Mô phỏng monte carlo

1 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 2 LậP & THẩM ĐịNH Dự áN ĐầU TƯ Chương 7-2: Phân tích độ nhay, rủi ro - Monte Carlo MỤC ĐÍCH Xét một biến nghiên cứu Z được mô tả với các biến giải thích X,Y,...: Z = f(X,Y,...) Nếu X, Y là các biến xác suất  Z là biến xác suất. Nghiên cứu Z với các biến X, Y với quy luật xác suất đã biết là nội dung lý thuyết Monte Carlo.  Xem các dạng phân phới xác suất sau. PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI ỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 3 PHÂN TÍCH RỦI RO VỚI MÔ PHỎNG MONTE CARLO – HÀM THƯ VIỆN TRONG CRYSTAL BALL PGS. Dr. Nguyễn Thống M/phỏng từ số liệu quá khứ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng Rexample 4 LậP & THẩM ĐịNH Dự áN ĐầU TƯ Chương 7-2: Phân tích độ nhay, rủi ro - Monte Carlo CÁC BƯỚC THỰC HIỆN MƠ PHỎNG 1. XÂY DỰNG MƠ HÌNH Đây là mơ hình toán học trình bày mới quan hệ giữa biến đầu vào (biến đợc lập) và biến đầu ra cần nghiên cứu (biến phụ thuợc). 2. XÁC ĐỊNH MƠ HÌNH XÁC SUẤT CHO BIẾN ĐẦU VÀO Dựa vào sớ liệu quá khứ quan sát được.  Dựa vào kinh nghiệm của các chuyên gia trong lĩnh vực.  Nếu cần dùng kiểm định giả thuyết thớng kê để tìm ra quy luật xác suất của biến đầu vào. TRƯỜNG ĐẠI ỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 5 LậP & THẩM ĐịNH Dự áN ĐầU TƯ Chương 7-2: Phân tích độ nhay, rủi ro - Monte Carlo CÁC BƯỚC THỰC HIỆN MƠ PHỎNG 3. XÂY DỰNG KHOẢNG GIÁ TRỊ NGẪU NHIÊN Từ các quy luật xác suất, mỡi biến đầu vào sẽ được thiết lập các khoảng giá trị ngẫu nhiên (các khoảng giá trị này tạo thành LỚP liên tục từ 0  1). 4. THỰC HIỆN MƠ PHỎNG  Phát sớ ngẫu nhiên.  Từ giá trị ngẫu nhiên ĐỐI CHIẾU bước [3]  giá trị biến ngẫu nghiên đầu vào (thực hiện cho tất cả các biến đầu vào).  Tính giá trị biến nghiên cứu tương ứng  Trở lại phát sớ ngẫu nhiên & tiếp tục ghi nhận giá trị biến nghiên cứu,…. TRƯỜNG ĐẠI ỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 6 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ Từ kết quả lưu lại của biến nghiên cứu sau nhiều lần phát sớ ngẫu nhiên:  Hàm mật đợ xác suất của biến nghiên cứu .  Giá trị trung bình.  Phương sai, đợ lệch chuẩn.  Xác suất để biến nghiên cứu trong các khoảng giá trị quan tâm ( b, a<X<b,…) TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 2 7 Ưu điểm của phương pháp mô phỏng. . Đó là một phương pháp trung thực, khách quan, đơn giản và linh hoạt. . Có thể áp dụng để phân tích các tình huống phức tạp. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 8  Đôi khi đây là phương pháp duy nhất có thể áp dụng để nghiên cứu hiện tượng.  Phương pháp mô phỏng cho phép đối thoại trực tiếp với chương trình tính để giải quyết vấn đề với việc đặt ra câu hỏi: Cái gì ? và nếu .... TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 9  Phương pháp mô phỏng có khả năng cho phép nghiên cứu ảnh hưởng luân phiên của các biến lên kết quả của bài toán, từ đó ta có thể xác định biến quan trọng nhất ảnh hưởng đến kết quả (phân tích đợ nhạy).  Tiết kiệm được thời gian. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 10  Phương pháp mô phỏng cho phép đưa vào các tình huống phức tạp so với các phương pháp khác dùng trong phân tích rũi ro (phương pháp phân tích độ nhạy, phương pháp phân tích tình huống). TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 11 Khuyết điểm.  Mô phỏng không đưa lời giải tối ưu cụ thể như các phương pháp khác : Quy hoạch tuyến tính, PERT... Phương pháp chỉ cho ra các kết quả dự báo với các xác suất nhất định.  Chúng ta phải tạo ra tất cả các điều kiện và ràng buộc để khảo sát lời giải. Bản thân phương pháp mô phỏng không tự đưa ra lời gỉai.  Lời giải của một vấn đề này thì thường không chuyển được cho vấn đề khác. Nói một cách khác thì mỗi lời giải là cá biệt cho mỗi trường hợp. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 12 MƠ PHỎNG MONTE CARLO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 3 13 Ví dụ: Người ta muớn mơ phỏng sự kinh doanh của 1 cửa hàng bán vỏ xe. Để có sớ liệu, người ta quan sát liên tục sớ lượng vỏ xe bán trong 200 ngày như sau. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 14 Sớ liệu: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống Sớ lượng bán (X)/ngày Sớ ngày quan sát 0 1 2 3 4 5 10 20 40 60 40 30 Tởng 200 15 BẢNG XÁC SUẤT TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống Sớ lượng bán (X)/ngày Sớ ngày quan sát Xác suất 0 1 2 3 4 5 10 20 40 60 40 30 0.05 (10/200) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 Tởng 200 1.0 16 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo • Xác suất tích lũy 0.05 0.15 0.35 0.65 0.85 1.0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0 1 2 3 4 5 Xác suất tích lũy Xác suất Biến nghiên cứu PGS. Dr. Nguyễn Thống 17 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo • Xác suất tích lũy và khoảng số ngẫu nhiên: 0.05 0.15 0.35 0.65 0.85 1.0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0 1 2 3 4 5 Xác suất tích lũy Xác suất Biến nghiên cứu Từ 01 05 Từ 06  15 Từ 16  35 Từ 36  65 Từ 66  85 Từ 86  00 Khoảng số ngẫu nhiên PGS. Dr. Nguyễn Thống 18 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo SỐ NGẪU NHIÊN & PHÁT SỐ NGẪU NHIÊN PGS. Dr. Nguyễn Thống 4 19 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo Hàm phát sớ ngẫu nhiên sẽ cho các giá trị ngẫu nhiên thay đởi trong khoảng 0 và 1 cĩ tính chất là khi sớ lần phát sớ đủ lớn thì tần suất xuất hiện của các giá trị từ 0 đến 1 này là bằng nhau. PGS. Dr. Nguyễn Thống 20 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo TẠO SỐ NGẪU NHIÊN  Bảng sớ ngẫu nhiên Touche #rand ở máy tính nhỏ  hàm Rand() trong Excel PGS. Dr. Nguyễn Thống p X 1 0 21 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo BẢNG SỐ NGẪU NHIÊN PGS. Dr. Nguyễn Thống 52 6 50 88 53 30 10 47 99 37 66 91 35 32 37 63 28 2 74 35 24 3 29 60 74 85 90 73 82 57 68 28 5 94 3 11 27 79 90 87 92 41 69 2 36 49 71 99 32 10 75 21 95 90 94 38 98 90 94 36 6 78 23 67 89 85 29 21 25 73 96 52 62 87 49 56 59 23 78 71 72 90 57 1 33 69 27 21 11 60 95 89 68 48 17 89 34 9 50 33 50 95 13 44 34 62 64 39 55 29 30 64 88 32 18 50 62 57 34 56 62 31 15 40 90 34 90 30 36 24 69 82 51 74 30 35 36 85 1 55 50 48 61 18 85 23 8 54 17 12 80 69 24 84 22 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng BẢNG SỐ NGẪU NHIÊN 99 37 66 91 35 32 0 29 60 74 85 90 73 59 27 79 90 87 92 41 9 75 21 95 90 94 38 97 89 85 29 21 25 73 69 78 71 72 90 57 1 98 68 48 17 89 34 9 93 64 39 55 29 30 64 49 62 31 15 40 90 34 51 30 35 36 85 1 55 92 17 12 80 69 24 84 92 23 39 5 90 10 5 88 9 3 50 8 2 33 8 5 96 6 5 98 5 4 69 4 4 82 3 3 37 2 3 52 1 Số vỏ xe tiêu thụ Số ngẫu nhiên Mô phỏng PGS. Dr. Nguyễn Thống VÍ DỤ  THỰC HIỆN 10 MÔ PHỎNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 24 KẾT QUẢ PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng X (vỏ xe) p 0 1 2 3 5 4 5 25 MỘT SỐ KẾT QUẢ TỪ MƠ PHỎNG - Giá trị trung bình biến nghiên cưú - Độ lệch chuẩn biến nghiên cứu. - Xác suất để biến nghiên cứu năm trong khoảng giá trị cho trước. - Xác suất để biến nghiên cứu lớn (nhỏ) hơn một giá trị định sẳn. - …………………………. PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 26 CHÚ Ý Xem hướng dẫn sử dụng Crystal Ball trong:  PTDuAn\Chuong 8-Crystall Ball TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 27 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo VÍ DỤ Sử dụng software Crystal Ball Xem trong BT_Monte Carlo.xls  Sheet Vidu 0, Vi du 1,…… PGS. Dr. Nguyễn Thống 28 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo Ví dụ: Mét C«ng ty s¶n xuÊt vµ kinh doanh cưa nh«m. Tõ kÕt qu¶ sè liƯu s¶n xuÊt vµ kinh doanh trong qu¸ khø c¸c biÕn ®Çu vµo : sè lỵng hµng b¸n ®ỵc trong n¨m (N), ®¬n gi¸ b¸n (P), ®¬n gi¸ s¶n xuÊt (C), chi phÝ cè ®Þnh (F), ®ỵc x¸c ®Þnh nh sau: X¸c suÊt (%) 20 20 60 N (®¬n vÞ s¶n phÈm, ®v) 1000 1200 1300 PGS. Dr. Nguyễn Thống Phân phối dạng bậc thang của N 29 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo Trêng hỵp Nhá nhÊt Binh thêng Lín nhÊt P (10 6 VND/®v) 0,35 0,45 0,48 Trêng hỵp Trung bình Độ lệch chuẩn C (106 VND/®v) 0,38 0,05 Chi phÝ cè ®Þnh cho C«ng ty lµ F=20*106 VN§ PGS. Dr. Nguyễn Thống Giá bán đơn vị P (phân phối tam giác-Triangular) Giá sản xuất đơn vị C (phân phối chuẩn-Normal) 30 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo Lỵi nhuËn cđa C«ng ty (Profit) ®ỵc x¸c ®Þnh tõ ph¬ng tr×nh sau: H·y m« pháng lỵi nhuËn cđa C«ng ty b»ng ph- ¬ng ph¸p m« pháng Monte Carlo.   Profit N(P C) F PGS. Dr. Nguyễn Thống 6 31 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo CRYSTAL BALL PGS. Dr. Nguyễn Thống 32 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo PGS. Dr. Nguyễn Thống 33 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo PGS. Dr. Nguyễn Thống 500000 34 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo PGS. Dr. Nguyễn Thống 35 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo PGS. Dr. Nguyễn Thống 36 LẬP & THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ Chương 7-2: Phân tích đợ nhạy, rủi ro - Monte Carlo PGS. Dr. Nguyễn Thống 7 37 Bài tập: Giả sử hệ số ổn định k của mái dốc đất dính quan hệ với dung trọng , hệ số ma sát  và lực dính c như sau: 24,5 22,5 21  50 30 20 Xác suất (%) Phân phối : Phân phối chuẩn N(16kN/m3,2N/m3) TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống  c)tg(2.Ak 2   với A=0,008 38 Lực dính C: Quy luật tam giác: Hãy nghiên cứu k theo mô phỏng Monte Carlo. Hướng dẫn: Khởi động Crytal Ball  Mở Excel  Xem Monte-Carlo sheet Vi du 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống Trường hợp Nhỏ nhất Bình thường Lớn nhất C/10 4 (N/m 2 ) 12 12.5 14. 39 MỘT SỐ KẾT QUẢ TỪ MƠ PHỎNG PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 40 Ví dụ: Một Công ty sản xuất và kinh doanh cửa nhôm. Từ kết quả số liệu sản xuất và kinh doanh trong quá khứ các biến đầu vào : số lượng hàng bán được trong năm (N), đơn giá bán (P), đơn giá sản xuất (C), chi phí cố định (F), được xác định như sau: 1300 1200 1000 N (đơn vị sản phẩm, đv) 60 20 20 Xác suất (%) Phân phối của N theo quy luật sau TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 41 Trêng hỵp Nhá nhÊt Binh th- êng Lín nhÊt P (10 6 VND/®v) 0,35 0,45 0,48 Trêng hỵp Trung bình Độ lệch chuẩn C (106 VND/®v) 0,38 0,05 Chi phÝ cè ®Þnh cho C«ng ty lµ F=20*106 VN§ PGS. Dr. Nguyễn Thống Giá bán đơn vị P (phân phối tam giác) Giá sản xuất đơn vị C (phân phối chuẩn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 42 Lợi nhuận của Công ty (Profit) được xác định từ phương trình sau: Hãy mô phỏng lợi nhuận của Công ty bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo.   Profit N(P C) F TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng PGS. Dr. Nguyễn Thống 8 43 CRYSTAL BALL PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 44 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 45 PGS. Dr. Nguyễn Thống 500000 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 46 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 47 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 48 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 9 49 • Bài tập: Một dự án có đầu ban đầu là 4 tỷ phân phối đều trong 2 năm xây dựng (t=0,t=1). Dự án khai thác trong 10 năm sau khi đi vào khai thác và lợi nhuận ròng là 0.8 tỷ/năm (thu lần đầu tại t=2). • a. Tính IRR của dự án. • b. Cho biết MARR=12%/năm. Theo kinh nghiệm giá trị đầu tư thay đổi theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 10%giá trị trung bình. Lợi nhận ròng dạng tam giác có min=0.8TB và max=1.1TB. Dùng mô phỏng Monte Carlo tính: • Giá trị trung bình IRR. • Xác suất để IRR>MARR. • Lấy suất chiết khấu i=12%/năm. Tính xác suất để NPV<0. (Xem BT_MoPhong_Profit Sheet Profit 2) PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 50 Bài tập: Mét dù ¸n s¶n xuÊt ®iƯn cã c¸c sè liƯu kinh doanh dù b¸o nh sau: • S¶n lỵng ®iƯn kinh doanh Q (tr.kWh/n¨m). • §¬n gi¸ b¸n ®iƯn kinh doanh P (VN§/kWh). • §¬n gi¸ s¶n xuÊt vµ chi phÝ qu¶n lý vµ vËn hµnh R(VN§/kWh). • Chi phÝ cè ®Þnh T: 100 tr. VN§ Lỵi nhuËn cđa dù ¸n ®ỵc x¸c ®Þnh bëi: Theo sè liƯu thèng kª trong qu¸ khø cho thÊy Q tu©n theo ph©n phèi chuÈn N(500,45). §¬n gi¸ b¸n ®iƯn kinh doanh P thay ®ỉi theo quy luËt:   Profit Q*(P R) T PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 51 Trêng hỵp Nhá nhÊt Binh thêng Lín nhÊt P (VND/kWh) 450 550 600 X¸c suÊt (%) 40 60 R (VND/kWh) 420 470 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 52 Bài tập: Hệ sớ ởn định mái dớc của loại đất rời có lực thấm được xác định bởi: Trong đó đn  dung trọng đẩy nởi của đất n  dung trọng nước  góc ma sát trong của đất   góc nghiêng mái dớc (120) PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng      tg tg k ndn dn 53 Từ kết quả phân tích mẫu đất cho thấy dung trọng đẩy nởi và góc ma sát trong tuân theo các quy luật xác suất sau:  Dung trọng đẩy nởi theo phân phới chuẩn N(0.85;0.15)  Hệ sớ ma sát tuân theo quy luật tam giác với các tham sớ: Min Mostlikely Max 190 250 270 PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 54 Dùng mơ phỏng Monte Carlo để:  Tính kmin, kmax  Xác suất để k < 1  Xác suất để k > 1.2 (Xem MoPhong_HeSoMaiDoc.xls) PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng 10 55 XEM Hướng dẫn sử dụng Crystal Ball /Lập & thẩm định dự án đầu tư/.. PGS. Dr. Nguyễn Thống TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng