Cấu trúc và phương án thiết kế máy phay CNC4 bậc tự do để gia công cánh tuốc bin

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – cấu trúc v ph−ơng án thiết kế máy phay CNC 4 bậc tự do để gia công cánh tuốc bin Nguyễn Đăng Hoè (Tr−ờng Đại học KTCN ĐH Thái Nguyên) Nguyễn Tr−ơng Chuyên Bùi Thế Đức (Tr−ờng Cao đẳng Cơ khí – Luyện kim) 1. Tổng quan Gia công các bề mặt hình học phức tạp nói chung, các dạng bề mặt cánh tuốc bin nói riêng luôn l những bi toán khó cho quá trình sản xuất từ khâu thiết kế hình dáng bề mặt, chọn máy gia công cho tới những đặc trung công nghệ của quá trình tạo hình chế tạo chi tiết. Thích hợp nhất để gia công các dạng bề mặt ny l sử dụng các trung tâm gia công phay 5 trục. ở Việt Nam đ có một số doanh nghiệp trang bị các trung tâm gia công 5 trục kích cỡ trung bình để chế tạo các quả cầu của kết cấu nh vòm không gian v một vi dạng chi tiết đặc thù khác. Tuy nhiên gia công các loại cánh tuốc bin bằng cắt gọt ch−a có cơ sở no thực hiện vì nhiều lý do, trong đó lý do chính l ch−a có các trung tâm gia công CNC 4 trục v 5 trục cấu hình phù hợp. Trong bi báo ny, chúng tôi đ−a ra một h−ớng giải quyết mới không sử dụng các trung tâm gia công 5 trục đắt tiền v phức tạp có sẵn của các nh sản xuất n−ớc ngoi nh− Deckel Maho hay Volvo,... Ph−ơng án lựa chọn l tạo ra một trung tâm phay CNC 4 trục, trong đó rô bốt song song 3 bậc tự do sẽ thực hiện dịch chuyển theo trục X, Z v chuyển động quay B xung quanh trục Y; bn máy mang phôi thực hiện một chuyển động theo ph−ơng Y. Bn dao sẽ đ−ợc gá trên khớp nối các cánh tay rô bốt, trên bn dao lắp cơ cấu tạo ra chuyển động cắt chính gồm động cơ điện, truyền dẫn cơ khí v trục chính mang dao phay. Các tính toán sẽ đ−ợc thực hiện để đảm bảo điều chỉnh đ−ợc góc quay α của giá dao, phạm vi gia công v quỹ đạo đ−ờng dịch dao (tool path) cho các bi toán cụ thể. 2. Mô tả rô bốt song song 3 bậc tự do Cơ cấu thiết kế đ−ợc mô tả ở hình 1. Các con tr−ợt A1 v A2 liên kết quay với các thanh A1B1 v A2B2 t−ơng ứng, các con tr−ợt ny đ−ợc tr−ợt trên các trụ tr−ợt thẳng đứng theo ph−ơng Z. Khâu A3B3 đ−ợc thiết kế kiểu ống lồng với một đầu liên kết quay với con tr−ợt A3, đầu còn lại đ−ợc nối với giá dao tại khớp B3. Với kết cấu ny dao phay lắp trên giá dao sẽ có 3 bậc tự do sau đây: Dịch chuyển thẳng đứng theo ph−ơng Z Dịch chuyển nằm ngang theo ph−ơng X Quay xung quanh trục Y Hình1: Rôbốt song song 3 bậc tự do 3 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Cơ cấu tạo ra xích chuyển động cắt đ−ợc lắp trên giá dao MB1B3, khoảng cách tâm từ trục dao phay tới điểm nối B1 ký hiệu l λ , các kích th−ớc kết cấu sau đ−ợc chọn tr−ớc v cố định: l1, l2, l4, l5, λ ; các kích th−ớc d1, l3 điều chỉnh đ−ợc; để dễ dng trong các tínhn toán thiết kế, cơ cấu đ−ợc lựa chọn với l4 = l5. 3. Phân tích động học 3.1. Quan hệ động học ng−ợc Bi toán quan hệ động học ng−ợc nhằm tìm toạ độ của điểm B1( x, z ) v góc quay α của giá dao xung quanh trục Y. Theo hình 1, hệ toạ độ OXZ gắn cố định với thân máy, hệ toạ độ O’x’z’ gắn cố định với giá dao, ở đây O’ l vị trí tâm dao cách khớp nối B1 khoảng cách tâm λ . Góc nghiêng α giữa các trục Z v Z’ chính l góc nghiêng trục dao. Toạ độ O’ của hệ toạ độ trục dao so với thân máy đ−ợc xác định theo công thức: [C] = [x, z]T Vị trí các con tr−ợt A1 đ−ợc tính theo các công thức: [ ] = [ ]T [ ] = [ ]T [ ] = [ − ]T A1 o, z1 ; A2 d1 , z2 ; A3 d1 , z2 l4 các giá trị z1 v z2 trong các công thức trên l biến đầu vo Vec tơ toạ độ B1 trong hệ toạ độ cố định đ−ợc tính theo biểu thức [ ] = [ ] = [ ]+ [ ] Bi x i ,' z'i R Bi c , i = 1, 2, 3. ở đây [ ] = [ ] = [λ ]T [ ] = [λ − ]T B1 B2 0, , B3 , l4 R l ma trận h−ớng  cos α sin α  R =   − sin α cos α Các đại l−ợng cần tìm của bi toán động học ng−ợc sẽ l nghiệm của các ph−ơng trình sau: [ ]− [ ] = Ai Bi li , i = 1, 2, 3. (1) Từ hệ ph−ơng trình trên chúng ta tìm đ−ợc các giá trị sau đây: = − 2 − 2 z1 z'1 l1 x'1 = − 2 − ()− 2 z2 z'1 l2 d1 x'1 = ()()− 2 + − + 2 l3 x'3 d1 z'3 z2 l4 ở đây = + λ α x'1 x .cos , z' = z − λ sin α, 1 = + λ α − α x'3 x cos l4 sin , = − λ α − α z'3 z sin l4 cos 3.2. Quan hệ động học thuận Đồng thời với việc giải hệ ph−ơng trình (1), chúng ta sẽ có các nghiệm sau đây của bi 4 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – toán quan hệ động học thuận: = α − λ α x l1 cos 2 cos = + α + λ α z z1 l1 sin 2 sin − ()− α − α α = 1 ()d1 l3 sin 1 l1 sin 2 tg ()z −l +l cos α −z −l cos α 2 4 3 1 1 1 2 α α ở đây các góc 1 v 2 có thể dễ dng tính đ−ợc theo các quan hệ hình học. 4. Ph−ơng trình vận tốc, tính kỳ dị v miền gia công 4.1. Ph−ơng trình vận tốc Lấy đạo hm theo thời gian hệ ph−ơng trình (1) chúng ta sẽ nhận đ−ợc các ph−ơng trình vận tốc. Jqq° = J p° (2) ở đây q° l véc tơ vận tốc T [z , z ,l ] q° = 1 2 3 v p° l véc tơ vận tốc [ α ]T p° = x, z, Các ma trận bậc 3 Jq v J đ−ợc tính theo các công thức sau: z − z ' 0 0  1 1  = − ' J q  0 z2 z1 0  ' −   0 z3 z3 l3   − x ' z − z ' k x ' + k (z − z ' )   1 1 1 2 1 1 1 1  = − ' − ' − ()()− ' + − ' J d1 x1 z2 z1 k2 d1 x1 k1 z2 z1   ' − − + ()()' − − ' − +  x3 d1 z3 z l4 k3 x3 d k 4 z3 z l4  ở đây k  0 − λsin α k  − l − λ sin α  1 = 3 = 4   λ  α   λ −  α k2   0 cos k4   l4 cos  4.2. Các trạng thái kỳ dị Các trạng thái kỳ dị sẽ lm mất khả năng điều khiển v giảm đáng kể hệ số cứng vững của cơ cấu, do vậy phải thiết kế vùng lm việc của cơ cấu luôn luôn nằm ngoi các điểm kỳ dị ny. Từ việc khảo sát các ma trận Jacob thuận v nghịch, chúng ta sẽ tìm đ−ợc 3 trạng thái kỳ dị sau đây: + Trạng thái kỳ dị thứ nhất xuất hiện khi thoả mn ph−ơng trình sau: det(Jq) = 0 Hình 2: Trạng thái kỳ dị thứ nhất 5 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Trạng thái kỳ dị ny t−ơng ứng với giới hạn vùng lm việc của hệ thống. Khi ny ph−ơng trình sau phải đ−ợc thoả mn: ( − ' )( − ' ) = z1 z1 z2 z1 l3 0 ’ ’ Ph−ơng trình trên chỉ xảy ra khi (z 1z1 ) = 0 hoặc ( z 2z1 ) = 0. Các sơ đồ trên các hình 2 cho chúng ta thấy các trạng thái kỳ dị xảy ra khi hoặc l thanh A1B1 hoặc thanh A 2B2 có ph−ơng nằm ngang + Trạng thái kỳ dị thứ hai xảy ra khi: det(J) = 0 Điểm kỳ dị ny nằm trong vùng gia công của cơ cấu. Từ ph−ơng trình (2) chúng ta có: [( − ' )( − ' )− ( − ' )( − ' )] = x3 x3 z1 z3 x1 x3 z3 z3 K 0 ( − ' ) ≠ ở đây K l tham số kết cấu, nếu z1 z1 0 v ( − ' ) ≠ ≠ z2 z1 0 thì hệ số K 0 Hình 3: Trạng thái kỳ dị thứ hai Khi ph−ơng trình ny thoả mn với K ≠ 0 chúng ta sẽ nhận đ−ợc ( − ' ) ( − ' ) = ( ' − ' ) ( ' − ' ) x3 x3 / z3 z3 x1 x3 / z1 z3 Cấu hình với điểm kỳ dị ny xảy ra khi các thanh A 2B2 v B 2B3 song song với đ−ờng tâm α α của dao phay. Theo hình 3 góc quay của trục dao theo ph−ơng Y khi đó sẽ l a v c v đ−ợc tính theo công thức − 2 −()− 2 − α = π − 1 l2 d1 x l4  a tg  −  2  d1 x  α = α − π c a + Trạng thái kỳ dị thứ 3 xảy ra khi đồng thời Jq v J đều bằng không. Trạng thái kỳ dị ny xảy ra ngoi vùng gia công, do đó chúng ta không đề cập tới. 4.3. Miền gia công Theo các ti liệu [1] v [2] chúng ta sẽ tìm miền gia công trên cơ sở phân tích các ma trận Jq v J δ Gọi i ( i =1,.., 3 ) l các hằng số kỳ dị của các ma trận Jq v J thì miền gia công sẽ l : δ δ w1 = 1 / 3 Trong tr−ờng hợp cơ cấu khảo sát, chúng ta chỉ xét ma trận J l ma trận liên quan tới các kích th−ớc công nghệ, khi ny ph−ơng trình đặc tr−ng sẽ có dạng (λ' − T ) = det E3 J J 0 (3) Hằng số kỳ dị khi ny sẽ l: ' T δ = λ i (J J ) ; ( i = 1...3) 6 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Từ các quan hệ trên sẽ rút ra kết luận hệ số w 1 cng nhỏ thì miền gia công của cơ cấu thiết kế cng đ−ợc mở rộng. 5. Không gian t−ơng tác thực 5.1. Trong mặt phẳng Với cơ cấu đang nghiên cứu, bậc tự do trong chuyển động quay chính l góc quay t−ơng đối giữa giá dao với các trục toạ độ x hay z. Góc quay ny không ảnh h−ởng gì tới vùng dịch chuyển của các thanh A 1B1 Hình 4: Miền lm việc trong mặt v A 2B2, do đó chúng ta sẽ sử dụng điểm B để xác định vùng lm việc của robot. phẳng Oxz Từ ph−ơng trình (3) chúng ta có ( ' − )2 + ( ' − )2 = 2 x1 0 z1 z1 l1 ( ' − )2 + ( ' − ) = 2 x1 d1 z1 z2 l2 Với z 1 v z 2 l cố định thì các quan hệ trên chính l ph−ơng trình đ−ờng tròn. Với thanh A1B1 thì đ−ờng tròn đó có tâm tại điểm (0,z 1), bán kính l l 1. Thanh A 2B2 sẽ dịch chuyển theo vòng tròn tâm (d 1z2), bán kính l 2. Bỏ qua các kích th−ớc thực của cơ cấu, đồng thời giả thíêt khoảng dịch chuyển của con tr−ợt theo ph−ơng z ∈[ ] z1 , z2 zmin , zmax thì miền xác định của từng thanh chính l hình bao của các vòng tròn liên tiếp, miền xác định của điểm B sẽ l giao của 2 hình bao nói trên. Hình 4 l kết quả cho tr−ờng hợp l 1 = l 2 = d 1 = 1; ∈[ ] z1 , z2 5.1,0 ν Theo hình 4 hệ số khuếch đại kích th−ớc sẽ đạt cực đại tại giá trị x max ν = x max / d 1 ở đây d 1 l khoảng cách theo ph−ơng x giữa hai giá tr−ợt  d ;(l ≥ d ,l ≥ d )   1 1 1 2 1  l + l − d ;()l ≤ d ,l ≤ d  x = 1 2 1 1 1 2 1 max  l ;()l ≤ d ,l ≥ d   1 1 1 2 1   ()≥ ≤   l2 ; l1 d1 ,l2 d1  5.2. Góc quay của giá dao Góc quay của giá dao đ−ợc điều khiển bởi một truyền dẫn servo v dây chính l trục điều khiển thứ 3 của robot, chính toạ độ góc ny quyết định trạng thái kỳ dị thứ hai nh− vừa đ−ợc khảo sát ở các mục tr−ớc. Hình 5: Giới hạn góc quay giá dao α λ Hình 5 l quan hệ giữa với x cho tr−ờng hợp l 1= l 2= d 1= 1,2; l 4= 0,3 v =0. 7 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Để tránh các trạng thái kỳ dị, giá trị của α sẽ phải α α biến thiên trong khoảng từ min tới max . Miền gạch trong hình vẽ bên l miền biến thiên của α khi α = π α = −π min 2/ v max 6/ . 6. Hệ số góc của hm tham số Gọi w l hm tham số = (à à à ) = w f 1 , 2 ... n ;i 1... n Đạo hm riêng ph−ơng trình trên theo biến à chúng ta có (à +∆à )− (à ) ' = df = [ f i i f i ] Hình 6: Biểu diễn một hm tham số w dà ∆à ∆à → i i i 0 w’ chính l hệ số góc theo tham số khảo sát à α Hình 6 biểu diễn quan hệ w 1 theo ứng với các giá trị cụ thể của à l 0,1; 1; 1,5 v ≥ 2.0 7. Lựa chọn thiết kế cấu trúc tối −u Từ tất cả các quan hệ giải tích trên, chúng ta có thể thấy rằng các ph−ơng án thiết kế phải đ−ợc tối −u hoá theo các hm mục tiêu sau: Kích th−ớc cơ cấu nhỏ nhất Miền lm việc của cơ cấu lớn nhất à Hình 7: Tối −u hoá theo tham số 4 Góc quay giá dao lớn nhất ’ Góc quay giá dao phải bảo đảm sử dụng đ−ợc 70% khoảng dịch chuyển của d 1, tức l phải có w ≥ α ≥ − α ≤ −π 0,7. Khi ny các góc quay cực trị sẽ l min 2,0 v max 2/ . à = à = à = à = − Lựa chọn các tham số kết cấu nh− sau: 1 2 ;1 3 0,25; 4 2,0 . Các khoảng dịch chuyển theo các trục toạ độ (x, y, z ) t−ơng ứng l ( 850mm, 1000mm, 630 mm). 8. Kết luận Cơ cấu đề xuất trên cơ sở tích hợp robot song song 3 bậc tự do với một bn máy 1 bậc tự do tạo ra cấu trúc máy CNC 4 bậc tự do, có các đặc trung động học, động lực học thoả mn các yêu cầu thiết kế. Các kết luận để tối −u hoá các thông số kết cấu nhằm tìm ra miền lm việc lớn nhất của robot trong cả chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng theo ph−ơng x v ph−ơng z, cũng nh− trong chuyển động quay xung quanh trục Y của giá dao. Với các quan hệ của cơ cấu đ xác lập, b−ớc đầu có thể thiết kế tổng quan sau đó thiết kế chi tiết các cụm máy v cơ cấu máy nhằm giải quyết bi toán gia công các chi tiết phức tạp m điển hình l các mặt lm việc của các cánh tuốc bin công nghiệp. Trên cơ sở nghiên cứu khả thi ny, nếu có các dự án lớn với kinh phí phù hợp thì hon ton có thể chế tạo thử nghiệm máy phay CNC 4 bậc tự do để gia công cánh tuốc bin. 8 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Các h−ớng nghiên cứu tiếp theo của bi báo ny sẽ đựoc nhóm tác giả tiếp tục thực hiện trong các đề ti nghiên cứu tíêp theo cũng nh− trong đo tạo thạc sỹ v nghiên cứu sinh ngnh cơ khí chế tạo máy. Tóm tắt Bi báo ny đ−a ra một thiết kế mới cho ph−ơng án máy phay CNC 4 bậc tự do dựa trên cơ sở một cơ cấu ro bốt song song 3 bậc tự do. Các tính toán đ−ợc trình by cho cả bi toán thuận v bi toán nghịch của cơ cấu lựa chọn. Mô hình đ−ợc thiết kế sẽ đảm bảo quá trình định h−ớng dao v thoả mn không gian gia công lớn nhất cho từng bi toán cụ thể khi chế tạo cánh tuốc bin. Summary Analysis and structural design of 4 DOF CNC milling machine for cutting the turbine blades This paper presents a four degree of freedom hybrid machine tool based on a novel planar 3 DOFs parallel manipulator and a long movement of the worktable. Closed – form solutions are developed for both the inverse and direct kinematics of the designed manipulator. Three kinds of singularities are presented with the demensional design satisfying the requirements of motion platform realizing cutter orientation capability, dexterity and workspace of proposed models for milling the turbine blades. Ti liệu tham khảo [1]. K. Cleary and T. Brooks (1993), Kinematics analysis of a novel 6DOFs parallel manipulator, IEEE conference on robotics and automation , P 708. [2]. C. Reboulet, R. Pigeyre (2004), Hybrid control of a 6DOF in parallel micro manipulator mounted on a scara robot . Int. J. of Robotics and Automation. [3]. Nguyễn Đăng Hoè (2005 ). Tổ hợp bộ hậu vi sử lý thuận v nghịch cho trung tâm gia công nhiều trục . Tạp chi KHCN các tr−ờng ĐH Kỹ thuật, số 52/2005. 9