Giáo trình Điện kỹ thuật (Trình độ Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Lào Cai

dòng điện hay điện áp, có gốc trùng với gốc tọa độ (Oxy) được chọn và hợp với trục Ox một góc bằng góc pha ban đầu của dòng điện hoặc điện áp. Bằng cách biểu diễn ấy mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bởi một véctơ, ngược lại mỗi véctơ biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng. Cách biểu diễn như sau: - Chọn tỉ lệ xích thích hợp - Trên mặt phẳng tọa độ. lấy véc tơ có gốc trùng gốc tọa độ, tạo với trục hoành một góc bằng góc pha đầu  của lượng hình sin. Độ dài của véc tơ lấy bằng biên độ của lượng hình sin theo tỉ lệ đã chọn. - Cho véc tơ quay quay quanh gốc với tốc độ góc  của lượng hình sin theo chiều ngược kim đồng hồ. * Ví dụ biểu diễn đại lượng hình sin sau )40sin(25)sin( 0max  ttIi i  Hình 4.6: Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vectơ - Biểu diễn dòng điện sin bằng véctơ sẽ thuận tiện cho việc so sánh hay thực hiện các phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp. Khi thực hiện cộng hay trừ các đại lượng sin cùng tần số tương ứng với việc công hay trừ các các véctơ biểu diễn chúng. * Cộng và trừ các lượng hình sin bằng đồ thị (Chỉ thực hiện đối với các lượng hình sin cùng tần số) + Cộng véc tơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác, như sau: Đặt liên tếp các véc tơ, ngọn véc tơ thứ nhất trùng gốc của véc tơ thứ 2, ngọn véc tơ thứ 2 trùng gốc véc tơ thứ 3... Nối gốc véc tơ thứ nhất với ngọn véc tơ cuối cùng ta được véc tơ tổng. y x e2 e1 e = e1 + e2 e1 e2 e3 e = e1 + e2 + e3 66 Hình 4.7: Cộng lượng hình sin bằng đồ thị vectơ + Trừ véc tơ: được suy ra từ phép cộng với véc tơ đối: e = e1 – e2 = e1 + (-e2). Cũng có thể thực hiện trừ 2 véc tơ như sau: Hiệu hai véc tơ là véc tơ có gốc là ngọn của véc tơ trừ, ngọn là ngọn của véc tơ bị trừ. Hình 4.8: Trừ lượng hình sin bằng đồ thị vectơ Ví dụ 4.1: Cho 2sđđ e1 = 3 )15314sin(2 0t V; e2 = 4 )75314sin(2 0t V Hãy tìm sđđ tổng e = e1+ e2 và hiệu e’ = e1- e2 bằng đồ thị vectơ Giải: Biểu diễn e1 với vectơ OA, e2 bởi vectơ OB. Véctơ tổng e là OC và hiệu e’ là véctơ BA áp dụng hệ thức lượng trong tam giác thường với tam giác OAC ta có: OACACOAACOAOC cos.2222  Biết 000 601575 AOB nên 0000 12060180180  OABOAC OA = 3; AC = 4 từ đó ta có: 37120cos.4.3.243 0222 OC => 22,637 OC Mặt khác ta có cos.2222 OCOAOCOAAC  nên 805,0 37.3.2 4373 .2 cos 22222      OCOA ACOCOA  '03036 Biểu thức sđđ tổng là: e = )3051314sin(74)303615314sin(.2.37 '0'00  tt Tính tương tự tam giác OAB ta có: 1360cos.4.3.24360cos.2 0220222  OBOAOBOAAB y x e2 e1 e = e1 - e2 -e2 e = e1 - e2 67 6,313 AB ; cos '0 22 5073278,0 6,21 6 6,3.3.2 4133     Góc pha đầu của sđđ e’ là: '00'00' 10121155073180  Biểu thức sđđ là: e’ = VtVt )10121314sin(26)10121314sin(.2.13 '0'0  2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Biên độ của dòng điện xoay chiều Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ được gọi là biên độ của dòng điện xoay chiều hình sin. Biên độ của dòng điện xoay chiều hình sin ký hiệu bằng chữ in hoa có chỉ số dưới là m: Ví dụ: Biên độ dòng điện hình sin kí hiệu: Im Biên độ suất điện động hình sin kí hiệu: Em; Biên độ điện áp hình sin kí hiệu: Um. Chu kỳ dòng điện xoay chiều hình sin Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dòng điện xoay chiều hình sin lặp lại quá trình biến thiên gọi là chu kỳ của dòng điện xoay chiều hình sin, kí hiệu bằng chữ T, đơn vị là giây (s). Tần số của dòng điện xoay chiều hình sin Số chu kỳ dòng điện xoay chiều hình sin thực hiện được trong một giây được gọi là tần số của dòng điện xoay chiều hình sin, kí hiệu f, đơn vị là Hz. Dòng điện xoay chiều hình sin tần số công nghiệp hiện nay thường dùng là dòng điện xoay chiều có tần số là 50Hz và 60Hz. Giá trị tức thời Là giá trị của các đại lượng dòng điện xoay chiều biến thiên theo quy luật hình sin, xét ở thời điểm nào đó gọi là giá trị tức thời của dòng điện hình sin, được kí hiệu bằng các chữ số thường, như: - Dòng điện hình sin i(t); - Điện áp hình sin u(t); - Sức điện động hình sin e(t). Giá trị hiệu dụng của dòng điện hình sin Giá trị hiệu dụng của dòng điện hình sin i(t) có chu kỳ T ký hiệu là I, được tính bởi biểu thức sau: 0,707. 2 m m II I  (4.5) 68 u i(t) R uR Tương tự: ta cũng có được biểu thức tính giá trị hiệu dụng U của điện áp u(t) và giá trị hiệu dụng E của sức điện động e(t) U = 2 maxU E = 2 maxE (4.6) 3. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH 3.1. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU THUẦN TRỞ, THUẦN CẢM VÀ THUẦN DUNG 3.1.1. MẠCH XOAY CHIỀU THUẦN TRỞ * Định nghĩa: Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện trở còn thành phần điện cảm của cuộn dây rất nhỏ có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung gọi là mạch xoay chiều thuần trở. Ví dụ: Bàn là, bếp điện, lò sưởi ... * Quan hệ dòng điện – điện áp Đặt vào nhánh điện áp u = Um sin t, trong nhánh sẽ có dòng điện i. Theo định luật Ôm ta có: i = tI R tU R u m m   sin sin  (4.7) Hình 4.9: Mạch điện xoay chiều thuần trở Vậy trong nhánh xoay chiều thuần trở dòng điện và điện áp cùng tần số và đồng pha. Góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp:  = u - I = 0 (4.8) Biên độ của dòng điện : Im= R U m (4.9) Chia cả 2 vế của (4.9) cho 2 , ta được: I = R U (4.10) Định luật Ôm: Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện trở tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở của nhánh. 69 I  U  Hình 4.10: Đồ thị véc tơ và đồ thị hình sin của nhánh thuần trở. * Công suất Gọi pr là công suất tức thời trên điện trở r ta có: pr = u.i = Um.Im.sin2t = 2UI sin2t (4.11) từ công thức lượng giác: sin2t = )2cos1( 2 1 t ta có : pr = U.I.(1 – cos2t) = UI – UI cos2t (4.12) Vậy, công suất pr gồm hai thành phần : Thành phần không đổi U.I và thành phần biến đổi – UI cos2t với tần số 2 (gấp đôi tần số dòng và áp) được biểu diễn trên hình 3.10. Ta thấy công suất tức thời tiêu tán trên điện trở r luôn luôn dương, biểu thị điện trở r luôn luôn nhận năng lượng của nguồn. Giá trị trung bình của công suất trong một chu kỳ gọi là công suất tác dụng hay công suất hữu công, ký hiệu là P: P = U.I = R.I2 = R U 2 (4.13) Công suất tác dụng đo bằng watt (W). Công suất tác dụng đặc trưng cho tốc độ biến đổi trung bình của điện năng thành các dạng năng lượng khác, như: nhệt năng, quang, hóa, cơ ... Điện năng tiêu thụ trong thời gian t tính theo công suất tác dụng: A = P.t (Wh) (4.14) Ví dụ 4.2: Một bàn là có điện trở R = 48,4Ω, đầu vào nguồn điện xoay chiều điện áp U = 220V. Tính trị số dòng điện hiệu dụng I và công suất điện bàn là tiêu thụ. Vẽ đồ thị vectơ dòng điện, điện áp. Giải: Trị số dòng điện hiệu dụng của dòng điện là: 220 4,54A 48,4 UI R    Công suất điện bàn là tiêu thụ: P = R.I2 = 48,4.4,542  1000W. 70 Đồ thị vectơ của dòng điện điện áp: 3.1.2. MẠCH XOAY CHIỀU THUẦN CẢM * Định nghĩa: Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung, được gọi là nhánh thuần điện cảm. Hình 4.11: Mạch điện xoay chiều thuần cảm * Quan hệ dòng điện và điện áp Đặt điện áp xoay chiều u vào nhánh thuần điện cảm, làm suất hiện dòng điện: i = Imsint vì dòng điện biến thiên qua cuộn dây sẽ tao ra s.đ.đ tự cảm: eL = -L. di dt (4.15) Áp dụng định luật Kiêchốp II cho mạch vòng: uL + eL = i.r = 0 (vì r = 0) (4.16) uL = - eL (4.17) Như vậy, trong nhánh xoay chiều thuần điện cảm, điện áp cân bằng với sức điện động tự cảm xuất hiện trong nhánh. Cũng là một dao động hình sin cùng tần số  với dòng điện: Và ta có: uL = Um.sin(t + u) (4.18) Trong đó góc pha u =  + 2  và biên độ Um = L.Im. Ta thấy dòng điện và điện áp trên điện cảm lệch nhau một góc:  = u -i =  + 2  -  = 2  (4.19) Tức là điện áp sớm pha (vượt trước) dòng điện một góc bằng 2  . Biên độ điện áp và biên độ dòng điện tỷ lệ nhau qua hệ số L = XL Um = XL.Im, hoặc U = XL.I (4.20) Hệ số XL có thứ nguyên điện trở và gọi là điện trở điện cảm hay cảm kháng: XL = L = 2fL (Đơn vị: ). Từ (4.20), rút ra: I = LX U (4.21) u i L eL 71 Định luật Ôm: Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh. Hình 4.12: Đồ thị véc tơ và đồ thị hình sin trong nhánh thuần cảm * Công suất Công suất tức thời trên điện cảm: pL = u.i = Um.Im.sin (t + 2  )sint = Um.Im.2cos t . sin t Từ công thức lượng giác: cos t.sin t = 2 1 sin2t ta có: pL = U.I sin2t (4.22) Nghĩa là pL dao động hình sin với tần số 2 và với biên độ U.I. Hình 4.13: Đồ thị đồ thị hình sin dòng, áp, công suất trong nhánh thuần cảm Như vậy: nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lượng, mà chỉ có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường. Công suất tác dụng trong nhánh tức công suất trung bình trong một chu kỳ P = 0. Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường, dùng đại lượng gọi là công suất phản kháng hay công suất vô công, ký hiệu là: Q Q = U.I = I2. XL = LX U 2 (4.22) Đơn vị: Vôn – ampe phản kháng: VAr (đọc là Va – rờ). 72 Ví dụ 4.3: Cho một cuộn dây thuần cảm có điện cảm L = 0,5H dòng điện chạy qua i = 2 .0,7 sin(314t -15o), tính điện áp và công suất phản kháng Q. Giải Điện kháng của cuộn dây: XL= L = 314.0,5 = 157 () Điện áp hiệu dụng trên cuộn dây: UL = XL.I = 157.0,7 = 110 (V) Do góc lệch pha  = 900 nên: u = -150 + 900 = 750. Vậy uL = 2 .110 sin(314t + 750)V. Công suất phản kháng Q trên cuộn dây: Q = XL.I2 = 157.0,72 = 77 (Var) 3.1.3. MẠCH XOAY CHIỀU THUẦN DUNG * Định nghĩa Nhánh có tụ điện với điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch có thể bỏ qua, được gọi là nhánh thuần điện dung. * Quan hệ dòng và áp Đặt điện áp xoay chiều u = Um sin t, vì mạch chỉ có thành phần duy nhất là tụ điện nên điện áp nguồn đặt toàn bộ vào tụ điện u = uC Hình 4.14: Mạch điện thuần dung Vì u = uC nên: i = tU dt dC dt duC dt duC mc sin = Um C  cost = Im sin(t + 2  ) Trong đó: Biên độ dòng điện Im = Um C  (4.23) Như vậy, trong nhánh thuần điện dung, dòng điện vượt trước điện áp 1 góc 2  C u i 73 Hình 4.15: Đồ thị đồ thị véc tơ và hình sin dòng và áp trong nhánh thuần dung Chia cả 2 vế của (3.29) cho 2 : C UI mm 1 1 22  hay I = CX U (4.24) Trong đó: XC = fCC  2 11  (4.25) XC gọi là trở kháng điện dung hay dung kháng, có đơn vị là:  * Đinh luật Ôm: Trong nhánh thuần điện dung trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh. * Công suất Công suất tức thời trên điện dung: pC = u.i = Um.Imsin.sin(t + 2  ) = Um.Im.2cos t . sin t Từ công thức lượng giác: cos t.sin t = 2 1 sin2t Ta có: pC = 2 U.I tUIt  2sin 2 2sin  (4.26) Nghĩa là pC biến thiên theo quy luật hình sin với tần số gấp đôi tần số dòng điện (2) và với biên độ U.I. Hình 4.16: Đồ thị đồ thị công suất trong nhánh thuần dung Như vậy, Nhánh thuần điện dung không tiêu thụ năng lượng chỉ trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường. Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ bằng không. Công suất phản kháng đặc trưng chomức trao đổi công suất giữa nguồn và điện trường. QC = U.I = xC.I2 = CX U 2 (4.27) 0 p T T 74 I  CU  x 4   4  0 Ví dụ 4.4: Trị số tức thời của dòng điện chạy qua tụ điện dung C = 2.10-3F là: i = 100 2 sin(314 ) 4 t A . Tính trị số hiệu dụng và pha đầu của điện áp đặt lên tụ điện. Giải: Dung kháng của tụ điện: 3 1 1 1,59 314.2.10C X C      Trị hiệu dụng điện áp trên tụ điện : UC = XC.I = 1,59.100 = 159V Góc pha đầu của điện áp trên tụ điện là : 2 4 2 4u i             Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp: 3.2. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU R – L – C Cho mạch điện xoay chiều gồm có các phần tử điện trở R, điện cảm L, điện dung C mắc nối tiếp nhau như trên hình 3.17. Khi đặt vào mạch điện điện áp xoay chiều u, dòng điện trong mạch có biểu thức: i = Imsint. Dòng điện qua các điện trở, điện cảm và điện dung tạo nên các điện áp tương ứng. - Thành phần điện áp giáng trên điện trở gọi là thành phần điện áp tác dụng, đồng pha với dòng điện: UR = I.R (4.28) - Thành phần điện áp giáng trên điện cảm, vượt trước dòng điện 900: UL = I.XL (4.29) u i uR uL uC R L C 75 - Thành phần điện áp giáng trên điện dung, chậm pha sau dòng điện 900: UC = I.XC (4.30) Áp dụng định luật Kiêchôp II cho mạch vòng, có: u = ur + uL + uC Từ đồ thị véc tơ, ta có tam giác điện áp có 3 cạnh là 3 thành phần điện áp. Từ tam giác điện áp ta có: U = 2222 )( XRCLR UUUUU  (4.31) tg  = R X R CL U U U UU   (4.32) + Nếu XL > XC thì UL > UC,  > 0: Dòng điện chậm sau điện áp, mạch có tính điện cảm. + Nếu XL < XC thì UL < UC,  < 0: Dòng điện vượt trước điện áp, mạch có tính điện dung. + Nếu XL = XC  tg = 0   = 0 dòng và áp trùng pha nhau, tựa như 1 mạch thuần trở. Lúc này mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện áp UL và UC có thể rất lớn nhưng ngược pha nhau, bù trừ lẫn nhau. 3.3. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU CÓ NHIỀU PHẦN TỬ MẮC NỐI TIẾP Từ tam giác điện áp:UR = U cos  UX = U sin  Từ (4.31): U = 2222 )..().()( CLCLR XIXIRIUUU  = I ZIXRIXXR CL .)( 2222  (4.33) Trong đó: X là trở kháng phản kháng. X = XL – XC = 2fL - fC2 1 (3.34) + Z là tổng trở của nhánh: Z = 2222 )( XRXXR CL  (4.35) Từ (4.33) rút ra: I = Z U (4.36) I UL UC U UC UR UL  UX = UL - UC 76 * Định luật Ôm: Trong một nhánh xoay chiều, trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với tổng trở của nhánh. Nếu chia cả 3 cạnh của tam giác điện áp cho hiệu dụng cho dòng điện I ta được 1 tam giác đồng dạng gọi là tam giác trở kháng với trị số 3 cạnh là: Cạnh huyền: I UZ  . Hai cạnh góc vuông: I UR R : Trở kháng tác dụng, I UX X : Trở kháng phản kháng Hình 4.17: Tam giác trở kháng trong mạch điện xoay chiều R-L-C nối tiếp Tam giác tổng trở được sử dụng nhiều trong việc tính toán phân tích mạch. Nếu biết 2 trong 4 thông số r, , z, x sẽ tìm được 2 thông số còn lại bằng cách giải tam giác trở kháng. 3.4. CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH XOAY CHIỀU Công suất tức thời trong nhánh: p = u.i = Um.Im sint .sin(t + ) = 2UI sint .sin(t + ) Áp dụng CT biến đổi : sina. sinb = 2 )cos()cos( baba  ta có: p = 2UI cos(t +  - t ) - cos(t +  + t) = UI cos  - UI cos(2t + ) (4.37) Ta thấy công suất gồm có hai thành phần: - Thành phần không đổi : P = U.Icos = I.UR = I 2 .R  0 Nghĩa là nhánh tiêu thụ công suất của nguồn dưới dạng nhiệt trên điện trở R. Cos  được gọi là hệ số công suất của nhánh. - Thành phần dao động: P = -U.Icos(2t + ) với tần số gấp đôi tần số dòng điện và điện áp, có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn với từ trường của cuộn cảm L và điện trường của điện dung C. Để đặc trưng cho mức độ thay đổi năng lượng giữa nguồn và các trường (từ trường của cuộn cảm và điện trường của tụ) dùng công suất phản kháng Q. Q = U I.sin = I2.X = QL - QC (Var, KVar, MVar). (4.38) Trường hợp mạch có tính chất cảm, sin > 0, Q > 0, ngược lại khi mạch có tính chất dung thì sin < 0, Q < 0. Z XC R XL  X = XL - XC Z XC XL  X = XL - XC R 77 Ngoài công suất tác dụng và công suất phản kháng, người ta còn đưa ra khái niệm công suất biểu kiến đặc trưng cho khả năng chứa công suất của thiết bị, ký hiệu là S: S = U.I = ZI 2 (4.39) Đo bằng VA (vôn – ampe), còn được gọi là công suất toàn phần. Giữa P, Q, S có mối quan hệ là: P = U.I.cos = S. cos Q = U.I.sin = S.sin S = 2 2P Q Ta thấy, với một dòng điện và điện áp làm việc định mức của thiết bị, khi hệ số công suất cos tăng lên và tiến tới 1 thì công suất tác dụng cũng tăng lên và tiến tới S. Vậy S nói lên khả năng của thiết bị, thể hiện trên các máy điện người ta ghi công suất biểu kiến định mức của chúng. Nếu ta nhân 3 cạnh của tam giác tổng trở với bình phương trị hiệu dụng của dòng điện I sẽ được 1 tam giác đồng dạng gọi là tam giác công suất, có: - Cạnh huyền : S = I2.z - Cạnh góc vuông: P = I2.R ; Q = I2.X Hình 4.18: Tam giác công suất trong mạch điện xoay chiều R-L-C nối tiếp Ví dụ 4.5: Cho mạch điện như hình vẽ Biết: điện áp đầu cực của nguồn là: 10 2 sinu t (V), R = 75, XL = 25, XC = 60. Tính dòng điện I, và điện áp trên các phần tử UR, UL, UC. Vẽ đồ thị vectơ mạch điện. S QC P QL  Q = QL - QC S QC QL  Q = QL - QC P 78 XC 60Ω XL25Ω 75Ω R U LU  I  RU  U  x CU  C CU U   25o O a) b) Giải: Tổng trở của mạch điện có R, L, C 2 2 2 2z= R ( ) 75 (25 60) 82,8L CX X       Dòng điện I chạy trong mạch: 10 0,121A 82,8 UI z    Điện áp trên các phần tử: UR = R.I = 75.0.121 = 9,08V. UL = XL.I = 25.0.121 = 3,03V. UC = XC.I = 60.0.121 = 7,27V. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện: 25 60 0, 466 25 75 oL CX Xtg R             < 0 cho ta biết dòng điện vượt trước điện áp. Để vẽ đồ thị vectơ hình 3.21.b, trước hết ta vẽ vectơ điện áp trùng với phương trục ox ( = 0) sau đó vẽ dòng điện i vượt trước điện ápU một góc 25o. Vectơ UR trùng pha với dòng điệnIi, vectơ UL vượt trước I một góc 90o,UuC chậm sau dòng điện I một góc 90o. Ví dụ 4.6: Một mạch điện R, L, C nối tiếp như hình vẽ. Điện áp đầu cực của nguồn U = 20V, tính dòng điện trong mạch khi tần số f = 1kHz, f = 2kHz. C 0,02F L100mH 3,3kΩ R U Giải: a) Khi f = 1kHz, ta có: 79 XL = 2fL = 2..103.100.10-3 = 628 (Ω). 3 8 1 1 7960 2 2 .10 .2.10C X fC       2 2 2 2( ) 3300 (628 7960) 8040L Cz R X X        3 3 20 2, 48.10 8,04.10 UI A z    b) Khi f = 2kHz ta có: XL = 2fL = 2..2.103.100.10-3 = 1260Ω. 3 8 1 1 3980 2 2 .2.10 .2.10C X fC       2 2 2 2( ) 3300 (1260 3980) 4280L Cz R X X        3 3 20 4,67.10 4,28.10 UI A z    . 4.5. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN ÁP Hiện tượng và tính chất Trong mạch xoay chiều không phân nhánh, hai thành phần UL và UC ngược pha nhau, trị số của chúng ngược dấu nhau ở mọi thời điểm và có tác dụng bù trừ nhau. Nếu trị số hiệu dụng UL = UC thì chúng sẽ triệt tiêu nhau, và điện áp nguồn chỉ còn một thành phần đặt vào điện trở U = Ur, và ta nói mạch có hiện tượng cộng hưởng điện áp. Khi mạch cộng hưởng thì ta có: UL = - UC do đó trị hiệu dụng: UL = UC, suy ra: XL = XC Khi đó: RXXRZ CL  22 )( 00     R XX tg CL Hình 4.19: Đồ thị vectơ và hình sin trong mạch cộng hưởng áp Ta có những nhận xét sau: 80 - Trong mạch có cộng hưởng điện áp, dòng và áp đồng pha nhau, tổng trở bằng điện trở. - Dòng điện trong mạch cộng hưởng: R U Z UI  (4.40) - Nếu điện trở R càng nhỏ so với XL và XC thì điện áp trên điện cảm UL (cũng là điện áp nguồn U). Tỷ số giữa XL (hay XC) với R gọi là hệ số phẩm chất của cộng hưởng, kí hiệu là q. U U U U U U U U RI XI RI XI R Xq LC R C R LCLL  . . . . (4.41) Hệ số phẩm chất q cho biết khi cộng hưởng, điện áp cục bộ trên cuộn cảm hay tụ điện gấp máy lần điện áp nguồn. - Công suất tức thời trên cuộn cảm và tụ điện pL= i.uL = -i.uC = -pC (4.42) Như vậy, ở mọi thời điểm, pL và pC bằng nhau về trị số, ngược nhau về dấu. Khi pL > 0 thì pC < 0 tức cuộn dây tích lũy năng lượng từ trường thì tụ điện phóng năng lượng điện trường. Ngược lại khi pL 0, tức cuộn dây phóng năng lượng từ trường còn tụ điện tích năng lượng điện trường. Như vậy, khi mạch cộng hưởng điện áp, xảy ra sự trao đổi năng lượng hoàn toàn giữa điện trường và từ trường, còn năng lượng nguồn chỉ tiêu thụ trên điện trở R. Công suất phản kháng trong mạch bằng 0, vì không có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và các trương. Điều kiện cộng hưởng áp Từ biểu thức: XL = XC  1L C    Rút ra điều kiện cộng hưởng sau: 0 1 LC    (4.43) Lượng 0 1 LC  gọi là tần số góc riêng của mạch. Biết: 0 1 2 2 f f LC       (4.44) Lượng 0 1 22 f LC     gọi là tần số riêng của mạch. Vậy điều kiện cộng hưởng áp là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của mạch 0 0hay f f   . 81 Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, chẳng hạn để tạo ra điện áp lớn (trên cuộn cảm hay tụ điện khi điện áp nguồn vẫn bé), thường dùng thí nghiệm: Dùng trong mạch lọc theo tần số, ứng dụng trong kỹ thuật nắn điện hay thông tin, Tuy nhiên nếu xảy ra cộng hưởng trong mạch điện không ứng với chế độ làm việc bình thường, sẽ dẫn đến hậu quả có hại, như điện áp cục bộ trên cuộn dây hay tụ điện quá lớn, vượt trị số cho phép, làm nguy hiểm cho thiết bị và người vận hành. Ví dụ 4.7: Mắc nối tiếp điện trở 2, với điện cảm 160mH và điện dung 64F, đặt vào điện áp xoay chiều 220V có tần số biến thiên. Với điều kiện nào sẽ xẩy ra cộng hưởng ? Xác định hệ số phẩm chất và điện áp trên các phần tử khi có cộng hưởng. Giải: - Tần số riêng của mạch: 0 3 6 1 1 50 2 2.3,14. 160.10 .64.10 f Hz LC      Vậy khi tần số nguồn f = f0 = 50Hz thì xảy ra cộng hưởng điện áp. - Hệ số phẩm chất: 25 2 10.160.50.14,3.22 3   R fL R Xq L  - Điện áp trên các phần tử khi có cộng hưởng: - Điện áp trên điện trở: Ur = U = 220V - Điện áp trên điện cảm và điện dung: UL = UC = q.U = 25.220 = 550V Ví dụ 4.8: Cho mạch điện có R – L – C mắc nối tiếp biết 1 0,730 , , 3000 R C F L H       . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức . Hãy tính: a, Điện áp trên từng phần tử b, Hệ số công suất, công suất P, Q, S Giải: a, Cảm kháng của mạch:  L 0,7X L 100 . 70       82 - Dung kháng của mạch:  C 1 1X 301C 100 . 3000        - Tổng trở của mạch:      2 22 2L CZ R X X 30 70 30 50        Cường độ dòng điện trong mạch chính:  U 220I 4,4 A Z 50    Điện áp trên các phần tử:   . 4,4 . 30 132RU I R V     . 4,4.70 308 L LU I X V     . 4,4. 30 132C CU I X V   b, Hệ số công suất: 30cos 0,6 50 R Z     Công suất tác dụng:  2 2 W . 4,4 . 30 580,8 P I R   Công suất phản kháng:    2 2 )70 30 – . . 4,4 774,4 (L CQ X X I Var   Công suất biểu kiến: . 220.4,4 968 ( )S U I VA   Ví dụ 4.9: Cho mạch điện có R – L – C mắc nối tiếp biết R = 30 Ω, L= 100mH. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức    220 2 100u Vsin t a. Xác định C để mạch cộng hưởng nối tiếp. Tính dòng điện cộng hưởng. b. Với XC = 50 . Tính dòng điện I và điện áp trên các phần tử UR, UL, UC. Hệ số công suất Cos  Giải: a, Ta có: L = 100mH = 0,1 (H) Để xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì: 2 2 1 1 1 0,001( ) 100 0,1L C X X L C F C L           - Dòng điện cộng hưởng:  220 7,33 30 UI A R    Vậy để xảy ra hiện tượng cộng hưởng tụ điện có điện dung 0,001( )C F b, Cảm kháng của mạch:  LX L 100.0,1 10     83 Cường độ dòng điện trong mạch chính:  U 220I 4,4 A Z 50    Điện áp trên các phần tử:   . 4,4 . 30 132RU I R V     . 4,4.10 44 L LU I X V     . 4,4. 50 220C CU I X V   Hệ số công suất: 30cos 0,6 50 R Z     4. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU PHÂN NHÁNH 4.1. GIẢI MẠCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ VEC TƠ Nội dung của phương pháp này là biểu diễn các dòng điện và điện áp, sức điện động bằng vectơ và thực hiện tính toán trên đồ thị vectơ. Ví dụ 4.10: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện các nhánh, công suất của đoạn mạch bằng phương pháp đồ thị vectơ.  iR iL iC XL 5Ω 5Ω XCR 10Ω 100V i A Giải: Ta tính giá trị hiệu dụng trên các nhánh: L C 100 10A 10 100I 20A 5 100I 10A 10 R L C UI R U X U X          - Vẽ đồ thị vectơ của mạch điện, chọn pha đầu của điện áp U = 0, vectơ U  trùng với trục Ox, dòng điện RI  trùng pha với vetơ điện áp U  , vetơ dòng điện LI  chậm sau vetơ U  một góc là 90o, vectơ dòng điện CI  vượt trước vetơ U  một góc 90o. 84 Áp dụng định luật kiếc khốp 1 tại nút A ta có: R L CI I I I       Trực tiếp cộng vectơ trên đồ thị ta có dòng điện I  ở mạch chính. Trị hiệu dụng 2 210 10 14,14AI    Công suất tác dụng P của mạch: P = R.IR2 = 10.102 = 1000W. Công suất phản kháng Q của mạch: Q = QL + QC = I2LXL - I2CXC = 1000 VAr Công suất biểu kiến của mạch: 2 2 2 21000 1000 1414S P Q VA     Hệ số công suất của mạch P 1000os = 0,707 S 1414 C    Ta cũng tính P, Q, S bằng phương pháp sau: P = U.Icos = 100.14,14cos45o = 1000W. Q = U.I.sin = 100.14.,14.sin45o = 1000VAr. S = U.I = 100.14,14 = 1414VA. 4.2. GIẢI MẠCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG DẪN 4.2.1. TAM GIÁC TỔNG DẪN Ta xét nhánh gồm có điện trở R và điện kháng X đặt vào điện áp U. Dòng điện nhánh I lệch pha với điện áp một góc . Phân tích dòng điện này thành hai thành phần: - Thành phần Ir, đồng pha với điện áp, gọi là thành phần tác dụng của dòng điện: gU Z RU Z R Z UIIR ..cos 2   (3.47) Trong đó: g gọi là điện dẫn tác dụng của nhánh: 222 XR R Z Rg   (4.48) - Thành phần Ix, lệch pha so với điện áp một góc 90o, gọi là thành phần phản kháng của dòng điện: bU Z XU Z X Z UII X ...sin. 2   (4.49) Trong đó: b gọi là điện dẫn phản kháng của nhánh: 85 222 XR X Z Xb   (4.50) Hình 4.20: Thay thế nhánh bởi các thành phần dòng điện và tam giác dẫn điện Tam giác dòng điện (hình 4.23b) có hai cạnh là hai thành phần của dòng điện nhánh, còn cạnh huyền chính là dòng điện nhánh. Từ tam giác dòng điện nhánh ta có: 2 2 r x x r I I I Itg I         (4.51) Về mặt vectơ, dòng điện nhánh I là tổng hai vectơ thành phần: r xI I I     Chia cả ba cạnh của tam giác dòng điện (hình 4.23b) cho điện áp U, ta được tam giác mới, đồng dạng với tam giác dòng điện (hình 4.23c), có ba cạnh lần lượt là: + Cạnh huyền là tổng dẫn nhánh: I y U  (Đơn vị: Simen – Viết tắt: S) + Hai cạnh góc vuông là các thành phần điện dẫn: rI g U  là điện dẫn tác dụng (Đơn vị: Simen – Viết tắt: S) xI b U  là điện dẫn phản kháng (Đơn vị: Simen – Viết tắt: S) Vì thế tam giác này gọi là tam giác tổng dẫn. Từ tam giác tổng dẫn ta có các quan hệ sau: 2 2 ; by g b tg g    (4.52) g = y.cos ; b = y.sin (4.53) Công suất của nhánh: P = U.Icos = U.Ir = U2.g (4.54) 86 Q = U.Isin = U.Ix = U2.b (4.55) S = U.I = U2.y (4.56) Ví dụ 4.11: Một nhánh có điện trở R = 3Ω; X = XL = 4 Ω, đặt vào điện áp xoay chiều U = 10V. Tính các thành phần của tam giác điện dẫn, tam giác dòng điện, và tam giác công suất. Giải: Tổng trở nhánh: )(543 2222  XRZ Điện dẫn tác dụng và phản kháng: )(16,0 5 4 )(12,0 5 3 22 22 s Z Xbb s Z Rg L L   Tổng dẫn nhánh: )(2,0 5 11 s Z y  Dòng điện nhánh: I = U.y = 10.0,2 = 2A. Thành phần tác dụng và phản kháng của dòng điện: Ir = U.g = 10.0,12 = 1,2A Ix = U.b = 10.0,16 = 1,6A Công suất tác dụng và phản kháng: P = U2.g = 102.0,12 = 12W Q = U2.b = 102.0,16 = 16Var Công suất biểu kiến: S = U2.y = 102.0,2 = 20VA. 4.2.2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG DẪN Ta xét mạch điện gồm hai nhánh song song như hình vẽ 4.21. Thay thế mỗi nhánh đó bởi sơ đồ tương đương hình 4.22a. I2 r2 I1 r1 I U x1 x2 Hình 4.21: Mạch điện có hai nhánh song song 87 I2 I1 g1 I U b1 I2 g2 b2 Ir1 Ir1Ix1 Ix1 1 2  Ix1 Ir2 I1 I2 Ix2I I2 Ix Ir U g I U b Ir Ix b) a) c) Hình 4.22: Sơ đồ tương đương của mạch điện hình 4.21 (a); Đồ thị vectơ (b); Mạch nhánh tương đương (c) Trong đó, điện dẫn tác dụng và phản kháng của mỗi nhánh xác định: 222 1 1 2221 ii ii ii i i i XR X Z Xb XR R Z Rg     (4.57) Dòng điện trong mỗi nhánh sẽ gồm thành phần tác dụng đồng pha với điện áp U, và thành phần phản kháng lệch pha so với điện áp U một góc 90o (đồ thị vectơ hình 4.22b): Iri = Ugi (4.58) Ixi = U.bi (4.59) Dòng điện trong mạch chính bằng tổng vectơ các dòng điện nhánh, cũng gồm hai thành phần (hình 4.22c): - Thành phần tác dụng: I = Ir1 + Ir2 = U.g1 + U.g2 = U(g1 + g2) = U.g (4.60) - Thành phần phản kháng: Ix = Ix1 + Ix2 = U.b1 + Ub2 = U.(b1 + b2) = U.b (4.61) Ở đây, g là điện dẫn tác dụng tương đương và b là điện dẫn phản pháng tương đương của mạch nhánh song song: G = g1 + g2 ; b = b1 + b2 (4.62) Trong trường hợp tổng quát: 88 ;i ig g b b   (4.63) Như vậy, mạch điện gồm các nhanh song song có thể thay thế tương đương bởi một nhánh, có điện dẫn tác dụng và phản kháng lần lượt bằng tổng các điện dẫn tác dụng và phản kháng của các nhánh. Tổng dẫn tương đương và góc lệch pha giữa dòng điện trong mạch chính và điện áp chung xác định từ tam giác điện dẫn: 2 2y g b btg g     (4.64) Tổng trở của nhánh tương đương: 2 2 1 1z y g b    (4.65) * Giải mạch điện gồm các nhánh song song bằng phương pháp tổng dẫn được tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Tính điện dẫn tác dụng và phản kháng của mỗi nhánh. Bước 2: Tính điện dẫn tác dụng và phản kháng của nhánh tương đương. Bước 3: Tính tổng dẫn của nhánh tương đương, từ đó tính dòng điện trong mạch chính theo: I = U.y Bước 4: Dòng điện và góc lệch pha ở mỗi nhánh: 2 2. .i i i i i i i I U y U g b b tg g      Ví dụ 4.12: Mạch điện gồm hai nhánh song song. Nhánh thứ nhất có R1 = 2, X1 = XL1 = 3Ω; nhánh thứ hai có R2 = 3 Ω và X2 = XL2 = 1 Ω. Điện áp chung đặt vào các nhánh là điện áp xoay chiều U = 230V. Xác định dòng điện và góc lệch pha trong mỗi nhánh và trong nhánh chính, công suất toàn nhánh tiêu thụ. Giải: Các thành phần của tam giác điện dẫn của nhánh thứ nhất: )(154,0 32 2 222 1 2 1 1 1 sXR Rg      )(234,0 32 3 222 1 2 1 1 1 sXR Xb      )(278,0231,0154,0 2221 2 11 sbgy  Các thành phần của tam giác điện dẫn của nhánh thứ hai: 89 )(316,01,03,0 )(1,0 13 3 )(3,0 13 2 222 2 2 21 222 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 sbgy s XR Xb s XR Rg            Các thành phần của tam giác tổng dẫn của nhánh tương đương: g = g1 + g2 = 0,154 + 0,3 = 0,454 (s) b = b1 + b2 = 0,231 + 0,1 = 0,331 (s) 2 2 2 20, 454 0,331 0,55 eny g b Sim     Dòng điện và góc lệch pha trong nhánh chính: I = U.y = 230.0,55 = 127(A) 0,331 0,729 35 10' 0, 454 obtg g       Dòng điện và góc lệch pha trong các nhánh rẽ: I1 = U.y1 = 230.0,278 = 64A 1 1 1 1 0, 231 1,5 36 20 ' 0,154 obtg g       I2 = U.y2 = 230.0,396 = 72,8A 2 2 2 2 0,1 0,33 18 25' 0,3 obtg g       Công suất tác dụng và phản kháng toàn nhánh: P = U2.g = 2302.0,454 = 24,016 (kW) Q = U2.b = 2302.0,331 = 17510Var = 17,5 (KVAr) Công suất biểu kiến toàn mạch: 2 2 2 2S= P 24 17,5 29,7Q kVA    ) 4.3. CỘNG HƯỞNG DÒNG ĐIỆN Khi mạch xoay chiều có hai nhánh nối song song, điện dẫn phản kháng chung được tính: b = bL- bC (4.66) Nếu bL = bC thì b = 0, tức chỉ còn thành phần điện dẫn tác dụng, ta có mạch ở trạng thái cộng hưởng dòng điện: Khi cộng hưởng dòng điện ta có: y = g (vì b = 0) (4.67) Nghĩa là tổng dẫn mạch có giá trị nhỏ nhất. Dòng điện chung bằng dòng điện tác dụng và có giá trị nhỏ nhất: 90 I = Ir = U.g = U/r (4.68) Hệ số phẩm chất của mạch: CL bbq g g   (4.69) Hệ số này cho ta biết, khi có cộng hưởng dòng điện, dòng điện trong nhánh L hay nhánh C lớn gấp máy lần dòng điện trong nhánh chính. Đồ thị vectơ được cho trong hình 4.26 Từ điều kiện cộng hưởng bL = bC ta suy ra: 1 1 1 . .L C hay C x X L     (4.70) Suy ra điều kiện công hưởng theo tần số: 0 1 LC    (4.71) Nghĩa là, ta có điều kiện cộng hưởng dòng điện về mặt tần số như điều kiện cộng hưởng điện áp. Hình 4.23: Đồ thị vec tơ khi có cộng hưởng dòng điện 4.4. PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT Trong biểu thức công suất tác dụng P = U.Icos, cos được coi là hệ số công suất. Hệ số công suất phụ thuộc vào thông số của mạch điện. Trong nhánh R, L, C nối tiếp. 2 2 Ros = R ( )L C c X X    Hoặc: 2 2 Po s = P c Q   Hệ số công suất là chỉ tiêu quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về kinh tế như sau: Nâng cao hệ số công suất sẽ tận dụng tốt công suất nguồn (máy phát điện, máy biến áp, ..) cung cấp cho tải. Ví dụ một máy phát điện có công suất định mức Sm = 10000kVA, nếu hệ số công suất của tải là cos = 0,5 thì công suất tác dụng của máy phát cho tải là P = Sm.cos = 1000.0,5 = 5000kW. Nếu cos = 0,9 thì khi đó P = 10000.0,9 = 9000kW. Rõ ràng khi cos cao máy phát ra nhiều công suất hơn. 91 - Khi cần truyền tải một công suất P nhất định thì dòng điện chạy trên đường dây là: . os PI U c   Nếu cos cao thì dòng điện sẽ giảm, dẫn đến giảm tổn hao điện năng, giảm điện áp rơi trên đường dây và có thể chọn dây dẫn tiết điện nhỏ hơn. Các tải trong công nghiệp và sinh hoạt thường có tính điện cảm (cuộn dây hay tụ điện, máy biến áp, chấn lưu, ) nên cos thấp. Để nâng cao cos ta thường dùng tụ điện nối song song với tải (hình 4.27). I x1 10Ω x2 B I1 IC 1  I  CI  1I  U  a) b) Hình 4.24: Phương pháp nâng cao hệ số công suất Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện), dòng điện chạy trên đường dây bằng I1, hệ số công suất của mạch là cos1. Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện chạy trên đường dây là I: 1 CI I I     Và hệ số công suất của mạch là cos. Từ đồ thị hình 3.31b ta thấy: I cos1. Như vậy hệ số công suất đã được nâng cao: Điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất từ cos1 lên cos được tính như sau: + Vì công suất tác dụng của tải không đổi nên công suất phản kháng của mạch là: Khi chưa có bù : Q1 = P.tg1 Khi có bù bằng tụ điện (tụ điện cung cấp QC) Q = Q1 + QC = Ptg1 + QC = Ptg Từ đó rút ra công suất QC của tụ là: QC = -P(tg1 - tg) (4.72) Mặt khác côgn suất QC của tụ điện được tính là: QC = -UC.IC = -U.U..C = -U2. .C (4.73) So sánh (3.110) và (3.111) ta tính được điện dung C cuat bộ tụ điện là: 92 xL U=220V B I1 R 12 ( ) PC tg tg U      (4.74) Ví dụ 4.13: Một tải gồm R = 6Ω, XL = 8 Ω, mắc nối tiếp, đấu vào nguồn U = 220V. a, Tính dòng điện I1, công suất P, Q, S và cos1 của tải.  b, Người ta nâng hệ số công suất của mạch điện đạt cos = 0,93. Tính điện dung C của bộ tụ điện đấu song song với tải. Giải: Tổng trở và hệ số công suất: 2 2 2 2 1 6 8 10 6os 0,6 10 LZ R X RC Z           Dòng điện tải I1: 1 220 22A 10 UI Z    Công suất P của tải: P = R.I12 = 6.222 = 2904W Công suất Q của tải: Q = XL.I12 = 8.222 = 3872Var Công suất toàn phần của tải: S = U.I = 220.22 = 4840VA Tính điện dung C cần thiết: Cos1 = 0,6 ; tg  = 1,33 Cos = 0,93; tg = 0,395 Bộ tụ điện cần có điện dung là: 4 12 2 2904( ) (1,333 0,395) 1,792.10 314.220 FPC tg tg U         5. MẠCH XOAY CHIỀU BA PHA 5.1. HỆ THỐNG BA PHA CÂN BẰNG 5.1.1. KHÁI NIỆM Hiện tại phần lớn các mạch điện có công suất lớn đều sử dụng mạch điện ba pha do tính ưu việt của nó về kỹ thuật và kinh tế. Hệ thống điện 3 pha là tập hợp ba hệ thống điện một pha được nối với nhau tạo thành một hệ thống năng lượng điện từ chung, trong đó sức điện động 93 ở mỗi mạch đều có dạng hình sin, cùng tần số, lệch pha nhau một phần ba chu kỳ. Nguồn điện gồm có ba sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch nhau về pha 2 3  , gọi là nguồn ba pha đối xứng (hay nguồn cân bằng). Đối với nguồn đối xứng ta có: eA + eB + eC = 0 EA + EB + EC = 0 Tải ba pha có tổng trở phức của các pha bằng nhau: ZA = ZB = ZC gọi là tải ba pha đối xứng. Mạch điện ba pha gồm có nguồn, tải và đường dây đối xứng được gọi là mạch điện ba pha đối xứng (còn được gọi là mạch ba pha cân bằng). Nếu không thỏa mãn điều kiện đã nêu thì gọi là mạch ba pha không đối xứng. 5.1.2. ĐỒ THỊ DẠNG SÓNG VÀ ĐỒ THỊ VEC TƠ Hệ thống điện ba pha đuợc tạo ra từ máy phát điện đồng bộ ba pha, hoạt động dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ. Cấu tạo nguyên lý của máy phát điện 3 pha gồm hai phần : Hình 4.25: Nguyên lý máy phát điện ba pha a) Stator (phần tĩnh). Gồm ba cuộn dây giống nhau (gọi là các cuộn dây pha) đặt lệch nhau 1200 trong các rãnh của lõi thép stator. Các cuộn dây ba pha thường ký hiệu tương ứng là AX, BY, CZ. b) Rotor (phần quay). Là một nam châm điện N - S. Khi rotor quay, từ trường của nó lần lượt quét qua các cuộn dây pha, sinh ra các sức điện động hình sin có cùng biên độ, cùng tần số, nhưng lệch pha nhau một góc 1200. Nếu chọn pha ban đầu của sức điện động eA trong cuộn dây AX bằng không ta có biểu thức các sức điện động trong các pha là : 94 )120sin(2)240sin(2 )120sin(2 sin2 00 0    tEtEe tEe tEe C B A    (4.75) Nếu biểu diễn hệ thống SĐĐ 3 pha trên bằng số phức ta được: 00 0 0 120240 120 0       EEE EE EE C B A (4.76) Hình 4.26: Đồ thị dạng sóng và đồ thị vectơ mạch điện ba pha 5.1.3. ĐẶC ĐIỂM VÀ Ý NGHĨA Hệ thống điện 3 pha có nhiều ưu điểm hơn hẳn hệ thống điện một pha. Để truyền tải điện một pha ta cần dùng 2 dây dẫn, nhưng để truyền tải hệ thống 3 pha chỉ cần dùng 3 hoặc 4 dây dẫn do vậy tiết kiệm và kinh tế hơn. Hệ 3 pha dễ dàng tạo ra từ trường quay, làm cho việc chế tạo động cơ điện đơn giản. Các động cơ công suất lớn đều phải sử dụng nguồn điện 3 pha. Nếu nối riêng rẽ từng pha với tải ta được 3 hệ thống một pha độc lập, hay hệ thống 3 pha không liên hệ với nhau. Hệ thống này ít sử dụng trong thực tế do không kinh tế vì cần tới 6 dây dẫn. Thông thường 3 pha nguồn được nối với nhau, 3 pha tải cũng được nối với nhau và có đường dây 3 pha nối giữa nguồn và tải. Có 2 phương pháp nối mạch 3 pha thường sử dụng trong công nghiệp là nối hình sao (Y) và nối hình tam giác (Δ). 5.2. SƠ ĐỒ ĐẤU DÂY TRONG MẠNG BA PHA 5.2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA Mỗi pha của nguồn và tải đều có điểm đầu và điểm cuối. Ta thường ký hiệu các điểm đầu pha là A, B, C, các điểm cuối pha là X, Y, Z. 95 Ba dây nối các điểm đầu của nguồn và tải AA’, BB’, CC’ gọi là các dây pha. Dây dẫn nối các điểm trung tính OO’ gọi là dây trung tính. 5.2.2. ĐẤU DÂY HÌNH SAO 5.2.2.1. NGUYÊN TẮC NỐI Để nối hình sao người ta nối 3 điểm cuối của các pha lại với nhau tạo thành điểm trung tính. Đối với nguồn, 3 điểm cuối X, Y, Z của các cuộn dây máy phát điện được nối lại với nhau tạo thành điểm trung tính O. Đối với tải, 3 điểm cuối X’, Y’, Z’ được nối lại với nhau tạo thành điểm trung tính O’. Ba dây nối các điểm đầu của nguồn và tải AA’, BB’, CC’ gọi là các dây pha. Dây dẫn nối các điểm trung tính OO’ gọi là dây trung tính. Hình 4.27: Sơ đồ đấu dây hình sao a) Sơ đồ đấu dây ; b) Đồ thị vectơ 5.2.2.2. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN DÂY Id VÀ DÒNG ĐIỆN PHA Ip Dòng điện pha Ip là dòng điện chạy trong mỗi pha của nguồn (hoặc tải). Dòng điện dây Id là dòng chạy trong các dây pha nối giữa nguồn và tải. Từ hình 4.4a ta thấy dòng điện dây Id có giá trị bằng dòng điện chạy trong các pha Ip. Id = Ip (4.77) 5.2.2.3. QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN ÁP DÂY VÀ ĐIỆN ÁP PHA Điện áp pha Up là điện áp giữa điểm đầu và điểm cuối của mỗi pha (hoặc giữa dây pha và dây trung tính). Điện áp dây Ud là điện áp giữa 2 dây pha: AB A B BC B C CA C A U U U U U U U U U                (4.78) 96 Để vẽ đồ thị vectơ điện áp dây, trước hết ta vẽ đồ thị vectơ điện áp pha UA, UB, UC , sau đó dựa vào công thức (4.4) ta dựng đồ thị vectơ điện áp dây như trên hình 4.4 b, hoặc hình 4.5. Ta có: Hình 4.28: Đồ thị vectơ mạch điện đấu sao Về trị số, điện áp dây Ud lớn hơn điện áp pha Up là 3 lần. Thật vậy, xét tam giác OAB từ đồ thị hình 4.4 b ta có: o 32AH=2OAcos30 2OA 3 3 2 d P AB OA U U     (4.79) Dễ thấy rằng, khi điện áp pha đối xứng, thì điện áp dây đối xứng. Về pha, các điện áp dây UAB, UBC, UCA lệch pha nhau một góc 120o và vượt trước điện áp pha tương ứng một góc 300. Khi tải đối xứng, dòng điện qua dây trung tính bằng không: 0o A B CI I I I         (4.80) Trong trường hợp này có thể không cần dây trung tính, ta có mạch ba pha ba dây. Ví dụ, động cơ điện ba pha là tải đối xứng, chỉ cần đưa ba dây pha nối đến động cơ. Thông thường trong thực tế, tải ba pha là không cần bằng, khi đó dòng điện qua dây trung tính là khác không, do đó bắt buộc phải có dây trung tính. Ví dụ 4.15: Một nguồn điện áp ba pha đối xứng hình sao, điện áp pha nguồn Upn = 220V. Nguồn cung cấp điện cho tải R ba pha đối xứng. Biết dòng điện chạy trên dây Id =10A. Tính điện áp Ud, điện áp pha của tải, dòng điện pha của tải và của nguồn, vẽ đồ thị vectơ. Giải: Nguồn nối hình sao, áp dụng công thức (4.5) điện áp dây là: 3 3.220 380d fU U V   Tải nối hình sao, biết Ud = 380V, theo công thức (4.5) ta có điện áp của tải là: 380 220 3 3 d f UU V   97 O Ipn Up n A BC O Ipt A BC Up tR R R Ud Id IA IBIC CU  BU  AU  AI  BI  CI  a) b) Nguồn nối sao, tải nối sao nên ta có : Dòng điện pha nguồn: Ipn = Id = 10A Dòng điện pha tải: Ipt = Id = 10A Vì tải thuần trở nên điện pha của tải trùng pha với dòng điện pha của tải. 5.2.3. ĐẤU DÂY HÌNH TAM GIÁC 5.2.3.1. NGUYÊN TẮC NỐI Để nối hình tam giác người ta nối đầu pha này với cuối pha kia, ví dụ A nối với Z, B nối với X, C nối với Y Hình 4.29: Mạch điện ba pha nối tam giác 5.2.3.2. QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN ÁP DÂY VÀ ĐIỆN ÁP PHA Từ hình vẽ ta thấy khi nối tam giác thì điện áp giữa hai dây chính là điện áp pha: Ud = Up (4.81) 5.2.3.3. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN DÂY VÀ DÒNG ĐIỆN PHA Áp dụng định luật Kirchhoff 1 cho các nút, ta có: Tại nút A: A AB CAI I I      Tại nút B: B BC ABI I I      Tại nút C: C CA BCI I I      Đồ thị vectơ các dòng điện dây IA, IB, IC và dòng điện pha IAB, IBC, ICA vẽ trên hình 4.30b: Ta có: 98 - Về trị số, dòng điện dây lớn gấp 3 lần dòng điện pha. Thật vậy, xét tam giác OEF từ đồ thị hình 4.6b ta có: 0 3EF = 2OEcos30 2OE 3 2 OE  Từ đó: 3d pI I (4.82) Ví dụ 4.16: Một mạch điện ba pha, nguồn điện nối sao, tải nối tam giác. Biết điện áp pha của nguồn Upn = 2kV, dòng điện pha của nguồn Ipn = 20A. a) Hãy vẽ sơ đồ nối dây mạch ba pha và trên sơ đồ ghi rõ các đại lượng pha và dây. b) Hãy xác định dòng điện và điện áp pha của tải Ipt, Upt. Giải: a) Sơ đồ đấu dây O Ipn Upn A BC A Z Upt Ud Id IdId Z Z Z I pt b) Vì nguồn nối hình sao, nên dòng điện dây bằng dòng điện pha Id = Ipn = 20A Điện áp dây bằng 3 lần điện áp pha nguồn : 3 3.2 3,646d pnU U kV   Vì tải nối hình tam giác, nên điện áp pha của tải Upt bằng điện áp dây: Upt = Ud = 3,464kV Dòng điện pha của tải nhở hơn dòng điện nhỏ hơn dòng điện dây 3 lần 20 11,547A 3 3 d pt II    5.3. CÔNG SUẤT MẠNG BA PHA 5.3.1. CÔNG SUẤT TÁC DỤNG P Gọi PA, PB, PC tương ứng là công suất tác dụng của các pha A, B,C, ta có công suất tác dụng của mạch ba pha bằng tổng các công suất tác dụng của từng pha: P = PA + PB + PC = UAIAcosA+ UBIBcosB + UCICcosC Khi mạch ba pha đối xứng ta có: UA = UB = UC = UP IA = IB = IC = IP 99 cosA = cosB = cosC Từ đó: P = 3UpIp cos (4.83) Hoặc: P = 3RP IP2 (4.84) Trong đó Rp là điện trở pha. Nếu thay đại lượng pha bằng đại lượng dây: Trong cách nối hình sao: ; 3 d p d p U I I U  Trong cách nối tam giác: ; 3 d p d p IU U I  Ta có công suất tác dụng trong mạch ba pha viết theo đại lượng dây áp dụng cho cả hai trường hợp nối hình sao và tam giác đối xứng: P = 3 UdIdcos (4.85) Trong đó  là góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng: p 2 2 p R os = R p c X   5.3.2. CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG Q Công suất phản kháng của mạch ba pha là : Q = QA +QB+QC=UAIAsinA +UBIBsinB+UCICsinC Khi mạch đối xứng ta có: Q =3UpIpsin (4.86) Hoặc: Q = 3XpIp2 (4.87) Trong đó Xp là điện kháng của pha. Nếu biểu diễn theo các đại lượng dây ta cũng có: Q = 3 UdIdsin (4.88) 5.3.3. CÔNG SUẤT BIỂU KIẾN S Khi đối xứng, công suất biểu kiến ba pha là: 2 2 3 3p p d dS P Q U I U I    (4.89) 5.4. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH BA PHA CÂN BẰNG Đối với mạch điện ba pha đối xứng, dòng điện và điện áp các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau một góc 1200. Khi giải mạch ba pha ta chỉ cần tính cho một pha, sau đó suy ra các pha còn lại. Khi nối vào nguồn có điện áp Ud, bỏ qua tổng trở của đường dây, nếu biết tổng trở tải, các bước tính toán sẽ thực hiện như sau: - Bước 1. Xác định cách nối phụ tải: hình sao hay tam giác? - Bước 2. Xác định điện áp pha của tải : + Nếu nối hình sao: 3d PU U + Nếu tải nối tam giác: Ud = UP 100 - Bước 3. Xác định tổng trở pha và hệ số công suất của tải. 2 2 p p pZ R X  Hệ số công suất: p 2 2 p R os = Z p p p R c R X    - Bước 4. Tính dòng điện Ip của phụ tải. + Nếu tải nối sao: Id = IP + Nếu tải nối tam giác: Id = 3 IP – Bước 5. Tính công suất tiêu thụ trên phụ tải. P = 3RpIp2 =3UpIpcos = 3 UdIdcos Q = 3XP Ip2 =3UpIpsin = 3 UdIdsin S = 3Zp Ip2 = 3UpIp = 3 UdId Ví dụ 4.17: Một tải 3 pha có điện trở pha Rp = 20Ω, điện kháng pha Xp =15Ω, nối hình tam giác và đấu vào lưới điện 3 pha có điện áp dây Ud = 220V. Tính dòng điện pha Ip, dòng điện dây Id, công suất tải tiêu thụ và vẽ đồ thị vectơ điện áp dây và dòng điện pha phụ tải. Giải: Theo sơ đồ đấu dây tải nối tam giác, do đó điện áp pha của tải là: Ud = Up = 220 V. Tổng trở pha của tải: 2 2 2 220 15 25p p pZ R X      Dòng điện pha của tải: 220 8,8A 25 p p p U I Z    Dòng điện dây của tải: Id = 3 Ip = 3 .8,8 = 15,24A Công suất tiêu thụ: 101 P = 3RpIp2 = 3.20.8,82 = 4646,4W Q = 3Xp Ip2 = 3.15.8,82 = 3484,24Var S = 3 UdId = 3 220.15,24 = 5870,21VA Hệ số công suất: p p R 20os = 0,8 36,87 Z 25 oc      Dòng điện chậm pha hơn điện áp một góc là  = 36,87o. Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp pha vẽ trên hình 4.9b. Ví dụ 4.18: Một tải 3 pha là 3 cuộn dây được đấu vào lưới điện 3 pha có điện áp dây là 380V. Cuộn dây có điện trở Rp = 2Ω, điện kháng Xp = 8Ω và được thiết kế làm việc ở điện áp định mức là 220V. a) Xác định cách nối các cuộn dây thành tải 3 pha. b) Tính công suất P, Q và cos của tải. Giải: a) Các cuộn dây phải nối hình sao vì khi đấu vào lưới điện 3 pha thì điện áp pha đặt lên mỗi cuộn dây bằng điện áp định mức: 380 220 3 3 p p U U V   Nếu tải nối tam giác, điện áp pha đặt lên cuộn dây: Up = Ud = 380 V Giá trị điện áp 380V lớn hơn điện áp định mức của cuộn dây, nên cuộn dây sẽ bị hỏng. b) Tổng trở pha của tải là: 2 2 2 22 8 8,24p p pZ R X      Hệ số công suất: p p R 2os = 0, 242 8, 24 c Z    102 p p X 8sin = 0,97 8,24Z    Dòng điện pha của tải: p p 220= 26,7A 8, 24p U I Z   Dòng điện dây: Id = Ip = 26,7A Công suất tác dụng của tải: 3 os = 3.380.26,7.0.242d dP U I c W Công suất phản kháng của tải: 3 sin 3.380.26,7.0,97 17045,7 Ard dQ U I V   Công suất biểu kiến: 3 3.380.26,7 17572,8d dS U I VA   103 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 1: Thế nào là dòng điện xoay chiều hình sin ? Phân biệt trị số tức thời, biên độ và hiệu dụng của lượng hình sin. Câu 2: Thế nào là pha, góc pha đầu, sự lệch pha ? Hai lượng hình sin cùng pha có đặc điểm gì, muốn 2 lượng hình sin bằng nhau phải thỏa mãn điều kiện gì ? Câu 3: Nêu cách biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véc tơ ? Câu 4: Công suất biểu kiến là gì ? Phân biệt công suất biểu kiến và công suất tác dụng. Câu 5: Thế nào là hiện tượng cộng hưởng điện áp. Điều kiện để có cộng hưởng là gì ? Ý nghĩa của hiện tượng cộng hưởng ? Câu 6 : Nêu những ưu điểm của mạch ba pha. Câu 7: Định nghĩa điện áp pha, điện áp dây, dòng điện dây và quan hệ giữa chúng khi nối sao và nối tam giác. Câu 8: Trình bày các bước giải mạch điện ba pha đối xứng. Câu 9: Các biểu thức của công suất P, Q, S trong mạch ba pha đối xứng Câu 10: Mạch điện có điện trở R = 2, C = 64F, L = 160mH nối tiếp vơi nhau, đặt vào điện áp xoay chiều U = 220V. Với tần số nguồn điện bao nhiêu sẽ sảy ra cộng hưởng điện áp. Xác định hệ số phẩm chất và các thành phần tam giác điện áp trong trường hợp cộng hưởng. Câu 11: Một mạch điện 3 pha, nguồn nối Y, tải nối ∆. Nguồn và tải đều đối xứng. Biết dòng điện pha của tải IPt = 50 A, điện áp pha của tải UPt = 220 V. a. Hãy vẽ sơ đồ nối dây mạch ba pha và trên sơ đồ ghi rõ các đại lượng pha và dây. b. Hãy xác định dòng điện pha và điện áp pha của nguồn. Câu 12: Mạch điện gồm R = 30, L = 0,8H, C mắc nối tiếp. Điện áp nguồn u = 120 2 Sin 100t (V). a, Xác định C để mạch cộng hưởng nối tiếp. Tính dòng điện cộng hưởng. b, Với C = 25. 10-5 F. Tính hệ số UR, UL, UC, hệ số Cos, P, Q, S. c, Vẽ đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp. 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Cơ sở kỹ thuật điện – Hoàng Hữu Thận – Nhà xuất bản giao thông vận tải – năm 2000. 2. Kỹ thuật điện – Đặng Văn Đào và Lê Văn Doanh - Nhà xuất bản giáo dục – Năm 2009. 3. Bài tập kỹ thuật điện– Đặng Văn Đào và Lê Văn Doanh - Nhà xuất bản giáo dục – Năm 2010. 4. Đặng Văn Đào, Kỹ Thuật Điện, NXB Giáo dục 2004. 105 XÁC NHẬN KHOA Bài giảng môn học/mô đun “Điện kỹ thuật” đã bám sát các nội dung trong chương trình môn học, mô đun. Đáp ứng đầy đủ các nội dung về kiến thức, kỹ năng, năng lực tự chủ trong chương trình môn học, mô đun. Đồng ý đưa vào làm Bài giảng cho môn học, mô đun...... thay thế cho giáo trình. Người biên soạn ( Ký, ghi rõ họ tên) Lãnh đạo Khoa ( Ký, ghi rõ họ tên)