Giáo trình Mạch điện từ - Chương 5: Quá trình quá độ trong mạch điện

Chương 5: Quá trình quá độ trong mạch điện 5.1. Tổng quát chung về quá trình quá độ: • Đối với mạch có các phần tử tích phóng năng lượng L,C, khi đóng, cắt nguồn, phụ tải hoặc thay đổi thông số của mạch, mạch chuyển từ trạng thái xác lập cũ sang trạng thái xác lập mới, ở mỗi trạng thái, mạch có một mức năng lượng khác nhau, do đó đòi hỏi phải có một khoảng thời gian quá độ để mạch phân bố lại mức năng lượng, quá trình xảy ra trong khoảng thời gian này, gọi là quá trình quá độ. Quá trình quá độ là quá trình chuyển tiếp khi chế độ xác lập cũ bị phá vỡ kéo dài cho đến khi thành lập chế đô xác lập mới. • Hình 5.1: biến thiên dòng điện i khi đóng mạch R-L vào nguồn điện không đổi, là thời gian quá độ • Thông thường, thời gian quá độ rất ngắn, nhưng dòng điện và điện áp trên các phần tủ biến thiên theo quy luật phức tạp, có thể xuất hiện quá dòng hoặc quá áp. t Hình 5.1 t i t f(x)=10(1-e^ (-x/5)) 5.2. Tính toán quá trình quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển: 5.2.1. Quá trình quá độ trong mạch R, L, C: Xét quá trình đóng mạch có chứa các phần tử R, L, C vào nguồn điện áp u Áp dụng đinh luật Kirhof 2, viết phương trình cho mạch điện hình 5.2, ta có: Nghiệm tổng quát của phương trình trên gồm 2 thành phần: • ixl :là nghiệm riêng của phương trình 5.1, phụ thuộc vào nguồn và thông số của mạch. • itd : là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất 5.2: Phương trình đặc trưng của phương trình 5.2 có dạng:  idtC 1 dt diLRiu Hình 5.2 tdxl iii  0idtC 1 dt diLRi   0pC 1pLR  (5.1) (5.2) (5.3) Thành phần tự do itd có dạng: Trong đó: • pk là nghiệm của phương trình đặc trưng, gọi là số mũ tắt - p là số thực, thành phần tự do sẽ giảm theo hàm mũ nếu p 0 - p là số phức thì thành phần tự do sẽ là dao động tắt dần với tần số nếu a < 0 và dao động tăng dần nếu a > 0 • Ak là hằng số tích phần, được xác định bằng các điều kiện ban đầu của bài toán: - Trong mạch điện có điện cảm L, dòng điện qua điện cảm tại thời điểm đóng mở không thể biến thiên nhảy vọt, nghĩa là dòng điện ngay sau khi đóng mở iL(+0) bằng dòng điện ngay trước khi đóngmở iL(-0) iL(+0) = iL(-0) - Trong mạch điện có điện dung C, điện áp trên tụ tại thời điểm đóng mở không thể biến thiên nhảy vọt, nghĩa là điện áp ngay sau khi đóng mở uC(+0) bằng điện áp ngay trước khi đóng mở uC(-0) uC(+0) = uC(-0) Sau đây sẽ tính toán quá trình quá độ ở một số mạch đơn giản  jap tp k ktd keAi  5.2.2. Quá trình quá độ trong mạch RC a/ Quá trình tự do trong mạch RC Tụ điện C được nạp với điện áp Uo , sau khi đóng K, tụ điện phóng điện qua điện trở R Phương trình định luật Kirhof 2 viết cho mạch là: Phương trình đặc trưng có dạng : Điện áp tự do có dạng : Theo điều kiện ban đầu: Đường cong uCtd và iCtd như hình vẽ 5.3 0uRi Ctdtd  K R + +_ _0udt duRC CtdCtd  01RCp  RC 1p  RC t Ctd Aeu   RC t oCtd eUu   RC t oCtdC eR U dt duCi   0CC U)0(uA)0(u  Hình 5.3 f(x)=10e (^-x/5) f(x)=-6e (^-x/5) -4 4 8 12 RC t oC eUu   uC , i t RC t o eR Ui   oU R Uo b/ Đóng mạch RC vào điện áp một chiều Phương trình vi phân của mạch viết theo định luật Kirhof 2 là: Nghiệm tổng quát của phương trình trên gồm 2 thành phần: Trong đó: uCtd là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất Theo điều kiện đầu: Đường cong uC và iC khi đóng vào nguồn điện áp hằng như hình vẽ 5.4 Uudt duRC CC  K R U C UuCxl  UAU)0(uAU)0(u 0CC  UuRi C  tdxl uuu  0udt duRC CtdCtd  RC t Ctd Aeu   RC t tdxl AeUuuu   )e1(Uu RC t C   RC t CC eR U dt duCi   uC,i f(x)=10(1-e^(-x/5)) f(x)=7e^(-x/5) t R U U )e1(Uu RC t C  RC t C eR Ui  c/ Đóng mạch RC vào nguồn điện áp hình sin Điện áp quá độ trên tụ điện có 2 thành phần: Thành phần xác lập: Thành phần tự do: Theo điều kiện đầu )2tsin(XZ Uu CmCxl  )tsin(Uu m  2 C 2 XRZ  C 1XC  RC t Ctd Aeu   0)0(u)0(u CC  với RC t CmCtdCxlC Ae)2tsin(XZ Uuuu   )2sin(XZ UA Cm        RC t CmC e)2sin()2tsin(XZ Uu RC t mmC e)2sin(CR I)tsin(Idt duCi  • Tùy từng thời điểm đóng mở, tức là tuỳ theo góc pha đầu và điều kiện đầu mà điện áp quá độ có dạng khác nhau: uCxl = 0 thì uCtd= 0, quá trình xác lập sẽ thành lập ngay mà không qua quá độ uCxl = UCm thì sau nửa chu kì điện áp trên tụ có trị số có thể gấp đôi biên độ điện áp xác lập, đó chính là sự quá điện áp. • Ở thời điểm đầu uC(0) = 0, tụ như bị ngắn mạch, điện áp nguồn hoàn toàn đặt trên điện trở, khi đó: • Nếu đóng mạch đúng thời điểm điện áp nguồn là cực đại và điện trở R nhỏ, dòng điện ở thời điểm đầu có thể lớn tạo nên xung quá dòng điện. • Đường cong uC và iC khi đóng vào nguồn hình sin như hình vẽ 5.5 5.2.3. Quá trình quá độ trong mạch RL Đóng mạch RL vào nguồn điện áp u, phương trình vi phân của mạch viết theo định luật Kirhof 2 là: Dòng điện quá độ i gồm 2 thành phần, trong đó thành phần itd là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất có phương trình đặc trưng là   R sinU R )0(u0i m  Hình 5.6 udt diLRi  L Rp0pLR  Vậy • Nếu u là nguồn điện áp hằng u = U, ta có: • Nếu u là nguồn điện áp hình sin , ta có: Trong đó: tL R td Aei  )tsin(Uu m  )e1(R Ui tL R      tLRmm esinZ U)tsin(Z Uti  22 )L(RZ  R Lartg