Mô hình nghiên cứu động lực học của một cơ cấu rung va đập mới

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – MÔ HÌNH NGHIÊN C ỨU ĐỘ NG LỰC H ỌC C ỦA M ỘT C Ơ C ẤU RUNG VA ĐẬP M ỚI Nguy ễn V ăn D ự (Tr ường Đạ i h ọc KTCN – ĐH Thái Nguyên) 1. Gi ới thi ệu Các máy móc khai thác tính tích c ực c ủa rung độ ng đã đượ c gi ới thi ệu và s ử d ụng r ộng rãi trên th ế gi ới t ừ nh ững n ăm 1940, sau khi Tsaplin [1] đư a ra mô hình c ơ c ấu rung va đậ p s ử dụng bánh quay l ệch tâm. Lợi ích cao c ủa vi ệc tích h ợp rung độ ng v ới va đậ p đã đượ c ch ứng minh b ởi các công trình nghiên c ứu c ủa Barkan [2], Rodger và Littlejohn [3]. Các nghiên c ứu lý thuy ết và mô ph ỏng c ủa Pavlovskaia [4, 5], Wiercigroch [6, 7], Woo [8] đã kh ẳng đị nh rõ h ơn lợi ích này. Tuy nhiên các mô hình ứng d ụng v ẫn ch ỉ d ựa trên c ơ c ấu bánh l ệch tâm r ất c ồng kềnh. Với ý đồ gi ảm thi ểu kích th ướ c và khai thác rung-va đậ p theo ph ươ ng ngang, Lok [9] đã nghiên c ứu mô hình rung dùng c ơ c ấu cam. Dù v ậy, cơ c ấu này v ới nh ượ c điểm ma sát l ớn, làm phát sinh nhi ệt cao và nhanh mòn đã c ản tr ở vi ệc phát tri ển và ứng d ụng trong th ực ti ễn. Một nghiên c ứu ứng d ụng va đậ p trong các máy khoan ngang đã đượ c ti ến hành b ới Franca và Weber [10], sử d ụng ngu ồn rung độ ng là máy t ạo rung d ựa trên nguyên lý nam châm điện. Cơ c ấu này cũng đòi h ỏi kích th ướ c máy khá l ớn để có th ể sinh đượ c l ực va đậ p đủ l ớn. Các ví d ụ ứng d ụng của nguyên lý dùng nam châm điện nh ư chuông điện, bơm phun có th ể minh h ọa r ằng c ơ c ấu dạng này ch ỉ phù h ợp cho ứng d ụng c ần biên độ rung c ũng nh ư l ực va đậ p nh ỏ. Cho đế n nay, các nghiên c ứu v ề cu ộn c ảm đượ c ti ến hành cho các d ạng ứng d ụng nh ư một c ơ c ấu đóng m ở [11, 12, 13] ho ặc rung độ ng hành trình ng ắn [14, 15, 16, 17]. Vi ệc s ử d ụng cu ộn c ảm nh ư m ột độ ng c ơ chuy ển độ ng th ẳng kh ứ h ồi đã đượ c Mendrela [18, 19] đề xu ất và nghiên c ứu. Tuy nhiên, độ ng c ơ c ủa ông ch ỉ đượ c phân tích ở ch ế độ không t ải và ở d ạng m ột mô hình đơ n gi ản. Một c ơ cấu rung-va đậ p m ới, khai thác chuy ển độ ng tu ần hoàn c ủa lõi kim lo ại trong một cu ộn c ảm, tận d ụng nguyên lý c ộng h ưở ng điện trong m ạch RLC, đượ c gi ới thi ệu b ởi tác gi ả [20, 21], đã thu hút đượ c s ự chú ý c ủa các nhà nghiên c ứu trong l ĩnh v ực ứng d ụng c ơ h ọc phi tuy ến. Bài báo này trình bày vi ệc xây d ựng mô hình v ật lý và toán h ọc cho c ơ c ấu này. Bài báo đượ c c ấu trúc nh ư sau: Tr ướ c h ết, nguyên lý ho ạt độ ng c ủa c ơ c ấu rung va đậ p dùng cu ộn c ảm đượ c trình bày ở ph ần 2. Mô hình vật lý và toán h ọc c ủa c ơ c ấu đượ c phát tri ển và di ễn gi ải ở ph ần 3. Ti ếp theo, vi ệc so sánh ki ểm ch ứng tính đúng đắ n c ủa mô hình qua s ố li ệu thí nghi ệm đượ c trình bày ở ph ần 4. Ph ần 5 là k ết lu ận c ủa bài báo. 2. Nguyên lý ho ạt độ ng c ủa c ơ c ấu rung-va đậ p Hi ện t ượ ng c ộng h ưở ng điện trong m ạch RLC đã đượ c bi ết đế n nh ư m ột bài toán c ăn bản trong các giáo trình v ật lý và c ơ s ở k ỹ thu ật điện. Do c ộng h ưở ng, dòng điện xoay chi ều đi qua cu ộn dây s ẽ đạ t giá tr ị l ớn t ại hai phía g ần hai đầ u mút ống dây. Vị trí có c ộng h ưở ng và giá tr ị l ớn nh ất c ủa dòng điện khi đó tùy thu ộc vào điện c ảm L của cu ộn dây, giá tr ị điện tr ở thu ần R của nó c ũng nh ư độ l ớn điện dung C. 39 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – Ch ọn v ị trí ban đầ u c ủa lõi kim lo ại ở g ần m ột đầ u ống dây, lõi này s ẽ b ị l ực điện t ừ sinh ra trong ống hút v ề phía điểm gi ữa chi ều dài ống dây ngay sau khi đóng điện. Do quán tính, nó sẽ chuy ển độ ng v ượ t qua điểm gi ữa này và ti ến v ề phía đầ u kia c ủa ống. Nếu điểm c ộng h ưở ng điện g ần điểm mút này, lực điện t ừ khi này tác độ ng theo chi ều ng ượ c l ại sẽ làm d ừng lõi kim lo ại và kéo nó chuy ển độ ng ng ượ c l ại. Bằng cách lựa ch ọn các giá tr ị L, C và điện áp xoay chi ều m ột cách phù h ợp, ta s ẽ nh ận đượ c chuy ển độ ng kh ứ h ồi tu ần hoàn liên t ục c ủa lõi kim lo ại. Đặ t tr ướ c v ị trí l ớn nh ất c ủa biên độ dao độ ng c ủa lõi này m ột v ật ch ắn, cả vật ch ắn và ống dây đượ c đặ t trên m ột bàn tr ượ t, ơ ấ đậ ta đượ c m ột c ơ c ấu rung-va đậ p có th ể Hình 1. Nguyên lý c c u rung va p khai thác nh ư mô hình trên hình 1. 3. Mô hình v ật lý và mô hình toán h ọc c ủa c ơ c ấu 3.1. Mô hình v ật lý Mô hình hóa lõi kim lo ại thành một đố i t ượ ng có kh ối l ượ ng m1, bàn tr ượ t là đố i t ượ ng m2, lực ma sát gi ữa ống dây và lõi kim lo ại là Ff1 , gi ữa bàn tr ượ t và nền là Ff2 , thành ph ần l ực c ản ph ụ thu ộc vận t ốc là c, tác d ụng t ươ ng h ỗ c ủa v ật ch ắn và lõi đượ c mô hình hóa thành h ệ lò xo k0, lực điện t ừ là Fm, ta có mô hình v ật Hình 2. Mô hình v ật lý c ủa c ơ h ệ lý c ủa c ơ h ệ nh ư hình 2. Chuy ển v ị c ủa m1 là X1, của m2 là X2 nh ư hình v ẽ. 3.2. Mô hình toán h ọc Sử d ụng đị nh lu ật 2 Niu-tơn cho t ừng đố i tượ ng m1, m 2, ta có: 2 d X 1  dX 1 dX 2  + Đố i v ới m1: m = F − F − c  −  − H (1) 1 dt 2 m f 1  dt dt  2 d X 2  dX 1 dX 2  + Đố i v ới m2: m = −F + F + c  −  + H − F (2) 2 dt 2 m f 1  dt dt  f 2 Trong đó, H(.) là hàm gián đoạn ph ản ánh s ự va đậ p c ủa m1 với lò xo k0, đượ c mô t ả: k (X − X − G) , (X − X − G) > 0 H =  0 1 2 1 2 (3) ()− − ≤  ,0 X 1 X 2 G 0 40 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – Thành ph ần l ực điện t ừ Fm đượ c tính d ựa theo nguyên lý b ảo toàn n ăng l ượ ng [22] và đượ c bi ểu di ễn d ướ i d ạng: ∂L F = 5.0 i 2 (4) m ∂()− X 1 X 2 Ở đây, điện c ảm L đượ c coi nh ư m ột hàm c ủa chuy ển v ị t ươ ng đố i (X1-X2), đượ c bi ểu di ễn d ướ i dạng hàm phân b ố Gauss (Hình 3): Hình 3. Bi ểu di ễn điện c ảm L theo chuy ển v ị c ủa lõi A − ()− σ 2 L = L + G e [2 X1 X 2 ) ] (5) 0 σ π 2 Hệ s ố AG và độ r ộng phân b ố chu Nn σ tìm đượ c b ằng th ực nghi ệm; L0 là điện c ảm c ủa ống dây khi không có lõi kim lo ại bên trong. Dòng điện ch ạy qua cu ộn c ảm dùng cho công th ức (4) có th ể tính theo ph ươ ng trình: d 2i  ∂L dX  di  1 ∂ 2 L  dX  2 ∂L d 2 X  L + R + 2 +  +   + i = ωV cos ()ωt (6) 2  ∂  2 ∂ 2 s dt  X dt  dt C ∂X  dt  X dt  Trong đó VS là giá tr ị đỉ nh (lớn nh ất) của điện áp hình sin, ω là t ần s ố c ủa điện áp này. Kết h ợp (1), (2) và (6), đồ ng th ời đặ t: d 2 X d 2 X d 2i u'= v ; v'= 1 ; ω'= x ; x'= 2 ; y'= z ; z'= , dt 2 dt 2 dt 2 ∂L ∂ 2 L L = , L = d ∂(X − X ) dd ∂ − 2 1 2 (X1 X 2 ) ta đượ c h ệ ph ươ ng trình mô t ả h ệ nh ư sau: 41 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – u ' = v   = 1 ()− − ()− − v' Fm F f 1 c v x H  m1 ω =  ' x  (7)  1 x' = ()− F + F + c()v − x + H − F  m m f 1 f 2  2  y' = z     = 1 ω ()()ω + []+ − −  1 + ()()− 2 + −  z '  V s cos t R 2 L d v x z  Ldd v x Ld v' x'  y   L   C   Kết qu ả gi ải h ệ ph ươ ng trình (7) trên máy tính đượ c so sánh v ới k ết qu ả thí nghi ệm để ki ểm ch ứng tính đúng đắ n c ủa mô hình và đượ c trình bày trong ph ần ti ếp theo. 4. Ki ểm ch ứng mô hình qua s ố li ệu thí nghi ệm Hình 4 trình bày m ột c ặp s ố li ệu tính toán đượ c so sánh v ới k ết qu ả thí nghi ệm. (a) (b) Hình 4: So sánh k ết qu ả tính toán và thí nghi ệm cho (a) chuy ển v ị c ủa lõi kim lo ại và (b) chuy ển v ị của bàn tr ượ t Qua đồ th ị trên hình 4, có th ể th ấy r ằng mô hình toán h ọc đã đề xu ất cho k ết qu ả r ất g ần với s ố li ệu đo đượ c qua thí nghi ệm. Sự t ươ ng t ự v ề hình dáng các đồ th ị c ũng nh ư giá tr ị c ủa chúng cho th ấy mô hình toán h ọc đã đề xu ất có th ể dùng đượ c để phân tích c ũng nh ư d ự đoán ứng x ử c ủa c ơ h ệ. 5. Kết lu ận Một c ơ c ấu rung độ ng k ết h ợp v ới va đậ p đã đượ c xây d ựng và v ận hành. Mô hình v ật lý và toán h ọc mô t ả c ơ h ệ sau khi đượ c ki ểm ch ứng đã cho th ấy tính kh ả d ụng c ủa nó. Mô hình nếu đượ c phát tri ển và hoàn thi ện s ẽ có th ể đượ c s ử d ụng t ốt để nghiên c ứu đặ c tính c ủa c ơ h ệ trong các điều ki ện và thông s ố v ận hành khác nhau, từ đó xác đị nh đượ c mi ền ho ạt độ ng t ối ưu cũng nh ư nâng cao hi ệu su ất c ủa c ơ c ấu. Do khuôn kh ổ bài báo có h ạn, các v ấn đề chi ti ết v ề các thông s ố ho ạt độ ng không đượ c trình bày ở đây. Độ c gi ả quan tâm xin vui lòng liên h ệ v ới tác gi ả. 42 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – Tóm t ắt Bài báo này trình bày mô hình v ật lý và mô hình toán h ọc đã đượ c s ử d ụng để nghiên cứu m ột c ơ c ấu rung va đậ p m ới. Cơ c ấu này khai thác các tác độ ng t ươ ng h ỗ c ơ-điện c ủa m ột cu ộn c ảm trong tr ườ ng điện t ừ dao độ ng. Mô hình hóa đóng m ột vai trò h ữu ích trong vi ệc nghiên c ứu ứng x ử c ủa c ơ h ệ này. Mô hình đã đượ c ki ểm nghi ệm b ởi các s ố li ệu thí nghi ệm. Summary In this paper, physical and mathematical models used to investigate a new vibro-impact mechanism are presented. Electro-mechanical interactions of an inductor with oscillating magnetic field have been deployed in the vibratory unit. Modelling work would be useful to investigate dynamic behaviours of the system. The validity of the model has been scrutinized by experimental results. Tài li ệu tham kh ảo [1].Tsaplin S (1953), Vibratory impact mechanisms for road and bridge construction, Autotranzidat ,. [2 ].Barkan D. D (1962), Dynamics of bases and foundations , McGraw-Hill, New York,. [3].Rodger A. A. and Littlejohn, G. S (1980), A study of vibratory driving in granular soils, Geotechnique , 30(269). [4 ].Pavlovskaia E., Wiercigroch M. and Grebogi C. (2001), Modelling of an impact system with a drift, Phys. Rev. E 64, 056224. [5].Pavlovskaia E., Wiercigroch M., Woo K-C. and Rodger A. A (2003), Modelling of ground moling dynamics by an impact oscillator with a frictional slider, Meccanica ,38:85-97. [6].Wiercigroch M., Krivtsov A. and Wojewoda, J. IN (2000) Nonlinear dynamics and chaos of mechanical systems with discontinuities (M.Wiercigroch and B. de Kraker, editors), Singapore: World Scientific, Dynamics of high frequency percussive drilling of hard materials,. [7 ].Wiercigroch M., Wojewoda J. and Krivtsov A.M (2005), Dynamics of ultrasonic percussive drilling of hard rocks, Journal of Sound and Vibration ,280(3-5):739-757. [8].Woo K-C., Rodger A. A., Neilson R.D. and Wiercigroch M (2000), Application of the harmonic balance method to ground moling machines operating in periodic regimes, Chaos, Solitons and Fractals 11(15), 2515-2525. [9].Lok H-P., Neilson R.D. and Rodger A.A (1999), Computer-based model of vibro-impact driving, Proceedings of ASME DETC: Symposium on Nonlinear Dynamics in Engineering Systems, Las Vegas, . [10 ].Franca L. F. P. and Weber H. I. (2004), Experimental and numerical study of a new resonance hammer drilling model with drift, Chaos, Solitons and Fractals 21, 789-801. [11]. Miller C. and Bredemyer, L. (2006), Innovative safety valve selection techniques and data, Journal of Hazardous Materials (in print). [12 ].Topcu, E.E., Yuksel, I. and Kamis, Z.(2006). Development of electro-pneumatic fast switching valve and investigation of its characteristics. Mechatronics 16, pp 365–378. [13 ].Ahn K. and Yokota S. (2005), Intelligent switching control of pneumatic actuator using on/off solenoid valves. Mechatronics 15, pp 683–702. 43 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4 (44) /N¨m 2007 – [14 ]. Kallenbach E., Kube H., Zoppig, V., Feindt K., Hermann, R. and Beyer, F. (1999), New polarized electromagnetic actuators as integrated mechatronic components – design and application. Mechatronics 9, pp 769-784. [15 ]. Gomis-Bellmunt, O., Galceran-Arellano, S., Sudria-Andreu A., Montesinos-Miracle, D., Flavio Campanile, L. (2007), Linear electromagnetic actuator modeling for optimization of mechatronic and adaptronic systems. Mechatronics, 17:153-163. [16 ]. Rashedin R. and Meydan T (2006), Solenoid actuator for loudspeaker application. Sensors and Actuators A, 129:220–223. [17].Xu Y. and Jones B (1997), Simple means of predicting the dynamic response of electromagnetic actuators. Mechatronics 7(7):589-598. [18 ]. Mendrela, E.A. and Pudlowski,Z.J (1992), Transients And Dynamics In A Linear Reluctance Self-Oscillating Motor, IEEE Transactions on Energy Conversion , 7(1). [19 ]. Mendrella, E.A (1999), Comparision of the Performance of a Linear Reluctance Oscillating Motor Operating Under AC Supply with One Under DC Supply, IEEE Transactions on Energy Conversion , 14(3):328-332. [20 ].Nguyen Van Du and Ko-Choong Woo (2005), Experimental investigation of frictional characteristics of vibro-impact moling, IMA International Conference, Recent Advances in Nonlinear Mechanics, Aberdeen, UK, Page 78, Book of abstract, Springer 2005. [21].Nguyen Van Du, Ko-Choong Woo and Pavlovskaia E. (2007), Experimental study and mathematical modelling of a New of Vibro-impact moling device, International Journal of Nonlinear Mechanics, (Accepted 2007). [22]. Nasar S.A. (1995), Electric devices and power systems, McGraw-Hill.. 44