Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 141 Hình 5.21 : a) Xoắn St Venant và (b) Xoắn oằn trong mất ổn định ngang 5.7.1 Sự cân xứng của phần tử Tiết diện I chịu uốn là cân xứng khi : yc y I 0.1 0.9 I ≤ ≤ (5.75) Trong đó Iyc là mômen quán tính biên chịu nén của tiết diện thép đối xứng đối với trục thẳng đứng nằm trong mặt phẳng vách và Iy là mômen quán tính của tiết diện thép đối với trục thẳng đứng trong mặt phẳng vách. Nếu tỉ lệ của phần tử không nằm trong giới hạn trên, công thức mất ổn định xoắn ngang dùng trong AASHTO – LRFD không có giá trị. 5.7.2 Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi Phương trình 5.73 và 5.74 nhận được do mômen không đổi giữa hai điểm liên kết dọc. Trường hợp chung nhất là trường hợp mômen thay đổi trong đoạn liên kết dọc. Đối với tiết diện I, cả trường hợp chiều cao thay đổi và mômen thay đổi, lực trong biên chịu nén tại các điểm liên kết được dùng để đo ảnh hưởng của mômen thay đổi. Biểu thức tính hệ số điều chỉnh Cb được cho bởi: 2 1 1 b 2 2 P PC 1.75 1.05 0.3 2.3 P P ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.76) Trong đó P1 là lực trong biên chịu nén tại điểm liên kết có lực nhỏ hơn do tải trọng có hệ số và P2 là lực trong biên chịu nén tại liên kết có lực lớn hơn do tải trọng có hệ số. Thay phương trình 5.73 và phương trình 5.74 vào 5.72 giải theo Mn và áp dụng hệ số điều chỉnh Cb ta có: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 142 2 4 n b y y w2 4 b b M C EI GJ EI EC L L π π= + (5.77) Tiết diện I với các mômen M1 và M2 tại các điểm liên kết dọc được thể hiện trên hình 5.22 Biểu đồ mômen giữa các điểm liên kết dọc thể hiện trên hình 5.22a và các lực tương ứng trong biên chịu nén P1 và P2 trên hình 5.22b. Nếu P1 = P2, phương trình 5.76 cho Cb = 1. Vì lực trong biên chịu nén P1 giảm, cường độ mất ổn định xoắn ngang tăng. Nếu P1 = 0 (hình 5.22c) thì Cb = 1.75. Nếu P1 tiến tới chịu kéo, Cb tiếp tục tăng cho đến khi đạt trị số lớn nhất 2.3 tại P1 = −0.46P2 (hình 5.22d). Trong nhiều trường hợp sự thay đổi mômen giữa các điểm liên kết dọc không tuyến tính. Ví dụ khi tải trọng phân bố đều tác dụng lên tiết diện I nằm giữa các điểm liên kết, sự thay đổi mômen là parabol. Kết quả nhận được cho sự thay đổi mômen không tuyến tính bằng cách dùng các công thức sau đây cho Cb: max b max A B C 12.5PC 2.5P 3P 4P 3P = + + + (5.78) Trong đó Pmax là giá trị tuyệt đối của lực nén lớn nhất trong biên trong đoạn không có giằng dọc. PA là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm một phần tư của đoạn không có giằng dọc. PB là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm giữa của đoạn không có gằng dọc và PC là trị số tuyệt đối của lực dọc trong biên chịu nén tại điểm ba phần tư của đoạn không có giằng dọc. Áp dụng phương trình 5.78 cho trường hợp tuyến tính trên hình 5.22 kết quả là: Với P1 = P2, Cb = 1; với P1 = 0, Cb = 1.67 và với P1 = −0.46 P2, Cb = 2.17. Do đó phương trình 5-78 cho kết quả không quá thừa an toàn đối với mômen thay đổi tuyến tính khi so với phương trình 5.76 và có thể dùng thuận lợi để thể hiện mọi trường hợp thay đổi của mômen. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 143 Hình 5.22 : (a) Mô men Thay đổi giữa hai điểm liên kết ; (b) Lực trong biên nén theo M1 và M2 (c) Lực trong biên nén khi M1=0 và (d) Lực trong biên nén khi M1 = -0,46M2 5.7.3 Tiết diện I không liên hợp đàn hồi Đối với tiết diện I không liên hợp yêu cầu về độ chắc cũng giống như tiết diện liên hợp chịu mômen âm, khi chiều dài không liên kết Lb vượt quá yêu cầu tiết diện không chắc (quá đàn hồi): b p t yc EL L 1.76r F > = (5.79) thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và có sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt nét trên hình 5.20) nhỏ hơn hay bằng My. Nếu vách đứng tương đối chắc chắn, hoặc có sườn tăng cường dọc thì mất ổn định do uốn của vách không thể xuất hiện và cả sức chịu xoắn thuần tuý và xoắn oằn trong phương trình 5.77 cần dùng khi tính Mn. Có thể đơn giản hoá phương trình 5.77 một chút nếu giả thiết tiết diện I là đối xứng kép và mômen quán tính của thép đối với trục nếu Iy bỏ qua sự tham gia của vách là: y yc yt ycI I I 2I= + = (5.80) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 144 Cũng vậy môđuyn chống cắt G có thể được viết với hệ số Poisson μ = 0.3 ta có: ( ) ( ) E EG 0.385E 2 1 2 1 0.3 = = =+μ + (5.81) Và hằng số oằn Cw cho tiết diện I không kể vách thành: 2 2 2 w yc yt yc d d dC I I I 2 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞≈ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.82) Trong đó d là chiều cao tiết diện thép. Thay các phương trình 5.80 ÷ 5.82 vào phương trình 5.77 và đưa hệ số vào ta có kết quả: ( )( ) ( ) ( )2 2bn yc yc yc2 b b 2 yc 2 n b y b yc b EC dM 2I 0.385 J 2I I L L 2 I J dM EC 0.77 M L I L π π= + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= π + π ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (5.83) có giá trị khi: c b w yc 2D E t F ≤ λ (5.84) Trong đó λb đã xác định theo phương trình 5.56 λb = 5.76 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén bằng hoặc lớn hơn diện tích biên chịu kéo. λb = 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu kéo. và b p yc EL L 1.76r ' F < = (5.85) Trong đó rt của phương trình 5.79 đã được thay bằng r’ là bán kính quán tính nhỏ nhất của biên chịu nén đối với trục thẳng đứng phù hợp với tiết diện giả thiết không có vách. Ngay cả dù phương trình 5.83 đã được lập từ tiết diện I đối xứng kép (Iyc/Iy = 0.5) cũng có thể dùng cho tiết diện I đối xứng đơn thoả mãn phương trình 5.75 ( tiết diện cân xứng ). Đối với tiết diện I gồm các phần tử chữ nhật hẹp, hằng số cứng xoắn St Venant có thể xác đinh gần đúng theo: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 145 3 3 w f fDt b tJ 3 3 = +∑ (5.86) Phát triển phương trình 5.83, hệ số lai Rh đã được lấy bằng 1.0, nghĩa là vật liệu trong biên và vách đứng có cùng giới hạn chảy. Đối với tiết diện I có vách mỏng hơn giới hạn của phương trình 5.84 hoặc không có sườn tăng cường dọc, hiện tượng xoắn tiết diện ngang có thể xảy ra và độ cứng chống xoắn St Venant có thể bỏ qua. Đặt J = 0 vào phương trình 5.83 mômen mất ổn định xoắn ngang đàn hồi khi Lb > Lr trở thành: yc2 n b y2 b I d M EC M L = π ≤ (5.87) Đưa lại hệ số chuyển tải trọng Rb của phương trình 5.56 và lấy Lp là chiều dài không liên kết tại đó Mn = 0.5My thì phương trình 5.87 có thể viết thành: Mn=CbRb(0.5My)(Lr/Lb)2≤RbMy (5.88) My =FySxc (5.89) Trong đó Fyc là cường độ chảy của biên chịu nén và Sxc là mômen kháng uốn đối với trục nằm ngang của tiết diện I tại biên chịu nén. Đưa phương trình 5.89 vào phương trình 5.88, nhân phương trình 5.87 với Rb cân bằng phương trình đã biến đổi 5.88 và giải theo Lr ta có: 2 yc r xc yc 2 I d EL S F π= ⋅ (5.90 ) Với các giá trị của Lb giữa Lp và Lr một đường thẳng chuyển tiếp giữa Mn = My và Mn = 0.5My cho bởi: ( )b p n b b y b y r p L L M C R M 1 0.5 R M L L ⎧ ⎫−⎪ ⎪= − ≤⎨ ⎬−⎪ ⎪⎭⎩ (5.91 ) Vì hệ số thay đổi mômen Cb có thể lớn hơn 1.0 (phương trình 5.76), giới hạn trên đàn hồi Mn được cho trong vế phải của phương trình 5.91 là RbMy. 5.7.4 Tiết diện không liên hợp không chắc Tiết diện không liên hợp không chắc chịu uốn dương hoặc âm đều theo nguyên tắc thiết kế chung như tiết diện liên hợp không chắc chịu mômen âm, chỉ có r’ thay cho rt nghĩa là Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 146 1,76b yc E L r F ′≤ (5.92 ) Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả mãn, khả năng chịu uốn danh định có thể dựa trên ứng suất uốn danh định của mỗi bản biên Fn. n b h ycF R R F= (5.93 ) Trong tài liệu này Rh = 1. Nếu yêu cầu liên kết dọc của phương trình 5.92 không thoả mãn thì sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên mất ổn định xoắn ngang của biên chịu nén và được xác định bằng trong bất cứ phương trình nào sau đây 5.83 , 5.88 hoặc 5.91. 5.7.5 Tiết diện chắc không liên hợp Tiết diện chắc không liên hợp bất kỳ chịu mômen dương hoặc âm cũng theo nguyên tắc thiết kế giống như tiết diện liên hợp chắc chịu mômen âm. Tính chất chắc thể hiện biên chịu nén được liên kết thoả mãn: 10,124 0,0756 yb p yc r EM L M F ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.94) Trong đó M1 là trị số mômen nhỏ hơn do tải trọng có hệ số tại bất kỳ đầu nào trong đoạn chiều dài không liên kết dọc. Công thức này được lập để tính khả năng xoay quá đàn hồi bằng ít nhất ba lần quay đàn hồi tương ứng với mômen dẻo. Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả mãn, sức kháng uốn danh định Mn bằng mômen dẻo Mp. Nếu yêu cầu liên kết dọc không thoả mãn, sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên phương trình 5.93. 5.7.6 Tiết diện liên hợp đàn hồi Tiết diện liên hợp chịu mômen dương có bản bê tông chống đỡ ngang thích hợp ở biên chịu nén. Tuy nhiên trong vùng mômen âm biên chịu nén không được chống đỡ ngang và có tính chất như một cột giữa hai điểm liên kết dọc khi: yc 1rb F E r4.4LL => (5.95) và sức kháng uốn danh định dưới dạng ứng suất của biên chịu nén được xác định bằng ychb2 1b 2 hbbn FRR)r/L( E RRCF ≤⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ π= (5.96) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 147 đó là ứng suất mất ổn định tới hạn Euler nhân với hệ số thay đổi mômen Cb và hệ số giảm bản biên RbRh. Đặt Lb = Lr ở PT 5.95 vào PT 5.96 ta có: n yc hbbn F2 F RRCR == (5.97) Khi khoảng cách không có liên kết dọc vượt quá yêu cầu của tiết diện không chắc (quá đàn hồi) yc 1pb F E r76.1LL => (5.98) thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt trên hình 5.20) nhỏ hơn hoặc bằng My Khi trị số Lb nằm giữa Lp của PT 5.98 và Lr của PT 5.95 đường thẳng chuyển tiếp giữa Fyc và 0.5 Fyc cho bởi: ychb ycb ychbbn FRRE F r L FRRCF ≤⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −= )(187.0330.1 1 (5.99) trong tài liệu này Rn = 1.0 5.7.7 Tiết diện liên hợp không chắc Với tiết diện I chịu mômen âm với trị số của Lb lớn hơn trị số của PT 5.94 nhưng nhỏ hơn trị số của PT 5.98 thì sức kháng uốn danh định trên ứng suất uốn danh định của biên chịu né Fn = RbRhFyc (5.100) 5.7.8 Tiết diện liên hợp chắc Với tiết diện chịu mômen âm có trí số của Lb nhỏ hơn hoặc bằng trí số trong PT 5.94, thì sức kháng uốn danh định bằng mômen dẻo, nghĩa là: Mn = Mp Đối với dầm liên tục có tiết diện chịu mômen dương là chắc và không chắc ở tiết diện sức kháng mômen dương danh định bị giới hạn bởi: Mn = 1.3RhMy (5.101) Thật ra giới hạn này là hệ số hình dạng cho tiết diện chắc chịu mômen dương bằng 1.3. Điều này tồn tại trong dầm liên tục vì sự vượt giới hạn chảy trong vùng mômen dương có thể Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 148 phân bố lại mômen cho miền chịu mômen âm cho nên nó lớn hơn khả năng chịu do phân tích đàn hồi {A6.10.2.2a} Đối với tiết diện liên hợp chắc chịu mômen dương, giới hạn được đặt ra cho chiều cao của tiết diện liên hợp chịu nén để đảm bảo chắc chắn rằng biên chịu kéo của tiết diện thép đạt biến dạng hóa cứng trước khi bê tông bị vỡ. Giả thiết bê tông bị vỡ khi biến dạng đạt 0.003 và biến dạng của thép khi hóa cứng là 0.012 và dùng quan hệ biến dạng tam giác của hình 6.43 ta có: 5 1 012.0003.0 003.0 ttd D hs sh =+=++ trong đó Dsh là chiều cao phần chịu nén của tiết diện liên hợp khi có biến dạng hóa cứng lấy ở đỉnh bản bê tông, d là chiều cao của tiết diện thép, ts là chiều dày của bản bê tông và th chiều dày của vút trên bản biên trên. Để tạo miền an toàn cho biến dạng ở biên chịu kéo, chiều cao Dsh phải chia cho 1.5 dể tạo yêu cầu cho khoảng cách từ đỉnh bản tới trục trung hoà khi chịu mômen dẻo là Dp là: 5.7 ttd D hsp ++≤ (5.102) Giới hạn Dp này coi như yêu cầu dẻo dai của tiết diện liên hợp chắc chịu mômen dương. sh cuε =0.003 ε =0.012sh d h t t s D Hình 5.23. Chiều cao đến trục trung hòa khi biến dạng hóa cứng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 149 5.8 TÓM TẮT VỀ TIẾT DIỆN CHỮ I CHỊU UỐN Tính chất của tiết diện I chịu uốn phức tạp về chi tiết và quan niệm còn đơn giản. Chi tiết phức tạp vì cần nhiều yêu cầu cho những điều kiện khác nhau. Cả tiết diện liên hợp và không liên hợp chịu mômen dương và âm phải được xem xét với ba dạng chắc, không chắc và mảnh. Quan niệm đơn giản vì tất cả các trạng thái giới hạn theo một khuôn mẫu như nhau. Chẳng cần biết độ mảnh của vách (hình 5.8), độ mảnh của bản biên chịu nén (hình 5.17), hoặc giằng dọc biên chịu nén (hình 5.20) dẽ dàng nhận biết ba dạng hư hỏng, không mất ổn định, mất ổn định quá đàn hồi và mất ổn định đàn hồi. Các công thức diễn tả tính chất và xác định điểm chuyển tiếp của ba đoạn thể hiện các yêu cầu của thiết kế. Để thiết lập các yêu cầu thiết kế và thể hiện chúng trên một vị trí, nó được trình bày trong các bảng 5.15. đến 5.17. Giả thiết trong tài liệu này, vật liệu vách và bản biên có cùng cường độ chảy vì vậy Rh = 1.0 và nó không xuất hiện trong phương trình. (Ghi chú: Do xét đến tính thực tế và kinh tế hầu hết các thiết kế mới đều không lai). Hệ số chuyển tải trọng Rb cho trong phương trình 5.56 và hệ số thay đổi mômen Cb cho bởi phương trình 5.76. Bảng 5.15-TTGH cường độ -tiết diện I liên hợp chịu mô men dương Rh=1.0 Chắc Không chắc Mảnh Sức kháng uốn danh định n pM M= Trừ trường hợp nhịp liên tục có các mặt cắt gối trung gian không chắc thì 1,3n y pM M M≤ ≤ Các mặt cắt phải thoả mãn yêu cầu về độ dẻo của công thức 5.92. =n b ycF R F ≤n b ycF R F Độ mảnh của vách 2 3,76cp w yc D E t F ≤ Không có sườn tăng cường dọc: 2 6,77c w c D E t f ≤ Có sườn tăng cường dọc: 2 11,63c w c D E t f ≤ Độ mảnh của bản biên nén Không yêu cầu ở TTGH cường độ Hệ liên kết đỡ bản biên nén Không yêu cầu ở TTGH cường độ nhưng phải thoả mãn 1,76b t yc E L r F ≤ cho tải trọng tác dụng trước khi bản bê tông đóng rắn Bảng 5.16 và 5.17 tham khảo của AASHTO để tính sức kháng uốn danh định khi một vách nào đấy và độ mảnh của biên chịu nén không thoả mãn. Mục này đưa ra công thức thay đổi cường Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 150 độ chịu uốn Mn và là kết quả của quan hệ tuyến tính của các số liệu thực nghiệm giữa Mp và 0.7My. Nếu các điều kiện sau được thoả mãn: Bảng 5.16-TTGH cường độ - tiết diện I liên hợp chịu uống âm, Rh = 1.0 Chắc Không chắc Mảnh Sức kháng uốn danh định Mn = Mp Fn = RbFyc Fn ≤ RbFyc Độ mảnh vách ycw cp F E 76.3 t D2 ≤ Không có STC dọc cw c f E 77.6 t D2 ≤ Có STC dọc: cw c f E 63.11 t D2 ≤ Xem {A6.10.5.6} Độ mảnh biên chịu nén cr f F E 382.0 t2 b ≤ w c c r r t D2 f E 38.1 t2 b ≤ Xem {A6.10.5.6} Gioằng biên chịu nén [ ]124.0Lb ≤ yc 1b F E r76.1L ≤ yc 1b F E r44.4L ≤ Dùng PT 5.99 yc 1b F E r44.4L ≤ Dùng PT5.96 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 151 Bảng 5.17-TTGH cường độ -tiết diện I không liên hợp chịu uốn dương và âm Rh=1.0 Chắc Không chắc Mảnh Sức kháng uốn danh định n pM M= n b ycF R f= n b ycF R f≤ Độ mảnh của vách 2 3,76cp w yc D E t F ≤ Không có sườn tăng cường dọc: 2 6,77c w c D E t f ≤ Có sườn tăng cường dọc: 2 11,63c w c D E t f ≤ Nếu Lb > Lr 2 c b w yc D E t F λ≤ (xem công thức 5.56 đối với bλ ) Độ mảnh của bản biên nén 0,3822 f f yc b E t F ≤ 1,38 2 2 f f c c w b E t D f t ≤ 2,52 2 2 f f cp yc w b E t D F t ≤ (Xem [A6.10.5.6]) Hệ liên kết đỡ bản biên nén 10,124 0, 0759 yb p yc r EM L M F ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 1,76b p yc E L L r F ′≤ = 22 yc r xc yc I d E L S F π≤ p b rL L L< ≤ → Sử dụng công thức 5.91 b rL L> → Sử dụng công thức 5.88 Với mặt cắt chịu uốn âm và không có các STC dọc thì: Nếu cp w yc f f cp yc w yl b p yc 2D E6.77 t F b E2.52 2t 2D F t r EML 0.124 0.0759 M F ⎫⎪⎪≤ ⎪⎪⎪⎪≤ ⎬⎪⎪⎪⎪⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪≤ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎭ (5.103) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 152 thì y pn p p y p 0.7M Q Q M 1 1 M M M Q 0.7 β⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞−= − − ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.104) Trong đó p p y M Q 5.47 3.13 M = − cho tiết diện không đối xứng pQ 3.0= cho tiết diện đối xứng Nếu f f yc b E0.382 2t F ≤ thì cp w 30.5Q 2D t β = (5.105) Cách khác ( )2 ycf f cp w 4.45 EQ Fb 2t 2D tβ = (5.106) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 153 Từ những phân tích trên, ta có thể tóm tắt như sau: Chiều sâu không đổi và Fy ≤ Điều 6.10.4.1.2 ycw cp F E3,76 t 2D ≤ + Điều 6.10.4.1.3 (*) ycf f F E0,382 2t b ≤ + Điều 6.10.4.1.6a ( *) ycw cp F E3,76)75,0( t 2D ≤ và f F E0,382)75.0( 2t b ≤ + Điều 6.10.4.1.7 ( *) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−≤ yc y p 1 b F Er M M0,07590,124L + Tiết diện đặc chắc + Điều 6.10.4.1.6b (*) ycf f w cp F E6,25 2t b9,35 t 2D ≤⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ - + Điều 6.10.4.1.4 (*) w c c f f t 2Df E1,38 2t b ≤ (Khi không có STC dọc) - - Điều 6.10.4.1.9 ( *) tPb F E1,76rLL =≤ + - Tiết diện không đặc chắc + Tiết diện mảnh - Ghi chú: Tất cả các mặt cắt đều phải thoả mãn các giới hạn về tỷ lệ mặt cắt của điều A6.10.2; (*) = Đối với mặt cắt liên hợp chịu uốn dương, các điều này được xem như tự động thoả mãn; (+) = Đúng; (-) = Không đúng. - Sim po PDF M erge and Split Unregistered Version - popdf.com Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 Ví dụ 5.8 Xác định sức kháng uốn âm danh định của tiết diện liên hợp của ví dụ 5.4 thể hiện trên hình 5.13 nếu chiều dài không liên kết Lb là 6000mm ở trên đỉnh trụ. Trục trung hòa dẻo (TTHD) đã xác định trong ví dụ 5.4 là 616.7mm tính từ đỉnh vách. Cường độ chảy của biên chịu nén Fyc là 345MPa. Mômen dẻo âm Mp cho tiết diện này đã tìm được trong ví dụ 5.6 là 9028kN. Trị số mômen M1 có hệ số nhỏ hơn ở mỗi đầu của đoạn chiều dài không liên kết là - 2308kNm và trị số mômen có hệ số lớn hơn M2 là - 6657kNm. Cộng đại số ứng suất của tiết diện thép gây ra do mômen thiết kế có hệ số là 290MPa (kéo) ở biên trên và 316 MPa (nén) ở biên dưới. Phân loại hình dạng Tham khảo bảng 5.16 Độ mảnh của vách cho tiết diện chắc 90 345 20000076.3 2 =≤ w c t D Dcp = 1500 - 616.7 = 883.3mm 90177 10 )3.883(22 >== w cp t D không chắc Độ mảnh của vách cho tiết diện không chắc, không có sườn tăng cường dọc 170 316 20000077.677.6 2 ==≤ cw c f E t D d = 1500 + 30 + 30 = 1560mm mmt ff f dD r tb b c 78330290316 3161560 =−+=−+= 170157 10 78222 <== )( t D w c không cần sườn tăng cường dọc Độ mảnh của biên cho tiết diện không chắc 81.9 157316 000.20038.1 2 38.1 2 ==≤ w c c f f t Df E t b 81.97.6 )30(2 400 2 <== f f t b biên chịu nén không mảnh Liên kết dọc của biên chịu nén cho tiết diện không chắc là: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 yc tb F E r.L 761< (dưới tác dụng của mômen không đổi) mm. /)()( /)( /tDA I r wcc yc t 610431078340030 1240030 3 3 =+=+= mm . ).(. F E r.L yc tb 4430345 0002006104761761 ==< nhỏ hơn chiều dài yêu cầu không liên kết của tiết diện chắc. Xét đến sự thay đổi mômen, chiều dài không liên kết lớn hơn có thể được xác định. Nếu cân bằng PT 5.99 cho RbRhFyc ta được: 1187.033.1 =⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− E F r LC yc t b b (5.107) trong đó Cb là hệ số điều chỉnh thay đổi mômen của PT 5.76. Đối với tiết diện không đổi giữa các điểm liên kết tỉ số P1/P2 trong đó PT 5.76 có thể viết theo M1/M2 tức là: 3230051751 2 2 1 2 1 . M M . M M ..Cb ≤⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 32 6657 2360830 6657 2308051751 2 ....Cb ≤⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= Giải phương trình 5.107 theo Lb yc t b b F ErCL 187.0 /133.1 −= yc t yc F Er F Er 35.3 187.0 42.1/133.1 1 =−= mmmm . ).(.Lb 6008440345 0002006104353 >== Do đó tiết diện ngang không mảnh và phân loại là tiết diện không chắc. Bài giải Với tiết diện là không chắc, sức kháng có hệ số biểu diễn dưới dạng ứng suất là: ychbfnf FRRF φ=φ (5.108) trong đó fφ là hệ số sức kháng uốn lấy ở bảng 6.8. Hệ số truyền tải trọng Rb được xác định từ phương trình 6.80. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ λ−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−= cbw c r r b f E t D a a R 2 3001200 1 trong đó bλ = 5.76 và 3051 40030 1078322 . )( ))(( A tD a fc wc r === do đó: 990.0 316 000.20076.515 305.13001200 305.11 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−= xRb Với 01.r =φ và Rh = 1. 0 , PT 5.108 cho MPa))(.)(.(.Fnf 34234501990001 ==φ Trả lời: Tiết diện ngang phù hợp vì ứng suất cho phép 342 MPa vượt quá ứng suất lớn nhất MPa do tải trọng. 5.9 SỨC KHÁNG CẮT CỦA MẶT CẮT CHỮ I Khi vách của một mặt cắt chữ I chịu lực cắt tác dụng tăng dần trong mặt phẳng của nó, lý thuyết dầm biến dạng nhỏ có thể được sử dụng để dự đoán cường độ chịu cắt cho đến khi tải trọng oằn tới hạn được đạt tới. Nếu vách được tăng cường, cường độ chịu cắt bổ sung sau mất ổn định do hiệu ứng của trường kéo sẽ có mặt cho tới khi vách bị chảy. Sức kháng cắt danh định Vn có thể được tính bằng nV V Vτ σ= + (5.107) với Vτ là sức kháng cắt do hiệu ứng dầm và Vσ là sức kháng cắt do hiệu ứng của trường kéo. 5.9.1 Sức kháng cắt tác động lên dầm Một khối ứng suất tại trục trung hoà của vách tiết diện I trình bày trên hình 5.24. Vì ứng suất uốn bằng không, khối ứng suất thuộc dạng cắt thuần tuý. Một vòng Mohr ứng suất hình 5.1b chỉ rõ ứng suất chính σ1 và σ2 bằng ứng suất cắt τ. Các ứng suất chính này tạo góc 450 so với phương ngang. Khi dùng lí thuyết dầm, thường giả thiết lực cắt V do diện tích vách đứng chịu nghĩa là: w V Dt τ = (5.108) Trong đó D là chiều cao vách và tw là chiều dày. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 p y wV Dt= τ xy τ τ xy VV (a)τ σ2θσ2 1σ τ xy xy τ τ xy xy τ θ (b) Hình 5.24. Trạng thái ứng suất tác dụng lên dầm (a) Khối ứng suất tại trụng trung hoà (b) Vòng tròn Mohr ứng suất Nếu không xảy ra mất ổn định, ứng suất cắt có thể đạt tới cường độ chảy của nó và lực cắt dẻo toàn phần có thể được phát triển Vp. Đặt các giá trị này vào phương trình 5.108 và sắp xếp lại ta có: wyp DtV τ= (5.109) Cường độ cắt chảy τy không thể tự xác định được, nhưng phụ thuộc vào tiêu chuẩn hư hỏng do cắt được chấp nhận. Dùng tiêu chuẩn hư hỏng do cắt của Mises, cường độ cắt chảy liên quan đến cường độ kéo chảy của vách σy bằng: y y y0.583 στ = = σ (5.110) Nếu mất ổn định, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr cho một khoang hình chữ nhật (hình 5.25) được cho bởi: ( ) 22 w cr 2 tEk D12 1 π ⎛ ⎞τ = ⎜ ⎟−μ ⎝ ⎠ (5.111) Trong đó: ( )20 5.0k 5.0 d / D = + (5.112) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 và d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng. Nếu giả thiết rằng, ứng suất cắt được chịu trong ứng xử kiểu dầm là đến tận crτ và được giữ nguyên sau đó thì Vτ có thể được xác định là một phần bậc nhất của Vp, nghĩa là cr T p y V Vτ= τ (5.113) do D α = od D Hình 5.25 . Định nghĩa về tỉ số hình dạng α 5.9.2 Sức kháng cắt do tác động trường căng Nếu một khoang vách chữ nhật chịu cắt được tựa trên bốn cạnh thì hiệu ứng trường kéo xiên có thể phát triển. Khoang vách của tiết diện I (hình 5.25) có hai cạnh là các bản biên và hai cạnh là các sườn tăng cường đứng. Hai đôi đường bao này rất khác nhau. Bản biên thường tương đối mềm theo phương đứng và không thể chống lại ứng suất khác do trường căng ở vách đứng. Mặt khác các sườn tăng cường đứng có thể có tác dụng như một neo cho trường ứng suất kéo. Kết quả là, vùng vách gần sát chỗ tiếp giáp với các bản biên không tham gia làm việc và có thể giả thiết cơ cấu chịu tải kiểu giàn như trên hình 5.26. Trong giàn tương tự này bản biên là thanh biên, sườn tăng cường đứng là thanh đứng chịu nén và vách là thanh chéo chịu kéo. Các cạnh của trường căng có hiệu trên hình 5.26 được giả thiết đi qua góc của khoang, bề rộng của trường căng s phụ thuộc vào góc nghiêng với đường nằm ngang θ của ứng suất kéo σt và bằng: 0s Dcos -d sin= θ θ (5.114) Sự phát triển của trường căng từng phần này đã được quan sát trên một số thí nghiệm trong phòng. Ví dụ kết quả của phòng thí nghiệm trường Đại học Lehigh. Vào giai đoạn đầu chất tải, lực cắt trong vách do tác động dầm nhận cho đến khi ứng suất nén chính σ2 của hình 5.24b đạt ứng suất tới hạn và thanh xiên chịu nén của khoang mất ổn định. Tại thời điểm này không có ứng suất nén phụ nào, nhưng ứng suất kéo σt ở thanh xiên chịu kéo tiếp tục tăng tới khi đạt ứng suất chảy σt = Fyw của vật liệu vách. Mặt cắt chữ I được tăng cường trong thi Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 nghiệm cho thấy rõ ràng hình ảnh vách bị oằn, ứng xử sau mất ổn định của trường kéo và hình ảnh tương tự giàn của cơ chế phá huỷ. Sự tham gia lực cắt Vσ từ tác động của trường căng ΔVσ là thành phần thẳng đứng của lực kéo trong thanh xiên (hình 5.26) nghĩa là: t wV st sinσΔ = σ θ (5.115) D od V V s σt θ θΔVσ t σ s t w Hình 5.26 Tác động của trường căng Để xác định góc nghiêng θ của trường căng, ta giả thiết khi σt = σy thì phương của trường căng sẽ cho ΔVσ cực đại. Điều kiện này có thể diễn tả: 0)sin()( ==Δ θσθθ σ wy std dV d d Nếu thay phương trình 5.114 đối với s ta được: ( )2y w 0dt Dcos sin -d sin 0d⎡ ⎤σ θ θ θ =⎢ ⎥θ⎣ ⎦ dẫn tới: 2 0D tan 2d tan D 0θ+ θ− = Giải theo θ: ααθ −+=++−= 2 22 1 2D D442 tan oo dd (5.116) Trong đó α là hệ số hình dạng của khoang vách d0/D. Dùng phép biến đổi lượng giác là nhận được: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 ( ) ( ) 1/ 21/ 22 2 2cos = tan 1 2 1 1 −− ⎡ ⎤θ θ + = +α +α −α⎢ ⎥⎣ ⎦ (5.117) và ( ) 1/ 21/ 22 2 1sin = cot 1 2 2 1 − ⎡ ⎤αθ θ+ = −⎢ ⎥+ α⎣ ⎦ (5.118) Xét sự cân bằng của hình thể tự do ABDC trên hình 5.27 lấy dưới trục trung hoà của vách và nằm giữa khoang vách về mỗi phía của sườn tăng cường đứng. Khi giả thiết mặt cắt I đối xứng hai trục, các thành phần của nội lực trường kéo bộ phận tại mặt cắt thẳng đứng AC và BD là / 2Vσ (thẳng đứng) và Fw (nằm ngang) được biểu diễn trên hình 5.27. Trên tiết diện ngang AB trường ứng suất kéo σt nghiêng góc θ và tác động lên diện tích hình chiếu twd0sinθ. Sự cân bằng ở phương thẳng đứng cho tải trọng dọc trục trong sườn tăng cường Fs là: ( ) 2s t w 0 t wF t d sin sin t D sin= σ θ θ = σ α θ (5.119) Thay sinθ từ phương trình 5.118 vào 5.119 ta có : 2 s t w 2 F t D 2 2 1 ⎡ ⎤α α= σ −⎢ ⎥+ α⎣ ⎦ (5.120) Cân bằng theo phương ngang có sự thay đổi lực trong thanh biên ΔFf như sau: θθασ cossin)( DtF wtf =Δ Thay phương trình 5.117 và 5.118 vào biểu thức trên cho ΔFf và đơn giản hoá: 212 α ασ + =Δ DtF wtf (6.16) (5.121) Cân bằng mômen đối với điểm E kết quả cho: ( )0 f f f 0 1 DV d F 0 2 2 FDV F d σ σ ⎛ ⎞− Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠ Δ= Δ = α Như vậy sự tham gia lực cắt của tác động trường căng Vσ: 212 1 ασσ += DtV wt (5.122) Dùng phương trình 5.109 và 5.110 , Vσ có thể viết theo Vp như sau: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -