Kỹ thuật điện - Chương 4: Điện từ

Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 1 Chương 4 ĐIỆN TỪ 4.1. NHỮNG KHAI NIỆM CƠ BẢN VỀ TỪ TRƯỜNG 4.1.1 Từ trường của dòng điện. Một trong những hiện tượng quan trọng nhất của dòng điện là việc tạo ra từ trường xung quanh nó. Điều này được thể hiện khi ta đặt nam châm gần một dây dẫn mang dòng điện kim nam châm sẽ chuyển đến một vị trí mới. Nếu thay kim nam châm bằng một dây dẫn mang dòng điện khác ta sẽ thấy lực tương tác (hút hoặc đẩy) giữa hai dây dẫn. Như vậy xung quanh dây dẫn mang dòng điện luôn tồn tại từ trường, biểu hiện của nó là sự tương tác lên kim nam châm hay dây dẫn mang dòng điện khác, mà ta gọi là lực từ. Từ đây ta có định nghĩa: Từ trường là một dạng vật chất, có biểu hịên đặc trưng là tác dụng lực điện từ lên kim nam châm hay dây dẫn mang dòng điện đặt trong nó. Thực nghiệm chứng tỏ rằng xung quanh dây dẫn mang dòng điện, hay nói chính xác hơn xung quanh các điện tích chuyển động luôn tồn tại một điện trường và ngược lại từ trường cũng chỉ xuất hiện ở những nơi có điện tích chuyển động. Để biểu diễn từ trường bằng hình ảnh ta dùng khái niệm đường sức từ. Đường sức từ là đường cong vẽ trong từ trường mà tiếp tuyến mỗi điểm của nó trùng với kim nam châm đặt tại điểm đó, chiều của đường sức từ là chiều hương từ cực bắc(N) đến cực nam(S) của kim nam châm. Trong thực tế ngươi ta có thể làm hiện lên đường sức từ bằng cách: rắc mạt sắt lên tấm bìa cứng, đặt vào trong từ trường, gõ nhẹ lên tấm bìa. Khi đó mỗi mạt sắt nhiễm từ trở thành một kim nam châm, chiếc nọ nối tiếp chiếc kia theo các đường sức từ. Bằng các phương pháp đó người ta thấy rằng đường sức từ luôn là những đường cong khép kín. Để đặc trưng cho khả năng gây từ của dòng điện, tức độ mạnh yếu của từ trường người ta dùng khái niệm cường độ từ trường, ký hiệu là H. Cưòng độ từ trường là một đại lượng véc tơ, véc tơ cường độ từ trường tại một điểm có phương tiếp tuyến với đường sức qua điểm đó, có chiều thuận với chiều đường sức, có độ N S S N S N I Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 2 lớn tỷ lệ với dòng điện tạo ra từ trường và hình dạng cấu tạo của dây dẫn, có đơn vị là V/m. 4.1.2. Từ trường của một số dòng điện. - Từ trường của một dây dẫn mang dòng điện. Đường sức từ là những vòng tròn đồng tâm trong mặt phẳng vuông góc với dây dẫn, tâm ở tại trục của dây dẫn. Chiều của đường sức được xác định theo quy tắc vặn nút chai. Về độ lớn: cường độ từ trường H tại điểm M cách trục dây dẫn một khoảng cách a là: a2 I H   (3-1) 4.1.3 Từ trường của ông đây hình trụ có dòng điện. Nếu chiều dài của ống đây đủ lớn so với đường kính, thì đường sức từ trong ông dây song song với nhau, chiều đường sức cũng được xác định theo quy tắc vặn nút chai: Quay nút chai theo chiều dòng điện trong ống thì chiều tiến của nút chai là chiều đường sức trong ống dây. Trong trường hợp này cường độ từ trường tại các điểm trong ống đây sẽ bằng nhau. Từ trường trong ống dây được gọi là từ trường đều và có tri số: l W.I H  (3-2) Trong đó: I là dòng điện chạy trong dây dẫn. W là số vòng dây của ống L là chiều dài của ống dây. 4.1.4 Từ trường của nam châm vĩnh cửu. Đường sức từ của nam châm vĩnh cửu đi từ cực bắc(N) đến cực nam(S). Nếu hai cực nam châm phẳng và khá gần nhau thì các đường sức khoảng giữa hai cực song song và cách đều nhau, ta bảo đó là từ trường đều. 4.1.5 Cường độ từ cảm và hệ số từ thẩm. - Cường độ từ cảm. Cùng một nguồn từ trường sinh ra nhưng đặt trong môi trường khác nhau thì mức độ tương tác lực điện từ cũng mạnh yếu khác nhau. Đại lượng đặc trưng cho từ trường về phương diện tác dụng lực là cường độ từ cảm. Cường độ từ cảm là một đại lượng véc tơ, véc tơ từ cảm cùng phương chiều với véc tơ cường độ từ trường. Trị số cường độ từ cảm bằng trị số lực điện từ tác dụng lên dây dẫn dài một đơn vị, mang dòng điện một đơn vị đặt vuông góc với đường sức từ tại điểm đó. Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 3 lI F B .  - Trong hệ SI: F: lực điện từ tính bằng đơn vị Niutơn I: cường độ dòng điện tính bằng Ampe L: chiều dài dây dẫn tình bằng mét B: Cường độ từ cảm tính bằng Tesla, ký hiệu là T Ngoài đơn vị là Tesla người ta còn dung đơn vị Gauser(1 gao-xơ = 10- 4 Tesla). 22 m S.V m1.A1 J1 m1.A1 N1 T1  Ý nghĩa của tesla như sau: Một điểm của từ trường có cường độ từ cảm 1 Tesla nghĩa là nếu đặt tại điểm đó một dây dẫn dài 1m, có dòng điện 1A thì lực từ tác dụng lên dây dẫn là 1Niutơn. - Hệ số từ thẩm. Cường độ từ cảm B là một đại lượng phụ thuộc vào môi trường. Gọi cường độ từ cảm của từ trường dòng điện trong chân không là B0 và ở môi trường nào đó là B thì ta có: μ gọi là hệ số từ thẫm tương đối của môi trường. Tỉ số giữa véctơ cường độ từ cảm và cường độ từ trường gọi là hệ số từ thẩm tuyệt đối của môi trường:    H B a Vì  B và  H cùng phương chiều nên ta có: H B a  Hệ số từ thẫm trong chân không ký hiệu là 0 như vậy cường độ từ cảm trong chân không B0 = μ0.H Từ (3-5) và (3-8) ta có: B= μ.B0 = μ.μ0.H So sánh với (3-7) ta có: 00 . μ0 phụ thuộc đơn vị chọn. trong hệ dơn vị SI người ta xác định được: μ0 = 4.10 -7 H/m 4.1.6. Từ thông Để đặc trưng cho số đường sức xuyên qua vuông góc với diện tích S người ta sử dụng từ thông (ký hiệu là Φ) S.B Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 4 Trong đó: B: từ cảm đơn vị 1Tesla S: diện tích từ trường xuyên qua đơn vị m2 Φ: Từ thông đơn vị vêbe (ký hiệu: Wb) Ngoài vêbe người ta còn sử dụng đơn vị Maxwell(Mắc – Xoen ký hiệu Mx) 1Mx = 10-8 Wb (3-13) 4.1.7 Lực của từ trường tác dung lên dây dẫn mang dòng điện - Lực điện từ Lực điện từ có ứng dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật, và là cơ sở để chế tạo máy điện và khí cụ điện. Trường hợp đơn giản nhất là lực từ tác dụng lên dây dẫn thẳng mang dòng điện. Thực nghiệm chứng tỏ rằng đặt một dây dẫn thẳng có dòng điện vuông góc với đường sức của từ trường đều sẽ xuất hiện lực điện từ tác dụng lên dây dẫn được xác định như sau: Về trị số tỉ lệ với cường độ từ cảm B, cường độ dòng điện chay trong dây dẫn và chiều dài tác dụng của dây dẫn ( chiều dài phần dây đắt trong từ trường). l.I.BF  (3-14) Trường hợp tổng quát khi từ trường B tạo với thanh dẫn một góc α ta có F = B.I.l.sinα (3-15) Về phương chiều được xác định theo quy tắc bàn tay trái. b) Công của lực từ: Dưới tác dụng của lực từ thanh dẫn dịch chuyển được một đoạn b, khi đó ta có công của lực điện từ tác dụng lên thanh dẫn là: A = F.b = B.I.l.b =B.I.S = I.Φ (3-16) Trong đó S= l.b là phần diện tích dây đẫn mang dòng điện quét qua. Như vây công của lực điện từ tác dụng lên dây dẫn làm đây dẫn dịch chuyển băng tích của dòng điện với từ thông dây dẫn đã quét qua. 3.3 Vật liệu sắt từ, đường cong từ hoá. 3.3.1 Căn cứ vào hệ số từ thẩm tương đối người ta chia vật liệu từ làm ba loại như sau:  Vật liệu thuận từ có >1 nhưng không vượt quá đơn vị nhiều. Ví dụ: Nhôm, thiếc, mănggan,…  Vật liệu nghịch từ có <1 nhưng cũng không nhở hơn đơn vị một cách đáng kể. Ví dụ: Đồng, chì, bạc, kẽm,…Với cùng một nguồn gây từ nhưng khi đặt trong vật liệu thuận từ và nghịch từ thì cường độ từ cảm từ cảm B sẽ sai khác so với trong chân không. Tuy nhiên độ sai khác đó không lớn lắm.  Vì vậy với loại vật liệu này ta có:  1  Vật liệu sắt từ là những vật liệu có hệ số từ thẫm tương đối lớn (từ vai trăm đến vai vạn) và phụ thuộc vào cường độ từ trường. Như vậy với cùng một nguồn gây từ nhưng nếu đặt trong vật liệu sắt từ sẽ tạo ra Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 5 cường độ từ cảm lớn hơn rất nhiều lần. Vì vậy vật liệu sắt từ được ứng dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật điện. Những vật liệu sắt từ thông dụng là: Sắt, côban, niken, …. 3.3.2 Chu trình từ hoá.  Vì hệ số từ thẫm μ của vật liệu sắt từ phụ thuộc vào cường độ từ trường H, do đó quan hệ giữa cường độ từ cảm B và từ trường H : B=f(H) không phải là quan hệ tuyến tính. Để thấy được mối quan hệ này ta tiến hành thí nghiệm sau:Tăng dần từ trường H (bằng việc tăng dòng điện từ hoá), lúc đầu cường độ từ cảm B tăng tỷ lệ với từ trường H, đồ thị B=f(H) là đoạn thẳng OA. Sau đó cho H tiếp tục tăng nữa nhưng khi đo B tăng rất chậm (không tỷ lệ tuyến tính với H nữa) và bắt đầu bước vào giai đoạn bão hoà, đồ thị B=f(H) là đoạn thẳng AB. Khi đạt đến trạng thái bão hoà nếu tiếp tục tăng H thi B cũng không tăng thêm nữa (B=BB). Sau đó ta giảm dần H, lúc đó B cũng giảm dần, lực đầu giảm chậm nhưng sau đó giảm nhanh hơn. Tuy nhiên, điều đáng chú ý là cùng một giá trị H nhưng với hai trường hợp tăng và giảm từ trường sẽ cho hai giá trị B khác nhau, cường độ từ cảm B lúc giảm H luôn lớn hơn lúc tăng, hay nói cách khác đi B giảm chậm hơn H. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng từ trễ: Trong quá trình biến thiên, cường độ từ cảm luôn biến thiên chậm hơn cường độ từ trường. Khi cương độ từ trường H giảm về không thì B vẫn còn một giá trị nào đó được gọi là từ dư: Bdư (ứng với đoạn BC). Để khử từ dư ta đổi chiều cường độ từ trường H (bằng cách đổi chiều dòng điện từ hoá), tăng dần trí số vàe phía âm thi B giảm dần (đoạn CD), đến khi B=0 thì cường độ từ trường tương ứng là Hk gọi là từ trường khử từ. Ta lại tiếp tục tăng từ giai đoạn khử từ cho đến giai đoạn bão hoà thực sự về phía âm (B=-BB) đồ thị B=f(H) là đoạn DE. Ta lại giảm cường độ từ trường H từ -BB về không, lúc đó B giảm dần từ -BB về đến -Bdư (ứng với đồ thị đoạn EF). Ta lại đổi chiều cường độ từ trường H và tăng lên đến giá trị +Hk thì cường độ từ cảm giảm về không, đồ thị B=f(H) là đoạn FG. Tiếp tục tăng cường độ từ trường H thì cường độ từ cảm B lại tiếp tục tăng cho đến gí trị bão hoà B=BB (tại điểm B), đồ thị B=f(H) là đoạn GB. Ta được đường cong khép kín BCDEFGB gọi là chu trình từ hoá hay chu trình từ trễ.  Để đánh giá chu trình từ hoá người ta còn sử dụng đường trung bình của đường cong từ hoá EOB gọi là đường cong từ hoá. Chu trình từ trễ hay Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 6 đường cong từ hoá là đặc trưng cơ bản của vật liệu sắt từ, căn cứ vào đây ta có: Biết mức độ bão hoà từ dư. Biết mức độ từ dư Biết sự thay đổi của hệ số từ thẫm tương đối μ theo sự thay đổi của cường độ từ trường H. Biết tính chất của vật liệu sắt từ (dựa vào mắt từ trễ).  Vật liệu sắt từ cứng: Có chu trình từ hoá ngắn, rộng và trị số từ dư lớn. Vật liệu điển hình cho vật liệu này là côban. Loại vật liệu này phù hợp với chế tạo nam châm vĩnh cửu. Vật liệu điển hình cho vật liệu này là côban  Vật liệu sắt từ mềm: Có chu trình từ hoá dài, hẹp và trị số từ dư nhỏ. Vật liệu điển hình cho vật liệu này là thép silic. Loại vật liệu này phù hợp với chế tạo các lõi thép máy điện, khí cụ điện,... 3.4 Hiện tượng cảm ứng điện từ - mạch từ. 3.4.1 Định luật cảm ứng điện từ a) Từ thông qua vòng dây biến thiên.  Khi từ thông Ф xuyên qua vòng dây biến thiên sẽ cảm ứng một suất điện động cảm ứng trong vòng đây. suất điện động này có chiều sao cho dòng điện nó  sinh ra tạo thành từ thông có tác dụng chống lại sự biến thiên từ thông đã sinh ra nó.  Được viết theo công thức Mác-xoen như sau: dt d e   b) Thanh dẫn chuyển động trong từ trường.  Khi thanh dẫn chuyển động thẳng góc với đường sức từ sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng có trị số: e = Blv  Trong đó: B cường độ từ cảm đơn vị T(Tesla) L chiều dài hiệu dụng của thanh dẫn đơn vị do là mét V tốc độ thanh dẫn đo bằng m/s Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 7  Nếu thanh đẫn chuyển động một góc α với từ trường ta có: e = B.l.v. sinα  Chiều của suất điện động được xác định bằng quy tắc bàn tay phải. 3.4.2 Định luật mạch từ.  Mạch từ là mạch khép kín dùng để dẫn từ thông. Lõi thép của máy điện chính là mạch từ làm bằng thép kỹ thuật điện ghép lại với nhau.  Định luật mạch từ có công thức tổng quát như sau:   iHdl  Áp dụng cho mạch từ hình 1- 4 ta viết được như sau: H.l = w.i  Trong đó: H - cường độ từ trường trong mạch từ đo bằng A/m L - Chiều dài trung bình của mạch từ đo bằng m W - Số vòng dây  Lúc đó dòng điện i gọi là dòng điện từ hoá (tạo ra từ thông cho mạch từ). w.i gọi là sức từ động. H.l gọi là từ áp rơi trong mạch từ  Với mạch từ gồm nhiều cuộn dây và nhiều đoạn mạch từ khác nhau (về vật liệu hoặc tiết diện). Với mạch từ như hình 1-5 thì định luật mạch từ được viết như sau: 22112211 iwiwlHiH   Trong đó H1, H2 là cường độ từ trường trong đoạn l1, l2 W1 .i1, W2 .i2 là sức từ động của dây quấn 1, 2 trong đó W2 .i2 có dấu – vì chiều dòng điện i2 sẽ sinh ra từ thông ngược chiều với chiều từ thông đã chọn.  Một cách tổng quát định luật mạch từ còn được viết như sau:    m 1j jj n 1k kk iwlH 3.5 Nguyên tắc chuyển đổi cơ năng - điện năng 3.5.1 Chuyển đổi cơ năng thành điện năng- máy phát điện.  Khi dây dẫn chuyển động trong từ trường sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng có trị số: E = Blv  Nếu ta nối với một phụ tải R thì trong mạch sẽ có dòng điện I, đồng thời sẽ xuất hiện lực điện ừ cản trở chuyển động của dây dẫn. F = B.I.l Để duy trì chuyển động của dây dẫn ta cần phải tác dụng một lực vào dây dẫn. Như vậy cơ năng đã chuyển thành điện năng cấp cho tải R. Đây chính là nguyên tắc của máy phát điện. Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 8 Khi đó ta có: Pcơ = F.v = B.I.l.v = E.I = Pđiện Giả sử dây dẫn có điện trở ro ta có: 0rR E I   hay E= IR + I.ro 3.5.2 Chuyển đổi điện năng thành cơ năng -động cơ điện  Khi thanh dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường  tạo với từ trường, thanh dẫn sẽ chịu một  lực điện từ có chiều được xác định theo quy tắc ban tay trái, có trị số là: l.I.BF   Giả sử dưới tác dụng của lực điện từ dây dẫn chuyển động với vận tốc v theo phương của lực (tức vuông góc với đường sức từ). Do đó theo định luật cảm ứng điện từ sẽ xuất hiện một suất điện đồng cảm ứng E=Blv, với phương chiều được xác định theo quy tắc bàn tay phải. Ta thấy suất điện động E nguợc chiều dòng điện I, E được gọi là suất phản điện động. gọi r0 là điện trở của dây dẫn ta có: 0r.IEU   Nhân cả hai vế với dòng điện ta có: 0 2 0 2 rIEIUIrIEIUI  tức Pđiện = Pcơ + Po  Nghĩa là dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đã nhận công suất điện từ nguồn điện có điện áp U, biến thành công suất có học. Đây là nguyên tắc của động cơ điện. 3.6 Hiện tượng tự cảm 3.6.1 Hệ số tự cảm.  Cuộn dây khi có dòng điện chạy qua sẽ tạo ra từ trường, đường sức từ trường phần lớn bao quanh các vòng của cuộn dây, tạo ra từ thông móc vòng qua cuộn dây, ký hiệu là Φ.  Khi dòng điện i tăng, từ thông móc vòng Φ cũng tăng nhưng tỷ số của chúng nói chung là không đổi, và được gọi là hệ số tự cảm của cuộn dây: I L    Như vậy hệ số tự cảm đặc trưng cho khả năng sinh ra từ thông của vòng dây. Cùng một dòng điện thì vòng dây nào có từ cảm L lớn hơn sẽ sinh ra từ thông lơn hơn. Đơn vị của hệ số tự cảm là Henri (H) A.1 Wb.1 H1  Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 9 Henri là hệ số tự cảm của cuộn dây, khi có dòng 1A chạy qua nó sẽ tạo ra từ thông móc vòng có giá trị bằng 1Wb. 3.6.2 Suất điện động tự cảm.  Nếu dòng điên chạy qua cuộn dây biến thiên thì từ thông sinh ra cũng biên thiên. Theo định luật cảm ứng điện từ trong vòng dây sẽ xuất hiện một suất điện động: dt di L dt )i.L(d dt d eL     Nghĩa là suất điện động tự cảm cảu một cuôn dây tỷ lệ với hệ số tự cảm và tốc độ biên thiên dòng điện nhưng trái dấu. 3.7 Hiện tượng hỗ cảm.  Nếu có hai cuộn dây đặt gần nhau, khi cuộn dây 1 có dòng điện i1 thì ngoài từ thông móc vòng qua chính nó Φ1 còn có một phần từ thông móc vòng qua cuộn 2 Φ12. Dòng i1 càng lớn thì Φ12 càng lớn nhưng nếu vị trí giữa hai cuộn dây không đổi thì tỷ số giữa chúng không đổi. Ta gọi tỷ số đó là hệ số hỗ cảm giữa cuộn 1 với cuộn 2. 1 12 12 i M    Ngược lại nêu cho dòng điện i2 vào vòng dây 2 sẽ tạo ra từ thông Φ21 móc vòng qua cuộn dây 1 và ta có hệ số hỗ cảm giữa cuộn 2 với cuộn 1: 2 21 21 i M   và ta luôn có: MMM 2112  và M gọi là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây. 3.8 Dòng điện xoáy 3.8.1 Hiện tượng Khi từ thông qua khối kim loại biến thiên, trong nó sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Do khối kim loại là một vật dẫn điện nên suất điện động này sẽ tạo ra dòng điện chạy kín trong mạch vật dẫn. Ta gọi là dòng điện xoáy hay dòng điện Phucô. 3.8.2 ý nghĩa: Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 10  Dòng điện xoáy chạy quẩn trong khối kim loại sẽ toả nhiệt và gây tổn hao. Có hai trường hợp xẩy ra: a) Tổn hao dòng xoáy gây ra trong các mạch từ của máy điện, khí cụ điện làm nóng máy và tổn hao năng lượng. Do đó cần phải hạn chế dòng điện này. Trong kỹ thuật điện người ta hạn chế nó bằng việc chế tạo mạch từ bằng các lá thép kỹ thuật điện mỏng, được sơn cách điện và ghép lại với nhau. b) Người ta có thể sử dụng dòng điện xoáy để tạo ra các nguồn nhiệt. Ví dụ lò cảm ứng hay lò tôi cao tần dung trong luyện kim. 3.9 Năng lượng từ trường  Khi đóng cuộn dây và điện trở vào nguồn một chiều, dòng điện trong mạch sẽ tăng từ 0 đến giá trị ổn định R U I  cùng với việc tăng dòng điện thì từ trường trong lõi thép cũng tăng lên.  Như vậy cuộn dây đã tích luỹ năng lượng dưới dạng từ trường. Năng lượng này sẽ được giải phóng khi ngắt cuộn dây ra khỏi nguồn và khiép kín mạch qua điện trở. Khi đó năng lượng từ trường trong cuộn dây sẽ được giải phóng thành nhiệt năng trên điện trở.  Khi đóng mạch cuộn dây vào nguồn dòng điện tăng dần làm xuất hiện suất điện động cảm ứng: dt di L dt )i.L(d dt d eL     áp dụng định lụât Kirrhoff cho mạch ta có: r.IeU L  hay U = I.r -eL  Năng lượng tiêu thụ sẽ là: LidirdtiuidtdW 2   Năng lượng này gồm 2 phần tiêu hao trên điện trở i2rdt và tích luỹ trong cuộn dây dưới dạng năng lượng từ trường khi i=I quá trình tích luỹ kết thúc, cuộn dây có năng lượng là: 2 I. 2 LI LididWW 2I o I o M     Như vậy năng lượng từ trường trong cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện và hệ số tự cảm. Chương 5 Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 11 DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN § 5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC CHƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN 5.1.1 Khái niệm dòng điện hình sin Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến thiên một cách chu kỳ theo quy luật hình sin đối với thờ gian, được biều diễn bằng đồ thị hình sin thời gian. 5.1.2 Trị số tức thời của dòng điện và điện áp ở một thời điểm t : - Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được viết theo biểu thức. )sin( )sin( max max u i tUu tIi     - trong đó : i, u – trị số tức thời của dòng điện Imax, Umax – trị số cực đại của dòng điện và điện áp )(),( ui tt   - góc pha của dòng điện và điện áp ui  , là pha ban đầu của dòng điện và điện áp - Hiệu số iu   gọi là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện - Góc  phụ thuộc vào các thông số của mạch điện 0 điện áp vượt trước dòng điện 0 điện áp chậm sau dòng điện 0 điện áp trùng pha dòng điện  - tần số góc của dòng điện hình sin đơn vị là (rad/s) T f   2 2  ` T – chu kỳ dao động của dòn điện đơn vị là (s) f – tần số dao động của dò điện hình sin § 5.2. TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN Đối với dòng điện biến đổi chu kỳ để tính các tác dụng ta cần tính trị số trung bình bình phương dòng điện trong một chu kỳ. Ví dụ khi tính công suất tác dụng P của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở tiêu thụ trong thời gian là một chu kỳ T. Công suấ tác dụng được tính như sau 22 0 2 11 RIdti T RdtRi T P T   trong đó  T dti T I 0 21 Giá trị I được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi với chu kỳ T. Nó được dùng để dánh giá hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ. Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 12 Đối với dòng điện hình sin tIi sinmax thay vào công thức trên ta được 2 maxII  Tương tự, ta được trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động : 2 2 max max E E U U   § 5.3. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VÉCTƠ - Ta có thể biểu diễn các đại lượng hình sin bằng cách thay thế chúng bằng các véctơ trên đồ thị. Các véc tơ này có độ lớn tỉ lệ với trị số hiệu dụng của dòng điện hay điện áp, có gốc trùng với gốc tọa độ (oxy) được chọn và hợp với trục ox một góc bằng góc pha ban đầu của dòng điện hoặc điện áp. Bằng cách biểu diễn ấy mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bởi một véc tơ, ngược lại mỗi véc tơ biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng. - Ví dụ biểu diễn đại lượng hình sin sau )sin(2)sin(max ii tItIi   I i y o x - Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ sẽ thuận tiện cho việc so sánh hay thực hiện các phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp. Khi thực hiện cộng hay trừ các đại lượng sin cùng tần số tương ứng với việc công hay trừ các các véc tơ biểu diễn chúng. -Sau khi biểu diễn các đại lượng hình sin băng véc tơ, hai địn luật kiếchốp được viết như sau. Định luật kiếchốp 1 :   0I  Định luật kiếchốp 2 :   0U  - Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luật kiếchốp bằng véc tơ, ta có thể giải mạch điện bằng đồ thị. § 5.4. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC 5.4.1. Khái niệm về số phức Một số phức z là tổng của hai số : số thực a và số ảo jb : Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 13 z = a + jb j2 = -1 Với j là đơn vị ảo : ví dụ : z1 =2+j3 , z2 =6, z3 =-j7 5.4.2 Cách biểu diễn một phức 2.10.4. Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng số phức Định luật kiếchốp1 . Từ biểu thức 0 i suy ra   0I Định luật kiếchốp2. Từ biểu thức   eu suy ra   EU  § 5.5. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN TRỞ - Khi có dòng điện tIi sinmax qua điện trở R điện áp rơi trên điện trở là : tUtRIRiU RR  sinsin maxmax  trong đó RI U U RIU R R R   2 max maxmax - Từ đó rút ra : + Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là : RIU R  + Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau. Đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp được biểu diễn như hình vẽ. - Biểu diễn dưới dạng số phức + Phức dòng điện 00 jIII  + Phức điện áp 00 jUUU  + Phức tổng trở 00 jRZZ  Công suất tức thời của điện trở là : )2cos1(sin)( 2maxmax tIUtIUiutp RRR   Công suất tác dụng : Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 14 2 00 )2cos1( 11 RIIUdttIU T dtp T P R T R T R    Đơn vị của công suất tác dụng là W(oát) § 5.6. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN CẢM - Khi có dòng điện tIi sinmax đi qua điện cảm L điện áp trên điện cảm là : ) 2 sin(cos sin )( maxmax max    tUtIL dt tdI L dt di Ltu LL trong đó maxmaxmax IXILU LL   IX U U L L L  2 max LX L  gọi là cảm kháng đơn vị là  (ôm) - Từ đó rút ra : Quan hệ giữa dòng và áp là IXU LL  - Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc 2  . Dòng điện chậm sau điện áp một góc 2  . Đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp biểu diễn như hình vẽ. - Biểu diễn dưới dạng số phức + Phức dòng điện 00 jIII  + Phức điện áp jUUU  0900 + Phức tổng trở LjXZZ  090 - Công suất tức thời của điện cảm : Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 15 tIUttIUiutp LLLL    2sinsin) 2 sin()( maxmax  - Công suất tác dụng trên điện cảm : 0)( 0   T LL dttpP - Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng ngjcuar điệncảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng : 2IXIUQ LLL  - Đơn vị của công suất phản kháng là VAr § 5.7. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN DUNG - Khi có dòng điện tIi sinmax qua điện dung điện áp rơi trên điện dung là : ) 2 sin(cos 1 sin 11 )( maxmaxmax       tUtIC tdtI C dti C tu CC trong đó maxmaxmax 1 IXI C U CC   IX U U C C C  2 max C X C  1  gọi là dung kháng có đơn vị là  (ôm) -Từ đó rút ra kết luận : + Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là : IXU CC  + Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc 2  . Dòng điện vượt lên trước điện áp một góc 2  . Đồ thị véc tơ biểu diễn quan hệ dòng điện và điện áp được biểu diễn như hình sau. - Biểu diễn dưới dạng số phức + Phức dòng điện 00 jIII  Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 16 + Phức điện áp jUUU  0900 + Phức tổng trở cjXZZ  090 + Công suất tức thời của điện dung : tIUttIUiutp CCCC    2sinsin) 2 sin()( maxmax  + Công suất tác dụng : 0)( 0   T CC dttpP + Để biểu thị cho cường độ quá trình chao đôit năng lượng của điện dung, ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung. 2IXIUQ CCC  Đơn vị đo công suất phản kháng là VAr § 5.8. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP Khi có dòng điện tIi sinmax đi qua mạch điện. Điện áp rơi trên cuộn cảm, tụ điện và điện trở là: Tổng trở của nhánh là: 2 2( )L CZ R X X   Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là: U = Z.I hoặc I = U Z Dòng điện và điện áp có cùng tần số và lệch pha nhau một góc  . Đồ thị véc tơ dòng điện và điện như hình vẽ. Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 17 - Góc lệch pha: ; os L CX Xtg R R C Z      - Biểu diễn dưới dạng số phức + Phức dòng điện 00 jIII  + Phức điện áp  sincos jUUUU  + Phức tổng trở )( CL XXjRZZ   - Công suất : + Công suất tác dụng 2.P R I (W); Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 18 + Công suất phản kháng 2( ).L CQ X X I  ( Var) + Công suất toàn phần 2 2S P Q  (VA) - Biểu diễn công suất mạch R-L-C bằng số phức jQPjSSSS   sincos § 5.9. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN 5.9.1. Công suất tác dụng P Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ :   TT uidt T dttp T P 00 1 )( 1 Thay giá trị của u,i vào ta có   T UItItU T P 0 cos)sin(2.sin2 1  Công suất tác dụng P có thể tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh mạch điện  2nn IRP trong đó : nn IR , - điện trở và dòng điện hiệu dụng của nhánh 5.9.2. Công suất phản kháng Q Để đặc chưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, trong tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q. sinUIQ  Công suất phản kháng có thể tính bằng tổng công suất phản kháng trên điện cảm và điện dung của tụ điện.   22 nCnnLnCL IXIXQQQ 5.9.3. Công suất biểu kiến Ngoài công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q ra người ta còn đưa ra khái niệm công suất toàn phần được định nghĩa là : 22 QPUIS  5.9.4. Đo công suất P Để đo công suất tác dụng P người ta thường dùng oát kế kiểu điện động. Về cấu tạo gồm hai cuộn dây. Cuộn phần tĩnh có tiết diện lớn mắc nối tiếp với phụ tải còn gọi là cuộn dòng điện. Cuộn phần động có tiết diện nhỏ số còng nhiều mắc song song với mạch cần đo còn gọi là cuộn điện áp. Dòng điện qua cuộn điện áp là : v V R u i  Mô men quay của dụng cụ tỉ lệ với tích số của hai dòng i và iv. Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 19 Pk R ui kkiiM v v ' Mômen quay tỷ lệ với công suất têu thụ của tải, dụng cụ để đo công suất tác dụng . Khi sử dụng oát kế cần chú ý nối các cực cùng tính của cuận dây nếu oát kế chỉ ngược cần đổi lại cực tính của cuộn dòng điện hoặc cuộn điện áp. § 2.9. NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT Trong biểu thức công suát tác dụng cosUIP  , cos gọi là hệ số công suất. hệ số công suất cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng có ý nghĩa rất lớn về kinh tế. Nâng cao cos sẽ tăng khả năng sử dụng của nguồn . Nâng cao cos sẽ gảm tiết diện dây dẫn, giảm tổn hao trên đường dây Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện cảm nên cos thấp. để nâng cao cos ta dung tụ điện nối song song với tải. Chương 6 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN § 3.1. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VÉC TƠ GIẢI MẠCH Đối với các mạch đơn giản, biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ôm, tính dòng điện trên các nhánh. Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị véc tơ. Dựa vào các định luật Kiếchốp, Định luật Ôm, tính bằng đồ thị các đại lượng cần tìm. Vi dụ § 3.2. ỨNG DỤNG BIỂU DIẾN SỐ PHỨC GIẢI MẠCH ĐIỆN Số phức được ứng dụng rất thuận tiện khi cần lập phương trình để giải mạch điện phức tạp. Tuy nhiên ngay cả với mạch điện đơn giản, băng cách biểu diễn số phức, ta có thể tính toán giải tích mà không phải bằng hình học trên đồ thị. Vi dụ § 3.3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 3.3.1. Mắc nối tiếp Giả thiết có các tổng trở nZZZ ,, 21 mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương đương tdZ . Theo điều kiện biến đổi tương đương có IZZZUUUIZU ntd  )( 32121  suy ra  ZZZZZ ntd 21 Tổng trở tương đương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở của các phần tử. Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 20 3.3.2. Mắc song song Giả thiết có n các tổng trở mắc song song được biến đổi tương đương theo định luật Kiếchốp1 ta có : tdn z n YUYYYU ZZZ UIIII     )( ) 111 ( 21 21 21 Theo điều kiện biến đổi tương đương ta có ntd td YYYY Z  21 1 Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần tử. 3.3.3. Biến đổi sao - tam giác Ba tổng trở nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung. Ba tổng trở gọi là nối tam giác nếu chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối là của mạch. Ta cần biến đổi từ hình sao sang hình tam giác hoặc ngược lại. Để tìm các công thức cho biến đổi sao tam giác ta xuất phát từ điều kiện biến đổi tương đương. § 3.4. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện. Ẩn số là dòng điện nhánh. Trước hết ta xác định số nhánh. Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh. Xác định số nút và số vòng độc lập (Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới). Nếu mạch có m nhánh, số phương trình cần viết để giải phương trình là m phương trình, trong đó : 1. Nếu mạch có n nút ta viết (n-1) Phương trình Kiếchốp 1 cho (n-1) nút không cần viết nút thứ n, vì có thể suy ra từ (n-1) phương trình đã viết. 2. Số phương trình Kiếchốp2 cần viết là m-(n-1)=(m-n+1). Vậy phải chọn (m- n+1) vòng độc lập. Giả hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện nhánh Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau : - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh. - Viết n-1 phương trình Kiếchốp cho nút. - Viết m-n+1 Phương trình Kiếchốp2 cho mắt lưới - Giải hệ m phương trình tìm dòng điện nhánh § 3.5. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG Ẩn số của phương trình là dòng điện vòng khép mạch qua mắt lưới. Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau : Gọi m là số nhánh n là số nút vậy số vòng độc lập phải chọn là m-n+1. Ta coi rằng mỗi vòng có một dòng điện vaongf chạy khép kín trong vòng ấy. Vẽ chiều dòng điện vòng, Viết hệ phương trình Kiếchốp theo dòng điện vòng cho (m- n+1) vòng. Sau đó tính dòng điện nhánh bằng tổng đại số của các dòng điện vòng chạy qua các nhánh ấy. Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng như sau: - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng - Lập m-n+1 phương trình dòng vòng Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 21 - Giải hệ m-n+1 phương trình các dòng điện vòng - Từ các dòng điện vòng giải ra các dòng điện nhánh. § 3.6. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT Phương pháp này dung cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào hai nút. Ví dụ Công thức tổng quát :    n nn AB Y YE U  Trong đó nY  là tổng dẫn phức của nhánh n. Trong công thức trên, các sức điện động ngược chiều với chiều điện áp lấy dấu dương, cùng chiều điện áp láy dấu âm. Biết ABU  áp dụng định luật ôm cho nhánh có nguồn ta tìm được dòng điện nhánh. Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút nhứ sau : - Tùy ý chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút. - Tìm điện áp hai nút theo công thức - Tìm dòng điện nhánh bằng các áp dụng định luật ôm cho nhánh có nguồn. § 3.7. PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG Phương pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phương trình tuyến tính : Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sưc sđiện động (lúc đó các sức điện động khác được coi bằng không) ; Điện áp trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các điện áp gây nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ từng sức điện động.Ví dụ § 3.7. PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN Trong kỹ thuật điện, điện tử thường gặp các nguồn chu kỳ không sin, ví dụ điện áp sau khi chỉnh lưu hai lửa chu kỳ, điện áp hình răng cưa, điện áp hình chữ nhật. Để phân tích mạch không sin ta áp dụng nguyên lý xếp chồng. Dùng các xông thức phân tích Furiê phân tích nguồn không sin thành tổng các điều hòa có các tần số khác nhau )sin()2sin()sin()( 22110 kkmmm tkEtEtEEte   trong đó : 0E - thành phần một chiều )sin( 11  tE m - thành phần cơ bản có tần số băng tần số nguồn )2sin( 22  tE m - thành phần bậc bậc hai có tần số 2 )sin( kkm tkE   - thành phần bậc k có tần số bằng k Như vậy bài toán mạch có nguồn chu kỳ không sin trở thành nhiều bà toán mạch điện xoay chiều. Đối với mỗi thành phần điều hòa ta có thể dùng các phương pháp đã ngiên cứu ở các mục trên. Lưu ý rằng tổng trở của các phần tử phụ thuộc vào tần số. Cảm kháng của điều hòa bậc k LLk kXLkX   Dung kháng điều hòa bậc k k X Ck X CCk 11   Tổng trở điều hòa bậc k 22 ) 1 ()( Ck LkRkz    Kỹ Thuật Điện GV: Đào Xuân Dần 22 Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện R Ck Lk arctgk    1 )(   Thuật toán giả mạch có nguồn chu kỳ không sin như sau : - Phân tích nguồn chu kỳ không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau - Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do từng điều hòa tạo nên - Tổng hợp kết quả Chú ý vì các điều hòa có tần số khác nhau nên cần dùng biểu thức dạng tức thời.