Giáo trình kỹ thuật nhiệt

lËp b¶ng tÝnh c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña c¸c tiªu chuÈn Re, Gr, Pr, Nu theo c¸c sè liÖu thu ®−îc t¹i k ®iÓm ®o kh¸c nhau. 4. lËp c«ng thøc thùc nghiÖm Nu = f (Gr,Re,Pr) theo b¶ng gi¸ trÞ c¸c tiªu chuÈn nãi trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ. 10.3.2. Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ t×m d¹ng ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn 111 Tõ b¶ng sè liÖu (Nu, Re, Gr. Pr) ng−êi ta cã thÓ t×m c«ng thøc rhùc nghiÖm ë d¹ng Nu = CRenGrmPrp b»ng c¸ch lÇn l−ît x¸c ®Þnh c¸c sè mò n, m, p vµ h»ng sè C trªn c¸c ®å thÞ logarit. 10.3.2.1. Khi Nu = f(Re) = CRen Trªn ®å thÞ (lgNu, lgRe) ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng ®−êng th¼ng lgNu = nlgRe + lgC, víi n, C ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: - BiÔu diÔn c¸c ®iÓm thùc nghiÖm trªn ®å thÞ (lgNu,lgRe) - X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng ®i qua tËp ®iÓm thùc nghiÖm nãi trªn theo ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá nhÊt. - T×m gãc nghiªng β cña ®−êng th¼ng vµ giao ®iÓm C0 = lgC víi trôc lgNu, nhê ®ã t×m ®−îc n = tgβ vµ C = 10C0 Khi miÒn biÕn thiªn cña Re kh¸ lín, lµm thay ®æi chÕ ®é chuyÓn ®éng ng−êi ta chia miÒn ®ã ra c¸c kho¶ng ⎣ ⎦1ReRe +÷ ii kh¸c nhau vµ t×m ni = tgβi, Ci = 10C0i cho mçi kho¶ng. 112 10.3.2.2. Khi Nu = f(Re,Gr)= CrenGrm §Ó x¸c ®Þnh hµm 2 biÕn trªn, cã thÓ lÇn l−ît t×m ra n, m, C trªn hai ®å thÞ logarit nh− sau: 1. T×m n theo hä c¸c ®−êng th¼ng d¹ng lgNu = nlgRe + lg (CGmi) khi Gr = const trªn ®å thÞ (lgNu, lgNu, lgRe) b»ng c¸ch: - Cè ®Þnh Gr = Gri = const ®Ó x¸c ®Þnh ®−êng th¼ng: lgNui = nilgRei + lg(CGi m) nh− trªn vµ t×m ®−îc ni = tgβi, - Thay ®æi Gri, ∀i = 1÷k, sÏ cã 1 hä k ®−êng th¼ng víi ®é dèc ni, ∀i = 1÷k vµ x¸c ®Þnh n nh− gi¸ trÞ trung b×nh .n k 1n k 1i i∑ = 2. T×m m vµ C theo ®−êng th¼ng lg nRe Nu = mlgGr + lgC trªn ®å thÞ lg nRe Nu , lgGr nh− tr−êng hîp hµm 1 biÕn, sÏ ®−îc m = tgγ víi C = 10C0. 10.3.2.3. Khi Nu = f(Re,Gr,Pr)= CrenGrmPrp §Ó x¸c ®Þnh hµm 3 biÕn trªn, cã thÓ t×m n, m, C theo tr×nh tù sau: - Cè ®Þnh Pr, Gr t¹i c¸c trÞ sè Prj, Gri kh¸c nhau, biÓu diÔn trªn to¹ ®é (lgNu, lgRe) sÏ ®−îc k hä ®−êng th¼ng d¹ng lgNu = nlgRe + lg(CGrm Prn) vµ t×m ®−îc sè mò n trung ba×nh theo n = ∑ ∑ = = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ β k 1j k 1i Þtgk 1 k 1 ; - Cè ®Þnh Pr t¹i c¸c trÞ sè Prj kh¸c nhau, biÓu diÔn trªn to¹ ®é (lg nRe Nu , lgGr) sÏ ®−îc 1 hä ®−êng th¼ng lg nRe Nu = mlgGr vµ t×m ®−îc m = ∑ = β k 1j Þtgk 1 . 113 -BiÓu diÔn k ®iÓm ®o trªn to¹ ®é (lg mn GrRe Nu , lgPr) sÏ ®−îc hä ®−êng th¼ng d¹ng: ClgPrlgp GrRe Nulg mn += . cã gãc nghiªng ϕ vµ giao ®iÓm c0 = lgc, nhê ®ã t×m ®−îc p = artgϕ vµ .10c 0c= 10.4. c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm tÝnh α 10.4.1. bµi to¸n táa nhiÖt vµ c¸ch gi¶i - Bµi to¸n táa nhiÖt th−êng ®−îc ph¸t biÓu nh− sau: t×m hÖ sè táa nhiÖt α tõ bÒ mÆt cã vÞ trÝ vµ h×nh d¹ng cho tr−íc, ®−îc ®Æc tr−ng bëi kÝch th−íc x¸c ®Þnh l, cã nhiÖt ®é tw ®Õn m«i tr−êng chÊt láng hoÆc khÝ cho tr−íc cã nhiÖt ®é tf vµ vËn tèc chuyÓn ®éng c−ìng bøc lµ ω , nÕu cã t¸c nh©n c−ìng bøc. - Lêi gi¶i cña bµi to¸n trªn lµ Nu l λ=α , víi Nu = f (Re,Gr,Pr) t×m theo c«ng thøc thùc nghiÖm t−¬ng øng víi bµi to¸n ®· cho, trong ®ã c¸c gi¸ trÞ (λ, γ, β, Pr) ®−îc x¸c ®Þnh theo b¶ng th«ng sè vËt lÝ cña chÊt láng t¹i nhiÖt ®é x¸c ®Þnh theo quy ®Þnh cña c«ng thøc thùc nghiÖm. 10.4.2. C«ng thøc tÝnh táa nhiÖt tù nhiªn 10.4.2.1. Táa nhiÖn tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n Kh«ng gian v« h¹n lµ kh«ng gian chøa chÊt láng cã chiÒu dµy ®ñ lín, ®Ó cã thÓ coi chÊt láng chØ trao ®æi nhiÖt víi bÒ mÆt ®ang xÐt. C«ng thøc chung cho c¸c mÆt ph¼ng, trô, c»u ®Æt th¼ng ®øng hoÆc n»m ngang, cã d¹ng: Num = n mPr)C(Gr, Trong ®ã quy ®Þnh: NhiÖt ®é x¸c ®Þnh lµ: [ ] ).tt( 2 1tt fwm +== KÝch th−íc x¸c ®Þnh lµ: [ ] ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = cÇumÆt hoÆc ngang n¨mtrômÆt kÝnhd−êng u 4f d døng th¼ngdÆt èng hoÆccña v¹ch cao chiÒu h 1 C¸c sè c vµ n cho theo b¶ng bªn: Khi tÊm ph¼ng n»m ngang vµ táa nhiÖt lªn th× lÊy hn 3,1 α=α ↑ , nÕu táa NhiÖt xuèng d−íi th× lÊy hn 7,0 α=α ↓ . (GrPr)m C n 10-3÷5.102 5.102÷2. 107 2. 107÷1013 1,18 0,54 0,13 1/8 1/4 1/3 114 10.4.2.2. Táa nhiÖn tù nhiªn trong kh«ng gian h÷u h¹n Kh«ng gian h÷u h¹n ®−îc hiÓu lµ 1 khe hÑp chøa chÊt láng cã chiÒu dµy δ nhá gi÷a 2 mÆt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau 21 ww tt > khiÕn cho chÊt láng võa nhËn nhiÖn tõ mÆt nãng võa táa táa nhiÖt vµo mÆt l¹nh. L−îng nhiÖt truyÒn tõ mÆt nãng ®Õn mÆt l¹nh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc dÉn nhiÖt qua v¸ch chÊt láng dµy δ víi hÖ sè dÉn nhiÖt t−¬ng ®−¬ng λtd, cho bëi c«ng thøc nghiÖm sau: nmmtd Pr)Gr(Cλ=λ Víi: [ ] )tt( 2 1tt 21 wwm +== [ ] =δ=l chiÒu dµy khe hÑp C vµ n ®−îc tÝnh theo b¶ng bªn. m(Gr.Pr) C N < 103 103 ÷ 1010 1 0,18 0 1/4 Víi khe hÑp ph¼ng cã: 2ww td m/W),tt(q 21 −δ λ= Víi khe hÑp trô cã: .m/W, d d n1 2 1 t1 q 1 2 td ww 1 21 πλ −= 10.4.3. táa nhiÖt c−ìng bøc 10.4.3.1. Khi chÊt láng ch¶y ngang qua 1 èng Khi chÊt láng nhiÖt ®é tf ch¶y c−ìng bøc víi vËn tèc ω , lÖch 1 gãc ϕ so víi trôc èng cã ®−êng kÝnh ngoµi d, nhiÖt ®é tw th× c«ng thøc thùc nghiÖm cã d¹ng: εϕ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= . pr pr prReCNu 4/1 w f38,0 ffd n fd Trong ®ã quy ®Þnh [t] = tf ; [l] = d; C vµ n cho theo b¶ng sau: Refd C N 10÷103 103÷2.105 0,5 0,25 0,5 0,6 εα = f(ϕ) lµ sè hiÖu chØnh theo gãc ϕ = (trôc èng, ω) cho theo ®å thÞ h×nh 10.4.3a. 10.4.3.2. Khi chÊt láng ch¶y ngang chïm èng Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt, c¸c èng th−êng ®−îc bè trÝ theo chïm song song hoÆc so le. MÆt c¾t ngang cña mçi chïm cã d¹ng nh− H10.4.3.2, ®−îc ®Æc tr−ng bëi b−íc ngang s1, b−íc däc s2 ®−êng kÝnh èng d, sè hµng èng theo ph−¬ng dßng ch¶y n. 115 HÖ sè táa nhiÖt α trung b×nh gi÷a chÊt láng vµ mÆt èng cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc sau: - Khi chïm song song dS d pr pr PrRe26,0 n 5,0n 15,0. 2 4 1 w f33,0 f 65,0 fd λ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=α , - Khi chïm sole víi 2/ss 21 < th×: dS S pr pr Re41,0 n 7,0n 6 1 2 1 4/1 w f6,0 fd λ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=α , Trong ®ã quy ®Þnh [t]=tf, [l]= d; n lµ sè hµng èng tÝnh theo ph−¬ng vËn tèc ω cña chÊt láng. 10.4.3.3. Khi chÊt láng ch¶y trong èng HÖ sè to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng cã nhiÖt ®é tf ch¶y víi vËn tèc ωbªn trong 1 èng hoÆc kªnh m−¬ng cã tiÕt diÖn bÊt kú f = const, chu vi −ít lµ u, dµI l, nhiÖt ®é tw ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau: 1 4 1 w f1,0 fd 43,0 f 33,0 fdfd pr pr GrPrRe15,0Nu ε⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= khi Re < 2300 (ch¶y tÇng) 1 4 1 w f43,0 f 8,0 fdfd pr pr PrRe021,0Nu ε⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= khi Re > 2300 (ch¶y rèi), trong ®ã: [ ] ftt = ; [ ] u f4dl == , ε1 lµ hÖ sè hiÖu chØnh theo chiÒu dµi, ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=ε Ì1 Re,d 1f cho theo b¶ng ë phÇn phô lôc. NÕu èng cong víi b¸n kÝnh cong R nh− ë ®o¹n cót hoÆc èng xo¾n ruét gµ th× hÖ sè to¶ nhiÖt trong èng cong lµ: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +α=εα=α R d 77,11 1tRtR , trong ®ã: α 1 lµ hÖ sè to¶ nhiÖt khi èng th¼ng tÝnh theo c¸c c«ng thøc trªn. 116 Ch−¬ng 11. trao ®æi nhiÖt bøc x¹ 1.1.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 1.1.1.1. §Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt bøc x¹ Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ (T§NBX) lµ hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt gi÷a vËt ph¸t bøc x¹ vµ vËt hÊp thô bøc x¹ th«ng qua m«i tr−êng truyÒn sãng ®iÖn tõ. Mäi vËt ë mäi nhiÖt ®é lu«n ph¸t ra c¸c l−îng tö n¨ng l−îng vµ truyÒn ®i trong kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ, cã b−íc sãng λ tõ 0 ®Õn v« cïng. Theo ®é dµi bøc sãng λ tõ nhá ®Õn lín, sãng ®iÖn tõ ®−îc chia ra c¸c kho¶ng ∆λ øng víi c¸c tia vò trô, tia gama γ , tia Roentgen hay tia X, tia tö ngo¹i, tia ¸nh s¸ng, tia hång ngo¹i vµ c¸c tia sãng v« tuyÕn nh− h×nh (1.1.1.1). Thùc nghiÖm cho thÊy, chØ c¸c tia ¸nh s¸ng vµ hång ngo¹i míi mang n¨ng l−îng Eλ ®ñ lín ®Ó vËt cã thÓ hÊp thô vµ biÕn thµnh néi n¨ng mét c¸ch ®¸ng kÓ, ®−îc gäi lµ tia nhiÖt, cã b−íc sãng λ∈(0,4 ÷ 400) 10-6m. M«i tr−êng thuËn lîi cho T§NBX gi÷a 2 vËt lµ ch©n kh«ng hoÆc khÝ lâang, Ýt hÊp thô bøc x¹. Kh¸c víi dÉn nhiÖt vµ trao ®æi nhiÖt ®èi l−u, T§NBX cã c¸c ®Æc ®iÓm riªng lµ: - Lu«n cã sù chuyÓn hãa n¨ng l−îng: tõ néi n¨ng thµnh n¨ng l−îng ®iÖn tõ khi bøc x¹ vµ ng−îc l¹i khi hÊp thô. Kh«ng cÇn sù tiÕp xóc trùc tiÕp hoÆc gi¸n tiÕp qua m«i tr−êng chÊt trung gian, chØ cÇn m«i tr−êng truyÒn sãng ®iÖn tõ, tèt nhÊt lµ ch©n kh«ng. - Cã thÓ thùc hiÖn trªn kho¶ng c¸ch lín, cì kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thiªn thÓ trong kho¶ng kh«ng vò trô. 117 - C−êng ®é T§NBX phô thuéc rÊt m¹nh vµo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña vËt ph¸t bøc x¹. 11.1.2. C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho bøc x¹ 11.1.2.1. C«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn Q C«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn cña mÆt F lµ tæng n¨ng l−îng bøc x¹ ph¸t ra tõ F trong 1 gi©y, tÝnh theo mäi ph−¬ng trªn mÆt F víi mäi b−íc sãng λ ∈ (0,∞). Q ®Æc tr−ng cho c«ng suÊt bøc x¹ cña mÆt F hay cña vËt, phô thuéc vµo diÖn tÝch F vµ nhiÖt ®é T trªn F: Q = Q (F,T), [W]. 11.1.2.2. C−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E C−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E cña ®iÓm M trªn mÆt F lµ c«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn δQ cña diÖn tÝch dF bao quanh M, øng víi 1 ®¬n vÞ diÖn tÝch dF: ]m/W[ 'dF QE 2δ= E ®Æc tr−ng cho c−êng ®é BX toµn phÇn cña ®iÓm M trªn F, phô thuéc vµo nhiÖt ®é T t¹i M, E = E (T). NÕu biÕt ph©n bè E t¹i ∀ M ∈ F th× t×m ®−îc: ∫= F EdFQ , khi E = const, ∀M ∈ F th×: Q = EF; [W]. 11.1.2.3. C−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c C−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c Eλ t¹i b−íc sãng λ, cña ®iÓm M ∈ F lµ phÇn n¨ng l−îng δ2Q ph¸t tõ dF quanh M, truyÒn theo mäi ph−¬ng xuyªn qua kÝnh läc sãng cã λ ∈⎣ ⎦λ+÷λ d øng víi 1 ®¬n vÞ cña dF vµ dλ: [ ].m/W, dFd QE 3 2 λ δ=λ Eλ ®Æc tr−ng cho c−êng ®é tia BX cã b−íc sãng λ ph¸t tõ ®iÓm M ∈ F, phô thuéc vµo b−íc sãng λ vµ nhiÖt ®é T t¹i ®iÓm M , Eλ = Eλ (λ, T). NÕu biÕt ph©n bè Eλ theo λ th× tÝnh ®−îc E = .dE0 λ∫∞=λ λ Quan hÖ gi÷a Eλ, E, Q cã d¹ng: dFdEEdFQ 0 FF λ== ∫∫∫ ∞ =λ λ 118 11.1.3. c¸c hÖ sè A, D,D,R vµ ε 11.1.3.1. C¸c hÖ sè hÊp thô A, ph¶n x¹ R vµ xuyªn qua D Khi tia sãng ®iÖn tõ mang n¨ng l−îng Q chiÕu vµo mÆt vËt, vËt sÏ hÊp thô 1 phÇn n¨ng l−îng QA ®Ó biÕn thµnh néi n¨ng, phÇn QR bÞ ph¶n x¹ theo tia ph¶n x¹, vµ phÇn cßn l¹i QD sÏ truyÒn xuyªn qua vËt ra m«i tr−êng kh¸c theo tia khóc x¹. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sÏ cã d¹ng: Q = QA + QR + QD Hay DRA Q Q Q Q Q Q 1 DRA ++=++= Q Q A A= gäi lµ hÖ sè hÊp thô, Q Q R R= gäi lµ hÖ sè ph¶n x¹. Q Q D D= gäi lµ hÖ sè xuyªn qua. Ng−êi ta th−êng gäi vËt cã A = 1 lµ vËt ®en tuyÖt ®èi. R = 1 lµ vËt tr¾ng tuyÖt ®èi, D = 1 lµ vËt trong tuyÖt ®èi, vËt cã D = 0 lµ vËt ®ôc. Ch©n kh«ng vµ c¸c chÊt khÝ lo·ng cã sè nguyªn tö d−íi 3 cã thÓ coi lµ vËt cã D = 1. 11.1.3.2. VËt x¸m vµ hÖ sè bøc x¹ hay ®é ®en ε Nh÷ng vËt cã phæ bøc x¹ Eλ ®ång d¹ng víi phæ bøc x¹ E0λ cña vËt ®en tuyÖt ®èi ë mäi b−íc sãng λ, tøc cã λ∀=ω= λ λ ,const E E 0 ®−îc gäi lµ vËt x¸m, cßn hÖ sè tØ lÖ ε ®−îc gäi lµ hÖ sè bøc x¹ hay ®é ®en cña vËt x¸m. Thùc nghiÖm cho thÊy, hÇu hÕt c¸c vËt liÖu trong kÜ thuËt ®Òu cã thÓ coi lµ vËt x¸m. §é ®en phô thuéc vµo b¶n chÊt vËt liÖu, mµu s¾c vµ tÝnh chÊt c¬ häc cña bÒ mÆt c¸c vËt. 11.1.3.2. Bøc x¹ hiÖu dông vµ bøc x¹ hiÖu qu¶ XÐt t−¬ng t¸c bøc x¹ gi÷a mÆt F cña vËt ®ôc cã c¸c th«ng sè D = 0, A , E vµ m«i tr−êng cã c−êng ®é bøc x¹ tíi mÆt F lµ Et. - L−îng nhiÖn bøc x¹ ra khái 1 m2 mÆt F, bao gåm bøc x¹ tù ph¸t E vµ bøc x¹ ph¶n x¹ (1 - A) Et, ®−îc gäi lµ c−êng ®é bøc x¹ hiÖu dông: ⎣ ⎦2'thd m/WE)A1(EE −+= - TrÞ tuyÖt ®èi cña hiÖu sè dßng nhiÖt ra theo bøc x¹ tù ph¸t E vµ dßng nhiÖt vµo 1m2 mÆt F do hÊp thô A Et ®−îc gäi lµ dßng bøc x¹ hiÖu qu¶ q, ⎣ ⎦.m/W,AEEq 2t−= 119 Dßng bøc x¹ hiÖu qu¶ q chÝnh lµ l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a1m2 mÆt F víi m«i tr−êng. NÕu vËt cã nhiÖt ®é cao h¬n m«i tr−êng, tøc vËt ph¸t nhiÖt th× q = E – AEt, nÕu vËt thu nhiÖt th× q = AEt – E. - Quan hÖ gi÷a Ehd vµ q cã d¹ng: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −±= 1 A 1q A EEhd dÊu (+) khi vËt thu q, dÊu (-) khi vËt ph¸t q. NÕu xÐt tren toµn mÆt F, b»ng c¸ch nh©n c¸c ®¼ng thøc trªn víi F, sÏ ®−îc: C«ng suÊt bøc x¹ hiÖu dông cña F lµ: Qhd = Q +(1 – A)Qt’ ⎣ ⎦W . L−îng nhiÖt trao ®æi gi÷a F vµ m«i tr−êng lµ: QF = [Q - AQt], [W]. Quan hÖ gi÷a Qhd, QF lµ: [ ].W,1 A 1Q A QQ Fhd ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −±= 11.2. C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña bøc x¹ 11.2.1. §Þnh luËt Planck Dùa vµo thuyÕt l−îng tö n¨ng l−îng, Panck ®· thiÕt lËp ®−îc ®Þnh luËt sau ®©y, ®−îc coi lµ ®Þnh luËt c¬ b¶n vÒ bøc x¹ nhiÖt: C−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c cña vËt ®en tuyÖt ®èi E0λ phô thuéc vµo b−íc sãng λ vµ nhiÖt ®é theo quan hÖ: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −λλ =λ 1 T C exp CE 25 1 0 Trong ®ã C1, C2lµ c¸c h»ng sè phô thuéc ®¬n vÞ ®ã, nÕu ®o, nÕu ®o E0λ b»ng W/m3, λ b»ng m, T b»ng 0K th×: C1 = 0,374.10 -15, [Wm2] C2 = 1,439.10 -12, [mK] §å thÞ E0λ (λ,T) cho thÊy: E0λ t¨ng rÊt nhanh theo T vµ chØ cã gi¸ trÞ ®¸ng kÓ trong miÒn λ ∈ (08÷ 10).10-6 m. E0λ ®¹t cùc trÞ t¹i b−íc sãng λm x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh: ,01 T5 ce E m 2T.m 2c m 0 =−λ+=λ∂ ∂ λ λ λ 120 tøc lµ t¹i λm [ ].m, T 10.9,2 3− §ã lµ néi dung ®Þnh luËt Wien, ®−îc thiÕt lËp tr−íc Plack b»ng thùc nghiÖm. §Þnh luËt Plack ¸p dông cho c¸c vËt x¸m, lµ vËt cã Eλ = εE0λ, sÏ cã d¹ng: [ ].m/W, 1 T C exp CE 3 25 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −λλ ε=λ 11.2.2. §Þnh luËt Stefan  Boltzmann a. ph¸t biÓu ®Þnh luËt: C−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0 cña vËt ®en tuyÖt ®èi tØ lÖ víi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi mò 4: 400 TE σ= Víi σ0 = 5,67.10-8 W/m2K4 §Þnh luËt nµy ®−îc x©y dùng trªn c¬ së thùc nghiÖm vµ lÝ thuyÕt nhiÖt ®éng häc bøc x¹, mang tªn hai nhµ khoa häc thiÕt lËp ra nã tr−íc Planck. Sau ®ã, nã ®−îc coi nh− 1 hÖ qu¶ cña ®Þnh luËt Planck. b. chøng minh: B»ng ®Þnh luËt Planck: λ λ λ=λ ∫∫ ∞=λ −∞ =λ λ d t c CdEE 0 2 5 1 0 00 §æi biÕn x = T C2 λ th× Tx C2=λ vµ dx Tx Cd 2 2=λ 40 4 4 2 1 0 x 3 4 4 2 1 0 TTIC C dx 1e xT C C E σ=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=−= ∫ ∞ c. TÝnh h»ng sè I C C 2 1 0 =σ Víi ( ) dxexdxeexdx e1 exdx 1e xI 0 0n 0x x)1n(3 0n nxx3 0 x x3 0 x 3 ∫ ∑∫∑∫∫ ∞ ∞ = ∞ = +−∞ = −−∞ − −∞ ==−=− nÕu ®æi biÕn t = (n +1)x th× 5,6 n 1!3 1n 1dtet 1n dte 1n tI 1n 4 4 0n t 0t 3t 3 0n 0t ==⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += ∑∑∫∑∫ ∞ = ∞ = −∞ = −∞ = ∞ = Do ®ã h»ng sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi, theo Planck lµ: 42884 154 4 2 1 0 Km/W10.67,55,610.4388,1 10.37,0I C C − − − ===σ Gi¸ trÞ nµy cña σ0 hoµn toµn phï hîp víi ®Þnh luËt trªn. 121 d. §Þnh luËt Stefan  Boltzman ¸p dông cho v¹t x¸m §Þnh luËt Stefan – Boltzman ¸p dông cho vËt x¸m cã d¹ng: 40TE εσ= , (W/m2). NÕu viÕt c«ng thøc trªn ë d¹ng: 4 0 100 TCE ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ε= . th× C0 = 5,67W/m 2K4 lµ hÖ sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi. 11.2.3 §Þnh luËt Kirrchoff: a.Ph¸t biÓu ®Þnh luËt: T¹i cïng b−íc sãng λ nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c Eλ vµ hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c Aλ cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c E0λ cña vËt ®en tuyÖt ®èi. .0EA E λ λ λ = T¹i cïng nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E vµ hÖ sè hÊp thô (toµn phÇn) A cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0 cña vËt ®en tuyÖt ®èi: .0EA E = b. HÖ qu¶: NÕu kÕt hîp víi ®Þnh luËt Planck vµ Stefan – Boltzman, cã thÓ ph¸t biÓu ®Þnh luËt Kirchoff nh− sau: §èi víi mäi vËt, lu«n cã: 40 λ λ T λ λλ σ==λ − A(T) E(T) vµ T C exp C T)(A T)(E 2 5 1 §èi víi vËt bÊt kú: ελ = Aλ = f(λ,T) vµ ε = λ = f(T). 11.3. T§NBX gi÷a hai mÆt ph¼ng song song réng v« h¹n 11.3.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹ 11.3.1.1. Bµi to¸n T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a 2 mÆt ph¼ng réng v« h¹n song song, cã hÖ sè hÊp thô (hay ®é ®en) ε1, ε2 , nhiÖt ®é T1 > T2, khi m«i tr−êng gi÷a chóng cã D = 1. 11.3.1.2. Lêi gi¶i Khi 2 mÆt ®ñ réng ®Ó cã thÓ coi mÆt nµy høng toµn bé Ehd cña mÆt kia, th×: 122 q12 = E1hd = E2hd hay q12 = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε−ε 1 1q E 11q E 2 12 2 2 1 12 1 1 §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 12q , cã nghiÖm lµ: 2121 2112 12 EEq εε−ε+ε ε−ε= Thay 41011 TE σε= vµ 42022 TE σε= vµo ta ®−îc: )TT( R 1 111 )TT( q 42 4 10 21 4 2 4 10 12 −σ= −ε+ε −σ= , (W/m2). Víi )111(R 21 −ε+ε= gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 v¸ch ph¼ng. 11.3.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹ Khi cÇn gi¶m dßng nhiÖt bøc x¹, ng−êi ta ®Æt gi÷a 2 v¸ch mét sè mµng ch¾n bøc x¹, lµ nh÷ng mµng máng cã D = 0 vµ ε nhá. 11.3.2.1. Bµi to¸n T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi gi÷a 2 v¸ch ph¼ng cã ε1, ε2, T1 > T2, khi gi÷a chóng cã ®Æt n mµng ch¾n bøc x¹ cã c¸c ®é ®en tuú ý cho tr−íc εci, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c mµng ch¾n Tci, . 11.3.2.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, dßng nhiÖt qua hai mÆt bÊt kú lµ nh− nhau: q1n2 = q1c1 = qcici+1 = qcn2 , Theo c«ng thøc: )TT( R q 42 4 1 12 0 12 −σ= , c¸c ph−¬ng tr×nh trªn sÏ cã d¹ng: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ σ=− +÷=∀σ=− σ=− ++ 2cn 0 2n14 2 4 cn 1cici 0 2n14 1ci 4 ci 1c1 0 2n14 1c 4 1 R q )TT( )1n(1i,R q )TT( R q )TT( §©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ q1n2. Khö c¸c Tci b»ng c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc: .RRR q TT 2cn 1n 1i 1cicici1 0 2n14 2 4 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++σ=− ∑ − = + 123 = ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+εσ ∑ − = + 111111111 q 2cn 1n 1i 10cci1c10 2n1 , = ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+−ε+εσ ∑= n 1i ci210 2n1 12111 q , Do ®ã t×m ®−îc dßng nhiÖt: ∑ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+−ε+ε −σ= n 1i ci21 4 2 4 10 2n1 12111 )TT( q , Thay q1n2 vµo lÇn l−ît c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ t×m ®−îc: )1n(1i);K(;R q TT 4 1 ci,1ci 0 2n14 1cici +÷=∀⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ σ−= −− §Ó gi¶m q1n2, cÇn gi¶m ®é ®en εCi hoÆc t¨ng sè mµng ch¾n n. VÞ trÝ ®Æt mµng ch¾n kh«ng ¶nh h−ëng tíi q1n2. 11.4. Trao ®æi nhÖt bøc x¹ gi÷a hai mÆt kÝn bao nhau 11.4.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹ 11.4.1.1. Bµi to¸n 11.4.1.2. Lêi gi¶i 124 TÝnh nhiÖt l−îng Q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm phÝa ngoµi, cã ε1, T1 vµ mÆt bao F2 kh«ng låi phÝa trong, cã ε2, T2 < T1. M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 cã thÓ t¹o bëi c¸c mÆt ph¼ng hoÆc cong cã tÝnh låi, lâm bÊt biÕn, h÷u h¹n kÝn hoÆc èng lång cã chiÒu dµi l rÊt lín so víi kÝch th−íc tiÕt diÖn. V× F1 kh«ng lâm nªn E1hd t¹i mäi ®iÓm M ∈ F1 chiÕu hoµn toµn lªn F2. V× F2 kh«ng låi nªn t¹i mäi ®iÓm M ∈ F2 cã thÓ nh×n thÊy vËt 1, nh−ng E2hd t¹i M chØ chiÕu 1 phÇn (trong gãc khèi t¹o bëi M vµ F1) lªn F1, phÇn cßn l¹i chiÕu lªn chÝnh F2. Gäi ϕ21 lµ sè phÇn tr¨m E2hd chiÕu lªn F1, tÝnh trung b×nh cho mäi ®iÓm M ∈ F2, th× l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a F1 F2 lóc æn ®Þnh sÏ b»ng: Q12 = Q1hd = ϕ21E2hd, hay ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+εϕ−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε−ε= 1 1Q Q 11Q Q Q 2 12 2 2 21 1 12 1 1 12 §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña Q12, cã nghiÖm lµ: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −εϕ+ε εϕ−ε= 111 QQ Q 2 21 1 2 2 21 1 1 12 , Thay gi¸ trÞ c«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn 420222 4 10111 TFQ,TFQ σε=σε= sÏ cã: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −εϕ+ε ϕ−σ= 111 )TFTF( Q 2 21 1 4 2221 4 110 12 , (W/m 2). HÖ Sè ϕ21 Gäi lµ hÖ sè gãc bøc x¹ tõ F2 lªn F1, ®−îc x¸c ®Þnh nhê ®iÒu kiÖn c©n b»ng nhiÖt, lóc T1 = T2 th× Q12 = 0, tøc lµ 2 1 21 F F=ϕ . Do ®ã l−îng nhiÖt Q12 lµ: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε −σ= 11 F 1 F 1 )TT( Q 2111 4 2 4 10 12 b 4 2 4 10 12 R )TT( Q −σ= , (W), Víi ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε= 1 1 F 1 F 1R 2111 b , (m -2), ®−îc gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 mÆt bao nhau. 11.4.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹ 125 11.4.1.1. Bµi to¸n T×m nhiÖt l−îng Q1n2 trao ®æi gi÷a gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm cã ε1, T1 vµ F2 bao quanh cã ε2, T2 th«ng qua n mµng ch¾n bøc x¹ cã diÖn tÝch FCi vµ ®é ®en tuú ý cho tr−íc εCi, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c v¸hc mµng ch¾n Tci, ∀i = 1÷n. M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 vµ c¸c mµng ch¾n FCi bao quanh F1 cã thÓ cã c¸c d¹ng nh− nªu trªn h×nh 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, nhiÖt l−îng th«ng qua hai mÆt kÝn bÊt kú lµ nh− nhau: Q1n2 = Q1c1 = Qcici+1 = Qcn2, Theo c«ng thøc b 4 2 4 10 12 R )TT( Q −σ= , c¸c ph−¬ng tr×nh trªn sÏ cã d¹ng: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ σ=− σ=− σ=− ++ 2bcn2n1 0 4 2 4 cn 1bcic2n1 0 4 1ci 4 ci 1c1b2n1 0 4 1c 4 1 RQ1)TT( RQ1)TT( RQ1)TT( §©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ Q1n2. Khö c¸c Tci b»ng c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc: .RRRQ1TT 2bcn 1n 1i 1c1bcci1b2n1 0 4 2 4 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++σ=− ∑ − = BiÓu thøc trong dÊu ngoÆc lµ tæng nhiÖt trë bøc x¹, sÏ b»ng: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε+⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+ε++ε+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε ∑ − = 11 F 1 F 11 1 1 1F 1 F 111 F 1 F 1 22cncn 1n 1n cicicicicici11 ∑ = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε= n 1i cici2211 12 F 111 F 1 F 1 Do ®ã Q1n2 tÝnh theo c¸c th«ng sè ®· cho cã d¹ng; ∑ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −ε+ε −σ= n 1i cici2211 4 2 4 10 2n1 12 F 111 F 1 F 1 )TT(( Q §Ó gi¶m Q1n2, cã thÓ t¨ng n hoÆc gi¶m εci vµ Fci, b»ng c¸ch ®Æt mµng ch¾c bøc x¹ gÇn mÆt nãng F1. 11.5. bøc x¹ cña chÊt khÝ 11.5.1. §Æc ®iÓm chÊt x¹ vµ bøc x¹ cña chÊt khÝ 126 Mçi lo¹i chÊt khÝ chØ ph¸t bøc x¹ vµ hÊp thô bøc x¹ trong mét sè h÷u h¹n n kho¶ng b−íc sãng ∆λi, ngoµi c¸c kho¶ng nµy, chÊt khÝ lµ vËt trong tuyÖt ®èi. Do ®ã quang phæ bøc x¹ hoÆc hÊp thô cña nã kh«ng liªn tôc, chØ gåm mét sè v¹ch t−¬ng øng c¸c kho¶ng ∆λi vµ c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn ®−îc tÝnh theo .dEE n 1i 2i 1i i λ= ∑ ∫ = λ λ λ Qu¸ tr×nh ph¸t bøc x¹ vµ hÊp thô bøc x¹ ra t¹i mäi nguyªn tö hay ph©n tö chÊt khÝ c¶ bªn trong thÓ tÝch V còng nh− trªn bÒ mÆt F. 11.5.2. §Þnh luËt Bouger vµ ®é ®en chÊt khÝ §Þnh luËt Bouger cho biÕt ®é hÊp thô tia ®¬n s¾c cña 1 chÊt khÝ, ®−îc ph¸t biÓu nha− sau: Khi tia ®¬n s¾c Eλ ®ia qua líp khÝ dµy dx cã khèi l−îng riªng ρ, sÏ bÞ chÊt khÝ hÊp thô mét l−îng b»ng: dEλ = - kλρEλdx, víi kλ lµ hÖ sè phô thuéc lo¹i chÊt khÝ vµ b−íc sãng λ. NÕu tÝch ph©n trªn chiÒu dµy khèi khÝ x ∈ [0,1], ®Þnh luËt trªn cã d¹ng: 1 λ λ l 0 λ E E λ λ λ 2λ 1 ρ ρ−=−= ∫∫ λ k 1 2 e E E haydxk E dE Nhê ®Þnh luËt nµy t×m ®−îc hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c (hay ®é ®en) theo: 1k 1 21 e1 E EE A ρ− λ λλ λλ λ−=−==ε nÕu chÊt khÝ lµ khÝ lý t−ëng, th×: , RT p v 1 ==ρ khi ®ã: T)f(p1,e1A RT p1 k =−== − λλλε §é ®en toµn phÇn cña khèi khÝ còng phô thuéc vµo tÝch p1 vµ T, ε = f (p1,T) ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm vµ cho trªn ®å thÞ cho mçi lo¹i khÝ. 11.5.3. TÝnh bøc x¹ chÊt khÝ C¸c chÊt khÝ gåm 1 hoÆc 2 nguyªn tö cã E rÊt nhá, th−êng bá qua. Ng−êi ta th−êng tÝnh bøc x¹ cña khÝ 3 nguyªn tö trë lªn, vÝ dô CO2, h¬i H2O hoÆc s¶n phÈm ch¸y theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Stefan – Boltzmann; E = ε σ0 T4 127 §é ®en khèi khÝ ®−îc t×m trªn ®å thÞ theo ε = f (p1,T), trong ®ã 1 lµ chiÒu dµy ®Æc tr−ng cho khèi khÝ, lÊy b»ng 1 = 3,6 F V víi V lµ thÓ tÝch [m3] vµ , F diÖn tÝch vá bäc [m2] cña khèi khÝ. NÕu chÊt khÝ lµ s¶n phÈm ch¸y, lµ hçn hîp chñ yÕu gåm CO2 vµ H2O, th× x¸c ®Þnh ®é ®en theo εK = ε∆−βε+ε OHCO 22 còng ®−îc cho trªn ®å thÞ. 11.5.4. TÝnh T§N bøc x¹ gi÷a khèi nãng vµ mÆt bao. Dßng nhiÖt trao ®æi b»ng b¾c x¹ gi÷a s¶n phÈm ch¸y (hay khèi nãng)víi 1m2 mÆt v¸ch cã thÓ tÝch theo c«ng thøc: ]m/W[),TAT(q 24WK 4 KK0WhdvK −εσε=>− ; trong ®ã: εK= ε∆−βε+ε OHCO 22 )1( 2 1 WW +ε=ε ε∆−βε+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ε= OH 65,0 W K COK 22 T T A TK vµ TW, [K], lµ nhiÖt ®é khèi nãng vµ mÆt v¸ch. 11.6. bøc x¹ mÆt trêi 11.6.1 Nguån bøc x¹ mÆt trêi VÒ mÆt bøc x¹ nhiÖt, mÆt trêi ®−îc coi nh− mét nguån ph¸t bøc x¹ h×nh cÇu chøa hydro nguyªn tö, cã ®−êng kÝnh D = 1,391.109m ®é ®en ε0 = 1 vµ nhiÖt ®é bÒ mÆt T0 = 5762K. VÒ phÝa t©m mÆt trêi, d−íi t¸c ®éng cña lùa hÊp dÉn, ¸p su¸t hydro t¨ng dÇn tõ (109 ÷.1016) N/m2, khiÕn nhiÖt ®é cña nã t¨ng dÇn tõ T0 ®Õn 55.106K. Vïng trung t©m mÆt trêi cã nhiÖt ®é ®ñ cao ®Ó x¶y ra ph¶n øng nhiÖt h¹ch, biÕn h¹t nh©n hydro thµnh heli theo ph−¬ng tr×nh: 4H1= He4 + ∆E, trong ®ã ∆E lµ n¨ng l−îng ®−îc gi¶i pháng ra tõ khèi l−îng bÞ hôt ∆m = 4mH – mHe, ®−îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc Einstein ∆E = ∆m.C2 = (4mH - mHe)C2, víi C = 3.108 m/s lµ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. Mçi kilogam h¹t nh©n H1 chuyÓn thµnh He4 th× ∆m = 0,01 kg vµ gi¶i phãng ra n¨ng l−îng ∆E = 9.1014J. §©y lµ nguån sinh ra n¨ng l−îng bøc x¹ cña mÆt trêi. N¨ng l−îng sinh ra do ph¶n øng tæng hîp h¹t nh©n trong lßng MÆt trêi ®−îc chuyÓn ra bÒ mÆt vµ bøc x¹ vµo kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ víi λ= (0 ÷ ∞)m. Ph©n bæ c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c cña mÆt trêi theo λ cã d¹ng: ),1 T C /(expCE 0 25 10 −λλ= − λ cùc ®¹i t¹i b−íc sãng λm = 2,898.10-3/T0 = 0,5.10-6m. 128 Trªn ®å thÞ (λ - E0λ), diÖn tÝch gi÷a ®−êng cong E0λ vµ trôc λ sÏ m« t¶ c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0, cho thÊy trong bøc x¹ MÆt trêi ph¸t ra cã 98% E0 ë vïng sãng ng¾n λ < 3µm, 50% E0 ë vïng ¸nh s¸ng kh¶ kiÕn λ ∈ [0,4 ÷ 0,8] µm. C¸c th«ng sè ®Æc tr−ng kh¸c cña bøc x¹ mÆ trêi tÝnh theo T0, D sÏ lµ: 3135 m 18 oOmaxO m/W10.35,8 10.61,2)mT(EE =λ=λ= − λλ 27400O m/W10.25,6TE =σ= .W10.8,3TDFEQ 264oo 2 OO =σπ== Khèi l−îng MÆt trêi hiÖn nay ®o ®−îc lµ M = 2.1030kg. NÕu cho r»ng c«ng suÊt Q0 nãi trªn ®−îc duy tr× ®Õn khi 10% nhiªn liÖu H ®−îc tiªu thô, lóc ®ã ®ã khèi l−¬ng MÆt trêi sÏ gi¶n mét l−îng ∆M = 10-3 M = 2.1027kg th× tuæi thä T cßn l¹i cña MÆt trêi ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng: ,C.MTQ 2o ∆= sÏ b»ng 918 26 2827 o 2 10.15s7,4 10.8,3 )10.3.(10.2 Q C.MT ===∆= − n¨m 11.6.2. C©n b»ng nhiÖt cho vËt thu bøc x¹ mÆt trêi 11.6.2.1. H»ng sè MÆt trêi C−êng ®é bøc x¹ mÆt trêi chiÕu tíi ®iÓm M c¸ch MÆt trêi 1 kho¶ng l ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: 2 2 o l 4/D, E Et π=ΩΩπ= lµ sè ®o gãc khèi tõ M nh×n tíi MÆt trêi, hay Et = [ ].m/W, 21 DT 2 2 4 oo ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛σ NÕu l b»ng b¸n kÝnh R cña quü ®¹o tr¸i ®Êt (ttøc kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt trêi 1 = R = 1,495.1011 m) th×: 129 2 2 11 9 48 m/W1353 10.495,1.2 10.392,15762.10.67,5Et =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= − Gi¸ trÞ Et = 1353 W/m 2 cã ý nghÜa rÊt lín trong thiªn v¨n häc, ®−îc gäi lµ h»ng sè mÆt trêi. Et chÝnh lµ c−êng ®é BXMT ®Õn mÆt ngoµi khÝ quyÓn tr¸i ®Êt. 11.6.2.2. C©n b»ng nhiÖt cho vËt thu BX ngoµi khÝ quyÓn Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho vËt thu BXMT ngoµi khÝ quyÓn, lóc æn ®Þnh sÏ cã d¹ng: AEtFt = EF, trong ®ã: A lµ hÖ sè hÊp thô, F lµ diÖn tÝch xung quanh vËt, Ft lµ diÖn tÝch høng n¾ng, b»ng h×nh chiÕu cña F theo h−íng tia n¾ng hay diÖn tÝch c¸i bãng cña V. Gäi ε vµ T lµ ®é ®en vµ nhiÖt ®é c©n b»ng (lóc æn ®Þnh) trªn F, th× ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: FTFt 21 DAT 4 2 4 o ε=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Do ®ã nhiÖt ®é c©n b»ng cña v¹t hÊp thô BXMT lµ: ]K[, F AFt 21 DTT 4 1 2 1 o ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ε⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= NÕu V lµ vËt x¸m h×nh cÇu, th×: , 4 1 d 4/d F Ft 2 2 =π π= NÕu: ]K[, 1 DT 2 1T 2 1 o ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= NÕu kh«ng kÓ ¶nh h−ëng cña khÝ quyÓn, nhiÖt ®é c©n b»ng cña mÆt ®Êt lµ: 2 1 11 9 10.5,1 10.39,15762 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 2 1 T = 278K = 50C §©y cã thÓ coi lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña nhiÖt ®é toµn cÇu. 11.6.3. Bøc x¹ mÆt trêi ®Õn tr¸i ®Êt Tr¸i ®Êt lµ hµnh tinh h×nh cÇu, ®−êng kÝnh d = 1,273.107m , quay quanh MÆt trêi theo quü ®¹o gÇn trßn, b¸n kÝnh R = 1,495.1011m, víi chu kú TN = 365,25 ngµy, ®ång thêi quay quanh trôc nghiªng trªn mÆt ph¼ng quü ®¹o 1 gãc γ = 66033’ theo chu k× Tn = 24h. tr¸i ®Êt ®−îc bao bäc bëi líp khÝ quyÓn cã ¸p suÊt gi¶m ®Çn víi chiÒu cao theo luËt; RT gh 0epp µ−= 130 C«ng suÊt bøc x¹ mÆt trêi chiÕu tíi tr¸i ®Êt lµ: ]W[,10.72,1)10.273,1( 4 .1353 4 d.FtEtFtQt 1727 2 =π=π== Qt b»ng tæng c«ng suÊt cña 108 nhµ m¸y thñy ®iÖn Hßa B×nh ë n−íc ta. Do ®ã mçi n¨m tr¸i ®Êt nh©n ®−îc n¨ng l−îng QN = 5,4 . 1024J Khi tia bøc x¹ Et ®Õn khÝ quyÓn, mét phÇn nhá Et bÞ ph¶n x¹, phÇn cßn l¹i vµo khÝ quyÓn bÞ hÊp thô vµ t¸n x¹ bëi ozon O3, h¬i n−íc (m©y), bôi trong khÝ quyÓn, trong suèt qu¶ng ®−êng l, phÇn cßn l¹i sau cïng ®−îc truyÒn tíi mÆt ®Êt, gäi lµ tia trùc x¹ EtD. NÕu coi R = 0 th× EtD= (1 -A) Et. Trong ®ã A phô thuéc vµo l = H/sinϕ, p, T cña khÝ quyÓn, vµ vµo c¸c yÕu tè kh¸c cña khÝ quyÓn nh− m©y, bôi vv. HÖ sè hÊp thô A = F (ϕ, 1, p, T, thµnh phÇn, tÝnh chÊt khÝ quyÓn) ®−îc ®o ®¹c trùc tiÕp t¹i tõng ®Þa ph−¬ng vµ lÊy trÞ trung b×nh theo mïa. Ngoµi tia trùc x¹, mçi ®iÓm M trªn mÆt ®Êt cßn ®−îc nhËn thªm 1 dßng bøc x¹ t¸n x¹ do khÝ quyÓn vµ c¸c vËt xung quanh truyÒn tíi ET, [W/m 2], cã trÞ sè kho¶ng 60W/m2 trong trêi n¾ng. Nh− vËy, dßng nhiÖt bøc x¹ ®Õn 1m2 mÆt thu n»m ngang trªn ®Êt sÏ b»ng: Ed = Et(1 –A)cosϕ + ET, (W/m2), víi ϕ lµ gãc tíi cña tia n¾ng. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho vËt V trong khÝ quyÓn sÏ cã d¹ng: ]J[,)tfFt(kF∆τ τ∆−+∆= VV t MCEdFt A 131 Do chuyÓn ®éng quay quanh trôc vµ quanh mÆt trêi víi trôc quay nghiªng 66,50 nhiÖt ®é m«i tr−êng vµ mÆt ®Êt lu«n thay ®æi tuÇn hoµn theo thêi gian τ, nh− lµ tæng hîp 2 dao ®éng nhiÖt cã chu kú τn = 24h vµ τN = 365,25. 24h, cã d¹ng nh− H11.6.3d 11.6.4. Thu vµ sö dông n¨ng l−îng MÆt trêi 11.6.4.1. HiÖu øng lång kÝnh Hiªô øng lång kÝnh lµ hiÖn t−îng tÝch lòy n¨ng l−îng bøc x¹ mÆt trêi bªn d−íi 1 tÊm kÝnh. §é trong ®¬n s¾c Dλ cña tÊm kÝnh vµ mét sè chÊt khÝ (nh− CO2, NOx) cã ®Æc tÝnh gi¶m dÇn khi t¨ng bøc sãng λ Bøc x¹ mÆt trêi ph¸t tõ nhiÖt ®é T0 rÊt cao, cã n¨ng l−îng tËp trung quanh b−íc sãng λmo = 0,5 µm, xuyªn qua kÝnh (víi Dλmo = 1) gÇn nh− hoµn toµn. Bøc x¹ thø cÊp ph¸t tõ vËt thu, cã nhiÖt ®é T kho¶ng 370K, n¨ng l−îng tËp trung quanh λm = 78 µm hÇu nh− ®−îc gi÷ l¹i bªn d−íi tÊm kÝnh, do bøc x¹ (vµo - ra) > 0, ®−îc tÝch kòy bªn d−íi tÊm kÝnh. 11.6.4.2 Thu vµ s÷ dông n¨ng l−îng MÆt trêi §Ó thu bøc x¹ nhiÖt mÆt trêi mét c¸ch hiÖu qu¶, ng−êi ta th−êng ¸p dông hiÖu øng lång kÝnh. Hép thu nh− H 11.6.4.b, gåm mÆt thu Ft cã A lín, bªn d−íi Ft lµ chÊt cÇn gia nhiÖt, xung quanh lµ líp c¸ch nhiÖt C, phÝa trªn ®Ëy 1 tÊm kÝnh K. TÊm kÝnh nµy t¹o ra hiÖu øng lång kÝnh ®Ó tÝch lòy nhiÖt trong hép, ®ång thêi c¶n bít bøc x¹ vµ ®èi l−u tõ Ft ra ngoµi m«t tr−êng. §Ó t¨ng nhiÖt ®é mÆt thu Ft, ng−êi ta cã thÓ dïng g−¬ng ph¶n x¹, lµ nh÷ng mÆt bãng cã R lín ®Ó tËp trung n¨ng l−îng bøc x¹ ®Õn Ft. G−¬ng ph¼ng x¹ cã thÓ lµ g−¬ng ph¼ng (a), g−¬ng nãn (b), g−¬ng Parabol trô (c) hoÆc Parabol trßn xoay (d) (xem H 11.6.4.c). §Ó t¨ng hiÖu qu¶ thu nhiÖt thùc tÕ, ng−êi ta cÇn dïng c¸c thiÕt bÞ phô ®Ó ®iÒu chØnh cho trôc g−¬ng lu«n song song tia n¾ng. Ng−êi ta sö dông nhiÖt mÆt trêi ®Ó sÊy s−ëi, ®un nÊu, ch¹y m¸y l¹nh hÊp thô, s¶n xuÊt ®IÖn n¨ng, cungcÊp nhiÖt cho tiªu dïng hoÆc s¶n xuÊt. N¨ng l−îng mÆt trêi lµ lo¹i n¨ng l−îng kh«ng cã chÊt th¶i, cã s·n mäi n¬i vµ rÎ tiÒn, víi dung l−îng lín vµ l©u dµI, sÏ lµ nguån n¨ng l−îng ®−îc sö dông réng r·i trong t−¬ng lai. 132 Ch−¬ng 12. truyÒn nhiÖt trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt 12.1. trao ®æi nhiÖt phøc hîp Trao ®æi nhiÖt phøc hîp lµ hiÖn t−îng T§N trong ®ã cã hai hoÆc c¶ 3 ph−¬ng thøc c¬ b¶n cïng xÈy ra. §ã lµ hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt gi÷a vËt r¾n vµ c¸c m«i tr−êng kh¸c nhau mµ nã tiÕp xóc. 12.1.1. T§N phøc hîp gi÷a vËt r¾n vµ c¸c m«i tr−êng NÕu vËt r¾n tiÕp xóc 4 m«i tr−êng cã ®Æc tr−ng pga kh¸c nhau: r¾n ®, láng (l), khÝ (k) vµ ch©n kh«ng hoÆc m«I tr−êng c¸c h¹t d−íi møc ph©n tö (c) t¹i 4 bÒ mÆt Fr, Fl, Fk vµ Fc th×: - Trong V chØ xÈy ra hiÖn t−îng dÉn nhiÖt ®¬n thuÇn (qλ) vµ thay ®æi néi n¨ng (ρV∆u). - Trªn Fr chØ xÈy ra hiÖn t−îng dÉn nhiÖt gi÷a Fr vµ m«i tr−êng r¾n (qλr). - Trªn Fl chØ xÈy ra hiÖn t−îng to¶ nhiÖt gi÷a Fl vµ chÊt láng (qλl), v× trong to¶ nhiÖt ®· bao gåm dÉn nhiÖt vµ bøc x¹ vµo chÊt láng,®−îc líp chÊt láng gÇn v¸ch hÊp thô vµ mang ®i theo dßng ®èi l−u. - Trªn Fl chØ xÈy ra hiÖn t−îng T§N bøc x¹ gi÷a Fc vµ m«I tr−êng (qε). - ChØ trªn Fk míi xÈy ra ®ång thêi 2 hiÖn t−îng to¶ nhiÖt (qαk) vµ T§N bøc x¹ (qεk) víi chÊt khÝ. Dßng nhiÖt trªn mçi m2 mÆt Fk lµ: qk = qαk + qεk (12-1) NÕu tÝnh theo nhiÖt ®é vµ ®é ®en Tw, εw cña mÆt Fk vµ Tk, εk = 1 cña chÊt khÝ th× qk sÏ cã d¹ng: qk = αk(TW - Tk) + εW δ0(TW4 - Tk4), (W/m2), (12-2) víi: α = αk + εW δ0 kW¦ 4 k 4 W¦ TT TT − − , (W/m2K),®−îc gäi lµ hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp. 12.1.2. C©n b»ng nhiÖt cho hÖ T§N phøc hîp NÕu qui −íc dßng nhiÖt q vµo thÖ V lÇ d−¬ng (+), ra khái hÖ lµ (-) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt tæng qu¸t cho hÖ V bÊt kú sÏ cã d¹ng: ∑τ=∆ρ .iQuV (j), víi ∫ iF ii dFqQ , (W) (12-3) NÕu dßng nhiÖt q kh«ng ®æi trªn Fi vµ cã chiÒu nh− h×nh (12.1.1) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho hÖ V sÏ cã d¹ng: [ ]++−−+τ=−ρ αελτ kk0k0llcrr0p F)qq(FqFqFq)TT(VC , Khi vËt V æn ®Þnh , ∆u = 0, ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng ∑Qi = 0. NÕu hÖ vËt V lµ chÊt láng hay chÊt khÝ chøa trong V th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: ∑τ=∆ρ iQiV víi ∆I = iτ - i0 lµ biÕn thiªn entanpi cña chÊt láng hay khÝ trong V, sau kho¶ng thêi gian τ. NÕu chÊt láng trong V kh«ng chuyÓn pha vµ coi mçi dßng nhiÖt qi = const ®−îc tÝnh t¹i nhiÖt ®é trung b×nh cña mÆt F1 lµ )TT(2 1T 0w1w −= th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: [ ]++−−+τ=−ρ αελτ kk0k0llcrr0p F)qq(FqFqFq)TT(VC (12-5) Nhê ph−¬ng tr×nh nµy cã thÓ t×m ®−îc ®¹i l−îng ch−a biÖt nµo ®ã, ch¼ng h¹n nhiÖt ®é Tτ hoÆc thêi gian τ khi cã thÓ x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng cßn l¹i. 12.2. TruyÒn nhiÖt 12.2.1. TruyÒn nhiÖt vµ ph−¬ng tr×nh can b»ng nhiÖt khi æn ®Þnh nhiÖt TruyÒn nhiÖt theo nghÜa hÑp lµ tªn gäi cña hiÖn t−¬ng T§N phøc hopù gi÷a 2 chÊt láng cã nhiÖt ®é kh¸c nhau, th«ng qua bÒ mÆt ng¨n c¸ch cña mét vËt r¾n. HiÖn t−îng nµy th−êng hay gÆp trong thùc tÕ vµ trong c¸c thiÕt bÞ T§N. Tuú theo ®Æc tr−ng pha cña hai chÊt láng, c¸c qu¸ tr×nh T§N trªn mÆt W1, W2 cña vËt r¾n cã thÓ bao gßm 1 hoÆc 2 ph−¬ng thøc ®èi l−u vµ bøc x¹, cßn trong v¸ch chØ xÈy ra dÉn nhiÖt ®¬n thuÇn nh− m« t¶ trªn h×nh 12.2.1. Khi v¸ch ng¨n æn ®Þnh nhiÖt th× hÖ ph−¬ng tr×nh m« t¶ l−îng nhiÖt Q truyÒn tõ chÊt láng nãng (1) ®Õn chÊt láng l¹nh (20 sÏ cã d¹ng: Q = Q1w1 = Qλ + Q2w2 (12-6) 12.2.2. TruyÒn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng 12.2.2.1. V¸ch ph¼ng cã c¸nh 1. Bµi to¸n: TÝnh l−îng nhiÖt truyÒn tõ chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 ®Õn chÊt láng l¹nh cã nhiÖt ®é tf2 th«ng qua v¸ch ph¼ng dµy δc, cã mÆt F1 = hl ph¼ng, mÆt F2 gåm n c¸nh cã c¸c th«ng sè h×nh häc (h1, h2, l) nh− h×nh 12.2.2.1., víi c¸c hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp t¹i F1, F2 lµ α1, α2 cho tr−íc. 2. Lêi gi¶i: Coi nhiÖt l−îng Qλ dÉn qua v¸ch lµ nhiÖt l−îng qua v¸ch ph¼ng cã chiÒu dµy t−¬ng ®−¬ng δ = δ0 + )hh(h2 nl 21 + , coi nnhiÖt ®é tw2 (ch−a biÕt) ph©n bè ®Òu trªn mÆt F2 = [ ]L)hh(l4n)hh(nh 221221 −++−− , th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt sÏ cã d¹ng: 22f2W212w1w11W1f1 F)tt(F)tt(F)tt(Q −α=−δ λ=−α= (12-7) §©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 3 Èn sè tw1, tw1 vµ cã nghiÖm Q lµ: 22111 2f1f F 1 FF 1 )tt( Q α+λ δ+α −= (12-8) NÕu tÝnh theo 1m2 bÒ mÆt th× dßng nhiÖt q1 sÏ b»ng: )tt(k F F11 )tt( F Qq 2f1fc1 2 1 21 2f1f 1 1 −= α+λ δ+α −== (12-9) trong ®ã c21 2 21 2 1 2 )hh( h n)hh(l4 h n1 F F ε=−−−+= ®−îc gäi lµ hÖ sã lµm c¸nh, th−êng );51(c ÷=ε 1 21 c1 11k − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ α+λ δ+α= , (w/m 2K) lµ hÖ sè truyÒn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng cã c¸nh , phô thuéc vµo c¸c th«ng sè: α1, α2, εc, δ, λ. V× lu«n cã k < min (α1, α2) nªn ®Ó t¨ng k, ng−êi ta −u tiªn lµm c¸nh vÒ phÝa cã α bÐ, th−êng lµ phÝa chÊt khÝ. 12.2.2.2. V¸ch ph¼ng kh«ng cã c¸nh 1. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch ph¼ng 1 líp kh«ng cã c¸nh lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña bµi to¸n (12.2.2) nªu trªn, khi sè c¸nh n = 0. Lóc ®ã δ = δ0, F1 = F2 = hL, εc = 1, l−îng nhiÖt truyÒn qua v¸ch lµ: )tt(kF 11 F)tt( Q 2f1f 21 2f1f −= α+λ δ+α −= (12-10) víi 1 21 c1 11k − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ α+λ δ+α= , (w/m 2K) phô thuéc vµo c¸c th«ng sè: α1, α2, δ, λ. 2. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch ph¼ng n líp cã néi dung vµ lêi gi¶i t−¬ng tù nh− bµi to¸n (9.4.3), trong ®ã dßng nhiÖt qua mäi líp v¸ch lµ: )tt(k 11 )tt( q 2f1fn 2 n 1i i i 1 2f1f −= α+λ δ+α −= ∑ = (12-11) víi hÖ sè truyÒn nhiÖt 1 2 n 1i i i 1 n 11k − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ α+λ δ+α= ∑ , phô thuéc vµo c¸c th«ng sè: α1, α2, δ, λ. Khi muèn gi¶m c−êng ®é truyÒn nhiÖt k ng−êi ta c¸ch nhiÖt mÆt v¸ch b»ng c¸ch bäc nã bëi nhiÒu líp vËt liÖu cã λ nhá. Cßn khi muèn t¨ng k, ng−êi ta cã thÓ lµm c¸nh phÝa cã α bÐ, ch¼ng h¹n phÝa chÊt khÝ. C«ng dông cña hai viÖc lµm trªn tr¸i ng−îc nhau nªn kh«ng ai lµm c¸nh trªn v¸ch nhiÒu líp. 12.2.3. TruyÒn nhiÖt qua v¸ch trô 12.2.3.1. V¸ch trô cã c¸nh däc 1. Bµi to¸n: TÝnh l−îng nhiÖt q1 truyÒn tõ chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 ®Õn chÊt láng l¹nh cã nhiÖt ®é tf2 qua 1m dµi èng trô b¸n kÝnh trong lµ r1, b¸n kÝnh trong lµ r2, trªn r2 cã n c¸nh däc trô víi c¸c th«ng sè h×nh häc (δ1, δ2, l) nh− h×nh 12.2.3.1. cho biÕt hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp víi c¸c chÊt láng lµ α1, α2. Bµi to¸n nµy th−êng gÆp trong kü thuËt, ch¼ng h¹n khi lµm m¸t vá m« t¬. 2. Lêi gi¶i: Coi nhiÖt l−îng q1 dÉn qua v¸ch lµ nhiÖt l−îng qua èng trô cã b¸n kÝnh ngoµi t−¬ng ®−¬ng ( ) 2 11 2c r4 nl rr π δ+δ= , coi nnhiÖt ®é tw2 (ch−a biÕt) ph©n bè ®Òu trªn mÆt F2 = [ ]2212212 )(l4n)(nr2 δ−δ++δ−δ−π , (m2) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt sÏ cã d¹ng: q1 = q1α1 = q1λ + q1w2 (12-12) sÏ cã d¹ng: 22f2W2 1 c 2w1w 11W1f11 F)tt( r r ln 2 1 )tt( r2)tt(q −α= πλ −=π−α= (12-13) §©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 3 Èn sè tw1, tw1 vµ cã nghiÖm q1 lµ: 221 c 11 2f1f 1 F 1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q α+πλ+απ −= , (W/m). (12-14) 12.2.3.2. V¸ch trô cã c¸nh ngang 1. Bµi to¸n: TÝnh l−îng nhiÖt q1 truyÒn tõ chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 ®Õn chÊt láng l¹nh cã nhiÖt ®é tf2 qua 1m dµi èng trô b¸n kÝnh trong lµ r1, b¸n kÝnh trong lµ r2, trªn r2 cã n c¸nh ngang dµy lc kh«ng ®æi, b¸n kÝnh ®Ønh c¸nh rc nh− h×nh 12.2.3.2. Cho biÕt hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp víi 2 chÊt láng lµ α1, α2. Bµi to¸n nµy th−êng gÆp khi tÝnh cho dµn l¹nh hoÆc caloriphe trong thiÕt bÞ T§N. 2. Lêi gi¶i: Coi nnhiÖt ®é tw2 (ch−a biÕt) ph©n bè ®Òu trªn mÆt F2 = )rr(n2nlr2)nll(r2 2 2 2 cccc2 −π+π+−π , (m2) (12-15) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt sÏ cã d¹ng: 22f2W2 1 c c 1 2 c 2w1w11W1f1 F)tt( r r ln 2 1 nl r r ln 2 1 nll )tt(lr2)tt(Q −α= ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ πλ + πλ −−=π−α= (12-16) NÕu ®Æt )nrr(r2nlr2)nll(r2 l F F l nl n 22 2 c2ccc2 2 21 c c −π+π+−π=== vµ th× ph−¬ng tr×nh CBN Q = Qα1 = Qλ + Qα2 cã d¹ng: 212f2W2 1 c c 1 2 c 2w1w111W1f1 F)tt(2 r r ln n r r ln nl )tt(r2)tt(q −α=πλ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−−=απ−= (12-17) Sau khi khö tw1, tw1, sÏ t×m ®−îc q1 ë d¹ng: 212c 2 c c 1 2 11 2f1f 1 F 1 1r r ln r r ln n1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q α+⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −πλ+απ −= , (W/m). (12-18) 12.2.2.2. V¸ch ph¼ng kh«ng cã c¸nh 1. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch trô 1 líp kh«ng cã c¸nh lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña 2 bµi to¸n trªn, khi sè c¸nh n = 0. Lóc ®ã rc = r2, F21 = 2πr2 vµ dßng nhiÖt q1 cã d¹ng: 221 2 11 2f1f 1 r2 1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q απ+πλ+απ −= , (W/m). (12-19) 2. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch trô n líp, mçi líp cã ri = ri+1 vµ λI ®−îc gi¶i t−¬ng tù nh− bµi to¸n (9.5.3), dßng nhiÖt q1 lµ: 22 n 1i i 1i i11 2f1f 1 r2 1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q απ+πλ+απ −= ∑ = + , (W/m). (12-20) V¸ch trô nhiÒu líp do con ng−êi lµm ra th−êng kh«ng cã c¸nh. 12.2.4. TÝnh α1, α2 vµ q trong bµi to¸n truyÒn nhiÖt thùc tÕ Trong c¸c bµi to¸n truyÒn nhiÖt do thùc tÕ ®Æt ra, c¸c hÖ sè α1, α2 th−êng kh«ng biÕt tr−íc mµ ph¶I tÝnh to¸n theo ®IÒu kiÖn trao ®æi nhiÖt t¹i 2 mÆt biªn cña v¸ch. ViÖc tÝnh to¸n α1, α2 dùa vµo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm tÝnh α t¹i mÆt v¸ch sao cho tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn c©n b»ng khi æn ®Þnh qα1 = qλ1 = qα2. PhÐp tÝnh α1, α2 vµ q víi sai sè εq ≤ ε chän tr−íc cã thÓ thùc hiÖn theo ch−¬ng tr×nh nh− sau: 1) Chän nhiÖt ®é theo mÆt v¸ch tw1, - TÝnh 1 11 1 l Nuλ=α theo c«ng thøc to¶ nhiÖt t¹i (F1, Cl1, tf1, tw1), - TÝnh qα1 = α1(tf1 - tw1), 2) TÝnh tw2 theo ph−¬ng tr×nh CBN ),tt(q 2f1f1 −δ λ=α - TÝnh 2 22 2 l Nuλ=α theo c«ng thøc to¶ nhiÖt t¹i (F2, Cl2, tf2, tw2), - TÝnh qα2 = α2(tw2 – tf2). 3) TÝnh sai sè εq = 1 2 q q 1 α α− , - So s¸nh εq vµ ε ®· chän: NÕu εq > ε th× thay ®æi tw1 vµ lÆp l¹i c¸c b−íc tõ 1 ®Õn 3. NÕu εq ≤ ε th× coi kÕt qu¶ trªn lµ trÞ gÇn ®óng víi sai sè ≤ ε vµ nÕu lÊy q = )qq( 2 1 21 αα + . Sai sè chän tr−íc th−êng lµ ε = 5%. * Chó ý: NÕu m«i tr−êng lµ chÊt khÝ hoÆc ch©n kh«ng th× ph¶i tÝnh thªm dßng nhiÖt bøc x¹. Lóc ®ã α cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc ®· nªu trong môc (12.1.1) cã d¹ng: kw 4 k 4 w 0wk 2 kk TT TT l Nu − −δε+λ=α , (W/m2K), PhÐp tÝnh nµy kh«ng nªn bá qua khi nhiÖt ®é nãng (Tk hoÆc Tw ) ≥ 4000K. 12.3. ThiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt 12.3.1. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i ThiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt (TBT§N) lµ thiÕt bÞ trong ®ã thùc hiÖn qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt (T§N) gi÷a c¸c chÊt mang nhiÖt, th−êng lµ chÊt láng, khgÝ hoÆc h¬i. Theo ®Æc ®iÓm trao ®æi nhiÖt, TBT§N ®−îc chia ra 3 lo¹i: lo¹i v¸ch ng¨n, lo¹i håi nhiÖt vµ lo¹i hçn hîp. Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt lo¹i v¸ch ng¨n, chÊt láng nãng (CL1) bÞ ng¨n c¸ch hoµn toµn víi chÊt láng l¹nh (CL2) bëi bÒ mÆt v¸ch hoÆc èng b»ng vËt r¾n vµ qu¸ tr×nh T§N gi÷u (CL1) víi (CL2) ®−îc thùc hiÖn theo kiÓu truyÒn nhiÖt nh− ®· giíi thiÖu ë môc (12.2). Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt lo¹i håi nhiÖt, v¸ch T§N ®−îc quay ®Ó nã tiÕp xóc víi CL1 vµ CL2 mét c¸ch tuÇn hoµn, khiÕn cho qu¸ tr×nh T§N lu«n ë chÕ ®é kh«ng æn ®Þnh, vµ nhiÖt ®é trong v¸ch lu«n dao ®éng tuÇn hoµn theo chu kú quay. Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt lo¹i hçn hîp, chÊt láng nãng tiÕp xóc trùc tiÕp víi chÊt láng l¹nh, khiÕn cho qu¸ tr×nh trao ®æi chÊt lu«n xÈy ra ®ång thêi víi qu¸ tr×nh T§N gi÷a hai chÊt nµy. ViÖc c¸ch li hoµn toµn chÊt cÇn gia c«ng víi chÊt t¶i nhiÖt lµ yªu cÇu phæ biÕn cña nhiÒu qu¸ tr×nh c«ng nghÖ, do ®ã TBT§N lo¹i v¸ch ng¨n ®−îc sö dông réng r·i trong s¶n xuÊt. Theo chiÒu chuyÓn ®éng cña hai chÊt láng, TBT§N lo¹i v¸ch ng¨n ®−îc chia ra 2 kiÓu chÝnh: kiÓu song song vµ kiÓu giao nhau. Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt kiÓu song song, vÐc t¬ vËn tèc 2 chÊt láng song song nhau ( 1v // 2v ), cã thÓ cïng chiÒu, ng−îc chiÒu hay thay ®æi chiÒu hay gäi lµ song song hçn hîp. Trong TBT§N kiÓu giaop nhau, 2 vÐc t¬ 1v , 2v giao nhau theo 1 gãc ϕ nµo ®ã kh¸c kπ, th−êng ( 1v , 2v ) = ϕ = 2 π , cã thÓ giao 1 lÇn hay nhiÒu lÇn. C¸c s¬ ®å chuyÓn ®éng nh− trªn ®−îc giíi thiÖu ë h×nh 12.3.1. 12.3.2. C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó tÝnh nhiÖt cho TBT§N TÝnh nhiÖt cho TBT§N lµ phÐp tÝnh x¸c ®Þnh mäi th«ng sè cÇn thiÕtcña TBT§N ®Ó nã thùc hiÖn ®óng qu¸ tr×nh T§N gi÷a 2 chÊt láng mµ c«ng nghÖ yªu cÇu. Ng−êi ta th−êng qui −íc dïng chØ sè 1 vµ 2 chØ chÊt láng nãng vµ chÊt láng l¹nh, d©u (‘) vµ (“) ®Ó chØ th«ng sè vµo vµ ra khái thiÕt bÞ T§N. ViÖc tÝnh nhiÖt cho TBT§N lu«n dùa vµo 2 ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sau ®©y: 12.3.2.1. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt * Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt tæng qu¸t: Ph−¬ng tr×nh b¶o toµn n¨ng l−îng hay Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt tæng qu¸t cho mäi TBT§N lu«n cã d¹ng: ∑Q = (∆I1 + ∆I2 +Qm)τ + ∆U = 0, (J), trong ®ã: ∆I1 = G1 (i1” – i1’) < 0; (W) lµ biÕn thiªn entanpi cña chÊt láng nãng, ∆I2 = G2 (i2” – i2’) > 0; (W) lµ biÕn thiªn entanpi cña chÊt láng l¹nh, Qm = ∑ki ( it – tf)Fi ; (W) lµ tæng tæn thÊt nhiÖt ra m«I tr−êng cã nhiÖt ®é tf qua mÆt Fi cña vá TBT§N, ∆U = ∑ρIViCi(tiτ - t0); (J) lµ tæng bÕn thiªn néi n¨ng cña c¸c kÕt cÊu cña TBT§N tõ lóc ®Çu cã nhiÖt ®é t0 ®Õn lóc cã nhiÖt ®é tiτ. Trong c¸c thiÕt bÞ gia nhiÖt Qm > 0 vµ ∆U > 0, cßn trong c¸c thiÕt bÞ lµm l¹nh Qm < 0 vµ ∆U < 0. NÕu tÝnh theo khèi l−îng riªng ρ ,(kg/m3) , vËn tèc v,m/s vµ tiÕt diÖn dßng ch¶y f,(m2) th× biÓu thøc cña l−u l−îng G (kg/s) sÏ cã d¹ng: G = ρωf. Ph−¬ng tr×nh CBN tæng qu¸t, liªn hÖ c¸c th«ng sè nªu trªn sÏ cã d¹ng: ∑ρIViCi(tiτ - t0) + τ[(ρ1ω1f1(i1”–i1’) + ρ2ω2f2(i2”–i2’) + ∑ki( it –tf)Fi] = 0. Ph−¬ng tr×nh nµy cho phÐp t×m ®−îc 1 ®¹i l−îng ch−a biÕt nµo ®ã, vÝ dô thêi gian τ ®Ó khëi ®éng thiÕt bÞ, khi cã thÓ x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng cßn l¹i. * Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt khi æn ®Þnh: Trªn thùc tª, ng−êi ta th−êng tÝnh nhiÖt cho TBT§N khi nã ®· lµm viÖc æn ®Þnh, víi ∆U = 0. VÒ lý thuyÕt , nÕu gi¶ thiÕt Qm = 0 th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: ∆I1 = ∆I2 , hay G1 (i1” – i1’) = G2 (i2” – i2’), (W). NÕu chÊt láng kh«ng chuyÓn pha th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: G1 Cp1(t1 ’ – t1 ”) = G2 Cp2 (t2 ” – t2 ’), (W). NÕu gäi GCp = ρωfCp =C lµ nhiÖt dung (hay ®−¬ng l−îng n−íc) cña dßng chÊt láng th× ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: C1(t1 ’ – t1 ”) = C2(t2 ” – t2 ’) hay C1δt1 = C2δt 2, (W), ë d¹ng vi ph©n, trªn mçi ph©n tè diÖn tÝch dF cña mÆt T§N, th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: - C1dt1 = C2dt 2, (W), NÕu chÊt láng lµ h¬I qu¸ nhiÖt cã Cp11 , t1 ’ vµo TBT§N, ®−îc lµm nguéi ®Õn nhiÖt ®é ng−ng tô ts, ng−ng tô hoµn toµn vµ to¶ ra l−îng nhiÖt r thµnh n−íc ng−ng cã nhiÖt dung riªng Cp12 råi gi¶m nhiÖt ®é ®Õn t2” > ts cã nhiÖt dung riªng Cp22 th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: G1 Cp1(t1 ’ – t1 ”) = G2 [Cp21 (ts – t2’) + r + Cp21 (t2” – ts) ], (W). §©y lµ ph−¬ng tr×nh CBN cho lß h¬i hay tuèc bin h¬i. 12.3.2.2. P h−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt: D¹ng vi ph©n: L−îng nhiÖt δQ truyÒn tõ chÊt láng nãng t1 ®Õn chÊt láng l¹nh t2 qua ph©n tè diÖn tÝch dFx cña mÆt v¸ch cã d¹ng: δQ = k (t1 - t2) dFx = k ∆txdFx , (W), trong ®ã: k = f(α1, α2, λ, δ), (W/m2K), lµ hÖ sè truyÒn nhiÖt qua v¸ch , th−êng ®−îc coi lµ kh«ng ®æi trªn toµn mÆt F, ∆tx = (t1 - t2) lµ ®é chªnh nhiÖt ®é 2 chÊt láng ë 2 bªn mÆt dFx phô thuéc vµo vÞ trÝ cña dFx , tøc lµ ∆tx = f(Fx). D¹ng tÝch ph©n: L−îng nhiÖt Q truyÒn qua diÖn tÝch F cña v¸ch cã thÓ tÝnh: tkFdF)F(tkdFtkQ F 0 xxx F xx ∆=∆=∆= ∫∫ , (W), víi: ∫ ∆=∆ F 0 xxx dF)F(tF 1t gäi lµ ®é chªnh trung b×nh trªn mÆt F cña nhiÖt ®é 2 chÊt láng. 12.3.3. X¸c ®Þnh ®é chªnh trung b×nh t∆ 12.3.3.1. S¬ ®å song song ng−îc chiÒu Ph−¬ng tr×nh CBN vµ truyÒn nhiÖt qua dFx theo s¬ ®å song song ng−îc chiÒu trªn ®å thÞ (t-Fx) ë h×nh 12.3.3.1 cã d¹ng: ⎩⎨ ⎧ ∆=δ −=−=δ xx 2211 dFtkQ dtCdtCQ , Tõ ®ã ta cã: dt1 = dt1 = Q.C 1 C 1 21 δ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −− , hay: d∆tx =-mk∆txdFx, víi m = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −− 21 C 1 C 1 , (K/W). NÕu m vµ k kh«ng ®æi th×: ∫∫ −=∆∆ ∆ ∆ F 0 x t t x x dFmk t tdx 0 , hay: xmkF0xx x x ettmkdF t td ln −∆=∆−=∆ ∆ hay Theo ®Þnh nghÜa t∆ ta cã: )1e( mkF t dFe F t dFt F 1t xx mkF0 F 0 x mkF0 F 0 xxx −− ∆=∆=∆=∆ −−∫∫ Thay quan hÖ mkF0F ett −∆=∆ vµo trªn ta ®−îc: 0 F 0F 0 F F 0 0 t t ln tt 1 t t t t ln t t ∆ ∆ ∆−∆=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −∆ ∆ ∆ ∆ ∆=∆ , Víi 0t∆ = t1’ – t2”; Ft∆ = t1”- t2’ lµ ®é chªnh nhiÖt ®é t¹i hai ®Çu mÆt truyÒn nhiÖt. 12.3.3.1. S¬ ®å song song cïng chiÒu Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh CBN ⎩⎨ ⎧ ∆=δ −=−=δ xx 2211 dFtkQ dtCdtCQ , biÕn ®æi nh− trªn, víi m = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 21 C 1 C 1 , sÏ ®−îc: 0 F 0F t t ln tt t ∆ ∆ ∆−∆=∆ , Víi 0t∆ = t1’ - t2’ ; Ft∆ = t1”- t2” lµ ®é chªnh ∆tx t¹ Fx = 0 vµ Fx = F. 12.3.3.3. C¸c s¬ ®å kh¸c BiÓu thøc t∆ cña c¸c s¬ ®å kh¸c (song song ®æi chiÒu, giao nhau 1 hay n lÇn) ®−îc tÝnh theo s¬ ®å song song ng−îc chiÒu råi nh©n víi hÖ sè ε∆t cho tõng s¬ ®å bëi ®å thÞ: );R,P(ft =ε∆ trong ®ã max 2 ' 2 ' 1 ' 2 " 2 t t tt tt P ∆ δ=− −= vµ 2 1 ' 2 " 2 " 1 ' 1 t t tt tt R δ δ=− −= 12.3.4. TÝnh nhiÖt ®é cña c¸c chÊt ra khái TBT§N Khi tÝnh kiÓm tra hoÆc tÝnh chän 1 TBT§N cã s½n, th−êng cho biÕt t1’, t2’, k, C1, C2 vµ cÇn tÝnh nhiÖt ®é t1 ”, t2 ” ra khái TBT§N ®Ó xem nhiÖt ®é cã phï hîp víi c«ng nghÖ hay kh«ng. PhÐp tÝnh nµy cã thÓ thùc hiÖn cho c¸c s¬ ®å song song kh«ng ®æi chiÒu nh− sau: 12.3.4.1. S¬ ®å song song ng−îc chiÒu T¹i Fx = F , ph−¬ng tr×nh xmkF0x ett −∆=∆ sÏ cã d¹ng: xmkF 0 F e t t −=∆ ∆ hay )n1(NC C 1 C kF " 2 ' 1 ' 2 " 1 ee tt tt 2 1 1 −−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − =− − , víi 1C kFN = vµ 2 1 C C n = lµ c¸c sè khong thø nguyªn. Sau khi trõ 2 vÕ cña ®¼ng thøc trªn cho 1 vµ khö mÉu sè ta ®−îc: (t2 ”- t2 ’) – (t1 ’ – t1 ”) = [( t1’ - t2’) - (t2”- t1”)] [e-N(1-n) - 1]. NÕu gäi δt1 = (t1’ – t1”), δt2 = (t2”- t2’), khi kÕt hîp ph−¬ng tr×nh trªn víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã hÖ sau: [ ][ ] tt ttt 21 212 ⎩⎨ ⎧ δ=δ −δ−−=δ−δ −− 21 )n1(N" 2 ' 1 CC 1e)tt( §©y lµ hÖ 2 ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 2 Èn δt1 vµ δt2 , cã nghiÖm lµ: t t 2 1 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −=δ −=− −−=δ −− −− )N,n(nZ)tt( )N,n(Z)tt( ne1 e1)tt( " 2 ' 1 " 2 ' 1)n1(N )n1(N " 2 ' 1 Nhê ®ã t×m ®−îc: NÕu gäi t1” = t1’ - δt1 , t2” = t2’ + δt2. 12.3.4.2. S¬ ®å song song cïng chiÒu Víi c¸c ký hiÖu N, n, δt1 , δt2 vµ c¸ch chøng minh nh− trªn, sÏ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh: [ ] tt tt 21 12 ⎩⎨ ⎧ δ=δ −−=δ+δ +− 21 )n1(N" 2 ' 1 CC e1)tt( , C¸c nhiÖt ®é ra tÝnh theo δt1 , δt2 sÏ cã d¹ng: t1 ” = t1 ’ - δt1 = t1’ – (t1’ – t2’) n1 e1 )n1(N + − +− = t1 ’ – (t1 ’ – t2 ’)P(n,N) t2 ” = t2 ’ + δt2 = t2’ + (t1’ – t2’)nP(n,N). Khi chÊt láng s«I, vÝ dô trong lß h¬I hoÆc thiÕt bÞ bèc h¬i th× t2 ’ = t2 ” = ts . C2 = G2Cp2 = ∞ nªn n = 2 1 C C = 0, do ®ã t1 ” = t1 ’ – (t1 ’ – ts)(1 – e -N). 12.3.4.3. So s¸nh c«ng suÊt nhiÖt cña s¬ ®å cïng chiÒu vµ ng−îc chiÒu Tû sè c¸c c«ng suÊt nhiÖt cña TBT§N theo s¬ ®å song song cïng chiÒu Qp = C1δt1p vµ khi ng−îc chiÒu Qz = C1δt1z sÏ cã d¹ng: [ ][ ][ ] )n1(N )n1(N)n1(N z p e1)n1( ne1e1 Q Q −− −−+− −− −−= < 1. Khi cã cïng chØ sè n vµ N, c«ng suÊt trao ®æi nhiÖt cña s¬ ®å song song ng−îc chiÒu lu«n lín h¬n c«ng suÊt nhiÖt cña s¬ ®å song song cïng chiÒu. ./.