Các tính chất cơ học của đất

Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.1 Chương 2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT 2.1. Khái niệm chung Như đã biết trong chương 1, đối tượng nghiên cứu của cơ học đất là đất tự nhiên. Đó là một vật thể rời phân tán và có cấu trúc phức tạp. Đặc điểm chủ yếu là trong đất ngoài các hạt còn có lỗ rỗng chứa khí và nước, ngoài ra giữa các hạt còn có liên kết với sức bền yếu hơn sức bền của các hạt. Khi chịu tác dụng của ngoại lực, các hạt đất có thể dịch chuyển và trượt lên nhau, các lỗ rỗng có thể bị thu hẹp và nước trong các lỗ rỗng thoát ra ngoài, các liên kết cấu trúc có thể bị phá huỷ... Những hiện tượng cơ học này là đặc thù của các vật thể phân tán như đất mà môi trương cơ học liên tục không xét đến. Cơ học đất sẽ xem xét các quy luật cơ học đó bao gồm ba quy luật cơ bản, đó là: Định luật nén: xem xét sự nén chặt của đất dưới tác dụng của tải trọng. Định luật thấm: xem xét quan hệ giữa áp lực thấm với vận tốc thấm nước qua các lỗ rỗng của đất. Định luật về ứng lực cắt giới hạn (gọi tắt là định luật cắt): xác định quan hệ giữa áp lực và cường độ của đất khi trượt. Bằng cách vận dụng những phương trình của cơ học lý thuyết có liên quan với những định luật cơ học của vật thể phân tán kết hợp với kết quả nghiên cứu thí nghiệm, chúng ta thiết lập được mối liên hệ giữa tải trọng ngoài với các chỉ tiêu cơ học của đất. Các chỉ tiêu cơ học xác định được trong những điều kiện chịu tải nhất định của đất sẽ là cơ sở cho các tính toán ổn định và biến dạng sẽ xem xét đến trong các chương tiếp theo. 2.2. Hiện tượng nén lún 2.2.1. Hiện tượng nén đất Để tính toán nền nhà và công trình theo biến dạng cần phải xác định khả năng nén lún của đất nền. Thực tế đất có thể bị nén lún do nhiều nguyên nhân khác nhau, nhưng chúng ta thường gặp ba nguyên nhân sau đây: - Do biến dạng nén của bản thân hạt; - Do giảm độ rỗng của đất dưới tác dụng của tải trọng; - Do thay đổi trạng thái vật lý của đất, ví dụ khi sấy khô đất. Trong thực tế xây dựng người ta chỉ tính lún cho nguyên thứ 2. Sự nén chặt do giảm thể tích lỗ rỗng phụ thuộc cả vào đất (loại, trạng thái ...) và cả vào đặc trưng tải trọng (loại, độ lớn). Dưới tác dụng của tải trọng động, ví dụ như chấn động, đầm rung thì các loại đất ẩm, đất dính không bão hoà nước sẽ nhanh chóng được nén chặt lại. Sở dĩ như vậy là vì các đất này có các khớp nối là giòn, khi bị chấn động các liên kết này bị phá vỡ, các hạt nhanh chóng sắp xếp lại gần nhau và đất rtở nên chặt hơn. Còn đối với loại cát nhỏ bão hào nước, khi chịu tải trọng động sẽ xuất hiện một áp lực nước lỗ rỗng rất lớn làm đẩy nổi một bộ phận hạt đất nào đó và đến một lúc nào đó nó bị chảy ra tức là đất bị “hoá lỏng”. Điều đó cần phải được xem xét đầy đủ khi nền cát mịn bão hoà nước chịu tải trọng động trong xây dựng, đối với đất sét do có tính dính và độ thấm nước ít mà không xảy ra hiện tượng này. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.2 Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh thì sự nén chặt của đất phụ thuộc chặt chẽ vào độ lớn của tải trọng: Khi ngoại lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc của đất thì chưa xảy ra hiện tượng nén chặt của đất, biến dạng của đất như một vật thể mang tính chất đàn hồi. Khi ngoại lực lớn hơn độ bền cấu trúc của đất, các liên kết cấu tạo sẽ bị phá vỡ, thể tích lỗ rỗng giảm nhanh và đất bị nén chặt đáng kể. Đối với đất có liên kết keo thì khi đất bị nén, các hạt keo bọc quanh hạt khoáng bị ép mỏng, nước lỗ rỗng thoát ra ngoài làm cho các lỗ rỗng bị thu hẹp lại. Quá trình nén lún không xảy ra tức thời mà diễn ra trong một khoảng thời gian dài phụ thuộc vào quá trình thoát nước lỗ rỗng và cả tính từ biến của khung cốt đất và màng nước liên kết chặt. 2.2.2. Thí nghiệm nén đất trong phòng thí nghiệm Để xác định khả năng nén lún của đất trong phòng thí nghiệm ta dùng một loại máy nén (Máy nén một trục) như hình vẽ: Hình 2- 1 Sơ đồ dụng cụ nén đất (máy nén một trục) 1 – Hộp cứng hình trụ tròn. 2 – Đá thấm. 3 – Giao vòng chứa mẫu. 4 – Đá thấm trên. 5 – Mẫu đất. 6 – Nắp truyền lực. 7 – Bộ thiết bị theo dõi lún và gia tải. Như vậy đất trong hộp cứng khi chịu tải trọng chỉ có khả năng nén lún 1 chiều mà không có khả năng nở hông. Những cấp tải trọng tác dụng lên mẫu đất thường là 25, 50, 100, 200 và 400 KN/m2. Dưới 1 cấp tải trọng độ lún của đất được xác định bằng đồng hồ đo lúncó độ chính xác đến 0,01mm theo các khoảng thời gian 5s, 10s, 30s, 60s, 5ph, 10ph, 30ph, 60ph và sau đó cứ 2 giờ. Khi mẫu đất đạt độ lún ổn định (theo quy ước độ lún nhỏ hơn 0,01mm sau 24giờ), người ta gia cấp tải trọng tiếp theo. Bằng thí nghiệm Terzaghi và những người khác thấy rằng: đối với đất bao hoà nước và loại đất sét không thấn nước (ít thấm nước) thì mỗi cấp tải trọng sẽ ứng với một cấp tải trọng nhất định như ở trên biểu đồ 2.2a. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.3 Hình 2- 2 Quan hệ giữa độ ẩm, áp lực và hê số rỗng. Để xác định khả năng nén lún của mẫu đất, kể cả đất rời và đất dính cần xác lập quan hệ giữa hệ số rỗng của đất và áp lực nén. Để xác định thay đổi hệ số rỗng theo độ lún của mẫu đất người ta dựa vào các biểu thức sau với những kí hiệu thường dùng là: - 0e : hệ số rỗng ban đầu của đất (tính từ ∆,,Wγ ). - ie : hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng đang xét pi - Si : độ lún cuối cùng dưới cấp tải trọng pi - h : độ cao ban đầu của mẫu đất. Hệ số rỗng ei có quan hệ với thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt cứng: m nee ii ∆−= 0 (a’) Với: in∆ là biến đổi thể tích, vì nén lun không nở hông nên: FSn ii .=∆ (a’’) F_Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất. m_ Thể tích hạt cứng (pha rắn) xác định theo công thức từ chương I. hF e m .. 1 1 0+ = (a’’’) Thay (2-2), (2-3) vào (2-1) ta có: h Seee ii ).1( 00 +−= (2-1) Biểu thức (2-1) dùng để thiết lập quan hệ e~ p khi có kết quả nén không nở hông và biểu thị trên các hệ toạ độ được các đường cong nén lún như hình vẽ 2.3. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.4 a) Toạ độ Đecac b) Toạ độ nửa logarith. Hình 2- 3 Đường cong nén lún. Đối với đất nguyên dạng thì đương cong nén lún có thể chia ra làm hai phần: đoạn AB (khi áp lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc pct) gần như đường thẳng với hệ số rỗng ít thay đổi. Đoạn thứ hai có độ cong lớn (đoạn BC) thể hiện tính biến đổi nhiều của hệ số rỗng. Điều đó chứng tỏ rằng đất chỉ thực sự nén lún khi áp lực lớn hơn độ bền cấu trúc và thực tế chỉ xét đoạn đường cong nén lún này. Độ bền cấu trúc của đất liên quan chặt chẽ đến áp lực nén trước trong quá trình thành tạo của đất là một đặc trưng quan trọng được nghiên cứu trong chuyên môn bằng các thiết bị chính xác hơn. Đối với thí nghiệm nén lún đất như trên hình 2-3a ta thấy đường nén lún không trùng với đường trương nở và biến dạng của đất ngoài biến dạng đàn hồi (có khả năng phục hồi) còn có biến dạng dư khá lớn. Các nghiên cứu của nhiều tác giả chỉ ra rằng: nếu nén đất nhiều lần dưới cùng một cấp tải trọng (người ta gọi là tải trọng trùng phùng) thì biến dạng dư ngày càng nhỏ và cuối cùng chỉ còn biến dạng đàn hồi. Đối với đường cong nén lún trong toạ độ Đecac: Xét đoạn CD trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén (thông thường từ 100÷ 300 KN/m2) đoạn cong có thể xam gần đúng là đoạn thẳng và ta có thể lập ra các hệ thức cơ bản sau: ).( 1221 ppaee −=− (2-2) Trong đó: αtga = , là hệ số góc của đoạn thẳng CD, nó đặc trưng cho khả năng nén lún của đất thí nghiệm là chỉ tiêu cơ học đối với đất gọi là hệ số nén lún có đơn vị m2/KN. Ngoài hệ số nén lún a trong tính toán độ lún người ta còn dùng hệ số nén tương đối, kí hiệu là a0 xác định theo biểu thức: 0 0 1 e aa += (2-3) Thay 1+e0 từ biểu thức 2-1 và kết hợp với 2-2 ta có: i i ph Sa .0 = (2-3’) Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.5 Ý nghĩa vật lý của hệ số a0 là độ lún tương đối h Si khi áp lực nén bằng đơn vị và cùng có đơn vị là m2/KN. Biểu thức (2-2) còn có thể viết dưới dạng vi phân khi p2 - p1 0→ như sau: dpade .−= (2-4) Biểu thức (2-5) thường được dùng để lập công thức tính toán độ lún ổn định của nền đất, còn biểu thức (2-7) thì dùng để lập các phương trình cố kết dùng để tính độ lún theo thời gian. Cả hai biểu thức này thể hiện định luật nén lún của đất (có ý nghĩa tương tự như định luật Huke đối với vật thể đàn hồi) được phát biểu như sau: “ Trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén, biến đổi thể tích lỗ rỗng tỷ lệ đường thằng với biến đổi của áp lực”. Ngoài ra đối với đường cong trong hệ trục toạ độ nửa logarith e-lnp khi ctpp ≥ là đường thẳng và phương trình đường cong nén như sau: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 0 ln. p pCee iCi (2-5) Trong đó: 00 , pe là hệ số rỗng và áp lực ban đầu lớn hơn độ bền cấu tạo, còn ii pe , là hệ số rỗng và áp lực ở cấp tải trọng đang xét. CC là hệ số CC=tgα được gọi là chỉ số nén không thứ nguyên cũng thể hiện khả năng nén lún của đất. Biểu thức (2-5) cũng thường được dùng trong tính toán độ lún theo quy phạm của một số nước trên thế giới. 2.2.3. Các hệ số môđun biến dạng, hệ số nở hông và hệ số áp lực hông của đất khi nén lún Trong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi nén lún mô đun biến dạng của đất được gọi là mô đun biến dạng chung E0. Trong lý thuyết đàn hồi và trong cơ học đất chúng ta dều có khái niệm mô đun nén: - Mô đun đàn hồi Ey - Mô đun biến dạng chung E0 Tuân theo định luật Huke đối với vật thể đàn hồi tuyệt đối khi có nở hông mô đung đàn hồi là tỷ số giữa ứng suất p và biến dạn đàn hồi tương đối λ khi quan hệ p và λ theo quan hệ đường thẳng tức là: λ pEy = (a) Đối với đất biến dạng đàn hồi tương đối có thể tính theo các trục theo lý thuyết đàn hồi: Theo trục Z: Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.6 [ ]YXZZ E σσµσλ +−= .(. 1 0 0 (b) Trong đó: - Zλ là biến dạng đàn hồi tương đối theo phương trục Z bằng h S (h là chiều cao của mẫu đất và S là độ lún của mẫu đất). - zyx σσσ ,, là các thành phần ứng suất khi nén dưới ứng suất thẳng đứng. - 0µ là hệ số nở hông của đất tương đương với hệ số Poisson µ của lý thuyết đàn hồi. Khi thí nghiệm nén không nở hông thì các thành phần ứng suất zyx σσσ ,, sẽ là: zyxz σξσσσσ ., 0=== (c) Trong đó 0ξ được gọi là hệ số áp lực hông của đất được xác định bằng thí nghiệm có giá trị như sau: - 0ξ = 0,35 ÷ 0,41 đối với đất cát - 0ξ = 0,50 ÷ 0,70 đối với đất sét pha - 0ξ = 0,70 ÷ 0,74 đối với đất sét Hệ số 0ξ có liên quan chặt chẽ với hệ số nở hông 0µ , ta sẽ thiết lập công thức liên hệ giữa 0ξ và 0µ xuất phát từ biểu thức: [ ]yzxx E σσµσλ +−= .(.1 00 (d) Thay (c) vào (d) trong điều kiện nén không nở hông xλ = 0, ta có: 0)1( 000 =+− ξµξ (đ) Ta rút ra: 0 0 0 1 µ µξ −= hoặc 0 0 0 1 ξ ξµ += (2-5) Sau khi có biểu thức (2-15) thay (2-11) vào (2-12) ta có công thức xác định môđun biến dạng chung: ) 1 21(. 0 2 0 0 µ µσ −−= S hE (KN/m2) (2-6) Môđun biến dạng chung được xác định theo nhánh nén của đường cong nén lún bao gồm cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư của đất. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.7 Ngoài hệ số nén lún a, hệ số nén lún tương đối a0 các hệ số nở hông 0µ , hệ số áp lực hông 0ξ và môđun biến dạng chung E0 của đất là các đại lượng thường dùng trong tính toán biến dạng của đất. 2.3. Hiện tượng thấm của đất và định luật thấm 2.3.1. Khái niệm về dòng thấm trong đất Đặc điểm cơ học thứ hai của đất là tính thấm nước. Trong đất sẽ có chuyển động của các dạng nước khác nhau như là: Chuyển động của hơi nước phụ thuộc vào nhiệt độ; Chuyển động của các màng nước liên kết yếu dưới tác dụng của các áp lực khác nhau; Chuyển động của nước mao dẫn dưới tác dụng của áp lực mao dẫn; Chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh. Trong thực tế, người ta chỉ xét đến chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh gọi là sự thấm trong đất. Thực tế nước chỉ thấm qua các lỗ rỗng của đất, ví dụ tưởng tượng lấy một đoạn ống được hình thành bởi các lỗ rỗng trong đất để xét như hình 2-4 thì lưu lượng nước thấm thực tế q qua phần thể tích lỗ rỗng Fr của mặt cắt A-A vông góc với dòng chảy được xác định theo công thức: uFq r .= (2-7) Với u là lưu tốc thấm thực tế trong đất. Hình 2- 4 Sơ đồ thấm nước. Trong thực tế người ta không dùng biểu thức (2-7) vì Fr rất khó xác định chính xác, do đó cần đơn giản hoá như sau: dòng thấm là một dòng chảy tưởng tượng chiếm toàn bộ mặt cắt A-A với diện tích F có lưu lượng bằng lưu lượng dòng thấm thực tế, như vậy ta có: vFq .= (2-8) Với v là vận tốc trung bình (m/s). Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.8 2.3.2. Định luật thấm tầng Nếu dòng nước thấm có các đường dòng không cắt lẫn nhau thì dòng thấm đó trong đất được gọi là dòng thấm tầng. Năm 1885, Darcy đã tiến hành nhiều thí nghiệm thấm đối với đất cát và lập biểu thức địng luật thấm tầng như sau: jkv .= (2-9) Trong đó: v_ vận tốc thấm trung bình (m/s); j_ gradient thuỷ lực ( L Hj ∆ ∆= ); k_ hệ số thấm của đất (m/s) hoặc (cm/s). Như vậy theo Darcy thì tốc độ thấm nước qua một đơn vị diện tích mặt cắt của đất v tỷ lệ đường thẳng với gradient thuỷ lực. Trong cơ học đất thì chuyển động của nước trong các lỗ rỗng có áp lực lỗ rỗng tăng lên khi chịu tác dụng của ngoại lực. Có thể dẫn ra đây một số hệ số thấm đối với một số loại đất sét như là: - Cát pha: k = r (10-3 ÷ 10-6) cm/s - Sét pha: k = r (10-5 ÷ 10-8) cm/s - Sét: k = r (10-7 ÷ 10-10) cm/s - Trị số r thường dao động trong khoảng từ 1÷ 9. Đối với đất dính, “ Roza và các nhà nghiên cứu khác thì hiện tượng thấm chỉ diễn ra khi gradient thuỷ lực lớn hơn một trị số nào đó để khắc phục được sức chống thấm của màng nước liên kết. Trong khi quan hệ v ~ j trong đất cát là đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì quan hệ v ~ j trong đất dính có thể chia làm 3 đoạn như hình vẽ 2-5: Hình 2- 5 Quan hệ v~j - Đoạn 0-1 có tốc độ thấm v = 0; - Đoạn 1-2 quan hệ v ~ j là một đường cong; - Đoạn 2-3 quan hệ v ~ j là một đường thẳng. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.9 Đơn giản hoá coi quan hệ v ~ j là một đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm j0’ đoạn cong 1-2 được coi như đoạn thẳng 1’-2 và với sai số không đáng kể lấy giá trị j0’=j0. Nếu như vậy biểu thức định luật thấm Darcy trong đất sét có thể viết như sau: v = k . (j – j0) (2-10) Trong cơ học đất, định luật thấm chảy tầng và định luật nén lún được kết hợp với nhau để nghiên cứu hiện tượng cố kết thấm của đất dính phục vụ cho việc tính toán lún theo thời gian, nếu dùng (2-20) sẽ cho kết quả chính xác hơn khi dùng công thức (2-19). 2.3.3. Áp lực hiệu dụng và áp lực nước lỗ rỗng trong đất Khi tải trọng ngoài tác dụng lên đất, nó được chia ra làm hai phần: một phần truyền lên cốt đất gây ra sự nén chặt của đất gọi là áp lực hiệu dụng pz , một phần truyền lên nước lỗ rỗng gây ra sự thấm nước trong đất gọi là áp lực nước lỗ rỗng pw . Trong quá trình cố kết thấm, áp lực do tải trọng ngoài p bằng tổng số áp lực có hiệu và áp lực lỗ rỗng: wz ppp += (2-11) Để làm sáng tỏ khái niệm cố kết thấm của đất chúng ta sử dụng các sơ đồ của hình vẽ 2-16. Hình 2- 6 Sơ đồ thí nghiệm cố kết thấm. a. Sơ đồ truyền áp lực lên khung hạt; b. Sơ đồ nén lún của khối đất cố kết. Trong sơ đồ a, nếu lớp đất trong bình chịu trực tiếp tác dụng của áp lực p (chẳng hạn dùng đòn bẩy tác dụng lên mặt trên của lớp đất) đất sẽ bị nén chặt và thay đổi tính chất cơ học, ví dụ hiện tượng kháng nén, trượt... khi đó áp lực p là áp lực có hiệu. Nếu ta không nén mà đổ nước vào bình đến độ cao n ph γ= thì nó cũng gây áp lực p lên trên mặt lớp đất nhưng áp lực này không làm cho khối đất bị nén xuống mà chỉ gây áp lực trong nước lỗ rỗng. Khi tải trọng p tác dụng, nước trong bình sẽ tiếp nhận áp lực và thoát ra ngoài. Cùng với mức độ thoát nước ra ngoài mà áp lực lên lò xo tăng lên và gây ra sự lún. Theo mức độ nước thoát ra ngoài mà áp lực lên lò xo tăng lên, áp lực lên nước lỗ rỗng giảm xuống, quá trình này diến ra cho tới khi lò xo tiếp nhận hoàn toàn áp lực ngoài. Quá Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.10 trình trên giải thích quá trình nén lún của đất theo thời gian theo cơ chế của sự thoát nước lỗ rỗng và gọi là quá trình cố kết thấm của đất. 2.4. Sức chống cắt của đất và Điều kiện bền 2.4.1. Đặt vấn đề Dưới tác dụng của ngoại lực, ứng suất hiệu dụng tại một số bộ phận trong đất có thể lớn hiưn sức bền của các liên kết giữa các hạt đất làm nảy sinh sự trượt giữa các hạt và nhóm hạt dẫn đến sự phá vỡ độ bền ở một số bộ phận của đất kéo theo sự mất ổn định của khối đất. Hiện tượng trượt trong đất hoàn toàn rời (ví dụ như đất cát sạch) chỉ diễn ra khi ứng suất lớn hơn lực nội ma sát giữa các khớp nối giữa các hạt. Còn đối với đất dính như đất sét là do có sự phá vỡ liên kết cấu tạo và lực dính giữa các màng liên kết keo của các hạt khoáng. Kết quả của nhiều thí nghiệm cho thấy rằng lực kháng cắt chống lại sự trượt của những hạt khoáng vật không dính chỉ là kháng lực của lực ma sát tỷ lệ thuận với ngoại lực. Còn kháng lực của các khoáng vật mà có liên kết keo trong đất dính thì kháng lực của lực ma sát có lực dính chống lại sự trượt, nó phụ thuộc vào mức độ nén chặt tức là sự bền vững giữa các khớp nối và diện tích tiếp xúc giữa các hạt. Những chỉ tiêu xác định sức chống cắt của đất tuỳ thuộc vào áp lực và độ bền vững của các liên kết giữa các hạt. Việc xác định các chỉ tiêu này có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với các tính toán về sức chịu tải của nền, ổn định của mái dốc và áp lực lên tường chắn. Để xác định chỉ tiêu đó có thể tiến hành thí nghiệm theo các phương pháp sau đây: phương pháp cắt trực tiếp, phương pháp nén 1 trục và 3 trục, phương pháp cắt theo mặt trụ tròn, phương pháp xuyên... 2.4.2. Thí nghiệm cắt đất trực tiếp Xác định sức chống cắt của đất bằng phương pháp này được tiến hành trong máy cắt 1 chiều như trong hình vẽ 2-17. Hình 2- 7 Sơ đồ cắt phảng/ 1. Mẫu đất 2. Đá thấm 3. Nửa hộp cố định 4. Nửa hộp di động 5. Bộ phận nén 6. Bộ phận truyền tải trọng cắt Mẫu đất trụ tròn được nén trước hoặc không nén trước tuỳ theo yêu cầu của thí nghiệm. Mẫu đất được đặt vào trong máy sao cho 1 nửa được giữ cố định, còn nửa kia có Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.11 thể di chuyển ngang dưới tác dụng của tải trọng ngang. Tải trọng ngang có thể tăng theo từng cấp hoặc biến đổi liên tục nhờ cách chất tải hay đổ nước vào thùng tăng tải cho tới khi xuất hiện trượt giữa hai nửa mẫu đất. Trong quá trình tăng tải phải đo biến dạng thẳng đứng và biến dạng nằm ngang của mẫu đất. Điều đó cho phép điều chỉnh quá trình cắt và thiết lập biểu đồ cắt như hình 2-8. Hình 2- 8 Biểu đồ biến dạng ngang của đất khi cắt. a. Quan hệ τ ~σ khi tải trọng tăng lên b. Quan hệ τ ~σ khi tốc độ biến dạng không đổi 1. Đối với cát chặt b. Đối với cát rời Nếu như tốc độ biến dạng thay đổi thì dạng biểu đồ như hình 2-8a. Hình 2-8b thể hiện ảnh hưởng của độ chặt ban đầu của cát đối với biến dạng của nó khi cắt khi giữ tốc độ biến dạng không đổi. Biểu đồ này cho ta thấy rằng: đến một trị số nhất định nào đó biến dạng ngang của đất không phụ thuộc vào độ chặt ban đầu của đất nữa bởi vì độ rỗng của cát chặt sẽ giảm đi khi cắt còn của cát rời sẽ tăng lên. 2.4.3. Định luật Coulomb Đất cát (trừ cát to và cuội sỏi) khi chịu tác dụng của tải trọng tăng dần (thường chừng khoảng vài trăm KN/m2) thì độ chặt không thay đổi mấy. Trong thực tế độ chặt của đất cát có thể bỏ qua. Trong thí nghiệm cắt, người ta dùng ít nhất 3 mẫu đất (cùng loại và trạng thái cắt) được nén với 3 cấp tải trọng nén khác nhau ''',",' σσσ ; dựa vào kết quả thí nghiệm xây dựng các biểu đồ như trên hình vẽ 2-9. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.12 Hình 2- 9 Biểu đồ ưng suất cắt giới hạn của đất cát. a) Biểu đồ biến dạng khi cắt; b) Biểu đồ ứng suất giới hạn ghτ ~σ . Kết quả nhiều thí nghiệm đều cho thấy rằng, biểu đồ ứng suất cắt giới hạn đối với đất cát là đường thẳng xuất phát từ gốc toạ độ làm với trục hoành (trục ứng suất pháp) một góc ϕ . Dựa vào biểu đồ ứng suất cắt giới hạn ta có công thức ứng suất cắt giới hạn theo ứng suất nén σ như sau: ϕστ tggh .= (2-12) Vì ứng suất cắt giới hạn là ứng suất của ma sát nên góc ϕ được gọi là góc ma sát trong của đất còn ϕtgf = được gọi là hệ số ma sát trong. Biểu đồ (2-11) được Coulomb thiết lập năm 1773 biểu thị định luật về sức chống cắt của đất rời gọi là định luật Coulomb, phát biểu như sau: “ Ứng lực cắt giới hạn của đất rời là ứng lực của ma sát tỷ lệ thuận với ứng suất chính”. Đối với đất dính thì ứng lực cắt giới hạn còn phụ thuộc vào liên kết giữa các hạt và liên kết giữa các hạt với nước người ta gọi là phụ thuộc vào “lực dính” của đất. Như vậy ứng lực cắt giới hạn sẽ phụ thuộc vào độ chặt và độ ẩm của đất, vào sự thoát nước lỗ rỗng của đất. Vì vậy khi thí nghiệm cắt đất dính người ta tiến hành theo 2 phương pháp: Thí nghiệm theo “hệ kín” tức là không kèm theo hiện tượng nén thoát nước, sao cho trong quá trình thí nghiệm độ chặt và độ ẩm của của đất không thay đổi, muốn thế phải thực hiện cắt nhanh. Hình 2-10 là biểu đồ kết quả thí nghiệm của đất dính khi “cắt nhanh”. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.13 Hình 2- 10 Biểu đồ ứng suất cắt giới hạn. a. Quan hệ ứng suất cắt giới hạn với độ ẩm; b. Quan hệ ghτ ~σ . Hình 2-10a là quan hệ giữa ứng suất giới hạn và độ ẩm của đất dính. Với độ ẩm không đổi, ứng suất cắt giới hạn trong thực tế sẽ không phụ thuộc vào ứng suất nén σ . Thí nghiệm theo “hệ hở” tức là để mẫu đất được thoát nước đảm bảo cố kết hoàn toàn, muốn vậy thì phải “cắt chậm”. Để có những mẫu đất dính có cùng một độ chặt nhất định (tức là có cùng một hệ số rỗng) người ta dùng nhánh dỡ tải (nhánh nở) của đường cong trong thí nghiệm nén (hình 2-11a) để lấy những giá trị của hệ số rỗng với 0σσ > . Muốn vậy mới đầu nén đất với những cấp tải trọng tương đối lớn cho đến khi lún ổn định, sau đó dỡ tải cho đến giá trị nào đó (lớn hơn 0σ ) để cho mẫu đất nở hoàn toàn ổn định, sau đó chỉ dùng các mẫu đất đó tiến hành thí nghiệm với các cấp áp lực 4321 ,,, σσσσ . Biểu diễn kết quả trên hình 2- 11b. Hình 2- 11 Biểu đồ ứng suất cắt giới hạn trong điểu kiện “hệ hở” không thoát nước. a) Đường cong nén lún (KL_ nhánh nén; LM_ nhánh nở); b) Biểu đồ cắt (quan hệ ghτ ~σ ). Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.14 Kết quả của nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng: biểu đồ cắt của đất dính trong phạm vi lớn của áp lực nén là một đường thẳng. Biểu thức quan hệ ghτ ~σ như sau: ctggh += ϕστ . (2-13) Biểu thức (2-23) thể hiện định luật về sức chống cắt của đất dính là định luật Coulomb đối với đất dính được phát biểu như sau: “ Ứng lực cắt giới hạn của đất dính (khi đã kết thúc giai đoạn nén cố kết) có quan hệ đường thẳng chủ yếu phụ thuộc vào ứng lực nén”. Đối với đất dính bão hoà nước khi chưa kết thúc nén cố kết (tức là chưa được nén chặt hoàn toàn dưới cấp tải trọng tương ứng) thì ứng suất chính không truyền toàn bộ lên khung cốt đất mà như đã biết trong mục 2.2 ; chỉ có phần ứng suất có hiệu u−=σσ ' (u là ứng suất trung hoà) tác dụng lên cốt đất: cufgh +−= )(στ (2-14) Trong đó: u_ ứng suất trung hoà hay áp lực lỗ rỗng ở trạng thái cố kết tương ứng; c_ là giá trị của lực dính hiệu dụng. Theo giáo sư Maxlov lực dính này gồm hai phần: wc ccc += (2-15) Trong đó: cc là lực dính kết cấu cứng (thể hiện độ bền của liên kết Ciment - tinh thể) nó không được phục hồi khi bị phá hoại; còn cw là lực dính dẻo (thể hiện liên kết keo) có khả năng phục hồi khi bị phá hoại. Từ biểu đồ hình 2-11b, kéo dài để cắt trục hoành tại O’, giá trị đoạn OO’ là εP được gọi là “áp lực dính” có trị số: ϕε tg cP = (2-16) Biểu thức 2-26 thường được sử dụng trong cá bài toán lý thuyết cân bằng giới hạn khi xét ảnh hưởng của lực dính đến ổn định của khối đất và áp lực đất lên vật chắn. 2.4.4. Điều kiện cân bằng giới hạn của đất Định luật Coulomb có thể dùng cho những trạng thái ứng suất phức tạp hơn nếu coi biểu đồ cắt như là đường bao của các vòng tròn Mor như ở thuyết bền Mor trong môn học “Sức bền vật liệu”. Rõ ràng điều kiện cân bằng của đất diễn ra khi ứng suất cắt nhỏ hơn giá trị tới hạn của nó được tính theo (2-22) và (2-23) tức là: ϕσττ tggh .=≤ , đối với đất rời ctggh +=≤ ϕσττ . , đối với đất dính Giá trị ghτ tương ứng với những thí nghiệm trên đường thẳng giới hạn biểu đồ cắt người ta gọi là đường Coulomb đồng thời nằm trên đường tròn ứng suất Mor. Các biểu đồ ứng suất giới hạn như trên hình 2-12a đối với đất rời và 2-12b đối với đất dính. Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.15 Hình 2- 12 Biểu đồ ứng suất cắt giới hạn của đất khi cắt. a) Đối với đất rời; b) Đối với đất dính. Khi biết giá trị của ứng suất chính 1σ và 2σ ( 1σ > 2σ ), dựa vào biểu đồ hình 2-12 ta có các kết quả quan trọng sau: Đối với đất rời: OM CM=ϕsin (a) Trong đó: 2 21 σσ −=CM ; 22 2121 2 σσσσσ +=−+=OC (b) Nên: 21 21sin σσ σσϕ + −= (2-17) Đối với đất dính: MO CM ' sin =ϕ (a) Trong đó: 2 21 σσ −=CM ; 2 cot.' 212 σσσϕ −++= gcCO 2 cot.2' 21 σσϕ ++= gcCO (b) Nên: 21 21 cot.2 sin σσϕ σσϕ ++ −= gc (2-18) Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.16 Các biểu thức 2-17 và 2-18 là những biểu thức thể hiện điều kiện cân bằng giới hạn của đất rời và đất dính dùng để tính toán tải trọng giới hạn tác dụng lên nền công trình, tính toán ổn định của mái dốc và áp lực đất lên tường chắn. 2.4.5. Thí nghiệm cắt đất nén 1 chiều và 3 chiều 2.4.5.1. Thí nghiệm nén 1 chiều Thí nghiệm nén 1 chiều ( không hạn chế nở hông) chỉ có thể tiến hàng với những loại đất sét ở trạng thái dẻo và cứng vì như vậy mới chế bị được mẫu đất. Người ta tiến hành thí nghiệm với những mẫu đất hình trụ tròn có chiều cao bằng 1,5 đến 2 lần đường kính. Tải trọng tăng lên cho đến khi chưa xuất hiện phá hoại dòn của mẫu đất hoặc chưa xuất hiện biến dạng đột biến của mẫu đất. Thừa nhận ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ngang ta có giá trị phá hoại của tải trọng trên một đơn vị diện tích mặt cắt là F P=1σ (trong đó P là tải trọng nén còn F là diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất) Nếu lấy một phân tố khi trượt tách ra 2 nửa và xét cân bằng của một nửa phân tố như trên hình 2-13. Hình 2- 13 Thí nghiệm nén 1 chiều cho đát sét. Từ hình 2-13b ta có: 01.sin..1.. 1 =− αστα dxds (a) Từ đó ta có: αασστα sin.cos.. 11 == ds dx (b) Giả thiết rằng ứng suất cắt chỉ là ứng suất cắt của lực dính (bỏ qua ma sát), ta có ứng suất lớn nhất khi 1sin =α và c== 2 max 1στ (2-19) Biểu đồ ứng suất giới hạn trong trường hợp này như trên hình 2-14: Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.17 Hình 2- 14 Vòng tròn Morh ứng suất giới hạn khi nén 1 chiều. 2.4.5.2. Thí nghiệm nén ba trục Thí nghiệm nén cắt một chiều gây ra trong mẫu đất thí nghiệm trạng thái ứng suất không phù hợp với điều kiện thực tế của nền đất. Bởi vậy người ta còn thí nghiệm đất ăbngf máy nén ba trục, nó cho phép mẫu đất chịu các áp lực hông cần thiết, điều đó phù hợp với điều kiện thực tế làm việc của nền đất. Sơ đồ máy nén ba trục được trình bày trên hình 2-15. 1. Buồng máy; 2. Mẫu đất; 3. Đá thấm; 4. Màng cao su mỏng; 5. Thiết bị đo áp lực nước lỗ rỗng; 6. Máy đo áp lực hông; 7. Trục áp lực thẳng đứng Hình 2- 15 Sơ đồ máy nén 3 trục. Máy gồm buồn máy chứa đầy chất lỏng (thường là nước cất) được nối với các ống dẫn áp lực hông. Trên mặt và dưới đáy mẫu được đặt hai tấm tròn có lỗ thấm hoặc không thấm (tuỳ thuộc vào yêu cầu có thoát nước hay không). Mẫu đất được đặt trong màng cao su mỏng. Mẫu đất được nén thẳng đứng nhờ trục truyền tải thẳng đứng. Trong suốt thời gian thí nghiệm áp lực lỗ rỗng của đất được đo bằng hai áp lực kế. Biến dạng thẳng đứng của mẫu đất được đo bằng đồng hồ đo lún, còn sự thay đổi thể tích của mẫu đất được đo Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.18 bằng ống thuỷ ngân có khắc độ. Thí nghiệm nén đất trên máy nén ba trục được tiến hành như sau: Mẫu đất được đặt vào máy nén, sau đó cho nối các ống dẫn áp lực hông 32 σσ = . Sau khi biến dạng do áp lực hông đã ổn định thì cho áp lực thẳng đứng tác dụng lên mẫu và tăng dần cho đến khi mẫu đất bị phá hoại ứng với ứng suất thẳng đứng 1σ , áp lực lỗ rỗng là u. Các ứng suất hiệu dụng tác dụng lên mẫu là: u−= 11 ' σσ u−= 22 ' σσ (a) u−= 33 ' σσ Biến dạng tương đối theo phương thẳng đứng zλ : h Si z =λ (b) Trong đó: Si _ độ lún của mẫu đất dưới áp lực tương ứng h _ Chiều cao của mẫu đất. - Biến dạng tương đối của thể tích mẫu đất là: V V∆=θ (c) Trong đó: V∆ _ biến đổi thể tích của mẫu đất V_ thể tích ban đầu của mẫu đất. Thí nghiệm nhiều mẫu đất với các ' ' 2 1 σ σ khác nhau ta xây dựng được biểu đồ quan hệ ' ' 2 1 σ σ ~ zλ (hình 2-16) . Hình 2- 16 Quan hệ ' ' 2 1 σ σ ~ zλ Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.19 Từ kết quả thí nghiệm trên chúng ta có thể xác định các chỉ tiêu biến dạng, chỉ tiêu sức chống cắt của đất. Cách xác định một số chỉ tiêu được nêu ra dưới đây. - Mô đun biến dạng chung: z E λ σ ∆ ∆= 10 (2-20) - Mô đun biến dạng thể tích: θ σ ∆ ∆= 1ttE (2-21) - Hệ số biến dạng hông: tt tt E EE .2 ' 00 −=µ (2-22) Sức chống cắt: Đối với đất rời: với 1 mẫu đất ta xây dựng được vòng tròn Mor ứng suất giới hạn như trên hình 2-17 và dễ dàng xác định góc ma sát trong ϕ . Hình 2- 17 Xác định góc ma sát trong ϕ của đất rời trong thí nghiệm nén 3 trục. Đối với đất dính: cần thí nghiệm ít nhất với hai mẫu đất với 32 σσ = và '' 32 σσ = và những áp lực thẳng đứng 1σ và '1σ . Từ đó có thể vẽ hai vòng tròn Mor ứng suất giới hạn và biểu đồ cắt sẽ là tiếp tuyến với hai vòng tròn Mor, từ đó xác định góc ma sát trong ϕ và lực dính C của đất dính (hình 2-18). Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.20 Hình 2- 18 Xác định sức chống cắt của đất dính Theo kết quả thí nghiệm nén 3 trục. 2.5. Biến dạng của đất – nguyên lý biến dạng tuyến tính 2.5.1. Quan hệ chung giữa ứng suất và biến dạng Chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chung giữa ứng suất thẳng đứng σ và biến dạng tương đối zλ đối với đất dính một cách tổng thể. Đối với đất rời khi chịu tải trọng thì xuất hiện ngay sự phá vỡ lực dính (thực ra lực dính của đất rời là quá nhỏ) và sự chuyển vị tương đối giữa các hạt và biến dạng là biến dạng dư. Đối với đất dính thì các liên kết cấu trúc, liên kết cứng và liên kết keo dính ảnh hưởng trục tiếp đến biến dạng của đất. Khi đất có liên kết cứng mà ngoại lực không đủ làm phá vỡ các liên kết đó thì đất sẽ biến dạng đàn hồi, còn các liên kết keo dính bị phá vỡ dưới những tải trọng không lớn lắm và do đó cũng là cho đất có phần biến dạng dư. Nói chung đất dính có biến dạng rất phức tạp phụ thuộc vào các liên kết của nó mà sẽ có biến dạng đàn hồi, biến dạng dẻo, từ biến... Ở đây chúng ta chỉ xét những quan hệ chung giữa biến dạng tương đối zλ và ứng suất pháp chính σ vì quan hệ đó là thành phần cơ bản của lý thuyết ứng suất trong đất và để xác định biến dạng của nền đất dưới tác dụng của ngoại lực. Trong trường hợp chung nhất như nhiều công trình nghiên cứu đã cho thấy rằng: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng đối với đất không phải là quan hệ tuyến tính (đường thẳng). Quan hệ chung đó thể hiện bởi phương trình sau: m cnnccz ).(. σσαδαλ −+= (2-23) Trong đó: - nc αα , là những hệ số xác định bằng thực nghiệm; cα là đại lượng tỷ lệ nghịch với mô đun đàn hồi của đất Ec 1=α Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.21 nα là hệ số phụ thuộc vào nhiều yếu tố với những giá trị ứng suất ổn định có thể xem xét. )(0 zE rn βα = r là số mũ xác định bằng thực nghiệm, r 1≤ µ µβ −−= 1 21 2 0 cσ _ ứng suất mà không lớn hơn độ bền cấu trúc của đất; σσσ =− cn là ứng suất chính tác dụng lên đất làm cho đất biến dạng; _m thông số không tuyến tính, xác định bằng thí nghiệm Khi nghiên cứu biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng lớn hơn độ bền cấu trúc thì phương trình (2-23) có thể viết dưới dạng như sau: m cnz σαλ .= (2-23’) Trong đó: cnα _ là một hệ số chung của cα và nα , trong trường hợp đơn giản nhất 0E cn βα = . Công thức 2-23’ đã xét đến trường hợp đơn giản của tải trọng, tuy thế vì nó vẫn thể hiện quan hệ không tuyến tính giữa ứng suất và tải trọng nên còn phức tạp khi sử dụng trong thực tế, bởi vậy nên cần xét đến nguyên lý biến dạng tuyến tính của nền đất. 2.5.2. Nguyên lý biến dạng tuyến tính của nền đất Khi phạm vi biến đổi của ngoại lực không lớn lắm (từ 100÷ 300 KN/m2) còn đối với đất cứng và nửa cứng (từ 500÷ 700 KN/m2) thì quan hệ giữa đường ứng suất và biến dạng trong thực tế có thể coi là quan hệ đường thẳng (đường chấm chấm hình 2-16). Thừa nhận điều đó chúng ta chấp nhận sai số nhỏ có thể chấp nhận được trong thực tế mà tính toán sẽ đơn giản đi rất nhiều. Khi đó giá trị của m trong biểu thức 2-23’ sẽ có giá trị bằng 1, điều đó có thể chấp nhận khi tải trọng nhỏ hơn giới hạn tỷ lệ. Quan hệ giữa biến dạng tương đối và ứng suất theo nguyên lý biến dạng tuyến tính sẽ là: σαλ .cnz = (2-24) Biểu thức 2-24 là biểu thức của nguyên lý biến dạng tuyến tính của đất được phát biểu như sau: “ Khi biến đổi của áp lực không lớn lắm thì có thể coi đất cũng biến dạng như các vật thể biến dạng tuyến tính khác, tức là có thể thừa nhận rằng: quan hệ giữa những biến dạng chung và ứng suất đối với đất là tuyến tính”. Nguyên lý biến dạng tuyến tính được áp dụng chi trường hợp một tầng đất chịu nén dưới tải trọng phân bố đều phù hợp với định luật nén. Theo công thức (2-23’) ta có: i i ph Sa .0 = (2-23’) Chương 2: Các tính chất cơ học của đất 2.22 Vì h Si z =λ nên iz pa .0=λ (2-24’) Trong trường hợp đang xét ta có quan hệ p=σ và 0E cn βα = . Từ biểu thức 2-24 và 2-24’ ta có liên hệ giữa mô đun biến dạng chung 0E của đất với hệ số nén tương đối 0a như sau: 0 0 a E β= (2-25) Dựa trên nguyên lý biến dạng tuyến tính và bài toán nén đất 1 chiều người ta xây dựng các phương pháp tính toán ứng suất và biến dạng của đất.