Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 07/2013 Chương 8 GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Các khái niệm  Hệ cơ bản là hệ không biến hình được suy ra từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ đi các liên kết thừa: Bậc siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh Hệ cơ bản Điều kiện về biến dạng 1 0C  1 0B  0A  2 0, 0B C    0, 0A C    0, 0A B    A B C 1X A B C 1X 2X 2X A B C 1X 2X A B C A B C 1X A B C 1X A B C A B C 1X A B C 1X A B C Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 07/2013 2. Hệ phương trình chính tắc  Để hệ cơ bản tương đương với hệ siêu tĩnh thì chuyển vị trong hệ cơ bản i tại các vị trí và theo các phương siêu tĩnh ( phương của các ẩn số iX ) do các phản lực iX và do ngoại lực gây ra phải bằng không. Vì chuyển vị này phụ thuộc vào tải trọng P và phụ thuộc vào các ẩn số iX nên ta có:  1 2, ,..., , 0i i nX X X P    Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng của lực: 1 1 2 2 ... 0i iP i i n inX X X          Trong đó:  ik - Chuyển vị đơn vị tại vị trí và theo phương lực iX do lực đơn vị 1kX  gây ra trong hệ cơ bản.  ip - Chuyển vị tại vị trí và theo phương lực iX do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản. Cho i = 1, 2,..., n ta được hệ phương trình bậc nhất đối với n ẩn số Xi như sau: 1 1 11 2 12 1 2 1 21 2 22 2 1 1 2 2 ... 0 ... 0 ................ ... 0 P n n P n n nP n n n nn X X X X X X X X X                               ii  là hệ số chính:         iiiiiiii QQNNMM   ik , với ki  : là hệ số phụ:         kikikikiik QQNNMM    ip : là số hạng tự do tải trọng:         000 PiPiPiiP QQNNMM        iii Q,N,M : là biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt do mô men uốn, lực dọc, lực cắt đơn vị 1Xi  gây ra trong hệ cơ bản.       kkk Q,N,M : là biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt do mô men uốn, lực dọc, lực cắt đơn vị  1Xk  gây ra trong hệ cơ bản.       000 ,, PPP QNM : là biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản. Giải hệ phương trình chính tắc ta tìm được các ẩn số iX . II. VÍ DỤ VD.10.1. Thanh AD tuyệt đối cứng chịu liên kết khớp xoay tại B và được giữ bởi hai thanh AF và CE . Các thanh AF và CE làm cùng vật liệu có ứng suất cho phép   219,5 /kN cm  , mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm . Hệ chịu lực 250P kN và có kích thước như hình V.10.1. a) Xác định ứng lực trong các thanh ,AF CE . b) Xác định giá trị ứng suất phát sinh trong hai thanh AF và CE . c) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D . Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 07/2013 Chọn hệ cơ bản như hình vẽ Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    Xét cân bằng thanh AD : 1 1 1 0 .40 .20 .40 0 2B AF AF m N X P N P X         Khi 1 0 , 0AF CEX N P N     Khi 1 1 0, 1 , 1 2AF CE P X N N     Ta có: 1 1 .. 202 40 .9 9 AF AF P AF AF AF PN N P L E F E E       11 1 1 ... 1.1 652 2 40 30 .9 .12 18 CE CEAF AF AF CE AF AF CE CE N NN N L L E F E F E E E       Từ (*) ta có: 1 1 11 1 8 13 1 1 8 9 2 2 13 13 P CE AF N X P N P X P P P                  Ưùng suất phát sinh trong các thanh AF và CE : P 40cm 20cm 20cm A B C D 1X BY AFN P 40cm 20cm 20cm A B C D F 4 2 2 40 2.10 / 9 L cm E kN cm F cm    1X P 40cm 20cm 20cm 2 30 12 L cm F cm   A B C D E F 2 40 9 L cm F cm   Hình V.10.1 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 4 07/2013     2 2 8 250 13 12,82 / 12 9 250 13 19, 23 / 9 CE CE z CE AF AF z AF N kN cm F N kN cm F                 Chuyển vị thẳng đứng của điểm D :   1 4 9 .250. 1. 13 40 0,038 2.10 .9 AF AF P AF AF AF N N L cm E F       VD.10.2. Thanh ABCD tuyệt đối cứng chịu liên kết khớp xoay tại A và được giữ bởi thanh ,BF DE như hình V.10.2a. Hai thanh BF và DE làm bằng thép có mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm và ứng suất cho phép   218,5 /kN cm  và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là F và 2F . Cho: 250 / ; 2,5q kN m a m  . a) Xác định ứng lực trong các thanh BF và DE theo ,q a . b) Xác định diện tích mặt cắt ngang, F , để các thanh BF và DE cùng bền. c) Với F tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng tại D . Chọn hệ cơ bản như hình V.10.2b Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    Xét cân bằng thanh ABCD : 0 1 1 2 0 .2 . sin 45 .2 . .2,5 .3 0 1,5 3A DE DE m q a a X a q a a N a N qa X         2a 2a a A B C D q q 1X AY AX DEN 045 2a Hình V.10.2 2a a A B C D E F EF , 2E F q q 2a 2a a A B C D E F , 2E F q q 1X )a )b Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 5 07/2013 Khi 1 0 1,5 , 0DE BFX N qa N    Khi 1 2 0, 1 , 1 3DE BF q X N N      Ta có: 2 2 1 2 1,5 . 3. 2 0,707 2 2 DE DE P DE DE DE qa N N qa qa L a E F E F EFEF             11 2 2 . 3 3. . 1.1 2 2 2 2 2 2 3,05 2 9 DE DE BF BF DE BF DE DE BF BF N N N N a a L L a a E F E F E F EF EF EF                   Từ (*) ta có: 1 1 11 1 0,232 2 2 1,5 1,5 0,232 1,39 3 3 P BF DE N X qa N qa X qa qa qa              Ta có:    0, 232 1,39 2 BF DE z z qa qa F F     Theo điều kiện bền:     2 max 1,39 1,39 1,39.250.2,5 23,48 2 2 2.18,5z qa qa F cm F          Chọn 223,5F cm Chuyển vị thẳng đứng tại D : 2 2 3 4 . 1,39 .2 1,39 1,39.250.2,5 .10 4,62 2 2.10 .23,5 DE DE DE DE DE N L qa a qa L mm E F E F EF       VD.10.3. Thanh gãy khúc ABC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại B và được giằng bởi các thanh CE và CD như hình V.10.3a. Các thanh CE và CD có cùng diện tích mặt cắt ngang F , môđun đàn hồi 24 /10.2 cmKNE  và ứng suất cho phép   219 /kN cm  . Cho: 200P KN . a) Xác định ứng lực trong các thanh CE và CD . b) Xác định diện tích F các thanh CE và CD bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng tại A . Chọn hệ cơ bản như hình V.10.3b Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    Xét cân bằng thanh ABC như hình V.10.3c: m2 m2 m1 P 060 A B C D E Hình V.10.3 )a )b 045 m2 3m P 060 A B C E045 1X m2 P 060 A B C 1X 045 CEN BY )c m2 BX Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 07/2013 0 0 1 1 3 1 0 sin 60 .2 cos 45 .2 .2 0 2 2 B CE CEm P X N N P X        Khi 1 3 0 , 0 2CE CD X N P N    Khi 1 1 0, 1 , 1 2 CE CDP X N N      Ta có: 1 3 1 . . 3 32 2 3 1,837 2 2 CE CE P CE CE CE P N N P P L E F EF EFEF             11 1 1 . . . 1.1 3 1 4,3282 2 3 2 2 2 2 2 CE CE CD CD CE CD CE CE CD CD N N N N L L E F E F EF EF EF EF                   Từ (*) ta có: 1 1 11 1 0,4244 3 1 3 1 0,4244 0,566 2 22 2 P CD CE N X P N P X P P P               Theo điều kiện bền:     2 max 0,566 0,566 0,566.200 5,957 19z P P F cm F          Chọn 26F cm Tính chuyển vị thẳng đứng tại A : Trạng thái “k” như hình V.10.3e Xét cân bằng thanh ABC như hình V.10.3f: 0 1.2 .2 0 1B CE CEm N N      Chuyển vị thẳng đứng tại A : 4 . 0,566 .1 0,566.200.1 3 3000 2,83 2.10 .6y CE CE A CE CE CE N N P L mm E F EF      VD.10.4. Thanh ABCD tuyệt đối cứng chịu liên kết tựa tại A được giữ bởi ba thanh , ,AE BE DF như hình V.10.4a. Các thanh , ,AE BE DF làm bằng thép có mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm và ứng suất cho phép   218,5 /kN cm  và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là ,F F và 2F . Cho: 350 / ; 3q kN m a m  . a) Xác định ứng lực trong các thanh , ,AE BE DF theo ,q a . m2 3m 1kP  A B C E )e m2 A B C CE N BY )f m2 BX 1kP  Hình V.10.3 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 7 07/2013 b) Xác định diện tích mặt cắt ngang, F , để các thanh , ,AE BE DF cùng bền. c) Với F tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng tại G . Chọn hệ cơ bản như hình V.10.4b Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    Xét cân bằng thanh ABCD như hình V.10.3c: 0 1 1 0 1 1 2 0 .2 . sin 45 .2 .2,5 .3 0 1,5 3 1 0 .3 .2 .2 sin 45 . .0,5 0 1,5 3 2 A DF DF F AE AE m q a a X a qa a N a N qa X m N a q a a X a qa a N qa X                         Khi 1 0 1,5 , 1,5 , 0DF AE BEX N qa N qa N     Khi 1 2 1 0, 1 , , 1 3 3 2 DF AE BEq X N N N        Ta có: 2 1 2 11,5 . 1,5 . 3. . 23 22 2 2 DF DF AE AE P DF AE DF DF AE AE qa qa N N N N qa L L a a E F E F E F EF EF                  0,5a 2a 2a q P qa A B C D 0,5a 1X 045 AEN DFN G AX F 0,5a 2a 2a q P qa A B C D E ,E F Hình V.10.4 0,5a 0,5a 2a 2a q P qa A B C D E 0,5a , 2E F,E F , 2E F,E F 1X 045 )a )b F F G G Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 8 07/2013 11 2 2 1 1. . 3 3. . . 1.13 2 3 22 2 2 2 2 1 2 2 3 DF DF AE AE BE BE DF AE BE DF DF AE AE BE BE N N N N N N L L L a a a E F E F E F E F EF EF a EF                          Từ (*) ta có: 1 1 11 1 1 0, 4473 2 2 1,5 1,5 0, 4473 1,289 3 3 1 1 1,5 1,5 0, 4473 1,395 3 2 3 2 P BE DF AE N X qa N qa X qa qa qa N qa X qa qa qa                      Theo điều kiện bền:     2 max 1,395 1,395 1,395.350.3 79,176 18,5z qa qa F cm F          Chọn 279,2F cm Tính chuyển vị thẳng đứng tại G : Trạng thái “k” như hình vẽ Xét cân bằng thanh ABCD 5 0 1.2,5 .3 0 6 1 0 .3 1.0,5 0 6 A DF DF F AE AE m a N a N m N a a N                   Tính chuyển vị thẳng đứng tại G : 2 2 4 5 1 1,289 . 1,395 .. . 6 62 2 1,5391 2 350.3 .1000 1,5391 2,9 2,1.10 .79, 2 y DF DF AE AE G DF AE DF DF AE AE qa qaN N N N qa L L a a E F E F E F EF EF mm         0,5a 2a 2a 1kP  A B C D 0,5a AEN DFN G AX F Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 9 07/2013 VD.10.5. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Chọn hệ cơ bản như hình )b Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vị gây ra như hình ), )c d Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    3 1 1 1 7 14 2 .2 . 2 3 3P Pa a a Pa EJ EJ      3 11 1 1 2 8 2 .2 2 2 3 3 a a a a EJ EJ    Từ (*) ta có 11 11 7 4 PX P      Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình ), )e f VD.10.6. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Chọn hệ cơ bản như hình )b Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vị gây ra như hình ), )c d Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    3 1 1 1 7 14 2 .2 . 2 3 3P Pa Pa a a EJ EJ      3 11 1 1 2 9 3 .3 3 2 3 a a a a EJ EJ    A C Hình V.10.6 a P B 2a )a A C Hình V.10.5 a P B 2a A C a B 2a 1X P 3Pa 0( )PM 2a 1( )M  cf A C a B 2a 7 4 P P 3 4 P P Pa 0,5Pa ( )yQ ( )xM )a )b )c )d )e )f Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 07/2013 Từ (*) ta có 11 11 14 27 PX P      Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình ), )e f VD.10.7. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Chọn hệ cơ bản như hình )b Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vị gây ra như hình ), )c d Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X    2 4 1 1 1 3 . . 3 2 4 8P ql ql l l EJ EJ      A Hình V.10.7 l 1X 2 2 ql 0( )PM l 1( )M  cf )a )b )c )d )e )f q A q l B B 3 8 ql 5 8 ql ( )yQ l ( )xM A q l B 3 8 ql21 8 ql 29 128 ql A C a P B 2a A C a B 2a 1X P 2Pa 0( )PM 3a 1( )M  cf A C a B 2a 14 27 P P Pa12 27 Pa ( )yQ ( )xM )a )b )c )d )e )f 13 27 P 14 27 P 14 27 Pq Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 11 07/2013 3 11 1 1 2 . 2 3 3 l l l l EJ EJ    Từ (*) ta có 11 11 3 8 PX ql      Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình ), )e f VD.10.8. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Chọn hệ cơ bản như hình )b Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vị gây ra như hình ), )c d Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X     2 43 2 2 1 1 21 1 2 2 17 4 .2 . 2 2 . 0,5 .2 . 2 3 3 8 3 i ci P i q lf ql ql l l l l ql l l EJ EJ EJ                   3 11 1 1 2 8 2 .2 . 2 2 3 3 l l l l EJ EJ    Từ (*) ta có 11 11 17 8 PX ql      Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình ), )e f VD.10.9. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm A Hình V.10.8 2l 1X 24,5ql 0( )PM 2l 1( )M  1cf )a )b )c )d )e )f q B 7 8 ql ( )yQ ( )xM ql 20, 25ql 217 128 ql l C A 2l q B l C 2 3c cf f 20,5ql1 2 3 17 8 ql A 2l B l C q 9 8 ql 20,5ql Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 12 07/2013 Chọn hệ cơ bản như hình )b Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vị gây ra như hình ), )c d Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X     2 43 2 2 1 1 21 2 1 2 1 3 2 . 0,5 .2 . 0,5 . . 3 8 2 2 3 3 4 8 i ci P i q lf l ql l ql l l ql l l EJ EJ EJ                  3 11 1 1 2 1 2 .2 . . . 2 3 2 3 l l l l l l l EJ EJ         Từ (*) ta có 11 11 8 P qlX      Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình ), )e f VD.10.10. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Chọn hệ cơ bản như hình )b Biểu đồ mô men uốn do tải trọng và biểu đồ mô men uốn do lực đơn vị gây ra như hình ), )c d Phương trình chính tắc: 1 1 11 0 (*)P X       2 26 2 2 2 2 1 1 4 31 1 1 3 2 5 1 1 2 . . .3 . 3 . 3,5 .3 . 3,5 . . . 2 2 4 3 8 8 2 2 2 6 3 8 8 65 24 i ci P i q l q lf l l l l ql l l ql l l l ql l ql l l EJ EJ ql EJ                     3 11 1 1 2 1 2 4 . . .3 . 2 3 2 3 3 l l l l l l l EJ EJ         A Hình V.10.8 2l 1X 0( )PM l 1( )M  1cf )a )b )c )d )e )f q B 13 16 ql ( )yQ ( )xM 7 8 ql 2169 52 ql l C 3cf 20,5ql 1 2 3 19 16 ql 23 8 ql A 2l q B l C 29 /32ql 2cf / 8ql A 2l q B l C / 8ql 2 124 ql Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013 Từ (*) ta có 11 11 65 32 P qlX      Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm như hình ), )e f III. BÀI TẬP 10.1. Thanh AD tuyệt đối cứng chịu liên kết khớp xoay tại B và được giữ bởi hai thanh AF và CE . Các thanh AF và CE làm cùng vật liệu có ứng suất cho phép   219,5 /kN cm  , mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm . Hệ chịu lực P và có kích thước như hình 10.1. a) Xác định ứng lực trong các thanh ,AF CE . b) Xác định tải trọng cho phép  P để hai thanh AF và CE cùng bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D . 10.2. Khung ABCD tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giằng bởi thanh ,BE DF như hình 10.1. Thanh ,BE DF làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép   219,5 /kN cm  và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F . a) Xác định ứng lực trong các thanh ,BE DF . b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F để các thanh ,BE DF bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng tại O . A Hình V.10.8 3l 1X 0( )PM l 1( )M 1cf )a )b )d )e )f q B l C 3cf 2ql 1 2 3 2cf D 3P qa l )c A 3l q B l C D 3P qa l 23,5ql 2M qa 2M qa 4cf 5cf 6cf 4 5 6 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 14 07/2013 10.3. Thanh ABCD tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại C và được giữ bởi hai thanh ,AE BE như hình 10.3. Các thanh ,AE BE làm bằng thép có mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm và ứng suất cho phép   218,5 /kN cm  và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F . Cho: 350 / ; 3q kN m a m  . a) Xác định ứng lực trong các thanh ,AE BE theo ,q a . b) Xác định diện tích mặt cắt ngang, F , để các thanh ,AE BE cùng bền. c) Với F tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng t 10.4. Thanh gãy khúc ABC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại B và được giằng bởi các thanh CE và AD như hình 10.4. Các thanh CE và AD có cùng diện tích mặt cắt ngang F , môđun đàn hồi 24 /10.2 cmKNE  và ứng suất cho phép   219 /kN cm  . Cho: 200P KN . a) Xác định ứng lực trong các thanh CE và AD . b) Xác định diện tích F để các thanh CE và CD bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng tại A . P 060 EF EF a a a A B C D E Hình 10.4 a 2a 2a q P qa A B C D E ,E F Hình 10.3 , 2E F 25 /q kN m , 2E F 060 A B C D E 1m2,5m 2m Hình 10.2 F EF1m 1,5m OP 40cm 20cm 20cm 2 30 12 L cm F cm   A B C D E F 2 50 9 L cm F cm   Hình 10.1 060 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 15 07/2013 10.5. Khung ABCD tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giằng bởi thanh ,BE DE như hình 10.5. Thanh ,BE DE làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép   219,5 /kN cm  và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F . Cho 221 ; 2F cm a m  . a) Xác định ứng lực trong các thanh ,BE DE . b) Xác định tải trọng P để các thanh ,BE DE bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng tại D . 10.6. Khung AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giằng bởi các thanh ,CD BD như hình 10.6. Các thanh ,CD BD làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi 221000 /E KN cm , ứng suất cho phép   220,5 /kN cm  và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F . a) Xác định ứng lực trong các thanh ,CD BD . b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F để các thanh ,CD BD bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng tại 10.7. Cho hệ thanh liên kết, chịu lực và có kích thước như hình 10.7. Các thanh trong hệ làm cùng vật liệu có mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E KN cm , ứng suất cho phép   217,5 /KN cm  . Các thanh có mặt cắt ngang và kích thước như hình vẽ. a) Xác định ứng lực trong các thanh. b) Xác định tải trọng cho phép để ba thanh cùng bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực .P 75P kN 15 .M kN m 25 /q kN m 1m 3m 030 030 A BC D , 2E F ,E F Hình 10.6 A B C D E 060 q P a a 2a ,E F , 2E F Hình 10.5 2a Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 16 07/2013 10.8. Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ const . Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm A C Hình 10.8 a P B 3a M Pa A C a P qa B 2a q A C a B 2a 2M qaq A C a B 3a q P qa A 2a q B l C 2M qa A 3a q B a C 22M qa A C a P B 2a M Pa A C a 2P qa B 2a q 12 12mm mm 8 8mm mm 10d mm 030 045 A B C D 0,8m 1, 2m P Hình 10.7 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013 10.9. Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 10.9. Ứng suất cho phép của thép    2 220 / ; 11,2 /kN cm kN cm   . Cho 3a m . a) Xác định phản lực liên kết tại C . b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c) Xác định tải trọng cho phép  P theo điều kiện bền ứng suất pháp. d) Với  P tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. 10.10. Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ 22I  , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 10.10. Ứng suất cho phép của thép    2 220 / ; 11,5 /kN cm kN cm   , mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm . Cho 6l m . Người ta đo được biến dạng dài dọc trục ở mặt dưới của dầm của mặt cắt tại C được giá trị 0,003z  . Biết rằng mặt cắt 22I  có: 4 3 3220 , 5,4 , 2550 , 232 ; 131x x xh mm d mm J cm W cm S cm     a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm theo q . b) Xác định trị số của tải trọng q . c) Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp. A B C Hình 10.9 a1,5a P 550 260 9 13 )(mm A C a P qa B 3a 2M qa q A C a 2P qa B 2a q 2M qa A 3a q B a C D 3P qa a A 3a q B a C D 2P qa a 2M qa A 3a q B a C D a 2P qa A 3a q B a C D a 2M qa Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013 10.11. Dầm AC có mặt cắt ngang hình chữ T , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 10.11. Dầm làm bằng vật liệu có    2 2 4 23,5 / ; 0,5 / ; 0,8.10 /n kkN cm kN cm E kN cm    . Cho 32 / ; 1,2 .q kN m a m  a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. b) Xác định kích thước của mặt cắt ngang  b của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. 10.12. Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ T , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 10.12. Dầm làm bằng vật liệu có    2 2 4 23,5 / ; 0,5 / ; 0,85.10 /n kkN cm kN cm E kN cm    . Cho 55 / ; 6q kN m l m  a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. b) Xác định kích thước của mặt cắt ngang  b của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. c) Tính các ứng suất pháp cực trị max min        , ứng suất tiếp cực trị ( max ) của phân tố tại O . Vẽ các thành phần ứng suất này trên phân tố 10.13. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chịu lực và có kích thước như hình 10.13a. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   28,5 / ; 1,5 ; 4kN cm a m b cm    a) Xác định phản lực liên kết tại A theo ,q a . b) Viết biểu thức xác định các thành phần nội lực trong đoạn BC . c) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. A B Hình 10.12 q l 2b 5b b 5b 2b / 4l O A B C Hình 10.11 q a6a 2b 5b b 5b A Hình 10.10 l q B / 2l C x x y y h d Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 19 07/2013 d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền. e) Đặt thêm gối di động tại C như hình )b , xác định phản lực liên kết tại C và vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh trong dầm. 10.14. Dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và kích thước như hình 10.14. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   217,5 /kN cm  , mô đun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm . Cho 3 ; 1,2 .b cm a m  a) Xác định phản lực liên kết tại ,A C . b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c) Xác định tải trọng cho phép  q theo điều kiện bền ứng suất pháp. d) Thay gối cố định tại A bằng ngàm như hình )b , vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. A B C Hình 10.14 q P qa D aa4a2 2M qa b 7b 8b 5b A B C q P qa D aa4a2 2M qa 2a a a A B C D 2M qa q Hình 10.13 P qa 8b 6b 2a a a A B C D q P qa2M qa)a )b