Kéo - Nén đúng tâm

Xét một thanh thẳng có tiết diện không đổi và kẻ lên bề mặt thanh một hệ lưới ô vuông gồm các đường thẳng song song với trục và các đường thẳng vuông góc với trục như hình. Các đường thẳng vuông với trục đặc trưng cho các mặt cắt ngang còn các đường thẳng song song với trục đặc trưng cho các lớp vật liệu nằm dọc trục.Giả thiết mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli: trước và sau biến dạng. Mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng.Giả thiết về thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ không ép và đẩy lên nhau.Giả thiết vật liệu vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hội: nghĩa là quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke.Chỉ gồm lực dọc Nz.Nội lựcỨng suấtBiến dạngPhân tíchCông thức – Hình vẽChỉ có ứng suất pháp σz theo phương dọc trục.Chỉ có biến dạng dài theo hai phương dọc và ngang.Lực dọc Nz xác định thông qua phương pháp mặt cắt ngang.Ta có:Nz = ∫AσzdAKhi σz = constσz = Nz/ABiến dạng ngang:εx = εy = -μ εzMz Trên mẫu ta vạch các đường song song với trục của thanh đặc trưng cho thớ dọc và vạch các đường vuông góc với trục của thanh đặc trưng cho mặt cắt ngang. Các đường này tạo nên lưới ô vuông như hình vẽ. Do tác dụng của momen uốn ta thấy các đường vuông góc với trục thanh bị xoay đi một góc nhưng vẫn là các đường thẳng vuông góc với trục thanh. Các đường thẳng song song với trục thanh trở thành các đường cong nhưng vẫn song song với trục của thanh.Giả thiết mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli: trước và sau biến dạng. Mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng.Giả thiết về thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ không ép và đẩy lên nhau.Giả thiết vật liệu vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hội: nghĩa là quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke.Chỉ tồn tại một thành phần nội lực là momen uốn Mz.Nội lựcỨng suấtBiến dạngPhân tíchCông thức – Hình vẽGồm các thành phần ứng suất pháp dọc theo trục thanh.Thớ căng bị dãn dài ra, thớ ngược lại bị co ngắn. Biến dạng dài => Ứng suất pháp.Lực dọc Nz = 0Lực cắt Qy = 0Momen uốn Mx xác định thông qua phương pháp mặt cắt.zMzXZYĐường trung hòaMzσzdAMzQxVạch lên mặt ngoài của thanh chịu uốn những đường song song với trục thanh tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượng trưng cho các mặt cắt ngang.Ta thấy những đường son song vẫn song song với trục thanh, những đường vuông góc vẫn vuông góc với trục thanh tuy nhiên lúc này các mặt cắt ngang bị cong vênh và biến dạng.Gồm momen uốn Mx và lực cắt Qy.Nội lựcỨng suấtBiến dạngPhân tíchCông thức – Hình vẽỨng suất pháp σz và ứng suất tiếp τzy.Tương tự uốn TT phẳng nhưng mặt cắt ngang còn bị cong vênh. Vừa có biến dài, vừa có biến dạng góc.Lực dọc Nz = 0Momen uốn Mx và lực cắt Qy xác định thông qua phương pháp mặt cắt.zMzQyXZYĐường trung hòaMzdAQyσzτzy Trên mẫu ta vạch các đường song song với trục của thanh đặc trưng cho thớ dọc và vạch các đường vuông góc với trục của thanh đặc trưng cho mặt cắt ngang. Các đường này tạo nên lưới ô vuông như hình vẽ. Ta có các giả thiết:Trong quá trình biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phảng và thẳng góc với trục thanh.Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngnag không có chuyển vị theo phương trục thanh, mọi bán kính vẫn thẳng và chiều dài không đổi.=> Trên mặt cắt ngang của thanh xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính.Momen xoắn Mz nằm trong mặt phẳng thẳng góc trục thanh.Nội lựcỨng suấtBiến dạngPhân tíchCông thức – Hình vẽỨng suất tiếp τρ theo phương vuông góc bán kính.Các góc vuông sau biến dạng không còn vuông nữa => Thanh bị biến dạng góc.Mz được quy ước dương khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay thuận chiều kim đồng hồBiểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn được vẽ bằng cách xác định nội lực theo phương pháp mặt cắt và điều kiện cân bằngMzMzTiết diện tròn đặcTiết diện tròn rỗngDd