAs loại n như là một hàm của tần số. Từ đồ thị hình 7 và hình 8, ta thấy biên độ của bức xạ TeraHertz trong bán dẫn InAs loại p đạt giá trị lớn nhất vào khoảng cỡ 62 THz, còn biên độ của bức xạ TeraHertz trong bán dẫn InAs loại p đạt giá trị lớn nhất vào MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU BỨC XẠ TERAHERTZ 35 khoảng cỡ 43 THz. Ngoài ra, từ hình 7 và hình 8, chúng ta thấy bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại p có biên độ và tần số cao hơn so với bán dẫn InAs loại n. Vì vậy, một lần nữa khẳng định cường độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại p cao hơn so với cường độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại n. 4. KẾT LUẬN Chúng tôi đã mô phỏng động lực học hạt tải bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho cả hai loại bán dẫn InAs loại p và loại n. Kết quả cho ta thấy vận tốc của điện tử theo cả ba chiều x, y, z biến thiên theo thời gian và cường độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn loại p lớn hơn so với cường độ bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn loại n. Tần số bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại p cao hơn so với tần số bức xạ TeraHertz phát ra từ bán dẫn InAs loại n. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004). Lý thuyết bán dẫn. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [2] Nguyễn Duy Hoàng (2008). Mô phỏng bức xạ TeraHertz phát ra từ bề mặt InAs dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Dember quang bằng phương pháp phương trình cân bằng. Luận văn Thạc sĩ Vật lý Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế. [3] Ngô Quốc Hưng (2007). Mô phỏng Monte Carlo bức xạ TeraHertz phát ra từ bề mặt InAs dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Dember quang. Luận văn Thạc sĩ Vật lý Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế. [4] Phùng Hồ, Phan Quốc Phô (2008). Giáo trình Vật liệu bán dẫn. NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội. [5] Đinh Như Thảo (2006). Bài giảng môn phương pháp số. Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế. [6] Jacoboni, C., and Reggiani, L. (1983). The Monte Carlo method for the solution of charge transport in semiconductors with application to covalent material. Review of Modern Physics (55), 645. [7] Johnston, M. B., Whittaker, D. M., Corchia, A., Davies, A. G., and Linfield, E. H. (2002). Simulation of Terahertz generation at semiconductor surfaces. Phys. Rev. B (65), 165301. [8] Kai Lui, Jingzhou Xu, Tao Yuan (2006). TeraHertz radiation from InAs induced by carrier diffusion and drift. Phys. Rev. B (65), 155330. [9] Dinh N. Thao. (2004). Study on Monte Carlo technique for applying to high density carrier system in device structure, The Subtheme Ph.D. thesis, School of Materials Science, Japan Advanced Institute of Science and Technology, Japan. [10] Tomizawa. K. (1993). Numerical simulation of submicron semiconductor devices. Artech House - Boston London. 36 HOÀNG BÁ BAN – ĐINH NHƯ THẢO Title: 3D MONTE CARLO SIMULATION OF TERAHERTZ RADIATION EMITTED FROM THE SURFACE OF InAs Abstract: This paper presents the theoretical study on terahertz radiation emitted from the surfaces of InAs by means of three-dimensional self-consistent ensemble Monte Carlo method. The simulation results show that electrons almost move along x-axis. The intensity of the terahertz radiation emitted from the p-type semiconductor is larger than that emitted from the surface of n-type semiconductor. This paper also shows that the Terahertz radiation emitted from the p-type InAs has a higher frequency than the n-type InAs with the same photon energy. HOÀNG BÁ BAN Học viên Cao học, Trường đại học Sư phạm - Đại Học Huế ĐT: 0975.179.907, Email: hoangban0409@gmail.com TS. ĐINH NHƯ THẢO Phòng KHCN - HTQT, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế ĐT: 0996.867.668, Email: dnthao@gmail.com