Lý thuyết sóng

ω 2= (10-18) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== dthg k c λ π π λω 2 2 (10-19) gthkd πλ ω πτ 22 == (10-20) Trường hợp nước sâu: d=∞; d≤ 2 λ gλ πω 2= (10-21) π λω 2 g k c == g πλτ 2= Trường hợp nước rất nông 1≤λ d gddthgc =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= λ π π λ 2 2 vì λ π λ π ddth 22 ≈⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ (10-22) gdλ πω 2= dg. λτ = 10.2.5. Vận tốc và phương trình quỹ đạo phần tử nước 10-6 Chương 10. Lý thuyết sóng 10.2.4.1. Vận tốc: Xuất phát từ hàm thế của vận tốc: )sin()( tkxdzchk chkd ag ωωϕ −+= Vận tốc theo phương ngang và phương đứng được xác định bằng cách đạo hàm hàm thế theo phương tương ứng: )cos()( tkxdzchk chkd agk x vx ωω ϕ −+=∂ ∂= (10-23) )sin()( tkxdzshk chkd agk z vz ωω ϕ −+=∂ ∂= 10.2.4.2. Phương trình quỹ đạo phần tử nước. Đặt giả thiết vị trí đang xét có tọa độ z0, x0 sau một khoảng thời gian phần tử nước di chuyển được quãng đường: ∫ −+−==− )sin()( 0020 tkxdzchkchkdgakdtvxx x ωω ∫ −+==− )cos()( 0020 txkdzshkchkdgakdtvzz z ωω Suy ra: 1)(cos)(sin )( )( )( )( 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 =−+−= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + −+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + − tkxtkx chkd dzgakshk zz chkd dzgakchk xx ωω ωω (10-24) Đây là phương trình ellipse vậy quỹ đạo của phần tử nước của sóng tuyến tính có dang ellipse, càng xuống dưới kích thước của ellipse càng nhỏ. 10.3. Lý thuyết sóng phi tuyến (biên độ hữu hạn). Lý thuyết sóng có biên độ hữu hạn (Stokes) còn gọi là sóng bậc cao. Lý thuyết sóng Stokes cho kết quả thoả đáng đối với vùng nước tương đối sâu (d/L>0,1). Lý thuyết sóng này được Stokes phát triển từ năm 1847. Ý tưởng cơ bản của lý thuyết sóng này là phân tích phương trình mặt sóng thành chuỗi và xác định các hệ số của chuỗi từ các điều kiện thoả mãn các phương trình thuỷ động lực học đối với sóng có biên độ hữu hạn. Sóng Stokes biểu diễn hàm thế φ dưới dạng: ( ) ( ) ( ) ( )nn33221 .H.H.H.H φ++φ+φ+φ=φ KK Cấp của sóng được xác định bởi số các số hạng được giữ lại trong chuỗi. Như vậy, sóng biên độ hữu hạn là sóng có cấp >1. Các thông số sóng Stokes theo các cấp được xác định như sau: 10.3.1. Sóng Stokes bậc 1: Trong (1.30), nếu giá trị số hạng thứ hai rất nhỏ so với số hạng thứ nhất thì có thể bỏ qua số hạng thứ hai và các số hạng tiếp theo, hàm thế vận tốc φ chỉ lấy số hạng thứ nhất, lúc đó hàm và các đặc trưng sóng trùng với kết quả sóng tuyến tính (Airy). φ 10-7 Chương 10. Lý thuyết sóng 10.3.2. Sóng Stokes bậc 2: Hàm thế vận tốc sóng có dạng: φ ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )tkx kdsh dzkch L H kT H tkx shkd dzkch Tk Htzx ωππ ωπφ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ −+= 2sin2. 8 3 sin. . ,, 4 (10-25) Phương trình đường mặt sóng: ( ) [ ] ( tkxkdch kdsh chkd L HHtkxH ωπωη −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+−= 2cos22 8 cos 2 3 ) (10-26) Với đỉnh sóng và bụng sóng xác định theo biểu thức: kd kdshL HH coth 2 31 .42 2 2 max ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++= πη (10-27) kd kdshL HH coth 2 31 .42 2 2 min ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++−= πη Các thành phần vận tốc theo phương ngang và phương đứng: ( )[ ] ( ) ( ) ( )tkx kdsh dzkch L H T H tkx shkd dzkch T H x u ωππ ωπφ −++ −+=∂ ∂= 2cos2.. 4 3 cos 4 (10-28) ( )[ ] ( ) ( ) ( )tkx kdsh dzksh L H T H tkx shkd dzksh T H z v ωππ ωπφ −++ −+=∂ ∂= 2sin2. 4 3 sin 4 (10-29) Các đặc trưng sóng Stokes bậc 2 được tóm tắt trong bảng 1.1. Bảng 10- 1. Các thông số sóng Stokes bậc 2. Hàm thế vận tốc: ( ) ( ) ( ) ( ) θ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ππ+θπ=φ 2sin. kdsinh ks2cosh. L H.. T.k H.. 8 3sin. kdsinh kscosh. T.k H. 4 Vận tốc lan truyền: ( )kdtanh. k g k c 2 2 2 =ω= Đường mặt sóng: ( ) ( ) ( )[ ] θ+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π+θ=η 2cos.kd2cosh2. kdsinh kdcosh. L H.. 8 Hcos. 2 H 3 Chuyển dịch phần tử nước theo phương ngang: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t.kdsinh ks2cosh. L H.. 4 H 2sin. kdsinh.2 ks2cosh.31. kdsinh 1. L H.. 8 H sin. kdsinh kscosh. 2 H 2 22 3 ω⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π+ θ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π+ θ−=ξ Chuyển dịch phần tử nước theo phương đứng: ( ) ( ) ( ) ( ) θ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π+θ=ξ 2cos. kdsinh ks2sinh. L H.. 16 H.3cos. kdsinh kssinh. 2 H 4 Vận tốc phần tử nước theo phương ngang: ( ) ( ) ( ) ( ) θ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ππ+θπ= 2cos. kdsinh ks2cosh. L H.. T H.. 4 3cos. kdsinh kscosh. T H.u 4 10-8 Chương 10. Lý thuyết sóng Vận tốc phần tử nước theo phương đứng: ( ) ( ) ( ) ( ) θ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ππ+θπ= 2sin. kdsinh ks2sinh. L H.. T H.. 4 3sin. kdsinh kssinh. T H.w 4 Gia tốc phần tử nước theo phương ngang: ( ) ( ) ( ) ( ) θ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ππ+θπ=∂ ∂ 2sin. kdsinh ks2cosh. L H.. T H..3sin. kdsinh kscosh. T H..2 t u 42 2 2 2 Gia tốc phần tử nước theo phương đứng: ( ) ( ) ( ) ( ) θ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ππ−θπ−=∂ ∂ 2cos. kdsinh ks2sinh. L H.. T H..3cos. kdsinh kssinh. T H..2 t w 42 2 2 2 Áp suất: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 1 4 12 3 12 2 1 4 3 2 1 2 − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ πρ−θ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ πρ+θρ+ρ−= kscosh. kdsinh . L H. H.g..cos. kdsinh kscosh . kdsinh . L H. H.g..cos. kdcosh kscosh .H.g..z.g.p Năng lượng trung bình sóng: [ ]( )42 c0H.g..81E +ρ= 10.3.3. Sóng Cnoidal Lý thuyết sóng Cnoidal thích hợp với vùng nước độ sâu tương đối nhỏ (d/L<0,1), lý thuyết này được Corteverg và Dephriz đề xuất năm 1985, sau đó có nhiều công trình nghiên cứu và phát triển thêm. 10.3.3.1. Phương trình sóng bề mặt. Sóng Cnoidal là sóng điều hoà, bề mặt sóng được mô tả theo biểu thức: ( )mtkxHcn ,2min ωηη −+= (10-30) Trong đó: η - độ chênh lệch của mặt sóng so với MNL tại điểm có toạ độ x ở thời điểm t; minη - độ lệch ứng với đáy sóng; H- chiều cao sóng; cn - hàm eliptic Jacobien với môđun m (0≤m≥1). d H L η ηmin MNTBMNLy x ν u Hình vẽ 10- 2. Các thông số sóng Cnoidal Môđun m quan hệ với chiều cao sóng H, chiều dài sóng L và độ sâu nước d theo biểu thức: 3 2 2* 16 3 d HLmk = (10-31) k* là thông số tích phân eliptic toàn phần phụ thuộc vào m, các giá trị của m, k*, được nêu trong bảng (10-2). 32 / dHL 10-9 Chương 10. Lý thuyết sóng Các yếu tố đặc trưng sóng như số sóng k, tần số vòng ω , chiều dài sóng L và chu kỳ T liên hệ với nhau theo các biểu thức: L kk *2= ; T k *2=ω (10-32) 2 22 *2 11 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= k E md Hgdkω (10-33) Trong đó: g- gia tốc trọng trường; E- thông số tích phân eliptic toàn phần bậc hai phụ thuộc vào môđun m, được lấy theo bảng (10-2). Nếu cho trước chiều dài sóng L thì tìm được số sóng k theo (10-32), tần số sóng và chu kỳ sóng T theo 2 biểu thức trên. ω Đại lượng trong (10-30) được xác định theo biểu thức: minη ( ) * 1*min mk Emk H −−=η (10-34) Bảng 10- 2. Các thông số dùng trong lý thuyết sóng Cnoidal. m HL2/d3 k* E 0 0 1.571 1.571 0.100 1.38 1.612 1.531 0.200 2.94 1.660 1.489 0.300 2.71 1.714 1.445 0.400 6.74 1.778 1.399 0.500 9.16 1.854 1.351 0.600 12.17 1.950 1.298 0.700 16.09 2.075 1.242 0.800 21.74 2.257 1.178 0.900 31.90 2.578 1.105 0.950 42.85 2.908 1.060 0.990 72.13 3.696 1.016 1.000 ∞ ∞ 1.00 Từ (10-30), độ lệch mặt sóng xác định theo biểu thức: ( mcn H ,2min θ )ηη =− (10-35) Trong đó: tkx ωθ −= Các giá trị bằng số của (10-35) ứng với các giá trị m,θ khác nhau cho trong bảng (10-3), trường hợp m=1, thì các đại lượng trong bảng sẽ thay đổi tuần hoàn với chu kỳ 2k*. Như vậy các giá trị trong bảng ứng với nửa chu kỳ, nếu giá trị của nằm ngoài miền xét thì thay bằng (2k-θ ) rồi sử dụng bảng (10-3) để xác định đại lượng θ θ( ) H/minηη − . 10-10 Chương 10. Lý thuyết sóng 10.3.3.2. Vận tốc và gia tốc. Lý thuyết sóng Cnoidal thích hợp đối với vùng nước tương đối cạn, khi đó vận tốc của phần tử chất lỏng theo phương ngang là đặc trưng cơ bản: η 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= d gVx (10-36) Từ biểu thức trên, gia tốc theo phương ngang xác định theo biểu thức: x VV t VW xxxx ∂ ∂+∂ ∂= (10-37) Dùng các phép biến đổi tương ứng với các hàm eliptic nhận được: ( ) A d gVCkHW xx 21 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−±= (10-38) Trong đó: C- vận tốc truyền sóng: kC /ω= 21 minminmin 11 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−−= H mm HH A ηηηηηη (10-39) Trong (10-38): giá trị dương của W, tương ứng với 0≤θ≤k*; giá trị âm của W, tương ứng với trường hợp k*≤θ≤2.k*. 10.3.3.3. Áp suất. Áp suất ở độ cao z so với đáy biển (sinh ra do sóng và áp lực thuỷ tĩnh) được xác định theo công thức: ( zdgp −+= )ηρ (10-40) Với ρ là mật độ nước biển. Bảng 10- 3. Các giá trị gần đúng ( ) H/minηη − . θ m=0.0 m=0.2 m=0.4 m=0.6 m=0.8 m=1.0 0.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.2 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960 0.4 0.848 0.850 0.852 0.852 0.854 0.856 0.6 0.681 0.687 0.694 0.699 0.706 0.712 0.8 0.487 0.500 0.516 0.530 0.545 0.560 1.0 0.292 0.317 0.342 0.368 0.394 0.420 1.2 0.131 0.162 0.194 0.229 0.266 0.305 1.4 0.029 0.053 0.085 0.123 0.166 0.216 1.6 0.001 0.003 0.019 0.049 0.094 0.151 1.8 0.052 0.016 0.000 0.009 0.044 0.104 2.0 0.175 0.062 0.028 0.001 0.013 0.071 10.3.4. Phạm vi sử dụng các lý thuyết sóng Việc tồn tại nhiều lý thuyết sóng khác nhau dẫn đến yêu cầu phải xác định phạm vi áp dụng đúng của các lý thuyết. Có thể sử dụng phương pháp đánh giá phạm vi áp dụng các lý thuyết sóng theo sơ đồ của LeMehauté (1976) dựa vào các thông số H/T2 và d/T2. 10-11 Chương 10. Lý thuyết sóng Hình vẽ 10- 3. Phạm vi áp dụng các lý thuyết sóng 10.4. Sóng nước nông. 10.4.1. Phương trình cân bằng năng lượng sóng khi lan truyền. Khi sóng lan truyền trên các độ sâu khác nhau ta có năng lượng toàn phần không đổi, từ đó ta có phương trình: 222111 mm EuaEua = Trong đó: ad - khoảng cách giữa các tia sóng; ud - vận tốc lan truyền năng lượng; Em - năng lượng trung bình trên một đơn vị chiều dài sóng. Trong trường hợp sóng nước sâu vào nước nông ta có: mdddm EuaauE = a, u, - sóng nước nông; mE mddd E,u,a - sóng nước sâu. Hai phương trình trên dùng để xác định chiều cao sóng nước nông có độ sâu và mái dốc thay đổi. 10.4.2. Sóng khúc xạ. Khúc xạ sóng xẩy ra khi sóng truyền tới vùng nước nông dưới một góc nào đó với đường bờ. Hiện tượng này làm thay đổi đường đỉnh sóng. 10-12 Chương 10. Lý thuyết sóng Đặt giả thiết sóng lan truyền theo một phương nào đó, hợp với trục x một góc α. xco sα ysi nα S x y α x yS S y x α h−íng sãng Hình vẽ 10- 4. Sóng khúc xạ Khi đó ta có: ( )tkSa ωη −= cos Trong đó: k - số sóng theo phương S; S- quãng đường theo phương truyền sóng. Dễ dàng thấy: S = xcosα + ysinα, hay: ( ) ( )[ ] ( )tkykxa tyxkatyx ωαα ωααη −+= −+= sincoscos sincoscos,, Gọi , là số sóng theo phương x, y ta có: xk yk αcoskkx = ; αsinkk y = Ta có phương trình: ( ) ( )tykxkatyx yx ωη −+= cos,, Đặt: ( ) tkktyxG yx ω−+=,, Khi đó: x Gkx ∂ ∂= ; y Gk y ∂ ∂= ; t G ∂ ∂−=ω Như vậy G(x, y, t) là hàm thế của số sóng k: ( )Ggradk = Từ điều kiện chuyển động sóng là chuyển động thế, không xoáy nên rot (grad G)=0 → 0=∂ ∂−∂ ∂ y k x k xy Mặt khác: 10-13 Chương 10. Lý thuyết sóng ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂=∂ ∂ t GgradgradG t → ( ) 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂ t GgradgradG t Thay k=grad G ; ω−=∂ ∂ t G , ta có: 0=+∂ ∂ ωgrad t k Hệ phương trình sau dùng để giải bài toán khúc xạ: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+∂ ∂ =∂ ∂−∂ ∂ 0 0 ωgrad t k y k x k xy Để đơn giản hoá coi sóng lan truyền theo hướng S là đều theo thời gian và không thay đổi theo hướng y. 0=∂ ∂ t k ; 0=∂ ∂ y k x Thay vào hệ trên ta có: gradω=0 và 0=∂ ∂ x k y → ; const=ω constk y = Hay: const c kk y === αωα sinsin Suy ra: const c =αsin (10-41) Đây chính là định luật khúc xạ Snell. 10.4.3. Chiều cao sóng nước nông. Kết hợp định luật khúc xạ và phương trình cân bằng dòng năng lượng ta có hệ phương trình lan truyền sóng vùng nước nông. ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = mdddm dd EuaauE c c α α sin sin nước sâu vào nước nông ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = ''' 'sin sin ' mm EuaauE c c α α nước nông vào nước nông Khi tìm các thông số sóng trong hướng lan truyền thì tham số sóng vùng xuất phát phải biết, thường gọi là tham số sóng khởi điểm. Trong vùng sóng lan truyền chu kỳ sóng T coi như không đổi (thực tế khẳng định) Xét trường hợp sóng lan truyền từ nước sâu vào nước nông ta có: 10-14 Chương 10. Lý thuyết sóng 2 8 1 dmd ghE ρ= ; 28 1 ghEm ρ= ; dd CU 2 1= ; ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= λ π λ π dsh d CU 4 4 1 2 1 ; π λ 2 2 d d g C = ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= λ π π λ dthgC 2 2 2 ; πλ 2 2gT= Đặt: d NC λ λ= , Mặt khác: T C λ= → d d d C T C T λ==λ= → d d CC λ=λ → dd C C=λ λ (10-42) → 2 d 2 2 d 2 C C=λ λ → π λ λ π π λ λ λ .2 2 2 2 2 dd g dg ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = → ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= λ π λ λ dth d 2 → ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= dN N d C thC λ π2 Như vậy sẽ xác định được nhờ phép gần đúng dần (lặp). NC Xét hai độ sâu và trong vùng nước nông. Khi đó ta sẽ có các tham số sóng tương ứng là và id 1id + ii c;λ 1i1i c; ++λ . Do chu kỳ không đổi nên: i 2 1i 2 i 2 1i 2 C C ++ =λ λ → i 1i i 1i C C ++ =λ λ → i 1i d 1i d 1i C C + + + = λ λ λ λ ⇒ i 1i Ni 1N C C C C i ++ = (10-43) Định luật khúc xạ được viết lại theo dạng sau: ( ) i ii Ni Ni C C α αα sin sin1 ∆+=+ (10-44) Trong đó: iα - góc hợp của tia sóng với pháp tuyến của đường đồng mức. iα∆ - góc lệnh thêm của tia sóng so với hướng cũ, đại lượng này hoàn toàn xác định được khi biết . 1NiNii C,C, +α Theo điều kiện bảo toàn năng lượng, ta có: mdddm EuaauE = Thay giá trị của các đại lượng ta có: 10-15 Chương 10. Lý thuyết sóng ( ) 22 8 1 2 1 8 1 4 41 2 1 ddd ghCaghdsh dca ρρλπ λπ =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + (10-45) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 . .4 41 11 4 41 11 4 41 1 d dNN N d d N d d dd h CdshC dCa a h dsh dCa a h dsh dC C a a h ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + =→ λπ λπ λπ λπ λπ λπ Đặt: a a k dr = ; 2/11 .4.41 −− ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡+= dNdN Nt d C shd C CK λ π λ π (10-46) Khi đó chiều cao sóng nước nông sẽ là: dtr hkkh ..= rk - hệ số khúc xạ. tk - hệ số lan truyền. dh - chiều cao sóng nước sâu. Xét trường hợp nước nông vào nước nông ta có: 2' 8 1' ghE m ρ= ; 28 1 ghEm ρ= ; ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= ' '4 '4 1' 2 1' λ π λ π dsh d CU ; ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= λ π λ π dsh d CU 4 4 1 2 1 ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ′ ′′=′ λ π π λ dthgC 2 2 2 ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= λ π π λ dthgC 2 2 2 Do: 2 2 2 2 'C C ' =λ λ Nên: 10-16 Chương 10. Lý thuyết sóng ( ) ( )''2 2 '' 2 λπ λπ λ λ λ λ dth dth=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ → ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = ' '2 2 ' λ π λ π λ λ dth dth Đặt: ' C N λ λ= → ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= − ' 2 ' '2 1 λ π λ π N N C dthdthC , Công thức này dùng để xác định bằng phương pháp lặp khi biết các giá trị ' . NC ,d,'d λ Độ lệch của tia khúc xạ sóng do khúc xạ xác định theo công thức: ( ) i ii Ni Ni C C α αα sin sin1 ∆+=+ Áp dụng điều kiện bảo toàn năng lượng ta có: ''' mm EuaauE = ; Thay giá trị của các đại lượng tương ứng với sóng nước nông ta được: 22 ' 8 1 ' '4 ' '4 1' 2 1' 8 1 4 4 1 2 1 gh dsh d Cagh dsh d Ca ρ λ π λ π ρ λ π λ π ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+=⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ 2 1 1 2 1 1 2 ' ' 4. ' 41 ' '4 ' '41 1' ' 4.41 ' '4 ' '41 '' h c dsh C d dshd Ca a h dshd dshd C C a ah NN N ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ =→ − − − − λ π λ π λ π λ π λ π λ π λ π λ π ''' hkkh tr=→ Trong đó: 2 1 '' ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= a ak r ; 2/1 1 2 1 1 ' '4. ' '41 ' '4 ' '41' − −− ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= λ π λ π λ π λ π NN Nt C dsh C dCdshdk (10-47) 10-17 Chương 10. Lý thuyết sóng Hai công thức và hdkkh tr ..= '.'.' hkkh tr= ; dN .C λ=λ ; '.CN λ=λ dùng để xác định chiều cao sóng khúc xạ khi biết thông số sóng khởi điểm. 10.5. Sóng nhiễu xạ Hiện tượng nhiễu xạ xảy ra khi sóng tiếp cận với công trình có kích thước đáng kể so với chiều dài sóng. Trường hợp này sóng không dội lại hoàn toàn mà chỉ dội lại một phần, thường xẩy ra tại các đê chắn sóng, mố cầu, mố trụ dàn khoan bê tông, hoặc các cửa ra vào của cảng. sãng tíi ®ª nhiÔu x¹ sãng tíi nhiÔu x¹ ®ª ®ª Hình vẽ 10- 5. Sóng nhiễu xạ qua 1 đê và 2 đê Năng lượng qua các mặt cắt sóng có hiện tượng nhiễu xạ rất khác nhau. Ta xét bài toán ba chiều theo x, y, z do chuyển động của sóng là chuyển động thế nên bỏ qua xoáy. Ta xét hàm thế vận tốc thoả mãn điều kiện: -φ thoả mãn các điều kiện trên mặt tự do và đáy khu nước giống như trong hệ phương trình chuyển động sóng. -φ thoả mãn tính liên tục của sóng nhiễu xạ và sóng từ ngoài khơi đưa vào. - 0 n =∂ φ∂ trên mặt đáy và mặt công trình. Thực hiện phép tách biến hàm thế φ ta có: ( ) ( ) iwteyxuzP .,.=φ Thay vào phương trình Laplace ta có: 0. 2 2 2 2 2 2 =∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ z Pu y u x uP ⇒ 2 2 2 2 2 2 11 z P Py u x u u ∂ ∂−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ Do hai vế là các biểu thức chứa các biến độc lập nhau nên ta có: constk z P Py u x u u =−=∂ ∂−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 11 Suy ra hệ phương trình: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =∂ ∂ −=∂ ∂+∂ ∂ Pk z P uk y u x u .22 2 2 2 2 2 2 10-18 Chương 10. Lý thuyết sóng ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =−∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂=∇=+∇ ⇒ 0. 0 2 2 2 2 2 2 2 2 Pk z P yx uku (10-48) Nghiệm của phương trình thứ 2 có thể tìm được bằng cách giải phương trình vi phân bậc 2: ( ) ( )[ ]( )kdch dzkch w gazP += . Còn phương trình cần giải bằng phương pháp số không có lời giải giải tích trong trường hợp tổng quát. Trong trường hợp tính toán đê chắn sóng cho bể cảng người ta dùng các công thức thực nghiệm hoặc thí nghiệm trên mô hình vật lý. Hệ số nhiễu xạ được xác định theo công thức: 02 =+∇ uku H H k difdif = (10-49) H- chiều cao sóng tới. difH - chiều cao sóng nhiễu xạ trong vùng nhiễu xạ của một điểm nào đó. difk - hệ số nhiễu xạ. Trong trường hợp đê chắn sóng nằm độc lập trong trường sóng thì hệ số nhiễu xạ được xác định theo công thức: 1difk - Hệ số nhiễu xạ của đầu trái; 2difk -Hệ số nhiễu xạ của đầu phải. (được xác định như 1 đê) sãng tíi ®ª ®éc lËp Hình vẽ 10- 6. Đê chắn sóng độc lập Khi sóng nhiễu xạ trong vùng kín như bể cảng thì cần phải xét đến hiện tượng phản xạ. Chiều cao sóng trong bể cảng khi có tính đến nhiễu xạ và phản xạ xác định như sau: ( ) iufdifrdif hkkh +=, (10-50) r,difh - Chiều cao sóng nhiễu xạ tính đến phản xạ; difk - Hệ số nhiễu xạ tại điểm đang xét; refk - Hệ số phản xạ cũng tại điểm đó; ih - Chiều cao sóng tới. 10-19 Chương 10. Lý thuyết sóng 10.6. Sóng đổ 10.6.1. Sóng đổ nước sâu: Chiều cao sóng lớn nhất của sóng di chuyển vùng nước sâu bị giới hạn bởi độ dốc sóng lớn nhất. Khi: 7 1142,0 L H 0 0 ≈= thì sóng sẽ đổ H0 - chiều cao sóng nước sâu; L0 - chiều dài sóng nước sâu. 10.6.2. Sóng vỡ nước nông. Khi chiều sâu nước và chiều cao sóng đạt tỷ số 78,0≥ b b H d thì sóng đổ. Công thức thực nghiệm như sau: ( ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−−= 3/4 00 1515,1exp117,0 i L d L Hb π ) (10-51) ( ) b b b L H d.kth14,0 = d - độ sâu khi sóng đổ, khi sóng đổ lần đầu bdd = ; L0- chiều dài sóng nước sâu; Lb- nước nông vỡ; i- độ dốc đáy; Hb- chiều cao sóng đổ; db - độ sâu sóng đổ lần đầu. 10.7. Lý thuyết sóng thực 10.5.1. Khái niệm chung Các lý thuyết sóng Airy, Stokes, Cnoidal đều xuất phát trên cơ sở xem chuyển động của sóng là chuyển động điều hòa, có chu kỳ, gồm nhiều song riêng biệt giống nhau. Trong thực tế, sóng biển là một trường ngẫu nhiên, phụ thuộc vào không gian và thời gian, phụ thuộc vào các yếu tố môi trường như tốc độ gió, đà gió, thời gian gió thổi, áp suất, chiều sâu nước, các đặc trưng của đáy biển và bề mặt đại dương cũng như nhiều yếu tố khác. Như vậy sóng biển mang tính địa phương rõ rệt. Do cơ chế tạo thành sóng phức tạp nên việc mô tả đúng đắn, chính xác các thông số đặc trưng sóng đã được quan tâm nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm. Trong thực tế, có thể mô tả sóng biển theo các phương pháp sau: - Coi mặt sóng biển là tổ hợp của nhiều sóng riêng biệt rời rạc, mỗi sóng riêng biệt ấy được đặc trưng bằng chiều cao sóng H, chu kỳ sóng T và pha sóng khác nhau (hình 3,44). Như vậy có thể mô tả sóng ngẫu nhiên không điều hòa bằng tổ hợp tuyến tính một số lượng lớn các sóng điều hòa thành phần. Các sóng điều hòa thành phần này có biên độ, tần số, góc pha và hướng khác nhau. 10-20 Chương 10. Lý thuyết sóng - Mặt sóng biển được mô tả bằng các đặc trưng thống kê của chiều cao sóng. Hình 3.45 là ví dụ một bản ghi dao động chiều cao sóng theo thời gian. Số liệu quan trắc thực tế cho thấy tung độ của mặt sóng biển (độ chênh mặt sóng so với mực nước tĩnh) biến đổi ngẫu nhiên theo không gian và thời gian, ký hiệu ),,( tyxη và thường được mô tả bằng mô hình xác suất. Trong cả hai phương pháp trên, việc tính toán các thông số động học sóng như quỹ đạo chuyển động, vận tốc, gia tốc ... của phần tử nước trong chuyển động sóng đều dựa trên các lý thuyết sóng đã nêu ở phần trước. Hình vẽ 10- 7. Mô tả sóng thực. Hiện có hai phương pháp mô tả sóng theo quá trình ngẫu nhiên, tùy thuộc vào phương pháp xử lý thống kê các số liệu sóng: - Phương pháp phổ sóng: coi quá trình ngẫu nhiên của tung độ sóng η là những quá trình ngẫu nhiên dừng. Trạng thái của quá trình ngẫu nhiên )(tη phụ thuộc vào thời gian nên có thể mô tả một cách đầy đủ bằng hàm mật độ phổ, ký hiệu là )(ωηηS . - Phương pháp sóng thiết kế: mô tả các thông số sóng theo các tần suất đảm bảo, phù hợp với quy định trong quy phạm hay tiêu chuẩn thiết kế công trình biển, mục đích là xác định các giá trị trưng bình cực trị theo các giá trị xác xuất i%. 10.5.2. Các trạng thái biển. Trong quá trình xử lý các số liệu thống kê sóng thực đo, cần phân biệt hai trạng thái biển: 10.5.2.1. Trạng thái biển ngắn hạn Là trạng thái biển được xem xét trong một thời hạn tương đối ngắn (thường chỉ xét trong vài giờ hoặc tính theo một cơn bão). Trong khoảng thời gian này, các đặc trưng thống kê của sóng có thể coi như không đổi, tức là trạng thái biển đó được coi là dừng và như vậy có thể áp dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên dừng để mô tả. Thống kê sóng trong trạng thái biển ngắn hạn còn được coi là thống kê tức thời. Các đăc đặc trưng thống kê của trạng thái biển ngắn hạn bao gồm: - Chu kỳ cắt không Tz là giá trị trung bình của các chu kỳ sóng biệt chỉ ra trên hình 3.44. Các chu kỳ này được tính ở các điểm ở các điểm mặt sóng cắt đường trung bình )0( =η theo chiều đi lên (độ dốc mặt sóng tương đương). 10-21 Chương 10. Lý thuyết sóng - Chiều cao sóng đáng kể HS được định nghĩa là giá trị trung bình của một phần ba số sóng có chiều cao lớn nhất trong tổng số các sóng thống kê trong một bản ghi sóng. - Hướng truyền sóngθ là hướng truyền nhiều năng lượng nhất. Như vậy, để mô tả trường ngẫu nhiên ),,( tyxη của trạng thái biển ngắn hạn, thường sử dụng bộ thông số đầy đủ các giá trị HS, TZ, và θ , thường ký hiệu ),,( θZS THq . 10.5.2.2. Trạng thái biển dài hạn Là tập hợp các trạng thái biển ngắn hạn trong một thời gian dài (một vài năm) thể hiện qua các bộ thông số ),,( θZS THq của các trạng thái biển ngắn hạn khác nhau trong vùng biển xem xét. Trạng thái biển dài hạn thường mô tả theo các hàm phân phối xác suất dài hạn của các thông số sóng như chiều cao sóng, chu kỳ sóng và hướng sóng. 10.5.3. Các đặc trưng thống kê của trạng thái biển ngắn hạn 10.5.3.1. Phổ sóng Mô tả lý thuyết chuyển động sóng bề mặt )(tη Các thông số sóng trong phạm vi miền có bão có giá trị lớn và rất khác nhau so với sóng do bão tạo nên (sóng lừng). Các kích động của sóng truyền từ các vùng khác nhau trong miền có bão là không đồng pha và là động lực gây ra sự biến đổi ngẫu nhiên của độ lệch mặt nước η . Sự biến đổi này được mô tả như tổng vô hạn các sóng điều hòa với các độ lệch pha ngẫu nhiên: ∑∞ = +−= 1 )cos( i iiii tkA ϕωη (10-52) Trong đó: iA , , ik iω , iϕ - biên độ, số sóng, tần số vòng và pha của các con sóng thứ i. Số sóng và tần số vòng quan hệ với nhau theo biểu thức: )(2 dkthgk iii =ω (10-53) Với: g - gia tốc rơi tự ro; d - độ sâu nước. Các góc pha iϕ được giả thiết phân bố đều trong khoảng từ π20 − , nghĩa là sao cho sự xuất hiện giá trị bất kỳ của nó là đồng xác suất. Biên độ có liên quan đến tần số sóng, trong khoảng iA ω∆ bé gần với giá trị iω thì được tính theo biểu thức: iA ω∆= iSA25,0 Trong đó: Si - hàm của tần số có tên gọi là phổ biên độ sóng hay là phổ năng lượng sóng, được viết dưới dạng )(ωηηS . Độ lệch mặt sóng được mô tả theo quá trình ngẫu nhiên đã nêu có các thành phần được coi là độc lập theo nghĩa thống kê nên có thể áp dụng lý thuyết giới hạn trung tâm 10-22 Chương 10. Lý thuyết sóng và có thể coi rằng luật phân bố trong không gian và theo thời gian tuân theo luật Gauss, do vậy hàm mật độ xác suất có thể viết dưới dạng: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 2 0 2 exp 2 1)( MM p ηπη (10-54) Trong đó: ησ là căn bậc hai của giá trị bình phương trung bình (phương sai) của η , giá trị trung bình của η được thừa nhận bằng không: ( ) ( ) 2/1 0 2/1 0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== ∫∞ ωωσ ηηη dSM Hàm mật độ phổ ký hiệu ( )ωηηS trong công thức thể hiện trạng thái của quá trình ngẫu nhiên ( )tη phụ thuộc vào thời gian. Hàm mật độ phổ này được xây dựng trên cơ sở thu thập và phân tích các số liệu thống kê tại địa phương. Nếu các mômen phổ bậc n được xác định bởi: ( )∫∞ ∞− = ωωω ηη dSM nn ; n=1,2,3,... (10-55) Thì ( ) 2 0 22 MdS == ∫∞ ωωωσ ηηη& (10-56) ( ) 4 0 42 MdS == ∫∞ ωωωσ ηηη&& (10-57) Trong đó: v=η& - vận tốc chuyển động của phần tử nước; av == &&&η gia tốc chuyển động của các phần tử nước. 10.5.3.2. Mô tả chiều cao sóng thực Chiều cao sóng H được xem như đại lượng ngẫu nhiên có phổ dải hẹp hoặc dải rộng: - Trường hợp phổ dải hẹp: các gia trị cực đại của độ lệch mặt sóng trên mực nước tĩnh ( )maxη hoặc chiều cao sóng H tuân theo luật phân bố Rayleigh: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 2 max 0 max max 2 exp)( MM p ηηη (10-58) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 2 2 2 8 exp 2 )( ηη σσ HHHp (10-59) Chiều sóng trung bình được xác định bằng cách tích phân: ( ) ηη σπσ 507,22 0 === ∫∞ dHHpHH (10-60) 10-23 Chương 10. Lý thuyết sóng Chiều cao sóng đáng kể HS được xác định theo công thức: ησ44 0 == MHS Quan hệ gữa HS và Hmax ứng với một trạng thái biển quan sát gồm N chu trình được xác định theo công thức: NHH S ln5,0max = (10-61) Liên hệ trên dựa trên phân bố Rayleigh và dựa trên giả thiết rằng quá trình là dải hẹp. Bình phương chu kỳ sóng cũng tuân theo phân bố Rayleigh, vì vậy có thể viết: NTT S ln5,0 22 max = (10-62) Trong đó: Tmax - chu kỳ sóng cực đại ứng với bản ghi một trạng thái biển có N chu trình; TS - chu kỳ sóng đáng kể; N - số chu trình được tính như sau: mT N τ= (10-63) Với: τ - thời gian của bản ghi trạng thái biển (ví dụ thời gian một cơn bão), tính bằng giây; Tm – thời gian trung bình giữa các giá trị cực đại ( )maxη kế tiếp nhau, có quan hệ với T0 – chu kỳ của các điểm cắt không ( )0=η theo biểu thức: 41,1 2 0 4 2 T M MTm == π (10-64) 2 0 0 0 2 2 M MT πω π == (10-65) Xác suất để các giá trị chiều cao sóng H lớn hơn giá trị H* nào đó (H>H*) ứng với mật độ phân bố Rayleyh p(H)có dạng: ∫∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=> * 2 2 2 * 8 exp 2 )( H dHHHHHP ηη σσ (10-66) Biểu thức trên xác định trong điều kiện: Khi ( ) 10 ** =→≤ HHPH f Khi ( ) %2exp 8 exp0 2 2 2 2 ** n H HHHHPH S =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=→≥ ησf Trong đó: n% - mức bảo đảm chiều cao sóng. Chiều cao sóng có mức bảo đảm n% ký hiệu Hn%, có thể đựoc xác định theo công thức: 10-24 Chương 10. Lý thuyết sóng ( )%ln8% nHn −= ησ (10-67) 10.5.3.3. Phổ hướng Phổ hướng đặc trưng cho sự phân bố năng lượng của hệ sóng là phổ hai chiều, phụ thuộc tần số sóng ω và phụ thuộc góc α của các sóng thành phần. Phổ hai chiều này thường được biểu diễn dưới dạng: ( ) ( ) ( )αϕωαω ηηηη SS =, (10-68) Trong đó: ( )αϕ - hàm hướng, có những tính chất sau: - đạt cực đại khi 0=α ; - đạt cực tiểu khi 2/πα ±= ; - thỏa mãn điều kiện: ; ( ) 12/ 2/ =∫ − π π ααϕ d Hai dạng hàm hướng được dùng phổ biến có dạng: ( ) ( )απαϕ 4cos3 4= (10-69) ( ) ( )απαϕ 2cos 2= (10-70) Dạng thứ 2 trong công thức trên được sử dụng trong các quy phạm của DnV, Lloyd, API. Thực tế, do các hướng sóng thành phần thường không đưopực xác định nên thường giả thiết hướng sóng phân phối đều từ π20 ÷ , tức là: ( ) πωϕ 2 1= Trong tính toán công trình biển thường giả thiết tất cả các sóng lan truyền theo hướng chính (theo hướng chủ đạo của hoa sóng hoặc hướng có độ cứng nhỏ nhất của kết cấu), nghĩa là chỉ xét đến sóng đơn hướng được đặc trưng bởi phổ ( )ωηηS 10.5.3.4. Các dạng phổ thường dùng Các dạng phổ thường dùng trong công trình biển là các dạng phổ sau: Phổ Pierson-Moskowitz: sử dụng cho vùng biển mở (viết tắt là phổ P-M), phổ của một trạng thái biển ngắn hạn có dạng: ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= −− 44 3 54 2 3 452 16exp4 2 1exp 28 ω π ωπ π ω ππ ω πωηη ZZ S ZZZS TT H TTTHS (10-71) Hoặc: ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= − 4 52 exp W ggS ωβωαωηη (10-72) 10-25 Chương 10. Lý thuyết sóng Trong đó: W- tốc độ gió gây ra phổ sóng, được tính ở độ cao 19,5m trên mặt nước lặng (SWL); g - gia tốc trọng trường; α , β - các hằng số không thứ nguyên, phụ thuộc vào HS và TZ: 2 24 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= Z S gT Hπα , 4 16 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ZgT Wπβ (10-73) Hoặc: β α g WHS 22= , ( ) 4/1 12 βππ g WTz = (10-74) Như vậy, khi biết HS, TZ và W, có thể xác định được α , β , ( )ωηηS . ở vùng biển Bắc thường lấy các giá trị 0081,0=α , 74,0=β . Tần số ứng với đỉnh phổ có giá trị: W g p 4/1 5 4 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= βω (10-75) Phổ P-M được sử dụng đối với sóng phát triển hoàn toàn (đièu kiện biển mở) nên thích hợp với điều kiện Việt nam. Phổ JONSWAP (viết tắt của đề án phối hợp khảo sát biển Bắc: Join North Sea Wave Observation Project), phổ có dạng: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − − ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 2 2 2 1 exp 4 52 4 5exp σ ω ω ηη γω ωωα P p gS (10-76) Trong đó: α , β ,γ - các tham số phụ thuộc vào HS và TZ của một trạng thái biển ngắn hạn ở vùng biển đang xét; σ - đặc trưng cho độ nhọn của đỉnh phổ; pω - tần số tương ứng với giá trị cực đại của đỉnh phổ P-M. Đối với cùng biển Bắc, các tham số trên được xác định như sau: 0081,0=α ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = == p khi khi ωωσ ωωσσ f p b pa 09,0 07,0 (10-77) 30,3=γ Với: aσ - bề rộng phần bên trái của phổ, có giá trị trung bình bằng 0,07; 10-26 Chương 10. Lý thuyết sóng bσ - bề rộng phần bên phải của phổ, có giá trị trung bình bằng 0,09; Khi 1=γ phổ JONWSAP trùng với phổ Pierson-Moskowitz. Phổ JONWSAP thường được sử dụng khi sóng chưa phát triển hoàn toàn do đà gió bị hạm chế. Hai phổ P-M và JONWSAP có tổng năng lượng bằng nhau nhưng phổ JONWSAP có đỉnh nhọn, cao hơn và lệch chút ít sang phía có tần số cao. Phổ Pierson-Moskowitz cải tiến. Hiện nay, phổ Pierson-Moskowitz cải tiến được sử dụng rộng rãi đối với trường hợp biển mở, có thể tham khảo để sử dụng cho điều kiện biển Việt nam, phổ có dạng không thứ nguyên, viết dưới dạng: ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= −4 22 2 1exp 28 1 π ω ππ ω π ωηη ZZ ZS TT TH S (10-78) Trong đó: HS - chiều cao sóng đáng kể của trạng thái biển tính toán (xét chu kỳ lặp lại 50-100 năm), có quan hệ với chiều cao sóng cực đại Hmax. Hình vẽ 10- 8. Hình dạng phổ P-M và JONSWAP. 10.5.4. Các đặc trưng thống kê của trạng thái biểndài hạn Tập hợp các trạng thái biển ngắn hạn trong khoảng một thời gian dài (một vài năm, vài chục năm hoặc nhiều hơn nữa) tạo thành một trạng thái biển dài hạn ở vùng biển đang xét. Các đặc trưng của trạng thái biển dài hạn bao gồm: 10.5.4.1. Biểu đồ phân tán sóng Một trạng thái biển ngắn hạn được đặc trưng bởi một cặp tham số HS và TZ, như vậy trong một khoảng thời gian xác định T sẽ nhận được một tập hợp các cặp giá trị (HS, TZ). Chia các miền giá trị của HS và TZ thành nhiều khoảng (thường lấy bề rộng 1m với HS và 1s với TZ). Ghi tần suất pij xảy ra từng cặp vào ô tương ứng, có được biểu đồ gọi là biểu đồ phân tán sóng trong thời gian T với: 10-27 Chương 10. Lý thuyết sóng T gian thêi trong biÓn th¸i tr¹ng sè Tæng j ng kho¶thuéc T thêi dång i ng kho¶thuéc H cã biÓn th¸i tr¹ng Sè ZS ijp = 10.5.4.2. Hàm phân phối xác suất dài hạn của HS và TZ Dựa vào biểu đồ phân tán sóng có thể xác định được hàm phân phối xác suất hai chiều dài hạn của HS và TZ. Hình vẽ 10- 9. Biểu đồ bố sóng. Xác suất để HS nằm trong khoảng (H1, H2), tương ứng với TZ nằm trong khoảng (T1, T2) là: ( ) ( )[ ] ( )∫ ∫= 2 1 2 1 ,, ,2121 H H T T THZS dHdTTHfTTTHHHP ZSpppp Trong đó: ( THf ZSTH , ) - hàm mật độ xác suất hai chiều của chiều cao sóng đáng kể HS và chu kỳ cắt không TZ. Trong thực tế tính toán thường quan tâm đến hàm phân phối riêng (hàm phân phối một chiều) của chiều cao sóng đáng kể ( )Hf SH xác định theo trình tự: - Cộng pij theo hàng và ghi kết quả vào cột ∑ j ở hình (10-9a) (đó là tần suất tương đối để chiều cao sóng thuộc vào mỗi khoảng chia, chẳng hạn pHsi là tần suất của chiều cao sóng đáng kể thuộc khoảng chia i). - Chia các tần suất này cho bề rộng khoảng thì nhận được giá trị ước lượng của hàm mật độ xác suất , biểu hiện trên hình (10-9b). ( )Hf SH - Kiểm nghiệm luật phân phối theo quy trình xử lý thống kê thông thường để xác định hàm mật độ xác xuất . ( )Hf SH Kinh nghiệm xử lý kết quả thống kê cho thấy chiều cao sóng đáng kể trong khoảng thời gian dài thường phân phối theo luật Weibull, viết dưới dạng: 10-28 Chương 10. Lý thuyết sóng ( ) ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −−−== ∫ α β 0 0 exp1 HHdHHfHF S H HS S S (10-79) Trong đó: α , β - các tham số hình dạng và kích thước của phân phối chuẩn và được xác định từ các số liệu quan trắc ở vùng biển đang xét bằng các phương pháp ước lượng thống kê hoặc bằng giấy xác suất Weibull; H0 - tham số vị trí của phân phối. Tương tự, hàng cuối cùng ở hình 3.49a cho biết tần suất tương đối để chu kỳ TZ thuộc vào mỗi khoảng chia và từ đó có thể biểu diễn hàm mật độ xac suất của chu kỳ ( )Tf ZT 10.5.4.3. Hàm phân phối xác suất dài hạn chiều cao sóng riêng biệt. Khi chiều cao sóng riêng biệt ở mỗi trạng thái biển ngắn hạn phân phối theo luật Rayleigh và chiều cao sóng đáng kể ở trạng thái biển dài hạn phân phối theo luật Weibull thì có thể chứng minh được rằng phân phối xác suất dài hạn của chiều cao sóng riêng biệt cũng tuân theo luật Weibull: ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛−−= D C HHF βexp1 (10-80) Trong đó: C, D - các tham số phụ thuộc α cho ở bảng; α , β - các tham số phân phối Weibull của chiều cao sóng đáng kể HS, vùng trung tâm biển Bắc lấy 49,1=α , 7,2=β . Bảng 10- 4. Các tham số C và D α C D α C D ∞ 0,707 2,000 1,54 0,465 0,944 10,00 0,628 1,780 1,43 0,459 0,904 8,00 0,612 1,712 1,33 0,456 0,868 6,00 0,519 1,614 1,25 0,448 0,834 4,00 0,553 1,444 1,18 0,444 0,802 3,33 0,536 1,354 1,11 0,439 0,774 2,86 0,521 1,276 1,05 0,435 0,746 2,50 0,518 1,208 1,00 0,432 0,722 2,22 0,497 1,144 0,67 0,410 0,538 2,00 0,488 1,086 0,50 0,396 0,428 1,82 0,480 1,034 0,40 0,390 0,356 1,67 0,472 0,988 Khi có tập ban đầu của chiều cao sóng riêng biệt, cũng có thể dùng phép kiểm nghiệm và ước lượng tham số để nhận được trực tiếp hàm phân phối xác suất . ( )HFL 10.5.4.4. Số sóng có chiều cao vượt một chiều cao sóng riêng biệt cho trước trong N năm. 10-29 Chương 10. Lý thuyết sóng Xét trường hợp N=1năm, gọi N1 là tổng số sóng trong 1 năm và NE1 là số sóng trong 1 năm có chiều cao vượt một giá trị cho trước H của chiều cao sóng riêng biệt. Như vậy tần suất của sự kiện đó là . Mặt khác theo (3.171), xác suất của sự kiện đó là: 11 / NNE ( ) ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛−=−= D LL C HHFHQ βexp1 (10-81) Từ đó có: 11 exp NC HN D E ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛−= β (10-82) Khi đã biết các tham số β , C, D và tổng số sóng N1, tìm mối quan hệ giữa chiều cao sóng H và lgNE1 sẽ được biểu đồ số sóng vượt trong 1 năm tại vùng biển đang xét. Xét trường hợp N=100 năm, gọi N100 là tổng số sóng trong 100 năm và NE100 là số sóng có chiều cao vượt một giá trị cho trước H của chiều cao sóng riêng biệt trong 100 năm , thiết lập mối quan hệ giữa chiều sóng H với lnE100. Trong tính toán gần đúng, với phân phối dài hạn của chiều cao sóng riêng biệt có thể lấy D=1 và 100100 ln/ NHC =β , trong đó H100 là chiều cao sóng bị vượt 1 lần trong 100 năm. Thay các giá trị trên vào biểu thức ta có: 100100 100100 ln/ lnln NH HNNE −= (10-83) Và từ (3.174) nhận được biểu thức: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 100 100 100 ln ln 1 N NHH E (10-84) Quan hệ giữa H và lnNE100 là bậc nhất, được biểu diễn bằng một đoạn và được gọi là biểu đồ số sóng vượt trong 100 năm, hình này là một ví dụ về các biểu đồ số sóng vượt ở biển Bắc, trong đó: và . 72,61 10≈N 72,8100 10≈N Từ biểu đồ có thể xác định được số sóng có chiều cao nằm trong khoảng (Hi, Hi+1) và từ đó xác định được số chu trình ứng suất tương ứng phục vụ cho việc tính toán công trình biển. 10.5.4.5. Phân bố dài hạn hướng sóng. Phân bố dài hạn của hướng sóng cũng là một trong những thông tin cần thiết cho tính toán thiết kế các công trình biển. Muốn có thông tin đầy đủ về hướng ở một vùng thường đòi hỏi các thiết bị phức tạp như hệ thống các đầu đo trong không gian, kỹ thuật ảnh nổi, mạng vô tuyến, rađa hay viễn thám. Thông thường, từ kết kết quả quan trắc dài hạn tại một vùng nhất định có thể biểu diễn phân bố dài hạn của hướng sóng bằng một hoa sóng. Tương tự như hoa gió, hoa sóng cho biết tần số sóng lan truyền theo một hướng nhất định hay là xác suất của từng hướng sóng. Hoa sóng có liên quan chặt chẽ với hoa gió ở trong vùng, hình 3.52 thể hiện hoa gió và hoa sóng tương ứng ở đảo Bạch Long Vĩ. 10-30 Chương 10. Lý thuyết sóng Những thống kê dài hạn về hướng sóng theo tháng và mùa sẽ là cơ sở để tính toán thiết kế và lựa chọn phương án thi công, góp phần đảm bảo khả năng khai thác lâu dài của các công trình biển. 10.6. Sóng ở biển Đông và Việt nam Gió mùa, áp thấp nhiệt đới và bão là nguyên nhân chủ yếu hình thành sóng ở biển Đông. Trên biển đông, ngoài sóng do gió trực tiếp tác động lên mặt biển (sóng cưỡng bức hay sóng gió) còn thường xuyên xuất hiện sóng lừng (sóng sinh ra do sóng gió lan truyền đi xa dưới dạng tắt dần đến những vùng biển, nơi mà tốc độ đã giảm hoặc gió đã đổi hướng). Các đặc trưng sóng trên biển Đông phụ thuộc chủ yếu vào chế độ gió, bão biển Đông và có thể tóm tắt như sau: 10.6.1. Sóng trong mùa đông Sóng trong mùa đông thường xuyên xuất hiện từ tháng 11 năm trước đến tháng 3 năm sau. Hướng sóng chủ yếu trên biển khơi là hướng Đông bắc, sau đó là hướng Bắc và Đông, các hướng còn lại không đáng kể. Trong tháng 11 và 12 sóng có hướng Đông bắc chiếm ưu thế nhưng miền có độ cao sóng trên 3m chỉ xuất hiện tại một vùng không lớn ở phía bắc biển Đông. Tháng 1 và tháng 2, ở vùng giữa biển tồn tại một miền có chiều cao sóng lớn hơn 4m theo hướng Đông bắc. Do ảnh hưởng của điều kiện địa hình và đà gió nên sóng hướng Đông bắc ở phía bắc biển Đông có tần suất cao hơn so với phía nam biển Đông (ở phía bắc khoảng 70÷80% và ở phia nam khoảng 60÷75%). Sóng gió hướng Đông ở phía bắc cũng cao hơn so với phía nam (tần suất 7÷15%), còn ở phía đông của biển hầu như không thấy. Trong mùa đông, sóng gió theo hướng Đông bắc khá ổn định và có cường độ mạnh. Trước và sau những đợt gió mùa Đông bắc, gió chuyển hướng hoặc giảm tốc độ hình thành sóng lừng, về cơ bản cùng hướng với sóng gió chính. Dọc bờ biển Việt nam, chiều cao sóng gió và sóng lừng mùa đông có thể đạt giá trị trung bình khoảng 2÷3m và chu kỳ khoảng 7÷10 giây. Ở vịnh Bắc bộ, vùng có sóng lớn nhất trong mùa đông là vùng ven bờ từ Thanh hóa trở vào. Các công trình biển cần đề phòng trường hợp sóng lớn khi gió mùa về trùng với thời kỳ triều cường, thường xảy ra vào cuối năm và đầu năm. Tháng 4 đến tháng 5 là thời gian chuyển tiếp giữa hai mùa chính, sóng chuyển hướng dần từ Đông bắc sang Tây nam. 10.6.2. Sóng trong mùa hè Sóng trong mùa hè thường xảy ra tù tháng 6 đến tháng 8 hàng năm, có hướng trùng với hướng của gió mùa Tây nam. Cường độ và tần suất của gió mùa Tây nam đều yếu hơn sóng gió mùa Đông bắc. Nhìn chung, hướng sóng gió Tây nam thịnh hành và ổn định trên vùng khơi với tần suất 60÷70% ở phia nam và 50÷60% ở phía bắc. ở vùng biển phía nam, sóng gió mùa Tây nam mạnh hơn so với vùng biển phía bắc và ngoài hướng chính là Tây nam còn xuất hiện sóng gió hướng Tây với tần suất nhỏ 5÷10%. Ngoài ra, ở vùng biển phía bắc còn xuất hiện sóng gió hướng Nam. Ở vùng vịnh Bắc bộ và vịnh Thái lan, hướng sóng thịnh hành chịu ảnh hưởng rõ rệt của điều kiện địa phương, ở vịnh Bắc bộ hướng sóng thịnh hành là Đông nam, ở vịnh Thái lan, ngoài hướng chính là Tây nam (với tần suất 40÷50%) còn xuất hiện sóng hướng Tây bắc (chiếm 15%) và hướng Tây (chiếm 10%). Trong mùa hè, sóng lừng cũng phát triển khá mạnh với tần suất cao, chiếm 50÷60% ở phía nam của biển và khoảng 40÷50% ở phía bắc của biển. Vào mùa này rất dễ phân 10-31 Chương 10. Lý thuyết sóng biệt giữa sóng gió và sóng lừng, ở ven bờ nước ta co thể nhận rõ sóng lừng từ ngoài khơi theo hướng Đông nam truyền vào bờ trong những ngày gió tây thổi từ bờ ra biển khơi. Kết quả phân bố chiều cao và tần suất sóng quan trắc hướng Tây nam trên biển Đông thể hiện trên hình 10-10. Nếu không kể đén những ngày có bão, sóng gió và sóng lừng trong mùa hè thường có cường độ nhỏ hơn sóng mùa đông, chiều cao sóng trung bình khoảng 1,2m có khi tới 3m và chu kỳ khoảng 5÷9 giây. Vào các thời kỳ chuyển tiếp giữa hai mùa gió, sóng gió và sóng lừng tuy vẫn còn chịu ảnh hưởng của các hệ thống gió mùa nhưng sóng đã yếu dần. Thời kỳ này có thể thấy nhiều hệ sóng gió khác nhau, ít ổn định về hướng và cường độ theo thời gian và sóng lừng cũng ít bền vững hơn so với mùa gió chính. 10.6.3. Sóng do bão và áp thấp nhiệt đới Khi có bão và áp thấp nhiệt đới, trường sóng trên biển có dạng riêng và thường đạt trị cực đại trong năm. Trên biển, cách trung tâm bão khoảng vài trăm km (tùy theo cường độ bão) thường hình thành nhiều hệ sóng và cách xa trung tâm bão hàng nghìn km có thể thấy sóng lừng do bão truyền đến. Sau đây là một số kết quả đo đạc về sóng biển đông trong trường hợp bão và gió mạnh: - ở vùng biển khơi, chiều cao sóng trung bình trên 5m, chiều cao sóng lớn nhất có thể vượt quá 10m, có trường hợp tới 11÷12m, chu kỳ sóng trên 10 giây (số liệu thu được bằng các máy đo sóng ở thềm lục địa phía nam, sóng có chiều cao là 10,5m khi gió 25÷27m/s). - ở vịnh Bắc bộ, chiều cao sóng trung bình lớn hơn 6m, chu kỳ sóng 11 giây và chiều dài sóng 210m (số liệu đo bằng máy quang học). - Ở vùng ven biển có độ sâu nước nhỏ hơn 25m, chiều cao sóng trung bình lớn hơn 3m, lớn nhất trên 6m và chu kỳ trên 9 giây. Dọc vùng biển nước ta, có thể quan sát thấy những sóng lừng báo hiệu bão từ nhiều ngày trước khi bão tới. Khi bão còn đang ở ngoài khơi biển Đông, các đợt sóng lừng được hình thành do các hệ sóng gió ở trung tâm bão truyền ra xa, tại đây hướng gió đã thay đổi và tốc độ gió đã giảm rõ rệt. Tốc độ di chuyển của bão trên biển thường ít khi vượt quá 25km/giờ, trong khi tốc độ di chuyển của sóng bão có thể đạt tới 30km/giờ, thậm chí tới 50km/giờ hoặc hơn. Chính vì vậy mà sóng có thể tiến tới bờ trước khi bão tới. Càng xa dần tâm bão, sóng lừng càng giảm rõ rệt về chiều cao, mặt cắt sóng có dạng đều đặn với sườn sóng thoai thoảI và chu kỳ sóng tăng lên tới 15 giây. ở bờ biển vùng Trung bộ nước ta có thể quan sát thấy loại sóng lừng báo hiệu này theo hướng Đông nam hoặc Đông tới bờ, trong khi gió đã thay đổi theo hướng khác hoặc thậm chí, ngược hẳn với hướng truyền sóng. Sự phân bố sóng trên biển do bão không đơn giản như sóng do gió mùa vì có sự xuất hiện đồng thời nhiều hệ sóng với hướng và cường độ rất khác nhau, diễn biến nhanh không theo không gian và thời gian. Hiện nay chưa có tài liệu quan sát đầy đủ và tin cậy về trường sóng biển trong trường hợp bão ở gần. Tuy nhiên, có thể nội suy các giá trị gần đúng từ kết quả khảo sát sóng bão bằng các thiết bị hiện đại ở một số vùng biển khác nhau. Sóng biển ở khu vực tâm bão là những sóng cực lớn, mặt sóng có độ dốc lớn, hỗn độn xen kẽ nhau và không có hướng xác định, loại sóng này rất nguy hiểm đối với tàu 10-32 Chương 10. Lý thuyết sóng thuyền. Trong vùng tâm bão và vùng lân cận không có sóng lừng. ở xa tâm bão, khi tốc độ gió còn khá lớn thì năng lượng gió vẫn tiếp tục truyền cho sóng và các hệ sóng vẫn tồn tại theo hướng gió thổi nhưng chiều cao sóng đã giảm dần. Khi hướng gió đã thay đổi đáng kể so với hướng truyền sóng (khoảng trên 450) hoặc khi tốc độ đã dần nhỏ hơn tốc độ truyền sóng đi xa dưới dạng dao động tắt dần. Càng xa tâm bão (khoảng hàng trăm, hàng nghìn hải lý), chiều cao sóng càng giảm nhưng chu kỳ sóng lại tăng lên, có thể tới 30 giây hay hơn. Theo kết quả quan sát từ nhiều năm nay, sóng bão lớn và nguy hiểm nhất thường ở bên phải, góc phía trước theo đường di chuyển của bão. 10.6.4. Sóng trên vùng biển Việt nam Ở Việt nam, trung tâm Khí tượng Thủy văn đã thu thập và xây dựng các bảng tần suất của chiều cao sóng cho ba vùng biển Bắc, Trung và Nam Việt nam. Trên hình (10- 10, vùng 1 tương ứng với vùng biển Bắc, vùng 2 – vùng biển trung và vùng 3 – vùng biển Nam Việt nam. Số liệu thống kê về chiều cao và chu kỳ sóng của các vùng cho trong các bảng (10-5), (10-6), (10-7). Chiều cao sóng cho trong bảng úng với tần suất đảm bảo 3%. Hình vẽ 10- 10. Sơ đồ các vùng biển Việt nam. Bảng 10- 5. Số liệu phân bố sóng vùng biển Bắc Việt nam H3% (m) 0÷1 1÷2 2÷3 3÷4 4÷5 5÷6 6÷7 7÷8 8÷9 9÷10 10÷11 >11 Hj T0(s) 0÷1 0,00 1÷2 0,09 0,09 2÷3 11,04 1,19 12,23 3÷4 36,67 12,41 0,09 49,17 4÷5 12,68 16,06 0,18 0,09 29,01 5÷6 2,10 7,85 0,73 10,68 6÷7 0,09 0,55 0,09 0,73 7÷8 0,09 0,09 8÷9 9÷10 10-33 Chương 10. Lý thuyết sóng H3% (m) 0÷1 1÷2 2÷3 3÷4 4÷5 5÷6 6÷7 7÷8 8÷9 9÷10 10÷11 >11 Hj 10÷11 11÷12 Hj 62,67 38,06 1,18 0,09 fj 65,31 33,79 0,83 Bảng 10- 6. Số liệu phân bó sóng vùng biển miền Trung Việt nam H3% (m) 0÷1 1÷2 2÷3 3÷4 4÷5 5÷6 6÷7 7÷8 8÷9 9÷10 10÷11 >11 Hj T0(s) 0÷1 0,00 1÷2 0,00 2÷3 0,09 0,17 0,26 3÷4 0,09 0,60 0,17 0,09 0,95 4÷5 0,34 0,95 1,12 0,26 0,09 2,76 5÷6 5,51 9,04 14,80 1,20 0,26 0,09 30,90 6÷7 1,46 3,36 15,60 1,99 1,55 0,17 24,13 7÷8 0,77 0,86 8,09 1,89 1,46 0,17 0,09 13,33 8÷9 0,43 1,38 4,65 1,72 3,10 0,95 0,17 0,09 12,49 9÷10 0,60 1,81 0,86 1,38 0,60 0,26 5,51 10÷11 0,26 0,17 1,03 0,60 1,38 0,17 0,09 0,09 3,79 11÷12 0,17 0,26 0,09 0,09 0,61 12÷13 0,26 0,17 0,17 0,26 0,09 0,09 1,04 13÷14 0,69 0,52 0,26 0,09 0,09 1,65 >14 0,43 0,95 1,55 0,09 0,09 0,09 3,20 Hj 10,24 18,26 49,68 9,30 9,66 2,51 0,52 0,27 0,18 fj 10,86 19,73 50,24 8,59 7,91 2,04 0,40 0,17 0,11 Bảng 10- 7. Số liệu phân bố sóng vùng biển Nam Việt nam H3% (m) 0÷1 1÷2 2÷3 3÷4 4÷5 5÷6 6÷7 7÷8 8÷9 9÷10 10÷11 >11 Hj T0(s) 0÷1 0,05 0,05 0,10 1÷2 0,05 0,20 0,25 2÷3 0,59 0,20 0,05 0,05 0,10 0,10 1,09 3÷4 0,10 0,10 0,20 0,05 0,05 0,05 0,55 4÷5 5,51 6,98 4,13 0,10 0,34 17,06 5÷6 4,18 7,18 11,31 0,69 0,34 0,10 0,05 23,85 6÷7 2,26 4,87 15,63 0,97 1,43 0,15 0,05 0,05 25,41 7÷8 0,20 1,43 4,72 1,72 0,93 0,39 9,39 8÷9 0,20 0,98 5,41 2,06 1,18 0,44 0,05 10,32 9÷10 0,25 0,25 0,98 0,34 0,44 0,34 0,05 0,05 2,70 10÷11 0,29 0,49 1,48 0,34 0,84 0,20 0,15 0,05 0,05 3,89 11÷12 0,10 0,29 0,15 0,20 0,05 0.79 10-34 Chương 10. Lý thuyết sóng H3% (m) 0÷1 1÷2 2÷3 3÷4 4÷5 5÷6 6÷7 7÷8 8÷9 9÷10 10÷11 >11 Hj 12÷13 0,10 0,10 0,20 0,05 0,25 0,10 0,05 0,85 13÷14 0,20 0,44 0,25 0,10 0,99 >14 0,20 0,74 0,59 0,20 0,05 0,05 1,83 Hj 14,13 23,86 45,24 6,67 6,05 1,92 0,70 0,30 0,05 0,10 fj 16,70 25,27 42,58 6,24 4,93 1,34 1,94 0,94 0,03 0,10 Từ các bảng tần suất của chiều cao và chu kỳ sóng, căn cứ vào lý thuyết xác suất thống kê đã gới thiệu ở phần lý thuyết sóng thực trên, ta có thể xác định các đặc trưng sóng trong thiết kế công trình biển, gồm: - Chiều cao sóng thiết kế ứng với một chu kỳ nào đấy (1 năm, 50 năm, 100 năm ...). - Biểu đồ chiều cao sóng, trên biểu đồ cho biết số sóng ứng với một chiều cao nào đấy trong một khoảng thời gian nhất định (1 năm) - biểu đồ này cần thiết để tính toán độ bền và tuổi thọ công trình. Chương 10 .................................................................................................. 10-1 10.1. Hệ phương trình chuyển động của sóng........................................................10-1 10.2. Lý thuyết sóng tuyến tính (biên độ nhỏ). ......................................................10-2 10.3. Lý thuyết sóng phi tuyến (biên độ hữu hạn). ................................................10-7 10.4. Sóng nước nông...........................................................................................10-12 10.5. Lý thuyết sóng thực.....................................................................................10-20 10.6. Sóng ở biển Đông và Việt nam ...................................................................10-31 10-35