Đề tài Xây dựng chương trình mô phỏng cho giao thông Việt Nam

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG CHO GIAO THÔNG VIỆT NAM 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Tình trạng kẹt xe ở các thành phố lớn của Việt Nam đang gia tăng nhanh chóng. Ngay cả những con đường mới xây dựng, sau một thời gian ngắn cũng xuất hiện tình trạng kẹt xe. Điều đó đã để lại nhiều hệ lụy cho xã hội. Nguyên nhân vì sao? Cách khắc phục như thế nào? Có nhiều nguyên nhân: phương tiện giao thông cá nhân tăng nhanh, việc mở rộng đường và phân luồng giao thông chưa phù hợp, ý thức của người tham gia giao thông chưa cao, Cách khắc phục: Nâng cấp và mở rộng các con đường hiện hữu, xây dựng các con đường mới, xây dựng cầu vượt, phân luồng lại giao thông, Nhưng liệu những giải pháp trên có thực sự phát huy tác dụng không? Dựa vào cơ sở nào để đánh giá tính hiệu quả đó? Đó là lý do thúc đẩy sự ra đời của đề tài này. 2. MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI Đối với đường hiện hữu: Đánh giá, lựa chọn phương án hiệu quả và kinh tế nhất để giải quyết tình trạng kẹt xe. Đối với đường dự kiến xây mới: Tính toán, tiên liệu để không xảy ra tình trạng kẹt xe trong suốt thời gian sử dụng công trình. 3. NHIỆM VỤ LUẬN VĂN NGHIÊN CÚU Thu thập số liệu: Các đặc trưng hình học của mạng lưới đường, các số liệu về thành phần xe: loại xe, vận tốc, lưu lượng, hành vi của người lái xe, Xây dựng chương trình mô phỏng giao thông bằng ngôn ngữ lập trình C++ So sánh kết quả mô phỏng với các số liệu thu thập được từ thực tế để có những đánh giá, hiệu chỉnh 4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4.1 Mô hình ô tô nối đuôi (car-following model) theo mô hình NaSch (Nagel- Schreckenberg) - Mô hình Nagel-Schreckenberg được phát minh bởi Kai Nagel và Michael Schreckenberg vào năm 1992. Nó là mô hình đầu tiên xét đến các hành vi của người lái xe và là mô hình đầu tiên giải thích sự hình thành của ùn tắt giao thông. - Mô hình cơ bản NaSch là mô hình các ô di động (CA – Cellular Automata) theo một xác suất cho các mô tả về giao thông trên đường cao tốc 1 làn xe, nó bố trí trên 1 làn đường với các vị trí rời rạc (gọi là cell). Thời gian và vận tốc cũng là các biến rời rạc: 0,1,..,vmax. Trong mỗi chu kỳ, đầu tiên là cập nhật vị trí của xe, vận tốc của nó phụ thuộc vào vị trí của xe kế trước và sau đó là nó chuyển động theo vận tốc của nó. Về mặt toán học, nó được thể hiện bởi 4 quy tắc được đưa ra như sau: 1. Tăng tốc:
  
    2. Giảm tốc:
  
       3. Ngẫu nhiên:
  
   với xác suất p 4. Di chuyển:   
 Với  và
 là vị trí và vận tốc của xe thứ i tại thời điểm t và      là số ô (cells) trống ở trước xe thứ i tại thời điểm t, gọi là khoảng cách phía trước. Một bước thời gian (time step) của δt là 1 giây, và thời gian phản ứng điển hình của người lái xe với một tốc độ Vmax = 5 cells/ time step tương ứng với 135km/h. Kích thước của mỗi ô là 7,5m và tốc độ tối đa Vmax = 5 cells/ time step cho khoảng cách tối thiểu phía trước của 2 xe di chuyển. Với mô hình này tốc độ xe chỉ có thể thay đổi ở các mức 7,5m/s, 15m/s, 22,5m/s, ... điều này không phù hợp với thực tế. Để khắc phục vấn đề này, từ các quan sát thực tế được ghi lại, kích thước các ô sẽ giảm xuống còn 0,5m và các biến gia tốc phụ thuộc vào tốc độ của các xe riêng biệt. Với cách này việc di chuyển các xe sẽ hợp lý hơn. Một xe tải nhẹ chiếm 12 cells (6m) với tốc độ Vmax = 60 cells (30m/s) tương ứng 108km/h trong khi chiếc xe tải nặng chiếm 20 cells (10m) với tốc độ Vmax = 40 cells (20m/s) tương ứng 72km/h. Do đó quy tắc 1 của mô hình NaSch được hiệu chỉnh như sau: Tăng tốc:
  
    Với gia tốc a được xác định như sau: !" #$%&
' ( )&&&&&&* #$%&) +
' ( ))) #$%&
' , ))&&&&&& - Tăng tốc là lái xe với tốc độ nhanh nhất có thể với tốc độ giới hạn vmax, mỗi loại xe có một tốc độ vmax, bước tăng tốc là 1. Bước giảm tốc là tránh bị đâm vào xe kế trước: Một xe sẽ giữ khoảng cách với xe trước 1 khoảng cách dn. Bước ngẫu nhiên là giảm tốc đi 1 với xác suất p và do một số hành vi của người lái xe: Đầu tiên là phản ứng hãm phanh và giữ một khoảng cách đủ lớn với xe phía trước. Thứ hai là khi dn tăng, có một sự chậm trễ việc tăng tốc. Cuối cùng là khi đạt vận tốc lớn nhất, và đường trống, có một xác suất giảm tốc đột ngột do mất tập trung. Ngẫu nhiên là cơ sở cho việc hình thành ùn tắt, bởi vì nếu không thì mỗi xe sẽ chạy với vận tốc lý tưởng, vận tốc lớn nhất mà không va chạm với xe phía trước. Sau 3 bước đầu tiên thì xe sẽ cập nhật lại vận tốc và di chuyển. Hình minh họa cho mô hình NaSch như sau: Hình trên minh họa cho việc cập nhật và di chuyển trong mô hình NaSch. Số trong mỗi ô là vận tốc sau khi di chuyển. Hình bên trái: không ngẫu nhiên, xe phía trước có không gian tự do và tăng tốc lên 1, xe thứ 2 và 3 phải giảm tốc để tránh bị va chạm. Hình bên phải: ngẫu nhiên, xe thứ 2 giảm tốc thêm và xe thứ 3 cũng phải giảm tốc theo. Mô hình NaSch là mô hình cơ bản có 4 bước và không thể rút gọn, nếu bỏ qua bất kỳ bước nào thì giả lập giao thông sẽ không thành công. 4.2 Mô hình thay đổi làn xe (car lane changing model) - Mô hình thay đổi làn xe áp dụng cho đường có ít nhất 2 làn xe, ở đây chúng ta xét tới đường có 2 làn xe 1 chiều là đặc trưng của các đường giao thông chính ở Việt Nam. - Có 3 tiêu chí để thay đổi làn xe: + Tiêu chí khuyến khích: . +  &
   /  + Tiêu chí cải tiến: .0123 , &. + Tiêu chí an toàn: .456 ,  Với di,other, di,back biểu thị số của ô trống giữa xe thứ i và 2 xe trước và sau nó tương ứng ở làn bên cạnh tại thời điểm t. 4.3 Quy tắc xuất phát chậm (Slow-to-Start Rule) Quy tắc xuất phát chậm (còn gọi là quy tắc s-t-s) được sử dụng trong mô hình 2 làn xe. Quy tắc này được đưa ra bởi Benjamin-Johnson-Hui và áp dụng phổ biến trong mô hình BJH CA, quy tắc s-t-s chỉ có thể áp dụng cho trạng thái xe đứng yên. Về mặt toán học, quy tắc này có thể được xác định như sau: Nếu
  &&&&7  7   


  Với
 là tốc độ của xe thứ i tại thời điểm t và δt là khoảng thời gian. Quy tắc s-t-s chỉ được áp dụng cho xe đã dừng hẳn trong bước trước với xác xuất q. Quy tắt s-t-s không áp dụng cho xe dừng hẳn một cách ngẫu nhiên ở bước trước. Các quy tắc xuất phát chậm áp dụng cho trường hợp kích thước ô và các biến tăng tốc thay đổi cho đường 2 làn xe là: - Quy tắc 1:
  &&&&7  7  ) 


  với s-t-s xác xuất q. - Quy tắc 2:
  &8
   9 - Quy tắc 3:
 /:#
      ) - Quy tắc 4:
 / 
   với xác suất phanh p - Quy tắc 5:   
 Cùng với các quy tắc thay đổi làn xe:     ) +  &
 9 di,other > di và di,back > Vmax với xác suất thay đổi làn xe s. 4.4 Mô phỏng số (Numerical Simulation) Mô phỏng số được thực hiện một cách ngẫu nhiên với các cấu hình ban đầu trên một đường khép kín có chứa 10000 ô đại diện cho một đoạn đường mô phỏng dài 5km. Các điều kiện biên tuần hoàn là N xe đã được phân phối trên cả 2 làn xe. Đối với mỗi cấu hình ban đầu của xe, kết quả thu được bằng trung bình của hơn 3600 bước thời gian. Đối với mỗi mật độ ρ, kết quả được tính trung bình hơn 10 cấu hình ban đầu khác nhau. Các công thức tính toán được sử dụng trong mô phỏng số được đưa ra như sau: ;< = > #? @=@ (1) AB = > /? @=@ (2) Công thức (1) đại diện cho mật độ xe trên làn thứ i trong một khoảng thời gian T. ni(t) = 0 nếu mặt cắt thứ i rỗng và ni(t) = 1 nếu mặt cắt thứ i được chiếm bởi 1 xe tại thời điểm t. Công thức (2) đại diện cho lưu lượng giao thông tại mặt cắt thứ i. mi(t) = 1, nếu tại thời điểm t-1 có một xe phía sau hoặc tại mặt cắt thứ i, và tại thời điểm t, nó được tìm thấy sau mặt cắt thứ i. Mật độ và lưu lượng được đo và lấy giá trị trung bình trong một khoảng thời gian T 4.5 Nhận xét về hành vi thay đổi làn đường (Lane-Changing Behavior) Hành vi của các tiêu chí thay đổi làn đường có thể được giải thích nếu hai tiêu chí này được hoàn thành để bắt đầu thay đổi làn đường. Đầu tiên, tình hình trên làn đường khác phải thuận tiện hơn và các quy tắc an toàn thứ hai phải được tuân theo. Một xác suất (1-s) được quy định đối với xe chờ trong làn hiện hành (làn bên trái). Có hai thông số khác: xác suất phanh và xác suất xuất phát chậm. Chúng tôi nghiên cứu tác động của hai thông số p và q về hành vi thay đổi làn đường của xe. Nó có thể được hiển thị bằng cách mô phỏng, các xe ban đầu thay đổi làn đường một cách đều đặn và tỷ lệ thay đổi làn đường giảm nhanh chóng theo thời gian phát triển. Hình 1(a) và 1(b) cho thấy các ảnh hưởng độc lập của xác suất s-t-s và xác suất phanh khi hoạt động một mình tương ứng với hành vi thay đổi làn của một hệ thống hai làn xe định kỳ, trong khi đó hình 1(c) cho thấy hiệu ứng kết hợp giá trị hai xác suất. Với giá trị nhỏ hơn của p và q, xe hiếm khi thay đổi lanes. Với giá trị tăng của các tham số p và q, xu hướng thay đổi làn đường giữa các xe tăng lên. Điều này là do sự hình thành cụm ở các vị trí khác nhau trên cả hai làn xe. Với những giá trị cao hơn của p và q, sẽ luôn có hình thành cụm và giữa hai cụm có đủ không gian trên làn đường bên phải cho xe thay đổi làn đường, và sự thay đổi làn có nhiều khả năng xảy ra. Do đó thay đổi làn đường tối đa xảy ra ngay cả ở giá trị cao hơn của mật độ giao thông (ρ> ρc). Ở đây chúng tôi chọn xác suất thay đổi làn s = 0.8, và nó không đổi trong quá trình mô phỏng. Từ hình 1 (a) và 1 (b), có thể thấy rằng minh họa một giá trị khác không q có một ảnh hưởng mạnh hơn giá trị khác không p trên tỷ lệ thay đổi của làn trong đường hai làn xe. Như được mô tả trong mô hình BJH, một minh họa xác suất s-t-s khác không làm cho các vùng hàng đợi ít bị phân mảnh và vùng hàng đợi bên trong được mở rộng, kết quả là xe tìm đủ khoảng trống trong làn đích để thay đổi làn. Với những giá trị lớn hơn của các thông số p và q, cả hai tiêu chuẩn được thực hiện như các biến động của khoảng cách giữa các xe liên tiếp trở nên lớn hơn. Hình 1(c) cho thấy hành vi thay đổi làn đường của xe khi cả hai yếu tố cùng hoạt động. Với những giá trị cao hơn của cả hai tham số, tiêu chí an toàn không được đáp ứng và tỷ lệ thay đổi làn giảm rõ rệt. Hình 2 mô tả các hành vi thay đổi làn đường của mô hình Nasch khi được mô phỏng với việc thực hiện đầy đủ các quy tắc s-t-s. Tham số q có hiệu lực hơn tham số p trên hành vi thay đổi làn đường giữa các xe. Khi cả hai thông số đang làm việc với nhau, các xu hướng thay đổi làn đường giữa các xe tăng. Có thể thấy rằng các kết quả mô phỏng từ mô hình Nasch và mô hình các ô hiệu chỉnh tương đương với nhau ngoại trừ độ lớn của tốc độ / ô thay đổi làn đường vì kích thước ô giảm. 4.6 So sánh đường 2 làn xe với 1 làn xe: Một so sánh chi tiết của mô hình 1 làn xe với mô hình 2 làn xe tương ứng với ảnh hưởng của các thông số p và q được hiển thị trong Hình 3. Đồ thị cho thấy sự gia tăng lưu lượng tối đa qmax, khi mô phỏng giao thông hai làn xe so với hệ thống một làn xe. Điều này là do thực tế rằng một số xe di chuyển vào làn đường khác để tránh ùn tắc giao thông và liên tục đóng góp vào lưu lượng. Lưu lượng của hệ thống bị ảnh hưởng bởi các thông số p và q khi hoạt động một mình. Kể từ khi tham số p ảnh hưởng đến tất cả xe với xác suất như nhau, trong khi đó tham số q ảnh hưởng chỉ đến những xe đứng yên, đó là các xe bị chặn bởi xe đi đầu trong bước thời gian trước đó, tham số p đáng tin cậy hơn tham số q trong việc giảm lưu lượng. Tuy nhiên khi giá trị của p và q là cao, mức giảm này có thể là đáng kể. Trong khu vực có mật độ thấp (ρ <ρc), vận tốc trung bình của hệ thống giao thông gần vận tốc tối đa Vmax. Vì vậy không có nhiều sự khác biệt trong năng lực của hệ thống với giá trị khác p như thể hiện trong hình 3. Nhưng với giá trị 0 của tham số p lưu lượng tăng lên ngay cả trong khu vực mật độ thấp vì tham số q đi vào hoạt động chỉ trong khu vực mật độ cao (ρ> ρc) vì nó chỉ ảnh hưởng đến các xe bị kẹt. Hình 4 mô tả ảnh hưởng của các thông số p và q đến vận tốc trung bình của hệ thống hai làn xe với tốc độ tối đa Vmax = 60 ô / δt. Trong khu vực có mật độ cao, tốc độ trung bình giảm tuyến tính với sự tăng mật độ của hệ thống. Nhưng sự khác biệt trong phương sai tốc độ là đáng chú ý với việc thực hiện các giá trị khác 0 của p và q. Trong giai đoạn lưu lượng thành lớp, phương sai tốc độ là không đáng kể nhưng bắt đầu tăng với sự khởi đầu của lưu lượng tối đa. Trong khu vực có mật độ thấp, tốc độ trung bình là gần đến tốc độ tối đa khi tham số q hoạt động một mình và phương sai tốc độ tối đa được quan sát thấy trong khu vực lưu lượng tối đa. Vì vậy với biến zero của tham số p, mật độ của lưu lượng tối đa là trong khu vực mật độ của phương sai tốc độ tối đa. Nhưng kết quả này là không đúng với giá trị khác 0 của tham số p. Trong trường hợp này phương sai tốc độ được quan sát thậm chí trong khu vực có mật độ thấp. Là bởi vì tham số p đi kèm thành hành động rất lâu trước tham số q. Hình 5 cho thấy ảnh hưởng của giới hạn tốc độ tối đa trên hành vi thay đổi làn đường của xe. Trong khu vực có mật độ thấp, tăng tốc tối đa đến giới hạn Vmax kết quả chỉ được giới hạn trong việc tăng tỷ lệ thay đổi làn đường. Nhưng khi mật độ vượt ngưỡng quan trọng (ρc ~ 0,19), tỷ lệ thay đổi làn đường giảm theo Vmax. Điều này là do thực tế rằng tiêu chuẩn an toàn ở khu vực mật độ cao là không đáp ứng với các giá trị cao hơn của Vmax, đó là điều kiện việc tìm lại trong làn mục tiêu điểm an toàn của việc nhìn nhận không đầy đủ. 4.7 Phân chia lưu lượng xe theo thuật toán tìm đường đi ngắn nhất Dijkstra 4.7.1 Các bước căn bản của gán chuyến đi vào mạng lưới: a. Các bước căn bản của gán chuyến đi vào mạng lưới: Bảng OD Mạng lưới đường (links & nút) Xác định chi phí trên mỗi link Xây dựng path ngắn nhất (chi phí min) cho mỗi cặp OD Gán nhu cầu từ bảng OD vào các path ngắn nhất unconstrained constrained Lưu lượng trên link & trên path b. Ký hiệu các thành phần mạng lưới: - Link: - Nút (đỉnh): - Tuyến (path): - Cây (tree): - Trung tâm (zone): - Liên kết (connector): c. Cách lưu trữ 1 mạng lưới:  Lưu trữ dưới dạng 1 link có 2 nút: Ký hiệu link Nút bắt đầu i Nút kết thúc j 1 2 3 1 1 1 2 4 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4 4 2 3 4 4 2 1 3 1 1  Lưu trữ dưới dạng 1 nút với các link đi và đến: Ký hiệu node i Link đến {i+} Link đi {i-} 1 2 3 4 7,9,10 1,6 3,8 2,4,5 1,2,3 4,9 5,10 6,7,8 d. Bảng ma trận OD (Origin/Destination): Origin Destination 1 2 3 4 5 6 7 1 0 100 200 50 150 75 425 1000 2 250 0 150 200 50 300 550 1500 3 175 275 0 200 400 100 550 1700 4 100 50 60 0 90 200 400 900 5 300 400 250 350 0 200 700 2200 6 125 200 100 75 150 0 550 1200 7 350 400 275 425 350 400 600 2800 1300 1425 1035 1300 1190 1275 3775 11300 Có 1000 chuyến đi xuất phát từ zone 1, trong đó có 200 chuyến đi từ O1 đến D3, chưa biết người lái xe sẽ chọn tuyến nào để đi từ 1 đến 3. Dựa trên những giả định về chi phí của các link, phương pháp gán chuyến đi vào mạng lưới sẽ phân bố những chuyến đi này vào mạng lưới. e. Hành vi chọn tuyến: Nguyên lý của Wardrop (1952) - Nguyên lý thứ 1: Cần bằng người sử dụng làm sao để tối thiểu hóa thời gian sử dụng  Tất cả các path dùng là path có chi phí tối thiểu  Tất cả các path không có chi phí tối thiểu thì không được sử dụng. Không lái xe nào có thể giảm chi phí bằng cách chuyển sang sử dụng path tuyến khác. - Nguyên lý thứ 2: việc ấn định lưu lượng trên các tuyến được thực hiện sao cho thời gian đi lại trung bình của tất cả người sử dụng trên mỗi cặp ij là như 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nhau: quan điểm cân bằng hệ thống giao thông, theo đó tổng chi phí sử dụng hệ thống giao thông là tối thiểu. Khái niệm path ngắn nhất và chi phí tối thiểu liên quan đến thời gian đi lại, trong công thức chi tiết người ta sử dụng khái niệm chi phí quy đổi (generalized cost), bao gồm thời gian đi lại, nhiên liệu tiêu thụ, giá vé, tốc độ trung bình, số lần đỗ,... f. Xác định chi phí trên link: Phép gán hạn chế (constrained) áp dụng nguyên tắc chi phí sử dụng link phụ thuộc vào lưu lượng gán vào, chi phí tăng khi lưu lượng tăng gần với khả năng thông hành. Chi phí ùn tắc rất cao khiến các link khác sẽ được chọn. Lưu lượng q 1.15c Chi phí Chi phí dòng tự do c qmax qmax: Khả năng thông hành link g. Tìm path ngắn nhất:  Các thuật toán hiệu quả để tìm path ngắn nhất: - Thuật toán của Dijkstra: được dùng phổ biến - Thuật toán của Floyd: dễ lập trình - Thuật toán A*: hiệu quả nhất  Thuật toán: Path s đến t được so sánh với path đi từ s qua m đến t: C D< E  FG HHIJK LM (Theo BPR) t m C[s,t] C[m,t] C[s,m] S i j Kiểm tra C[s,t] > C[s,m] + C[m,t] Nếu đúng  thay bằng C[s,m]+C[m,t] Nếu sai  giữ nguyên 4.7.2 Thuật toán Dijkstra: B1: Khởi tạo mức trở ngại từ nút xuất phát (nút xp) đến nút xp = 0 và mức trở ngại từ nút xp đến các nút khác = ∞. Giá trị rất lớn này đảm bảo path đầu tiên đến các nút này có giá trị trở ngại hữu hạn sẽ thay thế giá trị vô cực này. Tạo 1 danh sách = {Các nút i lân cận có đường đi từ nút xuất phát} B2: Lấy nút i đầu tiên trong danh sách, xem xét các link từ I đến các nút j lân cận. B3: Đối với mỗi link đến nút j, kiểm tra mức trở ngại từ nút xp đến nút j qua nút i có lớn hơn mức trở ngại hiện có từ nút xp đến nút j: - Nếu lớn hơn: không làm gì. - Nếu nhỏ hơn: thay thế mức trở ngại hiện có đến nút j bẳng mức trở ngại nhỏ hơn, đường đi từ nút xp đến nút j cần qua nút i này, và thêm nút j vào danh sách. Mục đích là thay thế các path dài đến nút j bằng path ngắn hơn. B4: Sau khi đã xét hết các link đến nút j từ nút i, loại bỏ nút i đang xét ra khỏi danh sách và quay lại B2. Thực hiện cho đến khi nào Danh sách trở thành rỗng sẽ tìm được path ngắn nhất từ nút xp đến các nút khác. 4.7.3 Thuật toán Floy: Thuật toán Floy dễ lập trình hơn. Đang update. 5. PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 5.1 Giới thiệu chung về ngôn ngữ C++ C++ là ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng được mở rộng từ ngôn ngữ C. Do vậy, C++ có ưu điểm là kế thừa được các điểm mạnh truyền thống của ngôn ngữ C như mềm dẻo, đa năng và tương thích với các thiết bị phần cứng. Hiện nay, C++ là một ngôn ngữ lập trình phổ biến, được giảng dạy tại các trường đại học trong nước và trên thế giới và đặc biệt được sử dụng rộng rãi cho nhu cầu phát triển của công nghiệp phần mềm hiện nay. 5.2 Sơ đồ thuật toán Viết cho 3 phần nhỏ + 1 phần lớn 5.3 Đánh giá về chương trình Đánh giá (sau khi có các nội dung 4.1, 4.2,4.3) 6. DỰ KIẾN KẾT QUẢ 6.1 Kết quả Kết quả sau khi tính toán dự kiến đưa ra được những giá trị của mỗi loại xe (xe buýt, xe con và xe máy) trên tuyến đường được khảo sát như sau: – Vận tốc của xe – Lưu lượng của xe – Thời gian di chuyển của xe. 6.2 Đánh giá kết quả Chương trình mô phỏng sẽ được kiểm nghiệm và đánh giá dựa vào số liệu thực tế thu thập tại hiện trường trong 1 tuần ở các giờ cao điểm. Tìm hiểu các yếu tố gây nên sự sai lệch giữa kết quả của chương trình với số liệu thực tế. Từ đó có những hiệu chỉnh cho phù hợp. 7. Ý NGHĨA ĐỀ TÀI Mặc dù quy mô khảo sát nhỏ, chỉ xét đến các yếu tố cơ bản, sử dụng thuần túy ngôn ngữ lập trình C++, nhưng chương trình mô phỏng trong đề tài này là nền tảng để: + Giúp các nhà hoạch định giao thông có cái nhìn sâu sắc về tình hình giao thông của Việt Nam. + Hỗ trợ các công ty phần mềm tạo ra một phần mềm thương mại đặc thù của Việt Nam để giải quyết tình trạng kẹt xe. 8. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Torsten Held, Stefan Bittihn, “Cellular Automata for Traffic simulation Nagel-Schreckenberg Model”, Project report in Computational Physics, Bonn, 2011 [2] Kamini Rawat, Vinod Kumar Katiyar, and Pratibha Gupta, “Two-Lane Traffic Flow SimulationModel via Cellular Automaton”,2011 [3] A. Karim Daoudia, Najem Moussa , “Numerical Simulations of a Three- Lane Traffic Model Using Cellular Automata”, 2003 [4] ,Simulation models of traffic flow [5] BUILDING SOFTWARE FOR SIMULATION THEORY AND ALGORITHMS, WITH APPLICATIONS IN C++