Giáo trình Cơ kỹ thuật

cân bằng: a.Dạng 1:Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ tác dụng lên vật rắn cân bằng là tổng đại số hình chiếu của các lực lên hai trục vuông góc phải bằng 0 và tổng đại số momen của các lực đối với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng phải bằng 0. b. Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ tác dụng lên vật rắn cân bằng là tổng đại số momen của các lực đối với hai điểm A ,B và tổng đại số hình chiếu của các lực lên một trục không vuông góc với đường thẳng AB phải bằng 0. c. Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ tác dụng lên vật rắn cân bằng là tổng đại số momen của các lực đối với ba điểm không thẳng trên mặt phẳng tác dụng của các lực phải bằng 0. VD: Một cái thang trọng lượng 200N dài 4m, một đầu tựa trên đất một đầu tựa trên tường cao 3m và hợp với tường một góc 030 . Thanh được giữ ở Biểu thức: 0R ; OM = 0   0)(;0;0 FmFF OYX  0;0)(;0)(    XBA FFmFm        0;0;0   FmFmFm CBA  -34- vị trí đó nhờ dây kim loại AC kéo trên mặt đất. Xác định phản lực tại B,C tìm sức căng dâyAC. §4. CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH 1. Khái niệm: Việc cân bằng của vật rắn tùy thuộc vào vị trí trọng tâm của nó. Vật rắn chỉ đứng yên khi phương của trọng lực đi qua điểm tựa, khi đó phản lực cân bằng với trọng lực. Để có khái niệm về tính cân bằng ổn định của vật rắn ta xét ba trạng thái sau: Trọng tâm của vật rắn thấp hơn tâm quay: Vật cân bằng ổn định Vị trí 1: NP  , cân bằng nhau nếu nghiêng vật qua vị trí 2. NP  , tạo thành ngẫu lực đưa vật về vị trí 1 a. Trọng tâm của vật rắn cao hơn tâm quay: Vật cân bằng không ổn định Vị trí 1: vật cân bằng, ở vị trí 2 NP  , tạo thành ngẫu lực đưa vật ra xa vị trí 1. b. Trọng tâm của vật rắn trùng tâm quay: -35- Vật cân bằng phiếm định Vị trí 1 NP  , cân bằng nhau, ở vị trí 2 vẫn cân bằng. Tóm lại: Để vật cân bằng ổn định thì trọng tâm của vật phải thấp hơn tâm quay. 2. Điều kiện cân bằng của vật tựa trên mặt phẳng: Giả sử có vật tựa trên mặt phẳng ngang, chịu tác dụng của lực đẩy F  . Trọng lượng P  .Dưới tác dụng của lực F  vật có khả năng lật quanh A hoặc trượt trên mặt phẳng ngang.  Điều kiện để vật không trượt:  Điều kiện để vật không lật quanh A: Trong đó: Mổn = P. a Mlật = F.h Hay 1K M M lat on  K: gọi là hệ số ổn định (K=1,5 ; 2). VD:Trọng lượng của cần trục khi không có đối trọng là P=500 KN và đặt tại C. Cần trục nâng một vật nặng P1=250KN đặt cách chân bên phải của cần NfF FF ms . max     Mổn  Mlật -36- trục 10m. khoảng cách giữa hai chân của cần trục là 6m. Đối trọng cách chân bên trái của cần trụclà 3,75m. Hãy tìmQ  để cần trục làm việc ổn định khi nâng hàng và khi không nâng hàng.Biết K=1,5. BG: Câu Hỏi: 1. Thế nào là hệ lực phẳng bất kỳ? 2. Phát biểu định lý dời lực thuận và đảo?ứng dụng? 3. Nêu kết quả thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước? Nêu các truờng hợp có thể xãy ra? 4. Nêu rõ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ? -37- -38- Chương V: MA SÁT Ở chương trước khi xác định phản lực ở liên kết tựa ta ggiả thiết khơng cĩ lực masát và đã giải quyết cĩ kết quả nhiều bài tốn thực tế .Tuy vậy trong một số bài tốn khác, giả thiết đĩ khơng phù hợp.Chẳng hạn, nếu giả thiết khơng cĩ ma sát thì khơng giải thích được tại sao một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng lại khơng trược,cái gì đã giữ vật lại huặc vì sao lại cần một lực đẩy khá lớn mới làm cho xe lăn bánh được trên mặt đường n m ngang v.vĐể giải quyết được những bài tốn ấy cần phải x t đ n lực masát. Nghiên cứu masát chính là để b xung về phần lực liên kết. Ở các thí dụ trên, chính ma sát đã giữ cho vật đặt trên mặt phẳng nghiêng khơng trượt , chính ma sát đã cản trở sự lăn của bánh xe. Vậy “ ma sát là sự cảm xuật hiện khi chuyển dời huặc cĩ khuyênh hướng chuyển dời vị trí tương đối trên mặt một vật khác”. Tuỳ theo vật cĩ khuynh huớng chuyển động hay đã chuyển động má ta cĩ ma sát tĩnh hay ma sát động. Ở chương này ta chỉ x t ma sát trượt và ma sát lăn trong trường hợp tĩnh. -39- §1. MA SÁT TRƯỢT 1. Định nghĩa .Ma sát trượt là sự xuất hiện khi một đã trượt huặc cĩ khuynh hướng trượt tương đối trên mặt một vạt khác. 2.Thí nghiệm của cu lơng và các định nghĩa ma sát trượt. a) Thí nghiệm cu lơng. Trên mặt b ng n m ngangkhơng nhẵn đặt vật D cĩ trọng lượng p ,d y vắt qua rịng dọc C một đầu treo trên đĩa c n E, một đầu buộc vào vật D -Lúc đầu chưa đặt quả c n nào , vật D c n b ng dướ tác dụng của P ,N khi đĩ lực ma sát chưa xuất hiện vì vật chưa cĩ khuynh hướng trượt. - Khi đặt lên đĩa c n quá c n cĩ trọng lượng Q nhị, vật chưa trượt ,lúc đĩ vật c n b ng dưới tác dụng của lực P , N ,Q và msF chống lại khuynh hướngtrượt doQ tác dụng g y lên, đĩ chính là phản lực ma sát , ở đ y msF =Q -Tăng thêm trọng lượng Q lên đơi chút ,vật chưa trọơt chứng tỏ msF vẫn b ng Q , như vậy lực ma sátcĩ trị số biến đ i -Tăng t t Q đến Q1 vật bắt ầu trượt ,chứng tỏ lực ma sát tăg lên đếntrị sốgiới hạn gọi là lực ma sát lớn nhất kí hiệu là maxF ,Rõ rang trị số ma sát khơng thể vượt quá Q1, cĩ nghĩa maxF = 1Q . -Tăng Q lên vật sẽ trượt ,Q càng lớn vật trượt với gia tốc càng lớn ,khi đĩ vẫ cĩ ma sát trượt nhưng là ma sát trượt động. b) Các định luật ma sát.t htí nghiệm ta rút ra các định luật ma sát trượt như sau: -Định luật về ma sát trượt.khi cĩ ma sát,phản lực của mặt tựa ngồi thành phần pháp tuyết Q cịn cĩ thnh2 phần ma sát msF .Lực ma sát msF tiếp tuyến với mặt tiếp xúc ,ngược chiều với khuynh hướng chuyển động của vật và cĩ giá trị biến đ i t 0 đến maxF 0 F ms F max -40- Định luật về lực ma sát trượt lớn nhất và hệ số ma sát .Trị số của lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến F ms =fN Trong đĩ f là hệ số ma sát trượt tĩnhvà là đại lượng khơng thứ nguyên. Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào bản chất mặt tiếp xúc(đ ng,th p ,gỗ vv),trạng thái bề mặt(trơn , nháp vv...),chứ khơng phụ thuộc vào diên tích tiếp xúc. Hệ số ma sát được xác định b ng thực nghiệm và được cho sẵn trong bảng Hệ số ma sát trượt tĩnh của một số vạt liệu : Định luật về gĩc ma sát:khi cĩ ma sát ở mặt tiếp xúcphản lực cĩ hai thành phầnN và msF .Hợp lực R , N và msF được gọi là phản lực tồn phần. Khi msF đạt maxF thì R đạt đến maxR gĩc giữa N và maxR gọi là gĩc ma sát và kí hiệu là φ.Vậy “gĩc ma sát là gĩc hợp bởi phản lực tồn phần lớn nhất với phảnlực pháp tuyến” Trên hình ta cĩ F max =Ntgφ Theo cơng thức (5-2) F max = fN Suy ra f=tgφ V ậy :hệ số ma sát trượt b ng tg của gĩc ma sát. 3. Điều kiện cân bằng khi cĩ ma sát trượt. Ta biết r ng muốn cho vạt c n b ng khơng trượt thì trị số của thành phần lực g y ra trượt(chẳng hạn Q ở thí nghiệm culơng)phải nhỏ hơn huặc b ng lực ma sát trượt lớn nhất. Nhưng khi vật cịn đang c n b ngthì lực ma sát cĩ trị số b ng trị số của thành pần g y ra trượt .Vậy điều kiện c n b ng ở đ y là trị số của lực ma sát phải nhỏ hơn trị số của lực ma sát trượt lớn nhất: msF  Fn. (5.4) Mặt khác nếugọi v c tơ chính của các lực đã chotác dụng lên vật là Q, gĩc hợp bởi đường tác dụng của Q gĩc hợp bởi dường tác dung của Q và phương pháp tuyến là thì khi giả sử vật c n b ng ta cĩ : Vật liệu f Th p với th p Th p với gang Sắt với sắt Sắt với gang Gỗ với gỗ rán Đai chuyền da với gỗ Đai truyền da với gang 0,17 0,17 0,30 0,18 0,20÷0,40 0,40 0,28 -41-  X = F max - Qsinα =0. F max = Qsinα Rút ra : Y =N –Q cosα=0 Rút ra: N =Q cosα Theo cơng thức (5-2) F max = fN= fQcosα Thay msF và maxF v ào (5-1) ta cĩ điều kiện c n b ng viết dưới dạngwq Qsinα f Qcosα Chia hai vế cho Qcosα với chú là Qcosα>0 ta cĩ: tgα f= tgφ Vậy αφ Thí dụ 1.Muốn hãm cho bánh xe khơng quay dưới tác dụng của ngẫu lực cĩ trị số mơmen m=100Nm người ta tác dụng hai lực trực trực đối Q bánh xe khơng quay.Biết hệ số ma sát giữa má hãm với bánh xe là f=0,25 và dường kính bán xe d=50cm Bài giải:.khi khơng quay bánh xe c n b ng dưới tác dụng của hai lực Q ,hai lực ma sát msF , phản lực ở trục bánh xe R ,trọng lực của bánh xe P và ngẫu lực cĩ giá trị mơmen m. Như vậy bánh xe c n b ng dưới tác dụng của hê lực phẳng bất kỳ .cĩ 3 phương trình c n b ng nhưng ở đ y chỉ cần tìm Q nên ta chỉ viết một phương trình mơmen đố với tâm 0 0)(0  mdFFm ms  Muốn choQ cĩ giá trị nhỏ nhất thì lực ma sát phải lớn nhất khi đĩ msF = maxF =f.Q. Thay msF ở (2) vào(1)ta cĩ: fQd-m=0 Rút ra: Q= N fd m 800 5,0.25,0 10  -42- Nếu Q 800 thì bánh xe khơng quay .Lúc đĩ maxF tăng lên nhưng lựcma sát ở hai bên khơng tăng mà cũng chỉ tạ thành một ngẫu lực cĩ trị số 100Nm đẻ c n b ng với ngẫu lực tác dụng. ta càng tấy rõ lực ma sát (t ng quát hơn phản lực liên kết) là lực bị động, nĩ phụ thuộc vào các lực đã cho. Ở đ y nếu sử dụng nốt hai phương trình c n b ng cịn lạita sw4 xác định được trị số và phương trình của phản lực 0B §2. MA SÁT LĂN 1.Định nghĩa:ma sát lăn là sự cản tương đối xuất hiện khi một vật lăn hay cĩ khuynh hướng lăn tưongđối trên mặt một vật khác. Nguyên nh n chính của ma sát lăn là do mặt tiếp xúckhơng tuyện đối cứng lên cĩ biến dạng rất nhỏ tạo thành “Mơ” ở phía trước cản lại sự lăn. 2.Mơ mem ma sát lăn và các định luật ma sát lăn. A. mơ mem ma sát lăn. t con lăn cĩ trọng lượng P đặt trên mặt phẳng n m ngang khơngcứng. Khi tác dụng vào con lăn lực Q n m ngang , con lăn cĩ khuynh hướng lăn và trượt về phía trước. vì mặt tiếp xúc khơng tuỵet đối cứng lên tạo thành “Mơ A” ở phía trước cản lại sự lăn của con lăn .Muốn bắt đầu lăn con lăn phải vượt qua được “Mơ” đĩ.khi chưa lăn đang c n b ng dưới tác dụng của 3 lực Q , R , P ,ba lựcđĩ khơng song song lên phải đ ng quy tại một điểm.Ph n R thành hai phản lực pháp tuyến và msF riếp xúc với mặt cản lại sự trượt của vật, đĩ chínhlà phảnlực ma sát trượt.Nhờ các phương trình c n b ng   0X và  0Y ta cĩ N=P v à F max =Q. Các lực msF và  Q thành lập ngẫu lực cĩ trị số momen Qh và cĩ khuynh hướng làm cho vật lăn. Các lực  P và  N lập thành ngẫulực cĩ trị số momen là Nd cản lại sự lăn của con lăn vì vậy ngẫu lực (  P ,  N ) gọi là ngẫu lực ma sát lănvà trị số của momen gọi là momen ma sát lăn. -43- Nếu ta dời lực ma sát vềI (coi A và I n m trên cùng đườngthẳng n m ngang) và dời lực  N về I thì phải thêm ngẫu lực cĩ momen đúng b ng momeen ma sát lăn (Nd) khi đĩ mơ hình con lăn, sau này khi giải các bài tốn ma sát lăn ta cĩ thể dùng mơ hình nào cũng được. b.Các định luật ma sát lăn.t htực nghiệm ta cĩ các định luật ma sát lăn như sau: -Định luật về ngẫu lực ma sát lăn:Trong trường hợp cĩ ma sát lăn liên kết xuất hiện ngẫu lực masát lăn .Ngẫu lực ma sát lăn ngược chiều với khuynh hưĩng lăn của vật và cĩ trị số biến thiên từ khơng đến m max : 0 m ms m max (5-6) -Định luật về ngẫu lực ma sát lăn lớn nhất tỉ lệ với phản lực pháp tuyến: m max =kN Hệ số k được gọi là hệ số ma sát lăn ,k cĩ đơn vị à đơn vị đo chiều dài.Hệ số ma sát lăn được xác định b ngthực nghiệm và cho sẵn trong bảng . Hệ số ma sát của một số vật liệu Vật liệu K(cm) Th p non với th p non Th p tơi với th p tơi Gang với gang Gỗ với th p Gỗ với gỗ 0,005 0,001 0,005 0,03÷0,04 0,05÷0,08 Khi con lăn ở trạng thái c n b ng giới hạn thìt hình ta cĩ m max =Nd mặt khác theo đinh luật ma sát lăn t đĩ rút ra : k’=d vây hệ số ma sát lăn bằng cánh tay địn của ngẫu lực ma sát lăn lớn nhất 3. điều kiện cân bằng Khi vật cịn đang ở trạng thái c n b ng tri số của mơmen ma sát lăn cĩ trisố của mơmen lăn ,chỉ khi trị số của mơmen lăn vượt quá maxm thì mơmen ma sát lăn khơng c n b ng được với mơmen lăn và vật mới lăn. Vậy điều kiện c n b ng khơng lăn của vật là : kNmms  (5-9) Vì con lăn cĩ khả năng trượt nen kệt hợp (5-9) với(5-4) ta cĩ điều khơng lăn khơng trượt kNmms  (5-10) fNFms  Thí dụ: con lăn bán kính R, trọng lượng P đặt trên mặt phẳng nghiêng với mặt n m ngang một gĩc. ác định gĩc nghiêng α để con lăn c n b ng .Biết hệ -44- số ma sát lăn giữa con lăn với mặt nghiêng là k,hệ số ma sát trượt giữa con lăn với mặt nghiêng là m Bài giải . T thí dụ ta đã cĩ điều kiện để vật khơng trượt là theo điều kiện (7-9) để vật khơng trượt là: αφ Theo điều kiện(5-9) để vật khơng lăn: kNmms  Ta vi ết thêm hai phương trình c n b ng để xác định msm và N   PNY cosα=0 , rút ra N=P cosα   msmFm )(  - RPsinα=0 msm = RPsinα. Thay N và msm tìm được vào (2) ta cĩ RPsinα kP cosα, Suy ra: tgα R k Vậy điều kiện để con lăn c n b ng là: αφ và tgα R k Gỉa sử R=5 cm ;k=0,1cm;f=0,1 thì theo điều kiện (1): Tgφ= f=0,1φ=5 043’ Nên α5 043’ Theo điều kiện (3) tgα R k = '9102,0 5 1,0 0tg n ên α1 09’ Như vậy khi α1 09’ con lăn c n b ng Khi 1 09’  α  5 043’ con lăn kho ng lăn khơng trụơt: Khi 5 043’  α con lăn v a lăn v a trượt -45- -46- B: ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC Chương 6. CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN §1. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. 1. Định nghĩa: Là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào trên vật cũng luôn song song với vị trí ban đầu của nó. Chuyển động tịnh tiến có thể là thẳng hoặc cong. VD: Chuyển động của đầu bào hoặc của bàn xa dao trên máy tiện là chuyển động tịnh tiến thẳng. VD: Chuyển động của thanh truyền AB trong cơ cấu thanh truyền tay quay của đầu máy xe lửa là chuyển động tịnh tiến cong. Các điểm khác nhau trên thanh truyền AB đều vạch ra các qũy đạo là các đường cong đồng nhất. 2. Tính chất: - Các điểm chuyển động của vật vạch ra những qũy đạo đồng nhất. - Tại một thời điểm nào đó mọi điểm của vật đều có cùng một vận tốc , gia tốc. -47- Vì vậy việc nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn được thay thế bằng sự nghiên cứu chuyển động của một điểm bất kỳ trên vật. -48- §2. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH. 1. Định nghĩa: Là chuyển động mà trong đó có hai điểm thuộc vật luôn cố định. Đường thẳng đi qua hai điểm cố định cũng luôn cố định và lập thành trục quay. Còn những điểm nằm ngoài trục thì chuyển động vạch nên quỷ đạo là những đường tròn vuông góc với trục quay có tâm nằm trên trục quay. 2. Góc quay: Giả sử ta có vật rắn quay quanh trục cố định(nhv).Ta có mặt phẳng P cố định,mặt phẳng Q gắn vào vật di động. Khi vật quay mặt phẳng Q quay một góc  so với mặt phẳng P.  gọi là góc quay tại thời điểm t.  phụ thuộc vào t. Đơn vị của  là: radien (rad). 1 vòng = 2  rad vd : 5 vòng = 10 rad 3. Vận tốc góc: Vật rắn có thể quay nhanh hoặc chậm. Đại lượng đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của vật rắn gọi là: vận tốc góc. Ký hiệu:  (ômega).  : Góc quay(rad) t : thời gian (s) Chú ý: Trong kỹ thuật người ta thường dùng đơn vị vòng/phút để tính vận tốc góc.Công thức chuyển đổi từ đơn vị vòng/phút rad/s là: 4. Gia tốc góc: Công thức: t    30 . 30 . 60 ..2 nnn t      -49- Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên vận tốc góc. Trong đó: o :là vận tốc góc tại thời điểm đầu của chuyển động. t : là vận tốc góc tại thời điểm sau của chuyển động. t : là khoảng thời gian xãy ra biến thiên vận tốc góc. 5. Các chuyển động quay thường gặp: a. Vật quay đều: Vận tốc góc là một hằng số. Ta có: b.Vật quay biến đổi đều: Gia tốc  là một hằng số. Chú ý: Lấy dấu+ khi vật quay nhanh dần đều và ngược lại lấy dấu – khi vật quay chậm dần đều. Công thức: t ot    Công thức: thay t ....     Công thức: t t ot ot .      2 . . 2t to    -50- §3. QUỸ ĐẠO VẬN TỐCGIA TỐC CỦA ĐIỂM 1. Quỹ đạo: Các điểm trên vật có quỹ đạo là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay có bán kính là khoảng cách từ các điểm đó tới trục quay. 2. Vận tốc dài: Giả sử trong khoảng thời gian t. Điểm quay được một góc tương ứng với cung tròn MM1=S. Ta có: S = R. hay   . . RV t R t S  Nhận xét: Vận tốc của các điểm tỷ lệ với bán kính quay ta có:   . . BB AA RV RV   BBAA B A B A RVRV R R V V ...  3. Gia tốc a  : Trong chuyển động cong biến đổi gia tốc được chia thành hai phần: a. Gia tốc pháp tuyến na ˆ  : Ta có: 2 222 . .   R R R R V an   Vậy: b. Gia tốc tiếp tuyến a  : t VV a t 0    mà 00 . .   RV RV tt   hay    . ).( 0 R t R a t    Vậy: c. Gia tốc toàn phần a  : 2.Ran   .Ra  22 naaa   -51- Chuyển động nhanh dần đều Chuyển động chậm dần đều VD: Một trục máy trong giai đoạn mở máy coi như quay nhanh dần đều. Sau 5 phút trục máy đạy tốc độ n = 120 vòng/phút. Hãy tính gia tốc góc, vận tốc góc và số vòng quay của trục trong khoảng thời gian đó. BG: Câu Hỏi. 1. Định nghĩa chuyển động tinh tiến? Cho vd và nêu tính chất của chuyển động tinh tiến? 2. Nêu các dạng chuyển động thường gặp? Công thức tính:  ,, ? -52- Chương 7: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN. §1. KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG. 1. Định nghĩa: Là chuyển động sao cho mọi điểm của vật đều chuyển động trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định cho trước. VD: Chuyển động của thanh truyền trong máy nổ hay chuyển động của bánh xe lăn trên đường ray thẳng. Phân tích chuyển động của bánh xe: Trong khi chuyển động các điểm trên bánh xe đều quay quanh tâm di động 0.Đồng thời bánh xe lại tịnh tiến thẳng so với đường ray. Như vậy chuyển động của những điểm bất kỳ trên bánh xe là tổng hợp của hai chuyển động : quay và tịnh tiến . Kết luận: Chuyển động song phẳng thực chất là chuyển động tịnh tiến và quay đồng thời quanh những tâm di động gọi là cực quay. 2. Liên hê vận tốc giữa các điểm khác nhau thuộc vật chuyển động song phẳng: Trên một mặt phẳng thuộc vật chuyển động song phẳng,chọn một điểm 0 bất kỳ làm cực quay. Chuyển động của các điểm thuộc mặt phẳng được phân tích thành hai chuyển động: - Chuyển động cùng với cực quay 0. - Quay quanh 0 với vận tốc góc . Vậy vận tốc của một điểm A bất kỳ được xác định như sau: Theo công thức hợp vận tốc ta có: - AOV  : Là vận tốc của điểm A quay quanh cực 0. - OV  : Là vận tốc của điểm 0 hay A chuyển động tinh tiến. AOOA VVV   -53- - AV  : Là véc tơ hợp vận tốc. Được xác định theo phương pháp hình bình hành. Kết luận: Vận tốc của một điểmA bất kỳ của vật chuyển động song phẳng bằng tổng hình học vận tốc của cực và vận tốc của điểm đó quay quanh cực. -54- §2. KHÁI NIỆM VỀ TÂM QUA TỨC THỜI 1. Tâm vận tốc tức thời – Tâm quay tức thời: Từ công thức: AOOA VVV   ta thấy sẽ có một điểm thuộc vật chuyển động song phẳng có vận tốc tuyệt đối 0AV  khi hai vận tốc thành phần OV  , AOV  cùng phương ngược chiều cùng trị số.  Lấy điểm C trên mặt phẳng thuộc vật chuyển động song phẳng có vận tốc tuyệt đối bằng 0 tại thời điểm đang xét được gọi là: tâm vận tốc tức thời.  Nếu ta chọn tâm vận tốc tức thời làm cực quay thì khi đó vận tốc các điểm A,B,D bất kỳ trên mặt phẳng sẽ là: DCCD BCCB ACCA VVV VVV VVV       Nhưng OVC    DCVV BCVV ACVV DCC BCB ACA . . .          Vậy vận tốc của các điểm A,B,D bất kỳ sẽ bằng vận tốc quay của nó quay quanh tâm vận tốc tức thời C.  Một điểm thuộc mặt phẳng cố định tại thời điểm nghiên cứu trùng với tâm vận tốc tức thời được gọi là: tâm quay tức thời. Vậy thực chất của chuyển động song phẳng là vật chuyển động quay quanh tâm tức thời một cách liên tục. 2. Phương pháp xác định tâm quay tức thời C: a. Biết phương vận tốc của hai điểm. Kẽ hai đường thẳng vuông góc với hai phương của hai vận tốc cắt nhau tại C. -55- b. Biết vận tốc của hai điểm A,B song song với nhau. Đoạn thẳng AB vuông góc với hai phương của vận tốc. Nối gốc và ngọn của hai véc tơ cắt nhau tại C . Hai trường hợp này tâm quay tức thời ở xa vô cực.Vật chuyển động tịnh tiến. c. Vật lăn không trượt trên đường cong cố định. Tâm quay tức thời C tại điểm tiếp xúc giữa vật lăn và đường thẳng cố định. VD: Thanh truyền AB dài 2m chuyển động sao cho hai đầu A,B luôn tựa trên hai trục OX vuông góc với OY (nhv). Hãy xác định vận tốc các điểm A,D tại thời điểm mà thanh AB hợp với tường một góc o60 . Biết AD = 0,5m. Vận tốc điểm B smVB /2  . Có chiều cho như hình vẽ. BG: Câu Hỏi: 1. Chuyển động song phẳng của vật rắn là gì? Cho VD ? 2. Vật chuyển động song phẳng thực chất thực hiện chuyển động nào ? 3. Tâm vận tốc tức thời là gì ? Tâm quay tức thời là gì ? -56- 4. Khi có khái niệm về TQTT thì vận tốc của chuyển động song phẳng được xác định ntn? Cho biết cách xác định TQTT? PHẦN 2: SỨC BỀN VẬT LIỆU Chương 9. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU. §1. Nhiệm Vụ Đối Tượng Của Sức Bền Vật Liệu. 1. Nhiệm vụ: Nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn dưới tác dụng của lực. Từ đó đề ra cách tính toán các bộ phận các công trình hay máy móc sao cho an toàn, rẻ tiền và thời gian sử dụng lâu dài. 2. Đối tượng nghiên cứu: Là các thanh thẳng có mặt cắt không đổi. Tùy theo hình thức chịu lực ta thường gặp 4 loại biến dạng sau: - Kéo hoặc nén đúng tâm. - Cắt và dập. - Xoắn. - Uốn. -57- §2. MỘT SỐ GIẢ THIẾT CƠ BẢN 1. Giả thiết về sự liên tục đồng tính và đẳng hướng: - Thể tích của vật thể chứa đầy vật liệu, Không có khe hở. - Tính chất của vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều giống nhau ( Tính dẫn điện, dẫn nhiệt). - Tính chất của vật liệu về mọi phương đều như nhau( Tính truyền lực, biến dạng). 2. Giả thiết về sự đàn hồi của vật liệu: SBVL Giả thiết vật liệu đàn hồi hoàn toàn: Khi có lực tác dụng thì vật biến dạng, khi bỏ lực đi thì vật trở lại hình dạng kích thước ban đầu.(Tuy nhiên lực phải ở trong giới hạn cho phép). 3. Giả thiết về quan hệ bật nhất giữa lực và biến dạng: Một vật thể chịu tác dụng của một lực không vượt quá trị số giới hạn thì độ biến dạng đó tỷ lệ bật nhất với lực. -58- §3. NGOẠI LỰC – NỘI LỰC - ỨNG SUẤT 1. Ngoại Lực: Là lực tác động từ những vật khác hoặc từ môi trường xung quanh lên vật thể đang xét làm cho nó bị biến dạng. Ngoại lực gồm có: lực tác dụng và phản lực được phân loại như sau: a. Lực tập trung và Lực phân bố:  Lực tập trung: Là lực tác dụng lên vật thể theo một diện tích truyền lực khá nhỏ so với kích thước của vật thể(coi như một điểm). Đơn vị: N, KN, MN.  Lực phân bố: Là lực tác dụng liên tục trên một đoạn dài hay trên một diện tích truyền lực nhất định của vật thể. Đơn vị: N/m hay 2/ mN . b. Lực tĩnh và lực động:  Lực tĩnh: Là lực không thay đỗi theo thời gian. VD: Aùp lực nước lên thành bể hay trọng lượng bản thân của vật.  Lực động: Là lực thay đổi hteo thời gian. VD: Như búa máy. 2. Nội lực: Là những lực chống lại sự biến dạng của vật. Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực cũng tăng để cân bằng. Nhưng do tính chất của vật liệu mà nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá mức qui định thì nội lực không tăng được dẫn đến vật bị phá hủy. Vì vậy việc xác định nội lực là quan trọng của SBVL. 3. Phương Pháp mặt cắt: Ta có thanh AB cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực.  Tưởng tượng cắt thanh bằng mặt cắt (vd: mặt cắt 1/1) vuông góc với trục.  Bỏ đi một phần và khảo sát phần còn lại.  Đặt vào mặt cắt của phần khảo sát những lực phân bố đều (thay cho phần đã bỏ đi). Những lực phân bố đều trên mặt cắt gọi là nội lực. 4. Ứng suất: Là trị số nội lực trên một đơn vị diện tích mặt cắt. Đơn vị : 2/ mN . Ứng suất được chia thành hai phần : -59-  Ứng suất pháp tuyến :  ( xích ma: là thành phần vuông góc với m/c).  Ứng suất tiếp tuyến :  (tô: là thành phần tiếp tuyến với mặt cắt). Câu Hỏi: 1. Nêu những giả thiết về sức bền vật liệu ?Vì sao phải đưa ra những giả thiết đó? 2. Ngoại lực là gì? Cho vd ? Nội lực khác ngoại lực ntn ? 3. Ứng suất là gì ? Cho vd ? -60- Chương 10. KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM. §1. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa: Khi tác dụng vào thanh hai lực trực đối và đặt trùng với đường trục của thanh ta có: - Thanh chịu kéo nếu lực hướng từ trong ra. - Thanh chịu nén nếu lực hướng từ ngoài vào. 2. Nội lực: Để khảo xác nội lực trong thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm ta sử dụng phương pháp mặt cắt. Xét một thanh thẳng AB chịu kéo hay nén đúng tâm bởi lực P  . - Cắt thanh thành hai phần. Bỏ phần B xét phần A hoặc ngược lại. - Đặt vào phần A trục x . Có chiều dương hướng ra ngoài mặt cắt. - Phần A cân bằng thì hợp các nội lực trên mặt cắt phải là N  đặt tại trọng tâm mặt cắt. Hướng theo chiều của thanh. - Chiếu các lực lên trục x ta có: 1111 0 PNPNFX  (Chịu kéo). 2222 0 PNPNFy  (Chịu nén). Vậy ta qui ước như sau:  N > O khi kéo.  N < O khi nén. 3. Ứng suất: a. Giả thiết: Xét một thanh thẳng chịu kéo ta kẻ trên thanh những đường song song với đường trục gọi là thớ dọc. Những đường vuông góc với đường trục gọi là mặt cắt ngang. Khi chịu kéo nén đúng tâm thanh thẳng biến dạng ta giả thiết:  Các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với đường trục của thanh.  Các thớ dọc vẫn thẳng và song song với đường trục của thanh. Vậy trên mặt cắt ngang của thanh chịu kéo, nén đúng tâm chỉ có ứng suất pháp tuyến . b. Công thức: Lấy dấu + khi kéo đúng tâm. F N  -61- Lấy dấu – khi nén đúng tâm. c. Nhận xét: Tại những mặt cắt gần nơi có tiết diện thay đổi đột ngột thì ứng suất phân bố không đều. 4. Biến dạng: Dưới tác dụng của lực P  thanh sẽ dài ra thêm khi kéo và ngắn lại khi bị nén. Còn bề ngang thì ngược lại. Chiều dài thanh sẽ thay đỗi một đoạn là L . - L > 0: Thanh chịu kéo. - L < 0: Thanh chịu nén. L : Độ biến dạng dọc tuyệt đối. Để so sánh biến dạng dọc của những thanh có chiều dài khác ta dùng khái niệm biến dạng dọc tương đối  . Công thức: L L 5. Định luật Húc: Trong thanh chịu kéo hay nén đúng tâm, nếu ứng suất không lớn hơn trị số giới hạn thì nó tỷ lệ với biến dạng dọc tương đối. Công thức: Mặt khác ta có:    L EE F N L.. E : Là mo đuyn đàn hồi của vật liệu. Vd: Ethép= 2. 25 /10 mMN .  .E FE LN L . .  -62- §2. TÍNH TOÁN KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM. 1. Khái niệm về ứng suất cho phép và hệ số an toàn: Vật liệu có hai loại: dẻo và dòn qua thí nghiệm người ta tính được ứng suất giới hạn( gh ) của mỗi loại. Nếu vượt quá ứng suất này sẽ gây ra nguy hiểm cho người và thiết bị. Để đảm bảo an toàn người ta hạn chế ứng suất lớn nhất trong thanh không vượt quá ứng suất cho phép:   . Ta có:   < gh . Hay    gh n  ( n: Hệ số an toàn. n >1 ) 2. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản: a. Điều kiện bền: Ứng suất lớn nhất trong thanh chịu kéo nén đúng tâm phải nhỏ hơn hoặc bằmg ứng suất cho phép. Công thức: b. Ba bài toán cơ bản:  Bài toán 1: Kiểm tra độ bền của thanh khi biết nội lực N. Diện tích mặt cắt F. Ứng suất cho phép   . Sử dụng công thức trên.  Bài toán 2: Chọn diện tích mặt cắt tối thiểu khi biết nội lực N. Ứng suất cho phép   . Công thức: Thường có hai loại mặt cắt cần tính: - Hình tròn:   F d d F .4 4 . 2  - Hình chữ nhật: F = b. h  Bài toán 3: Xác định ngoại lực lớn nhất mà thanh có thể chịu được.  .FNP  VD: Một cơ cấu chịu lực gồm một thanh gỗ AC có mặt cắt vuông, mỗi cạnh a= 17 cm và môt thanh sắt tròn AB. Hãy kiểm tra độ bền của thanh gỗ AC và xác định kích thước mặt cắt của thanh AB. Biết rằng  g = 250 N/ 2cm .  S = 9.000 N/ 2cm .    F N max   N F  -63- BG: Câu Hỏi: 1. Thế nào là thanh chịu kéo nén đúng tâm? Cho vd thực tế? 2. Phát biểu định luật húc trong kéo nén đúng tâm? 3. Viết công thức tính ứng suất và công thức tính biến dạng dọc tuyệt đối? 4. Công thức điều kiện bền và ba bài toán cơ bản? -64- Chương 11. CẮT VÀ DẬP. §1. Cắt. 1. Định nghĩa: Một thanh chịu cắt khi nó chịu tác dụng bởi hai lực song song ngược chiều, cùng trị số và vuông góc với trục thanh, đồng thời nằm trong hai mặt cắt rất gần nhau. 2. Ứng suất và biến dạng: a. ứng suất: Tưởng tượng dùng mặt cắt ,cắt ngang qua vật giữa hai lực P  . Bỏ một phần xét một phần. Để cho phần đang xét cân bằng thì hợp nội lực trên mặt cắt phải cân bằng với ngoại lực ( lực cắt P  ). Theo hình thức lực tác dụng thì trên mặt cắt của vật chịu cắt chỉ có ứng suất tiếp tuyến  . Giả thiết ứng suất phân bố đều trên mặt cắt. C : ứng suất tiếp tuyến. Ta có: P : lực cắt. Fc : diện tích mặt cắt . b. Biến dạng: Khi có hiện tượng cắt thì hình chử nhật: ABCD biến thành hình DCAB  . Góc vuông ở A giảm đi một góc . Ta có AD S Tg   Trong đó: S : Độ biến dạng trượt tuyệt đối giữa hai mặt cắt. S = D D= CC  :Độ biến dạng trượt tương đối. Vì biến dạng nhỏ nên coi như  Tg 3. Định Luật Húc: Trong thanh chịu cắt nếu ứng suất không vượt quá trị số giới hạn thì nó tỷ lệ với độ trượt tương đối . C C F P  hay AD S  -65- G: Là mo đuyn đàn hồi khi cắt. (MN/ 2m ).  : Là độ trượt tương đối. 4. Tính toán về cắt: a. Điều kiện bền: Ứng suất trong thanh chịu cắt nhỏ hơn ứng suất cho phép. b. Ba bài toán cơ bản:  Kiểm tra độ bền: áp dụng công thức trên.  Chọn kích thước mặt cắt:   P FC   Xác định ngoại lực cho phép :  .CFP  §2. Dập. 1. Định nghĩa: Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra giữa hai chi tiết ép vào nhau trên một diện tích khá nhỏ. VD: Trong mối ghép bằng đinh tán thì lỗ của tấm ghép ép vào thân đinh tán, làm cho đinh tán đồng thời chịu dập và cắt. 2. Ứng suất: Giả thiết ứng suất phân bố đều trên mặt bị dập ta có: P: Lực dập. dF : Diện tích m/c nơi chịu dập. dF = t .d 3. Tính toán về dập: a. Điều kiện bền: b. Ba bài toán cơ bản:  Kiểm tra độ bền: Aùp dụng công thức trên.  .G    CF P max d d F P   d d d F P   -66-  Xác định kích thước mặt cắt d d F P F   Xác định lực dập P  . 4. Các bài toán ví dụ: VD1: Ghép hai tấm kim loại bằng đinh tán. Mỗi tấm dày 10mm. Chịu lực kéo P = 5KN.Hãy kiểm tra độ bền của mối ghép.Biết d= 20mm.     22 /30;/80 mMNmMN dC   .  Bài toán tính số đinh tán và đường kính đinh tán. VD2: Hai thanh thép được nối với nhau bởi n đinh tán và chịu lực kéo P. Mỗi tấm có bề dày t. đường kính đinh tán là:d. Hãy lập công thức tính số đinh tán n và đường kính đinh tán d? Bài giải:Lực P phân bố đều lên n đinh tán.Mỗi đinh tán chịu 1 lực kéo là: P/n + Tính theo cắt:    CF nP / max      2max .. .4 dn P     4 . / 2d nP + Tính theo dập:        dtn P F nP d .. / max max Chú ý: Khi tính toán ta chọn bề dày t nhỏ nhất (những nơi nguy hiểm nhất). Để an toàn cho mối ghép ta chọn số đinh tán nhiều nhất và đường kính d lớn nhất. VD3: Ghép hai tấm tôn mỗi tấm dày 1cm bằng đinh tán có đường kính d=2cm.Lực kéo tấm tôn P= 720KN.     ./240;/100 22 mMNmMN dC   Hãy tính n cần thiết cho mối ghép.   .. .4 2d P n    .. .4 n P d       .. .. nt P d dt P n   -67- Câu hỏi: 1. Định nghĩa hiện tuợng cắt cho vd thực tế? 2. Định nghĩa hiện tượng dập cho vd thực tế? Viết công thức tính ứng suất lớn nhất cho cắt và dậ Chương 12: XOẮN THUẦN TÚY. §1. KHÁI NIỆM VỀ XOẮN THUẦN TÚY. Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần túy là một thanh chịu lực sao cho mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là momen xoắn ZM . VD: Cốt máy của máy nổ chịu xoắn khi vận hành. Chìa khóa ống tuýp chịu xoắn khi xiết đai ốc. 1. Nội lực: Xét một thanh thẳng mặt cắt tròn chịu các momen xoắn ngoại lực (nhv). Muốn tính ngoại lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Xét nội lực trong đoạn CD: Ta dùng mặt cắt 1-1: Ta có: 011  ZCO Mmm CZ mM  1 Dùng mặt cắt 2-2 Khảo sát phần bên phải: 022  ZEO Mmm EZ mM  2 Hay ta có thể khảo sát phần bên trái: CDZ ZDCO mmM Mmmm   2 22 0 -68- Chú ý: Chiều của 2ZM là chiều giả sử vì không biết giá trị ngoại lực tác dụng lên đoạn AD. Nếu tính ra 2ZM âm ta đổi lại chiều quay. 2. Biểu đồ momen xoắn nội lực: Để biết được sự thay đổi của momen xoắn ZM theo trục thanh ta vẽ biểu đồ momen xoắn. Cách vẽ biểu đồ:  Xác định momen xoắn nội lực trong mỗi đoạn của thanh, sao cho momen xoắn nội lực không thay đỗi. Muốn vậy phải dựa vào các momen tập trung.  Đặt đường chuẩn // và bằng đường trục của thanh. Trên đường chuẩn đặt các giá trị ZM  Quy ước: ZM > 0 nằm trên đường chuẩn. ZM < 0 nằm dưới đường chuẩn. VD: Một trục truyền động đai, trên trục ráp 3 bánh đai. Bánh đai D chủ động tác động vào trục momen phát động là Dm , còn các bánh đai C,E tác động vào trục các momen cản lại gọi là momen nhận động (trái chiều với momen chủ động) la:ø KNmmC 1 ; KNmmD 3 ; KNmmE 2 . Hãy vẽ biểu đồ momen xoắn nội lực cho trục AB Bài giải:  Nhận xét: 1. Biểu đồ có momen xoắn nội lực lớn nhất tại đâu thì tại đó gọi là mặt cắt nguy hiểm . 2. Biểu đồ có bước nhảy đúng bằng giá trị của momen tập trung tại mặt cắt đó.(Tính chất này rất quan trọng dùng để vẽ nhanh biểu đồ.) §2. Ứng Suất. 1. Biến dạng: Giả sữ tác dụng vào 2 đầu của trục các momen xoắn, sau khi thanh biến dạng thì cân bằng ta thấy các thớ dọc trở thành các đường xoắn ốc. Các mặt cắt -69- ngang vẫn tròn và vuông góc với đường trục. Ta có các giả thiết sau: - các mặt cắt ngang vẫn phẳng, vuông góc với đường trục và có bán kính không đổi. - Khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang không đổi. - Các thớ dọc không ép lên nhau và không tách xa nhau. Do tác dụng của các momen xoắn ngoại lực mà các mặt cắt đều xoay đi một góc, gọi là góc xoắn tuyệt đối giữa hai mặt cắt: . Tỷ số giữa góc xoắn tuyệt đối  với độ dài của thanh gọi là góc xoắn tương đối: L    G: Là mo đuyn đàn hồi khi trượt của vật liệu. Jo: Là momen quán tính phụ thuộc vào dạng mặt cắt. (m/c tròn 4 0 .1,0 dJ  ).  : Là góc trượt tương đối giữa các thớ dọc. Ta có: RL ..   Hay R.  - Ở tâm mặt cắt thì :  = 0 cách tâm một khoảng  thì :  ..  Khi  max thì R 2. Ứng suất: Theo các giả thiết trên thì trên m/c ngang của thanh có m/c tròn chịu xoắn chỉ có ứng suất tiếp tuyến Công thức: Chứng minh: theo định luật Húc ta có:  .G  có giá trị từ max0  . Khi vật liệu ở mặt ngoài của thanh tương ứng ta có ứng suất tiếp thay đổi từ max0  . RGG ...maxmax   Như vậy  tỷ lệ với khoảng cách từ điểm đang xét đến trục, ta có thể biểu diển trị số của bằng biểu đồ. Qua chứng minh trên ta có công thức: Điều kiện bền của thanh chịu xoắn: Ta có: 0. . JG LM Z Hay: 0.JG M Z 0 max W M Z    0 max W M Z -70- Wo: mođuyn chống xoắn của mặt cắt (đơn vị: 3m ).  Mặt cắt tròn: 30 .2,0 dW   Mặt cắt hình vành khuyên:  430 1.2,0  DW Trong đó: RD d     Từ công thức trên suy ra cách chọn kích thước m/c tròn:  Công thức liên hệ giữa công suất, tốc độ quay, momen xoắn: VD: Một trục bằng thép quay với tốc độ n=300 vòng/ phút và truyền công suất P = 295 KW. Tính đường kính của trục từ điều kiện bền biết   2/80 mMN . BG:       3 3 0 .2,0 2,0  ZZZ Md M d M W  n P m 55,9 -71- Chương 13 UỐN PHẲNG. §1. KHÁI NIỆM VỀ UỐN PHẲNG. 1. Định nghĩa: Ngoại lực gây ra uốn là lực tập trung hay lực phân bố có phương vuông góc với trục của thanh hay những momen nằm trong m/p chứa trục của thanh. 2. Khái niệm: Nếu trục của thanh bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực thì thanh đó chịu uốn. - Những thanh chịu uốn gọi là dầm. - VD: trục bánh xe lửa. - Trong thực tế những dầm chịu uốn thường có mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. (m/c chử T). (m/c chử I).Ta chỉ xét những m/c đó. Uốn phẳng chia làm 2 loại: Uốn phẳng thuần túy và Uốn ngang phẳng. -72- §2. Uốn Phẳng Thuần Túy Và Uốn Ngang Phẳng. 1. Định nghĩa: (uốn phẳng thuần túy). Một dầm chịu uốn phẳng thuần túy là một dầm chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có một thành phần momen uốn nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm. VD: Một thanh bị ngàm một đầu, đầu tự do chịu tác dụng của momen uốn ngoại lực nằm trong m/p đối xứng của dầm. 2. Định nghĩa: (uốn ngang phẳng). Một dầm chịu uốn ngang phẳng là một dầm chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của dầm có hai thành phần nội lực: là lực cắt Q và momen uốn M. Các thành phần nội lực này đều nằm trong m/p đối xứng của m/c ngang. Nói cách khác: Một dầm chịu uốn ngang phẳng là một dầm chịu tác dụng của các ngoại lực vuông góc với trục của dầm hay những ngẫu lực, cả hai loại này đều nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm. 3. Nội lực: Giả sử xét một dầm AB chịu tác dụng lực P  , dầm chịu uốn ngang phẳng. Dùng pp mặt cắt để xét nội lực. Tacó phần đang xét cân bằng thì nội lực trên mặt cắt phải cân bằng với ngoại lực. Nghĩa là trên mặt cắt phải có lựcQ  cân bằng với ngoại lực P  và một momen uốn nội lực chống lại sự uốn do lực P  gây ra. PQPQFY  0   xPMMxPmO .0.  Qui uớc dấu choQ  và M: -73- - Lực cắtQ  > 0 tại mặt cắt nếu ngoại lực tác dụng lên phần đang xét có xu hướng làm phần đó quay thuận chiều KĐH quanh trọng tâm m/c đang xét. Ngược lạiQ  < 0. - Mo men uốn M > 0 tại m/c nếu ngoại lực ở phần dầm đang xét làm căng phần phía dưới dầm. Ngược lại M < 0. 4. Ứng suất trong dầm chịu uốn: a. Biến dạng: Xét một đoạn dầm chịu uốn phẳng thuần túy ta thấy. Các thớ dọc phần trên dầm bị co lại, các thớ dọc phần dưới dầm bị dãn ra. Như vậy từ co sang dãn có những thớ vật liệu không thay đổi về chiều dài, lớp vật liệu này được gọi là lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa và m/c ngang gọi là đường trung hòa. Đường trung hòa chia mặt cắt làm hai phần:Phần chịu kéo và Phần chịu nén. b. Ứng suất: Giả thiết ứng suất pháp phân bố đều trên mặt cắt ngang của dầm uốn phẳng thuần túy ta có: -74- - MX: là momen uốn nội lực. - WX: là mođuyn chống uốn của mặt cắt.  Mặt cắt hình chữ nhật: 6 . 2hb WX   Mặt cắt hình vuông: 6 3b WX   Mặt cắt hình tròn: 3.1,0 dWX  c. Điều kiện bền: Ba bài toán cơ bản:  Bài toán 1: Kiểm tra độ bền (Sử dụng công thức điều kiện bền).  Bài toán 2: Xác định kích thước m/c   X X M W  Có 3 1,0 X X W dW  ; Tính b, h từ WX  Bài toán 3: Xác định ngoại lực cho phép.  .max XX WM  X X NK W M ,    X X W M max max -75- §3. TÍNH TOÁN VỀ UỐN PHẲNG 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q, momen uốn M và xác định mặt cắt ngang nguy hiểm. LựcQ  và mo men M sẽ có trị số và dấu khác nhau tại những mặt cắt khác nhau. Q  và M sẽ biến đổi theo vị trí của m/c trên trục của dầm ký hiệu là XQ , XM . Từ biểu đồ ta có thể thấy được những m/c có Q lớn nhất và M lớn nhất đó là những mặt cắt nguy hiểm.  Cách vẽ biểu đồ: - B1: Xác định phản lực. - B2: Chia dầm thành nhiều đoạn trong mỗi đoạn đảm bảo nội lực không thay đổi đột ngột. Muốn vậy phải dựa vào lực tập trung hoặc momen tập trung. - B3: Vẽ biểu đồ XQ , XM : Đặt đường chuẩn song song với trục của dầm. Các giá trị XQ và XM được vẽ vuông góc với đường chuẩn theo đúng tỷ lệ xích và qui ước: Q dương nằm trên đường chuẩn; Q âm nằm dưới đường chuẩn. M dương nằm dưới đường chuẩn; M âm nằm trên đường chuẩn. 2.Các ví dụ: VD1: Vẽ biểu đồ nội lực XQ , XM và tính ứng suất lớn nhất cho dầm. Dầm AB chịu tác dụng của lực P  = 10KN cho nhv. Biết mặt cắt có kích thước b = h = 10 cm. BG: VD2: Thanh AB chịu tác dụng của ngẫu lực có mo men m=10 KNm. Hãy vẽ biểu đồ XQ , XM và tính ứng suất lớn nhất. Biết mặt cắt có kích thước lớn nhất b = h = 10 cm. -76- 1/ Cho kết cấu như hình 1. Thanh AB đặt vuông góc với thanh AC. Tại A treo vật nặng có trọng lượng P=70 KN. Xác định phản lực trong các thanh AB và AC. 2/ Một thanh AB dài l = 2 m chuyển động sao cho hai đầu mút của nó luôn luôn tựa trên hai trục vuông góc Ox và Oy. Xác định vận tốc các điểm A và D của thanh tại thời điểm mà thanh hợp với Oy một góc là OAB =  = 60 0 . Biết đoạn AD = 0,5m, vận tốc của điểm B tại thời điểm đó là vB = 4m/s và có chiều đã cho trên hình v ẽ. 3/ Cho dầm th p chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a) Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. ác định đường kính D của dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm² -77- 4/ Cho dầm như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải trọng P=4qa; M=2qa²; với q= 3KN/m; a=1m. Xác định phản lực tại hai gối đỡ A và B. 5/ Một cơ cấu bốn kh u bản lề g m tay quay O1A dài 12cm quay đều quanh O1 cố định với vận tốc s rad12 làm cho thanh truyền AB chuyển động và cần lắc O2B lắc quanh O2 cố định như hình vẽ. ác định vận tốc gĩc AB của thanh truyền AB và vận gĩc 2 của cần lắc O2B tại thời điểm mà O1A và O2B đều hợp với O1O2 gĩc α = 45 0, biết O2B=36cm; O1O2 = 60cm. 6/ Cho dầm th p chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a/ Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx b/ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Kiểm tra dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm² 7/ Cho thanh AB không trọng lượng đặt trên gối cố định A và gối di động B, các tải trọng tác dụng gồm momen m=6KN.m và q=2KN/m. Xác định phản lực tại các gối tựa    O2 B A O1 P=4qa D A B 2a C 2a 2a q M=2qa² -78- 8/ Hai bánh răng gắn chặt với nhau cĩ bánh kính r1 = 40 cm và r2 = 20 cm lăn trên thanh răng cố định EG với vận tốc tâm A là AV  với VA= 90 cm/s như hình vẽ, hãy xác định: a. Vận tốc gĩc của bánh răng. b. Vận tốc của thanh răng KL ăn khớp với bánh răng nhỏ tại B và luơn luơn song song với EG. c. Vận tốc các điểm C, D của bánh răng. 9/ Cho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a/ Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx b/ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác định đường kính D của dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm² 10/ Cho hai dây AB và BC liên kết với nhau tại B, hai đầu A và C còn lại được treo vào tường với các góc cho trên hình vẽ. Tại B treo vật nặng D có khối lượng m=10kg. Xác định sức căng dây AB và BC. 11/ Cho cơ cấu tay quay con trượt với tay quay OA dài 12cm, quay đều với vận tốc góc O = 8 rad/s, làm cho con trượt B trượt trong rãnh cố định . Tìm D B K I A CE G V  -79- vận tốc điểm B và vận tốc điểm M nằm chính giữa thanh AB, tại thời điểm tay quay OA vuông góc với thanh truyền AB. Cho góc  =60 0 12/ Cho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a/ Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx b/ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Kiểm tra dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm² 13/ Cho trục th p chịu xoắn cĩ tiết diện hình trịn đặc được đặt trên hai gối đỡ với các momen được cho trên hình vẽ. a) Vẽ biểu đ nội lực và xác định ứng xuất lớn nhất trong trục. Cho d=5cm .(2,5đ) b) Tính gĩc xoắn giữa hai đầu trục, cho G=8.10³ KN/cm² (1,5đ) 14/ Một vật nhỏ A đặt trên một đĩa trịn quay trên một trục thẳng đứng cố định qua O, vật A cách tâm O một khỏang r = 15cm Đĩa trịn quay từ trạng thái đứng yên lúc to = 0 với gia tốc khơng đổi 22 s rad  . Tính gia tốc tịan phần của vật A và O r A -80- gĩc hợp bởi gia tốc tịan phần với bán kính OA ở thời điểm t. 15/ Cho trục th p chịu k o n n đúng t m như hình vẽ với các tải trọng P1=30KN; P2=20KN; P3=80KN. Trục cĩ tiết diện mặt cắt là hình chữ nhật với các cạnh b=2cm, h=4cm. a) Vẽ biểu đ nội lực và tính ứng xuất lớn nhất bên trong trục b) Tính biến dạng dọc tuyệt đối của trục, biết E=20MN/cm². 16/ Hai bánh răng gắn chặt với nhau cĩ bánh kính r1 = 30cm và r2 = 15cm lăn trên thanh răng cố định EG với vận tốc tâm A là AV  với VA = 60cm/s như hình vẽ, hãy xác định: d. Vận tốc gĩc của bánh răng. e. Vận tốc của thanh răng KL ăn khớp với bánh răng nhỏ tại B và luơn luơn song song với EG. f. Vận tốc các điểm C, D của bánh răng. D B K I A CE G V  -81- 17/ Cho dầm th p trịn đặc chịu xoắn với các momen được cho trên hình vẽ. Dầm th p cĩ đường kính d=6cm. a) Vẽ biểu đ nội lực và kiểm tra dầm theo điều kiện bền. Cho [τ]=20KN/cm². b) Tính gĩc xoắn tại B, cho G=8.10³ KN/cm² 18/ Bánh xe bán kính r = 0,6m lăn khơng trượt trên đường thẳng nằm ngang như hình vẽ . Tâm O bánh xe cĩ vận tốc VO = 10m/s. Xác định: a/ Vận tốc gĩc của bánh xe. b/ Xác định vận tốc tuyệt đối tại các điểm A, B, C. 19/ Cho trục th p chịu k o n n đúng t m như hình vẽ với các tải trọng P1=30KN; P2=20KN; P3=80KN. Trục cĩ tiết diện mặt cắt là hình chữ nhật với các cạnh b=2cm, h=4cm. a) Vẽ biểu đ nội lực và tính ứng xuất lớn nhất bên trong trục A B O R2=0,2mR1=0,4m O VO C A B H.3 H.4 -82- b) Tính biến dạng dọc tuyệt đối của trục, biết E=20MN/cm². 20/ Cơ cấu tay quay thanh truyền như hình vẽ: tay quay OA dài r=0,4m, quay quanh O với vận tốc n=120v/phút làm thanh truyền AB dài l =0,8m chuyển động sao cho con trượt B trượt trên ox cố định. a. Xác định vận tốc gĩc AB của thanh truyền AB và vận tốc con trượt B lúc 045 . (2đ) b. Tìm vị trí M trên thanh AB cĩ vận tốc nhỏ nhất lúc 045 và tìm trị số vận tốc đĩ (1đ)  A O1 B045 -83- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Giáo trình Cơ kỹ thuật – Đỗ Sanh – Nhà xuất bản Giáo dục – 2004 2. Sức bền vật liệu - PGS,TS Lê Ngọc Hồng – Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật - 2006