Báo cáo Lý thuyết điều khiển tự động sử dụng matlab và simulink

Nhãm Sinh Viªn Thùc HiÖn HOÀNG LÊ HÙNG TRẦN QUANG HUY TRIỆU QUANG HUY Líp ĐiÖn Tö 1 - K47 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Báo Cáo Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động ========================&&&=========================== Vào Start / All Programs/Matlab6.5/Matlab6.5 để mở chương trình MatLab để bắt đầu chương trình I ) ĐẶC TÍNH CỦA CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN 1. Khâu Tích Phân Hàm truyền khâu tích phân có dạng W(s)= . Khảo sát đặc tính - K=5 chương trình như sau >> num=[5]; >> den=[1 0]; >> step(num,den) % ham qua do h(t) >> impulse(num,den) % ham qua do xung w(t) >> nyquist(num,den) %ham dac tinh tần số >> bode(num,den) %dac tinh tần số logarit Kết quả đồ thị trên Figure Hàm quá độ h(t) Hàm quá độ xung k(t) Đồ thị hàm Nyquist : Đồ thị Bode (Đặc tính Tần_Loga) -Với K=15 chương trình như sau >> num=[15]; >> den=[1 0]; >> step(num,den) % ham qua do h(t) >> impulse(num,den) % ham qua do xung w(t) >> nyquist(num,den) %ham dac tinh tan >> bode(num,den) %dac tinh tan_Loga Kết quả thu được Hàm quá dộ xung h(t) Hàm quá dộ xung k(t) Hàm đặc tính Nyquist : Đặc tính tần số Logarit 2. Khâu Vi Phân Thực Tế Hàm truyền có dạng W(s)= Với tham số K=20 ; T=0.1 ta có chương trình như sau >> num=[20 0]; >> den=[0.1 1]; >> W=tf(num,den); >> step(num,den) >> impulse(num,den) >> bode(num,den) Hàm quá độ h(t) Hàm quá độ xung k(t) Đồ thị Bode Hàm đặc tính tần số nyquist: 3. Khâu Quán Tính Bậc Nhất Hàm truyền đạt có dạngW(s)= Với tham số K=20, T=50 ,T=100 ta có chương trình như sau >> num=[20]; >> den=[50 1]; >> step(num,den) % ham qua do h(t) >> impulse(num,den) % ham qua do xung w(t) >> nyquist(num,den) %ham dac tinh tan >> bode(num,den) %dac tinh tan_Loga Kết quả thu được Hàm quá độ Hàm quá độ xung Hàm đặc tính Nyquist Hàm đặc tính Bode 4. Khâu Bậc 2 Hàm truyền W(s)= Khảo sát với các tham số sau K=20 ; T=10; d : 0à1 (bước tính 0.25) Chương trình khảo sát hàm trên >> num=[20]; >> den=[100 20*d 1]; >> step(num,den) %hàm quá độ h(t) >> impulse(num,den) %hàm quá độ xung W(t) >> bode(num,den) %đồ thị Bode >> nyquist(num,den) %đặc tính tần số nyquist Với d=0 ta có kết quả sau : Hàm quá độ h(t) Hàm quá độ xung k(t): Đồ thị bode: Hàm đặc tính tần số nyquist : Với d=0,25 ta có các đặc tính sau : Hàm quá độ h(t) : Hàm quá độ xung k(t) Đồ thị bode Hàm đặc tính tần số nyquist : d=0,5 d=0.75 Hàm đặc tính tần Nhận xét : -Ta nhận thấy d càng tiến dần đến 1 thì độ quá điều chỉnh của hệ thống càng giảm do sự dao động của hệ thống trước khi tiến tới trạng thái xác lập càng ít dần .Tại d=0 ta thấy hệ thống tiến thẳng tới trạng thái xác lập mà không dao động. 5. Hệ Thống Kín Hàm viết trong MatLab >> w1=tf(8,[1 2]); >> w2=tf(1,[0.5 1])*tf(1,[1 1]); >> w3=tf(1,[0.005 1]); >> wh=w1*w2*w3; >> wk=feedback(w1*w2,w3); >> nyquist(wh) >> bode(wh) >> step(wk) >> impulse(wk) Đường đặc tính Nyquist Bode cho hệ hở Hàm quá độ h(t) Hàm quá độ xung w(t) hệ thống kín 6. Phương Trình Trạng Thái -Hàm truyền có dạng Wk(s)= Phương trình trạng thái x=Ax+Bu y=Cx+Du Viết hàm trong MatLab >> num=[2]; >> den=[0.04 0.54 1.5 3]; >> w=tf(num,den); >> [A B C D]=tf2ss(num,den); >> step(A,B,C,D) >> impulse(A,B,C,D) >> nyquist(A,B,C,D) >> bode(A,B,C,D) A = [-13.5000 -37.5000 -75.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 ] B = [ 1 0 0] C = [0 0 50] D = [ 0] -Hàm quá độ -Hàm quá độ xung -Hàm Nyquist -Đồ Thị Bode II ) KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1. Xác Định Trị Số K Giới Hạn Kgn Sơ đồ của hệ thống X Khảo sát hệ thống với k1=25 k2=8 t1=1 t2=0.1 t3=0.4 a) Xác định Kgh Viết hàm tính Kgh >> w=tf(25,[1 1])*tf(1,[0.1 1])*tf(8,[0.4 1]); >> rlocus(w) >> [k,p]=rlocfind(w) k = 0.0907 p = -13.3713 -0.0643 + 5.9812i -0.0643 - 5.9812i b)Viết hàm cho mô hình hệ thống >> wh=tf(0.0907,1)*tf(25,[1 1])*tf(1,[0.1 1])*tf(8,[0.4 1]); >> wk=feedback(tf(0.0907,1)*tf(25,[1 1])*tf(1,[0.1 1]),tf(8,[0.4 1])); >> nyquist(wh) >> bode(wh) >> step(wk) >> impulse(wk) - Đặc tính tần -Đặc tính tần số_Logarit -Hàm quá độ Hàm quá độ xung Chỉnh Định Tham Số Bộ Điều Khiển PID Sơ đồ hàm truyền đạt bộ PID X WPID(S) WDT(S) Hàm truyền đạt của bộ PID là Hàm truyền đạt của đối tượng là Khảo sát hệ thống với KPID=50 ,Ti=2,Td=0.5,α=0.05,KDT=5,T1=1,T2=0.2 Chương trình MatLab cho hệ thống >> wpid=tf(50,[2 0])+tf([50*0.5 50],[0.05*0.5 1]); >> wdt=tf(5,[1 1])*tf(1,[0.2 1]); >> wh=wpid*wdt; >> wk=feedback(wh,1); >> nyquist(wh) >> bode(wh) >> step(wk) >> impulse(wk) Hàm đặc tính tần Đồ Thị Bode Hàm quá độ Hàm quá độ xung III ) TỔNG HỢP MỘT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Hệ Thống Điều Khiển Tốc Độ Động Cơ Hàm MatLab cho hệ thống >> w1=tf(1,1); >> w2=tf(20,[2 1]); >> w3=tf(15,[1 0.5 1]); >> w4=tf(0.012,1); >> wh=w1*w2*w3*w4; >> wk=feedback(w1*w2*w3,w4); >> step(wk) -Hàm Quá độ (trong trường hợp hệ thống không ổn định ) chọn K3=0.0012 (hệ thống ổn định ) hàm quá độ của hệ thống có dạng sau Dùng Phương Pháp Quĩ Đạo Nghiệm Số Để Xác Định Trị Số Giới Hạn Kgh Của Hệ Thống Kín Hàm trong MatLab w=tf(.5,[1 0])*tf(1,[1 1])*tf(1,[5 1]); rlocus(w) rlocfind(w) [k,p]=rlocfind(w) pause w2=tf(1,1) w1=feedback(2*w,w2) step(w1) k = 2.6310 p = -1.2138 0.0069 + 0.4655i 0.0069 - 0.4655i Quá trình quá độ của hệ kín -hệ thống ở biên giới ổn định K=3 -Hệ thống ổn định K=2 IV ) KHẢO SÁT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG DÙNG SIMULINK Sơ đồ khối mô phỏng trên Simulink Thư viện các link kiện cần dùng mô phỏng Scope : Commonly Used Blocks Matrix Gain :Commonly Used Blocks PID controller :Simulink Extras\ Additional Linear Transfer Fcn : Continuous Sum :Commonly Used Blocks Step : Sources Mux :Commonly Used Blocks Kết quả khảo sát trên Scope của Simulink Với K=0 Dựa vào đồ thị ta xác định được Thời gian quá độ của hệ thống là 3s Độ quá điều chỉnh là (1.32-1)/1*100%=32% Với K#0 có bù đầu vào dựa vào đồ thị ta xác định được Thời gian quá độ ~0 Độ quá điều chỉnh là = (1.0295-1)/1*100%=2.9% Nh ận x ét : Khi chưa có bù đầu vào (K=0) thời gian quá độ lớn và độ quá điều chỉnh cũng lớn Khi có bù đầu vào (K=1) thời gian quá độ~0 và độ quá điều chỉnh rất nhỏ