Dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học trong dây lượng tử thế dao động điều hòa

DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC TRONG DÂY LƯỢNG TỬ THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học trong dây lượng tử với thế giam giữ dạng dao động điều hòa được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tăng theo nhiệt độ. 1 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (EPR) và cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) đang được các nhà khoa học trong và ngoài nước tập trung nghiên cứu. Đối với bán dẫn thấp chiều, những nghiên cứu này góp phần làm sáng tỏ các tính chất mới của electron dưới tác dụng của trường ngoài, từ đó cung cấp thông tin về tính chất quang của bán dẫn cho công nghệ chế tạo các linh kiện quang điện tử. Hiệu ứng EPR xảy ra khi electron hấp thụ hoặc phát xạ phonon quang dọc có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng. Nếu quá trình này còn kèm theo sự hấp thụ hoặc phát xạ photon thì ta sẽ có hiệu ứng ODEPR. Hiệu ứng EPR được bắt đầu nghiên cứu từ năm 1972 bởi Bryskin và Firsov cho trường hợp bán dẫn không suy biến đặt trong điện trường mạnh [1]. Hiện nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiện tượng này trong bán dẫn hai chiều [2], [3], [4], [5]. Tuy nhiên, có rất ít công trình nghiên cứu trong dây lượng tử [6], [7], đặc biệt là dây lượng tử với thế giam giữ dạng dao động điều hòa (parabol). Bài báo này nghiên cứu về công suất hấp thụ sóng điện từ (CSHT) do tương tác electron-phonon quang dọc dưới ảnh hưởng của trường laser trong dây lượng tử với thế giam giữ dạng dao động điều hòa, từ đó làm rõ các hiệu ứng dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học. Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng vào nhiệt độ cũng được khảo sát bằng phương pháp Profile [15] nhờ phần mềm Mathematica. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 03(23)/2012: tr. 5-12 6 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH 2 BIỂU THỨC CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON - PHONON QUANG PHÂN CỰC DỌC Ta khảo sát mô hình dây lượng tử với electron tự do theo trục x và bị giam giữ theo cả hai 2 2 2 2 trục y và trục z với thế dao động điều hòa dạng U(y) = mωyy /2 và U(z) = mωz z /2. Bằng cách giải phương trình Schrodinger cho electron, ta được biểu thức năng lượng và hàm sóng có dạng: ( ) ( ) 2 ikxx − y z2 e 1 2 y 1 − z 2ℓ 2ℓ2 Ψk ,n,ℓ(x, y, z) = √ √ √ e y Hn √ √ e z Hℓ , (1) x n ℓ Lx 2 n!ℓy π ℓy 2 ℓ!ℓz π ℓz ~2 2 kx ~ 1 ~ 1 En,ℓ(kx) = ∗ + ωy(n + ) + ωz(ℓ + ), (2) 2me 2 2 trong đó n = 0, 1, 2, 3... và ℓ = 0, 1, 2, 3...lần lượt là các số lượng tử tương ứng với sự lượng tử hóa năng lượng theo phương y và z; kx là thành phần vectơ sóng của electron tự do theo phương x; Hn(u) là đa thức Hermite bậc n của biến u. Thừa số dạng của electron được tính từ tích phân bao phủ và có dạng: [ ] [ ] 2 2 n! ′− − ′− ℓ! ′− − ′− I = (u )n n e uy Ln n (u ) (u )ℓ ℓ e uz Lℓ ℓ (u ) , (3) n′! y n y ℓ′! z ℓ z q2ℓ2 ~ 2 2 ~ y y 1/2 qz ℓz 1/2 trong đó uy = với ℓy = ( ∗ ) và uz = với ℓz = ( ∗ ) . 2 meωy 2 meωz Giả sử dây lượng tử chịu tác dụng của một trường ngoài đặt theo phương của trục z ⃗ ⃗ kz−iωt (phương giam giữ) với vectơ cường độ điện trường là E(t) = E0e , thì công suất hấp thụ sóng điện từ trong trường hợp này có dạng [8]: E2 P (ω) = 0z Re[σ (ω)], (4) 0z 2 zz với σzz(ω) là tenxơ độ dẫn tuyến tính theo phương giam giữ z [9]: ∑ fβ − fα σzz(ω) = −e lim (z)αβ(jz)βα , (5) ∆→0+ ~ − − − αβ αβ ω¯ (Eβ Eα) Γ0 (¯ω) trong đó e là điện tích của electron, (X)α,β = ⟨α|X|β⟩ là yếu tố ma trận đối với toán tử X, fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái có năng lượng Eα(β), − → + αβ ω¯ = ω i∆ (∆ 0 ). Γ0 (¯ω) được gọi là hàm dạng phổ. Tiến hành các phép tính giải tích, ta được dạng của hàm dạng phổ tuyến tính: [ ∑ (1 + N )f (1 − f ) N f (1 − f ) Γαβ(¯ω)(f − f ) = |C (q)|2 q γ α − q α γ 0 β α βγ ~ω¯ − E + ~ω ~ω¯ − E + ~ω γ γα q γα q ] [ N f (1 − f ) (1 + N )f (1 − f ) ∑ ∑ (1 + N )f (1 − f ) + q γ α − q α γ + |C (q)|2 q β γ ~ω¯ − E − ~ω ~ω¯ − E − ~ω αγ ~ω¯ − E + ~ω γα q γα q q γ βγ q ] N f (1 − f ) N f (1 − f ) (1 + N )f (1 − f ) − q γ β + q β γ − q γ β . (6) ~ω¯ − Eβγ + ~ωq ~ω¯ − Eβγ − ~ωq ~ω¯ − Eβγ − ~ωq DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC... 7 Trong phương trình (6), Nq là hàm phân bố của phonon có năng lượng ~ωq. Để thu được biểu thức của công suất hấp thụ, ta tính các yếu tố ma trận: ′ ′ ′ ⟨ ⟩ ⟨ | | ⟩ ′ ′ ′ z αβ = kx, n, ℓ z kx, n , ℓ = ℓzδkx,kx δn,n Dz,ℓ,ℓ , ie~ ′ ′ ′ ∂ ie~ 1 ⟨ ⟩ ⟨ | | ⟩ ′ ′ ′ jz βα = ∗ kx, n , ℓ kx, n, ℓ = ∗ δkx,kx δn ,nDj,ℓ,ℓ , me ∂z me ℓz trong đó ta đã ký hiệu √ √ √ √ ( ℓ′ + 1 ℓ′ ) ( ℓ ℓ + 1 ) D ′ = δ ′ + δ ′− ,D ′ = δ ′ − − δ ′ . (7) z,ℓ,ℓ 2 ℓ,ℓ +1 2 ℓ,ℓ 1 j,ℓ,ℓ 2 ℓ ,ℓ 1 2 ℓ ,ℓ+1 αβ Vì ω¯ là đại lượng phức nên hàm dạng phổ Γ0 (¯ω) có thể viết dưới dạng: αβ Γ0 (¯ω) = A0(ω) + iB0(ω). Ta sử dụng gần đúng Lorentz [10] trong đó ta giả sử rằng A0(ω) có thể bỏ qua so với Eβα = Eβ − Eα, nghĩa là hàm B0(ω) thay đổi chậm theo ω + gần các điểm cộng hưởng ~ω = Eβα . Khi ∆ → 0 , ta có 2~ 2 ∑ ∑ ′ ′ ′ ′ ′ − e E0z Dz,ℓ,ℓ Dj,ℓ,ℓ (fn ,ℓ ,kx fn,ℓ,kx )B0(ω) P (ω) = δ ′ δ ′ , (8) 0 ∗ ~ − 2 2 kx,kx n ,n 2me ′ ′ ′ ( ω Eβα) + B0 (ω) n,ℓ,kx n ,ℓ ,kx trong đó B0(ω) được gọi là hàm độ rộng phổ đặc trưng cho tốc độ hồi phục của quá trình tán xạ: ∑ { π 2 B0(ω) = |Cβγ(⃗q)| [(1 + Nq)fγ(1 − fα) − Nqfα(1 − fγ)]δ(~ω − Eγα + ~ωq) fβ − fα ⃗q,γ } +[Nqfγ(1 − fα) − (1 + Nq)fα(1 − fγ)]δ(~ω − Eγα − ~ωq) ∑ { π 2 + |Cγα(⃗q)| [(1 + Nq)fβ(1 − fγ) − Nqfγ(1 − fβ)]δ(~ω − Eβγ + ~ωq) fβ − fα ⃗q,γ } +[(Nq)fβ(1 − fγ) − (1 + Nq)fγ(1 − fβ)]δ(~ω − Eβγ − ~ωq) (9) Để thu được biểu thức tường minh của B0(ω() ta xét tương) tác electron-phonon quang 2~ | |2 ≈ D e ωLO 1 − 1 dọc với thế tán xạ Vq 2 ; D = , trong đó giả sử rằng phonon V qx 2ε0V χ∞ χ0 không tán sắc (~ωq ≈ ~ωLO ≈ const, ωLO là tần số phonon quang). Tính toán giải tích cho ta biểu thức của công suất hấp thụ có dạng: 2~ 2 ∑ ∑ ′ ′ ′ ′ ′ − e E0z Dz,ℓ,ℓ Dj,ℓ,ℓ (fn ,ℓ ,kx fn,ℓ,kx )B0(ω) P (ω) = δ ′ δ ′ , (10) 0 ∗ ~ − 2 2 kx,kx n ,n 2me ′ ′ ′ ( ω ∆E) + B0 (ω) n,ℓ,kx n ,ℓ ,kx { ∗ ∑ ([ ] LxDme 1 1 F01 trong đó B0(ω) = 3 2 ′ 2 + ′ 2 16π ~ (fβ − fα) (k + M01) (k − M01) M01 n”,ℓ” x x ) ( [ 1 1 ] F [ 1 1 ] F + + 02 N N + + 03 ′ 2 ′ − 2 1y 1z − 2 2 (kx + M02) (kx M02) M02 } ( kx + M03) (kx + M03) M03 [ ] ) 1 1 F04 + 2 + 2 N2yN2z , (11) (−kx + M04) (kx + M04) M04 8 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH với [ ∗ ] 2 2me 1/2 M = k + (~ω ± ~ω − E ′′ ′′ + E ) , 01,02 x ~2 LO n ,ℓ n,ℓ [ ∗ ] ′2 2me 1/2 M = k − (~ω ± ~ω − E ′ ′ + E ′′ ′′ ) , 03,04 x ~2 LO n ,ℓ n ,ℓ ( [ ~2 2 ]) M01 −1 − ′′ ′′ − F01 = (1 + Nq)(1 fα) 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) 2me [ ( [ ~2 2 ]) ] M01 −1 − − ′′ ′′ − Nqfα 1 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) , 2me 1 (n′!)2(n′ − n′′ − 1 )!(n′′ − 1 )! 1 1 1 N = √ √ 2 2 × F (−n′′, n′ − n′′ + , ; n′ − n′′ + 1, − n′′; 1), 1y ′′ ′ − ′′ 3 2 2ℓy π n !(n n )! 2 2 2 1 (ℓ′!)2(ℓ′ − ℓ′′ − 1 )!(ℓ′′ − 1 )! 1 1 1 N = √ √ 2 2 × F (−ℓ′′, ℓ′ − ℓ′′ + , ; ℓ′ − ℓ′′ + 1, − ℓ′′; 1), 1z ′′ ′ − ′′ 3 2 2ℓz π ℓ !(ℓ ℓ )! 2 2 2 ( [ ~2 2 ]) M02 −1 − ′′ ′′ − F02 = Nq(1 fα) 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) 2me [ ( [ ~2 2 ]) ] M02 −1 − − ′′ ′′ − (1 + Nq)fα 1 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) , 2me [ ( [ ~2 2 ]) ] M03 −1 − ′′ ′′ − F03 = (1 + Nq)fβ 1 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) 2me ( [ ~2 2 ]) M03 −1 − N (1 − f ) 1 + exp θ( + E ′′ ′′ − E ) , q β 2m∗ n ,ℓ F ∫ e ∞ ′′ 2 ′′ − − 1 − 1 2 1 (n !) (n n 2 )!(n 2 )! N = |G ′′ (q )| dq = √ √ 2y n,n y y ′′ − −∞ 2ℓy π n!(n n)! ′′ 1 1 ′′ 1 × 3F2(−n, n − n + , ; n − n + 1, − n; 1), ∫ 2 2 2 ∞ ′′ 2 ′′ − − 1 − 1 2 1 (ℓ !) (ℓ ℓ 2 )!(ℓ 2 )! N = |G ′′ (q )| dq = √ √ 2z ℓ,ℓ z z ′′ − −∞ 2ℓz π ℓ!(ℓ ℓ)! 1 1 1 × 3F (−ℓ, ℓ′′ − ℓ + , ; ℓ′′ − ℓ + 1, − ℓ; 1), 2 2 2 2 [ ( [ ~2 2 ]) ] M04 −1 − ′′ ′′ − F04 = Nqfβ 1 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) 2me ( [ ~2 2 ]) M04 −1 − − ′′ ′′ − (1 + Nq)(1 fβ) 1 + exp θ( ∗ + En ,ℓ EF ) . 2me trong đó Γ(x) là hàm gamma, 3F2(a, b, c; d, e; x) là chuỗi siêu bội suy rộng có dạng ∞ ∑ (a) (b) (c) xi F (a, b, c; d, e; x) = i i i , 3 2 (d) (c) i! i=0 i i với (a)i là kí hiệu Pochhammer được định nghĩa bởi (a)i = (a + i − 1)!/(a − 1)!. DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC... 9 3 HIỆU ỨNG DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Các hàm Delta trong biểu thức B0(ω) cho ta điều kiện dò tìm cộng hưởng electron- phonon: Eβ − Eα ± ~ω = ~ωLO, nghĩa là trong quá trình tán xạ, electron có thể thực hiện dịch chuyển giữa hai trạng thái |α> và |β> bằng cách hấp thụ hoặc phát xạ một photon có năng lượng ~ω kèm theo sự hấp thụ một phonon có năng lượng ~ωLO. Trong trường hợp khi không có điện trường ngoài (ω = 0) thì ta có điều kiện cộng hưởng electron-phonon: Eβ − Eα = ~ωLO. Để làm rõ hơn kết quả thu được từ những lập luận trên đây, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị đối với công suất hấp thụ tuyến tính P0(ω) ở biểu thức (10) cho dây lượng tử GaAsAl/GaAs/GaAsAl với thế giam giữ dạng parabol. Các thông ∗ × −32 × −23 số được sử dụng là: me = 6.097 10 kg, kB = 1.38066 10 J/K, ϵ0 = 13.5, −19 −22 χ∞ = 10.9, χ∞ = 12.9, εF = 0.8 × 10 J, ωLO = 36.25 × 1.6 × 10 /~ Hz, ωy = 5 0.4 ωLO,E0z = 10 V/m, nα = ℓα = 0 và nβ = 0, ℓβ = 1. L 14 1 12 dvbk H 10 8 6 2 4 2 3 Cong suat hap thu 0 0 10 20 30 40 50 60 Nang luong photon HmeVL Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon ở nhiệt độ 250 K và ωy = ωz = 0.4 ωLO. Hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với các giá trị nhất định của nhiệt độ và tần số giam giữ. Hình vẽ này cho thấy đồ thị có ba đỉnh cộng hưởng mô tả các dịch chuyển khác nhau của electron. Đỉnh thứ nhất tại vị trí ~ω = 14.5 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = Eβ − Eα tương ứng với quá trình electron từ trạng thái |α> hấp thụ một photon dịch chuyển đến trạng thái |β>, quá trình này không kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon. Đỉnh thứ hai tại vị trí ~ω = 36, 25 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωLO tương ứng với sự dịch chuyển nội vùng. Đỉnh thứ ba tại vị trí ~ω = 50.75 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = Eβα + ~ωLO = 14.5 + 36, 25 meV tương ứng với quá trình electron từ trạng thái |α> hấp thụ một photon dịch chuyển đến trạng thái |β>, đồng thời phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO. Như vậy các tính toán giải tích là phù hợp với lý thuyết ODEPR. Hình 2a mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính ứng với đỉnh 14.5 meV vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Đồ thị cho thấy khi tăng 10 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH dần nhiệt độ thì vị trí các đỉnh cộng hưởng không thay đổi nhưng độ cao của các đỉnh giảm. Điều đó có nghĩa là nhiệt độ không làm ảnh hưởng đến hiệu ứng cộng hưởng elecctron-phonon dò tìm bằng quang học. à 0.50 1.2 aL bL L à L 0.45 à dvbk 1.0 H meV à 0.8 H 0.40 à 0.6 0.35 à à 0.4 Do rong0.30 pho à Cong suat0.2 hap thu à à 0.25 à 14.2 14.4 14.6 14.8 200 250 300 350 400 450 Nang luong photon HmeVL Nhiet do HKL Hình 2: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ: T=200 K (đường liền nét), T=250 K (đường đứt nét), T=300 K (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ. Ở đây ωy = ωz = 0.4 ωLO. Ta có thể nhận thấy bằng giải tích rằng trong đối số của hàm Delta mô tả các dịch chuyển khả dĩ của electron không có chứa nhiệt độ.Từ đồ thị hình 2a, sử dụng phương pháp Profile, chúng tôi đã tìm được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR tuyến tính vào nhiệt độ, được biểu diễn ở hình 2b. Từ đồ thị ở hình này, ta thấy rằng độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ. Lý do là vì độ rộng vạch phổ có liên quan mật thiết đến tốc độ hồi phục, nghĩa là phụ thuộc vào đặc trưng của cơ chế tán xạ. Do đó, khi nhiệt độ tăng thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng, do đó độ rộng vạch phổ tăng. Hiện nay kết quả khảo sát đối với dây lượng tử chưa được nhiều mà chủ yếu là đối với giếng lượng tử và siêu mạng, ví dụ [8], [13], [14]. Ví dụ, so với kết quả của Kang và cộng sự khi khảo sát cộng hưởng EPR trong giếng lượng tử thế hình chữ nhật sâu vô hạn cho [8] thì kết quả của chúng tôi hoàn toàn tương tự về biểu thức giải tích cũng như dáng điệu của đồ thị. Điều khác nhau là ở vị trí của đỉnh cộng hưởng và giá trị của độ rộng phổ. Lý do là vì giữa dây thế parabol và giếng thế chữ nhật chỉ khác nhau ở biểu thức của phổ năng lượng, hàm sóng và thừa số dạng, từ đó giá trị của năng lượng photon ứng với các đỉnh cộng hưởng là khác nhau. Gần đây nhất có luận án tiến sĩ của Huỳnh Vĩnh Phúc [15], khảo sát công suất hấp thụ tuyến tính và độ rộng phổ trong dây hình chữ nhật thế vô hạn. So sánh đồ thị mà chúng tôi nhận được ở Hình 2 với đồ thị tương ứng của luận án này ta cũng thấy có sự giống nhau về dáng điệu nhưng khác nhau về giá trị. DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC... 11 4 KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử với thế giam giữ dạng dao động điều hòa, khảo sát hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học và độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng. Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, quá trình tương tác của electron-phonon gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng. Điều này được thể hiện ở các đỉnh cộng hưởng ODEPR trên các đường cong mô tả sự phụ thuộc của CSHT vào năng lượng của sóng điện từ tới. Vì vậy, ta có thể sử dụng sóng điện từ để dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong dây lượng tử. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon, chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR vào nhiệt độ. Đồ thị cho thấy độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ. Kết quả này đã được giải thích một cách định tính và phù hợp tốt với kết quả của các công trình đã công bố. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V.V.Bryskin, YuA. Firsov (1971), Sov. Phys. JETP 61, 2373. [2] N. L.Kang, and S.D. Choi (2002), J.Phys.: Condens. Matter 14, 9733-9742. [3] Vo Thanh Lam, Luong Quang Tung, Tran Cong Phong (2010), Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 35, 169. [4] S. C. Lee (2008), J. Korean Phys. Soc. 52(6), 1832. [5] Y. He, Q. S. Zhu, Z. T. Zhong, G. Z. Zhang, J. Xiao, Z. P. Cao, X. H. Sun and H. Z. Yang (1998), Appl. Phys. Lett.73, 1131-1133. [6] S. C Lee, J. W. Kang, H. S. Ahn, M. Yang, N. L. Kang, Physica E 28 (2005), 402. [7] SeGi Yu, V. B. Pevzner, and K. W.Kim (1998), Phys. Rev. B 58, 35803. [8] Kang N. L. and Choi S. D. (2009), J. Phys. Soc. Jpn., 78(2), 0244710-1. [9] N. L. Kang, H. J. Lee, S. D. Choi, J. Korean Phys. Soc. 44 (2004), 938. [10] Kang N. L. and Choi S. D. (2008), J. Korean Phys. Soc.52(4), 1159. [11] N. L. Kang, D. H. Shin ,S. N. Yi and Choi S. D (2005), J. Kor. Phys. Soc.,46, 1040. [12] T. Unuma, T. Takahashi, T. Noda, M. Yoshita, H. Sasaki, M. Baba, H. Akiyama, Appl. Phys. Lett. 78 (2001), 3448 [13] Kang N. L., Ji Y. S., Lee H. J. and Choi S. D. (2003), J. Korean Phys. Soc.42(4), 379. [14] Kang N. L. and Choi S. D. (2002), J. Phys.: Condens. Matter, 14, 9733. [15] Huỳnh Vĩnh Phúc, Luận án tiến sĩ vật lý, Đại học Huế, 2012. 12 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH Title: OPTICAL DETECTED ELECTRO-PHONON RESONANCE EFFECT IN QUAN- TUM WIRES WITH HARMONIC OSCILLATION POTENTIALS Abstract: Effects of electron-phonon resonance and optically detected electron-phonon res- onance in quantum wire with harmonic oscillation potentials is investigated using the state- dependent operator projection technique. The dependence of absorption power on the photon energy and temperature are numerically calculated and graphically plotted. From curves on graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained resonant peak line-widths aby means of profile method. Computational results show that the resonant peaks satisfy the law of energy conservation and the line-widths increase with temperature. TS. LÊ ĐÌNH Phòng Khảo thí & ĐBCLGD, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường ĐHSP - Đại học Huế HỒ THỊ NGỌC ANH Học viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học Huế