Giáo trình Kỹ thuật điện (Trình độ: Trung cấp)

lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ đƣợc gọi là biên độ của dòng điện xoay chiều hình sin. Biên độ của dòng điện xoay chiều hình sin ký hiệu bằng chữ in hoa có chỉ số dƣới là m: Ví dụ: Biên độ dòng điện hình sin kí hiệu: Im Biên độ suất điện động hình sin kí hiệu: Em; Biên độ điện áp hình sin kí hiệu: Um. b. Giá trị tức thời Là giá trị của các đại lƣợng dòng điện xoay chiều biến thiên theo quy luật hình sin, xét ở thời điểm nào đó gọi là giá trị tức thời của dòng điện hình sin, đƣợc kí hiệu bằng các chữ số thƣờng, nhƣ: - Dòng điện hình sin i(t); - Điện áp hình sin u(t); - Sức điện động hình sin e(t). 2.3. Trị số hiệu dụng. Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là giá trị tƣơng đƣơng với dòng điện một chiều khi đi qua cùng một điện trở, trong một chu kì chúng cùng toả ra một năng lƣợng dƣới dạng nhiệt nhƣ nhau u t u Imax T 0 40 Giá trị hiệu dụng của dòng điện hình sin i(t) có chu kỳ T ký hiệu là I, đƣợc tính bởi biểu thức sau: 0,707. 2 m m I I I  (1.54) Tƣơng tự: ta cũng có đƣợc biểu thức tính giá trị hiệu dụng U của điện áp u(t) và giá trị hiệu dụng E của sức điện động e(t): U = 2 maxU (1.55) E = 2 maxE (1.56) 2.4. Pha và sự lệch pha Nói đến pha của dòng xoay chiều ta thƣờng nói tới sự so sánh giữa 2 dòng điện xoay chiều có cùng tần số. - Biểu thức s.đ.đ tổng quát có dạng: E = Emsin(t + e) (1.52) Lƣợng (t + e) đặc trƣng cho dạng biến thiên của lƣợng hình sin gọi là góc pha hay là pha của lƣợng hình sin. Tại thời điểm t = 0, góc pha bằng  nên  gọi là góc pha đầu hay pha đầu của lƣợng hình sin, lƣợng  gọi là tốc độ góc của lƣợng hình sin, và t gọi là tần số góc. Do đặc tính các thông số của mạch, các đại lƣợng dòng điện, điện áp thƣờng có sự lệch pha nhau. Góc lệch pha giữa các đại lƣợng là hiệu số pha đầu của chúng. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là :  = u - i (1.53) Góc  phụ thuộc vào các thông số của mạch:  > 0: Điện áp vƣợt trƣớc dòng điện.  < 0: Điện áp chậm sau dòng điện.  = 0: Điện áp trùng pha dòng điện. Hình 1.18: Dòng điện và điện áp cùng pha 0 i;u /2  3/2 2 t u i 41 Hình 1.19: Điện áp vượt pha trước dòng đệ Hình 1.20: Điện áp chậm pha sau dòng điện 3. BIỂU DIẾN LƢỢNG HÌNH SIN BẰNG ĐỒ THỊ. 3.1. BIỂU DIỄN BẰNG ĐỒ THỊ HÌNH SIN Do có nhiều ƣu điểm về kỹ thuật và tiện lợi trong tính toán, mạch có dòng điện hình sin đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực tế. Đó là dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hình sin đối với thời gian, đƣợc biểu diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1: i(t) = Im.sin (t + ) (1.50) Vì cũng là một dao động điều hòa nên từ biểu thức (1.50) ta thấy dòng điện hình sin đặc trƣng bởi biên độ Im và góc lệch pha (t +). Hình 3.1: Đồ thị hình sin của dòng điện xoay chiều 0 i;u /2  3/2 2 t u i 0 i;u /2  3/2 2 t u i i t i Imax 42 3.2. BIỂU DIỄN ĐẠI LƢỢNG HÌNH SIN BẰNG ĐỒ THỊ VECTO - Ta có thể biểu diễn các đại lƣợng hình sin bằng cách thay thế chúng bằng các véctơ trên đồ thị. Các véctơ này có độ lớn tỉ lệ với trị số hiệu dụng của dòng điện hay điện áp, có gốc trùng với gốc tọa độ (Oxy) đƣợc chọn và hợp với trục Ox một góc bằng góc pha ban đầu của dòng điện hoặc điện áp. Bằng cách biểu diễn ấy mỗi đại lƣợng hình sin đƣợc biểu diễn bởi một véctơ, ngƣợc lại mỗi véctơ biểu diễn một đại lƣợng hình sin tƣơng ứng. Cách biểu diễn nhƣ sau: - Chọn tỉ lệ xích thích hợp. - Trên mặt phẳng tọa độ. lấy véc tơ có gốc trùng gốc tọa độ, tạo với trục hoành một góc bằng góc pha đầu  của lƣợng hình sin. Độ dài của véc tơ lấy bằng biên độ của lƣợng hình sin theo tỉ lệ đã chọn. - Cho véc tơ quay quay quanh gốc với tốc độ góc  của lƣợng hình sin theo chiều ngƣợc kim đồng hồ. * Ví dụ biểu diễn đại lƣợng hình sin sau )40sin(25)sin( 0max  ttIi i  Hình 1.21: Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vectơ - Biểu diễn dòng điện sin bằng véctơ sẽ thuận tiện cho việc so sánh hay thực hiện các phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp. Khi thực hiện cộng hay trừ các đại lƣợng sin cùng tần số tƣơng ứng với việc công hay trừ các các véctơ biểu diễn chúng. * Cộng và trừ các lƣợng hình sin bằng đồ thị (Chỉ thực hiện đối với các lƣợng hình sin cùng tần số) + Cộng véc tơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác, nhƣ sau: Đặt liên tếp các véc tơ, ngọn véc tơ thứ nhất trùng gốc của véc tơ thứ 2, ngọn véc tơ thứ 2 trùng gốc véc tơ thứ 3... Nối gốc véc tơ thứ nhất với ngọn véc tơ cuối cùng ta đƣợc véc tơ tổng. Hình 1.22: Cộng lượng hình sin bằng đồ thị vectơ y I x 0 40 0 0 1 y x e2 e1 e = e1 + e2 e1 e2 e3 e = e1 + e2 + e3 43 e=e1+e2 e1 e2 15 0 75 0   O A B + Trừ véc tơ: đƣợc suy ra từ phép cộng với véc tơ đối: e = e1 – e2 = e1 + (-e2). Cũng có thể thực hiện trừ 2 véc tơ nhƣ sau: Hiệu hai véc tơ là véc tơ có gốc là ngọn của véc tơ trừ, ngọn là ngọn của véc tơ bị trừ. Hình 1.23: Trừ lượng hình sin bằng đồ thị vectơ * Bài tập: Cho 2 sức điện động e1 = 3 )15314sin(2 0t V; e2 = 4 )75314sin(2 0t V Hãy tìm sức điện động tổng e = e1+ e2 và hiệu e ’ = e1- e2 bằng đồ thị vectơ Giải: Biểu diễn e1 với vectơ OA, e2 bởi vectơ OB. Véctơ tổng e là OC và hiệu e ’ là véctơ BA áp dụng hệ thức lƣợng trong tam giác thƣờng với tam giác OAC ta có: OACACOAACOAOC cos.2222  Biết 000 601575 AOB nên 0000 12060180180  OABOAC OA = 3; AC = 4 từ đó ta có: 37120cos.4.3.243 0222 OC Vậy 22,637 OC Mặt khác ta có cos.2222 OCOAOCOAAC  nên 805,0 37.3.2 4373 .2 cos 22222      OCOA ACOCOA  '03036 y x e2 e1 e = e1 - e2 -e2 e = e1 - e2 44 u i(t) R uR Biểu thức sđđ tổng là: e = )3051314sin(74)303615314sin(.2.37 '0'00  tt Tính tƣơng tự tam giác OAB ta có 1360cos.4.3.24360cos.2 0220222  OBOAOBOAAB 6,313 AB ; cos '0 22 5073278,0 6,21 6 6,3.3.2 4133     Góc pha đầu của sđđ e’ là '00'00' 10121155073180  Biểu thức sđđ là: e’ = VtVt )10121314sin(26)10121314sin(.2.13 '0'0  4. TÍNH CHẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. 4.1 Mạch điện xoay chiều thuần trở * Định nghĩa: Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện trở còn thành phần điện cảm của cuộn dây rất nhỏ có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung gọi là mạch xoay chiều thuần trở. Ví dụ: Bàn là, bếp điện, lò sƣởi ... * Quan hệ dòng điện – điện áp Đặt vào nhánh điện áp u = Um sin t, trong nhánh sẽ có dòng điện i. Theo định luật Ôm ta có: i = tI R tU R u m m   sin sin  (1.57) Hình 1.24: Mạch điện xoay chiều thuần trở Vậy trong nhánh xoay chiều thuần trở dòng điện và điện áp cùng tần số và đồng pha. Góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp:  = u - I = 0 (1.58) Biên độ của dòng điện : Im= R U m (1.59) Chia cả 2 vế của (1.59) cho 2 , ta đƣợc: I = R U (1.60) Định luật Ôm: Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện trở tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở của nhánh. 45 t 0 p P T/2 T p Hình 1.25: Đồ thị véc tơ và đồ thị hình sin của nhánh thuần trở. * Công suất Gọi pr là công suất tức thời trên điện trở r ta có: pr = u.i = Um.Im.sin 2t = 2UI sin2t (1.61) từ công thức lƣợng giác: sin2t = )2cos1( 2 1 t ta có : pr = U.I.(1 – cos2t) = UI – UI cos2t (1.62) Vậy, công suất pr gồm hai thành phần : Thành phần không đổi U.I và thành phần biến đổi – UI cos2t với tần số 2 (gấp đôi tần số dòng và áp) đƣợc biểu diễn trên hình 1.26. Ta thấy công suất tức thời tiêu tán trên điện trở r luôn luôn dƣơng, biểu thị điện trở r luôn luôn nhận năng lƣợng của nguồn. Giá trị trung bình của công suất trong một chu kỳ gọi là công suất tác dụng hay công suất hữu công, ký hiệu là P: P = U.I = R.I 2 = R U 2 (1.63) Công suất tác dụng đo bằng watt (W). Hình 1.26: Công suất trong nhánh thuần trở Công suất tác dụng đặc trƣng cho tốc độ biến đổi trung bình của điện năng thành các dạng năng lƣợng khác, nhƣ: nhệt năng, quang, hóa, cơ ... Điện năng tiêu thụ trong thời gian t tính theo công suất tác dụng: A = P.t (Wh) (1.64) 0 i;u t /2  3/2 2 t u i I U 46 I  U  Ví dụ: Một bàn là có điện trở R = 48,4Ω, đầu vào nguồn điện xoay chiều điện áp U = 220V. Tính trị số dòng điện hiệu dụng I và công suất điện bàn là tiêu thụ. Vẽ đồ thị vectơ dòng điện, điện áp. Giải: Trị số dòng điện hiệu dụng của dòng điện là: 220 4,54A 48,4 U I R    Công suất điện bàn là tiêu thụ: P = R.I 2 = 48,4.4,54 2  1000W. Đồ thị vectơ của dòng điện điện áp đƣợc cho trong hình sau: Hình 1.27: Đồ thị vectơ dòng điện, điện áp 4.2. Mạch điện xoay chiều thuần cảm. * Định nghĩa: Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung, đƣợc gọi là nhánh thuần điện cảm. Hình 1.28: Mạch điện xoay chiều thuần cảm * Quan hệ dòng điện và điện áp Đặt điện áp xoay chiều u vào nhánh thuần điện cảm, làm xuất hiện dòng điện: i = Imsint vì dòng điện biến thiên qua cuộn dây sẽ tao ra sức điện động tự cảm: eL = -L. di dt (1.65) Áp dụng định luật Kirchoff 2 cho mạch vòng: uL + eL = i.r = 0 (vì r = 0) (1.66) uL = - eL (1.67) Nhƣ vậy, trong nhánh xoay chiều thuần điện cảm, điện áp cân bằng với sức điện động tự cảm xuất hiện trong nhánh. Cũng là một dao động hình sin cùng tần số  với dòng điện: Và ta có: uL = Um.sin(t + u) (1.68) u i L eL 47 Trong đó góc pha u =  + 2  và biên độ Um = L.Im. Ta thấy dòng điện và điện áp trên điện cảm lệch nhau một góc:  = u -i =  + 2  -  = 2  (1.69) Tức là điện áp sớm pha (vƣợt trƣớc) dòng điện một góc bằng 2  . Biên độ điện áp và biên độ dòng điện tỷ lệ nhau qua hệ số L = XL Um = XL.Im, hoặc U = XL.I (1.70) Hệ số XL có thứ nguyên điện trở và gọi là điện trở điện cảm hay cảm kháng: XL = L = 2fL (Đơn vị: ). .Từ (1.70), rút ra: I = LX U (1.71) Định luật Ôm: Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh. Hình 1.29: Đồ thị véc tơ và đồ thị hình sin trong nhánh thuần cảm * Công suất Công suất tức thời trên điện cảm: pL = u.i = Um.Im.sin (t + 2  )sint = Um.Im.2cos t . sin t Từ công thức lƣợng giác: cos t . sin t = 2 1 sin2t, ta có: pL = U.I sin2t (1.72) Nghĩa là pL dao động hình sin với tần số 2 và với biên độ U.I. UL EL I 0 i;u t /2  3/2 t u i 2 48 Hình 1.30: Đồ thị đồ thị hình sin dòng, áp, công suất trong nhánh thuần cảm Nhƣ vậy: nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lƣợng, mà chỉ có sự trao đổi năng lƣợng giữa nguồn và từ trƣờng. Công suất tác dụng trong nhánh tức công suất trung bình trong một chu kỳ P = 0. Để đặc trƣng cho mức độ trao đổi năng lƣợng giữa nguồn và từ trƣờng, dùng đại lƣợng gọi là công suất phản kháng hay công suất vô công, ký hiệu là: Q Q = U.I = I 2 . XL = LX U 2 (1.73) Đơn vị: Vôn – ampe phản kháng: VAr (đọc là Va – rờ). Ví dụ: Cho một cuộn dây thuần cảm có điện cảm L = 0,5H dòng điện chạy qua i = 2 .0,7 sin(314t -15 o), tính điện áp và công suất phản kháng Q. Giải Điện kháng của cuộn dây: XL= L = 314.0,5 = 157 () Điện áp hiệu dụng trên cuộn dây: UL = XL.I = 157.0,7 = 110 (V) Do góc lệch pha  = 900 nên u = -15 0 + 90 0 = 75 0 . Vậy uL = 2 .110 sin(314t + 75 0 )V. Công suất phản kháng Q trên cuộn dây: Q = XL.I 2 = 157.0,7 2 = 77 (Var) 4.3. Mạch điện xoay chiều thuần dung * Định nghĩa 0 i;u,p /2  3/2 t u i p UI 2 49 Nhánh có tụ điện với điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch có thể bỏ qua, đƣợc gọi là nhánh thuần điện dung. * Quan hệ dòng và áp Đặt điện áp xoay chiều u = Um sin t, vì mạch chỉ có thành phần duy nhất là tụ điện nên điện áp nguồn đặt toàn bộ vào tụ điện u = uC Hình 1.31: Mạch điện thuần dung Vì u = uC nên: i = tU dt d C dt du C dt du C m c sin =Um C  cost = Im sin(t + 2  ) Trong đó: Biên độ dòng điện Im = Um C  (1.74) Nhƣ vậy, trong nhánh thuần điện dung, dòng điện vƣợt trƣớc điện áp 1 góc 2  Hình 1.32: Đồ thị đồ thị véc tơ và hình sin dòng và áp trong nhánh thuần dung Chia cả 2 vế của (1.74) cho 2 : C UI mm 1 1 22  hay I = CX U (1.75) Trong đó: XC = fCC  2 11  (1.76) XC gọi là trở kháng điện dung hay dung kháng, có đơn vị là:  C u i 0 i;u /2  3/ 2 2 t u i I U 50 Đinh luật Ôm: Trong nhánh thuần điện dung trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh. * Công suất Công suất tức thời trên điện dung: pC = u.i = Um.Imsin.sin(t + 2  ) = Um.Im.2cos t . sin t Từ công thức lƣợng giác: cos t . sin t = 2 1 sin2t, ta có: pC = 2 U.I tUI t   2sin 2 2sin  (1.77) Nghĩa là pC biến thiên theo quy luật hình sin với tần số gấp đôi tần số dòng điện (2) và với biên độ U.I. Hình 1.33: Đồ thị đồ thị công suất trong nhánh thuần dung Nhƣ vậy, Nhánh thuần điện dung không tiêu thụ năng lƣợng chỉ trao đổi năng lƣợng giữa nguồn và điện trƣờng. Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ bằng không. Công suất phản kháng đặc trƣng chomức trao đổi công suất giữa nguồn và điện trƣờng. QC = U.I = xC.I 2 = CX U 2 (1.78) Ví dụ: Trị số tức thời của dòng điện chạy qua tụ điện dung C = 2.10-3F là: I = 100 2 sin(314 ) 4 t A   Tính trị số hiệu dụng và pha đầu của điện áp đặt lên tụ điện. Giải: Dung kháng của tụ điện : 3 1 1 1,59 314.2.10 CX C      Trị hiệu dụng điện áp trên tụ điện : UC = XC.I = 1,59.100 = 159V 0 p T T 51 I  CU  x 4   4  0 Góc pha đầu của điện áp trên tụ điện là : 2 4 2 4 u i            Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp trên hình: Hình 1.34: Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp 4.4 Mạch điện xoay chiều có R – L – C mắc nối tiếp 4.4.1 Quan hệ dòng điện và điện áp trong mạch có R – L – C mắc nối tiếp Cho mạch điện xoay chiều gồm có các phần tử điện trở R, điện cảm L, điện dung C mắc nối tiếp nhau nhƣ trên hình: Hình 1.35: Mạch điện xoay chiều R-L-C nối tiếp Khi đặt vào mạch điện điện áp xoay chiều u, dòng điện trong mạch có biểu thức: i = Imsint. Dòng điện qua các điện trở, điện cảm và điện dung tạo nên các điện áp tƣơng ứng. - Thành phần điện áp giáng trên điện trở gọi là thành phần điện áp tác dụng, đồng pha với dòng điện: UR = I.R (1.79) - Thành phần điện áp giáng trên điện cảm, vƣợt trƣớc dòng điện 900: UL = I.XL (1.80) - Thành phần điện áp giáng trên điện dung, chậm pha sau dòng điện 900: UC = I.XC (1.81) Áp dụng định luật Kirchoff 2 cho mạch vòng, có: u = ur + uL + uC Từ đồ thị véc tơ hình 1.36, ta có tam giác điện áp có 3 cạnh là 3 thành phần điện áp. Từ tam giác điện áp ta có: U = 2222 )( XRCLR UUUUU  (1.82) u i uR uL uC R L C 52 tg  = R X R CL U U U UU   (1.83) Hình 1.36: Đồ thị véc tơ mạch điện xoay chiều R-L-C nối tiếp Nếu: + XL > XC thì UL > UC,  > 0: Dòng điện chậm sau điện áp, mạch có tính điện cảm. + XL < XC thì UL < UC,  < 0: Dòng điện vƣợt trƣớc điện áp, mạch có tính điện dung. + Khi XL = XC  tg = 0   = 0 dòng và áp trùng pha nhau, tựa nhƣ 1 mạch thuần trở. Lúc này mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện áp UL và UC có thể rất lớn nhƣng ngƣợc pha nhau, bù trừ lẫn nhau. Từ tam giác điện áp: UR = U cos  UX = U sin  Từ (1.82): U = 222 2 )..().()( CLCLR XIXIRIUUU  = I ZIXRIXXR CL .)( 2222  (1.84) Trong đó: + X đƣợc gọi là trở kháng phản kháng. X = XL – XC = 2fL - fC2 1 (1.85) + Z là tổng trở của nhánh. Z = 2222 )( XRXXR CL  (1.86) Từ (1.84) rút ra: I = Z U (1.87) * Định luật Ôm: Trong một nhánh xoay chiều, trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với tổng trở của nhánh. Nếu chia cả 3 cạnh của tam giác điện áp cho hiệu dụng cho dòng điện I ta đƣợc 1 tam giác đồng dạng gọi là tam giác trở kháng (Hình 1.37) với trị số 3 cạnh là: -Cạnh huyền: I U Z  I UL UC U UC UR UL  UX = UL - UC 53 -Hai cạnh góc vuông: I U R R : Trở kháng tác dụng I U X X : Trở kháng phản kháng Hình 1.37: Tam giác trở kháng trong mạch điện xoay chiều R-L-C nối tiếp Tam giác tổng trở đƣợc sử dụng nhiều trong việc tính toán phân tích mạch. Nếu biết 2 trong 4 thông số r, , z, x sẽ tìm đƣợc 2 thông số còn lại bằng cách giải tam giác trở kháng. 4.4.2. Công suất Công suất tức thời trong nhánh: p = u.i = Um.Im sint .sin(t + ) = 2UI sint .sin(t + ) Áp dụng CT biến đổi : sina. sinb = 2 )cos()cos( baba  ta có: p = 2UI cos(t +  - t ) - cos(t +  + t) = UI cos  - UI cos(2t + ) (1.88) Ta thấy công suất gồm có hai thành phần: - Thành phần không đổi : P = U.Icos = I.UR = I 2 .R  0 Nghĩa là nhánh tiêu thụ công suất của nguồn dƣới dạng nhiệt trên điện trở R. Cos  đƣợc gọi là hệ số công suất của nhánh. - Thành phần dao động : P = -U.Icos(2t + ) với tần số gấp đôi tần số dòng điện và điện áp, có sự trao đổi năng lƣợng giữa nguồn với từ trƣờng của cuộn cảm L và điện trƣờng của điện dung C. Để đặc trƣng cho mức độ thay đổi năng lƣợng giữa nguồn và các trƣờng (từ trƣờng của cuộn cảm và điện trƣờng của tụ) dùng công suất phản kháng Q. Q = U I.sin = I2.X = QL - QC (Var, KVar, MVar). (1.89) Trƣờng hợp mạch có tính chất cảm, sin > 0, Q > 0, ngƣợc lại khi mạch có tính chất dung thì sin < 0, Q < 0. Ngoài công suất tác dụng và công suất phản kháng, ngƣời ta còn đƣa ra khái niệm công suất biểu kiến đặc trƣng cho khả năng chứa công suất của thiết bị, ký hiệu là S: Z XC R XL  X = XL - XC Z XC XL  X = XL - XC R 54 S = U.I = ZI 2 (1.90) Đo bằng VA (vôn – ampe), còn đƣợc gọi là công suất toàn phần. Giữa P, Q, S có mối quan hệ là: P = U.I.cos = S. cos Q = U.I.sin = S.sin S = 2 2P Q Ta thấy, với một dòng điện và điện áp làm việc định mức của thiết bị, khi hệ số công suất cos tăng lên và tiến tới 1 thì công suất tác dụng cũng tăng lên và tiến tới S. Vậy S nói lên khả năng của thiết bị, thể hiện trên các máy điện ngƣời ta ghi công suất biểu kiến định mức của chúng. Nếu ta nhân 3 cạnh của tam giác tổng trở với bình phƣơng trị hiệu dụng của dòng điện I sẽ đƣợc 1 tam giác đồng dạng gọi là tam giác công suất, có: - Cạnh huyền : S = I2.z - Cạnh góc vuông: P = I2.R ; Q = I2.X Hình 1.38: Tam giác trở kháng trong mạch điện xoay chiều R-L-C nối tiếp Từ tam giác công suất biết P và Q ta tính đƣợc S và góc lệch pha  S = 2222 )( CL QQPQP  (1.91) tg P QQ P Q CL  Ngƣợc lại nếu biết S và  ta tính đƣợc P và Q: P = S.cos ; Q= S.sin * Các trƣờng hợp riêng Một trong 2 thành phần điện cảm và điện dung thƣờng vắng mặt trong mạch. Khi đó tất cả các lí luận trên đều đúng * Khi mạch chỉ có điện trở và điện cảm thì bỏ thành phần điện áp trở kháng và công suất của tụ điện và ta có 3 tam giác sau S QC P QL  Q = QL - QC S QC QL  Q = QL - QC P 55 * Mạch có điện trở và điện dung R, C thì bỏ thành phần điện áp trở kháng và công suất của điện cảm ta có tam giác sau: * Mạch thuần phản kháng( L-C), R = 0 - Nếu XL>XC thì mạch có tính chất giống nhƣ mạch thuần điện cảm - Nếu XL<XC thì mạch có tính chất giống nhƣ mạch thuần điện dung - Nếu XL=XC thì mạch có trạng thái cộng hƣởng điện áp Ví dụ: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ (hình 1.39). Biết: điện áp đầu cực của nguồn là: 10 2 sinu t (V), R = 75, XL = 25, XC = 60. Tính dòng điện I, và điện áp trên các phần tử UR, UL, UC. Vẽ đồ thị vectơ mạch điện.  XC 60Ω XL25Ω 75Ω R U LU  I  RU  U  x CU  C CU U   25o O a) b) Hình 1.39: Mạch điện và đồ thị vectơ Giải: Tổng trở của mạch điện có R, L, C 2 2 2 2z= R ( ) 75 (25 60) 82,8L CX X       Dòng điện I chạy trong mạch: UC UC UR I U  R XC Z  P QC S UL UL UR I U XL Z R  S P  QL 56 10 0,121A 82,8 U I z    Điện áp trên các phần tử: UR = R.I = 75.0.121 = 9,08V. UL = XL.I = 25.0.121 = 3,03V. UC = XC.I = 60.0.121 = 7,27V. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện: 25 60 0,466 25 75 oL CX Xtg R             < 0 cho ta biết dòng điện vƣợt trƣớc điện áp. Để vẽ đồ thị vectơ hình 3.21.b, trước hết ta vẽ vectơ điện áp trùng với phương trục ox ( = 0) sau đó vẽ dòng điện i vượt trước điện ápU một góc 25o. Vectơ UR trùng pha với dòng điệnIi, vectơ UL vượt trước I một góc 90 o ,UuC chậm sau dòng điện I một góc 90 o . Ví dụ 2.2b: Một mạch điện R, L, C nối tiếp. Điện áp đầu cực của nguồn U = 20V, tính dòng điện trong mạch khi tần số f = 1kHz, f = 2kHz.  C 0,02F L100mH 3,3kΩ R U Hình 1.40: Mạch điện nối tiếp R, L, C ví dụ 2.2b Giải: a) Khi f = 1kHz, ta có: XL = 2fL = 2..10 3 .100.10 -3 = 628 (Ω). 3 8 1 1 7960 2 2 .10 .2.10 CX fC       2 2 2 2( ) 3300 (628 7960) 8040L Cz R X X        3 3 20 2,48.10 8,04.10 U I A z    b) Khi f = 2kHz ta có: XL = 2fL = 2..2.10 3 .100.10 -3 = 1260Ω. 57 3 8 1 1 3980 2 2 .2.10 .2.10 CX fC       2 2 2 2( ) 3300 (1260 3980) 4280L Cz R X X        3 3 20 4,67.10 4,28.10 U I A z    . 4.4.3. Hiện tƣợng cộng hƣởng điện áp a. Hiện tƣợng và tính chất Trong mạch xoay chiều không phân nhánh, hai thành phần UL và UC ngƣợc pha nhau, trị số của chúng ngƣợc dấu nhau ở mọi thời điểm và có tác dụng bù trừ nhau. Nếu trị số hiệu dụng UL = UC thì chúng sẽ triệt tiêu nhau, và điện áp nguồn chỉ còn một thành phần đặt vào điện trở U = Ur, và ta nói mạch có hiện tƣợng cộng hƣởng điện áp. Khi mạch cộng hƣởng thì ta có: UL = - UC (1.92) do đó trị hiệu dụng: UL = UC, suy ra: XL = XC Khi đó: RXXRZ CL  22 )( (1.93) 00     R XX tg CL Hình 1.41: Đồ thị mạch cộng hưởng áp Ta có những nhận xét sau: - Trong mạch có cộng hưởng điện áp, dòng và áp đồng pha nhau, tổng trở bằng điện trở. - Dòng điện trong mạch cộng hưởng: R U Z U I  (1.94) 0 i;u t /2  3/ 2 2 t uL i UR = U UC I UL UC UL uC 58 - Nếu điện trở R càng nhỏ so với XL và XC thì điện áp trên điện cảm UL (cũng là điện áp nguồn U). Tỷ số giữa XL (hay XC) với R gọi là hệ số phẩm chất của cộng hưởng, kí hiệu là q. U U U U U U U U RI XI RI XI R X q LC R C R LCLL  . . . . (1.95) Hệ số phẩm chất q cho biết khi cộng hƣởng, điện áp cục bộ trên cuộn cảm hay tụ điện gấp máy lần điện áp nguồn. - Công suất tức thời trên cuộn cảm và tụ điện pL= i.uL = -i.uC = -pC (1.96) Nhƣ vậy, ở mọi thời điểm, pL và pC bằng nhau về trị số, ngƣợc nhau về dấu. Khi pL > 0 thì pC < 0 tức cuộn dây tích lũy năng lƣợng từ trƣờng thì tụ điện phóng năng lƣợng điện trƣờng. Ngƣợc lại khi pL 0, tức cuộn dây phóng năng lƣợng từ trƣờng còn tụ điện tích năng lƣợng điện trƣờng. Nhƣ vậy, khi mạch cộng hƣởng điện áp, xảy ra sự trao đổi năng lƣợng hoàn toàn giữa điện trƣờng và từ trƣờng, còn năng lƣợng nguồn chỉ tiêu thụ trên điện trở R. Công suất phản kháng trong mạch bằng 0, vì không có sự trao đổi năng lƣợng giữa nguồn và các trƣơng. b. Điều kiện cộng hƣởng áp Từ biểu thức: XL = XC  1 L C    Rút ra điều kiện cộng hƣởng sau: 0 1 LC    (1.97) Lƣợng 0 1 LC  gọi là tần số góc riêng của mạch. Biết: 0 1 2 2 f f LC       (1.98) Lƣợng 0 1 22 f LC     gọi là tần số riêng của mạch. Vậy điều kiện cộng hƣởng áp là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của mạch 0 0hay f f   . Hiện tƣợng cộng hƣởng có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, chẳng hạn để tạo ra điện áp lớn (trên cuộn cảm hay tụ điện khi điện áp nguồn vẫn bé), thƣờng dùng thí nghiệm: Dùng trong mạch lọc theo tần số, ứng dụng trong kỹ thuật nắn điện hay thông tin, Tuy nhiên nếu xảy ra cộng hƣởng trong mạch điện không ứng với chế độ làm việc bình thƣờng, sẽ dẫn đến hậu quả có hại, nhƣ điện áp cục bộ trên cuộn dây hay tụ điện quá lớn, vƣợt trị số cho phép, làm nguy hiểm cho thiết bị và ngƣời vận hành. Ví dụ: 59 Nối tiếp điện trở 2, với điện cảm 160mH và điện dung 64F, đặt vào điện áp xoay chiều 220V có tần số biến thiên. Với điều kiện nào sẽ xẩy ra cộng hƣởng ? Xác định hệ số phẩm chất và điện áp trên các phần tử khi có cộng hƣởng. Giải: - Tần số riêng của mạch: 0 3 6 1 1 50 2 2.3,14. 160.10 .64.10 f Hz LC      Vậy khi tần số nguồn f = f0 = 50Hz thì xảy ra cộng hƣởng điện áp. - Hệ số phẩm chất: 25 2 10.160.50.14,3.22 3   R fL R X q L  - Điện áp trên các phần tử khi có cộng hƣởng: - Điện áp trên điện trở: Ur = U = 220V - Điện áp trên điện cảm và điện dung: UL = UC = q.U = 25.220 = 550V 4.5. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ R_L_C MẮC SONG SONG 4.5.1. GIẢI MẠCH BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỒ THỊ VEC TƠ Nội dung của phƣơng pháp này là biểu diễn các dòng điện và điện áp, sức điện động bằng vectơ và thực hiện tính toán trên đồ thị vectơ. Ví dụ 4.10: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ, hãy tính dòng điện các nhánh, công suất của đoạn mạch bằng phƣơng pháp đồ thị vectơ.  iR iL iC XL 5Ω 5Ω XC R 10Ω 100V i A Giải: Ta tính giá trị hiệu dụng trên các nhánh: L C 100 10A 10 100 I 20A 5 100 I 10A 10 R L C U I R U X U X          - Vẽ đồ thị vectơ của mạch điện, chọn pha đầu của điện áp U = 0, vectơ U  trùng với trục Ox, dòng điện RI  trùng pha với vetơ điện áp U  , vetơ dòng điện LI  chậm sau vetơ U  một góc là 90o, vectơ dòng điện CI  vƣợt trƣớc vetơ U  một góc 90o. 60 Áp dụng định luật kiếc khốp 1 tại nút A ta có: R L CI I I I       Trực tiếp cộng vectơ trên đồ thị ta có dòng điện I  ở mạch chính. Trị hiệu dụng 2 210 10 14,14AI    Công suất tác dụng P của mạch: P = R.IR 2 = 10.10 2 = 1000W. Công suất phản kháng Q của mạch: Q = QL + QC = I 2 LXL - I 2 CXC = 1000 VAr Công suất biểu kiến của mạch: 2 2 2 21000 1000 1414S P Q VA     Hệ số công suất của mạch P 1000 os = 0,707 S 1414 C    Ta cũng tính P, Q, S bằng phƣơng pháp sau: P = U.Icos = 100.14,14cos45o = 1000W. Q = U.I.sin = 100.14.,14.sin45o = 1000VAr. S = U.I = 100.14,14 = 1414VA. 4.5.2. GIẢI MẠCH BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỔNG DẪN a. Tam giác tổng dẫn. Ta xét nhánh gồm có điện trở R và điện kháng X đặt vào điện áp U. Dòng điện nhánh I lệch pha với điện áp một góc . Phân tích dòng điện này thành hai thành phần: - Thành phần Ir, đồng pha với điện áp, gọi là thành phần tác dụng của dòng điện: gU Z R U Z R Z U IIR ..cos 2   (3.47) Trong đó: g gọi là điện dẫn tác dụng của nhánh: 222 XR R Z R g   (4.48) - Thành phần Ix, lệch pha so với điện áp một góc 90 o, gọi là thành phần phản kháng của dòng điện: 61 bU Z X U Z X Z U II X ...sin. 2   (4.49) Trong đó: b gọi là điện dẫn phản kháng của nhánh: 222 XR X Z X b   (4.50) Hình 4.20: Thay thế nhánh bởi các thành phần dòng điện và tam giác dẫn điện Tam giác dòng điện (hình 4.23b) có hai cạnh là hai thành phần của dòng điện nhánh, còn cạnh huyền chính là dòng điện nhánh. Từ tam giác dòng điện nhánh ta có: 2 2 r x x r I I I I tg I         (4.51) Về mặt vectơ, dòng điện nhánh I là tổng hai vectơ thành phần: r xI I I     Chia cả ba cạnh của tam giác dòng điện (hình 4.23b) cho điện áp U, ta đƣợc tam giác mới, đồng dạng với tam giác dòng điện (hình 4.23c), có ba cạnh lần lƣợt là: + Cạnh huyền là tổng dẫn nhánh: I y U  (Đơn vị: Simen – Viết tắt: S) + Hai cạnh góc vuông là các thành phần điện dẫn: rI g U  là điện dẫn tác dụng (Đơn vị: Simen – Viết tắt: S) xI b U  là điện dẫn phản kháng (Đơn vị: Simen – Viết tắt: S) Vì thế tam giác này gọi là tam giác tổng dẫn. Từ tam giác tổng dẫn ta có các quan hệ sau: 2 2 ; b y g b tg g    (4.52) g = y.cos ; b = y.sin (4.53) Công suất của nhánh: P = U.Icos = U.Ir = U 2 .g (4.54) 62 Q = U.Isin = U.Ix = U 2 .b (4.55) S = U.I = U 2 .y (4.56) Ví dụ 4.11: Một nhánh có điện trở R = 3Ω; X = XL = 4 Ω, đặt vào điện áp xoay chiều U = 10V. Tính các thành phần của tam giác điện dẫn, tam giác dòng điện, và tam giác công suất. Giải: Tổng trở nhánh: )(543 2222  XRZ Điện dẫn tác dụng và phản kháng: )(16,0 5 4 )(12,0 5 3 22 22 s Z X bb s Z R g L L   Tổng dẫn nhánh: )(2,0 5 11 s Z y  Dòng điện nhánh: I = U.y = 10.0,2 = 2A. Thành phần tác dụng và phản kháng của dòng điện: Ir = U.g = 10.0,12 = 1,2A Ix = U.b = 10.0,16 = 1,6A Công suất tác dụng và phản kháng: P = U 2 .g = 10 2 .0,12 = 12W Q = U 2 .b = 10 2 .0,16 = 16Var Công suất biểu kiến: S = U 2 .y = 10 2 .0,2 = 20VA. b. Phƣơng pháp giải mạch điện bằng phƣơng pháp tổng dẫn. Ta xét mạch điện gồm hai nhánh song song nhƣ hình vẽ 4.21. Thay thế mỗi nhánh đó bởi sơ đồ tƣơng đƣơng hình 4.22a. I2 r2 I1 r1 I U x1 x2 Hình 4.21: Mạch điện có hai nhánh song song 63 I2 I1 g1 I U b1 I2 g2 b2 Ir1 Ir1Ix1 Ix1 1 2  Ix1 Ir2 I1 I2 Ix2I I2 Ix Ir U g I U b Ir Ix b) a) c) Hình 4.22: Sơ đồ tương đương của mạch điện hình 4.21 (a); Đồ thị vectơ (b); Mạch nhánh tương đương (c) Trong đó, điện dẫn tác dụng và phản kháng của mỗi nhánh xác định: 222 1 1 2221 ii ii ii i i i XR X Z X b XR R Z R g     (4.57) Dòng điện trong mỗi nhánh sẽ gồm thành phần tác dụng đồng pha với điện áp U, và thành phần phản kháng lệch pha so với điện áp U một góc 90o (đồ thị vectơ hình 4.22b): Iri = Ugi (4.58) Ixi = U.bi (4.59) Dòng điện trong mạch chính bằng tổng vectơ các dòng điện nhánh, cũng gồm hai thành phần (hình 4.22c): - Thành phần tác dụng: I = Ir1 + Ir2 = U.g1 + U.g2 = U(g1 + g2) = U.g (4.60) - Thành phần phản kháng: Ix = Ix1 + Ix2 = U.b1 + Ub2 = U.(b1 + b2) = U.b (4.61) Ở đây, g là điện dẫn tác dụng tƣơng đƣơng và b là điện dẫn phản pháng tƣơng đƣơng của mạch nhánh song song: G = g1 + g2 ; b = b1 + b2 (4.62) Trong trƣờng hợp tổng quát: ;i ig g b b   (4.63) 64 Nhƣ vậy, mạch điện gồm các nhanh song song có thể thay thế tƣơng đƣơng bởi một nhánh, có điện dẫn tác dụng và phản kháng lần lƣợt bằng tổng các điện dẫn tác dụng và phản kháng của các nhánh. Tổng dẫn tƣơng đƣơng và góc lệch pha giữa dòng điện trong mạch chính và điện áp chung xác định từ tam giác điện dẫn: 2 2y g b b tg g     (4.64) Tổng trở của nhánh tƣơng đƣơng: 2 2 1 1 z y g b    (4.65) * Giải mạch điện gồm các nhánh song song bằng phƣơng pháp tổng dẫn đƣợc tiến hành theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: Tính điện dẫn tác dụng và phản kháng của mỗi nhánh. Bƣớc 2: Tính điện dẫn tác dụng và phản kháng của nhánh tƣơng đƣơng. Bƣớc 3: Tính tổng dẫn của nhánh tƣơng đƣơng, từ đó tính dòng điện trong mạch chính theo: I = U.y Bƣớc 4: Dòng điện và góc lệch pha ở mỗi nhánh: 2 2. .i i i i i i i I U y U g b b tg g      Ví dụ 4.12: Mạch điện gồm hai nhánh song song. Nhánh thứ nhất có R1 = 2, X1 = XL1 = 3Ω; nhánh thứ hai có R2 = 3 Ω và X2 = XL2 = 1 Ω. Điện áp chung đặt vào các nhánh là điện áp xoay chiều U = 230V. Xác định dòng điện và góc lệch pha trong mỗi nhánh và trong nhánh chính, công suất toàn nhánh tiêu thụ. Giải: Các thành phần của tam giác điện dẫn của nhánh thứ nhất: )(154,0 32 2 222 1 2 1 1 1 s XR R g      )(234,0 32 3 222 1 2 1 1 1 s XR X b      )(278,0231,0154,0 222 1 2 11 sbgy  Các thành phần của tam giác điện dẫn của nhánh thứ hai: 65 )(316,01,03,0 )(1,0 13 3 )(3,0 13 2 222 2 2 21 222 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 sbgy s XR X b s XR R g            Các thành phần của tam giác tổng dẫn của nhánh tƣơng đƣơng: g = g1 + g2 = 0,154 + 0,3 = 0,454 (s) b = b1 + b2 = 0,231 + 0,1 = 0,331 (s) 2 2 2 20,454 0,331 0,55 eny g b Sim     Dòng điện và góc lệch pha trong nhánh chính: I = U.y = 230.0,55 = 127(A) 0,331 0,729 35 10' 0,454 obtg g       Dòng điện và góc lệch pha trong các nhánh rẽ: I1 = U.y1 = 230.0,278 = 64A 1 1 1 1 0,231 1,5 36 20' 0,154 obtg g       I2 = U.y2 = 230.0,396 = 72,8A 2 2 2 2 0,1 0,33 18 25' 0,3 obtg g       Công suất tác dụng và phản kháng toàn nhánh: P = U 2 .g = 230 2 .0,454 = 24,016 (kW) Q = U 2 .b = 230 2 .0,331 = 17510Var = 17,5 (KVAr) Công suất biểu kiến toàn mạch: 2 2 2 2S= P 24 17,5 29,7Q kVA    ) 5. HỆ SỐ CÔNG SUẤT. 5.1. HỆ SỐ CÔNG SUẤT VÀ Ý NGHĨA CỦA NÓ. Hệ số cos là chỉ tiêu kĩ thuật quan trọng nó có ý nghĩa nhƣ sau: - Nâng cao hệ số công suất sẽ tận dụng tốt công suất nguồn (máy phát điện, máy biến áp...) cung cấp cho tải. - Giảm điện áp rơi trên đƣờng dây và có thể lựa chọn dây dẫn tốt hơn. - Tăng tuổi thọ và công suất làm việc của động cơ. 5.2. CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT. Để nâng cao hệ số công suất cos ngƣời ta dùng cả biện pháp tự nhiên và nhân tạo. + Tự nhiên: - Tăng cƣờng sữa chữa chất lƣợng động cơ. 66 - Thay các động cơ thƣờng xuyên làm việc non tải bằng động cơ có công suất bé hơn - Giảm điện áp đặt vào trong khi khởi động bằng cách đổi nối sao- tam giác. + Nhân tạo: - Các tải trong công nghiệp và sinh hoạt thƣờng có tính điên cảm ( cuộn dây, động cơ điện, máy biến áp...) nên cos thấp. Để nâng cao ngƣời ta thƣờng dung tụ nối song song với tải nguồn. Khi tải các pha thay đổi điện áp Up trên tải hầu nhƣ vẫn giữ đƣợc bình thƣờng không vƣợt quá điện áp pha. Đây là ƣu điểm của dây trung tính. 67 CHƢƠNG V: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU BA PHA. I. MỤC TIÊU CỦA CHƢƠNG - Giải thích đƣợc nguyên tắc tạo ra mạch điện xoay chiều ba pha. - Phân tích đƣợc ý nghĩa và đặc điểm của mạch điện xoay chiều ba pha. - Trình bày đƣợc phƣơng pháp đấu dây và khái niệm về công suất trong mạch điện ba pha. - Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập. II. NỘI DUNG CHI TIẾT 1. NGUYÊN LÝ SINH RA SỨC ĐIỆN ĐỘNG BA PHA. 1.1. ĐỊNH NGHĨA HỆ THỐNG MẠCH ĐIỆN BA PHA. Hiện tại phần lớn các mạch điện có công suất lớn đều sử dụng mạch điện ba pha do tính ƣu việt của nó về kỹ thuật và kinh tế. Hệ thống điện 3 pha là tập hợp ba hệ thống điện một pha đƣợc nối với nhau tạo thành một hệ thống năng lƣợng điện từ chung, trong đó sức điện động ở mỗi mạch đều có dạng hình sin, cùng tần số, lệch pha nhau một phần ba chu kỳ. Nguồn điện gồm có ba sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch nhau về pha 2 3  , gọi là nguồn ba pha đối xứng (hay nguồn cân bằng). Đối với nguồn đối xứng ta có : eA + eB + eC = 0 (1.99) EA + EB + EC = 0 Tải ba pha có tổng trở phức của các pha bằng nhau : ZA = ZB = ZC gọi là tải ba pha đối xứng. Mạch điện ba pha gồm có nguồn, tải và đƣờng dây đối xứng đƣợc gọi là mạch điện ba pha đối xứng (còn đƣợc gọi là mạch ba pha cân bằng). Nếu không thỏa mãn điều kiện đã nêu thì gọi là mạch ba pha không đối xứng. 1.2. NGUYÊN LÝ SINH RA SỨC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU BA PHA. Hệ thống điện ba pha đuợc tạo ra từ máy phát điện đồng bộ ba pha, hoạt động dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ. Cấu tạo nguyên lý của máy phát điện 3 pha gồm hai phần : Hình 1.42: Nguyên lý máy phát điện ba pha 68 a) Stator (phần tĩnh). Gồm ba cuộn dây giống nhau (gọi là các cuộn dây pha) đặt lệch nhau 1200 trong các rãnh của lõi thép stator. Các cuộn dây ba pha thƣờng ký hiệu tƣơng ứng là AX, BY, CZ. b) Rotor (phần quay). Là một nam châm điện N-S. Khi rotor quay, từ trƣờng của nó lần lƣợt quét qua các cuộn dây pha, sinh ra các sức điện động hình sin có cùng biên độ, cùng tần số, nhƣng lệch pha nhau một góc 120 0. Nếu chọn pha ban đầu của sức điện động eA trong cuộn dây AX bằng không ta có biểu thức các sức điện động trong các pha là : )120sin(2)240sin(2 )120sin(2 sin2 00 0    tEtEe tEe tEe C B A    (1.100) Nếu biểu diễn hệ thống SĐĐ 3 pha trên bằng số phức ta đƣợc: 00 0 0 120240 120 0       EEE EE EE C B A (1.101) Hình 1.43: Đồ thị dạng sóng và đồ thị vectơ mạch điện ba pha 1.3. Ý NGHĨA CỦA HỆ THỐNG BA PHA. Hệ thống điện 3 pha có nhiều ƣu điểm hơn hẳn hệ thống điện một pha. Để truyền tải điện một pha ta cần dùng 2 dây dẫn, nhƣng để truyền tải hệ thống 3 pha chỉ cần dùng 3 hoặc 4 dây dẫn do vậy tiết kiệm và kinh tế hơn. Hệ 3 pha dễ dàng tạo ra từ trƣờng quay, làm cho việc chế tạo động cơ điện đơn giản. Các động cơ công suất lớn đều phải sử dụng nguồn điện 3 pha. Nếu nối riêng rẽ từng pha với tải ta đƣợc 3 hệ thống một pha độc lập, hay hệ thống 3 pha không liên hệ với nhau (hình 4.3). Hệ thống này ít sử dụng trong thực tế do không kinh tế vì cần tới 6 dây dẫn. 69 Thông thƣờng 3 pha nguồn đƣợc nối với nhau, 3 pha tải cũng đƣợc nối với nhau và có đƣờng dây 3 pha nối giữa nguồn và tải. Có 2 phƣơng pháp nối mạch 3 pha thƣờng sử dụng trong công nghiệp là nối hình sao (Y) và nối hình tam giác (Δ). A C B X Y Z IA IB IC ZA ZB ZC Hình 1.44: Hệ thống mạch điện ba pha độc lập 2. ĐẤU DÂY HỆ THỐNG MẠCH ĐIỆN BA PHA. Mỗi pha của nguồn và tải đều có điểm đầu và điểm cuối. Ta thƣờng ký hiệu các điểm đầu pha là A, B, C, các điểm cuối pha là X, Y, Z. Để nối hình sao ngƣời ta nối 3 điểm cuối của các pha lại với nhau tạo thành điểm trung tính. Đối với nguồn, 3 điểm cuối X, Y, Z của các cuộn dây máy phát điện đƣợc nối lại với nhau tạo thành điểm trung tính O. Đối với tải, 3 điểm cuối X’, Y’, Z’ đƣợc nối lại với nhau tạo thành điểm trung tính O’. Ba dây nối các điểm đầu của nguồn và tải AA’, BB’, CC’ gọi là các dây pha. Dây dẫn nối các điểm trung tính OO’ gọi là dây trung tính. Để nối hình tam giác ngƣời ta nối đầu pha này với cuối pha kia, ví dụ A nối với Z, B nối với X, C nối với Y. 2.1. ĐẤU DÂY HỆ THỐNG MẠCH ĐIỆN BA PHA THEO HÌNH SAO. 2.1.1. Nguyên tắc nối Để nối hình sao ngƣời ta nối 3 điểm cuối của các pha lại với nhau tạo thành điểm trung tính. Đối với nguồn, 3 điểm cuối X, Y, Z của các cuộn dây máy phát điện đƣợc nối lại với nhau tạo thành điểm trung tính O. Đối với tải, 3 điểm cuối X’, Y’, Z’ đƣợc nối lại với nhau tạo thành điểm trung tính O’. Ba dây nối các điểm đầu của nguồn và tải AA’, BB’, CC’ gọi là các dây pha. Dây dẫn nối các điểm trung tính OO’ gọi là dây trung tính. 70 Hình 1.45: Sơ đồ đấu dây hình sao a) Sơ đồ đấu dây ; b) Đồ thị vectơ 2.1.2. Quan hệ giữa dòng điện dây Id và dòng điện pha Ip Dòng điện pha Ip là dòng điện chạy trong mỗi pha của nguồn (hoặc tải). Dòng điện dây Id là dòng chạy trong các dây pha nối giữa nguồn và tải. Từ hình 1.45 ta thấy dòng điện dây Id có giá trị bằng dòng điện chạy trong các pha Ip. Id = Ip (1.102) 2.1.3. Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha Điện áp pha Up là điện áp giữa điểm đầu và điểm cuối của mỗi pha (hoặc giữa dây pha và dây trung tính). Điện áp dây Ud là điện áp giữa 2 dây pha : AB A B BC B C CA C A U U U U U U U U U                (1.103) Để vẽ đồ thị vectơ điện áp dây, trƣớc hết ta vẽ đồ thị vectơ điện áp pha UA, UB, UC , sau đó dựa vào công thức (1.103) ta dựng đồ thị vectơ điện áp dây nhƣ trên hình 1.45 b. Ta có : Hình 1.46: Đồ thị vectơ mạch điện đấu sao 71 Về trị số, điện áp dây Ud lớn hơn điện áp pha Up là 3 lần. Thật vậy, xét tam giác OAB từ đồ thị hình 1.45 b ta có : o 32AH=2OAcos30 2OA 3 2 3d P AB OA U U      (1.104) Dễ thấy rằng, khi điện áp pha đối xứng, thì điện áp dây đối xứng. - Về pha, các điện áp dây UAB, UBC, UCA lệch pha nhau một góc 120 o và vƣợt trƣớc điện áp pha tƣơng ứng một góc 300. Khi tải đối xứng, dòng điện qua dây trung tính bằng không : 0o A B CI I I I         (1.105) Trong trƣờng hợp này có thể không cần dây trung tính, ta có mạch ba pha ba dây. Thông thƣờng trong thực tế, tải ba pha là không cần bằng, khi đó dòng điện qua dây trung tính là khác không, do đó bắt buộc phải có dây trung tính. Ví dụ : Một nguồn điện áp ba pha đối xứng hình sao, điện áp pha nguồn Upn = 220V. Nguồn cung cấp điện cho tải R ba pha đối xứng. Biết dòng điện chạy trên dây Id =10A. Tính điện áp Ud, điện áp pha của tải, dòng điện pha của tải và của nguồn, vẽ đồ thị vectơ. Giải: Nguồn nối hình sao, áp dụng công thức (1.105) điện áp dây là : 3 3.220 380d fU U V   Tải nối hình sao, biết Ud = 380V, theo công thức (1.105) ta có điện áp của tải là: 380 220 3 3 d f U U V   O Ipn Up n A B C O Ipt A B C Up tR R R Ud Id IA IB IC CU  BU  AU  AI  BI  CI  a) b) Hình 1.47: Mạch điện và đồ thị vectơ 72 Nguồn nối sao, tải nối sao nên ta có : Dòng điện pha nguồn: Ipn = Id = 10A Dòng điện pha tải: Ipt = Id = 10A Vì tải thuần trở nên điện pha của tải trùng pha với dòng điện pha của tải. 2.2. ĐẤU DÂY HỆ THỐNG MẠCH ĐIỆN BA PHA THEO HÌNH TAM GIÁC. 2.2.1. Nguyên tắc nối Để nối hình tam giác ngƣời ta nối đầu pha này với cuối pha kia, ví dụ A nối với Z, B nối với X, C nối với Y (hình 1.48). Hình 1.48: Mạch điện ba pha nối tam giác 2.2.2. Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha Từ hình vẽ ta thấy khi nối tam giác thì điện áp giữa hai dây chính là điện áp pha Ud = Up (1.106) 2.2.3. Quan hệ giữa dòng điện dây Id và dòng điện pha Ip Áp dụng định luật Kirchhoff 1 cho các nút, ta có : Tại nút A: A AB CAI I I      Tại nút B: B BC ABI I I      Tại nút C: C CA BCI I I      Đồ thị vectơ các dòng điện dây IA, IB, IC và dòng điện pha IAB, IBC, ICA vẽ trên hình 1.48b: Ta có : - Về trị số, dòng điện dây lớn gấp 3 lần dòng điện pha. Thật vậy, xét tam giác OEF từ đồ thị hình 1.48b ta có : 0 3EF = 2OEcos30 2OE 3 2 OE  Từ đó: 3d pI I (1.107) 73 Ví dụ: Một mạch điện ba pha, nguồn điện nối sao, tải nối tam giác. Biết điện áp pha của nguồn Upn = 2kV, dòng điện pha của nguồn Ipn = 20A. a) Hãy vẽ sơ đồ nối dây mạch ba pha và trên sơ đồ ghi rõ các đại lƣợng pha và dây. b) Hãy xác định dòng điện và điện áp pha của tải Ipt, Upt. Giải: a) Sơ đồ đấu dây cho trên hình 1.49 b) Vì nguồn nối hình sao, nên dòng điện dây bằng dòng điện pha Id = Ipn = 20A Điện áp dây bằng 3 lần điện áp pha nguồn : 3 3.2 3,646d pnU U kV   O Ipn Upn A B C A Z Upt Ud Id Id Id Z Z Z I p t Hình 1.49: Sơ đồ đấu dây mạch điện Vì tải nối hình tam giác, nên điện áp pha của tải Upt bằng điện áp dây : Upt = Ud = 3,464kV Dòng điện pha của tải nhở hơn dòng điện nhỏ hơn dòng điện dây 3 lần 20 11,547A 3 3 d pt I I    3. CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG 3.1. Công suất tác dụng P Gọi PA, PB, PC tƣơng ứng là công suất tác dụng của các pha A, B,C, ta có công suất tác dụng của mạch ba pha bằng tổng các công suất tác dụng của từng pha : P = PA + PB + PC = UAIAcosA+ UBIBcosB + UCICcosC Khi mạch ba pha đối xứng ta có : UA = UB = UC = UP IA = IB = IC = IP cosA = cosB = cosC 74 Từ đó: P = 3UpIp cos (1.110) Hoặc : P = 3RpIp2 (1.111) Trong đó Rp là điện trở pha. Nếu thay đại lƣợng pha bằng đại lƣợng dây : Trong cách nối hình sao : ; 3 d p d p U I I U  Trong cách nối tam giác : ; 3 d p d p I U U I  Ta có công suất tác dụng trong mạch ba pha viết theo đại lƣợng dây áp dụng cho cả hai trƣờng hợp nối hình sao và tam giác đối xứng : P = 3 UdIdcos (1.112) Trong đó  là góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tƣơng ứng : p 2 2 p R os = R p c X   3.2. Công suất phản kháng Q Công suất phản kháng của mạch ba pha là : Q = QA +QB+QC=UAIAsinA +UBIBsinB+UCICsinC Khi mạch đối xứng ta có : Q =3UpIpsin (1.113) Hoặc: Q = 3XpIp 2 (1.114) Trong đó Xp là điện kháng của pha. Nếu biểu diễn theo các đại lƣợng dây ta cũng có : Q = 3 UdIdsin (1.115) 3.3. Công suất biểu kiến Khi đối xứng, công suất biểu kiến ba pha là : 2 2 3 3p p d dS P Q U I U I    (1.116) 75 CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Lập bảng so sánh 2 cách đấu song song và nối tiếp điện trở (định nghĩa, công thức xác định điện trở tƣơng đƣơng, dòng áp chung và trên mỗi phần tử, công suất...). Hai điện trở bằng nhau khi đấu song song và đấu nối tiếp trị số Rtđ thay đổi nhƣ thế nào ? 2. So sánh 2 cách đấu nguồn điện (đấu song song và đấu nối tiếp). 3. Giải thích hai sơ đồ tƣơng đƣơng của nguồn điện (Nguồn dòng và nguồn áp). 4. Phát biểu hai định luật Kirchoff. Cách viết các phƣơng trình Kirchoff ? Cho ví dụ. 5. Nêu cách giải mạch điện bằng phƣơng pháp biến đổi điện trở ? Đặc điểm của phƣơng pháp này. 6. Nêu cách giải mạch điện bằng phƣơng pháp dòng điện nhánh, phƣơng pháp dòng điện vòng? So sánh đặc điểm của hai phƣơng pháp này. 7. Thế nào là dòng điện xoay chiều hình sin ? Phân biệt trị số tức thời, biên độ và hiệu dụng của lƣợng hình sin. 8. Thế nào là pha, góc pha đầu, sự lệch pha ? Hai lƣợng hình sin cùng pha có đặc điểm gì, muốn 2 lƣợng hình sin bằng nhau phải thỏa mãn điều kiện gì ? 9. Nêu cách biểu diễn lƣợng hình sin bằng đồ thị véc tơ ? 10. Công suất biểu kiến là gì ? Phân biệt công suất biểu kiến và công suất tác dụng. 11. Thế nào là hiện tƣợng cộng hƣởng điện áp. Điều kiện để có cộng hƣởng là gì ? Ý nghĩa của hiện tƣợng cộng hƣởng ? 12. Nêu nhƣ̃ng ƣu điểm của mac̣h ba pha. 13. Điṇh nghiã điêṇ áp pha , điêṇ áp dây, dòng điện dây và quan hê ̣giƣ̃a chúng khi nối sao và nối tam giác. 14. Trình bày các bƣớc giải mạch điện ba pha đối xứng. 15. Các biểu thức của công suất P, Q, S trong mac̣h ba pha đối xƣ́ng. 76 BÀI TẬP Bài 1: Cho mạch điện cầu nhƣ hình vẽ. Biết: E = 4,4V, R1 = 20; R2 = 60; R3 = 120; R4 = 80; R5 = 44. Tính điện trở tƣơng đƣơng của toàn mạch. Đáp số: Biến đổi 1 trong 2 tam giác ABD hoặc CBD thành hình sao tƣơng đƣơng, giả sử biến đổi ABD, khi đó: RA = 6; RB = 12; RD = 36; RCO = 16; Rtm = 22. Bài 2: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ, có: E = 30V; R2 = R3 = 20; R1 = Rt = 10. Tính điện trở tƣơng đƣơng của toàn mạch và dòng điện trong mạch ? Đáp số: Rtm = 7,3 ; I = 4,1A Bài 3: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ, có: R1 = 12. ; R2 = 4; R3 = 3; R4 = 8; R5 = 6; R6 = 8. Tính điện trở tƣơng đƣơng của toàn mạch? E R2 R1 R3 Rt 77 Đáp số: Rtđ = 2  Bài 4: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ, có: R1 = 10. ; R2 = 3; R3 = 1; R4 = 6; R5 = 12; R6 = 4; R7 = 1; R8 = 5. Tính điện trở tƣơng đƣơng của toàn mạch? Đáp số: Rtđ = 11,2  Bài 5: Dùng phép biến đổi tƣơng đƣơng, tính dòng điện trong các nhánh trên sơ đồ hình B1.2. Tính công suất nguồn và công suất trên các điện trở. Biết U = 80V; R = 1,25 ; R1 = 6; R2 = 10. Hình B1.2 Đáp số: I1 = 10A; I2 = 6A; I = 16A; P = 1280W; PR = 320W; PR1 = 600W; PR2 = 360W; R2 R5 R3 R1 R6 R4 R5 R3 R1 R6 R4 R2 R8 R7 + R R1 R2 - I1 I2 I 78 Bài 6: Cho mạch điện trên sơ đồ hình B2.2. Biết nguồn E = 15V; R1 = 6; R2 = 12; R3 = 10; R4 = 40. Tính dòng điện trong các nhánh. Đáp số: I1 = 0,833A; I2 = 0,417A; I3 = 1A; I4 = 0,25A . Bài 7: Cho mạch điện trên sơ đồ hình. Hãy giải mạch điện bằng 2 phƣơng pháp sau: a, Phƣơng pháp dòng điện nhánh. b, Phƣơng pháp dòng điện vòng Cho biết E1 = 200V; R1 = 2; E2 = 170V; R2 = 10; R3 = 20. Đáp số: I1 = 10A; I2 = -1A; I3 = 9A.. Bài 8: Mạch điện gồm điện trở R = 7,5 mắc nối tiếp với tụ điện C = 320F, đặt vào điện áp xoay chiều U = 125V. f = 50Hz. Tính dòng điện và các thành phần của tam giác điện áp, vẽ đồ thị véctơ. Đáp số: I = 10A; UR = 75V; UX = -100 V; tg = -1,333   = -53 0 Bài 9: Mạch điện gồm điện trở R = 12, C = 127F, L = 160mH nối tiếp vơi nhau, đặt vào điện áp xoay chiều U = 127V. f = 50Hz. Tính dòng điện và các thành phần của tam giác điện áp, tam giác công suất. Vẽ đồ thị véctơ. Đáp số: I = 4,6A; UR = 55,2V; UX = 115V; tg = 2,08   = 60 020’ P = 254 W; Q = 529VAr; S = 584VA. R1 I1 I2 R2 E1 I3 R3 E2 A B E a R2 R3 R4 I3 I4 I R1 I2 I1 79 Bài 10: Mạch điện có điện trở R = 2, C = 64F, L = 160mH nối tiếp vơi nhau, đặt vào điện áp xoay chiều U = 220V. Với tần số nguồn điện bao nhiêu sẽ sảy ra cộng hƣởng điện áp. Xác định hệ số phẩm chất và các thành phần tam giác điện áp trong trƣờng hợp cộng hƣởng. Đáp số: f0 = 50Hz; q = 25; UR = U = 220V; UL = UC = 5500V. Câu 11: Một mạch điện 3 pha, nguồn nối Y, tải nối ∆. Nguồn và tải đều đối xứng. Biết dòng điện pha của tải IPt = 50 A, điện áp pha của tải UPt = 220 V. a. Hãy vẽ sơ đồ nối dây mạch ba pha và trên sơ đồ ghi rõ các đại lƣợng pha và dây. b. Hãy xác định dòng điện pha và điện áp pha của nguồn. Câu 12: Mạch điện gồm R = 30, L = 0,8H, C mắc nối tiếp. Điện áp nguồn u = 120 2 Sin 100t (V). a, Xác định C để mạch cộng hƣởng nối tiếp. Tính dòng điện cộng hƣởng. b, Với C = 25. 10-5 F. Tính hệ số UR, UL, UC, hệ số Cos, P, Q, S. C, Vẽ đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp. 80 XÁC NHẬN KHOA Bài giảng môn học “Kỹ thuật điện” đã bám sát các nội dung trong chương trình môn học, mô đun. Đáp ứng đầy đủ các nội dung về kiến thức, kỹ năng, năng lực tự chủ trong chương trình môn học, mô đun. Đồng ý đưa vào làm Bài giảng cho môn học: Kỹ thuật điện thay thế cho giáo trình. Ngƣời biên soạn ( Ký, ghi rõ họ tên) Lãnh đạo Khoa ( Ký, ghi rõ họ tên)