Cơ khí - Tĩnh học lưu chất

t löïc ma saùt cuûa lôùp chaát loûng naøy: d l h u y r 0 hy Khi truïc quay oån ñònh thì Mms=Mtruïc=const C yhrl Mu +−+=⇒ )( 1 2πμ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−−+=⇒+−= hryhrl Mu hrl MC 11 2)( 1 2 πμπμ Taïi y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−=⇒ hr 1 r 1 lπμ2 M 30 nrπ Coâng suaát tieâu hao: 154.72W30 .... ===== nMMrFVFN πωω Ñeå ñôn giaûn, ta xem phaân boá vaän toác theo phöông y laø tuyeán tính, luùc aáy: 6.168503Nm 15 ..2. 32 ==== h nlrrrl h rrAM trutru μππωμτ 6.156166Nm)( 15 22 =+= h hrrnlM μπSuy ra moment ma saùt: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 10 Ví duï 10: Khe hôû beà daøy t giöõa hai ñóa troøn ñöôøng kính d naèm ngang cuøng truïc ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù μ,ρ. Moät ñóa coá ñònh, moät ñóa quay vôùi toác ñoä n voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn vaø coâng suaát. d t V=ωr y r 0 y dr n rdr dy dudAdFms πμτ 2== Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät vi phaân lôùp chaát loûng hình vaønh khuyeân daøy dr ôû toaï ñoä y tính töø ñóa coá ñònh ôû döôùi, löïc ma saùt taùc duïng leân vi phaân naøy laø: Ñaây laø chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa hai taám phaúng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc quy luaät tuyeán tính cuûa vaän toác theo phöông y: drr t rdr t rdFms 222 πμωπωμ ==⇒ Coâng suaát : t dnnMMN .2880030 . 423 μππω === 4 22 42/ 0 3 r t drr t M d πμωπμω∫ ==Nhö vaäy moment ma saùt: Suy ra : drr t rrdr t rrdFdM msms 32.2. πμωπωμ ===⇒ 2 4 960. n dM t π μ= Laø aùp suaát hôi treân beà maët chaát loûng kín. Khi toác ñoä boác hôi cuûa caùc phaân töû löu chaát baèng toác ñoä ngöng tuï thì treân beà maët löu chaát ñaït tôùi aùp suaát hôi baõo hoaø. ¾AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä Ví duï ôû 20 0C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,025 at=0,25 m nöôùc ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at=10mnöôùc ¾Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí). Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 200C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,025at. ¾Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng Cavitation (khí thöïc) xaûy ra khi aùp suaát chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø 2.4 AÙp suaát hôi: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 1 CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. px pn pz δz δx δy δs θ n x z y Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs. Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 Chia taát caû cho δyδz : px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc px =py = pz = pnSuy ra: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 2 II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN W A p n Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: 0dApdwF Aw =−ρ ∫∫∫∫∫ Ta xeùt treân truïc x: 0 x )p(F0 x )np(F 0 z np( y )np( x )np(F 0dw)n.p(divdwF0dApdwF x ppppxxx x xzzxyyxxx x W x w x Gauss.d.b A x w x zyx =∂ ∂−ρ⎯⎯⎯⎯ →←=∂ ∂−ρ⇔ =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂−ρ⇔ =−ρ=−ρ === ∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫ Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc 0)p(grad1F =ρ−⇔ 0dw)p(graddwF0dApdwF WwAw =−ρ⇔=−ρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Keát luaän: III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN 01 01 01 01 =ρ−++⇒+ ⎪⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ×=∂ ∂ ρ− ×=∂ ∂ ρ− ×=∂ ∂ ρ− dp)dzFdyFdxF( dz z pF dy y pF dx x pF zyx z y x zA pa pA pB hAB chuaån 0 zB)1(pzpzconstpz:hay constpgzdp1gdz B B A A const γ+=γ+⇔=γ+ =ρ+⎯⎯ →⎯ρ=− =ρ ¾Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (2) (1), (2) laø phöông trình thuyû tónh PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 3 ¾Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc: dp p RTgdzdp1gdz =−⇔ρ=− Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: RT phayR T pV =ρ= Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): aR g )azT(Cp )Cln()azTln( aR gpln )azT(R dzg p dpdp p )azT(Rgdz −=⇒ +−=⇒−−=⇒ −=− 0 0 0 0 Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: aRg aR g T pCCTp 0 0 00 =⇒= aR g T azTpp ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 0 0 0 Phöông trình khí tónh: Ví duï 1: Giaûi: AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho R=287 J/kg.0K 0.1695mHg= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⇒⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 1 287*0065.0 81.9 aR g 0 10 01 aR g 0 0 0 p 5,216 11000*0065.05,21676.0 T azTpp T azTpp T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: 3 3 1 1 1 kg/m 0.3645.216*287 10*81.9*6.13*1695.0 RT p ρRT ρ p ===⇒=Töø: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 4 Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân: zg RT g RT 111 eCpCpln)Cln(pln g RTz p dp g RTdzdp p RTgdz 11 =⇒⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=+−=⇒−=⇒=− −− Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra: ( ) 1 1 1 1 RT g)zz( 1 g RT 1 z epp p eC −=⇒= Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc: 97.52mmHgmHg 97520.0 e*17.0epp 5.216*278 81.9)1450011000(RT g)zz( 12 1 21 == == −− 3 1 12 2 m/kg209.0p ρp ρ ==vaøø: IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG ¾Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm ngang ¾Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0 ¾AÙp suaát dö : pdö = ptñ - pa ¾Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck pck= -pdö = pa – ptñ ¾p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö ¾Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau; trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay chaát loûng ? 5 6 7 1 2 3 4 0 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 5 V. ÖÙNG DUÏNG 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 γ1h1=γ2h2Suy ra Töø p.tr thuyû tónh: p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái htñA A B td BA hpp γ+= hdöA A pa B hckA A B ck A ckck B du A du hphpp γ=⇒γ−= 1. Caùc aùp keá: dudu B du A du hhpp γ=γ+= pa h1 γ1 γ2 h2 A A’ B’ B A’ Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. 3. Ñònh luaät Pascal: f p=f/a F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 6 4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu: pa h pa+γh pa h pdö=γh pa h pdö/γ=h pck h pck/γ-h pck/γp ck h pck-γh pck pck h pdö/γ=h-h1 pck/γ pdö=0, ptñ=pa h1=pck/γ 5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong: h p/γ=h p/γ=h 6 . AÙp keá vi sai: γ1h1= γ2h2Ban ñaàu thì p1=p2=pa: Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa 0 h γ1 γ2 h1 h2 pa→pa+ Δp pa A B CΔz AB1BC2a AB1BC2CAB1BAa hhp hhphpppp γ−γ+= γ−γ+=γ−==Δ+ )zhh()zhh(hhp 1122AB1BC2 Δ−−γ−Δ+−γ=γ−γ=Δ⇒ )(z)(hp 2121 γ+γΔ+γ−γ=Δ⇒ Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû: A ahzz.Ah.a =Δ⇒Δ=⇒ )( A ah)(hp 2121 γ+γ+γ−γ=Δ⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 7 VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG C x yCy Ixx=Ic+yC2A Ixy=Ix’y’+xCyCA Ic pa O(x) y α C hD y dA D yD F hC h Taâm aùp löïc ¾ Giaù trò löïc ApAhAysinydAsin dAsinyhdAdApF du CCC A AA A dudu =γ=αγ=αγ= αγ=γ== ∫ ∫∫ ∫ Töông töï : Ay I xx c 'y'x CD += ¾ Ñieåm ñaët löïc xx AA A D IsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ== ∫∫ ∫ 2 Suy ra: Ay AyI Ay I F Isiny C 2 CC C xxxx D +==αγ= Ay Iyy C C CD += ApF duC du = Ay AyxI Ay I F Isin x C CC'y'x C xyxy D +==αγ= Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C ¾ Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: F=γΩb Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 2 hhp BAC +γ= b)AB( 2 hhApF BAC +γ==⇒ B A hA hB Ω hA hB D C* F PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 8 O(y) z x Ax Maët cong A dA dAz dAx h pa n (n,ox) dFx Az 222 zyx FFFF ++= xcx Ax x A x AA xx AphdAhdA )ox,ncos(pdAdFF =γ=γ= == ∫∫ ∫∫ ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông x ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông z WhdA )oz,ncos(hdAdFF A z AA zz γ=γ= γ== ∫ ∫∫ W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az) VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN pa ¾ Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W: Pdu w Fz Pa Pck w Fz Pa Pck Pa w Fz w pa w pdö pdö/γ Fz w pck pa pck/γFz pa w Fz pck pa pck/γ w Fz pck pa pck/γ w1 w2 Fz1 Fz2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 9 pdö pa Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt→Fz1 höôùng leân. W2: phaàn cheùo chaám chaám→Fz2 höôùng xuoáng. W=W1-W2→Fz höôùng xuoáng pdö pa Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt→Fz1 höôùng xuoáng. W2: phaàn cheùo chaám chaám →Fz2 höôùng leân. W=W1-W2→Fz höôùng leân W W1 Ar¾ Löïc ñaåy Archimeøde: WWWAr 12 γ=γ−γ= W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 10 GAr −= ¾ Vaät noåi W I MD yy= yy D Ar C GA oån ñònh: MD>CD →M cao hôn C D Ar M C G D C G Ar M khoâng oån ñònh:MD<CD →M thaáp hôn C M: Taâm ñònh khuynh. Iyy: Moment quaùn tính cuûa dieän tích maët noåi A so vôùi truïc quay yy. W: theå tích nöôùc bò vaät chieám choã VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT ¾ Vaät chìm lô löûng C D Ar G D C G Ar D C oån ñònh khoâng oån ñònh Phieám ñònh Ar G VIII. ÖÙNG DUÏNG Ví duï 2: Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000 N/m3 Ta coù: pA = pB + γHg hAB=0.84 γHg + γHg hAB = γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg Maët khaùc: pA – pa = γnb .(z+0.4) Suy ra: (z+0.4)=(pA – pa )/ γnb =(1.64 γHg - 0.76 γHg )/ γnb =0.88(γHg / γnb ) =0.88.133000/11200=10.45m Suy ra z = 10.05 m pa z 40cm 40cm ptñ =0 Hg 84cm A B PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 11 Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát loûng khaùc nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1. V1=6m3; V2=5m3. Tìm pB γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3 γ2= δù2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3 Giaûi: Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m. Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m. Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25) Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25) γ1 γ2 a=2m B h=1m h2 h1 A pa Suy ra: pdu B= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không đáng kể) DF =? F =? Chân không p(tuyệt đối) = 0 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 12 Ví duï 4: Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: 4.294m 2*5.1*25.4 12 5.1*2 25.4 Ay Iyy 3 C C CD =+=+= KN 125.0775 2*5,1*)2/5,15(*10*81.9AhApF 3C du C du n = −=γ==Giaù trò löïc: Vò trí ñieåm ñaët löïc D: F? 5m 1,5m A B C yC=hC DFn C* O y yD 0.706m4.294m5DB =−=⇒ Tính caùch khaùc: 0.706m 3 5.1 5.35 5.3*25 3 AB. hh h2hDB AB AB =+ +=+ += Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment: Fn(AD)=F(AB) Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN pa Ví duï 5: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: hC = 3+2/3 = 3.666m m31.2 3 4 2 3 2 )sin(60 2AB 0 ==== Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 4.234m 4.304m 079.3*234.4 36 31.2*667.2 234.4 Ay 36 h*b y Ay IyyOD 3 C 3 C C C CD =+=+=+== AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN A B E pa 3m 2m α=600 C C hC B A D y O F Fn PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 13 E A B P0du = 0,1at 3m 2m α=600 C C hC A D y O F Fn 1m pa B Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: hC = 1+ 3+2/3 = 4.666m m31.2 3 4 2 3 2 )sin(60 2AB 0 ==== Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 5.389m 5.444m 079.3*389.5 36 31.2*667.2 389.5 Ay 36 h*b y Ay IyyOD 3 C 3 C C C CD =+=+=+== AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN Ghi chuù: OA=4/sin(600) A B P0ck = 0,6at 3m 2m α=600 C C hC A D y O F Fn 1m pa B Ví duï 7: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: pC = -γhC = -9.81*103*(1+ 2-2/3) = -9.81*103* 2.333 N/m2 AÙp löïc: Fndu =-γhCA=-9.81*2.333*3.079 = -70.483 KN Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(600) = -2.694 m m804.2- 079.3*694.2 36 31.2*667.2 694.2 Ay 36 h*b y Ay IyyOD 3 C 3 C C C CD =−+−=+=+== Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN Ghi chuù: OA=3/sin(600) AB =2.31 m AE= 2.667m A=3.079 m2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 14 ĐS: hD=1,53m Ví duï 8: Van tam giaùc ñeàu ABM caïnh AB=1m ñaët giöõ nöôùc nhö hình veõ (caïnh AB thaúng ñöùng). Aùp suaát treân bình chöùa laø aùp suaát khí trôøi. Bieát hA=1m. Goïi D laø vò trí ñieåm ñaët löïc F cuûa nöôùc taùc duïng leân van öùng vôùi ñoä saâu laø hD. Xác định hD A B A B M hA pa D hD Hdẫn: Ta để ý thấy công thức tính moment quán tính đối với tam giác như trong phụ lục: 3 (*) 36c bhI = so với trục song song với một trong 3 cạnh (đáy b) Trong khi đó, từ lý thuyết đã chứng minh, để xác định vị trí D ta áp dụng công thức: C D C C Iy y y A = + Với Ic là moment q tính của diện tích A so với trục song song Ox và qua trọng tâm C của A Như vây, muốn ứng dụng công thức (*) trong tính toán yD cần phải có một trong 3 cạnh của tam giác phải song song với Ox (cụ thể là nằm ngang). Trong hình vẽ của bài toán, không có cạnh nào của tam giác nằm ngang, nên trước tiên cần chia tam giác ra hai sao cho một cạnh của mỗi tam giác nhỏ nằm ngang. Sau đó tính lực và vị trí điểm đặt lực riêng đối với từng tam giác nhỏ. Cuối cùng tìm vị trí điểm đặt lực tổng theo công thức: 1 1 2 2 1 2 D D D F y F yy F F += + Ví duï 9: Một hệ thống tự động lấy nước vào ống đường kính D = 0,3 m được thiết kế bằng một cửa chắn chữ L. Cửa chắn có bề rộng (thẳng góc với trang giấy) b = 1,2m và quay quanh O. Biết áp suất trong ống là áp suất khí trời và trọng lượng cửa không đáng kể. a) Giải thích cơ chế hoạt động của cửa khi độ sâu h thay đổi. b) Xác định độ sâu h tối thiểu để cửa bắt đầu quay. Trục quay Cửa có bề rộng b Cửa chắn nước vuông góc Nước D L=1m ống lấy nước HD: Chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương Phân tích các lực tác dụng lên cửa gồm hai lực: Fx tác động lên phần van chữ nhật thẳng đứng, moment so với O sẽ là: Fxh/3 Fz tác động lên phần diện tích tròn đường kính D, moment so với O sẽ là: FzL Để van có thể lấy nước vào ống thì tổng moment: Fxh/3-FzL = γh3b/6 - γ LhπD2/4 >0 Suy ra: h(γh2b/6 - γ LπD2/4) > 0 suy ra: γh2b/6 > γ LπD2/4 suy ra: h2 > (LπD2/4) / (b/6 ) Suy ra: 23 0,56 2 L Dh m b π> = PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 15 Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaø troïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû van Giaûi: KN10.333*5.1* 2 5.1*10*81.9AhApF 3cxxcxx ==γ== KN523* 4 5.1**10*81.9L 4 RWF 2 3 2 z =π=πγ=γ= KN65.165233.10FFF 222z 2 x =+=+= 0 x z 52,571.570796 1.33 52 F F)(tg =α⇒===α G 1,5m nöôùc 0,6m 0,6m G Fx Fz F α D Nm 353166.0*6000*81.96.0*GM === O pa Ví duï 11: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hình veõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A Giaûi: KN39.24 2*2* 2 2*10*81.9 AhApFR 3 xcxxcxxA = = γ=== 263.3941KNG )RR 4 3(*L*9.81W-WG 0FFG 22 12 2z1z = +π=γγ=⇒ =++G nöôùc A R Fz1=γW1 Fz2=γW2 pa PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 16 Ví duï 12: Giaûi: KN44.145 2*12.2* 2 12.2*10*81.9 AhApF 3 cxxcxx = = γ== KN12.5989 2* 2 5.1 4 5.1**10*81.9 L 2 R 4 RWF 22 3 22 z = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −π= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −πγ=γ= KN45.9160.12145.44FFF 222z 2 x =+=+= 0 x z 92.15285.0 15.44 6.12 F F)(tg =α⇒===α 2.12m5.1*2R2AB 22 === Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . nöôùc Fx Fz F R 450 450 α A B C Fz1 Fz2 pa O Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ. Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïng thaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân 1m daøi cuûa oáng Ví duï 13 rpo B C Giaûi: N98101*)5,05,0(*98101.r) 2 r5,0(γApF xcxx =+=+== N12605.851.285*98101).r5,0 4 r π(γWγF 2 z ==+== N 15973.2FFF 2z 2 x =+= PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 17 Ví duï 14: Giaûi: Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp . x G = Ar ⇔ 0.6*γn*a3 = γn*a2*x ⇒x= 0.6*a =0.6*0.3 x = 0.18 m Câu 13: Một vật hình trụ đồng chất có tiết diện hình vuông, cạnh là a = 1m, chiều cao là H = 0,8m. Khi cho vào nước, mực nước ngập đến độ cao là h=0,6m. Lực tác dụng lên một mặt bên của vật và tỷ trọng của vật là: h H a a Hình câu 14 Ví duï 15: ĐS: F=1765,8 N; δ=0,75 ĐS: Ví duï 16: Một quả bóng có trọng lượng 0,02 N, phía dưới có buột một vật nhỏ (bỏ qua thể tích) trọng lượng 0,3N. Cho γkhong khi=1,23 kg/m3. Nếu bơm bóng đầy bằng khí có γkhi=0,8 kg/m3 thì đường kính D quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được Hdẫn: b Vat khi khongkhi b b Vat khi b khongkhi bG G G W G G W Wγ γ γ+ + = → + + = 0.525220.140.0760.81.230.30.02 DD3WbgamakgamakkGvGb b Vat b khongkhi khi G GW γ γ += − Vật đồng chất nằm cân bằng lơ lửng trong môi trường dầu-nước như hình vẽ. Biết tỷ trọng của dầu là 0,8. Phần thể tích vật chìm trong nước bằng phần thể tích vật trong dầu. Tỷ trọng của vật ? ĐS: 0,90 Ví duï 17: Dầu Nước VậtHướng dẫn: Trọng lượng của vật cân bằng với với lực đẩy Archimede do dầu tác dụng lên nửa cầu trên và nước lên nửa cầu dưới PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 18 A• B• Daàu ω A• B• Nöôùc ω Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieát dieän ngang cuûa oáng laø ω = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïng δN = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng δD = 0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB Giaûi: Ví duï 18 )ωLW(γWγgMG ABdn +=== ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −==⇒ 1 δ 1 ωγ GL; γ GW dn AB n 17.24mm1000*1 9.0 1 9810*10*290 045.0*81.9L 6AB =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= − Giaûi: Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïi ñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát : Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bình laø G2; TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2; Tìm troïng löôïng cuûa phao Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûa löïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa khoái chaát loûng bò vaät chieám choã. Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùc duïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 . Vaäy: G + G1 + G2 = Ar = z1A γ vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình. Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao, ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïng löôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trong bình : G = z2A γ -G2 ⇒ Aγ = (G+G2)/z2 G1 G z2 z1 Ar G2 Suy ra: G + G1 + G2 = z1(G+G2)/z2 = kG+kG2. 2 1 G 1k GG −−=⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 19 Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) được uùp như hình vẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giới hạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân. Giaûi: 3/)RrrR(HπV 22gnoncuttron ++= Troïng löôïng bình: 3/))br)(bR()br()bR((HπV 22inoncutngoa ++++++= R r H x b W rx Fz Ví duï 20: Ñieàu kieän: G ≥ Fz Suy ra: 441.96 ≥ Fz Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m kgf96.441057.0*8.7*1000)VV(δγVδγG gnoncuttroninoncutngoann ==−== 096.441x7.392x36.16 23 ≥+−⇔ 32 2 n 22 n x 2 x 22 nnz x36.16x7.392x H )rR(x H )rR(R3 3 xπ γ ))rR( H xR(R))rR( H xR(R2 3 xπ γ )RrrR( 3 xπxπRγWγF −= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−−= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−−−−−= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−−== Ta tính löïc Fz höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình: ( )rR H xRr rR rR H x x x −−=⇒− −=Từ quan hệ: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 20 a H g g* α A B O x zVIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI 1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu: •Phaân boá aùp suaát: 0dp ρ 1)dzFdyFdxF( zyx =−++ vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g Suy ra: Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: * aABABB B A A hpphayhppgzpgzp γ+=γ+=⇒+ρ=+ρ •P.tr Maët ñaúng aùp: Cx g azCgzax)gdzadx( +−=⇒=+⇒=−− 0 Cpgzaxdp)gdzadx( =ρ++⇒=ρ−−− 0 1 2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng: ω2r HH/2 H/2 O z r g ω A B ÔÛ ñaây: Fx=ω2x; Fy=ω2y; Fz=-g. Suy ra: C g2 rω γ pz0dp ρ 1)gdzydyωxdxω( 22 22 =−+⇒=−−+ Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: * aABAB 2 B 2 B B 2 A 2 A A hγpphayhγppg2 rω γ pz g2 rω γ pz +=+=⇒−+=−+ •P.tr Maët ñaúng aùp: C g rzC g rz)gdzydyxdx( +ω=⇒=ω−⇒=−ω+ω 22 0 2222 22 •Phaân boá aùp suaát: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 21 W ρrWg ρlWg ρrWω2 r ρlWω2r Fr Fl ρr >ρl : chìm ra ρr <ρl : noåi vaøo Nguyeân lyù laéng ly taâm : IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI ¾Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï. ¾Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï. Ví duï 21: Moät thuøng hình truï hôû cao H = 1,2 m chöùa nöôùc ôû ñoä saâu ho=1m vaø di chuyeån ngang theo phöông x vôùi gia toác a = 4m/s2. Bieát bình coù ñöôøng kính D = 2m. Tính aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy bình trong luùc di chuyeån vôùi gia toác treân Giaûi x g az −= Choïn goác toaï ñoä laø giao ñieåm cuûa truïc bình vaø maët thoaùng , p.tr maët thoaùng: Taïi x=-D/2: m2.012.1hHm407.0181.9 4z 02/D =−=−>==− Vaäy khi bình chuyeån ñoäng nöôùc traøn ra ngoaøi. Sau khi traøn ra xong, maët thoaùng nöôùc phaûi vöøa chaïm meùp sau bình. Giaû söû luùc aáy bình döøng laïi, thì möïc nöôùc trong bình coøn laïi laø h1. Ta coù: m793.0407.02.1 2 hΔHhm407.01 81.9 4z 2 hΔ 12/D =−=−=⇒=== − Suy ra löïc taùc duïng leân ñaùy bình luùc aáy laø: KN 24.42 4 D πhγF 2 1 == h1 D x HΔh Δh/ 2 O PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 22 Quả bóng không trọng lượng được buộc trong thùng kín đầy nước. Thùng chuyển động tới nhanh dần đều với gia tốc a. Quả bóng sẽ chuyển động như thế nào? Và ở vị trí nào thì đạt được giá trị cân bằng. Lực căng T tác động lên sợi dây Ví duï 22: Do thùng chuyển động nhanh dần đều, áp suất tác dụng lên các điểm ở nửa mặt trước quả bóng nhỏ hơn nửa mặt sau (xem lại lý thuyết thùng nước chuyển động tới nhanh dần đều trong tĩnh tương đối). Như vậy bóng sẽ chuyển động về phía trước Khi sợi dây đạt tới vị trí nghiêng một góc α với phương ngang như hình vẽ thì bong bóng sẽ cân bằng với góc α được tính như sau: cotgα = g/a Giá trị lực căng T sẽ tìm được trên cơ sở cân bằng lực trên phương của lực căng T (phương của g*) α a g a g* HƯỚNG DẪN: ĐS: Ví duï 23: Một bình bên trái đựng nước, bên phải kín khí với áp suất dư p0. Trên vách ngăn giữa hai bên có một van hình vuông nằm ngang, có thể quay quanh trục nằm ngang qua A, cạnh b=0,2m. Khoảng cách thẳng đứng từ trọng tâm van tới bề mặt nước của ngăn bên trái là hC=1m. Toàn bộ bình được đặt trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2. Nếu áp suất bên trên mặt nước của ngăn trái là pck=2 m nước thì để van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ, áp suất p0 phải là bao nhiêu? 393.9298480.042-1962-0.210.2 Fn, Npc, N/m2A, m2a, m/s2Pdu, N/m2pdu, m nươchc, mb, m Hdẫn: n CF p A= ( )C du Cp p g a hρ= + + 0 0 0 0 ( )( ) ( ) 2 / 2 n n b AD F FAD F F F p b A = → = → = a A p0pck B hC Fn F0D 2 3 A B A B p p bAD b p p ⎛ ⎞+= − ⎜ ⎟+⎝ ⎠ 10241.67409.66670.1039971102986671.10.9 p0, N/m2F0, NAD, mpB, N/m2pA, N/m2hB, mhA, m PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 23 Ví duï 24: Xe chôû nöôùc daøi 3m, cao 2m. Nöôùc trong bình luùc xe ñöùng yeân laø 1,5m. Xe ñang chuyeån ñoäng ñeàu treân maët phaúng ngang ñeán moät doác nghieâng leân 300. a) Hoûi neáu xe vaån chuyeån ñoäng ñeàu thì nöôùc coù traøn ra khoâng? b) Ñeå nöôùc khoâng traøn ra thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác a=bao nhieâu? c) Tính aùp löïc taùc duïng leân thaønh tröôùc vaø sau xe khi xe chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu nhö caâu b. Cho beà roäng xe b=1mHdẫn: Nhaän xeùt thaáy khi xe ñöùng yeân treân doác thì nöôùc ñaõ traøn ra roài (tính ra Δh=1,5*tg(300)=0,866m>0,5m). Neân ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi giai toác a. Ta choïn heä truïc xoz nhö hình veõ vaø phaân tích löïc khoái cuûa phaàn töû löu chaát, vaø chieáu leân phöông x, z(xem hình veõ). gcos 30 0 300 z x A(1,5; -0,5) B(-1,5 ;0,5) g Ñöôøng naèm ng ang o 2m 1m a -gsin 30 0 300 2m 3m 1,5m Δh 0 0 0 01( sin30 ) cos30 ( sin30 ) cos30pa g dx g dz dp a g x g z Cρ ρ− − = ⇔ = − − + 0 0 0 0 sin30( sin30 ) cos30 0 cos30 a ga g dx g dz z x C g −− − = ⇔ = + Ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi neân maët thoaùng phaûi ñi qua B(-1,5; 0,5) vaø A(1,5; -0,5), theá vaøo ptr maët ñ. aùp. Suy ra gia toác a=2,07m/s2 Ptr phaân boá aùp suaát: Ptr maët ñaúng aùp: Töø ptr phaân boá aùp suaát nhaän xeùt thaáy treân thaønh xe sau hoaëc tröôùc, aùp suaát cuûa moät ñieåm baát kyø ñöôïc tính theo aùp suaát cuûa ñieåm treân maët thoaùng nhö sau: 0 0 0cos30 cos30 cos30 ( )B B p pg z g z p z zγρ ρ+ = + ⇒ = − Suy ra löïc taùc duïng leân thaønh sau, tröôùc laø: 22 0 0 0 2cos30 cos30 2s F hbdh bγ γ= =∫ 21 0 0 0 1cos30 cos30 2tr F hbdh bγ γ= =∫ Ví duï 25: Moät bình truï D=100mm chöùa nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Khi möïc chaát loûng giöõa bình haï thaàp xuoáng 200mm (so vôùi luùc tónh) thì bình quay vôùi vaän toác bao nhieâu? Neáu quay bình vôùi n=800v.ph maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi baèng bao nhieâu? Giaûi ω2r H0.2 m0.2 mO z r g ω A B Phöông trình maët thoaùng: g2 RωH g2 rωz 2222 =⇒= Khi möïc nöôùc giöõa bình haï xuoáng 0,2m thì H=0,4m. Suy ra: ph/vong53556.03s )05.0( 81.9*2*4.0 ω 81.9*2 )05.0(ω4.0 1-2 22 ===⇒= Neáu quay bình vôùi n=800v/ph =83,76 s-1 maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì : 0.896m 81.9*2 )05.0()76.83(H 22 == Vaây chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi laø 0.896 m PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 24 Ví duï 26: Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boû qua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôøng hôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’, Giaûi: Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån, nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maët ñaúng aùp – aùp suaát pC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol): m 0.30 81.9*2 2.0*12.15h g2 rωz 2222 ==⇒= Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø baèng: 2951N/m 0.30*9810hγpp 2du'C du C ==== N/m 6875)3.04.0(*γp 3924N/m 0.40*98104.0*γp 2du B 2du D =+=⇒ ===⇒ AC’ C ω D B r=0.2m r=0.2m O h 40cm Neáu khoâng nuùt C,C’ thì khi quay, nöôùc taïi A seõ haï thaáp xuoáng h, vaø nöôùc taïi C vaø C’ seõ daâng leân h/2. Phöông trình maët ñaúng aùp – aùp suaát khí trôøi (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol): r=0.2m r=0.2m AC’ C ω D B O h h/2 0.2mh m 0.30 81.9*2 2.0*12.15h 2 3 g2 rωz 2222 =⇒==⇒= 2 ' / 2 9810*0.10 981N/m du du C Cp p hγ⇒ = = = = N/m 4905)1.04.0(*γp 1967.5N/m 0.2*9810)2.04.0(*γp 2du B 2du D =+=⇒ ==−=⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 25 A H Một hệ thống gồm bình trụ hở bán kính R chứa nước cao so với đáy là H. Cho bình quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm vừa đủ để nước không tràn ra. Sau đó đặt toàn bộ hệ thống quay này trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a. Cho biết : R=0,4m; H=1,2m; a=2m/s2 a) Gọi A là điểm ở đáy parabol mặt thoáng nước. So với khi chưa đặt hệ thống vào thang máy, thì vị trí của A như thế nào? b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy? Ví duï 27: Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếu chọn gốc tọa độ tại đáy của mặt thoáng thì phương trình mặt thoáng trở thành: Vậy paraboloit mặt thoáng trở nên cạn hơn, nên nước sẽ không tràn ra ngoài, điểm A sẽ di chuyển lên trên 2 2 2 ( ) rz g a ω= + H dẫn: Câu 14: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h = 0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên chậm dần đều với gia tốc không đổi là a = 1,5 m/s2. Xác định N tối đa để nước không tràn ra ngoài. ĐS: 54,61 vòng/phút Ví dụ 28 Ví duï 29: Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treân cuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa bình Giaûi b g2 rω*h 22 =Ta coù: dAx x y 0 ry a/2 a A h* Maët ñaúng aùp - pa C Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng: bdy g2 ) 4 ay(ω 2 b γdApdF 2 22 xC ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +== Suy ra: ( ) ⇒⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= ∫ 8 a 24 a g2 ω 4 abbγ2 2 a 4 a 3 2/a g2 ω 2 a 2 bbγ2 dy) 4 ay( g2 ω 2 bbγ2F 332 232 2/a 0 2 2 2 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += g6 aω 2 babγF 22 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 26 Ví duï 30: Một hệ thống ống nghiệm gồm ba ống thông nhau, cách đều nhau với khoảng cách L, chứa nước độ cao H. Hệ thống quay đều quanh trục thẳng đứng quanh ống một với tốc độ n (vòng/phút) (xem hình vẽ). Giả sử khi quay nước không tràn ra ngoài. Cho H=1m, L=0,3m; n=80 vòng/phút.Cột nước trong ba ống khi đã quay? h3=1.75 mh2=0.79 m;DS: h1= 0.46 m; HDẫn: Phương trình mặt thoáng (qua 3 điểm trên mặt thoáng ba ống ) có dạng: Chọn gốc tọa độ tại O (đáy của ống nghiệm 1) như hình vẽ, thế tọa độ của 3 điểm trên mặt thoáng ba ống , lần lượt ta có: Với h1, h2, h3 lần lượt là cột nước trong ba ống Lưu ý rằng: h1+ h2+ h3 =3H Vậy: 2 2 2 rz C g ω= + 2 2 2 2 1 2 3 4; ; 2 2 L Lh C h C h C g g ω ω= = + = + 2 2 2 2 5 5 23 3 2 3 L L gH C C H g ω ω ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠2 2 1 5 6 Lh H g ω⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠ H ω L L 1 2 3 h1 h2 h3 Ví duï 31: Mặt chõm cầu có chiều cao là h tương ứng với bán kính cầu là R, tiếp xúc với nước như hình vẽ. Mặt đáy của chõm cầu nghiêng với phương ngang α và có đường kính d. Tìm lực thẳng đứng của nước tác dụng lên mặt chõm cầu. HDẫn: Nhận xét thấy nếu tiến hành phân tích và vẽ vật áp lực để tìm lực Fz tác dụng lên mặt chõm cầu, ta sẽ rất khó tính thể tích vật áp lực. Trong trường hợp này, nếu xem toàn bộ các mặt bao quanh chõm cầu đều tiếp xúc với nước, ta có: 1 2z z zF F F Ar= + =∑ JJG JJG JJJG JJG Trong đó Fz1 và Fz2 lần lượt là áp lực theo phương z tác động lên mặt chõm cầu (hướng lên) và mặt đáy tròn (hướng xuống). Chiếu trên phương z (hướng lên) ta có: Fz1-Fz2 = Ar Như vậy, để tìm Fz1 ta chỉ cần tìm lực đẩy Ar tác dụng lên chõm cầu và áp lực nước (tưởng tượng là có) tác động lên đáy chõm cầu Fz2 (nhớ là chiếu trên phương z!) Để tìm lực đẩy Ar, ta cần thể tích chõm cầu: Với h là chiều cao chõm cầu, R là bán kính cầu tương ứng. Để tìm lực Fz2 ta cần biết áp suất tại trọng tâm C của mặt đáy chõm cầu (đường kính d). Trong hình vẽ: hC=hA+dsin(α)/2 Lực tác động lên mặt đáy chõm cầu là F2=γhCA= γhC (πd2/4). Suy ra thành phần thẳng đứng của F2 là: Fz2=F2cos(α)= γhC (πd2/4)cos(α) Vậy:Fz1 hướng lên và có giá trị: 2 (3 ); 3 hW R h Ar Wπ γ= − = α Nước d h A hA C hC Fz1 = Ar + Fz2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 1 CHÖÔNG I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT r0(x0, y0, z0) r(x, y, z) y x z Quyõ ñaïo 1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883) ¾Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = ⇔= )t,z,y,x(xz )t,z,y,x(xy )t,z,y,x(xx )t,r(fr 000 000 000 0 GG ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = ⇔= dt dzu dt dyu dt dxu dt rdu z y x GG ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = = ⇔== 2 2 z 2 2 y 2 2 x 2 2 dt zda dt yda dt xda dt rd dt uda GGG ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = ⇔= )t,z,y,x(uu )t,z,y,x(uu )t,z,y,x(uu )t,z,y,x(uu zz yy xxGG Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t (x,y,z) ¾Phöông trình ñöôøng doøng: zyx u dz u dy u dx == (L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783) 2. Phöông phaùp Euler PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 2 Ví duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y); )y2xy( dy x2yx dx 22 +−=+ Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veà cuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøy sau trong chöông theá löu Ví duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0 xy6 dy x3 dx 2 −= Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: y dy x dx2 y dy x xdx2 2 −=⇔−= Chuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi: CyxCln)yln()xln(2 y dy x dx2 2 =⇔+−=⇔ −= ∫∫Tích phaân hai veá: Vaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: Cyx2 = Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG 3. Löu löôïng Q, Vaän toác trung bình m/ caét öôùt V: A QV udAdAuQ uot.c/AmAbatky n = == ∫∫ Abaát kyø u Am/c öôùtø 1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá dA oáng doøng A A A P Doøng coù aùp Doøng khoâng aùp Doøng tia 2. Dieän tích maët caét öôùt A, Chu vi öôùt P, Baùn kính thuûy löïc R=A/P Nhận xeùt: Löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác : Bieåu ñoà phaân boá vaän toác PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 3 ¾Thí nghieäm Reynolds III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG: 1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt - Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re2300) 2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh. 3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu. 4 Theo tính neùn ñöôïc: soá Mach M=u/a a: vaän toác truyeàn aâm; u:vaän toác phaàn töû löu chaát döôùi aâm thanh (M<1) - ngang aâm thanh (M=1) treân aâm thanh (M>1) - sieâu aâm thanh (M>>1) masat quantinh F F Re = N    löuñoáiphaànthaønhboä-t.ph.cuïc z uu y uu x uu t u dt dua z u u y u u x u u t u dt du a z uu y uu x uu t u dt dua z z z y z x zz z y z y y y x yy y x z x y x x xx x ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂== ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂== ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂== t u dt uda)t,z,y,x(uu 000 ∂ ∂==⇒= GGGG IV. GIA TOÁC PHAÀN TÖÛ LÖU CHAÁT : •Theo Euler: •Theo Lagrange: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 4 V. PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT: Trong heä truïc toaï ñoä O(x,y,z), xeùt vaän toác cuûa hai ñieåm M(x,y,z) vaø M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai ñieåm raát saùt nhau, neân ta coù: vaän toác bieán daïng daøi vaän toác bieán daïng goùc vaø vaän toác quay vaän toác chuyeån ñoäng tònh tieán dz z udy y udx x uuu dz z u dy y u dx x u uu dz z udy y udx x uuu zzz z1z yyy y1y xxx x1x ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+= ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+= ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+= 1. Tònh tieán Chuyeån ñoäng 2. Quay 3. Bieán daïng Vaän toác quay: uRot GG 2 1=ω ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ zyx uuu zyx kji GGG 2 1= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂= z u y u yz x 2 1ω ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂= x u z u zx y 2 1ω ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂= y u x u xy z 2 1ω Bieán daïng daøi Suaát bieán daïng daøi x u ε xxx ∂ ∂= y u ε yyy ∂ ∂= z u ε zzz ∂ ∂= Bieán daïng goùc Suaát bieán daïng goùc ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂== z u y u 2 1 εε yzyzzy ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂== x u z u 2 1 εε zxzxxz ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂== y u x u 2 1 εε xyyxxy ¾Ñònh lyù Hemholtz PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 5 •Chuyeån ñoäng quay cuûa phaàn töû löu chaát: uyΔt x y dy dx uxΔt β α ∂ux/∂ydyΔ t ∂uy/∂xdxΔ t +z xy yx rotu 2 1 y u x u 2 1 dx tΔdx x u dy tΔdy y u tΔ2 1 tΔ 1 2 βα ω =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂= ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂− +∂ ∂ −=+−= 0)u(rot =G 0)u(rot ≠G chuyeån ñoäng khoâng quay (theá) chuyeån ñoäng quay Ví duï 2: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x yx u dy u dx = x dy y dx 42 = ydyxdx 24 = ydyxdx =2 Cyx +=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 22 2 22 Cyx =− 222 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 6 Doøng chaûy qua moät ñoaïn oáng thu heïp daàn vôùi vaän toác doøng vaøo vaø ra laàn löôït laø 10 m/s vaø 50 m/s. Chieàu daøi cuûa oáng laø 0,5m Haõy tìm quy luaät bieán thieân cuûa vaän toác vaø gia toác theo truïc oáng. Töø ñoù suy ra gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra cuûa voøi Giaû thieát doøng moät chieàu, vaø vaän toác bieán ñoåi tuyeán tính doïc theo truïc ngang cuûa oáng. Ví duï 3: Quy luaät bieán thieân vaän toác tuyeán tính doïc theo truïc oáng: u = ax + b. a, b laø haèng soá Choïn truïc x nhö hình veõ, vôùi goác “0” ôû ñaàu oáng, ta coù taïi x=0, u =10 m/s; taïi x=0,5m, u = 50 m/s. Theá caù ñieàu kieän treân vaøo ta suy ra ñöôïc a=80; b=10. Suy ra quy luaät bieán thieân vaän toác doïc theo truïc x laø: u = (80x + 10) m/s Töø ñoù suy ra quy luaät bieán thieân gia toác nhö sau: Theá giaù trò x=0 vaø x=0,5 vaøo ta suy ra ñöôïc gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra cuûa oáng laàn löôït laø: 800 m/s2 vaø 4000m/s2. Lôøi Giaûi: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 7 VI ÑÒNH LYÙ VAÄN TAÛI REYNOLDS- PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT A W u dw CV W: theå tích kieåm soaùt X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu k : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng) uk G= ∫∫∫ρ= W dWX ∫∫∫ ρ= W dWuX KK ∫∫∫ ρ= W 2 dW 2 uX Ví duï: X laø khoái löôïng: k=1 ; X laø ñoäng löôïng: X laø ñoäng naêng: k=u2/2 ; 1. Theå tích kieåm soaùt, vaø ñaïi löôïng nghieân cöùu: ∫∫∫= W dWρkX Xeùt theå tích W trong khoâng gian löu chaát chuyeån ñoäng. W coù dieän tích bao quanh laø A. Ta nghieân cöùu ñaïi löôïng X naøo ñoù cuûa doøng löu chaát chuyeån ñoäng qua khoâng gian naøy. Ñaïi löôïng X cuûa löu chaát trong khoâng gian W ñöôïc tính baèng: A B C Dieän tích A1 Dieän tích A2 W W1 nn . Ñònh lyù vaän taûi Reynolds- phöông phaùp theå tích kieåm soaùt: Taïi t: löu chaát vaøo chieám ñaày theå tích kieåm soaùt W. Taïi t+Δt: löu chaát töø W chuyeån ñoäng ñeán vaø chieám khoaûng khoâng gian W1. ¾Nghieân cöùu söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng X theo thôøi gian khi doøng chaûy qua W t )XX()XX(lim t XX lim t XXlim t Xlim dt dX tB t A tt C tt B 0t WW 0t ttt 0t0t 1 Δ +−+=Δ −=Δ −=Δ Δ= Δ+Δ+ →Δ→Δ Δ+ →Δ→Δ t XXlim t XXlim t XXlim t )XX()XX(lim tt A tt C 0t t W tt W 0t tt A tt C 0t t B t A tt A tt B 0t Δ −+Δ −= Δ −+Δ +−+= Δ+Δ+ →Δ Δ+ →Δ Δ+Δ+ →Δ Δ+Δ+ →Δ ∫∫ ∫∫∫∫ +∂ ∂= + +∂ ∂= → A n W A n A n 0tΔ W dAuρk t X tΔ dAuρktΔdAuρktΔ lim t X 12 ∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt X dt dX PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 8 0 z u y u x u0)u(div zyx =∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂⇔= 0dW)u(divdW t Adu t dW dt dX WWGauss.d.bA n W =ρ+∂ ρ∂=ρ+∂ ρ∂ = ∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫ 0)u(div t =ρ+∂ ρ∂ Hay: : daïng vi phaân cuûa ptr lieân tuïc VII AÙP DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP TTKS •Neáu ρ=const→ ptr vi phaân lieân tuïc cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc: ƒDoøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: → ptr lieân tuïc cuûa doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: 222111 A n dAudAu0Adu ρ=ρ⇔=ρ∫∫ dA1 u1 u2 dA2 X laø khoái löôïng: theo ñ. luaät baûo toaøn khoái löôïng: 0 dt dX = 1. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC ∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt X dt dX •Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra), löu chaát khoâng neùn ñöôïc: → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh: constQhayQQ 21 == = iQQ ññeán •Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra) → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh daïng khoái löôïng: 21222 2A 111 A MMdAudAu 1 =⇔ρ=ρ ∫∫ M1: khoái löôïng löu chaát vaøo m/c A1 trong 1 ñv t.gian M2: khoái löôïng löu chaát ra m/c A2 trong 1 ñv t.gian •Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu maët caét vaøo vaø ra, c. ñoäng oån ñònh, löu chaát khoâng neùn ñöôïc, taïi moät nuùt, ta coù: → ptr lieân tuïc taïi moät nuùt cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 9 2. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG Khi X laø naêng löôïng cuûa doøng chaûy coù khoái löôïng m (kyù hieäu laø E, bao goàm noäi naêng, ñoäng naêng vaø theá naêng (theá naêng bao goàm vò naêng laãn aùp naêng), ta coù: X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ vôùi Z=z+p/γ Nhö vaäy, naêng löôïng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát k baèng: ρ+++= pgzuek u 2 2 1 trong ñoù: eu laø noäi naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. 1/2u2 laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. gz laø vò naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. p/ρ laø aùp naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. Ñònh luaät I Nhieät ñoäng löïc hoïc: soá gia naêng löôïng ñöôïc truyeàn vaøo chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng suaát bieán ñoåi trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa nhieät löôïng (dQ/dt) truyeàn vaøo khoái chaát loûng ñang xeùt, tröø ñi suaát bieán ñoåi coâng (dW/dt) trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa khoái chaát loûng ñoù thöïc hieân ñoái vôùi moâi tröôøng ngoaøi (ví duï coâng cuûa löïc ma saùt): dt dW dt dQ dt dE −= ∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt X dt dX Nhö vaäy ∫∫∫∫∫ ρρ++++ρρ+++∂∂=− A nuw u dAu) pgzue(dw)pgzue( tdt dW dt dQ 22 2 1 2 1 Daïng toång quaùt cuûa P. tr NL 3. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG uk G= ∫∫∫ ρ= W dWuX KKKhi X laø ñoäng löôïng: Ñònh bieán thieân ñoäng löôïng: bieán thieân ñoäng löôïng cuûa löu chaát qua theå tích W (ñöôïc bao quanh bôûi dieän tích A) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng toång ngoaïi löïc taùc duïng leân khoái löu chaát ñoù: ∫∫∫∫∫∑ +∂∂= A nw dAuρ)u(dwρ)u(tFngoaïilöïc Daïmg toångquaùt cuûa p.tr ÑL Nhö vaäy, töø keát quaû cuûa pp TTKS: ; ta coù: ∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt X dt dX ngoaïilöïc∑= FdtXd PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 10 Ví duï 4: Moät doøng chaûy ra khoûi oáng coù vaän toác phaân boá daïng nhö hình veõ, vôùi vaän toác lôùn nhaát xuaát hieän ôû taâm vaø coù giaù trò Umax = 12 cm/s . Tìm vaän toác trung bình cuûa doøng chaûy Giaûi: Löu löôïng : 3 Ruπ 3 r 2 Rr R uπ2rdrπ2)rR( R uQ 2 max Rr 32 max R 0 max =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −=−= = ∫ Taïi taâm oáng, u=umax; taïi thaønh oáng, u=0. Ta coù treân phöông r,; vaän toác doøng chaûy phaân boá theo quy luaät tuyeán tính: )rR( R uu max −= Umax dr dA=2πrdr r 3 u A QV max== s/cm4V = Ví duï 5: ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= 2 2 1 R r1uu Löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh trong ñöôøng oáng coù ñöôøng kính D. ÔÛ ñaàu vaøo cuûa ñoaïn oáng, löu chaát chuyeån ñoäng taàng, vaän toác phaân boá theo quy luaät : u1: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy taàng. r : ñöôïc tính töø taâm oáng (0 ≤ r ≤ D/2) u2: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy roái y : ñöôïc tính töø thaønh oáng (0 ≤ y ≤ D/2) Tìm quan heä giöõa u1 vaø u2 Giaûi: dy)yR(π2 R yuQ;rdrπ2 R r1uQ 7 1R 0 22 R 0 2 2 11 −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= ∫∫ Theo phöông trình lieân tuïc: 21 QQ = Khi löu chaát chuyeån ñoäng vaøo saâu trong oáng thì chuyeån sang chaûy roái, vôùi phaân boá vaän toác nhö sau : r u1 o u2 R r o dr dA=2π rdr ( ) 2 Ruπ )R(4 r 2 ruπ2rdrπ2 R r1uQ 2 1 Rr 2 42 1 R 0 2 2 11 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= = ∫ 2 2 Ry 7 17 15 7 67 8 2 7 1R 0 7 1R 0 22 Ruπ60 49R 15 y7R 8 y7uπ2dy R yydy R yRuπ2Q =⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −=⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡−= = −∫∫ 7/1 2 R yuu ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 21 u30 49u =⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG HOC 11 Ví duï 5: Giaûi: Chaát loûng lyù ltöôûng quay quanh truïc thaúng ñöùng (oz). Giaû söû vaän toác quay cuûa caùc phaân toá chaát loûng tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch töø truïc quay treân phöông baùn kính (V=a/r; a>0 laø haèng soá. Chuùng minh raèng ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá. Tìm phöông trình caùc ñöôøng doøng 0 y u x u xy =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂0)u(rot z =Gchuyeån ñoäng khoâng quay (theá) O r u y x 222y 222x yx ax r ax r x r a)oy,ucos(uu ; yx ay r ay r y r a)ox,ucos(uu +==⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== + −=−=−== Suy ra: 222 22 222 22 22 x 222 22 222 22 22 y )yx( )xy(a )yx( )y2(ay)yx(a yx ay yy u ; )yx( )xy(a )yx( )x2(ax)yx(a yx ax xx u + −=+ ++−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − ∂ ∂=∂ ∂ + −=+ −+=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +∂ ∂=∂ ∂ Vaäy: 0)u(rot0 y u x u z xy =⇔=∂ ∂−∂ ∂ Ñaây laø chuyeån ñoäng Moät chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy Phöông trình caùc ñöôøng doøng: C)yx( dx yx axdy yx aydxudyu 22 2222yx =+⇔ +=+ −⇔= PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 11 2.5 Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn: Fkhí Fnöôùc Xeùt löïc huùt giöõa caùc phaân töû chaát loûng vaø khí treân beà maët thoaùng: Fkhí < Fnöôùc ⇒ coøn löïc thöøa höôùng vaøo chaát loûng,; ⇒laøm beà maët chaát loûng nhö maøng moûng bò caêng ; ⇒Söùc caêng beà maët σ : löïc caêng treân 1 ñôn vò chieàu daøinaèm trong beà maët cong vuoâng goùc vôùi ñöôøng baát kyø treân beà maët → haït nöôùc coù daïng caàu nöôùc h Ftt-n>Fn Hg h Ftt-Hg<FHgFn<<<FHg<Ftt hieän töôïng mao daãn III. CAÙC LÖÏC TAÙC DUÏNG TRONG LÖU CHAÁT Ví duï veà löïc khoái: ¾Löïc khoái laø löïc troïng tröôøng G : Fx=0, Fy=0 , Fz=-g ¾Löïc khoái laø G+Fqt (theo phöông x): Fx=-a, Fy=0 , Fz=-g ¾Löïc khoái laø G+Fly taâm : Fx=ω2x, Fy=ω2y, Fz=-g Noäi löïc Ngoaïi löïc Löïc khoái V FF k V Δ Δ= →Δ ρ0lim G Cöôøng ñoä löïc khoái ),,( zyx FFFF = G σ σn τ ¾Khi löu chaát tónh: τ=0→ p = σn: AÙp suaát thuyû tónh Löïc maët A Fm A Δ Δ= →Δ 0limσ G Cöôøng ñoä löïc maët ),( nστσ =G