Lý thuyết về trạng thái ứng suất giới hạn của đất và ứng dụng của nó

Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.1 Chương 5 LÝ THUYẾT VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT GIỚI HẠN CỦA ĐẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ (Sức chịu tải của nền đất) 5.1.Khái niệm. Trạng thái ứng suất giới hạn của đất tại một điểm đang xét là trạng thái ứng suất mà chỉ cần tăng thêm một tải trọng rất nhỏ thì trạng thái cân bằng của đất sẽ bị phá vỡ và làm cho đất mất trạng thái ổn định. Khi trong khối đất tải trọng vượt quá tải trọng giới hạn thì sẽ xuất hiện mặt trượt, đứt gãy hoặc lún sập và độ bền giữa các hạt và nhóm hạt trong khối đất bị phá vỡ. Trạng thái ứng suất như vậy là hoàn toàn không cho phép khi dùng đất làm nền công trình, môi trường và vật liệu xây dựng. Muốn vậy thì khi thiết kế công trình phải tính toán được tải trọng cho phép lớn nhất tác dụng lên khối đất mà ứng với nó thì đất vẫn còn ở trạng thái cân bằng nghĩa là chưa bị mất ổn định hay chưa bị phá hoại theo độ bền của nó. Những vấn đề về độ bền, ổn định của nền công trình, của mái dốc và áp lực đất lên vật chắn là phần quan trọng trong lý thuyết cân bằng giới hạn của cơ học đất. Khởi đầu của lý thuyết này là những công trình nghiên cứu của Coulomb và Prandtl. Sau đó vào những năm 1940 - 1950 các nhà khoa học Xô Viết như Xokolovxki, Berezantxev… đã có những đóng góp cho việc giải các phương trình vi phân cân bằng giới hạn. Các kết quả đó đã tạo điều kiện cho việc giải các bài toán sức chịu tải, độ bền ổn định của nền công trình, mái dốc, áp lực đất lên tường chắn mà chúng ta sẽ xét đến trong chương này. 5.2. Các pha trạng thái ứng suất giới hạn của đất. 5.2.1. Những quá trình cơ học trong đất Chúng ta sẽ nghiên cứu những quá trình cơ học xảy ra trong đất dưới tác dụng của tải trong cục bộ với độ lớn tăng dần ví dụ như thí nghiệm bàn nén có kích thước nhất định và tải trọng tác dụng lên nó tăng dần. Trong trường hợp này, những quá trình cơ học xảy ra sẽ phức tạp hơn nhiều so với khi đất chịu nén 1 chiều trong máy nén. Trong máy nén, mẫu đất chỉ bị nén mà không có khả năng nở hông, mẫu đất chịu tác dụng ứng suất pháp. Còn dưới tác dụng của tải trọng truyền lên bàn nén thì nền đất không những chịu ứng suất pháp mà còn chịu ứng suất tiếp (ứng suất cắt), mà những ứng suất tiếp đó khi đạt giá trị tới hạn thì sẽ gây ra hiện tượng trượt cục bộ. Vì thế khi chịu tác dụng của tải trọng cục bộ thì biến dạng nén tắt dần và các biến dạng cắt tăng dần mà dưới một cường độ ngoại lực nhất định sẽ dẫn đến hiện tượng chảy dẻo, phồng trồi, lún sập… Hình 5-1a là đường cong biến dạng của đất dưới tác dụng cục bộ trên mặt đất tăng lên từng cấp một. Nếu như cường độ tải trọng nhỏ, đất còn giới hạn tính dính thì đoạn đầu của đường cong biến dạng gần như là đường thẳng (đoạn OA), khi độ bền cấu trúc chưa bị phá vỡ thì đất chỉ biến dạng đàn hồi và độ lún của mặt nén sẽ bị phục hồi hoàn toàn khi dỡ tải. Ở cấp tải trọng tiếp theo (hoặc là ngay ở cấp tải trọng đầu tiên ) nếu độ bền cấu trúc đã bị phá vỡ thì sẽ xuất hiện sự nén lại của đất dưới tác dụng của tải trọng, tức là giảm thiểu hệ số rỗng của đất ở một bộ phận dưới diện chịu tải. Những kết quả thí nghiệm trực tiếp cho thấy rằng: tồn tại một trị số nhất định của tải trọng ứng với các quá trình cơ học diễn ra trong đất. Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.2 Hình 5_ 1 Quan hệ giữa biến dang và áp lực. a. Đường cong biến dạng khi ta gia tải từng cấp một. b. Kết thúc giai đoạn nén và chuyển sang giai đoạn cắt c. Đường trượt và nêm cứng khi vùng cân bằng giới hạn phát triển 5.2.2. Các pha trạng thái ứng suất Pha đầu tiên của trạng thái ứng suất được gọi là “pha nén”, trong pha này có thể cho rằng quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính. Khi tải trọng tăng lên thì xuất hiện vùng biến dạng dẻo ở mép móng, ở đó ứng suất ở trạng thái căn bằng giới hạn. Khi tải trọng tiếp tục tăng lên thì bắt đầu pha thứ hai của trạng thái ứng suất được gọi là “pha trượt”; quan hệ ứng suất và biến dạng trong pha này luôn luôn là không tuyến tính. ở cuối “pha nén” và đầu “pha trượt” ở ngay dưới mặt nén hay đáy móng hình thành nhân cứng hình nêm nó ép phôi ra xung quanh và đẩy trồi lên mặt đất gọi là “pha đất trồi”. Trong pha này trạng thái ứng suất và biến dạng có thể được xác định theo lý thuyết cân bằng giới hạn. 5.2.3. Những mặt trượt Khi nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn tùy thuộc vào chiều sâu đặt móng và độ chặt của đất mà hình thành mặt trượt ở các trạng thái khác nhau. Chúng ta xét dạng mặt trượt của các trường hợp sau: Hình 5_ 2 Những mặt trượt. 1. Mặt trượt móng nông; 2. Mặt trượt móng trung bình; 3. Mặt trượt móng sâu. Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.3 1. Móng nông: (khi h/b <1/2) Khi tải trọng cực hạn lớn hơn sức chịu tải của nền đất thì đất bị đẩy trồi lên trên mặt (đường 1). 2. Móng đặt sâu trung bình (khi h/b = 1/2÷2) thì mặt trượt trong nền có dạng chữ S và đất cũng bị đẩy trồi lên trên mặt (đường 2) 3. Móng sâu (khi h/b = 2÷4) thì đất không bị đẩy trồi lên trên mặt, vùng giới hạn cắt phát triển đến mặt móng làm biến dạng khối đất xung quanh móng (đường 3). 4. Móng đặt rất sâu (khi h/b >4) thì vùng biến dạng không phát triển đến mặt đáy móng mà xuất hiện hiện tượng lún sập của nền tức là móng bị lún đột ngột với một đại lượng đáng kể và thường không cho phép trong thiết kế nền móng. Hình 5_ 3 Biến dạng của đất thay đổi theo thời gian trong pha trượt. Bây giờ chúng ta xét đến quan hệ biến dạng của đất theo thời gian trong pha trượt. Trên bất kỳ đường cong nào (hình 5-3) biến dạng của pha trượt cũng được chia làm 3 giai đoạn: - Đoạn 1 (oa1; oa2; oa3 và oa4) ứng với hiện tượng từ biến không có hoặc không xác định. - Đoạn 2 (a1b1; a2b2; a3b3 và a4b4) tốc độ biến dạng là constdt ds = , có hiện tượng từ biến dạng dẻo. - Đoạn 3 (b1c1; b2c2; b3c3 và b4c4) tốc độ biến dạng là ∞=dt ds , đất bị chảy nhão. Biểu đồ cũng cho tha thấy rằng khi ngoại lực càng lớn thì tốc độ chảy dẻo càng nhanh. Nếu ta nối các điểm b1, b2, b3 và b4 tương ứng với thời gian xuất hiện sự chảy dẻo nhanh thì ta được đường cong “độ bền lâu dài”. Dùng đường cong này có thể xác định được áp lực tối thiểu mà với áp lực đó thì sự chảy dẻo của đất sẽ giảm dần và tắt dần (sau khi độ bền cấu tạo của đất được phục hồi), áp lực đó gọi là “độ bền lâu dài của đất”. 5.3. Phương trình vi phân cân bằng giới hạn của đất. 5.3.1. Góc nghiêng lớn nhất Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.4 Hình 5_ 4 Sơ đồ ứng suất tại một điểm. Dưới tác dụng của tải trọng cục bộ trên mặt đất tại một điểm M bất kỳ của đất trên mặt mn nghiêng một góc α với mặt phẳng nằm ngang sẽ xuất hiện đồng thời những ứng suất pháp và ứng suất tiếp. Ngoài ra đối với đất dính còn phải kể đến ảnh hưởng lực dính ϕε tg cP = , còn đối với đất cát thì 0=εP . Tổng quát là trên mặt mn có các ứng suất pháp εεσ P+ và ứng suất tiếp ατ ; ứng suất toàn phần σ nghiêng một góc θ với ứng suất pháp (hình 5-4). Khi góc α thay đổi thì giá trị những thành phần ứng suất cũng sẽ biến đổi và khi ứng suất tiếp đạt tới những giá trị nhất định nào đó so với ứng suất pháp thì xảy ra hiện tượng trượt. Như vậy điều kiện cân bằng giới hạn tại điểm đang xét là: )( εεα στ Pf +≤ (5-1) hoặc f P ≤+ εα α σ τ (5-2) Từ hình vẽ 4-5 ta có: ϕσ τ εα α tg P =+ (5-3) Trong đó: góc θ là góc nghiêng của ứng suất toàn phần. Khi góc α thay đổi thì góc θ thay đổi. Góc nghiêng maxθ khi đất đạt trạng thái cân bằng giới hạn là khi ϕθ =max (trong đó ϕ là góc ma sát trong của đất). 5.3.2. Những điều kiện cân bằng giới hạn Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.5 Hình 5_ 5 Biểu đồ ứng suất cắt. a. Đối với đất rời; b. Đối với đất dính. 1). Đối với đất rời: Theo hình vẽ 5-5a ta có giá trị của góc nghiêng maxθ khi đường bao OE tiếp xúc với đường tròn ứng suất. Như kết quả của Đ2-4 ta có liên hệ giữa các ứng suất pháp chính: ϕσσ σσ sin 21 21 =+ − (5-4) Trong đó: _, 21 σσ là những ứng suất chính tại điểm đạng xét; _ϕ góc ma sát trong của đất. Điều kiện (5-4) là điều kiện cân bằng giới hạn đối với đất rời, biến đổi lượng giác biểu thức này ta được: ϕ ϕσσ sin1 sin1.12 + −= (5-5) Hoặc: ) 2 45(2 1 2 ϕ σ σ ±= otg (5-6) Công thức (5-6) được áp dụng rộng rãi khi tính áp lực đất lên tường chắn, dấu (+) trong công thức là ứng với áp lực đất bị động còn dấu (-) là ứng với áp lực đất chủ động. Đối với bài toán phẳng người ta thường biểu diễn các ứng suất chính qua các thành phần ứng suất yzyz τσσ ,, , khi đó điều kiện cân bằng (5-4) trở thành: ϕσσ τσσ 2 2 22 sin )( 4)( =+ −− zy yzyz (5-7) 2). Đối với đất dính: Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.6 Theo hình 5-5b và sử dụng kết quả từ Đ2-4 ta có: ϕσσ σσ ε sin 221 21 =++ − P (5-8) Do đó: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++=− εσσϕσσ P2.sin2 21 21 (5-9) Thay ϕε tg cP = và biến đổi ta được: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +°+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ±°+ 2 45.2 2 45221 ϕϕϕσσ ctgtg (5-10) Đối với bài toán phẳng tương tự như đối với đất rời, đối với đất dính ta có điều kiện cân bằng giới hạn biểu diễn qua yz σσ , và yzτ như sau: ϕϕσσ τσσ 2 2 22 sin )cot.2( 4)( =++ +− gczy yzyz Vòng tròn ứng suất giới hạn cho phép xác định phương của những mặt trượt. Ta nối OE tiếp xúc với đường tròn đường kính AB = 21 σσ − thì đoạn thẳng AE chỉ phương của mặt trượt. Từ hình vẽ 5-5b ta có: BCE = ϕβ +°= 902 do đó 2 45 ϕβ +°= Vậy tại mỗi điểm trong khối đất đạt trạng thái cân bằng giới hạn thì có một mặt trượt đi qua phương của mặt trượt nghiêng một góc ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −°± 2 45 ϕ với phương của ứng suất chính nhỏ nhất 2σ hoặc là nghiêng một góc ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −°± 2 45 ϕ với phương của ứng suất chính lớn 1σ . 5.3.3. Những phương trình vi phân cân bằng giới hạn 5.3.3.1. Bài toán phẳng: Trong trường hợp chung của trạng thái giới hạn đối với bài toán phẳng người ta xét sự cân bằng của phân tố đất hình vuông trong hệ tọa độ vuông góc yOz, chiều dương của Oz hướng theo chiều tác dụng của trọng lực. Phân tố đất có cạnh dy và dz chịu tác dụng của các ứng suất yz σσ , và yzτ và trọng lượng bản thân (hình 5-6). Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.7 Hình 5_ 6 Sơ đồ ứng suất tác dụng trong bài toán phẳng. Trạng thái cân bằng của phân tố đất được biểu thị bởi hai phương trình vi phân cân bằng tĩnh và một phương trình cân bằng giới hạn được F.Kotter đưa ra sau đây: ( ) ( ) ⎪⎪ ⎪⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎫ =++ +− =∂ ∂+∂ ∂ =∂ ∂+∂ ϕϕσσ τσσ στ γτσ σ 2 2 2 sin cot.2 4 0 gc z yz yzyz y yyz y yz z z (5-11) Hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn (5-11) đã được Xokolovxki giải vào năm 1942. Kết quả của nó được sử dụng rộng rãi trong tính toán sức chịu tải của nền, ổn định của mái dốc và áp lực đất lên vật chắn. 5.3.3.2. Bài toán không gian: Bài toán không gian chỉ có hệ phương trình vi phân cân bằng đối với hai bài toán đối xứng trục. Đối với bài toán này người ta dùng hệ tọa độ hình trụ tròn (r,θ ) với các ký hiệu của các thành phần ứng suất như trên hình 5-7. Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.8 Hình 5_ 7 Sơ đồ ứng suất trong trường hợp không gian đối xứng trục. Hệ phương trình vi phân cân bằng trong trường hợp này như sau: ( ) ( ) ⎪⎪ ⎪⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎫ =++ +− =+∂ ∂+∂ ∂ =−+∂ ∂+∂ ∂ ϕϕσσ τσσ γττσ σστσ θ 2 2 22 sin cot.2 4 0 gc r r rz rzzr rz r rz z z r z rz r r (5-12) Ngoài ra do đối xứng trục nên những ứng suất tiếp theo các mặt kinh tuyến bằng không và ứng suất θσ là ứng chính 32 σσσθ == (5-12’). Phương trình (5-12’) bổ sung vào hệ phương trình (5-12) để biến chúng thành hệ phương trình tĩnh học xác định. Hệ phương trình này do giáo sư Berezantxev lập ra và giải cho bài toán không gian của lý thuyết cân bằng giới hạn. 5.4. Tải trong tới hạn tác dụng lên nền. Khi xét biến dạng của nền đất dưới tác dụng của tải trọng cục bộ trên mặt đất ta thấy khi tải trọng tăng lên nền đất trải qua các giai đoạn nén chặt, hình thành vùng biến dạng dẻo rồi đến chỗ nền đất bị phá hoại. Từ quan hệ biến dạng và tải trọng ta có 2 giá trị giới hạn của tải trọng: - Tải trọng giới hạn thứ nhất IghP ứng với lúc nền đất kết thúc giai đoạn nén chặt và xuất hiện vùng biến dạng dẻo ở mép móng. Đại lượng của tải trọng giới hạn thứ nhất được gọi là tải trọng tới hạn ban đầu và nó là an toàn đối với nền móng công trình. - Tải trọng giới hạn thứ hai ứng với khi dưới đáy móng hình thành những vùng cân bằng giới hạn đất được tận dụng tối đa khả năng chịu tải của nó. Đại lượng của tải trọng giới hạn thứ 2 IIghP chính là tải trọng phá hoại của nền đất khi tính toán cường độ và ổn định của nền đất. Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.9 Để xác định tải trọng tới hạn lên nền chúng ta xét trường hợp tải trọng phân bố đều trên băng có chiều rộng b, tải trọng hông q = h.γ (γ là trọng lượng riêng của đất, h là chiều sâu đặt móng) như trên hình 5-8. Hình 5_ 8 Sơ đồ tải trọng tác dụng của tải trọng hình băng. Tại điểm M ở độ sâu Z ứng suất thẳng đứng zdσ do trọng lượng bản thân đất gây ra bằng: ).( zhzd += γσ (5-13) và ứng suất nằm ngang do trọng lượng bản thân đất gây ra là: zdxd σξσ .0= (5-14) Trong đó 0ξ là hệ số áp lực hông của đất, vì nó xuất hiện biến dạn dẻo nên giả thiết 10 =ξ và ).( zhzdxd +== γσσ (5-15) Vì zdxd σσ , là các ứng suất chính nên bất kỳ phương nào ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây ra đều bằng ).( zh +γ . Đây là giả thuyết về sự phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân đất theo quy luật thuỷ tĩnh. Từ kết quả xác định trị số ứng suất chính dưới tải trọng hình băng kể cả ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây ra ta có ứng suất chính tại điểm M như sau: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ++−−= +++−= ).()sin(. ).()sin(. 2 1 zhhp zhhp γααπ γσ γααπ γσ (5-16) Thay 21,σσ ở biểu thức 5-16 vào điều kiện cân bằng giới hạn 5-9: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++=− εσσϕσσ P2.sin2 21 21 ta được: Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.10 ϕγγαπ γϕαπ γ cos.)..(sinsin. chhphp z =+−−−− (5-17) hoặc: ϕγαϕ α γπ γ gchhpZ cot) sin sin( . . −−−−= (5-18) Phương trình 5-18 cho trị số độ sâu Z của điểm M bất kỳ nằm trong vùng biến dạng dẻo là hàm số của góc nhìn α . Muốn tìm chiều sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo maxZ thì ta phải tìm cực đại của hàm Z theo biến α . 01 sin cos. =⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −−= ϕ α πα γ α hp d dz Tìm được: ϕπα −= 2 Thay vào ta có: ( ) hgchZ g PZ .cot... 2 cot maxmax γϕγγπϕϕ π +++ −+ = (5-19) N.P.Puzưrevxki (năm 1929) là người đầu tiên giải bài toán này và đã tính tải trọng p0 tương ứng với Zmax = 0 tức là vùng biến dạng dẻo mới bắt đầu xuất hiện ở hai mép đáy móng. Cho Zmax = 0, từ công thức 5-19 ta có: h g gchp . 2 cot )cot...( 0 γπϕϕ ϕγπ + −+ += (5-20) Tải trọng p0 tính theo công thức 5-20 là tải trọng rất an toàn vì vùng biến dạng dẻo mới bắt đầu xuất hiện, bởi vậy có một số phương pháp xác định tải trọng giới hạn với những phạm vi biến dạng dẻo đã phát triển. Kinh nghiệm thực tế cho thấy có thể lấy Zmax lớn hơn mà không ảnh hương tới sự lam việc của nền đất, trong quy phạm thiết kế nền nhà và công trình quy định lấy: 4max bZ = (5-21) Thay 5-21 vào công thức 5-19 tính được maxZ P tương ứng mà quy phạm gọi là áp lực tiêu chuẩn lên nền tcR . hgchb g Rtc .cot. 4 2 cot . γϕγπϕϕ γπ +⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++ −+ = (5-22) Công thức 5-22 được biến đổi dưới dạng có các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong, có đưa thêm vào các hệ số tính toán được quy phạm và nền nhà quy định dùng để kiểm tra áp lực ở đáy móng. 5.5. Tính toán tải trọng giới hạn lên nền theo lý thuyết cấn bằng giới hạn. Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.11 Như đã xét ở trên, tải trọng giới hạn thư hai IIghP mới chính là tải trọng giới hạn của nền đất vì nó tương ứng với trạng thái nền đất bị mất khả năng chịu tải. Tải trọng giới hạn được dùng trong việc tính toán ổn định của nề đất vì khi tải trọng tác dụng lớn hơn tải trọng giới hạn thì đất sẽ bị trượt theo một mặt trượt nào đó, dẫn tới hiện tượng đất trồi (khi móng đặt nông) hoặc trượt ngầm, lún đột ngột (khi móng đặt sâu). Để tính toán tải trọng giới hạn người ta sử dụng các phương trình vi phân cân bằng giới hạn đưa ra trong mục 5.3 Năm 1920, L.Prandtl đã giải hệ phương trình vi phân của bài toán phẳng với điều kiện coi đất là không trọng lượng tức 0=γ . Tải trọng thẳng đứng giới hạn theo lời giải của L.Prandtl như sau: ϕϕ ϕϕ ϕπ gcegcpp tggh cot.sin1 sin1)cot.( . −− ++= (5-23) Theo lời giải của L.Prandtl đường trượt có dạng như trên hình 5-9. Hình 5_ 9 Sơ đồ lưới đường trượt theo lời giải của L.Pratdtl Vùng trượt được chia làm ba phần. Trong phần I hai họ đường trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −± 24 ϕπ . Trong phần II, họ đường trượt thứ nhất là những đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng và xác định theo phương trình: ϕθ tgerr .0 .= (5-24) Còn họ đường trượt thứ hai là những đoạn thẳng xuất phát từ cực. Trong phầm III, hai họ đường trượt là những đoạn thẳng làm với đường trẳng đứng một góc bằng ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +± 24 ϕπ . Năm 1942, V.V.Xokolovxki đã đưa ra lời giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn cho bài toán phẳng có xét đến trọng lượng của đất. Năm 1952 V.B.Berezantxev đã phát triển phương pháp của Xokolovxki cho bài toán không gian. Ngoài ra còn K.Tezaghi, Conquot – Keresel, Skempton... cũng đã có những cống hiến có giá trị cho việc phát triển lý thuyết cân bằng giới hạn. Sau đây ta sẽ xét đến các phương pháp thường dùng để tính toán sức chịu tải của nền. Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.12 5.5.1. Phương pháp Xokolovxki Xokolovxki đã giải bài toán phẳng với các trường hợp khác nhau và lập thành bảng biểu để tiện sử dụng. Biểu thức Xokolovxki chỉ dùng dc cho các móng đặt nông ( )5.0( < b h , vì lúc đó có thể thay lớp đất trong phạm vi độ sâu đặt móng h bằng tải trọng bên hq .γ= . Sau đây là các trường hợp thường gặp: 5.5.1.1. Nền đất chịu tải trọng đứng lệch tâm (hình 5-10): Hình 5_ 10 Trương hợp tải trọng đứng lệch tâm. Khi đó tung độ của tải trọng giới hạn tính toán theo biểu thức: qtgqcpp Tgh ++= ).( ϕ (5-25) Trong đó: _c lực dính đơn vị; _ϕ góc ma sát trong của đất; _Tp hệ số không thứ nguyên cho trong bảng phụ thuộc vào y ctgq yt .. += ϕ γ với by ≤≤0 - Khi móng đặt trên nền đất dính ( 0,0 ≠= ch ) cpp Tgh .= (5-26) Trong đó: y c pT . γ= - Khi móng nông đặt trên nền đất cát ( 0,0 =≠ ch ) ( )1.. += ϕtgpqp Tgh (5-27) Trong đó: y tgq pT .. ϕ γ= Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.13 5.5.1.2. Nền đất chịu tải trọng nghiêng lệch tâm (khi có cả tải trọng thẳng đứng và tải trọng nằm ngang) (hình 5-11) Hình 5_ 11 Trường hợp tải nghiêng lêch tâm. - Thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn trong trường hợp này được xác định theo công thức: cNqNyNp cqgh .... ++= γγ (5-28) Trong đó: _,, cq NNNγ là các hệ số sức chịu tải (tra bảng 16) phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ và góc nghiêng của tải trọng. - Thành phần nằm ngang ghτ của tải trọng giới hạn: δτ tgpghgh .= (5-29) Biểu đồ tải trọng tính theo biểu thức 5-29 có dạng hình thang với các giá trị ghp tại 0=y và ghp tại by = : ⎪⎩ ⎪⎨⎧ += += bNpp cNqNp ghbgh cqgh .. .. 0,, 0, γγ (5-30) Từ biểu đồ phân bố ghp có thể rút ra tổng hợp lực giới hạn: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = += δtgPT bppP ghgh bghghgh . ).( 2 1 ,0, (5-31) 5.5.2. Phương pháp của Berezantxev Điểm tiến bộ trong phương pháp này là xét đến sự tồn tại của nêm đất dưới đáy móng. Nội dung của phương pháp Berezantxev là dựa trên phương pháp của Xokolovxki để tính toán các đường trượt, mặt khác dựa trên thực nghiệm mô hình để đơn giản hoá đường trượt xác định bằng tính toán. Trong sơ đồ tính toán của Berezantxev xét tới nêm đất là tam giác vuông cân và xét cân bằng của các đoạn và nêm đất để tìm tải trọng giới hạn. Sau đây là kết quả cho các trường hợp: 5.5.2.1. Trường hợp bài toán phẳng: - Đối với móng đặt nông, mặt trượt có dạng như hình 5-12: Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.14 Hình 5_ 12 Bài toán phẳng móng nông ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ < 5,0 b h Tải trọng giới hạn phân bố đều theo công thức: cNqNbNp nnn cqgh .... 1 ++= γγ (5-32) Trong đó: _,, nnn cq NNNγ là các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào ϕ , tra bảng 18. - Đối với móng chôn sâu vừa ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ≤≤ 25.0 b h , tải trọng giới hạn của nền cát được lấy theo công thức: 1.. bAp ngh γ= (5-33) Trong đó: _nA là hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ , tra bảng 19. 5.5.2.2. Bài toán không gian đối xứng trục - Đối với móng nông hình tròn đường kính 12b , nếu cắt móng bằng mặt phẳng thẳng đứng đi qua tâm móng thì có dạng đường trượt như hình 5-13. Hình 5_ 13 Bài toán móng tròn, đặt nông. Tải trọng giới hạn trung bình trong trường hợp này là: cNqNbNp kkk cqgh .... 1 ++= γγ (5-34) Trong đó: Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.15 _,, kkk cq NNNγ là các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào ϕ , tra bảng 19. - Đối với móng chôn sâu vừa, tải trọng giới hạn lên nền đất cát tính theo công thức 1.. bAp kgh γ= (5-35) Trong đó: _kA là hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào góc ma sát trong ϕ đã lập thành biểu đồ. 5.5.3. Phương pháp của Terzaghi Terzaghi đã xác định các hệ số sức chịu tải sử dụng lưới đường trượt của đất không trọng lượng nhưng có nhân cứng tam giác khắc phục sức kháng bị động của đất theo những mặt trượt thẳng. Sau đây là các công thức trong các trường hợp: 5.5.3.1. Bài toán phẳng Đối với móng băng chiều rộng 1.2 b , chôn dưới độ sâu h , lưới đường trượt như hình 5.14 . Hình 5_ 14 Bài toán phẳng, móng nông theo Terzaghi. Tải trọng giới hạn được xác định theo công thức: cNqNbNp cqgh .... '' 1 ' ++= γγ (5-36) Trong đó: _,, ''' cq NNNγ là các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào ϕ , tra theo biểu đồ. 5.5.3.2. Bài toán không gian Điều chỉnh theo kinh nghiệm Terzaghi nêu ra các công thức tính tải trọng giới hạn: - Đối với móng vuông cạnh b : cNqNbNp cqgh ..3,1....4,0 ++= γγ (5-37) - Đối với móng tròn bán kính 1b : cNqNbNp cqgh ..3,1....6,0 1 ++= γγ (5-38) Thí dụ 5: Xác định tải trọng tới hạn lên nền dưới móng băng có chiều sâu ;5,1 mh = chiều rộng móng mb 3= , góc ma sát trong của đất sét pha 025=ϕ ; lực dính đơn vị 2/20 mKNc = , trọng lượng riêng 3/9,1 cmg=γ . Chương 5. Sức chịu tải của nền đất 5.16 Đổi đơn vị rad434,0 180 .25250 === πϕ . 145,225cotcot 0 == ggϕ 34 39 5 3 /10.9,1 10 10.9,1/9,1 mKN m KNcmg === − − γ Tải trọng tới hạn an toàn có thể xác định theo công thức của Puzưrievxki: 24 4 /2505,1.10.9,1 571,1434,0145,2 )145,2.205,1.10.9,1.(14,3 . 2 cot )cot...( mKN h g gchpgh =+−+ += =+ −+ += γπϕϕ ϕγπ Thí dụ 6: Xác định tải trọng giới hạn ( ghp ) cho nền ở ví dụ 5. Xác định tải trọng giới hạn thẳng đứng theo công thức của Xokolovxki tại byy == ,0 . Áp dụng công thức: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ += += bNpp cNqNp ghbgh cqgh .. .. 0,, 0, γγ Trong đó hq .γ= , còn từ 025=ϕ tra bảng 16 ta có: ;7,10=qN ;7,20=cN ;92,6=γN ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+= =+=⇒ 24 , 24 0, /11137190,2.10.9,1.92,6 /71920.7,205,1.10.9,1.7,10 cmKNp cmKNp bgh gh Tải trọng giới hạn trung bình: 2,0, /9162 1113719)( 2 1 cmKNppp bghghgh =+=+= Thí dụ 7: Xác định tải trọng giới hạn cho ví dụ 5 nhưng có xét đến sự xuất hiện nêm cứng dưới đáy móng. Sử dụng công thức của Berezantxev cho bài toán phẳng móng nông: cNqNbNp nnn cqgh .... 1 ++= γγ Khi 025=ϕ , tra bảng 18 ta có: ;7,11= n Nγ ;0,11=nqN .5,21=ncN 244 /04,52820.5.215,1.10.9,1.113.10.9,1.7,11 mKNpgh =++=⇒