Điều khiển bám hệ truyền động bánh răng với bộ điều khiển dự báo có ràng buộc

Phạm Đức Thoan và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 133 - 137 ĐIỀU KHIỂN BÁM HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ RÀNG BUỘC Lê Thị Thu Hà1, Đỗ Thị Tú Anh2 1Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên, 2Đại học Bách Khoa Hà Nội TÓM TẮT Bài báo giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái để điều khiển bám ổn định hệ truyền động qua bánh răng có các điều kiện ràng buộc. Bộ điều khiển dự báo của bài báo sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính của hệ truyền động bánh răng và sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phương có tham số biến đổi, do đó luôn chuyển bài toán điều khiển có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc. Do sử dụng nguyên lý tối ưu sai lệch bám là nhỏ nhất nên mặc dù sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính, song bộ đ i ề u khiển vẫn cho thấy được chất lượng bám tốt. Từ khóa: Điều khiển dự báo; Hệ truyền động bánh răng; Tối ưu hóa có ràng buộc ĐẶT VẤN ĐỀ* khe hở giữa các bánh răng, độ cứng vững của Hệ truyền động qua bánh răng (hình 1) là một vật liệu. trong số các hệ truyền động được sử dụng Tuy nhiên mô hình càng chính xác, cấu trúc rộng rãi nhất trong công nghiệp, vì vậy vấn đề phi tuyến của mô hình càng rắc rối, kéo theo chất lượng điều khiển hệ truyền động qua phương pháp điều khiển cũng như bộ điều bánh răng cũng giữ một vai trò không nhỏ khiển sau này càng phức tạp và tính tin cậy trong chất lượng hệ thống điều khiển quá cũng như tính bền vững của hệ điều khiển trình nói chung. Từ lý do đó mà việc nâng cao càng giảm. Bởi vậy trong thực tế người ta chất lượng điều khiển hệ truyền động qua thường chỉ cần đến một mô hình toán vừa bánh răng luôn mang tính thời sự và nhận đủ chính xác sao cho vẫn có thể đảm bảo được sự quan tâm đặc biệt của các nhà thiết được chất lượng điều khiển đặt ra, mà lại kế hệ thống điều khiển quá trình. không làm phức tạp cấu trúc của bộ điều Bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh khiển sau này. răng được quan tâm trong bài báo này là phải Md 1 xác định được quy luật thay đổi moment dẫn Biến tần M 3 M Mms 4 động tạo ra từ động cơ dẫn động để hệ có ms1 được tốc độ góc của tải đầu ra luôn bám ổn Mms3 định được theo một quỹ đạo đặt trước và điều M  c này phải không được phụ thuộc vào các tác 2 Tải động không mong muốn vào hệ. Tất nhiên để Bộ điều khiển Mms 2 điều khiển được hệ truyền động với chất lượng cao cần phải có mô hình toán mô tả Hình 1: Điều khiển hệ truyền động qua bánh răng chính xác hệ truyền động. Tài liệu [5] đã giới Phương pháp điều khiển đơn giản nhất thiệu một mô hình như vậy, trong đó nó chứa thường được áp dụng là điều khiển PID [2]. đựng gần như đầy đủ tất cả những thành phần Đây là phương pháp này đòi hỏi mô hình toán phi tuyến rất khó xác định được một cách hệ truyền động phải xấp xỉ được về dạng chính xác, song lại giữ vai trò không nhỏ tới tuyến tính. Song nếu xấp xỉ về dạng tuyến chất lượng truyền động của hệ. Đó là các tính như vậy ta đã phải giả thiết là trong hệ thành phần như những lực ma sát khác nhau, truyền động không có khe hở, ma sát và không có moment xoắn (vật liệu là tuyệt đối * Email: hahien1977@gmail.com cứng). Điều này đã vô tình làm giảm chất 140 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 lượng hệ thống điều khiển, vì các giả thiết bị chặn của tín hiệu điều khiển, ở đây được nêu trên rất dễ bị phá vỡ trong thực tế. hiểu là moment đặt ở bánh răng chủ động, Như vậy, muốn nâng cao chất lượng hệ thống hoặc khoảng giá trị biến thiên cho phép của ta phải sử dụng mô hình phi tuyến của nó. các trạng thái trong hệ, chẳng hạn như các Tuy nhiên khi sử dụng mô hình phi tuyến giới hạn về tốc độ, gia tốc của các bánh răng. cùng với phương pháp điều khiển tuyến tính Những giả thiết này, từ yêu cầu về tính bền ta phải tuyến tính hóa xấp xỉ mô hình phi vững của hệ thống, luôn phải được thỏa mãn, tuyến của nó xung quanh các điểm làm việc. nhằm có thể đảm bảo được vật liệu của hệ Các phương pháp đã được giới thiệu ở tài liệu bánh răng không quá bị mỏi trong thời gian [7],[10] là những ví dụ về nhóm phương pháp làm việc. điều khiển này. Một trong các bộ điều khiển được xây dựng Song việc tuyến tính hóa xung quanh điểm từ mô hình phi tuyến của đối tượng điều khiển mà vẫn thỏa mãn các điều kiện bị chặn làm việc mà không phải trả giá cho sự sụt về dải biến thiên giá trị của các tín hiệu điều giảm chất lượng điều khiển không phải lúc khiển và trạng thái của hệ là bộ điều khiển dự nào cũng thực hiện được, đặc biệt là khi có sự báo theo mô hình, được viết tắt thành MPC tham gia của các thành phần phi tuyến mạnh (model predictive controller). như ma sát, khe hở, độ cứng vững của vật Bài báo này sẽ trình bày phương pháp thiết kế liệu. Do đó, để vẫn không làm giảm chất bộ điều khiển dự báo cho hệ truyền động qua lượng hệ thống khi phải tuyến tính hóa người bánh răng, có mô hình phi tuyến chứa đầy đủ ta đã sử dụng thêm các cơ cấu nhận dạng ma các thành phần lực ma sát, khe hở và độ không sát, khe hở hay độ cứng vững của vật liệu để cững vững của vật liệu bên trong là [5]: điều khiển bù sự ảnh hưởng của chúng tới JSi i M i  M msi  d()() t r0 i F i  D i  thành phần động học tuyến tính trong mô JMMSi1 i  1() i  1  ms ( i  1)  (1) hình, trước khi sử dụng bộ điều khiển tuyến   d ( t ) r0i 1 ( F i  1 D i  1 ) tính. Một số tài liệu như [3], [12], [17] đã trong đó, ở (1) ta đã bỏ qua hiện tượng va đập công bố các kết quả điều khiển đi theo hướng bánh răng [5]. Việc bỏ qua này là hợp lý vì giải quyết này. Tất nhiên với hướng giải với bài toán điều khiển thì khoảng thời gian quyết bằng cách bổ sung thêm các cơ cấu điều xẩy ra quá trình va đập bánh răng là vô cùng khiển bù đó, cấu trúc bộ điều khiển sẽ càng nhỏ so với quá trình quá độ, nên có thể xem phức tạp thêm, kéo theo độ tin cậy và tính bền như xấp xỉ bằng 0. Ngoài ra: vững của chất lượng điều khiển càng giảm. - dt() là hàm mô tả khe hở, Bởi vậy, cuối cùng xu hướng thiết kế bộ điều - Mmsi là tổng các moment ma sát tại cặp khiển trực tiếp trên nền mô hình phi tuyến của bánh răng thứ i , hệ truyền động là một giải pháp đúng đắn. Nó - MMii, 1 là các moment vào và ra ở bánh hứa hẹn sẽ không làm tăng thêm tính phức tạp răng thứ i có MM là moment đặt ở đầu của cấu trúc hệ điều khiển mà vẫn đảm bảo 1 d vào, được tạo bởi động cơ, được chất lượng điều khiển đặt ra ban đầu. Các tài liệu [6], [8], [13], [14] đã công bố một - ()FDii là lực biến dạng đàn hồi và lực số kết quả về xu hướng điều khiển thích nghi giảm chấn giữa hai bánh răng trong cặp bánh răng thứ được xác định theo công thức: bền vững phi tuyến này. 2 Mặc dù vậy tất cả các phương pháp điều (Fi D i )  c i r0 i cos L (  i  i i , i 1  i 1 ) (2) khiển nêu trên, kể cả phương pháp điều khiển với r0i , i , iii,1 , ci lần lượt là bán kính vòng thích nghi bền vững phi tuyến, sẽ vẫn bị hạn tròn cơ sở, góc quay, tỷ số các răng giữa hai chế nếu như trong yêu cầu chất lượng điều bánh răng và độ cứng vững vật liệu của cặp khiển đặt ra ban đầu có thêm giả thiết về tính bánh răng thứ . 141 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 Nhiệm vụ điều khiển bám ổn định bền vững Từ các giá trị trạng thái xki , 0  i N dự cho hệ truyền động bánh răng (1) được đặt ra báo được trong cửa sổ dự báo hiện tại ở đây cho bài báo là phải thiết kế được bộ điều khiển MPC phản hồi trạng thái để hệ k, k N  ta cũng sẽ có các giá trị đầu ra dự truyền động gồm n cặp bánh răng có góc báo trong cửa sổ dự báo đó là: quay đầu ra n bám theo được quỹ đạo mong y g() x ki ki muốn ref :   g f( x , u , u , , u ) n ref  i k k k11 k  i   đồng thời tín hiệu điều khiển và các biến g( xk , u k , u k11 , , u k  i  ) (5) trạng thái phải có giá trị biến thiên trong dải i cho phép là: Khối tối ưu hóa, có nhiệm vụ xác định tín M M i n * dmax ,  i   i ,  1,2, , (3) hiệu điều khiển tối ưu uk . Khối này chứa với Mmax ,i , i 1,2, , n là những hằng số đựng trong nó 2 khối con gồm hàm mục tiêu dương cho trước. và thuật toán tối ưu xác định nghiệm của hàm THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO mục tiêu đó. CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG Thiết kế bộ điều khiển MPC có điều kiện ràng Hàm mục tiêu tương ứng trong khối này được buộc nhờ hàm mục tiêu tham số biến đổi xây dựng từ chỉ tiêu chất lượng đặt ra cho hệ Hình 2a) biểu diễn cấu trúc cơ bản của hệ thống. Với chỉ tiêu chất lượng đặt ra là tín điều khiển dự báo đối tượng phi tuyến, gồm 2 hiệu đầu ra y phải bám ổn định theo được k thành phần là [1],[4]: tín hiệu đặt w , thì một trong các hàm mục - Khối mô hình không liên tục của đối tượng: k tiêu thỏa mãn được chỉ tiêu chất lượng đó là: x f(,) x u , y g() x (4) k k k k k N1 có tác dụng dự báo các vector trạng thái của J()() w  yT Q w  y    k ik ii k i k i  hệ được tính từ thời điểm k hiện tại, trong đó i1 N2 xk là vector trạng thái và uk là vector các tín T   uk i Ri u k i hiệu điều khiển đối tượng (tín hiệu đầu vào). i0 Các giá trị trạng thái xki , 0  i N được dự với QRii, là những ma trận đối xứng xác định báo trong khoảng cửa sổ dự báo k, k N   dương tùy chọn và 0,NNN12 cũng là hai trong khoảng thời gian tương lai, tính từ thời số dương tùy chọn [16]. Rõ ràng, khi sử dụng điểm hiện tại k như mô tả ở hình 2b) sẽ là: kết quả dự báo (5) cũng như do xk là đã có, xk i f(,) x k  i 11 u k  i  thì khi chọn NNN121   , hàm mục tiêu J  f f( xk i 2 , u k  i  2 ), u k  i  1  sẽ trở thành hàm của các tín hiệu điều khiển cần tìm:  col(u , u , , u )  f f( f ( xk , u k ), u k11 ), ), u k  i   k k k1 k N f( x , u , u , , u ) i k k k11 k  i  Hình 2: Cấu trúc hệ điều khiển dự báo 142 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 tức là JJ ()k , lúc này được viết lại thành: Tất nhiên ta càng không thể vừa tăng TT vừa tăng , vì như vậy tương quan về sự J ()k k k k k (6) trong đó: tham gia của hai thành phần và diag( Q ), diag ( R ) ii trong J ()k sẽ không thay đổi. kcol( w k  y , w k1  y , w k N  y ) Bởi vậy một ý tưởng dung hòa xuất hiện ở k k1 1 k N1 Khối con thứ hai là khối thuật toán tối ưu để đây là ngay ban đầu (khi k nhỏ) ta chọn tìm nghiệm bài toán tối ưu: đủ lớn để có đủ nhỏ sao cho với nó có *  arg minJ ( ) (7) được điều kiện ràng buộc (3). Khi điều kiện k N k k U ràng buộc (3) đã được thỏa mãn, ta sẽ giảm trong đó U  Rm là điều kiện ràng buộc của để thông qua đó làm tăng thêm sự tham vector tín hiệu điều khiển uk được suy ra từ gia của thành phần sai lệch bám trong * (3). Thuật toán tìm k thường được sử dụng nhằm làm giảm sai lệch bám sau này. là SQP [11]. Tương tự ta cũng có thể chọn đủ nhỏ ban Tuy nhiên, khi sử dụng các phương pháp tối đầu, sau đó tăng dần theo k . ưu hóa để tìm nghiệm bài toán tối ưu có ràng buộc (7)thì rất có thể ta chỉ thu được nghiệm Với hai trường hợp thay đổi hai ma trận hay theo thời gian k như trên, hàm mục địa phương. Nói cách khác nó tìm được tiêu gốc ban đầu (6) trở thành: có thể chỉ mới là điểm cực trị của J ()k , chứ J ()TT (8) chưa phải nghiệm của (7). Để tìm nghiệm k kkk k k k toàn cục của (6), ta cần tới phương pháp điều và tương ứng, bài toán tối ưu có ràng buộc (7) khiển tối ưu, chẳng hạn như phương pháp trở thành bài toán không ràng buộc: * biến phân, hoặc quy hoạch động của Bellman, k  arg minJ (k ) (9) song các công thức tường minh xác định Sau khi đã có nghiệm tối ưu của (9), phần theo phương pháp điều khiển tối ưu này lại tử đầu tiên của * là u* sẽ được đưa vào mới chỉ dừng lại cho trường hợp không ràng k k buộc, do đó không thể áp dụng được khi bài điều khiển đối tượng trong khoảng thời gian toán điều khiển dự báo có thêm các điều kiện giữa hai lần trích mẫu kT t ( k  1) T , trong ràng buộc như ở công thức (3). đó T là chu kỳ trích mẫu. Như vậy bộ điều Mặc dù vậy, nếu nhìn lại và phân tích cấu trúc khiển dự báo làm việc theo nguyên lý lặp với hàm mục tiêu (6) của bài toán tối ưu (7) ta sẽ các bước sau: thấy: 1) Chọn N  0 . Gán k :0 . - Khi càng lớn, sự tham gia của thành 2) Đo trạng thái xk và tìm nghiệm tối ưu của bài toán tối ưu có ràng buộc (9). phần T trong hàm mục tiêu (7) càng kk 3) Xuất uI*  ( ,0, ,0) * để điều khiển cao, kéo theo khi có được J ( ) min , giá k k đối tượng trong khoảng thời gian trị của k sẽ càng giảm. Điều đó đồng kT t ( k  1) T rồi gán kk:1 và quay nghĩa với việc càng tăng , điều kiện ràng về 2. buộc (3) càng dễ được thỏa mãn. Xây dựng mô hình dự báo - Nhưng nếu càng tăng , gián tiếp sẽ càng Theo nguyên tắc điều khiển dự báo vừa trình bày, để có được bộ điều khiển dự báo cho hệ làm cho sự tham gia của thành phần thứ hai là T truyền động bánh răng, thì từ mô hình (1) đã kk trong (6) lại càng giảm, kéo theo có của hệ truyền động bánh răng ta phải xây càng khó có được k  0 , tức là chất lượng dựng mô hình không liên tục dạng (4) làm mô bám tín hiệu mẫu đặt ở đầu vào càng xấu. hình dự báo. 143 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 Từ (1), tài liệu [9] đã đưa ra mô hình tương bất định này tồn tại một sai lệch mô hình. ứng cho hệ tương ứng có một cặp bánh răng Mặc dù có sai lệch mô hình, tuy nhiên nhờ như sau: tính tối ưu của bộ điều khiển dự báo sau này 22 mà sự ảnh hưởng của sai lệch mô hình đó tới J crcos  (   i  )  M  M 1 1L 1 L 1 12 2 d ms 1 (10) chất lượng hệ thống sẽ được giảm thiểu.  22 J2 2 crL 2cos  L (  2  i 21  1 )   M c  M ms 2 Trước tiên ta xấp thành phần moment ma sát trong đó: động, bỏ qua ma sát tĩnh: M b M M b  L góc ăn khớp của hai bánh răng, và ms1 1 1, c  ms 2   2 2 cũng là đại lượng đánh giá khe hở giữa cũng như các hệ số xấp xỉ hằng 0: các bánh răng. Khi hai bánh răng tiêu cr2cos 2 ,  1 cr 2 cos 2  chuẩn và không có độ dịch tâm, thì góc 1LLLL 1 2 2 0 thì (10) chuyển về được thành: ăn khớp L 20 . Với hệ có khe hở J1 1  1()  1  i 12  2  Md  b 1  1 thì 18L25, (11)  11  c là đại lượng đánh giá độ cứng của bánh J2 2  2()  2  i 12  1   b 2  2 răng. Giá trị càng nhỏ, độ mềm dẻo Từ phương trình thứ hai trong (11) có: của bánh răng càng lớn và 1i 12  2 J 2  2  b 2  22   2 c ë chÕ ®é ¨n khíp c   3  2   4  2 i 12  2 0 ë chÕ ®é khe hë  với  JJJd ,,12 lần lượt là moment quán tính 3  2J 2,  4 i 12  2 b 2 của động cơ, bánh răng 1 và bánh răng 2 Suy ra và JJJ11d , (4) 1  3 2   4  2 i 12  2  Mc là moment cản, bao gồm cả moment Thay vào phương trình thứ nhất của (11) tải, được:  MMms12, ms là moment ma sát trong các ổ (4) Md  J1 3   J 1  4  b 1  3  2  trục bánh răng, 2 b14   13   J 112 i  2   14   b 112 i   2  rrLL12, là bán kính lăn tương ứng của hai   bánh răng (bán kính ngoài), hay: 1  1,  2  2 là vận tốc góc tương ứng của  xkk x1 khi 13  k  hai bánh răng,  xT x u (12)  4 f g  i12 là tỷ số truyền từ bánh răng 1 sang yx bánh răng 2, tức là 2 i 21 1 . 2 Như vậy, giống như (1), mô hình (10) này của trong đó: hệ một cặp bánh răng cũng chứa đựng trong x1 2, x 2   2 , x 3   2 , x 4   2 nó tất cả những thành phần bất định không xcol( x234 , x , x ), u Md thể xác định được một cách chính xác trong 1 4b 1 i 12   a 1  nó, bao gồm moment cản Mc , góc khớp hai 11    g , f  b1  4   1  3  J 1 i 12    a 2  răng L , chỉ số đo độ cứng vững của vật liệu JJ 1 3 1 3 J b   a  làm bánh răng c , các moment ma sát của hai 1 4 1 3   3  Do chỉ quan tâm tới tốc độ x   nên ta có bánh răng MMms12, ms . 22 Tất nhiên với nhiều thành phần bất định trong thể bỏ bớt đi biến trạng thái x12  trong mô mô hình như vậy, công thức (10) không thể hình (12). Khi đó mô hình hệ truyền động qua sử dụng được làm mô hình dự báo. Do đó ta một cặp bánh răng sẽ là: dx cần phải xấp xỉ nó và chấp nhận rằng trong Ax bu và y cT x (13) mô hình xấp xỉ không còn chứa thành phần dt 144 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 với T T J ()k  k k  k  k k k  0 1 0 0 1 TTTT   k 2  k k k k k k A0 0 1 , b  0 , c   0   với a1 a 2 a 3 g 0 Từ đây, và với chu kỳ trích mẫu T chọn Qk 1 00  trước, có: 00Q  k 2 k  xkk1  Ax buk  (14)  T 00 QkN1 yk  c xk (16) trong đó Rk 00  T 00R AT At  k 1 A e, b e bdt k  0  và ta sẽ sử dụng mô hình (14) này làm mô 00 RkN hình dự báo các trạng thái x, 0  i N ki Nếu như các ma trận QRk i, k i đối xứng xác trong cửa sổ dự báo hiện tại. định dương được chọn sao cho nghiệm tối ưu Xây dựng khối tối ưu hóa * của (9) luôn thỏa mãn điều kiện bị chặn Với mô hình dự báo (14) cho hệ truyền động k (3) mà cụ thể ở đây là: một cặp bánh răng, công thức dự báo đầu ra tổng quát (5)bây giờ trở thành: uk i Mmax , x j   j , j  1,2,3 (17) TTT thì bài toán tối ưu bị ràng buộc (7) sẽ trở yk i c xk i  c Ax k  i 1  c bu k  i 1 thành bài toán không có ràng buộc (9). Trong TTT2 c A xki2  c Abuk i 21  c bu k  i  trường hợp như vậy ta có ngay: * kk arg minJ ( ) TTTTi i11 i TTT cAx cAbcAb , , , cb arg min 2 ki  k k k k k k trong đó: TT1 k k k  (18) i  coluk , u k11 , , u k  i     Bởi vậy, nếu ký hiệu vector sai lệch đầu ra và cuối cùng là: tương lai trong toàn bộ cửa sổ dự báo u** 1,0, ,0 (19) k, k N  là: kk Hai công thức (18), (19) trên một lần nữa ecol w  y , , w  y  k1 k  1 k  N  1 k  N  1 khẳng định rằng với được chọn ta sẽ được: sao cho k và k có k càng nhỏ hoặc e  k T * trong đó: kk càng lớn thì uk sẽ càng T wk1 c A nhỏ.    x k Thuật toán điều khiển dự báo hệ truyền động T N 1 wkN1 cA bánh răng có điều kiện ràng buộc Từ các công thức (15), (16), (18) và (19) ta có cbT 00 được thuật toán điều khiển dự báo cho hệ truyền cTT Ab c b 0 động bánh răng (12) gồm các bước sau:   (15) 1) Chọn N  0 và các ma trận cTTT ANN b c A1 b c b tương ứng với điều kiện ràng buộc (17). Xác định ma trận theo (15) Gán k :0 . k  coluk , u k1 , , u k N  2) Đo trạng thái x và xác định  theo (15). Suy ra, hàm mục tiêu (8) tổng quát trở thành: k 145 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 3) Xây dựng các ma trận kk, theo (16). 100 R=0.01(0.5)k * * 80 R=0.0003 4) Tính k theo (18) và từ đó là uk theo (19). constraint 60 5) Xuất để điều khiển đối tượng trong 40 khoảng thời gian kT t ( k  1) T rồi gán Control 20 kk:1 và quay về 2. 0 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG -20 Để minh họa phương pháp, ta xét hệ truyền -40 động bánh răng có mô hình tuyến tính xấp xỉ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Time, sec dạng (13) trong đó: Hình 4: Tín hiệu điều khiển u 0 1 0   0   1  Hình 3 và hình 4 minh họa cho tín hiệu ra và       A0 0 1  , b   0  , c   0  tín hiệu điều khiển của hệ thống. Trong       6  11  6   1   0  trường hợp giảm dần (đường nét liền), ta thấy tín hiệu ra bám được theo tín hiệu đặt mà Ta sẽ áp dụng thuật toán điều khiển dự báo để vẫn đảm bảo thỏa mãn điều kiện ràng buộc hệ thống này bám được tín hiệu đặt của tín hiệu điều khiển . Trong khi đó wkk 1, và thỏa mãn điều kiện ràng buộc nếu giữ nguyên k  (đường nét đứt) thì của tín hiệu điều khiển uk  30 . Chọn chu phải được chọn đủ nhỏ nhằm tạo ra tín kỳ trích mẫu T  0.2 , cửa sổ dự báo N  5 và hiệu điều khiển đủ lớn mới có thể đưa hệ k thống bám được tín hiệu đặt. Điều này dẫn các ma trận 10I ,  0.01 1 I k k  2  đến việc ở những thời điểm đầu tiên, điều với I là ma trận đơn vị có kích thước phù kiện ràng buộc của bị vi phạm. hợp. Việc chọn k giảm dần theo thời gian Ngoài ra, ưu điểm của việc sử dụng hàm mục như trên xuất phát từ lập luận như sau. Từ cấu tiêu có tham số biến đổi so với hàm mục tiêu trúc hàm mục tiêu (8) ta thấy khi càng có tham số cố định còn được thể hiện qua kết nhỏ thì tín hiệu điều khiển uk sẽ càng lớn. Do quả mô phỏng ở các hình 5 và hình 6. Để đó, ở thời điểm ban đầu, sai lệch bám giữa tín không vi phạm điều kiện ràng buộc của thì hiệu ra và tín hiệu đặt là lớn nhất nên cần việc giữ nguyên k 0.01 lại không thể đủ lớn để không vi phạm điều kiện ràng đem lại chất lượng bám tốt, kể cả khi tăng cửa sổ dự báo. Cụ thể hơn, sai lệch bám của hệ buộc. Sau đó, khi sai lệch bám giảm dần thì thống ứng với N  50 (đường chấm gạch) do cũng có xu hướng giảm nên để nâng nhỏ hơn so với sai lệch bám ứng với N  5 cao khả năng bám tín hiệu đặt, ta lại có thể (đường nét gạch). Tuy nhiên, N càng lớn thì giảm dần nhằm tăng mà vẫn đảm bảo khối lượng tính toán cũng càng lớn. Trong khi thỏa mãn điều kiện ràng buộc. Lập luận này đó ta có thể đạt được sai lệch bám bằng sẽ được kiểm chứng ở phần mô phỏng qua so không với và (đường sánh với trường hợp ma trận này không thay nét liền). đổi, tức là khi k 0.003. 1.4 R=0.01(0.5)k, N=5 1.4 R=0.01, N=5 k 1.2 R=0.01(0.5) R=0.01, N=50 1.2 R=0.0003 1 1 0.8 0.8 Output 0.6 Output 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Time, sec Time, sec Hình 3: Tín hiệu ra y Hình 5: Tín hiệu ra 146 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 6. Hà,L.T.T và Phước,N.D (2012): Thiết kế bộ 30 20 R=0.01(0.5)k, N=5 điều khiển bám thích nghi bền vững cho hệ phi 10 Control 0 tuyến bất định và ứng dụng vào điều khiển hệ -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 truyền động qua bánh răng. Tạp chí Khoa học & 30 Công nghệ Đà nẵng, Số 10(59), 2012, trang 1-6. 20 R=0.01, N=5 10 7. Hà,L.T.T và Phước,N.D (2013): Điều khiển Control 0 -10 PID thích nghi hệ truyền động cơ khí qua bánh 0 1 2 3 4 5 6 7 8 răng. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học & Công nghệ 30 20 R=0.01, N=50 Quân sự, Số 25(06-2013), trang 25-32. 10 Control 0 8. Hà.L.T.T và Phước,N.D. (2012): Điều khiển -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 bám thích nghi hệ phi tuyến bất định có để ý tới Time, sec tạp nhiễu và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Hình 6: Tín hiệu điều khiển u. Cơ học toàn quốc lần thứ 9 tại Hà Nội, 2012, trang KẾT LUẬN 158-170. Bài báo đã xây dựng được một phương pháp 9. Hà,L.T.T (2013): Một số giải pháp nâng cao thiết kế bộ điều khiển dự báo có ràng buộc chất lượng hệ truyền động có khe hở trên cơ sở cho hệ thống phi tuyến với mô hình xấp xỉ điều khiển thích nghi, bền vững. Luận án tiến sỹ kỹ thuật. ĐHKTCN Thái Nguyên. được về dạng tuyến tính liên tục (13). Thông 10. Lãi.L.K. và Hà,L.T.T (2009): Hai giải pháp qua việc sử dụng hàm mục tiêu có tham số nâng cao chất lượng hệ truyền động có khe hở. biến đổi, bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Thái thái trong bài báo có thể làm tín hiệu ra của nguyên, Số 4-2009, trang 34-37. hệ thống bám được theo tín hiệu đặt đồng thời 11. Nocedal,J. and Wright,S.J. (1996): Numerical thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của vector Optimization. Springer-New York. trạng thái và tín hiệu điều khiển. Kết quả mô 12. Manish Vaishya and Rajendra Singh (2003): phỏng trên Matlab cho thấy rõ ảnh hưởng của Strategies for modelling friction in gear dynamics. việc thay đổi các tham số của hàm mục tiêu Journal of mechanical design, vol.125, pp.383-393. này tới chất lượng bám của hệ truyền động 13. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T. (2012): Robust and Adaptive Tracking Controller Design for Gearing bánh răng có ràng buộc. Việc phân tích tính Transmission Systems by Using its Third Order ổn định bám của hệ thống điều khiển dự báo Model. Journal of Science and Technology, Vol. này sẽ là vấn đề nghiên cứu tiếp theo của 91. Technical Universities, 2012, pp. 12-17. chúng tôi. 14. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T. (2013): Model Reference Adaptive Controller Design for Gearing Transmission System. Journal of Science and TÀI LIỆU THAM KHẢO Technology. Technical Universities, Vol. 95, pp. 1-5. 1. Camacho, E. and Bordons, C. (1999): Model 15. Tú Anh,Đ.T. và Phước,N.D. (2013): Giới thiệu predictive control. Springer. về điều khiển dự báo. Phần I: Hệ tuyến tính. 2. Couwder,R.(2006): Electric Drivers and Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học Khoa Điện Electro-mechanical Systems. Elservier GB. tử, Trừơng Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái 3. Deur,J. and Peric,N. (1999): Analysis of Speed Nguyên, tr.129-138. Control for Electrical Drivers with Elastic 16. Tú Anh,Đ.T và Phước,N.D. (2014): Ổn định Transmission. IEEE Internaltional Symposium on hóa hệ song tuyến liên tục với bộ điều khiển dự Industrial Electronics. Bled, Slovenia, pp. 624-630. báo. Tạp chí Nghiên cứu và công nghệ khoa học, 4. Grüne, L. and Pannek, J. (2010): Nonlinear Đại học Thái Nguyên, tập 20, số 6, trang 73-79. model predictive control. Theory and Algorithms. 17. Walha, L.; Fakhfakh, T. and Haddar, M. Springer. (2009): Nonlinear dynamic of two stage gear 5. Hà,L.T.T (2014): Mô hình hóa hệ truyền độn g system with mesh stiffness fluctuation, bearing bánh răng. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học flexibility and backlash. Mechanism and Machine Thái Nguyên, tập 118, số 4, 2014, trang 67-78. 44, pp.1058-1069, 2009. 147 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 SUMMARY TRACKING CONTROL OF GEARING TRANSMISSION SYSTEMS VIA CONSTRAINED MODEL PREDICTIVE CONTROLLER Le Thi Thu Ha1*, Do Thi Tu Anh 2 1College of Technology - TNU, 2Hanoi University of Science and Technology This paper introduces a method to design feedback predictive controller for stable tracking control of gear transmission system with boundary conditions. The predictive controller of this paper uses linear approximate model of gear transmission system and uses the objective function in quadratic form with parameters shift, hence, control problem with constrains is always being non-constrain problems. Since the optimized principle with tracking error used is smallest, thus, despite of using linear approximate model, the performance of controller still recorded high tracking quality. Keywords: Model Predictive Control; Gear transmission system; Optimization with constrain Ngày nhận bài:01/10/2014; Ngày phản biện:03/11/2014; Ngày duyệt đăng: 25/11/2014 Phản biện khoa học: PGS.TS Lại Khắc Lãi – Đại học Thái Nguyên * Email: hahien1977@gmail.com 148