Lập bình đồ dòng chảy

Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Chương 3 LẬP BÌNH ĐỒ DÒNG CHẢY. Để dự báo biến dạng lòng sông phải biết được sự phân bố vận tốc trên một đoạn sông. Các công thức tính lưu lượng bùn cát thường dùng vận tốc trung bình theo chiều sâu. Mặt khác bề rộng sông lớn hơn nhiều lần so với chiều sâu nên người ta không quan tâm đến mô hình 3 chiều mà chỉ quan tâm tới vận tốc trung bình theo chiều sâu, theo x, y. 3.1. Phương trình bình độ dòng chảy trong hệ toạ độ Đề các. Khi lập bình đồ dòng chảy chỉ xét dòng chảy ổn định, với dòng chảy không ổn định ta cần chia nhỏ khoảng thời gian và trong mỗi khoảng này dòng chảy coi như ổn định. Mặt khác trong sông zu rất nhỏ so với xu và yu nên ta có thể bỏ qua các đại lượng sau: ;0=∂ ∂=∂ ∂ t u t u yx 0=∂ ∂=∂ ∂ z u u z uu yzxz Hệ phương trình chuyển động trở thành: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂−−=∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂−−=∂ ∂+∂ ∂ z uu gI y u u x u u z uugIgi y uu x uu zy y y y y x zx x x y x x '' '' 0 (3- 1) Phương trình liên tục giữ nguyên như cũ: 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ z u y u x u zyx (3- 2) Để có được phuơng trình bình đồ dòng chảy ta lấy trung bình theo chiều sâu 3 phương trình trên. Trước hết lấy trung bình theo chiều sâu phương trình liên tục. Ta có: z0 = z0 (x,y); z’ = z’ (x,y) 01 ' =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂∫z z zyx o dz z u y u x u H ⇒ 0 ''' =∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ ∫∫∫ dzzudzy u dz x u z z z z z y z z x ooo Áp dụng công thức: ( ) ( )∫∫ ∂∂+∂∂−∂∂=∂∂ )( )( 2 2 1 1 )( )( 2 1 2 1 ,,),(),( x x x x x xf x xfdz x zxfdzzxf x ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕϕϕ (3- 3) ⇒ ( ) ( )∫ ∫ ∂∂+∂∂−∂∂=∂∂ )( )( 1 2 2 2 )( )( 2 1 2 1 ,,),(),( x x x x x xf x xfdzzxf x dz x zxfϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕϕϕ Suy ra: x zzu x zzudzu x dz x u xx z z x z z x ∂ ∂+∂ ∂−∂ ∂=∂ ∂ ∫∫ 00'' )(')'( 00 3-1 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy y zzu y zzudzu y dz y u yy z z y z z y ∂ ∂+∂ ∂−∂ ∂=∂ ∂ ∫∫ 00'' )(')'( 00 Đặt: dzuq z z xx ∫= ' 0 - lưu lượng của thủy trực theo x; dzuq z z yy ∫= ' 0 - lưu lượng của thủy trực theo y. Tích phân số hạng thứ 3 có kết quả như sau: )()'( 0 ' 0 zuzudz z u zz z z z −=∂ ∂∫ Kết quả cuối cùng: 0)'(')'(')'( )()()( 0 0 0 0 0 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −∂ ∂+∂ ∂ −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ zu y zzu x zzu zu y zzu x zzu y q x q zyx zyx yx Xét điều kiện biên trên mặt nước và dưới đáy sông: Nước không chảy qua hai mặt này, vì vây 0. =nu rr { }zyx nnnn ..=r { }zyx uuuu ..=r nx, ny, nz- lần lượt là hình chiếu của véc tơ pháp tuyến lên các trục x, y, z. Nếu mặt đã cho có phương trình f(x,y,z) = 0 thì: ; A x f nx ∂ ∂ = ; A y f ny ∂ ∂ = A z f nz ∂ ∂ = 222 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= z f y f x fA Với mặt nước ta có: z = z’(x,y) ⇒ - z+z’(x,y) = 0 Với mặt đáy sông ta có: z = zo(x,y) ⇒ - z+z0(x,y) = 0 Các thành phần pháp tuyến: Với mặt nước: ; ' A x z nx ∂ ∂ = ; ' A y z ny ∂ ∂ = ;1 A nz −= 3-2 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 2 22 )1('' −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= y z x zA Với mặt đáy: ; ' 0 A x z nx ∂ ∂ = ; ' 0 A y z ny ∂ ∂ = ; ' 1 A nz −= 2 2 0 2 0 )1(−+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= y z x zA Thay vào tích phân phương trình liên tục: 0)()()( ' 1 0)'(')'(')'(1 0 0 0 0 0 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +∂ ∂+∂ ∂ =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +∂ ∂+∂ ∂ zu y zzu x zzu A zu y zzu x zzu A zyx zyx ⇒ 0=∂ ∂+∂ ∂ y q x q yx hoặc 0)()( =∂ ∂+∂ ∂ y HV x HU (3- 4) U, V - Vận tốc trung bình theo chiều sâu của x,y. Tiếp theo lấy trung bình theo chiều sâu phương trình chuyển động: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−−=∂ ∂+∂ ∂ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−−=∂ ∂+∂ ∂ ∫∫ ∫∫ '' ' 0 ' 00 00 . ''1)(1 . ''1)(1 z z zy y y y y z z x z z zx x x y x z z x dz z uu gI H dz y u u x u u H dz z uu gIgi H dz y u u x u u H Dễ dàng thấy vế phải bằng: dz z uu H gIgi z z zx x ∫ ∂∂−− ' 0 0 . ''1 dz z uu H gI z z zy y ∫ ∂ ∂−− ' 0 . ''1 Theo lý thuyết chảy rối: ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ =− =− yzy xzx uu uu τρ τρ '' '' suy ra: ρ τ x zx uu =− '' ; ρ τ y zy uu =− '' ⇒ [ ] )(1)()'(11 00 ' 0 xxx x z z zzdz z τρττρ τ ρ −=−=∂ ∂∫ [ ] )(1)()'(11 00' 0 yyy y z z zzdz z τρττρ τ ρ −=−=∂ ∂∫ 3-3 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Thay vào ta có: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −−=∂ ∂+∂ ∂ −−=∂ ∂+∂ ∂ ∫ ∫ 0 ' 00 ' 1)(1 1)()(1 0 0 yy y y z z y x xx x y z z x x H gIdz y u u x u u H H Iigdz y uu x uu H τρ τρ (3- 5) Gọi W là vận tốc toàn phần khi đó: 22 yx UUW += ứng suất tiếp theo phương dòng chảy là HIγτ =0 . Theo công thức Sêdi: HC WI 2 2 = ; C- hệ số Sê di. Mặt khác: ; 0 0 W Ux =τ τ ; 0 0 W Vy =τ τ theo sơ đồ: uy ux W τyo oτ τxo Hình III-1. Sơ đồ xác định các ứng suất tiếp thành phần. Nên: H HC UW V U ox γττ 20 == H HC VW W V oy γττ 20 == ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 .1 U V C U U V HC HU x +=+= γγτ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 .1. V U C V V U HC HV y +=+= γγτ ⇒ 2 2 2 2 0 1 1 U V HC gU H x +=τρ 2 2 2 2 0 1. 1 V U HC gV H y +=τρ Kết quả cuối cùng: 3-4 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 2 2 2 2 010 1)( U V HC gUIig y UV x UU x +−−=∂ ∂+∂ ∂ αα 2 2 2 2 32 1 V U HC gVI y VV x VU y +−−=∂ ∂+∂ ∂ αα Trong thực tế α0 = α1 = α2 = α3 ≈ 1 Vậy hệ phương trình trong hệ toạ độ Đề các có dạng: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +−−=∂ ∂+∂ ∂ +−−=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1)( V U HC gVgI y VV x VU U V HC gUIig y UV x UU y x (3- 6) 3.2. Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên. 3.2.1. Hệ tọa độ tự nhiên: Hệ toạ độ tự nhiên là lưới trực giao của các đường dòng và mặt cắt ngang. Nếu đứng tại một vị trí ta có hai trục tọa độ vuông góc là l (theo phương dòng chảy) và b. b l Hình III-2. Hệ tọa độ tự nhiên. Khi lập bình đồ dòng chảy người ta hay dùng hệ tọa độ tự nhiên. 3.2.2. Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên. y x r b W dl W+dW Μ M'' ∂θ ∂ l dl θ W W+ dW dl ∂ ∂ l Vb dl l∂ ∂θ Hình III-3. Sơ đồ chuyển đổi phương trình chuyển động sang hệ tọa độ tự nhiên. Xét hai vị trí lân cận nhau M và M’. Khi đó ta có hai thành phần vận tốc Vl và Vb. 3-5 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy dt db b V dt dl l V t V dt dV llll ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂= b l l ll V b VV c V t V ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂= Với dòng chảy ổn định thì: 0=∂ ∂ t Vl Khi M’→M thì: Vl → W ; Vb → 0. Vậy: W l W dt dVl ∂ ∂→ dt db b V dt dl l V t V dt dV bbbb ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂= b b l bb V b VV l V t V ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂= Tương tụ khi M’→M thì W l V dt dV bb ∂ ∂→ Xét hai tam giác đồng dạng: r W l V r dl W dl l V b b =∂ ∂⇒=∂ ∂ = Xét đại lượng: HC gW HC WgU U V HC gU l 2 2 22 2 2 2 1 →=+ khi M’→M 01 22 2 2 2 →=+ HC WgU V U HC gV b khi M’→M Hệ phương trình bình đồ trong hệ toạ độ tự nhiên có dạng b l gI r W HC gWgIW l W = −=∂ ∂ 2 2 2 (3- 7) Chuyển đổi phương trình liên tục: 3-6 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy y x b q l q q.cos( θθ θ −θ ) q.sin( M' M M M' M M M' M M'θ −θ ) Hình III-4. Sơ đồ chuyển đổi phương trình liên tục sang hệ tọa độ tự nhiên. ta có: αcosqql = trong đó: 'MM θθα −= αsinqqb = Phương trình liên tục có dạng: 0=∂ ∂+∂ ∂ b q l q bl l q l q l ql ∂ ∂+∂ ∂=∂ ∂ αα coscos b q b q b qb ∂ ∂+∂ ∂=∂ ∂ αα sinsin Khi α→0 thì sinα →α; cosα→1 hay: ; l q l ql ∂ ∂→∂ ∂ b q b qb ∂ ∂→∂ ∂ α mà *1rb =∂ ∂α r*- bán kính cong của mặt cắt ngang, vậy: 0* =+∂ ∂ r q l q (3- 8) 3.3. Phương pháp mặt cắt phẳng. Với đoạn sông tương đối thảng người ta sử dụng phương pháp mặt cắt phẳng, chấp nhận các đơn giản hoá sau: - Độ dốc và độ nhám không thay đổi theo phương ngang; - Vận tốc dòng chảy ít biến đổi theo chiều dài. Hay: ;0=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ n I b l 0=∂ ∂ l WW Suy ra: 3-7 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 32 2 2 2 0 HC gqgI HC WggI ll =⇒=− 2 3 2 C g HgIq l=⇒ 2/3CHIq l=⇒ do 6/11 HnC = Nên: 3/52/36/11 H n I HH n Iq ll ==⇒ (3- 9) Lưu lượng của cả lòng sông: ∫ ∫ === B Bll QdbHn I dbH n I Q 0 0 3/53/5 'α (3- 10) Trong đó: ; ' n I Q Q l==α ∫= B dbHQ 0 3/5' chỉ phụ thuộc vào đặc trưng hình học của mặt cắt ướt và hoàn toàn xác định được. Khi biết trước Q sẽ xác định được α. Trình tự thực hiện phương pháp này như sau: 1. Trên đoạn sông thẳng và gần như thẳng ta phải chia thành các mặt cắt. 3 4 m 2 n1 3 2 1 Hình vẽ III-5. Chia đoạn sông thành các mặt cắt. 2. Vẽ các mặt cắt tương ứng với mực nước tính toán. 3. Vẽ đường tích phân lưu lượng: ( ) ∫= b l dbhn I bQ 0 3 5 trong đó h biến đổi theo bề rộng. Đặt: n Il=ε ( ) ∫=⇒ b dbhbQ 0 3 5ε 3-8 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Q Qi Hình vẽ III-6. Xây dựng đường lũy tíh lưu lượng. - Chia bề rộng sông thành các đoạn bằng nhau và đủ nhỏ (Chia làm m đoạn); - Tại trung điểm của mỗi đoạn xác định độ sâu trung bình (htb); - Sau khi xác định xong tính đại lượng bhi ∆3 5ε ( ε là hệ số tỉ lệ khi chưa biết Q có thể lấy ε=1); - Vẽ đường luỹ tích trong đó toạ độ của các điểm là (bi, ∑ = ∆ m i i bh 0 3 5ε ); - Việc vẽ đường tích phân lưu lượng là đối với từng mặt cắt. Có bao nhiêu mặt cắt thì phải vẽ bấy nhiêu đường; 4. Chia lưu lượng Q thành m phần. 5. Xác định vị trí của các bó dòng. 6. Vẽ vị trí lên bình đồ. 7. Nối các điểm tương ứng của các bó dòng ta được bình đồ dòng chảy. 8. ứng dụng của việc vẽ bình đồ dòng chảy là tìm vận tốc trung bình trên thuỷ trực: ω Qv tb ∆= 3.4. Phương pháp phân mảnh: Hình vẽ III-7. Đoạn sông có gềnh cạn. Trên đoạn sông có ghềnh cạn nếu lập bình đồ theo phương pháp mặt cắt phẳng thì sẽ không còn chính xác bởi vì giả thiết: 0=∂ ∂ l I l không còn áp dụng được nữa. Lúc đó ứng dụng phương pháp phân mảnh. 3-9 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Bản chất của phương pháp phân mảnh: trục của ghềnh cạn sẽ chia đoạn sông thành 2 phần và trên mỗi phần vẫn có thể áp dụng được phương pháp mặt cắt phẳng. Lấy mặt cắt đầu O-O và mặt cắt cuối C-C sao cho phần bên ngoài không bị ảnh hưởng bởi gềnh cạn, gọi l là trục ghềnh cạn khi đó ta có sự thay đổi lưu lượng giữa hai miền sẽ bằng nhau: 0=∂ ∂+∂ ∂ l Q l Q III (3- 11) g III q l Q l Q =∂ ∂−=∂ ∂ (3- 12) qg - lưu lượng đơn vị tràn qua gềnh cạn, nó thay đổi tuỳ theo các vị trí trên trục; l - phương của trục ghềnh. Do lưu gềnh cạn làm việc giống như đập tràn đỉnh rộng nên lưu lượng tràn dược xác định theo công thức đạp tràn đỉnh rộng: )''(2~ IIIg zzghq − (3- 13) Thực tế độ chênh mực nước thượng lưu và hạ lưu ít thay đổi dọc theo trục gềnh cạn (biến thiên của z’I-z’II theo l bằng 0) nên ta có: ( ) 0'' =− III zz dl d (3- 14) Như vậy: hqg ~ (3- 15) Khi đó: dlqQ l gII ∫= 0 hay: (3- 16) ( )ldlhQ lII ω~~ 0 ∫ Hình vẽ III-8. Cách xác định diện tích tại tọa độ l. Nếu gọi lưu lượng qua miền II tại điểm A trên mặt cắt C-C là QIIA thì ta thấy: ⇒ )( )( L l Q Q IIA II ω ω= Vậy: 3-10 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy )( )( L lQQ IIAII ω ω= (3- 17) Lưu lượng hoàn toàn xác định được do tại mặt cắt C-C có thể áp dụng phương pháp mặt cắt phẳng: IIAQ ∫= IIC B CIIA dbhQ 0 3/5ε ; ∫ − = IICC BB CIA dbhQ 0 3/5ε Đặt: ∫= IIC B dbhE 0 3/5 ; ∫ − = IICC BB dbhD 0 3/5 Khi đó: ED Q C +=ε QIIA = DCε (3- 18) Tính QIIi thì tính được QIi, lưu lượng của vùng I xác định theo công thức: QI = Q - QII Để vẽ được đường lũy tích lưu lượng trên một mặt cắt gãy khúc bất kỳ ta làm như sau: - áp dụng phương pháp mặt cắt phẳng cho hai miền I, II riêng rẽ, trong đó miền II vẽ tiếp lên miền I. Q B B -BIi i Ii Hình vẽ III-9. Vẽ đường lũy tích lưu lượng - Chia đường lũy tích lưu lượng thành các phần bằng nhau giống như phương pháp mặt cắt phẳng để xác định vị trí bó dòng. - Xác định lưu tốc trung bình của các bó dòng. 3.5. Phương pháp Bernaski: Phương pháp Bernaski dùng để xây dựng bình đồ dòng chảy trên một đoạn sông bất kỳ. 3-11 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy 1 2 3 n i j j+1 0∆ l 0 ∆ b Hình vẽ III-10. Sơ đồ mặt cắt và bó dòng. Biến đổi phương trình cân bằng dọc bằng cách thay 6/11 h n C = vào phương trình: l WW ghC WIl ∂ ∂+= 12 2 ; l WW gh WnIl ∂ ∂+=⇒ 13/4 22 (3- 19) Từ phương trình liên tục suy ra: ( ) 0 * =+∂ ∂ r Wh l Wh Nên: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+−=∂ ∂ l h hr W l W 1 * 1 (3- 20) Đặt: ** 11 rl h h =∂ ∂ **r - bán kính cong theo phương thẳng đứng. Khi đó: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−=∂ ∂ ** 1 * 1 rr W l W (3- 21) Ta hệ phương trình mới: rg WI rrg W h WnI b l . ** 1 * 1 2 2 3/4 22 = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−= (3- 22) Áp dụng phương pháp sai phân để giải hệ trên: 3-12 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy l hh hl h hr l bb bl b br jj m jj m ∆ −≈∂ ∂= ∆ ∆−∆ ∆≈∂ ∆∂ ∆= + + 1 1 11 ** 1 11 * 1 (3- 23) Trong các công thức trên chỉ số m biểu thị giá trị trung bình. 2 2 1 1 ii m jj m hh h bb b += ∆+∆=∆ + + (3- 24) Đặt: )1,1(')1,(' ),1('),(' )1,1('),1(' )1,('),(' 1 1 ++−+= +−= ++−+= +−= + + jizjiz jizjiz jizjiz jizjiz j j i i ε ε δ δ (3- 25) Trong đó: i - chỉ số bó dòng; j - chỉ số mặt cắt; δ - độ chênh mực nước theo phương dọc; ε - độ chênh mực nước theo phương ngang. Từ 4 phương trình trên suy ra: i jj i i δ εε δ δ −+= ++ 11 1 (3- 26) Mặt khác độ chênh theo chiều dọc được tính theo công thức: ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−∆ ∆∆= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−∆=∆= ** 1 * 11 ** 1 * 1 2 3 10 2 2 2 2 3/4 22 rrghh n b Ql rrg W h WnllI m lδ (3- 27) Đặt: mb lk ∆ ∆= (3- 28) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += ** 1 * 1 2 3/4 rrgn hβ Độ chênh theo chiều dọc có thể viết lại như sau: ( )βδ −∆∆= 13/10 22 2 h n l kQ 3-13 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Độ chênh ngang được xác định theo công thức từ phương trình cân bằng ngang: gr WWbb iiii 1 22 11 ++ +∆+∆=ε (3- 29) Lấy tỷ số độ chênh dọc của hai bó dòng: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆ ∆ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= + + + + ++ i i i i i i i i i i i i l l n n h h k k β β δ δ 1 1 1 1 2 1 3/10 1 2 11 Áp dụng phương trình: i jj i i δ εε δ δ −+= ++ 11 1 Suy ra: 1 11 1 3/5 1 1 1 1 1 + ++ + + + − − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+∆ ∆ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= i i i jj i i i i i i ii l l n n h hkk β β δ εε (3- 30) ni, ni+1 - độ nhám của hai bó dòng gần nhau, thông thường coi là như nhau và bằng 1. Với mặt cắt ban đầu có thể giả thiết: 1 1 1 1 1 11 ≈− − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+∆ ∆ + ++ i i i jj i i l l β β δ εε Công thức sau khi đã đơn giản hóa: 3/5 1 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ++ i i ii h hkk (3- 31) Đối với bó dòng đầu tiên ta có: 3/5 0 0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= h hkk Các bước để lập bình đồ: - Chọn mặt cắt ban đầu (mặt cắt phẳng); - ấn định giá trị ∆l0 của bó dòng đầu tiên trên mặt cắt tiếp theo; - Cho xác định ∆b320 ÷≈k 0; - Với các bó dòng khác giả định ∆b và xác định k, ∆l theo công thức (3-30) và (3- 28), ta vẽ được các đoạn. Nối trung điểm các đoạn này xem chúng có vuông góc với các ∆l không, nếu không phải điều chỉnh lại, nếu ∆l lớn thì phải giảm ∆b, sau đó xấp xỉ lần thứ 2 cho tới khi vẽ được đường trực giao; - Tính các mặt cắt tiếp theo; Trong quá trình tính vẫn phải hiệu chỉnh để đường vẽ được vuông góc với các bó dòng; 3-14 Chương 3. Lập bình đồ dòng chảy Chương 3 ...................................................................................................... 3-1 3.1. Phương trình bình độ dòng chảy trong hệ toạ độ Đề các. .................................3-1 3.2. Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên................................3-5 3.3. Phương pháp mặt cắt phẳng. .............................................................................3-7 3.4. Phương pháp phân mảnh:..................................................................................3-9 3.5. Phương pháp Bernaski: ...................................................................................3-11 3-15