Các phương pháp tính truyền nhiệt - Mô hình bài toán biên di động

129 (W5) { 1 2 s 1 1x 2 2x T ( , ) T ( , ) T const dT ( , ) T ( , ) l d ξ τ = ξ τ = =⎧⎪⎨ ξλ ξ τ − λ ξ τ = ρ⎪⎩ τ Trong ®ã T1x(ξ,τ) vµ T2x(ξ,τ) lµ gradient cña tr−êng nhiÖt ®é T1 trong pha r¾n vµ T2 pha láng, cßn τ ξ d d lµ tèc ®é di ®éng cña biªn x = ξ, hay tèc ®é chuyÓn pha, ρ lµ khèi l−îng riªng cña pha tr−íc qóa tr×nh chuyÓn pha. 7.1.3. M« h×nh TH bµi to¸n biªn di ®éng Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, m« h×nh to¸n häc cña bµi to¸n biªn di ®éng do sù chuyÓn pha sÏ lµ 1 hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n, trong ®ã cã hai ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña T1, T2 thuéc 2 pha, c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ kh¸c cña chóng vµ ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 5, nh− c¸c ph−¬ng tr×nh (W5) ë trªn, t¹i biªn tiÕp xóc gi÷a 2 pha. VÝ dô: M« h×nh bµi to¸n 1 chiÒu cã biªn chuyÓn pha nh− h×nh H57 lµ: T1τ (x, τ) = a1T1xx (x, τ), 0 0 T2τ (x, τ) = a2T2xx (x, τ), ξ 0 T2 (x, 0) = To > Ts (§K ®Çu) C¸c §K biªn t¹i x = 0, x = L T1 (ξ, τ) = T2 (ξ, τ) = Ts = const λ1T1x(ξ, τ) - λ2T2x(ξ, τ) = lρ2 dd ξ τ , (t¹i x = ξ) Gi¶i bµi to¸n biªn di ®éng lµ nh»m x¸c ®Þnh T1(x, τ), T2 (x, τ) vµ tÝnh vËn tèc di chuyÓn cña biªn d d ξ τ vµ dÉn ra c¸c ®Æc tÝnh kh¸c cña hÖ 2 pha ®−îc kh¶o s¸t. 7.2. Bµi to¸n biªn ho¸ r¾n 7.2.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n ®ãng b¨ng vïng ®Êt −ít XÐt 1 vïng ®Êt −ít, réng vµ s©u v« cïng, cã ®é Èm W, nhiÖt ®é ®«ng ®Æc Ts, nhiÖt ho¸ láng l, nhiÖt ®é ban ®Çu T2(x, 0)=To= const >Ts. (T1, T2) 130 Lóc τ > 0 ®ét nhiªn h¹ nhiÖt ®é mÆt ®Êt xuèng trÞ sè T1 (0, τ) = Tw = const < Ts. Cho biÕt c¸c th«ng sè vËt lý ρ1, C1, λ1 cña ®Êt b¨ng vµ ρ2, C2, λ2 cña ®Êt −ít. T×m tr−êng nhiÖt ®é T1(x,τ) trong ®Êt b¨ng, tr−êng T2 (x, τ) trong ®Êt −ít, vËn tèc di chuyÓn cña mÆt ®ãng b¨ng. TÝnh ®é dµy líp b¨ng sau thêi gian τ, tÝnh thêi gian τ ®Ó cã líp b¨ng dµy L cho tr−íc. (Xem minh häa t¹i h×nh H57) 7.2.2. Ph¸t biÓu m« h×nh: T×m T1(x, τ), T2 (x, τ) vµ dd ξ τ cho bëi hÖ ptvp sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 o s 1 2 1 w s 2 1 2 s 1 1 T x, T x, a , 0 x , 0 (1) x T x, T x, a , x , 0 (2) x T x,0 T const T , x , 0 (3) T ,T T 0, T const T , x 0, 0 (4) T , 0, x , 0 (5) x T , T , T const, x , 0 (6) T , x ∂ τ ∂ τ= ∀ ∂τ ∂ ∂ τ ∂ τ= ∀ ξ ∂τ ∂ = = ≥ ∀ ξ < < ∞ τ = τ = = ∂ ∞ τ = →∞ τ >∂ ξ τ = ξ τ = = ∀ = ξ τ > ∂ ξ τλ − λ∂ ( ) ( )22 2T , dWl , x , 0x d ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ∂ ξ τ ξ= ρ ∀ = ξ τ >⎪ ∂ τ⎪⎩ 7.2.3. Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p Stefan * Theo kÕt qu¶ cña bµi to¸n (4.3) vÒ vËt b¸n v« h¹n, ta sÏ t×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) ë d¹ng sau: T1 (x, τ) = 1 1 1 xA B erf 2 a ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠ T2(x,τ)= 2 2 2 xA B erf 2 a ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠ ,ë ®©y erf(x) = ( )( ) 2 n 2n 1x n 00 1 x2 2e d n! 2n 1 +∞−δ =δ= −δ= +π π∑∫ (7) 131 lµ hµm sai sè Gauss. C¸c h»ng sè A1B1A2B2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c §K ®¬n trÞ nh− sau: * A1 x¸c ®Þnh theo §KB (4): T1 (0, τ) = Tw = A1 A2 t×m theo gi¶ thiÕt cho r»ng T2 (∞, τ) = To T2 (∞, τ) = To = A2 + B2 → A2 = To - B2 VËy nghiÖm riªng cña (1) + (4) vµ (2) + (5) lµ: T1 (x, τ) = w 1 1 xT B erf 2 a ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠ vµ T2 (x, τ) = o 2 o 2 2 2 x xT B 1 erf T B erfc 2 a 2 a ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − = −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟τ τ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ * B1 vµ B2 sÏ ®−îc x¸c ®Þnh theo §KB (6) nh− sau: T1 (ξ, τ) = T2 (ξ, τ) = Ts cã d¹ng: w 1 1 T B erf 2 a ⎛ ⎞ξ+ ⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠ = o 2 s 2 T B erfc T 2 a ⎛ ⎞ξ− =⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠ V× (B1, B2) = const ∀τ nªn c¸c ®¼ng thøc trªn chØ thùc hiÖn ®−îc khi ξ = C τ , víi C lµ 1 h»ng sè nµo ®ã sÏ ®−îc x¸c ®Þnh. Do ®ã, §KB (6) sÏ lµ: w 1 1 CT B erf 2 a ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = o 2 s 2 CT B erfc T 2 a ⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ Suy ra s w1 1 T TB Cerf 2 a −= ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ vµ o s2 2 T TB Cerfc 2 a −= ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ VËy nghiÖm riªng cña [(1) + (4), (2) + (5)] x (6) lµ: 132 T1 (x, τ) = ( )s wW 1 1 T T xT erf 2 aCerf 2 a ⎛ ⎞−+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ τ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ T2 (x, τ) = ( )o so 2 2 T T xT erfc 2 aCerfc 2 a ⎛ ⎞−− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ τ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ * C ®−îc x¸c ®Þnh theo §KB lo¹i 5 (7) nh− sau: ( )1 1 T C , x ∂ τ τλ ∂ - ( )2 2 T C , x ∂ τ τλ ∂ = 2 CWl 2 ρ τ ë ®©y d d ξ τ = ( )d CCd 2τ =τ τ lµ vËn tèc di ®éng cña biªn, tøc lµ vËn tèc ®ãng b¨ng. C¸c hµm sai sè Gauss cã d¹ng: erf(x) = ( ) ( ) 2 n 2n 1 x 0 n 0 1 x2 2e d n! 2n 1 +∞δ= −δ δ= = −δ = +π π ∑∫ , erfc(x) = ( ) ( ) 2 n 2n 1 x n 1 1 x2 2e d 1 erf (x) 1 n! 2n 1 +∞∞ −δ δ= = −δ = − = − +π π ∑∫ §¹o hµm cña chóng lµ: ( )n 2n n 0 1 xd 2erf (x) dx n! ∞ = −= π ∑ = ( ) 2n2 x n 0 x2 2 e n! ∞ − = − =π π∑ 2xd d 2erfC(x) erf (x) e dx dx −= − = − π Do ®ã, §KB (7) lµ λ1T1x( )C ,τ τ - λ2T2x( )C ,τ τ = 2 CWl 2ρ τ sÏ øng víi ph−¬ng tr×nh sau: 0 133 ( ) 2 1s w 1 1 1 Cexp 4aT T . aCerf 2 a ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠λ ⎛ ⎞ π τ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ + ( ) 2 2o s 2 2 2 Cexp 4aT T . aCerfc 2 a ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠λ ⎛ ⎞ π τ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = 2 CWl 2 ρ τ . NÕu ®Æt C = 1K2 a , tøc K = 1 C 2 a ta cã ph−¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh C nh− sau: ( ) ( ) 222 1o s2 1 1 s w 2 2 1 aexp Kexp K aT T a erf K T T a aerfc K a ⎛ ⎞−⎜ ⎟− ⎛ ⎞⎛ ⎞ −λ ⎝ ⎠+ ⎜ ⎟⎜ ⎟λ − ⎛ ⎞⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ = ( )2 1s w 1 lW a K T T π ρ − λ . §Æt ( )2 1 os w 1 lW a K T T ρ =− λ , ph−¬ng tr×nh cã d¹ng: f(K) = ( )oK Kπ → Gi¶i b»ng ®å thÞ ta cã K vµ t×m ®−îc C = 1K2 a K. H»ng sè Ko lµ 1 ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn, ®−îc gäi lµ tiªu chuÈn (hoÆc sè) Koccivich * ChuyÓn vÒ d¹ng kh«ng thø nguyªn b»ng c¸ch ®Æt Fox = 12 a x τ , Fox gäi lµ biÕn Fourier cña to¹ ®é vµ thêi gian, Ka = 2 1 a a , ta cã nghiÖm cña bµi to¸n ®· nªu ë d¹ng kh«ng thø nguyªn nh− sau: ( )1 w 1 s w T x, T T T τ −θ = − = ( ) ( ) ox 1 ox 1erf 2 F F erf K ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = θ y o K y=f(K) y= π KoK K=c/2 1a H58. §Ó x¸c ®Þnh K vµ C. 134 ( )o 2 2 o s T T x, T T − τθ = − = ( ) ( )a ox 2 oxa 1erfc 2 K F F erfc K K ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = θ 7.2.4. TÝnh gÇn ®óng trong kü thuËt: * Do c¸c chuçi cña erf(x) vµ exp(x2) héi tô rÊt nhanh khi n t¨ng, nªn víi ®é chÝnh x¸c cho phÐp cña kü thuËt, cã thÓ chØ cÇn lÊy sè h¹ng ®Çu cña c¸c chuçi nµy (øng víi n = 0) khi tÝnh to¸n, tøc lµ coi: ( )erf x = ( )( ) n 2n 1 n 0 1 x2 n! 2n 1 +∞ = − +π ∑ =& 2 xπ ( ) ( )erfc x 1 erf x= − =& 21 x− π 2Cexp 4a ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = n2 n 0 1 C n! 4a ∞ = ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ∑ =& 1. Khi ®ã cã: 1 Cerf 2 a ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ =& 1 2 C. 2 aπ = 1 C aπ 2 Cerfc 2 a ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ =& 1 - 2 C aπ Khi ®ã ph−¬ng tr×nh §KB lo¹i 5 ®Ó x¸c ®Þnh C sÏ cã d¹ng: ( )s w 1 1 1 T T a C a − πλ π τ + ( )o s 2 2 2 T T C1 a a −λ ⎛ ⎞− π τ⎜ ⎟⎜ ⎟π⎝ ⎠ = 2 CWl 2 ρ τ hay C2 = ( ) ( )1 s w 1 o s 2 2 2 2 T T 2 T T C lw lw a C ⎛ ⎞λ − λ −+ ⎜ ⎟⎜ ⎟ρ ρ π −⎝ ⎠ * XÐt tr−êng hîp To = Ts, tøc lµ khi nhiÖt ®é ban ®Çu cña pha Èm b»ng nhiÖt ®é ®ãng b¨ng. 135 Khi To = Ts ta cã: C = ( )1 s w 2 2 T T l W λ − ρ NÕu pha Èm (2) lµ n−íc, cã ®é Èm w = 1, th× C = ( ) 1 21 s w 2 2 T T l ⎡ ⎤λ −⎢ ⎥ρ⎣ ⎦ - Lóc nµy, tr−êng nhiÖt ®é trong 2 pha cã d¹ng: T1 (x, τ) =& Tw + (Ts - Tw) 1aC π 1 xerf 2 a ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠ hay T1 (x, τ) =& Tw + (Ts - Tw) ( )21 s w l W x. 2 T T ρ λ − τ → ( ) ( ) ( ) 2 1 w s w 1 2 o s lf W xT x, T T T . 2 T x, T T const ⎧ τ = + −⎪ λ τ⎨⎪ τ = = =⎩ - VËn tèc dÞch chuyÓn biªn, tøc vËn tèc ®ãng b¨ng, lµ: d d ξ τ = C 2 τ = ( ) ( )1 s w 2 T T f 2l W. λ − = τρ τ , tæng qu¸t d d ξ τ = K 1a τ , víi K = 1 C 2 a = 1 s w 2 1 (T T ) 2l Wa λ − ρ . VËy vËn tèc ®ãng b¨ng chØ phô thuéc τ, ®ång biÕn theo λ1, Ts nghÞch biÕn theo Tw, l, ρ2, W vµ τ. VËn tèc ®ãng b¨ng tû lÖ nghÞch víi τ , tøc lµ khi τ t¨ng 4 lÇn th× vËn tèc gi¶m 2 lÇn. Biªn chuyÓn ®éng chËm dÇn víi gia tèc ξ'' = 2 2 d d ξ τ = ( )1 s w 2 3 T T1 2 2l W λ −− ρ τ , [m/s 2] NhËn xÐt: Gia tèc cã trÞ ©m, lµm biªn di chuyÓn chËm dÇn. Khi τ lín, cã thÓ coi gia tèc ξ'' = 0. ρ2 =& & 3 136 Lóc nµy biªn di chuyÓn gÇn nh− ®Òu, nh−ng rÊt chËm. 7.2.5. TÝnh ®é dµy líp b¨ng t¹i thêi ®iÓm τ * Tr−êng hîp tæng qu¸t, ®é dµy líp b¨ng t¹i thêi ®iÓm τ lµ x = ξ = C τ , víi C = 12 a K , tøc x = ξ = 12K a τ , [m] * Tr−êng hîp To = Ts vµ tÝnh gÇn ®óng bËc 1 theo x, cã C = ( )1 s w 2 2 T T l W λ −ρ nªn ®é dµy líp b¨ng lµ x = ξ = ( )1 s w 2 2 T T l W λ − τρ , [m] * NÕu pha (2) lµ n−íc, cã W = 1, ë ®iÒu kiÖn To = Ts th× x = ξ = ( )1 s w 2 2 T T l λ − τρ , m 7.2.6. TÝnh thêi gian ®ãng b¨ng ®Õn ®é dµy ®· cho ξ = L. * Tr−êng hîp tæng qu¸t víi líp b¨ng ph¼ng, réng ∞, thêi gian ®¹t tíi ®é dµy ξ = L = C τ lµ τ = 22 2 2 1 1 L L L C 2 a K 4a K ⎛ ⎞⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , [s] * Tr−êng hîp To = Ts vµ tÝnh gÇn ®óng bËc 1, cã τ = ( ) 2 2 1 s w l WL 2 T T ρ λ − , [s] * Víi n−íc ë To = Ts th× thêi gian ®Ó t¹o líp b¨ng ph¼ng, dµy L lµ (cho W = 1): τ = ( ) 2 2 o 1 s w 1 l L L. K T T 2 2a ρ =λ − τo ξ ξ' " c' 2 ξ = τ H59. VËn tèc vµ gia tèc cña mÆt b¨ng x = ξ 3 " 4 c τ −=ξ 137 7.3. Bµi to¸n ®«ng l¹nh c¸c vËt Èm h÷u h¹n 7.3.1. Môc ®Ých chñ yÕu khi tÝnh ®«ng l¹nh c¸c vËt Èm h÷u h¹n lµ tÝnh thêi gian ®Ó nhiÖt ®é cùc ®¹i trong vËt b»ng 1 trÞ sè cho tr−íc. Thêi gian ®«ng l¹nh τ gåm 2 giai ®o¹n: τ = τo + τ1, trong ®ã τo lµ thêi gian ®Ó ho¸ r¾n toµn bé vËt Èm, cã nhiÖt ®é t©m vËt b»ng Ts, cßn τ1 lµ thêi gian ®Ó nhiÖt ®é t©m vËt gi¶m trõ Ts ®Õn nhiÖt ®é Tk cho tr- −íc, theo yªu cÇu cña c«ng nghÖ cÊp ®«ng ViÖc tÝnh τ1 cã thÓ dùa vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh trong vËt r¾n 1 pha. Sau ®©y ta sÏ tÝnh τo theo ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng. PhÐp tÝnh gÇn ®óng sÏ dùa trªn c¸c gi¶ thiÕt sau: 7.3.2. C¸c gi¶ thiÕt 1. C¸c vËt Èm h÷u h¹n cã d¹ng ®èi xøng 2. §iÒu kiÖn biªn ngoµi vËt cã tÝnh ®èi xøng, lo¹i 1 3. NhiÖt ®é ban ®Çu trong vËt Èm lµ ®ång nhÊt, vµ b»ng nhiÖt ®é ho¸ r¾n: T2 (M, τ) = Ts 4. Trong líp vËt r¾n t¹o thµnh sau chuyÓn pha, ph©n bè nhiÖt ®é lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi biªn di ®éng x = ξ 7.3.3. TÝnh thêi gian lµm ®«ng τo 1. §«ng ®Æc vËt Èm ph¼ng, réng 2L, cã To = Ts, cã λ1, l, ρ2 hai biªn ngoµi cã Tw = const < To ®èi xøng. Bµi to¸n nµy cã m« h×nh gièng m« h×nh bµi to¸n ë trªn. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 5 trªn biªn di ®éng x = ξ lµ: λ1T1x(ξ,τ)-λ2T2x(ξ,τ)=lρ2 dd ξ τW o x T ξ L-L T T0 s TW TW H60. Lµm ®«ng vËt ph¼ng do T2(x, τ) = Ts = const nªn T2x(ξ, τ) = 0 138 H61. Lµm ®«ng vËt trô H62. Lµm ®«ng vËt cÇu ξ TW Ts t ro R ξ R r TWTso Do T1(x, τ) tuyÕn tÝnh víi x = ξ t¹i ∀τ nªn T1x(ξ, τ) = s wT T−ξ VËy ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt trªn biªn W5 cã d¹ng: s w 1 T T−λ ξ = 2 dl W d ξρ τ hay ( )1 s w 2 T T d d l W λ −ξ ξ = τρ Thêi gian lµm ®«ng τo øng víi khi ξ = L nªn cã: L o dξ ξ∫ = ( )o 1 s wo 2 T T d l W τ λ − τρ∫ → ( )2 1 s w o 2 T TL 2 l W λ −= τρ VËy τo = ( ) 2 2 2 o 1 s w 1 l W L L. K T T 2 2a ρ =λ − , víi Ko = ( )2 11 s w l Wa T T ρ λ − 2. §«ng ®Æc vËt Èm h×nh trô gi¶i t−¬ng tù nh− trªn, ta ®−îc τo = ( ) 2 2 2 o 1 s w 1 l W R R. K T T 4 4a ρ =λ − 3. Bµi to¸n lµm ®«ng vËt Èm h×nh cÇu cho kÕt qu¶ τo = ( ) 2 2 2 o 1 s w 1 l W R R. K T T 6 6a ϕ =λ − C¸c c«ng thøc trªn khi tÝnh cho khèi chÊt láng hoµn toµn th× lÊy W = 1 7.3.4. So s¸nh thêi gian τo: - NÕu c¸c vËt ph¼ng, trô, cÇu cã cïng ®é dÇy tøc R = L th× ta cã: τof = 2τot = 3τoc Víi vËt Èm h×nh d¹ng bÊt kú, thêi gian ®ãng b¨ng τo tû lÖ thuËn víi b×nh ph−¬ng ®é dÇy cña vËt. §é dÇy cña vËt ®−îc hiÓu lµ kho¶ng c¸ch trung b×nh gi÷a hai mÆt ®−îc lµm l¹nh cña vËt. Do ®ã, ®Ó gi¶m 139 thêi gian thêi gian ®«ng kÕt, nªn gi¶m ®é dÇy cu¶ vËt Èm. 7.4. Bµi to¸n ®«ng kÕt vËt ®óc 7.4.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n Khi tÝnh ®«ng kÕt vËt ®óc, th−êng coi vïng kim lo¹i láng cã nhiÖt ®é ph©n bè ®Òu, b»ng nhiÖt ®é nãng ch¶y ts. Khi ®ã chØ cÇn t×m ®é dµy líp kim lo¹i ®«ng kÕt ξ = ξ(τ) vµ tèc ®é biªn ξ, tøc tèc ®é ngng kÕt d d ξ τ = f(τ) trªn c¬ së gi¶ thiÕt nh− ë môc (7.2.3), tøc lµ coi tr−êng nhiÖt ®é trong líp ®· ho¸ r¾n lµ tuyÕn tÝnh víi x = ξ. Khi ®ã bµi to¸n lµ: ( ) ( ) x x s s w x t t ' d' ' l x x d 0 0 t ' x , t const t tt x =ξ =ξ =ξ ∂ ∂ ξ⎧λ −λ = ϕ⎪ ∂ ∂ τ⎪⎪ξ τ = =⎪⎨ > ξ τ = =⎪⎪ −∂⎪ =∂ ξ⎪⎩ d dτξ ρλ t t t o s w x qs(τ) ' c λ, , ,ρc x ξ= H63. BT ®«ng kÕt vËt ®óc 7.4.2. TÝnh ξ(τ) vµ tèc ®é ®«ng kÕt Do t' = const nªn t ' x ∂ ∂ = 0. Ta cã ph−¬ng tr×nh: ξ −λ ws tt = d'l d ξρ τ hay ( )s wd t t d'l λξ ξ = − τρ TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh cã 21 2 ξ = ( )s wt t C'l λ − τ +ρ Theo ξ (τ = 0) = 0 = C. VËy: ξ = ( ) [ ]s w2 t t , m'l λ − τρ Tèc ®é ®«ng kÕt lµ ξ' = d d ξ τ = ( )s wt t 2 ' λ − ρ τ , [m/s] ρ' 140 NÕu vËt ®óc dµy 2L, 2 biªn lo¹i 1 ®èi xøng th× thêi gian ®«ng kÕt lµ: τ = ( ) 2 2 o s w 'l L L. K t t 2 2a ρ =λ − , [s] 7.5. TÝnh truyÒn nhiÖt khi nãng ch¶y líp b¶o vÖ vá phi thuyÒn cã vËn tèc lín 7.5.1. VÊn ®Ò b¶o vÖ nhiÖt cho vá phi thuyÒn Khi bay vµo khÝ quyÓn víi vËn tèc lín, do ma s¸t víi kh«ng khÝ, vá phi thuyÒn sÏ nhËn 1 l−îng nhiÖt rÊt lín. H64. Líp b¶o vÖ vá tµu b»ng vËt liÖu nãng ch¶y L−îng nhiÖt nµy tû lÖ víi lùc c¶n cña kh«ng khÝ F = 2k 1 K v S 2 ρ vµ vËn tèc v cña tµu, vµ b»ng: Qo = 3 k 1 K v S 2 ρ , [W] hay qo = 3o k Q 1 K v S 2 = ρ , [W/m2] L−îng nhiÖt nhËn vµo cã thÓ lµm nhiÖt ®é vá tµu t¨ng rÊt cao, g©y nguy h¹i cho c¶ con tµu. Do ®ã, ng−¬× ta ph¶i t×m c¸ch gi¶i tho¸t l−îng nhiÖt nµy, b¶o ®¶m cho nhiÖt ®é thµnh tµu kh«ng v−ît qu¸ 1 gi¸ trÞ an toµn Tk nµo ®ã. Gi¶i ph¸p hiÖn nay lµ bäc vá tµu b»ng 1 líp vËt liÖu cã nhiÖt ®é nãng ch¶y Ts kh«ng lín h¬n Tk nãi trªn, Ts < Tk . NhiÖt ma s¸t lµm nãng ch¶y líp vá nµy råi tho¸t ra khÝ quyÓn. ViÖc thiÕt kÕ líp b¶o vÖ nhiÖt bao gåm viÖc chän vËt liÖu thÝch hîp, x¸c ®Þnh tr−êng nhiÖt ®é trong líp nhËn nhiÖt nãng ch¶y, tÝnh vËn Ts TK TO c lTS δ ρ λ v qo 141 tèc nãng ch¶y vµ x¸c ®Þnh ®é dµy ®ñ an toµn cho chuyÕn bay. Sau mçi chuyÕn bay, líp b¶o vÖ sÏ bÞ nãng ch¶y råi tho¸t c¶ nhiÖt lÉn chÊt vµo khÝ quyÓn, vµ ng−êi ta sÏ bäc l¹i cho lÇn bay tiÕp theo. 7.5.2. Ph¸t biÓu bµi to¸n líp nãng ch¶y T×m tr−êng nhiÖt ®é T(y, τ) trong líp vËt liÖu cã c¸c th«ng sè vËt lý (ρ, C, λ, l, Ts) cho tr−íc, cã biªn nãng ch¶y cho bëi hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 o s o 0 0 T Ta y T y, 0 T , T TT 0 T 0, T Tq l ξ→∞ ξ= ξ= ⎧∂ ∂⎪ =∂τ⎪ ∂⎪ τ = = ξ→∞ τ =⎪⎪∂⎪ =⎨∂ξ⎪⎪ ξ = τ =⎪⎪ ∂ξ ∂⎪ = ρ − λ∂τ ∂ξ⎪⎩ 7.5.3. X¸c ®Þnh tr−êng nhiÖt ®é trong líp nãng ch¶y Gäi vËn tèc di ®éng biªn nãng ch¶y ξ lµ W = d d ξ τ . ChuyÓn bµi to¸n (T) sang hÖ to¹ ®é ®éng (ξ, τ) b»ng c¸ch ®æi biÕn ξ = y - Wτ. Khi ®ã T T T. W∂ ∂ ∂ξ ∂= = −∂τ ∂ξ ∂τ ∂ξ vµ 2 2 2 2 T T y ∂ ∂=∂ ∂ξ nªn ph−¬ng tr×nh vi ph©n Tτ = aTyy cã d¹ng: 2 2 T TW a∂ ∂− =∂ξ ∂ξ hay Tξξ + W T a ξ = 0 → NghiÖm tæng qu¸t lµ T(ξ) = A exp W a ⎛ ⎞− ξ⎜ ⎟⎝ ⎠+ B, víi c¸c h»ng sè A, B t×m theo §KB: T(ξ = 0) = Ts = A + B B = To T(ξ → ∞) = To = B A = Ts - To (W5) → H65. Bµi to¸n biªn nãng ch¶y Ts TK TO qO T c ,lρ λW W = τ d d ξτ = y - W δO ξ y τ 142 VËy tr−êng T cã d¹ng: T(ξ) = (Ts - To) exp Wa ⎛ ⎞− ξ⎜ ⎟⎝ ⎠+ To Hay ë d¹ng kh«ng thø nguyªn θ(ξ) = o s o T T T T − − = exp W a ⎛ ⎞− ξ⎜ ⎟⎝ ⎠ 7.5.4. X¸c ®Þnh vËn tèc nãng ch¶y VËn tèc nãng ch¶y W = d d ξ τ ®−îc x¸c ®Þnh theo §KB (W5) qo = 0 TlW ξ= ∂ρ − λ ∂ξ = ρlw + λ(Ts - To) W a hay, do c a ρ λ= nªn: qo = ρlw + Cρw(Ts - To) = wρ [l + C(Ts - To)] VËy vËn tèc nãng ch¶y b»ng W = d d ξ τ = ( )os o q l C T Tρ + −⎡ ⎤⎣ ⎦ , [m/s] Tr−êng nhiÖt ®é trong líp vá b¶o vÖ cho bëi: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o s o o s o o s o q CT T T exp T l C T T T y, qy l C T T ⎧ ⎧ ⎫− ξ⎪ ⎪ξ = − +⎪ ⎨ ⎬λ + −⎡ ⎤⎪ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭τ ⎨ τ⎪ ξ = −⎪ ρ + −⎡ ⎤⎣ ⎦⎩ ( ) ( ) ( ) ( )o os o os o s o q C qT y, T T exp y T l C T T l C T T ⎧ ⎫⎡ ⎤− τ⎪ ⎪τ = − − +⎢ ⎥⎨ ⎬λ + − ρ + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎩ ⎭ 7.5.5. TÝnh l−îng nhiÖt dÉn vµo vá tµu Môc ®Ých cña líp b¶o vÖ lµ khö bá phÇn lín nhiÖt l−îng sinh ra do ma s¸t. PhÇn nhiÖt cßn l¹i sÏ dÉn vµo trong, lµm t¨ng néi n¨ng cña líp b¶o vÖ cßn l¹i vµ dÉn tiÕp vµo thµnh tµu, phÇn nhiÖt nµy b»ng: víi , hoÆc cô thÓ h¬n, lµ: 143 qv = 0 T ξ= ∂−λ ∂ξ = ρCW (To - Ts) hay qv = ( ) ( )o s os o q C T T l C T T − + − , → ( ) ( )s ovo s o C T Tq q l C T T −= + − C«ng thøc trªn cho thÊy nÕu chän vËt liÖu cã nhiÖt nãng ch¶y lín, l ↑, th× dßng nhiÖt thõa qv sÏ nhá. 7.5.6. X¸c ®Þnh chiÒu dµy an toµn cña líp c¸ch nhiÖt nãng ch¶y Gäi thêi gian con tµu cÇn bay trong khÝ quyÓn lµ τ. §Ó chuyÕn bay an toµn, chiÒu dµy δ líp c¸ch nhiÖt nãng ch¶y ph¶i ®−îc chän sao cho δ > Wτ, hay δ = kWτ víi k > 1 lµ hÖ sè dù phßng chän tr−íc. δ = k ( )os o q l C T T τ ρ + −⎡ ⎤⎣ ⎦ NÕu liªn hÖ víi biÓu thøc cña qo, ta cã: δ = k ( ) [ ] 3 k s o K v , m 2 l C T T ρ τ ρ + −⎡ ⎤⎣ ⎦ Tãm l¹i, khi thiÕt kÕ líp an toµn nhiÖt cho vá tµu, ph¶i chän vËt liÖu cã nhiÖt ®é nãng ch¶y Ts ≤ Tk, cã nhiÖt nãng ch¶y l lín, vµ ®é dµy δ tho¶ m·n c«ng thøc nªu trªn. 144 Môc lôc Trang Ch−¬ng 1: M« h×nh bµi to¸n dÉn nhiÖt ........................3 1.1. §Þnh luËt Fourier ..............................................................................3 1.1.1. ThiÕt lËp ....................................................................................3 1.1.2. Ph¸t biÓu ...................................................................................4 1.1.3. HÖ sè dÉn nhiÖt .........................................................................4 1.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt...........................................................4 1.2.1. §Þnh nghÜa .................................................................................4 1.2.2. ThiÕt lËp .....................................................................................4 1.2.3. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt .........5 1.3. C¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ (§K§T) ................................................................6 1.3.1. §Þnh nghÜa .................................................................................6 1.3.2. Ph©n lo¹i c¸c §T§T..................................................................6 1.3.3. C¸c lo¹i ®iÒu kiÖn biªn (§KB) .................................................6 1.3.4. ý nghÜa h×nh häc cña c¸c lo¹i §KB .........................................7 1.4. M« h×nh mét bµi to¸n dÉn nhiÖt...........................................................8 Ch−¬ng 2: c¸c Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch .........................10 2.1. phÐp chuÈn ho¸ vµ ®Þnh lý hîp nghiÖm...............................................10 2.1.1. Néi dung c¬ b¶n cña c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch ..................10 2.1.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n thuÇn nhÊt vµ kh«ng TN ...................10 2.1.3. Nguyªn lý hîp nghiÖm ............................................................10 2.1.4. PhÐp chuÈn ho¸ .......................................................................11 2.2. ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn fourier .........................................................12 2.2.1. Néi dung ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn Fourier ............................12 2.2.2. C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n thuÇn nhÊt .........................................12 145 2.2.3. VÝ dô: Bµi to¸n lµm nguéi tÊm ph¼ng biªn (W2+W3)...........12 2.3. Ph−¬ng ph¸p nghiÖm riªng æn ®Þnh ...................................................14 2.3.1. Ph¹m vi sö dông ph−¬ng ph¸p NRO§ .................................14 2.3.2. Néi dung ph−¬ng ph¸p NRO§ ..............................................14 2.3.3. VÝ dô: Bµi to¸n gia nhiÖt v¸ch ph¼ng biªn (W1) ..................14 2.4. Ph−¬ng ph¸p biÕn thiªn h»ng sè........................................................16 2.4.1. Ph¹m vi sö dông ......................................................................16 2.4.2. Néi dung ph−¬ng ph¸p BTHS................................................17 2.4.3. Bµi to¸n tÊm ph¼ng biªn (W2 + W20) .....................................17 2.5. Ph−¬ng ph¸p Fourier cho bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh nhiÒu chiÒu .............20 2.5.1. Ph−¬ng ph¸p t¸ch biÕn lÆp .....................................................20 2.5.2. Ph−¬ng ph¸p quy vÒ c¸c bµi to¸n 1 chiÒu .............................23 2.5.3. §Þnh lý giao nghiÖm ................................................................25 Ch−¬ng 3: ph−¬ng ph¸p to¸n tö phøc vµ c¸c bµi to¸n dao ®éng nhiÖt .............26 3.1. Bµi to¸n dao ®éng nhiÖt ...................................................................26 3.1.1. Kh¸i niÖm dao ®éng nhiÖt ......................................................26 3.1.2. M« h×nh mét bµi to¸n dao ®éng nhiÖt ...................................26 3.2. Ph−¬ng ph¸p to¸n tö phøc hay tæ hîp phøc (Complex Combination) ....27 3.2.1. Néi dung ph−¬ng ph¸p to¸n tö phøc (TTP)..........................27 3.2.2. C¸c b−íc cña ph−¬ng ph¸p to¸n tö phøc..............................27 3.3. Bµi to¸n dao ®éng nhiÖt trong vËt b¸n v« h¹n ...................................28 3.3.1. Ph¸t biÓu vµ m« h×nh (Nh− môc 3.1.2) ...................................28 3.3.2. Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p THP .................................................28 3.3.3. Kh¶o s¸t sãng nhiÖt .................................................................29 3.4. Dao ®éng nhiÖt kh«ng æn ®Þnh trong v¸ch máng ................................31 3.4.1. §Æt vÊn ®Ò ................................................................................31 146 3.4.2. Ph¸t biÓu bµi to¸n ...................................................................32 3.4.3. Ph©n tÝch bµi to¸n (θ)..............................................................33 3.4.4. NghiÖm riªng æn ®Þnh .............................................................35 3.4.5. NghiÖm riªng kh«ng æn ®Þnh..................................................35 3.4.6. NghiÖm riªng dao ®éng...........................................................37 3.4.7. KÕt luËn....................................................................................39 Ch−¬ng 4: ph−¬ng ph¸p to¸n tö laplace.................41 4.1. Néi dung ph−¬ng ph¸p to¸n tö Laplace..............................................41 4.1.1. Ph−¬ng ph¸p to¸n tö ..............................................................41 4.1.2. PhÐp biÕn ®æi Laplace thuËn..................................................41 4.1.3. PhÐp biÕn ®æi Laplace ng−îc..................................................42 4.1.4. C¸c b−íc cña ph−¬ng ph¸p Laplace gi¶i mét hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n .........................................43 4.2. Ph−¬ng ph¸p to¸n tö cho bµi to¸n v¸ch ph¼ng biªn W1.......................43 4.3. Ph−¬ng ph¸p to¸n tö t×m (x,f) trong vËt b¸n v« h¹n ...........................45 4.3.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n ...................................................................45 4.3.2. M« h×nh BT..............................................................................45 4.3.3. Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p to¸n tö .............................................45 Ch−¬ng 5: ph−¬ng ph¸p SAI PH¢N H÷U H¹N ................47 5.1. Néi dung vµ c¸c b−íc ¸p dông ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n .............47 5.1.1. Néi dung FDM.........................................................................47 5.1.2. C¸c b−íc ¸p dông FDM..........................................................47 5.1.3. Ph¹m vi sö dông FDM ............................................................48 5.2. D¹ng sai ph©n cña c¸c ®¹o hµm theo to¹ ®é.......................................48 5.2.1. PhÐp sai ph©n to¸n häc ...........................................................48 5.2.2. PhÐp sai ph©n vËt lý ................................................................50 5.3. C¸c ph−¬ng ph¸p xÊp xØ ®¹o hµm theo thêi gian .................................51 147 5.3.1. Ph−¬ng ph¸p Euler ................................................................51 5.3.2. Ph−¬ng ph¸p Èn (Implicit) .....................................................51 5.3.3. Ph−¬ng ph¸p Crank-Nicolson................................................52 5.3.4. Ph−¬ng ph¸p tæng qu¸t ..........................................................52 5.4. C¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh.....................53 5.5. FDM cho bµi to¸n KO§ mét chiÒu tæng qu¸t.........................................54 5.6. FDM gi¶i bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh 2 chiÒu tæng qu¸t ............................57 5.6.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n ..................................................................57 5.6.2. M« h×nh TH ............................................................................58 5.6.3. Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n ...........................58 5.7. FDM gi¶i bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh 3 chiÒu t(x,y,z,τ) ...............................62 5.7.1. Trong täa ®é vu«ng gãc xyz ...................................................62 5.7.2. Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n trong to¹ ®é trô (r,ϕ,z)......63 5.8. FDM cho bµi to¸n biªn phi tuyÕn ........................................................66 5.8.1. §iÒu kiÖn biªn phi tuyÕn tÝnh .................................................66 5.8.2. Bµi to¸n biªn phi tuyÕn ..........................................................66 5.8.3. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt qua v¸ch phi tuyÕn .............................69 Ch−¬ng 6: ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n, finite element method (FEM) ....................71 6.1. Néi dung vµ c¸c b−íc cña ph−¬ng ph¸p ph©n tö h÷u h¹n.....................71 6.1.1. Néi dung FEM .........................................................................71 6.1.2. C¸c b−íc ¸p dông FEM ..........................................................71 6.1.3. Ph¹m vi øng dông FEM .........................................................73 6.2. Cùc tiÓu cña hµm nhiÒu biÕn vµ phÐp xÊp xØ tÝch ph©n .........................73 6.2.1. §iÒu kiÖn cùc tiÓu hµm sè u = u(x1, x2,...,xn) ..........................73 6.2.2. PhÐp xÊp xØ tÝch ph©n .............................................................74 6.3. Lý thuyÕt biÕn ph©n (variation Theory) ..............................................75 148 6.3.1. PhiÕm hµm ...............................................................................75 6.3.2. Néi dung cña lý thuyÕt biÕn ph©n ..........................................76 6.3.3. BiÕn ph©n cña phiÕm hµm ......................................................77 6.3.4. §Þnh lý Euler -Lagrange ........................................................78 6.4. VÝ dô minh ho¹ c¸c b−íc ¸p dông FEM ................................................85 6.4.1. Bµi to¸n biªn c« lËp................................................................85 6.4.2. Ph¸t biÓu biÕn ph©n: ( Variational Statement).....................85 6.4.3.Ph¸t biÓu phÇn tö h÷u h¹n (Finite Element Formulation)...86 6.5. Bµi to¸n biªn T§N W2 + W3..................................................................95 6.5.1. Ph¸t biÓu vµ m« h×nh ..............................................................95 6.5.2. Ph¸t biÓu biÕn ph©n ................................................................95 6.5.3. Ph¸t biÓu FEM ........................................................................96 6.5.4. Ph¸t biÓu sai ph©n (theo Euler) .............................................97 6.6. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh 2 chiÒu t(x, y,τ ) víi biªn c« lËp...................................99 6.6.1. Ph¸t biÓu m« h×nh ...................................................................99 6.6.2. Ph¸t biÓu biÕn ph©n ................................................................99 6.6.3. Ph¸t biÓu theo phÇn tö h÷u h¹n...........................................100 6.6.4. Ph¸t biÓu sai ph©n .................................................................106 6.6.5. VÝ dô ¸p dông cô thÓ .............................................................106 6.7. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh t (x,y,τ) tæng qu¸t .......................................................107 6.7.1. Ph¸t biÓu m« h×nh .................................................................107 6.7.2. Ph¸t biÓu biÕn ph©n ..............................................................108 6.7.3. Ph¸t biÓu phÇn tö h÷u h¹n ...................................................109 6.7.4. TÝnh ®¹o hµm theo [t] cña Iλ vµ IC .....................................109 6.7.5. TÝnh dIg/d[t] ...........................................................................109 149 6.7.6. TÝnh dIα/d[t] ..........................................................................110 6.7.7. TÝnh dIq/d[t] ..........................................................................112 6.7.8. Ph¸t biÓu phÇn tö h÷u h¹n ...................................................113 6.7.9. Ph¸t biÓu sai ph©n ®Ó ®−a vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè ........113 6.8. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n cã λ = λ(t) .....................114 6.9. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n biªn phi tuyÕn ................117 6.10. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n 3 chiÒu t (x,y,z,τ) kh«ng æn ®Þnh tæng qu¸t ....................................................118 6.10.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n ...............................................................119 6.10.2. Ph¸t biÓu biÕn ph©n ............................................................119 6.10.3. Ph¸t biÓu FEM ....................................................................121 6.10.4. Ph¸t biÓu sai ph©n ..............................................................125 Ch−¬ng 7: C¸c bµi to¸n biªn di ®éng .........................127 7.1. M« t¶ bµi to¸n biªn di ®éng ............................................................127 7.1.1. Kh¸i niÖm biªn di ®éng.........................................................127 7.1.2. C©n b»ng nhiÖt trªn biªn chuyÓn pha .................................127 7.1.3. M« h×nh TH bµi to¸n biªn di ®éng ......................................129 7.2. Bµi to¸n biªn ho¸ r¾n.....................................................................129 7.2.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n ®ãng b¨ng vïng ®Êt −ít ........................129 7.2.2. Ph¸t biÓu m« h×nh .................................................................130 7.2.3. Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p Stefan ............................................130 7.2.4. TÝnh gÇn ®óng trong kü thuËt ..............................................134 7.2.5. TÝnh ®é dµy líp b¨ng t¹i thêi ®iÓm τ ...................................136 7.2.6. TÝnh thêi gian ®ãng b¨ng ®Õn ®é dµy ®· cho ξ = L ...........136 7.3. Bµi to¸n ®«ng l¹nh c¸c vËt Èm h÷u h¹n ...........................................137 7.3.1. Môc ®Ých chñ yÕu khi tÝnh ®«ng l¹nh ..................................137 150 7.3.2. C¸c gi¶ thiÕt ...........................................................................137 7.3.3. TÝnh thêi gian lµm ®«ng τo....................................................137 7.3.4. So s¸nh thêi gian τo ...............................................................138 7.4. Bµi to¸n ®«ng kÕt vËt ®óc ...........................................................139 7.4.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n .................................................................139 7.4.2. TÝnh ξ(τ) vµ tèc ®é ®«ng kÕt .................................................139 7.5. TÝnh truyÒn nhiÖt khi nãng ch¶y líp b¶o vÖ vá phi thuyÒn cã vËn tèc lín .........................................................140 7.5.1. VÊn ®Ò b¶o vÖ nhiÖt cho vá phi thuyÒn................................140 7.5.2. Ph¸t biÓu bµi to¸n líp nãng ch¶y........................................141 7.5.3. X¸c ®Þnh tr−êng nhiÖt ®é trong líp nãng ch¶y...................141 7.5.4. X¸c ®Þnh vËn tèc nãng ch¶y .................................................142 7.5.5. TÝnh l−îng nhiÖt dÉn vµo vá tµu ..........................................142 7.5.6. X¸c ®Þnh chiÒu dµy an toµn cña líp c¸ch nhiÖt nãng ch¶y 143 151 152