Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử ba mức bằng kích thích kết hợp

Tạp chí Đại học Công nghiệp ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BA MỨC BẰNG KÍCH THÍCH KẾT HỢP Phạm văn Trọng*, Lê Văn Đoài**, Hoàng Hồng Khuê**, Đinh Xuân Khoa**, Nguyễn Huy Bằng, Nguyễn Công Kỳ*** TÓM TẮT Trong công trình này chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi của công tua hấp thụ và tán sắc của các nguyên tử lạnh Rb87 đối với một chùm laser có cường độ yếu (chùm dò) dưới sự kích thích kết hợp của một trường laser điều khiển có cường độ mạnh. Tần số của hai chùm laser được lựa chọn để kích thích hệ nguyên tử theo cấu hình lambda. Sử dụng lý thuyết ma trận mật độ, chúng tôi đã dẫn ra được biểu thức cho các hệ số hấp thụ và tán sắc trong gần đúng sóng quay. Kết quả nghiên cứu cho thấy khi điều kiện về trong suốt cảm ứng điện từ được thiết lập, các công tua của hấp thụ và tán sắc có thể điều khiển được theo cường độ và độ lệch tần của trường ngoài. CONTROLLING ABSORPTION AND DISPERSION IN THE THREE-LEVEL SYSTEM BY COHERENT EXCITATION ABSTRACT In this work we study absorption and dispersion profiles of cold 87Rb atoms for a weak laser light under coherent excitation of a strong controlling laser light. The two laser lights are set to excite the atoms via the three-level lambda scheme. Using the electric-dipole and rotating wave approximations we derive absorption coefficient of the atoms for the probe light. We see that, under electromagnetically induced transparency regime it can be possible to control transparent window in the probe absorption profile and dispersion properties by varying intensity and/or frequency detuning of the controlling light. 1. GIỚI THIỆU nguyên tử. Đặc biệt, nhiều biến đổi rất kỳ dị của các đường cong hấp thụ và tán sắc khi có Hấp thụ và tán sắc là hai tham số cơ bản hai hoặc nhiều trường cùng tham gia tương tác đặc trưng cho các tính chất quang học của môi với hệ nguyên tử. Một trong những tính chất đó trường. Hai đại lượng này có quan hệ mật thiết là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ được với nhau theo mối quan hệ nhân quả của biểu nhóm Harris đề xuất vào năm 1989 [1] và được thức Kramer-Kronig. Thông thường, hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc được biểu diễn tương ứng kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [2] theo phần ảo và phần thực của hệ số độ cảm cho nguyên tử Sr. Đây là kết quả của sự giao điện môi. Những đại lượng này đặc trưng cho thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất dịch tương tác giữa các nguyên tử với trường kích chuyển dẫn đến sự trong suốt của môi trường thích. Biên độ của các đại lượng này thay đổi đối với một trường quang học nào đó. rất đáng kể trong lân cận tần số cộng hưởng của * GV. Trường Đại học Hồng Đức. Thanh hóa ** GV. Đại học Vinh *** GV. Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 29 Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc bằng hiệu Δc là các độ lệch tần của chùm dò và chùm điều ứng trong suốt cảm ứng điện từ hiện đang được khiển, ta có: chú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện lý Δp = ωp - ω31 , Δ = ωc - ω32 (1) thuyết và thực nghiệm đối với các hệ nguyên tử c khác nhau. Trong đó rất nhiều nghiên cứu chú ý 3 đến các vấn đề như: tạo các bộ chuyển mạch quang học [3], làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng [4], xử lý thông tin lượng tử [5], tăng hiệu suất các quá trình quang phi tuyến [6], phổ phân giải cao [7]. Đặc biệt, sự ra đời của các kỹ thuật làm lạnh nguyên tử bằng laser trong thời 2   gian gần đây đã tạo ra các hệ nguyên tử lạnh (nhiệt độ cỡ μK) mà ở đó các va chạm dẫn đến 1 sự biến đổi pha giữa các trạng thái lượng tử của Hình 1. Cấu hình kích thích dạng lambda trong c bỏ qua. Các nhà khoa học 87 điện tử có thể đượ giản đồ năng lượng của nguyên tử Rb [8]. kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước đột phá trong ứng dụng vào chế tạo các thiết bị quang tử học Dưới tác dụng của các trường bức xạ, sự tiến có độ nhạy cao. triển các trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử có thể được mô tả qua ma trận mật độ ρ theo Trong công trình này, chúng tôi lựa chọn hệ phương trình Liouville: các nguyên tử lạnh Rb87 được kích thích theo cấu hình lambda để nghiên cứu sự thay đổi công ∂ρ i = − []H, ρ mn − (γρ)mn (2) tua hấp thụ và công tua khúc xạ theo độ lệch tần ∂t = và cường độ của chùm laser liên kết. Mục 2 trình Ở đây, γmn đặc trưng cho cho các quá trình tích bày tóm tắt lý thuyết về ma trận mật độ cho mô thoát độ cư trú (do phân rã tự nhiên) từ mức m tả hệ nguyên tử 3 mức và dẫn ra các biểu thức xuống mức n, H là Hamintolnian toàn phần cho hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc. Mục 3 trình được xác định bởi [9]: bày các kết quả nghiên cứu về khả năng điều H = H + H , (3) khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo trường 0 I điều khiển đồng thời xem xét hiệu suất tạo độ trong đó Ho và HI tương ứng là các trong suốt trên công tua hấp thụ. Hamintolnian tự do và Hamintonian tương tác: 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3 Hmm0m==++∑ ====ω ωωω 123 (4) Sơ đồ cấu hình lambda của nguyên tử 87Rb m1= =Ω = được trình bày như trên hình 1. Ký hiệu các p −iω pt iωpt Ωc −iωct iωct H I = − (3 1 e + 1 3 e )− ()3 2 e + 2 3 e trạng thái 1 , 2 và 3 tương ứng với các 2 2 (5) mức 5S1/2(F =1), 5S1/2 (F =2) và 5P3/2(F = 3). Ở đây, F là ký hiệu số lượng tử của mô men còn Ωp và Ωc tương ứng là tần số Rabi của góc toàn phần của nguyên tử ở trạng thái khảo chùm dò và chùm điều khiển: sát. Giả thiết rằng các chùm laser dò (có cường 2d E Ω = 31 p (6) độ rất bé) và laser điều khiển (có cường độ rất p = (7) lớn) đều phát ở chế độ liên tục và đơn mode 2d21Ec Ωc =   tương ứng với các tần số ωp và ωc. Gọi là Δp và = 30 Tạp chí Đại học Công nghiệp 2 dmn là mô men dịch chuyển lưỡng cực điện giữa 2Nd31 ~ χ = − ρ31 (15) các trạng thái m và n. ε 0=Ω p Sử dụng gần đúng lưỡng cực điện và gần Mặt khác, do phần thực χ’ và phần ảo χ” đúng sóng quay, các phần tử ma trận của hệ 3 của độ cảm phức χ = χ’ + iχ” tương ứng tỷ lệ mức trong phương trình (2) được viết thành: với hệ số khúc xạ (n) và hệ số hấp thụ (α) của ∂ρiω −ωit i Ω 21 p p c itωc (6) môi trường. Vì vậy, tách phần thực và phần ảo =−ieρ21ω− 21ρ 23+ ρ 31 e− γρ 21 21 ∂t 22 của χ trong (15) và sử dụng (14) ta được: ∂ρiΩ p −ωit i Ω 31 p c itωc (7) 2 =−ieρ31ω− 31()ρ 33− ρ 11+ eρ 21− γρ 31 31 ∂t 22 ' 2Nd31 χ31=−Re( ρ 31 ) , (16a) ∂ρi Ω iΩ −ωit =εΩ 32 c −ωitc p p (8) 0 p =−ρie32 ω 32 −() ρ 33 −ρ 22 + e ρ 12 −γ 32 ρ 32 ∂t 22 2Nd 2 χ"Im()=−31 ρ . (17a) Các phần tử chéo liên hệ với nhau thông =εΩ 31 qua điều kiện chuẩn hóa: 0 p Hoặc dưới dạng hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ: ρ11++=ρρ 22 33 1 (9) Để thuận tiện cho việc tính toán, ta đặt: 22 22 χω′′ pp ωNd31 γ 21 γ 31 +γ 21(/2)( Ω c +γ 31 Δ pc −Δ ) α= = 2 2 −ωit−ωit − i() ω −ω t 2 p c pc ccε0= ⎡⎤γγ −ΔΔ−Δ+Ω()(/2) +γΔ+γΔ−Δ⎡ ()⎤ ρ=ρ31()ttettete 31 () , ρ=ρ 32 () 32 () , ρ=ρ 21 () 21 (10) ⎣⎦31 21pp c c⎣ 21 p 31 p c⎦ Khi đó, hệ các phương trình (6) - (8) được (16b) viết thành Nd 22⎡⎤γΔ+ΔΔ−Δ()()/4 2 −Δ−ΔΩ 2 n =+1 31⎣⎦ 21 p ppc pcc iω 22 2 ~ ~ p ~ iΩc ~ =ε⎡ γ γ −Δ()/4() Δ −Δ +Ω + Δ −Δ γ +Δ γ ⎤ ρ = −[]γ − i(Δ − Δ ) ρ − ρ + ρ (11) 02131⎢()pp c c() p c 3121 p ⎥ 21 21 p c 21 2 23 2 31 ⎣ ⎦ (17b) iΩ iΩ ρ~ = −[]γ − iΔ ρ~ + p (ρ − ρ ) + c ρ~ (12) 31 31 p 31 2 33 11 2 21 Các biểu thức (16) và (17) là cơ sở để xét khả năng điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số iΩ iΩ ρ~ = −[]γ − iΔ ρ~ − c (ρ − ρ ) + p ρ khúc xạ (tán sắc) đối với chùm dò. 32 32 c 32 2 33 22 2 12 (13) 3. ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC Trong mô hình của chúng ta, cường độ Dựa vào biểu thức của hệ số hấp thụ và hệ trường dò (cỡ μW) được giả thiết là rất bé so số tán sắc của chùm dò ta thấy nó phụ thuộc với trường điều khiển (có cỡ mW). Nghĩa là vào cường độ và độ lệch tần của chùm liên kết. biên độ của trường dò E rất bé so với biên độ p Để khảo sát ảnh hưởng của trường laser liên kết trường điều khiển Ec. Đồng thời, thời độ cư trú của nguyên tử ở các trạng thái kích thích sẽ nhỏ lên hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của chùm dò hơn rất nhiều so với trạng thái cơ bản, nghĩa chúng tôi vẽ đồ thị của các biểu thức (16), (17). làρρ<<ρ33, 22 11 , còn ρ33 ≈ ρ 22 ≈ 0, ρ11 = 1. Từ Vì gả thiết laser dò có cường độ yếu (thường cỡ các gần đúng này ta tìm được: μW) sao cho nó không ảnh hưởng đến độ cư trú iΩ mức 5S1/2 (F =1), ta chọn Ωp = 0.01 MHz. Các p tham số của hệ nguyên tử 87Rb được chọn là ρ=− 2 (14) 31 2 [8]: γ21= 0.97 MHz, γ31 = 6 MHz. Xét hai Ωc /4 γ−Δ+31 i p trường hợp sau: γ−Δ21 i Phần tử ρ 31 liên hệ với độ cảm phức của môi trường đối với chùm dò thông qua hệ thức: 31 Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc a. Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo tua hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng ωp cường độ sáng = ω31 như trường hợp thường gặp. Tuy nhiên, Trong trường hợp này tần số của chùm khi có mặt trường điều khiển (Ωc > 0) thì đỉnh cực đại hấp thụ này bị trũng xuống, nghĩa là độ liên kết được lựa chọn cộng hưởng với dịch hấp thụ giảm và tạo thành một cửa sổ trong chuyển 5S1/2(F =1) ↔ 5P3/2(F =3), nghĩa là Δc suốt trên công tua hấp thụ. Độ sâu và độ rộng = 0. Vì giả thiết laser dò có cường độ yếu, đồ của cửa sổ này tăng khi tăng tần số Rabi Ωc. thị của công tua hấp thụ và công tua tán sắc đối Điều này được minh họa rõ nét hơn trên đồ thị với chùm dò theo tần số Rabi Ω và độ lệch tần c một chiều tại một số giá trị cụ thể của Ωc như Δp được vẽ trên hình 2. trên hình 3. Từ hình 3 ta cũng nhận thấy rằng, Xét cho công tua hấp thụ ta thấy rằng, khi khi độ lệch tần Δc = 0 thì tâm của cửa sổ trong không có mặt trường điều khiển (Ωc = 0), công suốt nằm tại vị trí cộng hưởng (ứng với Δp = 0). Hình 2. Sự phụ thuộc của công tua hấp thụ (a) và công tua tán sắc (b) của chùm dò vào cường độ trường điều khiển (Ωc) khi độ lệch tần Δc = 0. Hình 3. Công tua hấp thụ (các hình phía trên) và công tua tán sắc (các hình phía dưới) của chùm dò tại các giá trị Ωc = 0, 3, 8 và 16 MHz khi độ lệch tần Δc = 0. 32 Tạp chí Đại học Công nghiệp Với hệ số tán sắc, khi không có mặt trường b. Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo liên kết thì đường tán sắc giảm theo tần số (tán độ lệch tần sắc dị thường) xung quanh tần số cộng hưởng Để khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần Δc ω. Tuy nhiên khi có mặt trường điều khiển và của trường điều khiển lên công tua hấp thụ và tăng dần cường độ (tăng dần Ωc) thì tại vị trí tán sắc chúng tôi vẽ đồ thị của chúng với các cộng hưởng đường cong tán sắc bị thay đổi tạo giá trị khác nhau của Δc tại giá trị cố định của thành các miền tán sắc thường tán sắc dị Ωc = 12MHz. Đồ thị của các công tua này được thường. Độ rộng (do đó độ dốc) của các miền vẽ như trên hình 4 (ứng với không gian 3 chiều) này có thể điều khiển được bằng cách thay đổi và hình 5 (ứng với không gian một chiều). tần số Rabi của trường điều khiển. Hình 4. Sự phụ thuộc của công tua hấp thụ (a) và công tua tán sắc (b) của chùm dò vào độ lệch tần Δc khi tần số Rabi được cố định tại Ωc= 12MHz. Từ các hình 4 và 5 ta thấy rằng, khi độ lệch phía có tần số bé (dịch về phía đỏ), còn khi tần Δc = 0 thì tâm của cửa sổ trong suốt nằm tại Δc > 0 thì cửa sổ này bị dịch theo chiều ngược tần số cộng hưởng của dịch chuyển nguyên tử. lại. Chiều dịch chuyển này cũng giống như Khi Δc < 0 và có độ lớn tăng dần thì cửa sổ chiều dịch chuyển của đường cong tán sắc. trong suốt trên đường hấp thụ bị dịch dần về Hình 5. Công tua hấp thụ (các hình phía trên) và công tua tán sắc (các hình phía dưới) của chùm dò tại các giá trị của lệch tần Δc = -5, 0, +5 MHz và tần số Rabi Ωc = 12MHz. 33 Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc Như vậy, ta thấy rằng độ sâu và độ rộng của dốc (đặc trưng cho tốc độ thay đổi) của đường cửa sổ trong suốt có thể điều khiển được bằng cong tán sắc sẽ bé. cách thay đổi cường độ trường điều khiển. Chúng ta có thể định nghĩa độ trong suốt tại tâm công tua hấp thụ khi chùm điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử bởi: αΩ(0)(0)cc = −αΩ≠ (18) T ()Ω=c αΩ(0)c = Δ=cp0, Δ = 0 Trong đó, αΩ(c ≠ 0) và αΩ (c = 0) là hệ số hấp thụ ứng với khi có mặt và không có mặt Hình 6. Sự phụ thuộc của độ trong suốt vào trường điều khiển. Sử dụng biểu thức (16b) tần số Rabi của trường điều khiển Ωc. chúng tôi vẽ đồ thị T trong (18) theo Ωc như 4. KẾT LUẬN trên hình 6. Ở đây, các độ lệch tần Δp và Δc đều được chọn bằng 0. Từ hình 6 ta nhận thấy khi Sự thay đổi của công tua hấp thụ và công tua 87 Ωc tăng dần từ 0 thì độ trong suốt cũng sẽ tăng tán sắc của hệ nguyên tử lạnh Rb cấu hình dần từ 0 và tiến tới giới hạn là 1 khi Ωc tiến tới lambda theo trường laser điều khiển đã được vô cùng. Tuy nhiên đây là điều lý tưởng, còn nghiên cứu trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ trong thực tế ta chỉ có thể điều khiển độ trong điển có sử dụng gần đúng lưỡng cực và gần suốt tiến tới gần giá trị này. Ví dụ, có thể đạt đúng sóng quay. Kết quả cho thấy có thể tạo được độ trong suốt tới 95% nếu tần số Rabi tiến được cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ tới 40 MHz. Điều này có thể đạt được bằng (và do đó công tua tán sắc) bằng cách thay đổi cách sử dụng chùm laser có công suất cỡ cường độ trường và thay đổi độ lệch tần của 50mW. Điều quan trọng ta cần nhấn mạnh ở chùm laser điều khiển. Độ trong suốt và độ dốc đây là khi ta chọn độ trong suốt cao thì độ rộng của đường cong tán sắc sẽ là hai tham số quan của cửa sổ này cũng lớn (xem hình 3) còn độ trọng cho các thí nghiệm về làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamoglu, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1107. [2] K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2593. [3] B.S.Ham, J. Mod. Opt. 49 (2002) 2477. [4] L.V. Hau, S. E. Harris, Z, Dutton, C.H. Bejroozi, Nature 397 (1999) 594. [5] M.D. Eisaman, A. Andre, F. Massou, M. Fleischhauer, A.S. Zibrov, M.D. Lukin, Nature 438 (2005) 837. [6] D.A. Braje, V. Balic, S. Goda, G.Y. Yin, S.E. Harris, Phys.Rev. Lett. 93 (2004) 183601. [7] H. Lee, M. Fleischhauer, M.O. Scully, Phys. Rev. A58 (1998) 2587. [8] Daniel Adam Steck: Rubidium 87 D Line Data. [9]. Yong-qing Li and Min Xiao, Phys. Rev. A51 (1995) R2703-2706. LỜI CẢM ƠN Công trình này được hoàn thiện dưới sự tài trợ của đề tài Nghị định thư “Hợp tác nghiên cứu và chuyển giao công nghệ làm lạnh nguyên tử bằng laser” mã số 03/2009/HĐ-NĐ 34 35