Đề thi môn Sức bền vật liệu

B A q 3a a a P 4P 2P M=Pa A 3M 4M B a a a a ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 50. ðợt thi: Học kỳ III, năm học 12-13. (ðA có 02 trang) Bài 1: (2 ðiểm) a3L;a2L 21 == . Hệ siêu tĩnh bậc một. Xét hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ) Xét thanh ABCD (hình 1b). ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) 1112112A XN;X 10 134 qa 10 9 N0a. 2 1 Xa4. 2 3 X 2 a3 .a3.qa5.Nm = + −−=⇒=+++=∑ . --------------------- (0,25ñ) EF a 0887,3 EF a 100 349224 EF a3 10 134 10 134 EF a2 .1.111 ≈ + =        + −        + −+=δ . ---------------------------------------- (0,25ñ) EF qa 2359,1 EF qa 100 39108 EF a3 .qa 10 9 10 134 22 P1 ≈ + =     −        + −=∆ . ------------------------------------------------------- (0,25ñ) qa4001,0qa 349224 39108 XN 11 −≈ + + −==⇒ . -------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) qa5828,0qa 349224 180 qa 349224 39108 10 134 qa 10 9 N2 −≈ + −=        + + − + −−= . ------------------------------------------ (0,25ñ) [ ] [ ] cm kN 1478,5 cm kN 50 15.10 180 349224 a F 180 349224 q F qa 349224 180 max ≈ + = + ≤⇒≤ + = σ σσ . Chọn [ ] cm kN 14,5q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Bài 2: (3 ðiểm) Xét trục AB trong mặt phẳng ñứng: P 4 15 N0a.Pa2.P4a3.P2a4.Nm AAB =⇒=−−−=∑ .---------------------- (0,25ñ) Biểu ñồ lực cắt – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn – hình 2c. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ) Biểu ñồ moment xoắn – hình 2d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) [ ] [ ] cm5398,5cm 12 15.2 2,0 185Pa 2,0 185 d d Pa 2,0 185 d2,0 Pa4 .4 d1,0.2 Pa11 33 3 2 3 2 3 3tb max,td ≈=≥⇒≤=      +      = σ σσ . --------- (0,25ñ) Chọn cm54,5d = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Bài 3: (3 ðiểm) 1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực. qa3Y0a3.Ya.a4.qa4.PMm CCB =⇒=−++=∑ . ---------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) qa2N0a3.Na2.a4.qa.PMm BBC =⇒=+−+=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Biểu ñồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ) 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép. [ ] [ ] cm kN 8096,0 cm kN 50 11.184 a W q W qa W M 22 x x 2 x maxx max ≈=≤⇒≤== σ σσ . ---------------------------------------------------- (0,5ñ) Chọn [ ] cm/kN8,0q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ) Hình 2. Hình 1. a) Mz X1 300 45 0 K D C B A q 3a a a X1 N2 450 D C B A q 3a a a b) XA YA 4Pa Pa 13Pa/4 11Pa/2 15Pa/4 13P/4 9P/4 7P/4 15P/4 P 4P 2P M=Pa A 3M 4M B a a a a Mx Qy NA NB a) b) c) d) Bài 4: (2 ðiểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) gây ra trong hệ cơ bản. Phương trình chính tắc: 0X P1111 =+ ∆δ -------------------------------------------------------------- (0,25ñ) EJ a a 3 2 a2.a 2 1 a 3 2 a.a 2 1 EJ 1 3 11 =      ×+×=δ . ----------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) EJ Pa 4 1 3 a2 2 1 a. 2 Pa 2 1 3 a4 2 1 a. 2 Pa 2 1 EJ 1 3 P1 =      ×+×=∆ . ----------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) P25,0P 4 1 XN 11 P1 1A −=−=−==⇒ δ ∆ . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Pa 4 1 P 4 1 .aM B P −=     −= ; Pa 8 3 P 4 1 2 a 2 Pa M C P =     −+= . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Biểu ñồ moment uốn do tải trọng gây ra trong hệ siêu tĩnh như hình 4d. ------------------------------------------------ (0,25ñ) Trạng thái “k” Và biểu ñồ moment uốn trong hệ cơ bản như hình 4e. --------------------------------------------------- (0,25ñ) EJ Pa 48 5 8 Pa3 3 2 a. 2 a 2 1 4 Pa 3 1 8 Pa3 3 2 a. 2 a 2 1 EJ 1 y 3 C =      ×+      −×= . ---------------------------------------------------------- (0,25ñ) Ngày 8 tháng 8 năm 2013 Làm ñáp án Lê Thanh Phong D B A Hình 3. a) Hình 4. a) Mx Qy 1 M 0 PM PM a/2 3Pa/8 Pa/4 a Pa/2 EJ P a a a qa2/2 qa2/2 qa2 qa2 2qa qa a 3a a D C B A q P=qa M=qa2 D C B A qa qa NB YC b) c) b) c) d) e) kM X1 a/2 C 1Pk = Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 13-14. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: STMA240121. Bộ môn Cơ Học Đề số: 51. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 Điểm) Thanh ABC cứng tuyệt đối cho trên hình 1. Các thanh giằng DA và DC làm cùng loại vật liệu có 24 /10.2 cmkNE = ; [ ] 2/10 cmkN=σ ; 28cmF = ; m5,0a = . Xác định ứng lực trong các thanh DA, DC theo F,E,a,q và tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền. Bài 2: (3 Điểm) Dầm AD cho trên hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; m5,0a = ; cm9b = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q, a và xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 3: (3 Điểm) Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN11=σ ; m4,0a = ; kNP 15= . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo P, a và xác định kích thước b theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (2 Điểm) Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh chống BD và CD làm từ vật liệu có module đàn hồi E , có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d cho trên hình 4. Biết: 24 cm/kN10.2E = ; cm3d = ; ma 1= ; 5,1=odn . 1) Khi P đặt tĩnh tại vị trí C, xác định ứng lực trong các thanh BD và CD theo P và xác định tải trọng cho phép [ ]P để thanh BD thỏa mãn điều kiện ổn định. 2) Khi kN25P = rơi từ độ cao cm30h = xuống vị trí C, xác định chuyển vị thẳng đứng tại C. --------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo: ∑ ∑ = i iCi C F F.y y ; 12 bhJ 3 CN x = ; 4 x d05,0J ≈Ο ; 12 bhJ 3 x = ∆ ; 36 bhJ 3 xC = ∆ ; FxuJJ 2 xu += ; F N z =σ ; ∑ = = n 1i ii i,Nz FE S L∆ ; ρτ ρJ M z = ; ∑ = = n 1i ii i,Mz JG S ρ ϕ ; y J M x x =σ ; x x EJ M "y −= ; ( )2 min 2 L EJPth µ pi = ; minr Lµλ = ; F J r minmin = ; [ ] od th od n PP = ; [ ] [ ]nodb σϕσ =+ ; 2 2 td đ 1 1k ω Ω − = ; 30 npiΩ = ; t g ∆ ω = ;       + ++= Q P1 H211k t đ đ ∆ ;       + = Q P1g vk t 0ng đ ∆ . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung Ngày . tháng . năm 2013 Ngày 11 tháng 12 năm 2013 Duyệt đề Soạn đề Hình 3. Hình 4. 2P 2a a 2a P M=Pa 2P A B C D 300 x y z b 2b 2a a 300 P A B C D h Hình 1. Hình 2. 3a 300 q A B C D 1-E,F 2-E,2F 2a 3a a M=qa2 P=2qa q A B C D bbb b b ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121. Đề số: 51. Học kỳ: I. năm học: 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (2 Điểm) Xét cân bằng thanh ABC (hình 1b). -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa 2 9N3N30 2 a3 .a3.qa3.Na3.Nm 2121B =+⇒=+−−=∑ . (1) -------------------------------------------------- (0,25đ) Xét quan hệ biến dạng (hình 1c). ----------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 12 21 21 N6NF2.E a3.N EF a3.N3ll3 =⇒=⇒= ∆∆ . (2). -------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Thay (2) vào (1): ( ) qa228,0qa1832 9N1 ≈+=⇒ . ----------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Thay 1N vào (2): qa3683,1qa183 27N 2 ≈ + =⇒ . ------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) [ ] ( ) [ ] ( ) cm kN3386,2 cm kN 50 8.10 27 1832 a F 27 1832q F2 qa 183 27 max ≈ + = +≤⇒≤ + = σ σσ . ----------------------------- (0,25đ) Chọn [ ] cm/kN33,2q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bài 2: (3 Điểm) Xét cân bằng thanh AD (hình 2a). qa 5 21N0a5.Na3.a6.qa2.PMm CCA =⇒=−++−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa 5 19Y0a5.Ya2.a6.qa3.PMm AAC =⇒=+−−−=∑ . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 2c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 2d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Moment quán tính: ( ) 4 33 x b12 b2.b 12 b.b4J =+= . ------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Điều kiện bền: [ ] [ ] cm kN760695,0 cm kN 50 12.9 23 5 a b 23 5qb b qa 5 23 2 3 2 3 4 2 max ≈=≤⇒≤= σσσ . --------------------------------- (0,5đ) Chọn [ ] cm/kN76,0q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) a) 2a 3a a M=qa2 P=2qa q A B C D 19qa/5 9qa/5 qa/5 16qa/5 qa qa2 23qa2/5 qa2/2 bbb b b Mx Qy c) d) b) Hình 2. 2P A B C D P A B C D 3 P ( ) 3/232 P− P M=Pa P P Pa 2Pa P3 Hình 3. ( ) 3/432 P+ P32( ) 3/434 Pa− YA NC YA YC XA XC Mx Qy My Qx y z x z a) b) c) d) e) f) Hình 1. a) 3a 300 q A B C D 1-E,F 2-E,2F q A B C A B N1 N2 C D A1 C1 YB XB b) c) Bài 3: (3 Điểm) Xét trong mặt phẳng (yz), (hình 3a). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) P 3 232Y0a3.Ya.P2a2.P3m AAC − −=⇒=+−=∑ . ------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét trong mặt phẳng (xz), (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 0X0a3.Xa2.Pa.PMm AAC =⇒=+−+=∑ . ---------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Điều kiện bền: ( ) ( ) [ ] ( )[ ] ( ) cm484,8cm11 40.15336Pa336bbPa3366/b.b2 Pa26/b2.b Pa32 33322max ≈+=+≥⇒≤+=+= σσσ . --------- (0,5đ) Chọn cm5,8b = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Bài 4: (2 Điểm) 1) Xác định ứng lực trong các thanh và tải trọng cho phép. Xét cân bằng thanh AC (hình 4b). P6N33N40a3.Pa3. 2 3Na2.Nm 2121A =+⇒=+−−=∑ . (3) ----------- (0,25đ) Xét quan hệ biến dạng (hình 4c). 12210CDBD N8 9N EF a2.N 3 4 EF a3.N3 30cos l2l3 =⇒=⇒= ∆∆ . (4) ------------------ (0,25đ) Thay (4) vào (3): P6094,0P 32732 48NP6N 8 9334 11 ≈ + =⇒=      +⇒ . ------------------------------------------- (0,25đ) Thay 1N vào (4): P6856,0P32732 54P 32732 48 8 9N2 ≈ + = + =⇒ . --------------------------------------------------- (0,25đ) [ ] ( ) ( ) ( ) kN7653,17kN5,1.100.3.1 3.05,0.10.2. na3.1 d05,0.E nL EJ n P P 2 442 od 2 42 od 2 1 min 2 od 1,th 1,od ≈==== pipi µ pi . ---------------------------------------- (0,25đ) Điều kiện ổn định: [ ] ( ) ( ) kN1518,29kN5,1.100.3.1 3.05,0.10.2. 48 32732P na3.1 d05,0.EP 32732 48PN 2 442 od 2 42 1,od1 ≈ +≤⇒≤ + ⇒≤ pipi . Chọn [ ] kN15,29P = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 2) Xác định chuyển vị thẳng đứng tại C. cm028,0cm 3..10.2 100.25 81332 864 dE Pa 81332 864 4/dE Pa 32732 54 3 4 EF a2.N 3 2 30cos l 2422 2 0 CD t ≈ + = + = + === pipipi ∆∆ . 3,47 028,0 30.211h211k t đ =++=++= ∆ . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) cm3244,1cm028,0.3,47.k tđ đ yC === ∆∆ . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án Lê Thanh Phong 2a a 300 P A B C D h 2a a P A C A B C D B N1 N2 C1 B1 C2 YA XA a) Hình 2. b) c) Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 13-14. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 52. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 Điểm) Thanh ABC cứng tuyệt đối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống AD và BD làm cùng loại vật liệu có module đàn hồi E. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m/kN20q = ; m6,0a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực trong các thanh AD, BD theo F,E,a,q và diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền. Bài 2: (3 Điểm) Trục AE tròn có đường kính tiết diện d, được đỡ trên hai ổ đỡ tại A và D. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn và lực tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN11=σ ; cm2d = ; cm15a = . Yêu cầu: Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục và xác định [ ]P theo thuyết bền 4 (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 3: (3 Điểm) Dầm AD kích thước, liên kết và chịu lực như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m7,0a = ; cm8b = . Yêu cầu: 1) Xác định phản lực tại các gối và vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q . 2) Xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (2 Điểm) Dầm AC có độ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Xác định phản lực tại ngàm C theo a,P . --------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo: ∑ ∑ = i iCi C F F.y y ; 12 bhJ 3 CN x = ; 4 x d05,0J ≈ Ο ; 12 bhJ 3 x = ∆ ; 36 bhJ 3 xC = ∆ ; FxuJJ 2 xu += ; F N z =σ ; ∑ = = n 1i ii i,Nz FE S L∆ ; ρτ ρJ M z = ; ∑ = = n 1i ii i,Mz JG S ρ ϕ ; y J M x x =σ ; ∑ = = n 1i i ii miki km lFE NN∆ (Hệ kéo-nén với const FE NN ii miki = trên chiều dài il ); ( ) ( ) ∑∑∫ == × == n 1i ii miki n 1i li ii miki km JE MMdz JE MM∆ (Hệ dầm chịu uốn). Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung Ngày . tháng . năm 2013 Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Duyệt đề Soạn đề Lê Thanh Phong Hình 3. Hình 4. 2a 3a a P=qa M=qa2 A B C D q 2b b 2b 4b 3a 2a A B C EJ P Hình 1. Hình 2. D q A B C 1-E,2F 2-E,F 300 4a a a2a a2a 3Pa Pa 4Pa 3P A B C D E 2P P ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 52. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (2 Điểm) a 3 8L;a 3 4L 21 == . Hệ siêu tĩnh bậc một. Xét hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét thanh ABC (hình 1b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 1211111C XN;X2 1qa 5 12N0a. 2 1X 3 a4 . 2 3Xa3.a4.qa5.Nm =−−=⇒=−−−−=∑ . ------------------------------ (0,25đ) ( )( ) EF a9,4 EF a 32 17 EF3 a811 F2.E3 a4 2 1 2 1 11 ≈=+      −      −=δ . ---------------------------------------------------------- (0,25đ) EF qa3856,1 EF qa 35 12 F2.E3 a4 .qa 5 12 2 1 22 P1 ≈=      −      −=∆ . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa2824,0qa 85 24XN 12 −≈−==⇒ . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa2588,2qa 85 192qa 85 24 2 1qa 5 12N1 −≈−=      −−−= . ----------------------------------------------------------------------- (0,25đ) [ ] [ ] 22 max cm3553,1cm 10 60.2,0 170 192qa 170 192F F2 qa 85 192 ≈=≥⇒≤= σ σσ . Chọn 2cm4,1F = . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bài 2: (3 Điểm) Xét trục AE trong mặt phẳng đứng: P 5 4Y0a.P3a2.P2a3.Pa5.Ym AAD =⇒=+−−=∑ . ------------------------ (0,25đ) Biểu đồ lực cắt – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn – hình 2c. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Biểu đồ moment xoắn – hình 2d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) [ ] [ ] kN12802,0kN 15.2110 11.2 a2110 dP d Pa2110 d2,0 Pa4 .3 d1,0 Pa3 33 3 2 3 2 3 4tb max,td ≈=≤⇒≤=      +      = σ σσ . --------------- (0,25đ) Chọn [ ] kN128,0P = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Bài 3: (3 Điểm) 1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực. qa 6 7Y0a3.Ya 2 1 .a5.qa2.PMm CCB =⇒=−++−=∑ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa 6 17Y0a3.Ya 2 5 .a5.qa5.PMm BBC =⇒=+−+−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) 2) Xác định tải trọng cho phép. Hình 2. Hình 1. a) Mz b) Mx Qy a) b) c) d) D A B C 1-E,2F 2-E,F 300 4a a X1 q N1 A B C X1 q YC XC a2aa2a 3Pa Pa 4Pa 3P A B C D E 2P P 4P/5 P/5 11P/5 3P 8Pa/5 7Pa/5 3Pa 3Pa 4Pa YA YD b7778,0b 9 7 b.b2 2 1b2.b4 2 1 b.b2 2 1 .b 3 1b2.b4 2 1 .b2 3 1 yC ≈= − − = ; b2222,1b 9 11b 9 7b2ymax ≈=−= . ----------------------------------- (0,25đ) ( ) 442323 xC b6852,0b54 37b.b2 2 1 .b 3 1b 9 7 36 b.b2b2.b4 2 1 .b2 3 1b 9 7 36 b2.b4J ≈=      −−−      −+= . --------------------------- (0,25đ) [ ] [ ] cm kN34856,0 cm kN 70 10.8 1331 444 a b 1331 444q b qa 444 1331 9 b11 . b37 54 72 qa121 2 3 2 3 3 2 4 2 max ≈=≤⇒≤== σσσ . ------------------- (0,25đ) Chọn [ ] cm/kN348,0q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bài 4: (2 Điểm) Hệ siêu tĩnh bậc 2, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu đồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) và do 1X 2 = (hình 4d) gây ra trong hệ cơ bản. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Hệ phương trình chính tắc:    =++ =++ 0XX 0XX P2222121 P1212111 ∆δδ ∆δδ ---------------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ a 3 125 a5 3 2 a5.a5 2 1 EJ 1 3 11 =×=δ . -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ a 2 251a5.a5 2 1 EJ 1 2 2112 −=×−== δδ . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ a51a5.1 EJ 1 22 =×=δ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ Pa18a2 3 1 a5 3 2 a3.Pa3 2 1 EJ 1 3 P1 −=      +×−=∆ . -------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ Pa 2 91a3.Pa3 2 1 EJ 1 2 P2 =×=∆ . ----------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Thay các hệ số vào hệ phương trình chính tắc:       == == ⇒       =++− =−− 22 2 1 2 21 2 3 2 2 1 3 qa72,0qa 25 18X qa648,0qa 125 81X 0 EJ Pa 2 9X EJ a5X EJ a 2 25 0 EJ Pa18X EJ a 2 25X EJ a 3 125 ----------------------------------------------------- (0,25đ) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án Lê Thanh Phong Hình 3. a) Hình 4. a) Mx Qy 1M 0 PMb) c) b) c) d) 2a 3a a P=qa M=qa2 A B C D q qa 11qa/6 7qa/6 qa2/2 121qa2/72 qa2 2b b 2b 4b yC 3a 2a A B CEJ P 3Pa 5a 2a 1 YB YC qa 2M X1 X2 Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 13-14. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: STMA240121. Bộ môn Cơ Học Đề số: 53. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 3 Điểm) Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh BD và CD có module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ (hình 1). Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; kN20P = ; m5,1a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực trong các thanh BD, CD và diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền. Bài 2: (2 Điểm) Trục AC tròn có đường kính tiết diện d, module đàn hồi trượt 23 cm/kN10.8G = . Trục được đỡ trên hai ổ đỡ tại A và B và chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN6=τ ; cm.kN2M = ; cm10a = . Yêu cầu: Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục, xác định d theo điều kiện bền và tính góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt qua A và C: ACϕ với d vừa tìm được. Baøi 3: (4 Ñieåm) Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m5,0a = ; m/kN15q = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q và xác định kích thước b theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (1 Điểm) Dầm AC có độ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Tính chuyển vị đứng tại C ( Cy ) theo J,E,a,P . --------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo: ∑ ∑ = i iCi C F F.y y ; 12 bhJ 3 CN x = ; 4 x d05,0J ≈ Ο ; 12 bhJ 3 x = ∆ ; 36 bhJ 3 xC = ∆ ; FxuJJ 2 xu += ; F N z =σ ; ∑ = = n 1i ii i,Nz FE S L∆ ; ρτ ρJ M z = ; ∑ = = n 1i ii i,Mz JG S ρ ϕ ; y J M x x =σ ; ∑ = = n 1i i ii miki km lFE NN∆ (Hệ kéo-nén với const FE NN ii miki = trên chiều dài il ); ( ) ( ) ∑∑∫ == × == n 1i ii miki n 1i li ii miki km JE MMdz JE MM∆ (Hệ dầm chịu uốn). Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung Ngày . tháng . năm 2013 Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Duyệt đề Soạn đề Lê Thanh Phong a) DCBA a 4a a P=2qa q M=qa2 Hình 3. b b b) 4a a A EJ B C P Hình 4. Hình 1. a a 1 2 D C B A P a Hình 2. aaaa 3M 5M 6M A B C 2M2M a a ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121. Đề số: 53. Học kỳ: I. năm học: 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (3 Điểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: 11 P1 1P1111 X0X δ ∆∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25đ) Xét cân bằng thanh AC (hình 1b): 1221A X2 2P2N0a2 2 2Na.Xa2.Pm −=⇒=−−=∑ ; 11 XN = . ------------------------------------------------- (0,25đ) EF a1,7071 EF a 2 12 a2 2 2 2 2 a.1.1 EF 1 11 ≈ + =                 −        −+=δ . ------------------------------------------------------ (0,25đ) EF Pa1,4142 EF Pa2a2 2 2P2 EF 1 P1 −≈−=        −=∆ . --------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 0,8284PP 12 2XN 11 ≈ + ==⇒ . -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 0,8284PP 12 2P 12 2 2 22N 2 ≈ + =        + −= . --------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) [ ] [ ] 22 max cm38,1cm 12 20 12 2P 12 2F F P 12 2 ≈ + = + ≥⇒≤ + = σ σσ . ------------------------------------------------- (0,75đ) Chọn 2cm4,1F = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) (Lưu ý: Bài này SV có thể giải theo cách viết phương trình quan hệ biến dạng) Bài 2: (2 Điểm) Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ) [ ] [ ] cm1544,2cm6.2,0 2.6 2,0 M6d d2,0 M6 333max ≈=≥⇒≤= τ ττ . ---------------------------------------------------------------- (0,5đ) Chọn cm2,2d = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Rad0181,0Rad 2,2.1,0.10.8 10.2.17 GJ a.M17 GJ a.M2 GJ a.M GJ a.M4 GJ a2.M6 43AC ≈==+−+= ρρρρρ ϕ . ----------------------------------- (0,5đ) Baøi 3: (4 Ñieåm) 0a4.N 2 a3 .a5.qa5.PMm CB =−++=∑ qaNC 8 37 =⇒ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ) 0a4.Y 2 a5 .a5.qa.PMm BC =+−+=∑ qa8 19YB =⇒ . ------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bieåu ñoà löïc caét - hình 3c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 3d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Chia maët caét thaønh hai hình tam giaùc - hình 3b; ( ) 12 b 12 2/b2.b22J 43 x == .----------------------------------------- (0,5đ) [ ] [ ] cm6015,8cm10 50.15,0212qa212b b qa212b 2 2 b 12.qa2 3 2 3 2 3 2 4 2 max ≈=≥⇒≤== σ σσ . -------------------- (0,75đ) Chọn: cm61,8b = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Hình 1. a a 2 D C B A P a X1 1 a) a C B A P a X1 XA YA 450 N2 b) aaaa 3M 5M 6M A B C 2M2M a a 6M4M M 2M Hình 2. a) b) Mz Bài 4: (1 Điểm) Trạng thái "m" (hình 4a) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "m" (hình 4b). --------------------------------------- (0,25đ) Trạng thái "k" (hình 4c) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "k" (hình 4d). ----------------------------------------- (0,25đ) EJ Pa 3 5 a 3 2 a.Pa 2 1 a 3 2 a4.Pa 2 1 EJ 1y 3 C =      ×+×= . ---------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) (Lưu ý: Bài này SV có thể tính chuyển vị dựa vào phương trình vi phân cấp 2 của đường đàn hồi) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án Lê Thanh Phong d) c) a) Hình 3. Mx 2qa2 qa2/2 185qa2/128 qa2/2 Qy NC YB 2qa 21qa/8 11qa/8 qa D C BA a 4a a P=2qa qM=qa 2 b b b) 4a a A EJ B C P 4a a A B C 1Pk = Pa a Hình 4. a) b) c) d) "m" "k" kM mM Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: STMA240121_06CLC. Khoa Đào Tạo Chất Lượng Cao Học kỳ: I. Năm học: 13-14. Ngành Xây Dựng Đề số: 54. Đề thi có: 01 trang. Ngày Thi: 13/1/2014. Thời gian: 90 Phút. Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 Điểm) Cột AB trụ bậc cho trên hình 1. Biết: 24 /10.2 cmkNE = ; [ ] 2cm/kN15=σ ; cm7d = ; m8,0a = . Xác định phản lực tai A; vẽ biểu đồ nội lực; xác định [ ]q theo điều kiện bền và tính chuyển vị tai B. Bài 2: (3 Điểm) Dầm AD cho trên hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN13=σ ; m5,0a = ; m/kN40q = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q, a và xác định tải kích thước b theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 3: (3 Điểm) Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m5,0a = ; cm10b = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo P, a và xác định tải trọng cho phép [ ]P theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (2 Điểm) Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh chống BD và CD làm từ vật liệu có module đàn hồi E , có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d cho trên hình 4. Biết: 24 cm/kN10.2E = ; cm4d = m5,1a = ; 2,1nod = . 1) Khi P đặt tĩnh tại vị trí C, xác định ứng lực trong các thanh BD và CD theo P và xác định tải trọng cho phép [ ]P để thanh CD thỏa mãn điều kiện ổn định. 2) Cho trọng lượng kN20P = rơi từ độ cao cm25h = xuống vị trí C, xác định chuyển vị thẳng đứng tại C. --------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo: ∑ ∑ = i iCi C F F.y y ; 12 bhJ 3 CN x = ; 4 x d05,0J ≈Ο ; 12 bhJ 3 x = ∆ ; 36 bhJ 3 xC = ∆ ; FxuJJ 2 xu += ; F N z =σ ; ∑ = = n 1i ii i,Nz FE S L∆ ; ρτ ρJ M z = ; ∑ = = n 1i ii i,Mz JG S ρ ϕ ; y J M x x =σ ; x x EJ M "y −= ; ( )2 min 2 L EJPth µ pi = ; minr Lµλ = ; F J r minmin = ; [ ] od th od n PP = ; [ ] [ ]nodb σϕσ =+ ; 2 2 td đ 1 1k ω Ω − = ; 30 npiΩ = ; t g ∆ ω = ;       + ++= Q P1 H211k t đ đ ∆ ;       + = Q P1g vk t 0ng đ ∆ . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung Ngày . tháng . năm 2013 Ngày 11 tháng 12 năm 2013 Duyệt đề Soạn đề Lê Thanh Phong Hình 2. Hình 1. 3a 2a 3d 2d P=5qa q A B C a 2a a A B C D P=2qa M=qa 2 q b 3b b b 3b Hình 3. Hình 4. A C 2P D 300 x y z 2P P b 3b M=Pa a 2a a B 2-E,F A B C 300 D 300 a a a 1-E,F P h ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121_06CLC. Đề số: 54. Học kỳ: I. năm học: 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (2 Điểm) Phương trình tương thích biến dạng tại A: 0 4/d9.E a3.qa13 2 1 4/d9.E a3.N d.E a2.N0l 22 A 2 A A =−+⇒= pipipi ∆ . qa 5 13N A =⇒ . ------------------------------------------------------ (0,5đ) Biểu đồ lực dọc (hình 1d). -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) 22 AB max d qa6,2 d5 qa13 pipi σ == ; 22 BC max d qa4,2 d95 4qa27 pipi σ == . ----------------------------------------------------------------------- (0,25đ) [ ] [ ] cm kN611,1013009 cm kN 80.6,2 15.7 a6,2 dq d qa6,2 22 2max ≈=≤⇒≤=⇒ piσpiσ pi σ . Chọn [ ] cm kN1,11q = . ---------------------- (0,25đ) 72cm0,11998593cm 7..10.2 80.1,11 5 26 d.E.5 a2.qa13l 24 2 2BA ≈== pipi ∆ . -------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Bài 2: (3 Điểm) Xét cân bằng thanh AD (hình 2a). qa 4 15Y0a4.Ya2.a4.qa3.PMm DDA =⇒=−++=∑ . ------------------------------------------------------------------ (0,25đ) qa 4 9Y0a4.Ya2.a4.qa.PMm AAD =⇒=+−−=∑ . ---------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 2c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 2d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) 1,59bb 22 35 b5b3.2 b5.b5,0b3.b5,2.2y 22 22 C ≈=+ + = ; b4,2b 22 53b 22 35b4ymax ≈=−= . -------------------------------------------- (0,25đ) ( ) 44223223 xC 15,8258bb132 2089b5.b 2 1b 22 35 12 b.b5b3.b 22 35b 2 5 12 b3.b2J ≈=      −++               −+= . --------------------------- (0,25đ) [ ] [ ] 3,45799cmcm13 50.4,0 33424 17967qa 33424 17967b b qa 33424 17967b 22 53 b2089 132 32 qa113 3 2 3 2 3 2 4 2 max ≈=≥⇒≤== σ σσ . -------- (0,25đ) Chọn cm5,3b = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Bài 3: (3 Điểm) Xét trong mặt phẳng (yz), (hình 3a). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) P 3 33Y0a3.Ya2.P2a.P3Mm AAC − =⇒=+−+=∑ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét trong mặt phẳng (xz), (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) P 3 1X0a3.Xa.Pa2.Pm AAC −=⇒=+−=∑ . ----------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Điều kiện bền: Hình 1. 3a 2a 3d 2d P=5qa q A B C NA 5qa 8qa 13qa/5 12qa/5 27qa/55 AN zN q,P zN zN a) b) c) d) a 2a a A B C D P=2qa M=qa 2 q b 3b b b 3b 9qa/4 5qa/4 3qa/4 11qa/4 15qa/4 7qa2/4 11qa2/4 113qa2/32 13qa2/4 yC YA YD Mx Qy Hình 2. a) b) c) d) NA ( ) [ ] [ ] 63,3974kNkN 50 10.10 326 3 a b 326 3P b Pa 3 326 6/b.b3 Pa 6/b3.b Pa3 33 322max ≈+ = + ≤⇒≤+=+= σσσ . ------- (0,5đ) Chọn [ ] kN3,63P = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Bài 4: (2 Điểm) 1) Xác định ứng lực trong các thanh và đường kính d . Xét cân bằng thanh AC (hình 4b). P32N3N0a3.Pa3. 2 3Na. 2 3Nm 2121A =+⇒=+−−=∑ . (1) ---------- (0,25đ) Quan hệ biến dạng giữa hai thanh BD và CD. 122121 N3NEF a2.N EF a2.N3ll3 =⇒=⇒= ∆∆ . (2) ---------- (0,25đ) Thay (2) vào (1): ( ) P0,3464P 5 3NP32N91 11 ≈=⇒=+⇒ . -------------------------------------------------------- (0,25đ) Thay 1N vào (2): P1,0392P5 33N2 ≈=⇒ . ------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) [ ] ( ) ( ) ( ) kN23,3946kN2,1.150.2.1 4.05,0.10.2. na2.1 d05,0.E nL EJ n P P 2 442 od 2 42 od 2 2 min 2 od 2,th 2,od ≈==== pipi µ pi . -------------------------------------- (0,25đ) Điều kiện ổn định: [ ] ( ) ( ) kN22,5115kN2,1.150.2.1 4.05,0.10.2. 33 5P na2.1 d05,0.EP 5 33PN 2 442 od 2 42 2,od2 ≈≤⇒≤⇒≤ pipi . Chọn [ ] kN51,22P = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 2) Xác định chuyển vị thẳng đứng tại C. cm029,0cm 4..10.2 150.20 5 48 dE Pa 5 48 4/dE Pa 5 33 3 4 EF a2.N 3 2 30cos l 2422 2 0 CD t ≈===== pipipi ∆∆ . 42,53 029,0 25.211h211k t đ =++=++= ∆ . ------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) cm1,23337cm029,0.53,42.k tđ đ yC === ∆∆ . ---------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án Lê Thanh Phong A D 2P M=Pa a 2a a y zP3 CB P 2-E,F A B C h 300 D 300 a a a P N2 N1 ( ) 3/P33 − ( ) 3/P33 + P3 YA YC ( ) 3/Pa33 − ( ) 3/Pa36 − Pa3 Hình 3. Mx Qy a) b) c) A D P a 2a a x z CB P P/3 2P/3 P Pa/3 Pa My Qx d) e) f) XA XC 1-E,F B CA YA XA Hình 4. a) b) Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: 1121080_03CLC. Khoa Đào Tạo Chất Lượng Cao Học kỳ: I. Năm học: 13-14. Ngành Xây Dựng Đề số: 55. Đề thi có: 01 trang. Ngày Thi: 25/12/2013. Thời gian: 90 Phút. Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 3 Điểm) Thanh AC cứng tuyệt đối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống BQ và BK làm cùng loại vật liệu có module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F . Biết: [ ] 2cm/kN14=σ ; m/kN26q = ; m5,0a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực trong các thanh BQ, BK theo F,E,a,q và xác định diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền. Bài 2: (2 Điểm) Trục AD tròn, đoạn BC khoét rỗng như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN7=τ ; cm4d = ; cm20a = . Yêu cầu: Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục và xác định [ ]M theo điều kiện bền. Bài 3: (3 Điểm) Dầm AD kích thước, liên kết và chịu lực như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN15=σ ; m4,0a = ; cm5b = . Yêu cầu: 1) Xác định phản lực tại các gối và vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q . 2) Xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (2 Điểm) Dầm AC có độ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Xác định phản lực tại gối C và vẽ biểu đồ moment uốn theo a,P . --------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo: ∑ ∑ = i iCi C F F.y y ; 12 bhJ 3 CN x = ; 4 x d05,0J ≈Ο ; 12 bhJ 3 x = ∆ ; 36 bhJ 3 xC = ∆ ; FxuJJ 2 xu += ; F N z =σ ; ∑ = = n 1i ii i,Nz FE S L∆ ; ρτ ρJ M z = ; ∑ = = n 1i ii i,Mz JG S ρ ϕ ; y J M x x =σ ; ∑ = = n 1i i ii miki km lFE NN∆ (Hệ kéo-nén với const FE NN ii miki = trên chiều dài il ); ( ) ( ) ∑∑∫ == × == n 1i ii miki n 1i li ii miki km JE MMdz JE MM∆ (Hệ dầm chịu uốn). Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung Ngày . tháng . năm 2013 Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Duyệt đề Soạn đề Lê Thanh Phong Hình 1. Hình 2. 4a a 3a A B C Q K 450 600 q a 2a a 2M 3M A B C D 2d d 2a 3a a A B C D M=qa2 q P=2qa 5b 3b 4b 10b Hình 3. 3a 2a A B C P EJ Hình 3. ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080_03CLC. Đề số: 55. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (3 Điểm) a32L;a23L 21 == . Hệ siêu tĩnh bậc một. Xét hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét thanh AC (hình 1b). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 111212A XN;X3 2qa 34 25N0a4 2 2X 2 a5 .a5.qa4. 2 3Nm =−−=⇒=++=∑ . ----------------------------------- (0,5đ) ( )( ) EF a6,552 EF a 3 463 EF a32 3 2 3 2 EF a231111 ≈ + =        −        −+=δ . -------------------------------------------------- (0,25đ) EF qa10,2062 EF qa 6 25 EF a32 .qa 34 25 3 2 22 P1 ≈=      −        −=∆ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa1,5577qa 2436 25qa 463 3 6 25XN 11 −≈ + −= + −==⇒ . ----------------------------------------------------------- (0,5đ) qa2,3366qa 224336 225qa 2436 25 3 2qa 34 25N 2 −≈ + −=      + −−−= . -------------------------------------------- (0,5đ) [ ] [ ] 22 max cm2,1697cm 14 50.26,0 224336 225qa 224336 225F F qa 224336 225 ≈ + = + ≥⇒≤ + = σ σσ . ------------- (0,25đ) Chọn 2cm2,2F = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bài 2: (2 Điểm) Loại bỏ liên kết tại D, phương trình tương thích biến dạng tai D. ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) 0d2.1,0.G a.Mdd2.1,0.G a2.M3dd2.1,0.G a2.Md2.1,0.G a2.M0 44444D4DM2M3DMD D =−−−−+⇒=+ +ϕϕ . ---------------------- (0,25đ) 1,79MM 62 111M D ≈=⇒ . -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Biểu đồ moment xoắn – hình 2d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ) 334 BC max d M0.8065 d M 31 25d. d5,1 M 62 75 ≈==τ ; 334 CD max d M1,119 d M 496 555d. d6,1 M 62 111 ≈==τ . ---------------------------------- (0,5đ) [ ] [ ] .cm400.3747kNcm.kN7.4 555 496d 555 496M d M 496 555 33 3max ≈=≤⇒≤=⇒ τττ . Chọn [ ] cm.kN400M = . ---------- (0,25đ) Bài 3: (3 Điểm) 1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực. qa 4 13Y0a6.Ya 2 7 .a3.qa5.PMm DDA =⇒=−++−=∑ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ) qa 4 7Y0a6.Ya 2 5 .a3.qa.PMm AAD =⇒=+−−−=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Hình 1. a) b) Hình 2. a) b) c) d) X1 4a a 3a A B C Q K 450 600 q X1 N2 A B C q XA YA 4a a a 2a a 2M 3M A B C D 2d d MD 3M M 111M/62 75M/62 49M/62 MD ( )DMzM ( )MzM ( )zM Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) 2) Xác định tải trọng cho phép. b63,0b 19 12 b12b50 b12.b2y 22 2 C −=−= − − = ; b63,5b 19 107b 19 12b5ymax ==+= . ------------------------------------------------ (0,25đ) ( ) ( ) 4223223 xC b5,337b12.19 b50 12 b4b3b50. 19 b12 12 b10.b5J ≈      −−      += . --------------------------------------------------- (0,25đ) [ ] [ ] cm kN17,4263 cm kN 40 15.5 63,5.129 5,337.32 a b 63,5.129 5,337.32q b5,337 b63,5 32 qa129 2 3 2 3 4 2 max ≈=≤⇒≤= σσσ . -------------------------- (0,25đ) Chọn [ ] cm/kN17,4q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bài 4: (2 Điểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu đồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) và do 1X 2 = (hình 4d) gây ra trong hệ cơ bản. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Hệ phương trình chính tắc: 11 P1 1P1111 X0X δ ∆∆δ −=⇒=+ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ a 3 125 a5 3 2 a5.a5 2 1 EJ 1 3 11 =×=δ . -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) EJ Pa18a2 3 1 a5 3 2 a3.Pa3 2 1 EJ 1 3 P1 −=      +×−=∆ . --------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 0,432PP 125 54X 1 ==⇒ . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Pa 25 21P 125 54 .a5Pa3M A −=+−= ; Pa125 108P 125 54 a2M B == . ----------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment (hình 4d). ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án Lê Thanh Phong Hình 3. a) Hình 4. 1M 0 PM a) b) c) b) c) d) PM 2a 3a a A B C D M=qa2 q P=2qa YA YD 7qa/4 5qa/4 13qa/4 qa2 5qa2/2 129qa2/32 13qa2/4 5b 3b 4b 10b yC y xC x Mx Qy 3a 2a A B C P EJ 3Pa 2a 5a 21qa2/5 108qa2/125 X1 Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 13-14. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121090. Bộ môn Cơ Học Đề số: 56. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 3 Điểm) Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh BQ và BK có module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ (hình 1). Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; 2cm5F = ; m4,0a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực trong các thanh BQ, BK và tải trọng cho phép [ ]P theo điều kiện bền. Bài 2: (2 Điểm) Trục AB tròn có đường kính tiết diện d, module đàn hồi trượt 23 cm/kN10.8G = . Trục được đỡ trên hai ổ đỡ tại C và D và chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN7=τ ; cm.kN6,1M = ; cm40a = . Yêu cầu: Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục, xác định d theo điều kiện bền và tính góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt qua A và B: ABϕ với d vừa tìm được. Baøi 3: (4 Ñieåm) Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN13=σ ; m6,0a = ; cm8b = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q và xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (1 Điểm) Dầm AC có độ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Tính chuyển vị đứng tại B ( Cy ) theo J,E,a,P . --------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo: ∑ ∑ = i iCi C F F.y y ; 12 bhJ 3 CN x = ; 4 x d05,0J ≈Ο ; 12 bhJ 3 x = ∆ ; 36 bhJ 3 xC = ∆ ; FxuJJ 2 xu += ; F N z =σ ; ∑ = = n 1i ii i,Nz FE S L∆ ; ρτ ρJ M z = ; ∑ = = n 1i ii i,Mz JG S ρ ϕ ; y J M x x =σ ; ∑ = = n 1i i ii miki km lFE NN∆ (Hệ kéo-nén với const FE NN ii miki = trên chiều dài il ); ( ) ( ) ∑∑∫ == × == n 1i ii miki n 1i li ii miki km JE MMdz JE MM∆ (Hệ dầm chịu uốn). Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung Ngày . tháng . năm 2013 Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Duyệt đề Soạn đề Lê Thanh Phong Hình 3. Hình 4. a 4a a M=qa2 q P=qa A B C D 2b b 2b 3b b a 2a A B C P EJ Hình 1. Hình 2. a a a A B C Q K 300 300 P a a a A B C D 2M 3M 6M 5M ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121090. Đề số: 56. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (3 Điểm) Hai thanh BQ và BK có kích thước, tải trọng và vật liệu đối xứng nên có nội lực như nhau. 21 NN = . -------------- (0,5đ) Xét cân bằng thanh AC (hình 1): P 2 3NN0a2. 2 3 .N2a3.Pm 211A ==⇒=−=∑ . --------------------------------------------------------------------------- (1đ) [ ] [ ] kN282,69kN12.5. 3 2F 3 2P F P 2 3 max ≈=≤⇒≤= σσσ . ------------------------------------------------------------- (1đ) Chọn [ ] kN2,69P = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Bài 2: (2 Điểm) Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ) [ ] [ ] cm8788,1cm7.2,0 6,1.5 2,0 M5d d2,0 M5 333max ≈=≥⇒≤= τ ττ . ---------------------------------------------------------------- (0,5đ) Chọn cm9,1d = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Rad0368,0Rad 9,1.1,0.10.8 40.6,1.6 GJ a.M6 GJ a.M5 GJ a.M GJ a.M2 43AB −≈−=−=−+−= ρρρρ ϕ . ----------------------------------------- (0,5đ) Baøi 3: (4 Ñieåm) 0a5.Ya3.a4.qa6.PMm CA =−++−=∑ qa5 17YC =⇒ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ) 0a5.Ya2.a4.qa.PMm AC =+−+−=∑ qa5 8YA =⇒ . ------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bieåu ñoà löïc caét - hình 3c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 3d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Chia maët caét thaønh hai hình chữ nhật - hình 3b; b75,2b 4 11 b3b5 b3.b5,1b5.b5,3y 22 22 C == + + = ; Cmax yy = . ------------ (0,5đ) ( ) ( ) ( ) 4422 3 22 3 xC b1667,10b6 61b3.b5,1b75,2 12 b3.bb5.b75,2b5,3 12 b.b5J ≈=−++−+= . --------------------------------- (0,5đ) [ ] [ ] cm kN6357,3 cm kN 60 13.8 11.6.47 4.61.25 a b 11.6.47 4.61.25q b qa 4.61.25 11.6.47 4 b11 b61 6 25 qa47 2 3 2 3 3 2 4 2 max ≈=≤⇒≤== σσσ . --------------- (0,5đ) Chọn: [ ] cm/kN6,3q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ) Bài 4: (1 Điểm) Trạng thái "m" (hình 4a) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "m" (hình 4b). --------------------------------------- (0,25đ) d) c) a) Hình 3. Hình 4. a) b) c) d) a 4a a M=qa2 q P=qa A B C D 8qa/5 12qa/5 qa qa2 3qa2/5 47qa2/25 qa2 2b b 2b 3b b yC C a 2a A B C P EJ 2Pa/3 Mx Qy mM YA YC "m" a 2a A B C 1Pk = EJ 2a/3 kM "k" b) Hình 1. Hình 2. a) b) Mz 2a a A B C 300 300 P XA YA N1 N2 a a a A B C D 2M 3M 6M 5M 5M M 2M Trạng thái "k" (hình 4c) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "k" (hình 4d). ----------------------------------------- (0,25đ) EJ Pa 9 4 3 a2 3 2 a2. 3 Pa2 2 1 3 a2 3 2 a. 3 Pa2 2 1 EJ 1y 3 C =      ×+×= . -------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Ngày 10tháng 12 năm 2013 Làm đáp án Lê Thanh Phong