Giáo trình Quản lý vận hành, sửa chữa đường dây và trạm biến áp có điện áp 110kV trở xuống (Trình độ Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Điện lực miền Bắc

c có khuynh hướng lăn đối với một vật khác. Ma sát lăn được gây nên do các vật tiếp xúc với nhau không phải tại một điểm mà theo một đường hoặc một mặt. Do đó xuất hiện không phải là một lực mà là một hệ các phản lực liên kết, nó được thay thế bằng một lực R và một ngẫu lực chính là ngẫu lực ma sát lăn. Phân tích lực R thành phản lực pháp tuyến N và lực ma sát trượt Fms (hình 1- 47) thí nghiệm chỉ ra rằng khi con lăn cân bằng ngẫu lực ma sát lăn có thể có một giá trị bất kỳ trong khoảng từ 0 đến mô men ma sát lăn lớn nhất (mmax) trong đó mô men ma sát lăn lớn nhất tỷ lệ với giá trị của phản lực pháp tuyến N với hệ số tỷ lệ k. O  ml  k.N Đó là định luật về ma sát lăn. Hệ số ma sát lăn k phụ thuộc vào nhiều yếu tố như vật liệu, độ biến dạng của bề mặt tiếp xúc và nó có giá trị nhỏ hơn nhiều so với hệ số ma sát trượt tĩnh. k << f Các giá trị của hệ số ma sát lăn cũng được cho trong Sổ tay kỹ thuật. 42 Vậy điều kiện để con lăn cân bằng là: Fms  f0.N ; ml  k.N Chú ý rằng khác với hệ số ma sát trượt là hệ số ma sát lăn có thứ nguyên độ dài, nó chính là tay đòn của phản lực pháp tuyến N (Hình 1-49). Hình 1-49 Ví dụ: Trên mặt nằm ngang một bánh xe đồng chất tâm O bán kính R trọng lượng P chịu tác dụng ngẫu lực m và của lực nằm ngang Q như hình vẽ (Hình 1-50). Xác định trị số của mô men m và lực Q để bánh xe cân bằng. Trong điều kiện nào bánh xe có thể lăn không trượt. Cho biết hệ số ma sát trượt tĩnh f và hệ số ma sát lăn là k. Hình 1-50 Giải: Khảo sát con lăn cân bằng có khuynh hướng trượt chịu tác dụng của hệ lực (P,Q , m, N, Fms, 1m ) ~ 0. Các phương trình cân bằng sẽ là: NQ P P Q N m Fms k N Fms m1 P Q m 43   n k 1 Fkz = Fms + Q = 0   n k 1 Fky = N – P = 0   n k 1 mI (Fk) = Q.R + ml – m = 0 Điều kiện để con lăn cân bằng là: Fms  f.N ; ml  kN Từ ba phương trình trên ta nhận được: Fms = Q ; N = P ; ml = m – Q.R Thay các giá trị trên vào các điều kiện cân bằng ta có: Q  f.P ; m – QR  k.P Điều kiện để con lăn cân bằng là: PfQkPm R .)( 1  Điều kiện để con lăn không trượt sẽ là: PfQkPm R .)( 1  8.2. Trọng tâm của vật rắn 8.2.1. Khái niệm Giả sử có vật rắn A (hình 1-51), hãy tưởng tượng chia vật rắn thành n phần nhỏ, sao cho mỗi phần tử có thể coi là một chất điểm. Mỗi phần tử chịu một lực hút của trái đất tương ứng là P1, P2, ..., Pn. Vì khoảng cách giữa các phần tử quá nhỏ so với khoảng cách từ chúng tới tâm trái đất, cho nên hệ lực (P1, P2, ..., Pn) có thể coi là song song cùng chiều, có hợp lực là P, đặt tại điểm C cố định. Vì P là hợp của hệ lực song song nên: P = P1 + P2 + + Pn =   n li ip Lực P gọi là trọng lực, điểm đặt C của trọng lực gọi là trọng tâm, ta có: Định nghĩa: “Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực” C Pn P P1 P2 A Hình 1-51 44 8.2.2. Tọa độ trọng tâm của hình phẳng Giả sử có vật rắn là tấm phẳng S, có diện tích F chiều dày b và khối lượng riêng . Đặt tấm phẳng vào một hệ trục tọa độ vuông góc xOy, chia tấm phẳng thành n phần, mỗi phần có diện tích là F1, F 2 ,,Fn và trọng lực tương ứng là P1, P2, ..., Pn. đặt tại các điểm C1(x1, y1); C2(x2; y2) trong hệ trục; trọng lực của tấm phẳng là P, đặt tại điểm C ( xc,yc ); (hình 1-52). Vì P là hợp lực của hệ lực phẳng nên theo định lý Varinhông ta có: mo (P) = mo (P1) + mo(P2) +..+ mo(Pn) =  n li om (Pi) (ta lấy điểm O trùng với điểm gốc tọa độ và đặt tại Oy song song với các lực). Theo cách đặt hệ trục ta có : mo(P) = P.Xc mo(P1) = P1.X1 mo(P2) = P2.X2 mo(Pn) = Pn.X Suy ra: P. Xc = P1. X1 + P2. X2 ++ Pn. Xn =  n li Pi. xi => Xc = P n li xp  11 . Thay vai trò của trục ox bằng trục oy, bằng cách làm tương tự ta cũng được kết quả: Yc= p yp n li 1.1   Mặt khác ta có : p = m.g = (V.) .g = (F. b .).g = F.b. .g C Pn P P1 P2 A O x y x1 x2 XC xn C1 C2 Cn Hình 1 - 52 45 pi = mi.g = (Vi. ). G = (Fi.b. ).g = Fi.b. .g Thay thế vào công thức trên ta có: F xF X gbF xFgb gbF xgbF X n i ii c n i ii n i i c    111 1. . ... ... ... ...     F yF Y gbF yFgb gbF ygbF Y n i ii c n i ii n i i c    111 1. . ... ... ... ...     Như vậy, tọa độ trọng tâm của tấm phẳng trong hệ trục là: C ( F xF n i ii 1 . ; F yF n i ii 1 . ) 8.2.3. Các phương pháp xác định trọng tâm hình phẳng a) Phương pháp thực nghiệm: (áp dụng cho mọi hình phẳng) Cơ sở thực nghiệm: Nếu ta treo một vật bằng một dây mềm, để cho vật cân bằng, phương kéo dài của dây sẽ đi qua trọng tâm của vật. Dụng cụ: dây dọi, thước, bút. Phương pháp: + Liên kết dây dọi với một điểm trên vật, vạch dấu phương dây cắt qua vật. + Làm tương tự với một điểm khác không nằm trên đường đã vạch dấu ta có đường đánh dấu thứ 2. + Giao điểm của hai đường đánh dấu là trọng tâm của vật. b) Phương pháp hình học: (áp dụng cho hình phẳng đồng chất) Cơ sở thực nghiệm: + Nếu hình phẳng có tâm đối xứng trọng tâm sẽ nằm tại tâm đối xứng. + Nếu hình phẳng có trục đối xứng trọng tâm sẽ nằm trên trục đối xứng, trọng tâm là giao điểm của các trục đối xứng. Như vậy, một hình phẳng phải có ít nhất hai C P Hình 1-53 46 trục đối xứng mới xác định được trọng tâm bằng phương pháp này. + Trọng tâm của tam giác nằm tại giao điểm của ba đường trung tuyến. Ví dụ: Hình 1-54 c) Phương pháp tọa độ: (áp dụng cho hình phẳng đồng chất). Cơ sở thực nghiệm: Là công thức tọa độ trọng tâm: C ( F xF n i ii 1 . ; F yF n i ii 1 . ) Phương pháp: Tiến hành theo 5 bước sau: + Bước 1: Xác định một hệ trục tọa độ x0y cho vật. + Bước 2: Chia tấm phẳng thành một số hình đặc biệt (hình 1-55), đặt tên cho các phần đo xác định các kích thước. + Bước 3: Xác định diện tích của các phần và cả tấm phẳng, xác định tọa độ trọng tâm của từng phần trong hệ trục đã xác định. + Bước 4: Thay các giá trị đã xác định vào công thức cơ sở để xác định tọa độ trọng tâm của tấm phẳng xc, yc. + Bước 5: Dóng các điểm xc, yc trên hai trục vào để xác định trọng tâm của vật. C C 47 Tọa độ trọng tâm tương đối, diện tích một số hình đặc biệt Hình vẽ Diện tích Vị trí trọng tâm hb. 2 1 Xc = b 3 1 Yc = h 3 1 8 . 2d Xc = R Yc = 0,2122d b.h Xc = 2 b Yc = 2 h h bB . 2  Xc = 2 B Yc = 3 . 2 h bB bB   Hình 1-55 XC YC y x C R h b C x y YC XC C x y YC XC h b x y C b h B 48 C y x A B D E O F BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1. Xác định tọa độ trọng tâm hình phẳng bằng bìa cứng như (hình 1-56). Giải: Xác định hệ trục x0y như hình vẽ. Chia tấm phẳng làm 3 phần như: 1, 2, 3. Các kích thước đo được OA = 28, AB = 18, DE = 7, EF = 16, OF = 34(cm) Ta có: F1 = 504 F2 = 54 F3 = 256 F = 814 x1 = 9 x2 = 21 x3 = 26 y1 = 14 y2 = 20 y3 = 8 Hình 1-56 Thay vào công thức: 1,15 814 26.25621.549.504.. 332211      F xFxFxF X c 5,12 814 8.25620.5414.504... 332211      F yFyFyF Yc Từ điểm Xc, Yc trên hai trục dóng vào ta xác định được trọng tâm C. Chú ý: Khi xác định trọng tâm của các hình khuyết thiếu, ta vận dụng phương pháp và thay đổi như sau: Coi nhưng phần khuyết là những phần tử được phân chia. Khi áp dụng công thức, các phần khuyết sẽ có trị số diện tích mang dấu (-). Bài 2: Xác định trọng tâm của tấm phẳng đã cho trên hình 1-57. Biết AB = 45 cm, AD = 60 cm, R = 20 cm. Giải: Chọn hệ trục tọa độ là xAy. Coi hình phẳng là tam giác ABD trừ đi nửa hình tròn. Gọi hình tam giác là (1); nửa hình tròn là (2). Ta có: Yc Xc 49 F1 = 1350 cm 2 ; x1 = 20cm ; y1 = 15 cm. F2 = 628 cm 2 ; x2 =20 ; y2 = 8,5 cm. Diện tích hình phẳng: F = F1 - F2 = 1350 - 628 = 722 cm 2. Tọa độ trọng tâm của hình phẳng: cm F xFxF xc 20 722 20.62823.1350.. 2211      cm F yFyF xc 6,20 722 5,8.62815.1350.. 2211      Tọa độ trọng tâm C của hình là: C ( 20 ; 20,6 ) CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trọng tâm là gì? Trình bày các phương pháp xác định trọng tâm của hình phẳng? 2. Trình bày các trạng thái cân bằng của vật? 3. Nêu điều kiện cân bằng ổn định của vật rắn tựa trên mặt phẳng ngang? Ý nghĩa của hệ số ổn định k? BÀI TẬP 1. Tìm tọa độ trọng tâm của hình phẳng đồng chất có kích thước trên (hình 1-58). ĐS: xc = 2cm: yc = 3cm Hình 1-58 2. Cho tấm phẳng đồng chất hình vuông ABCD cạnh a. E là giao điểm của 2 đường chéo (AE = EB) khoét bỏ tam giác vuông AEB. Tính xc và yc. (hình 1-59). 2 cm 8 c m 2 c m 6 cm XC YC y x C A B D Hình 1- 57 50 ĐS: xc = a/2; yc = 0,61a Hình 1-59 3. Tìm tọa độ trọng tâm của hình phẳng đồng chất có kích thước trên hình 1-60. Hình 1- 60 a A D C B E 15cm 6 cm 9 c m 6 c m 1 2 c m 1 4 c m 2 cm6 cm2 cm 2 c m 1 2 c m 6 cm2 cm 8 cm 9 cm 2 cm 2 cm 51 CHƯƠNG 2 . CƠ HỌC ỨNG DỤNG Giới thiệu: Chương này nghiên cứu và đưa ra các phương pháp tính toán về độ bền, độ cứng và ổn định của các bộ phận công trình hay các chi tiết lắp ghép chuyên môn nghề mà học sinh, sinh viên vận dụng được. Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, người học có khả năng: * Kiến thức: Trình bày được: - Những khái niệm cơ bản của cơ học ứng dụng; - Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm, nội lực, khảo sát sự biến dạng, điều kiện của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm; - Khái niệm, nội lực, khảo sát sự biến dạng, công thức tính mô men uốn lớn nhất, điều kiện cường độ của dầm chịu uốn phẳng; công thức xác đinh Môđun chống uốn Wx ; - Định nghĩa, nội lực, khảo sát sự biến dạng của trục chịu xoắn; quan hệ mô men xoắn ngoại lực với công suất và vòng quay của trục, công thức tính ứng suất trên mặt cắt và công thức tính góc xoắn, các tính toán về xoắn. * Kỹ năng: - Giải các bài toán về thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh bị uốn phẳng, trục chịu xoắn * Thái độ: Cẩn thận và tự giác Nội dung chính: 52 BÀI 9. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 9.1. Nhiệm vụ và đối tượng 1. Nhiệm vụ Nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn dưới tác dụng của lực, từ đó đưa ra các phương pháp tính toán và kiểm tra các bộ phận của công trình hay máy móc. 2. Đối tượng Chỉ nghiên cứu các thanh thẳng có mặt cắt không đổi. 9.2. Một số giả thuyết cơ bản về vật liệu a) Vật liệu có tính đồng nhất, liên tục và đẳng hướng Một vật thể được xem là liên tục và đồng nhất là trong thể tích của vật thể đều có vật liệu (không có khe hở) và tính chất của vật liệu ở mọi điểm trong vật đều giống nhau. Tính đẳng hướng của vật liệu nghĩa là tính chất của vật liệu theo mọi phương đều như nhau. b) Vật liệu có tính đàn hồi hoàn toàn Dưới tác dụng của ngọai lực (dù là rất nhỏ) hay nhiệt độ vật thể đều bị biến dạng. Biến dạng của vật thể lớn hay bé tuỳ theo tính chất và giá trị của các ngoại lực, tùy theo bản chất và khả năng chịu lực của vật liệu. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, với mỗi loại, nếu lực tác động chưa vượt quá một giới hạn xác định thì khi bỏ lực, vật thể sẽ trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, từ biến dạng bị mất đi. Ta nói vật thể chỉ biến dạng đàn hồi, tính chất đó gọi là tính chất đàn hồi của vật thể. Nếu lực tác động vượt quá một giới hạn xác định nói trên thì khi bỏ lực vật thì sẽ không trở lại hình dáng và kích thước ban đầu nữa. Chúng chỉ phục hồi một phần biến dạng ban đầu. Phần biến dạng không phục hồi gọi là biến dạng dư. c) Vật liệu biến dạng tỷ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng Trong phạm vi biến dạng đàn hồi biến dạng của vật tỷ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng đó. Giả thuyết này do Robehúc phát hiện và được gọi là định luật Húc. 53 9.3. Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt và ứng suất, ứng suất cho phép 1. Ngoại lực Là những lực từ môi trường ngoài hay từ vật khác tác dụng lên vật thể đang xét gọi là ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại các liên kết. Có thể phân loại lực theo các cách sau: - Theo cách tác dụng của ngoại lực có lực tập trung và lực phân bố. - Theo tính chất tác động của tại trọng có thể chia ngoại lực làm hai loại là tải trọng tĩnh và tải trọng động. 2. Nội lực Dưới tác động của ngoại lực vật thể biến dạng, giữa các phần tử của vật thể có xuất hiện thêm phần lực tác dụng tương hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực. Phần lực đó gọi là nội lực theo nghĩa của sức bền vật liệu. 3. Phương pháp mặt cắt Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Nội dung phương pháp mặt cắt như sau: Xét một vật thể chịu lực ở trạng thái cân bằng (hình 2-1) để tìm nội lực tại mặt cắt (a-a) nào đó ta tưởng tưởng dựng mặt phẳng  qua mặt cắt (a- a), cắt vật thể làm hai phần I và II. Ta xét riêng một phần nào đó. Hình 2-1 Ví dụ: Ta xét Phần I (hình 2-2) phần I cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực tác động P 1 P 2 P 4 P 3 I II  a a 54 lên nó (P1 , P2) và lực tương hỗ tác động từ phần II lên phần I. Hệ lực đó chính là nội lực trên mặt cắt a-a. Từ đó ta có thể xác định được giá trị của nội lực qua giá trị của ngoại lực ở phần I. Hình 2-2 4. Ứng suất Cường độ của nội lực tại một điểm nào đó trên mặt cắt a-a được gọi là ứng suất. Ký hiệu Pn. Chẳng hạn đối với điểm M nào đó, ta lấy một diện tích F vô cùng bé chứa M. Trên F có nội lực phân bố, hợp lực có véc tơ P . Tỷ số giữa P và F là một véctơ cùng chiều với véctơ P , ký hiệu là Ptb : Ptb = F P   Ptb được gọi là ứng suất trung bình tại điểm M. Nếu cho F tiến đến 0 thì Ptb sẽ tiến tới một giới hạn. Giới hạn đó gọi là ứng suất toàn phần tại điểm M, ký hiệu là P P = lim F P   Thứ nguyên của ứng suất là lực (chiều dài)2 đơn vị thường dùng là 2cm KN ; 2cm MN Trong tính toán thường phân ứng suất toán phần P thành hai phần (hình 2-3). - Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp, ký hiệu là  . - Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp, ký hiệu là ﺡ . F->0 P ∆P  F  Hệ lực tương đương I P 2 P 1 55 Hình 2- 3 Cũng làm tương tự cho phần II. Theo nguyên lý tác dụng và phản lực tác dụng, ứng suất tại mỗi điểm trên phần II sẽ có cùng trị số, cùng phương, ngược chiều với ứng suất tại điểm tương ứng trên phần I. 5. Ứng suất cho phép Khi tính toán sức bền các chi tiết, các kết quả tính toán phải đảm bảo cho chúng không bị phá huỷ. Muốn vậy ứng suất tính toán lớn nhất tại một điểm nào đó trong quá trình chịu lực không vượt quá giới hạn nguy hiểm, ký hiệu là  0 Để đảm bảo an toàn trong thực tế ta thường sử dụng một giá trị ứng suất bé hơn ứng suất nguy hiểm gọi là ứng suất cho phép.  0 [ ] = n là hệ số an toàn có giá trị lớn hơn 1 CÂU HỎI ÔN TẬP 1- Ngoại lực là gì? Khi nào ngoại lực được coi là lực tập trung và lực phấn bố? 2- Nội lực là gì? Nêu phương pháp xác định nội lực? 3- Ứng suất là gì? Đơn vị của ứng suất? 4- Ứng suất cho phép là gì? Ứng suất cho phép được xác định như thế nào và có ý nghĩa gì? BÀI 10. KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 10.1. Định nghĩa Một thanh gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc (NZ). Ví dụ: Thanh AB ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai ngoại lực đặt tại A và B (hình 2- 4). n 56 Kéo Nén Hình 2- 4 10.2. Nội lực Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt thanh AB làm hai phần bởi mặt cắt 1-1 vuông góc với trục thanh. Chọn hệ trục oxyz như (hình 2-5), xét sự cân bằng của phần bên phải. Hình 2-5 - Tổng mô men các lực đối với điểm O ta có: Mx = 0. - Tổng các hình chiếu lên trục y ta có Qy = 0. - Tổng hình chiếu các lực trên trục z ta có: Nz – P = 0 => Nz = P Vậy trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực dọc Nz  0 còn các thành phần mô men uốn Mx và lực cắt Qy là bằng không. Đầu của lực dọc được quy ước: Lực dọc được coi là dương khi thanh chịu kéo, có nghĩa lực dọc hướng ra ngoài mặt cắt và làm thanh dẫn dài ra. Lực dọc âm khi thanh chịu nén, có nghĩa lực dọc hướng vào mặt cắt và thanh co lại. 10.3. Biểu đồ lực dọc Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt ngang này sang mặt cắt ngang khác hoặc từ đoạn thẳng này sang đoạn thẳng khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo trục của thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc. Vậy biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh. Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như hình 2-6. PP P P P P 1 1 A B B 1 1 z N z Q y M x y x 57 Hình 2-6 a) Tìm lực dọc NZ trong từng đoạn của thanh. Mỗi một đoạn thanh được xác định từ điểm đặt lực này đến điểm đặt lực kế tiếp. Thanh chịu lực như hình 2-6a có các đoạn AB, BC, CD. Chú ý rằng tại mặt ngàm D tương đương với lực P4 (sinh viên có thể tự xác định).  Tìm lực dọc trong đoạn AB: Dùng mặt cắt (m/c) 1-1 (trong đoạn AB) cắt thanh thành hai phần. Giữ lại phần A-1. Thay nội lực 1N vào mặt cắt 1-1 (hình 2-6b). Để lời giải bài toán đơn giản theo kinh nghiệm khi thay nội lực zN vào mặt cắt luôn cho chiều của lực dọc hướng ra mặt cắt. Khi tính toán thấy NZ> 0, chứng tỏ zN chọn đúng và đoạn thanh chịu kéo. Khi tính toán thấy NZ < 0, chứng tỏ zN chọn sai và đoạn thanh chịu nén. Điều kiện cân bằng cho phần A-1 cho ta: ∑Zi = P1 – N1 = 0 => N1 = P1 = 40 (KN). Nội lực kéo.  Tìm lực dọc trong đoạn BC: Dùng mặt cắt 2-2 (mặt cắt 2-2 chạy trong đoạn BC) cắt thanh thành 2 phần A1 1 BD 2 23 3 C 1 1 A P1 P2P3 P1N1 P2 P1 2 2 B A N2 P3 P2 P1 C 3 3 2 2 B 1 1 A N3 O Nz (KN) 60 20 40+ + - a) b) c) d) z 58 PP l bb1 l1 Giữ lại phần A-2. Thay nội lực 2N vào mặt cắt 2-2 Điều kiện cân bằng cho A-2 cho ta: ∑Zi = P1 – P2 – N2 = 0 => N2 = P1 – P2 = 40 – 60 = -20 (KN). Nội lực nén.  Tìm lực dọc trong đoạn CD: Dùng mặt cắt 3-3 (mặt cắt 3-3 chạy trong đoạn CD) cắt thanh thành 2 phần Giữ lại phần A-3. Thay nội lực 3N vào mặt cắt 3-3. Điều kiện cân bằng cho A-3 cho ta: ∑Zi = P1+ P3 – P2 – N3= 0 => N3= P1+P3 – P2 = 40 + 80 – 60 = 60 (KN). Nội lực kéo. b) Vẽ biểu đồ lực dọc Vẽ trục hoành OZ song song với thanh và có độ dài giới hạn bởi hai mặt cắt mút trái và mút phải của thanh. Chọn chiều biểu diễn lực dọc NZ dương (+). Biểu diễn lực dọc NZ như hình vẽ 2-6e. 10.4. Khảo sát sự biến dạng 10.4.1. Biến dạng Dưới tác dụng của lực kéo P, thanh sẽ dài thêm ra nhưng chiều ngang hẹp bớt lại (hình 2 -7a ) (thanh bị biến dạng vẽ nét đứt). Còn dưới tác dụng của lực nén P, thanh sẽ co ngắn lại ,nhưng chiều ngang lớn thêm(hình 2-7b ) Chiều dài thanh biến đổi một đoạn 1=11-1 gọi là biến dạng dọc tuyệt đối. + Nếu thanh dài ra (kéo) 1 gọi đội giãn dọc tuyệt đối và có trị số dương + Nếu thanh ngắn lại (nén),1 gọi là độ co tuyệt đối và có trị âm .Tỷ số 1 1 = gọi là biến dạng dọc tương đối,  là một hư số. a) Biến dạng kéo 59 l1 b1b l P P b) Biến dạng nén Hình 2 - 7 10.4.2. Định luật húc Qua nhiều thí nghiệm kéo và nén trên các vật liệu khác nhau, nhà vật lý Rôbe Húc đã tìm thấy: “ Khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì biến dạng dọc tuyệt đối 1 luôn tỷ lệ thuận vớ lực P”. Kết luận được viết dưới dạng biểu thức toán học sau: FE N . 1. 1 vì N=P nên ta có thể viết: FE P . 1. 1 Trong đó E là môđun đàn hồi khí kéo (nén) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ cứng của vật liệu và khả năng chống lại biến dạng đàn hồi. Trị số E xác định bằng thực nghiệm có đơn vị là N/m2. Tích E.F gọi là độ cứng trong kéo (nén), công thức có thể biến đổi như sau: FE N l . 1   Trong đó   1 1 và F N  Suy ra: E.  Định luật: “ở một giới hạn nào đó của tải trọng biến dạng đàn hồi ,ứng suất kéo (nén) tỷ lệ với biến dạng trượt tương đối ” E.  60 10.5. Điều kiện bền của thanh chịu kéo – nén đúng tâm Trong giáo trình này chỉ trình bày phương pháp tính toán điều kiện bền theo ứng suất cho phép. Theo phương pháp này thì thanh chịu kéo – nén đúng tâm đủ bền khi đối với vật liệu dẻo.    F N z max Đối với các vật liệu giòn là:    nz k z F N F N     min max Trong đó:  max là ứng suất kéo lớn nhất.  min là ứng suất nén có trị số bé nhất (hay có giá trị tuyệt đối lớn nhất khi nén). Nz là lực dọc. F diện tích mặt cắt ngang thanh.   là ứng suất cho phép.    nk  , ứng suất kéo và ứng suất nén cho phép. Ý nghĩa của phương pháp này là tìm những điểm đó trị số ứng suất pháp lớn nhất khi kéo hoặc khi nén, đó là điểm nguy hiểm. Khi điểm nguy hiểm đã thoả mãn điều kiện bền thì tất cả các điểm còn lại đều thoả mãn. Từ điều kiện ta có thể suy ra ba bài toán cơ bản sau; * Kiểm tra bền: Giả sử đã biết vật liệu (tức là biết ứng suất cho phép), biết kích thước mặt cắt ngang và lực tác dụng thì ta có thể kiểm tra được độ bền của thanh. Sau khi tính được ứng suất pháp lớn nhất theo công thức.    F N z max Nếu giá trị này không vượt quá ứng suất cho phép thì ta có thể kết luận là thanh 61 đủ bền. Ví dụ: Một thanh thép có mặt cắt ngang là hình chữ nhật h= 60mm; b = 10mm chịu tải trọng tĩnh dọc trục P = 72000KN, vật liệu có ứng suất cho phép   = 13000KN/cm2. Kiểm tra xem có đủ bền không? Giải: Theo công thức: 2max /12000 6.1 7200 cmKN F N z  Vì 12000 KN/cm2 < 13000 KN/cm2. Vậy thanh đủ bền. * Chọn kích thước cắt ngang. Khi thiết kế một chi tiết về phương diện độ bền, sau khi chọn vật liệu xác định lực tác dụng, người thiết kế phải tính kích thước mặt cắt ngang cần thiết để chi tiết làm việc được bền. Xác định lực dọc theo công thức    F N z max suy ra điều kiện để chọn kích thước mặt cắt ngang   zNF  . Ví dụ: Chọn kích thước mặt cắt ngang cho thanh chịu kéo bởi tải trọng P = 40.000KN. Biết diện tích là hình chữ nhật có bề dày 4 h b  , ứng suất cho phép   = 10000KN/cm2. Giả sử: Theo công thức     24 10000 40000 cm PN F z   Từ đó suy ra cm h bcmFh 1 4 44.4.4  * Xác định tải trọng: Với một chi tiết đã biết được kích thước mặt cắt ngang, biết được vật liệu sử dụng ta có thể xác định được giá trị lực lớn nhất tác dụng lên chi tiết đó. Từ điều kiện bền suy ra lực dọc lớn nhất cho phép là:  .FN z  Dựa vào đó ta tìm được tải trọng cho phép. Ví dụ: Tìm tải trọng P cho phép một thanh thép chịu kéo biết đường kính của 62 D K1 K2 0,2 m 0,3m0,2 m thanh là d = 60mm, ứng suất cho phép 1200KN/cm2. Giải: Diện tích mặt cắt ngang: 2 22 26,28 4 6.14,3 4 cm d F   Tải trọng cho phép: P = Nz  F.   =>Nz  28,26.12000 = 339120KN. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Thế nào là một thanh chịu kéo nén đúng tâm? Cho ví dụ thực tế 2. Viết và giải thích công thứ tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh chịu kéo nén đúng tâm? 3. Định nghĩa biến dạng dọc tuyệt đối, tương đối? 4. Nêu điều kiện bền của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm. 5. Khi tính toán về kéo (nén) đúng tâm, thường gặp những bài toán cơ bản nào? BÀI TẬP 1- Cho thanh có kích thước và chịu lực như hình vẽ 2-8 Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh. Tính ứng suất trong từng đoạn của thanh. Tính biến dạng tuyệt đối của thanh. Nghiệm bền thanh. Hình 2 - 8 Biết: K1 = 2.104 N, K2 = 5.104 N, E = 2.1011, F1 = 2 cm2, F2 = 3 cm2,   = 150 MN/m2. 2. Cho kết cấu như hình 2- 9. Biết thanh AB và BC làm bằng gang có  k = 63 30 MN/m2;  n = 90 MN/m 2. Thanh AB có diện tích mặt cắt bằng 10 cm2, thanh CB diện tích mặt cắt bằng 6,5 cm2. Xác định trị số lớn nhất tải trọng Q theo điều kiện bền của thanh AB và CB. Hình 2- 9 3- Giá đỡ ABC gồm thanh AB bằng thép mặt cắt tròn ứng suất cho phép {}thép = 14 kN/cm2 và thanh AC bằng gỗ mặt cắt vuông, ứng suất cho phép, {}gỗ= 1,3kN/cm2. Tại A có lực P = 50 kN tác dụng (hình 2-10). Xác định kích thước của các thanh đó. Biết  = 30o. ĐS: a  90mm; d = 33 mm Hình 2- 10 BÀI 11. UỐN PHẲNG 11.1. Khái niệm Trong trường hợp một thanh thẳng cân bằng dưới tác dụng của các ngẫu lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh, thanh sẽ chịu uốn. Mặt phẳng đối xứng chứa các ngẫu lực gọi là mặt phẳng tải trọng, thanh chịu uốn gọi là dầm. C A B Q 600 C A B P  64 Hình 2- 11 11.2. Nội lực Sau khi xác định được phản lực thì toàn bộ ngoại lực tác dụng lên dầm đã được xác định. Ta sẽ tính nội lực của dầm. Giả sử có một dầm mặt cắt có trục đối xứng chịu tác dụng của một lực thẳng góc (hình 2-12). Trị só lực và kích thước của dầm cho trên hình vẽ. Ta xác định nội lực tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt của dầm. Hình 2- 12 Xác định phản lực ở các gối đỡ A và B. Hệ lực tác dụng lên dầm AB bao gồm tải trọng P, phản lực tại gối đỡ A và B là A B 1 1 A Y A X A P = 4 KN Y B P 3 P 3 1 1 M U Q 3 m 1 m z 65 hệ lực cân bằng nên ta có. 0 1 4 4 4 01.4.)( 3 4 4.3 4 .3 03.4.)( 1 1 1          Akx n k AAkB n k BBkA n k XF KN P YPYFm KN P YPYFm Để tính nội lực trong dầm ta dùng phương pháp mặt cắt tưởng tượng cắt dầm làm hai phần bằng mặt cắt 1-1 cách gối đỡ A một đoạn là z. Tách riêng phần dầm bên trái mặt cắt để xét (hình 2-9). Để cho phần dầm tách ra được cân bằng thì phải đặt vào mặt cắt 1-1 những thành phần nội lực, các thành phần nội lực được phân bố trên toàn bộ mặt cắt. Nếu thu gọn toàn bộ nội lực về trọng tâm mặt cắt ta sẽ được một lực Q và một mô men Mu. Q gọi là lực cắt có đơn vị là Niu tơn (N). Mu gọi là mô men uốn có đơn vị là Niu tơn mét (N.m) Vì phần dầm tách ra cần bằng nên các ngoại lực và nội lực tác dụng lên nó tạo thành hệ lực cân bằng. Từ đó ta có các phương trình. ).(.1.)( )(10 1 1 mKNzMzQMFm KNYQQYF UUkA n k AAky n k       Như vậy trị số lực cắt Q bằng trị số hình chiếu của các ngoại lực tác dụng lên phần dầm phái trái mặt cắt 1-1 lên mặt cắt đó. Trị số mô men uốn Mu bằng trị số của mô men các ngoại lực tác dụng lên phần dầm về phía trái mặt cắt đối với trọng tâm mặt cắt đó. Ta đã biết ở chương I nội lực trên cùng một mặt cắt ở hai phần dầm thì bằng nhau về trị số nhưng ngược chiều nhau. Như vậy trên mặt cắt 1-1 của phần dầm bên trái và bên phải các nội lực Q, Mu bằng nhau về trị số. 66 11.3. Công thức tính mô men uốn lớn nhất. (Mumax) a)Trường hợp tải trọng đặt chính giữa dầm (Hình 2-13). 4 . max lP Mu  (N.m) Hình 2-13 b) Trường hợp tải trọng ở vị trí bất kỳ (Hình 2-14). l baP Mu .. max  (N.m) Hình 2-14 c) Trường hợp tải trọng là lực phân bố đều (Hình 2-15) 8 . 2 max lq Mu  (N.m) Hình 2-15 BA l/2 l/2 P q A B B A a b P l l 67 y x d. Trường hợp tải trọng nằm ở đầu mút của dầm(Hình 2-16) Mumax = P.l Hình 2-16 11.4. Khảo sát sự biến dạng Xét một dầm chịu uốn phẳng thuần thuý có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Trước khi dầm chịu lực ta vạch lên mặt bên của nó những đường thẳng song song với trục, tượng trưng cho các thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục biểu thị cho mặt cắt ngang (Hình 2-17a). m m a) b) Hình 2-17 Sau khi dầm bị uốn ta nhận thấy: - Trục của dầm bị cong đi. - Các vạch song song với trục bị cong đi nhưng vẫn song song với nhau và song song với trục. - Các vạch vuông góc với trục vẫn thẳng và vuông góc với trục dầm đã bị cong. - Các góc vuông tại giao điểm các vạch dọc và ngang vẫn được duy trì và vuông (Hình 2-17b). - Quan sát biến dạng ta thấy các thớ dọc ở phía trên của dầm bị co lại và các P l 68 thớ ở phía dưới bị dãn ra. Như vậy từ thớ bị co sang thớ bị dãn sẽ có thớ không bị dãn, không bị co, tức là thớ không bị biến dạng. Ta gọi thớ này là thớ trung hoà. Giao tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang gọi là đường trung hoà. Đương trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai miền: Một miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các thớ bị dãn. Trong trường hợp biến dạng vẫn là hình chữ nhật và ường trung hoà là một đường thẳng. Xét một mặt cắt ngang nào đó và chọn hệ trục toạ độ như sau: Trục ox là trục đường trung hoà, trục oy là trục đối xứng, trục oz là trục vuông góc với mặt cắt ngang. Ta thấy trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp vì nếu có ứng suất tiếp thì dưới tác dụng của nó mặt cắt ngang sẽ bị vênh đi và các ô vuông sẽ không giữ được nguyên góc vuông nữa. 11.5. Điều kiện cường độ của dầm chịu uốn phẳng a) Điều kiện: * Trường hợp dầm làm bằng vật liệu có        nk . * Nếu dầm có mặt cắt đối xứng qua trục trung hoà thì điều kiện cường độ về ứng suất pháp    x u W M max max (N/m 2) Trong đó Wx là môđun chống uốn (m3). Từ điều kiện trên có thể giải được ba bài toán cơ bản sau: - Kiểm tra cường độ: Cho một dầm theo công thức ở phần trên. - Chọn kích thước mặt cắt ngang:   maxu x M W  (m3) - Xác định tải trọng mà dầm có thể chịu được  .max xu WM  (Nm) * Dầm có mặt cắt không đối xứng qua trục trung hoà thì điều kiện cường độ về ứng suất pháp là: 69    min max max x u u W M ở đây Wxmin là môđun chống uốn bé nhất của mặt cắt đối với trục trung hoà. Trường hợp dầm bằng vật liệu có     k Điều kiện cường độ của dầm sẽ bao gồm cả hai điều kiện.      nn kk     max max Nếu dầm có mặt đối xứng qua trục trung hoà thì maxmaxmax   nk nên ta chỉ cần thoả mãn điều kiện  k max 11.6. Công thức xác định môđun chống uốn Wx cho một số mặt cắt thường gặp a.)Mặt cắt hình chữ nhật: 6 . 2hb Wx  (m 3) Hình 2-18 b) Mặt cắt là hình tròn Wx = 0,1d 3 (m3) Hình 2-19 x b h d x 70 11.7. Biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn Xét dầm chịu uốn có mặt cắt là hình chữ nhật. Hình 2-20 Theo sự biến dạng của dầm chịu uốn ứng suất pháp trên các đường thẳng song song với trục trung hoà có trị số như nhau. Do đó ta có thể vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp. Qua biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang ta thấy: Các điểm có trị số ứng suất pháp lớn nhất là các điểm xa trục trung hoà nhất. CÂU HỎI ÔN TẬP 1- Thế nào là thanh chịu uốn? Nội lực trong thanh chịu uốn có tính chất gì? Nêu rõ thành phần ứng suất phát sinh? Quy luật phân bố ra sao? 2 -Viết và giải thích công thức MU max cho một số trường hợp chịu lực thường gặp? 3- Nêu điều kiện bền cho dầm, ba bài toán cơ bản? BÀI TẬP 1. Dầm nằm ngang AB bắt bản lề tại đầu A, đầu B treo bởi dây thẳng đứng BC. Dầm chịu tác dụng bởi một lực có F = 10 kN, [ ] = 1 MN/mm². Dầm có d = 4 mm. Hãy kiểm tra cường độ của dầm? Bỏ qua trọng lượng của thanh AB. Hình 2-21 C A B 4m 2m F úmax úmin (-) (+) Ox ymaxy 71 A 3m m B 2- Dầm nằm ngang AB chịu lực như hình vẽ. Biết q = 20 KN/m, [ ] = 1 MN/mm². Xác định đường kính của dầm được bền. Hình 2-22 3- Dầm nằm ngang AB chịu lực như hình vẽ. Đường kính d = 4mm, [ ] = 1 MN/mm². Xác định tải trọng cho phép m đặt lên đầu B của dầm. Hình 2-23 BÀI 12. TRỤC CHỊU XOẮN 12.1. Định nghĩa Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong mặt cắt của thanh thì thanh sẽ chịu xoắn thuần tuý. Ví dụ: Có một thanh mặt cắt tròn, một đầu cố định và một đầu tự do, chịu ngẫu lực m = P.a (gọi là mômen xoắn ngoại lực) nằm trong mặt cắt ở đầu tự do, thanh sẽ chịu biến dạng xoắn (hình 2- 24) q A B 72 a P P Hình 2-24 12.2. Nội lực Ta xét thanh cho trên hình 2-25 để xác định nội lực của thanh ta dùng phương pháp mặt cắt. Giả sử dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh và xét riêng phần bên trái mặt cắt (hình 2- 24). Muốn cân bằng với mômen ngoại lực m1 thì trên mặt cắt 1-1 hợp lực của nội lực phải có một mô men, mô men đó được gọi là mô men xoắn nội lực và được ký hiệu là Mz. Để tính Mz ta phải dựa vào điều kiện cân bằng của phần đang xét. Viết phương trình cân bằng mô men đối với trục z. Viết phương trình cân bằng mô men đối với trục z ta có: Mx – m1 = 0 => Mx = m1. m1 1 m2 m3 1 m1 Mx z 12.3. Khảo sát sự biến dạng Xét một thanh mặt cắt tròn. Trước khi cho thanh chịu xoắn, là kẻ trên mặt ngoài của thanh các đường sinh để biểu thị thớ dọc và các đường thẳng góc với trục thanh để biểu thị cho các mặt cắt của thanh (hình 2-26). Những đường kẻ đó tạo Hình 2-25 73 thành một lưới các ô chữ nhật trên mặt ngoài của thanh. Sau khi thanh chịu xoắn thuần tuý (hình 2-27) ta quan sát thấy các hiện tượng sau: - Các đường sinh đều lệch đi một góc, do đó các ô chữ nhật đều biến thành những ô hình bình hành đồng dạng. - Các đường thẳng vuông góc với trục thanh vẫn giữ thẳng và vuống góc với trục thanh, đồng thời hình dáng và bán kính và chu vi của các đường thẳng đó vẫn không đổi. - Khoảng cách giữa các đường thẳng vuông góc với trục thanh không đổi. Qua quan sát trên ta có kết luận: giả thuyết là biến dạng xảy ra ở trong thanh cũng giống như biến dạng quan sát được trên mặt ngoài thanh. - Sau khi chịu xoắn, mặt cắt của thanh quay quanh trục một góc nào đó nhưng vẫn giữ phẳng và vuông góc với trục của thanh. - Khoảng cách giữa hai mặt cắt trước và sau khi chịu xoắn không đổi. - Trước và sau khi chịu xoắn bán kính của mặt cắt không đổi. Qua kết luận trên ta có thể chứng minh được là trên mặt cắt của thanh chịu xoắn thuần tuý không có ứng suất pháp chỉ có ứng suất tiếp ( ﺡ ) và phương của nó vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét. Hình 2- 26 Hình 2-27 12.4. Quan hệ mô men xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục Giữa công suất của động cơ truyền đến các trục và mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên các trục có mối liên kết sau: Công suất do mô men M thực hiện khi trục quay một góc  trong thời gian là: A = M.  74 Vậy công suất:   .M t M t A N  Từ đó rút ra:  N M  Trong đó: M : Mô men xoắn ngoại lực (N.m) N : Công suất (W).  : Vận tốc góc (rađ/s). n: Tốc độ vòng quay (vòng/phút). Vận tốc góc: 30 .n   (rađ/s). Trong kỹ thuật người ta còn sử dụng công thức sau: Nếu công suất tính theo (KW) thì n N M 6,973 Nếu công suất tính theo mã lực n N M 7162 12.5. Công thức tính ứng suất trên mặt cắt và công thức tính góc xoắn a) Công thức tính ứng suất trên mặt cắt Qua khảo sát sự biến dạng của thanh chịu xoắn thuần thuý. Ta kết luận chỉ có ứng suất tiếp (ﺡ) và phương của nó vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét.  max =  max : Ứng suất tiếp tuyến lớn nhất (N/m2). Mx : Mô men xoắn nội lực (N.m). W0: Môđun chống xoắn của mặt cắt ngang có thứ nguyên là (chiều dài)3 ví dụ m3, cm3. Nếu môđun chống xoắn lớn thì ứng suất tiếp trong thanh nhỏ do đó thanh chịu được mômen xoắn lớn. 75 Với thanh có mặt cắt hình tròn thì W0 = 0,2d 3 (d là đường kính). Như ta đã biết, trên mặt cắt hình tròn, ở các điểm càng gần tâm thì ứng suất càng nhỏ. Vì vậy muốn giảm nhẹ trọng lượng của thanh ta có thể làm thanh rỗng, nhưng mặt cắt của thanh này phải có kích thước để sao cho môđun chống xoắn W0 của mặt cắt không đổi. W0 = 0,2D 3 (1-  4) Trong đó: D và d là đường kính ngoài và đường kính trong của mặt cắt  D d  Hình 2-28 b) Công thức tính góc xoắn Người ta gọi góc xoắn  của một đoạn thanh là góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt ở hai đầu đoạn thanh chịu xoắn đó. Theo (hình 2-29) d chính là góc xoắn của đoạn dz của thanh. Tỷ số dz d được gọi là góc xoắn tương đối và được ký hiệu là  d D 76 Hình 2-29 Góc xoắn tương đối được xác định theo công thức: + Nếu đơn vị đo là rad/m  = + Nếu đơn vị là độ/m:  =  : Góc xoắn tương đối (rad/m; độ/m) Mx: Mô men xoắn nội lực (N.m). G: Mô đun khi trượt (là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào từng loại vật liệu). J0: Mô men quán tính độc cực của mặt căt đối với trọng tâm của mặt cắt Mặt cắt hình tròn có: J0= 0,1d4 (d là đường kính của mặt cắt) d Mx G J0 Mx.1800 G J0 Π ΠΠ A B O 1 O 2 A 1 M x M x d Z 77 Vật liệu G (MN/m2) Thép (7,8  8,5).104 Gang 4,8.104 Đồng 4,8.104 Nhôm (7,8  8,5).104 12.6. Tính toán về xoắn a) Điều kiện cường độ Điều kiện cường độ khi xoắn được đảm bảo khi ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt nguy hiểm của thanh không vượt quá ứng suất tiếp cho phép  max = ≤   Trong đó:   : Là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu Ví dụ: Thép non   = (20  100) MN/m2. Thép cứng   = (30  120) MN/m2. Từ công thức trên ta có thể giải được ba bài toán: * Kiểm tra cường độ: (dùng công thức trên). * Chọn kích thước mặt cắt. Wo ≥ * Xác định tải trọng cho phép: Mx  W0.   b) Điều kiện cứng Điều kiện cứng về xoắn được đảm bảo khi góc xoắn tương đối nguy hiểm nhất của thanh không vượt quá góc xoắn tương đối cho phép. Trong đó:   : Là góc xoắn tương đối cho phép Từ công thức trên ta cũng có thể giải được ba bài toán sau. * Kiểm tra độ cứng: (dùng công thức trên). 78 * Chọn kích thước mặt cắt: J0 * Xác định tải trọng cho phép: Mx  G.J0.   Khi tính toán cả hai điều kiện, điều kiện nào ảnh hưởng nhiều hơn thì phải lấy kết quả theo điều kiện đó. Đối với thanh dài điều kiện cứng thường ảnh hưởng nhiều hơn. 12.7. Thí dụ tính toán Bài toán: Một thanh mặt cắt tròn chịu hai mô men xoắn tác dụng ở mặt cắt ở hai đầu tự do Mx = 2KN.m, mặt cắt có đường kính d = 6,5cm. Hãy kiểm tra cường độ và độ cứng của thanh. Biết   = 40MN/m2;  = 0,85 độ/m; G = 8.1010 MN/m2. Bài giải: * Kiểm tra cường độ: Mặt cắt tròn có: W0 = 0,2d3 = 0,2.0,0653 = 54.10-6 m3 Theo công thức:  max = = N/ .Vì  max   nên thanh được bảo đảm điều kiện cường độ. * Kiểm tra độ cứng: Mặt cắt hình tròn có: J0 = 0,1d4 = 0,1.0,0654 = 177.10-8 m4. Theo công thức: Và  ;   đều tính bằng cùng một đơn vị. Vì theo bài toán   đã cho có đơn vị là độ/m nên ta phải đổi  thành độ/m  . độ/m < 0,85 độ/m Do đó thanh được đảm bảo điều kiện cứng. 79 2m1,5m1m m4 m3 m2 m1 CÂU HỎI ÔN TẬP 1- Định nghĩa thanh chịu xoắn thuần túy? 2- Phát biểu quy tắc tìm môn men xoắn nội lực Mx ở một mặt cắt. 3- Vì sao trên mặt cắt ngang thanh chịu xoắn thuần túy chỉ có ứng suất tiếp  mà không có ứng suất pháp  ? 4- Viết và giải thích các đại lượng trong công thức  max ở mặt cắt đang xét. BÀI TẬP 1. Một trục có đường kính không đổi d = 7,5 cm chịu lực như hình 2-30. Biết m1= 1KNm; m2 = 0,6 KNm; m3 = m4 = 0,2 KNm. a) Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực của trục? b) Tính góc xoắn tuyệt đối của trục? c) Kiểm tra trục theo điều kiện bền và điều kiện cứng, nếu trục có   = 90 MN/m2;   = 0,4 độ/m; G = 8.104 MN/ m2. Hình 2-30 80 CHƯƠNG 3 CHI TIẾT MÁY Giới thiệu: Chương này nghiên cứu và tính toán cho một số mối ghép thường gặp, từ đó đưa ra các phương pháp ghép nối, sửa chưa cho các bộ phận công trình hay các chi tiết lắp ghép trong thực tế. Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, người học có khả năng: * Kiến thức: - Trình bày được đặc điểm, phân loại, ứng dụng, của các mối ghép đã học. * Kỹ năng: - Nhận biết và phân biệt được các mối ghép đã học trong đời sống - Vận dụng chọn loại mối ghép phù hợp khi lắp ghép các chi tiết đơn giản. * Thái độ: Cẩn thận, tự giác. Nội dung chính: BÀI 13. GHÉP BẰNG ĐINH TÁN 13.1. Đặc điểm Ghép bằng đinh tán là mối ghép không tháo được. Đinh tán là một thanh hình trụ tròn có mũ; một mũ được chế tạo sẵn gọi là mũ sẵn, một mũ được tạo nên khi tán đinh vào mối ghép gọi là mũ tán. Muốn ghép các thiết bị máy với nhau bằng đinh tán người ta phải đột hoặc khoan lỗ trên các chi tiết máy ghép, đặt đinh tán có một đầu mũ sẵn vào lỗ, sau đó dùng búa đặc biệt tán đầu mũ còn lại gọi là mũ tán. 81 Hình 3- 1: Đinh tán Hình 3- 2: Cấu tạo mối ghép bằng đinh tán Đinh tán thường làm bằng kim loai dẻo, có ít các bon như CT2 , CT3, ... hoặc kim loại màu như đồng, nhôm và tốt nhất là cùng mác thép với kim loại mối ghép. Lỗ đinh chế tạo bằng cách đột hoặc khoan, hoặc trước đột sau khoan. Ngoài dạng mũ chỏm cầu, đinh tán còn có nhiều dnagj mũ khác nhau như tròn, côn , chìm, nửa chìm. Hình 3-3: Các loại đinh tán: Tròn, nửa chìm, chìm, côn 13.2. Phân loại 13.2.1. Theo phương pháp tán: - Tán nguội: Quá trình tán đinh có thể tiến hành ở nhiệt độ môi trường. Tán nguội dễ dàng thực hiện, giá rẻ; nhưng cần lực lớn, dễ làm nứt đầu đinh. Tán nguội chỉ dùng cho đinh tán kim loại màu và đinh tán thép có đường kính nhỏ hơn 10mm. - Tán nóng: Đốt nóng đầu đinh lên nhiệt độ khoảng (1000 ÷1100)0C rồi tiến 82 hành tán. Tán nóng không làm nứt đầu đinh; nhưng cần thiết đốt nóng, các tấm ghép biến dạng nhiệt, dễ bị cong vênh. 13.2.2. Theo công dụng - Mối ghép chắc: Chỉ dùng để chịu lực, không cần đảm bảo sự kín khít. Dùng trong kết cấu thép chịu tải trọng rất nặng, trong các cụm kết cấu của thiết bị bay. - Mối ghép chắc kín: Vừa dùng để chịu lực vừa đảm bảo sự kín khít. Dùng trong các nồi hơi, thùng áp lực 13.2.3. Theo hình thức cấu tạo - Mối ghép chồng: hai tấm ghép có phần chồng lên nhau (Hình 3-4). - Mối ghép giáp mối: hai tấm ghép đối đầu, đầu của 2 tấm ghép giáp nhau. Có thể ghép với một tấm (Hình 3-5) đệm hoặc hai tấm đệm (Hình 3-6). Hình 3-4 Hình 3-5 83 Hình 3-6 Ngoài ra dựa vào số hàng đinh trên mỗi tấm ghép người ta còn chia ra mối ghép một hàng đinh và mối ghép nhiều hàng đinh. 13.3. Ứng dụng Mối ghép bằng đinh tán có ưu điểm là chắc chắn, dễ kiểm tra chất lượng, ít làm hư hỏng các chi tiết máy khi cần tháo rời. Nhược điểm của mối ghép đinh tán là tốn kim loại, hình dạng và kết cấu không hợp lý, giá thành cao nên phạm vi ứng dụng của nó thu hẹp dần và trong nhiều trường hợp được thay thế bằng mối ghép hàn. Tuy nhiên mối ghép bằng đinh tán thường được dùng trong các trường hợp sau: - Những mối ghép đặc biệt quan trọng hoặc những mối ghép chịu tải trọng chấn động va đập ( như dàn thành cầu) - Những mối ghép nếu đốt nóng sẽ bị cong vênh hoặc giảm chất lượng, do đó không nên hàn. 84 BÀI 14. MỐI GHÉP BẰNG HÀN 14.1. Đặc điểm 14.1.1. Khái niệm Ghép bằng hàn là mối ghép không tháo được. Trong quá trình hàn, các chi tiết máy được đốt nóng cục bộ cho tới nhiệt độ nóng chảy hoặc chảy dẻo và nối liền với nhau nhờ lực hút giữa các phân tử của kim loại. Có nhiều phương pháp hàn, theo hình thức công nghệ chia ra hai nhóm hàn cơ bản: hàn nung chảy, hàn áp lực. 14.1.2. Hàn nung chảy Là hình thức đốt nóng cục vật hàn cho tới nhiệt độ nóng chảy để nối liền nhau mà không cần tới lực để ép chúng. Hàn nung chảy gồm có hàn điện, hàn hơi, hàn tia la de trong đó hàn điện được dùng nhiều nhất có thể tiến hành bằng tay hoặc tự động, hàn hồ quang Plát-ma. Hàn tự động dưới lớp thuốc. Hàn nóng chảy đạt năng suất cao, đỡ tốn vật liệu que hàn, bảo đảm mối hàn đồng đều, có cơ tính cao và không phụ thuộc vào trình độ kỹ thuật của công nhân hàn. Hàn tay nhiệt lượng của hồ quang điện làm nóng chảy và lấp đầy rãnh. Để giữ cho kim loại không bị ô xi hóa và hồ quang cháy ổn định, ở ngoài que hàn quét 1 lớp thuốc hàn mỏng hoặc dầy (với loại que hàn có lớp thuốc hàn mỏng sức bền mối hàn không được cao, loại que hàn có lớp thuốc hàn dầy sức bền mối hàn cao hơn). 14.1.3. Hàn áp lực Là hình thức đốt nóng cục bộ vật hàn tới trạng thái dẻo và phải dùng lực ép chúng lại. Hàn áp lực gồm hàn điện tiếp xúc (hàn điểm, hàn đường, hàn giáp mép), hàn khí ép, hàn cao tần, hàn rèn. Những kim loại như gang không thể hàn áp lực, thép có hàm lượng các bon quá 0,1% hàn áp lực cũng rất khó khan, trong hàn áp lực hàn điện tiếp xúc được dùng nhiều hơn cả. 14.2. Các loại mối hàn - Theo công dụng chia mối hàn ra làm 2 loại: hàn chắc và hàn chắc - kín. - Theo hình thức ghép chia ra hàn giáp mép, hàn chồng, hàn góc, hàn chữ T. 85 Hình 3 – 7: Các loại mối ghép hàn 14.2.1. Hàn giáp mối ( hàn đối đỉnh)(hình 3 -7 a) Dùng để hàn 2 tiết máy lại với nhau. Tùy theo chiều dày của kim loại được hàn, các mép được chuẩn bị theo những dạng khác nhau. 14.2.2. Mối hàn chữ T ( hình 3 – 7 b) Mối hàn chữ T được dùng phổ biến, có độ bền cao, đặc biệt khi chịu tải trọng tĩnh nên phần lớn được dùng trong các kết cấu làm việc chịu uốn. Có thể hàn một bên hoặc hai bên tùy trạng thái chịu lực của mối ghép. 14.2.3. Mối hàn góc (hình 3- 7 c) Để ghép các tiết máy có bề mặt vuông góc với nhau, có thể hàn một bên hoặc hai bền tùy theo cách ghép và trạng thái chịu lực của mối hàn. Mối hàn góc hai bên được dùng phổ biến vì có độ bền cao, nhất là khi chịu tải trọng tĩnh, nên phần lớn dùng trong các kết cấu chịu uốn. 14.2.4. Mối hàn chồng (hình d) Dùng để ghép hai tấm nối được chồng lên nhau. Mối ghép này ít dùng hơn so với hàn giáp mép vì tốn nhiều kim loại, mặt khác hai tấm ghép không cùng nằm trong một mặt phẳng làm cho kết cấu thiếu cân xứng. 14.3. Ứng dụng So với ghép đinh tán, rèn ghép bằng hàn có những ưu điểm sau: 86 - Kết cấu mối hàn gọn và hợp lý hơn, tiết kiệm được nguyên vật liệu. so với ghép đinh tán khối lượng kim loại giảm khoảng 15-20% vì không phải ghép chồng hoặc dùng tấm đệm, không có mũ đinh, không phải khoan lỗ đinh và không bị lỗ đinh làm yếu tấm ghép. So với rèn khối lượng kim loại giảm tới trên 30% vì kết cấu hợp lý hơn, vừa đảm bảo sức bền đồng đều vừa tiết kiệm được vật liệu như trong sản xuất bệ và hộp máy, trong chế tạo bánh rang phần vành làm bằng kim loại có sức bền cao hơn để hàn với phần đĩa bằng kim loại bình thường. - Công nghệ hàn nhanh gọn hơn, không phải khoan lỗ, tán đinh hoặc phải có những thiết bị lớn để đột và tán, không phải nấu chảy cùng một lúc khối lượng lớn kim loại, không phải làm khuôn mẫu. Đặc biệt hàn tự động công suất cao. - Dùng hàn có thể phục hồi và sửa chữa các tiết máy hỏng một phần hoặc bị mài mòn. - Giá thành sản phẩm hàn chỉ bằng 50-70% giá thành ghép bằng đinh tán hoặc đúc, nhất là sản xuất đơn chiếc và hàng loạt nhỏ. - Do những ưu điểm nói trên, mối ghép hàn ngày càng được sử dụng rộng rãi trong chế tạo máy, chế tạo nồi hơi, bể nước, đường ống, cầu cống, công trình xây dựng Tuy nhiên ghép bằng hàn cũng có nhược điểm là chất lượng mối hàn phụ thuộc nhiều vào trình độ công nhân hàn. Sẽ khó kiểm tra chất lượng và các khuyết tật bên trong mối hàn nếu không có những thiết bị đặc biệt. 87 BÀI 15. MỐI GHÉP BẰNG REN 15.1. Đặc điểm * Khái niệm ren: Ren hình thành nhờ chuyển động xoắn ốc, một điểm chuyển động đều trên một đường sinh khi đường sinh đó quay quanh một trục cố định. * Mối ghép ren là mối ghép tháo được. Trong mối ghép ren , các chi tiết máy được ghép lại với nhau nhờ các chi tiết có ren như: Bu lông, đai ốc, lỗ có ren Hình 3- 8: Bu lông đai ốc Nó được dùng rất nhiều trong các ngành công nghiệp. Các chi tiết máy có ren chiếm trên 60% tổng số các chi tiết máy nói chung của máy móc hiện đại. 15.2. Các mối ghép bằng ren 15.2.1. Mối ghép bằng bu lông: Gồm các chi tiết ghép 3 và 4, đai ốc 1, vồng đệm 2, bu lông 5. 88 Hình 3- 9: Mối ghép bằng bu lông Mối ghép bằng bu lông có ưu điểm là dễ tháo lắp các chi tiết bằng bất kỳ vật liệu nào, dùng ghép các chi tiết máy có chiều dày không lớn, cần tháo lắp thường xuyên. Thân bu lông, vòng đệm, đai ốc đều được tiêu chuẩn hoá. Bu lông thân hình trụ, đầu hình 6 cạnh (có khi vuông hoặc tròn), đầu còn lại có ren. Vòng đệm dùng để bảo vệ bề mặt chi tiết ghép, đồng thời làm tăng diện tích bề mặt tiếp xúc giữa chi tiết ghép và đai ốc. Đai ốc là chi tiết máy có lỗ ren dùng để vặn vào đầu bu lông, thường đầu có 6 cạnh. 15.2.2. Mối ghép bằng vít cấy Là một trục 2 đầu có ren, khi lắp ráp một đầu của vít cấy được lắp vào lỗ có ren của chi tiết máy, lồng chi tiết máy mỏng, vòng đệm, đầu kia vặn đai ốc ta có mối ghép vít cấy. 89 Hình 3- 10: Cấu tạo mối ghép vít cấy Vít cấy thường được sử dụng trong các mối ghép thường xuyên phải tháo lắp để sửa chữa. Khi tháo, vặn đai ốc ra khỏi vít cấy ( Không tháo phần ren lắp giữa vít cấy với lỗ có ren tránh làm hỏng chi tiết). 15.2.3. Mối ghép bằng đinh vít: Hình 3- 11: Mối ghép bằng đinh vít Trong mối ghép bằng đinh vít không có đai ốc. Đầu vít có hình 6 cạnh, đầu tròn có rãnh hoặc đầu chìm. Mối ghép bằng vít ít tháo lắp tránh cho lỗ ren khỏi bị bào mòn, vì khó thay thế. Đặc biệt khi dùng vít để định vị lại, nên ít tháo lắp để không làm ảnh hưởng đến độ chính xác của mối ghép. Mối ghép đinh vít thường dùng cho các chi tiết bị ghép chịu lực nhỏ. Trong 90 mối ghép này, phần ren đinh vít được lắp với lỗ có ren, còn phần đầu đinh vít ép chặt chi tiết bị ghép kia mà không cần đến đai ốc. 15.3. Ứng dụng Mối ghép ren có ưu điểm là vạn năng, chắc chắn, dễ tháo lắp, dễ tiêu chuẩn hoá và dễ chế tạo cũng như sửa chữa nên được dùng nhiều trong các mối ghép cần tháo lắp thường xuyên. Nhược điểm của mối ghép ren là khi chịu tải trọng biến đổi, thường phát sinh ứng suất tập trung ở chân ren làm cho chân ren bị rạn nứt, dẫn tới tuổi thọ kém. 15.3.1. Ren kẹp chặt: Các loại ren hệ mét, ren ống đều có thể dùng làm ren kẹp chặt. 15.3.2. Ren truyền động: Theo tiêu chuẩn, đó là ren thang cân và khi chịu lực một chiều thì đó là ren thang lệch. Ngoài ra còn có ren vuông nhưng không được tiêu chuẩn hoá. Loại ren này ít tổn thất vì ma sát lớn hơn. Tuy vậy ren vuông khó chế tạo và độ bền kém hơn, khó khắc phục khe hở chiều trục nên ngày nay ít được dùng mà thường được thay thế bằng ren thang. 15.3.3. Ren ghép kín: Có hai loại thường dùng là ren ống và ren côn. * Trong qua trình mối ghép ren làm việc có thể xảy ra các dạng hỏng hóc sau: - Thân bu lông bi kéo đứt tại tiết diện có ren hoặc sát đầu bu lông - Ren bị hỏng do dập mòn, cháy ren - Đầu bu lông bị dập, cắt hoặc uốn. 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Giáo trình cơ kỹ thuật – NXB Giáo dục , 2015, GS.TS Đỗ Sanh. - Cơ tĩnh học – NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp,2017, Nguyễn Văn Nhậm, Hoàng Gia Toàn. - Sức bền vật liệu – NXB Khoa học kỹ thuật, 2000, Bùi Trọng Lưu. -