Báo cáo bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA CƠ KHÍ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 GVHD: NGUYỄN HỒNG ÂN SINH VIÊN:NGUYỄN ĐÌNH CHỨC MSSV: 21300422 SƠ ĐỒ: 1 SỐ LIỆU: 5 BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU 5 k=0.5, a=1 m, M=2qa2, q=2, P=qa Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau: 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 Phản lực tại các gối tựa: ∑FX=0 => HB =0 ∑FY=0 => VD-VB=2qa-P ∑M/B =0 => Pa2 +M+2qa.a=2a.VD => VD= Pa2+2qa2+M2a = 9qa4 = 9/2 => VB= VD+P-2qa= 5qa4 =5/2 Xét đoạn AB: Mx P=qa Xét mặt cắt 1-1: Nz NZ =0 Qy A => Qy = P=qa Mx =0 P=qa Xét mặt cắt 2-2: với z bất kì : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái Mx QY NZ K A z ∑đứng =0 => Qy = P =qa ∑ngang =0=> NZ = 0 ∑M/K =0=> Mx=qa.z Xét đoạn BC: P=qa Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái MX A NZ q B L QY a/2 VB =54qa z ∑đứng=0 => Qy =P – q(z-a2 ) – VB = qa4-qz ∑ngang=0 => Nz = 0 ∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2 Xét đoạn CD: Qy Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải MX q J D Nz ∑đứng=0 => Qy = q ( 52a-z ) - 9qa4 = qa/4-qz ∑VD=9qa/4 5a/2-z ngang=0 => Nz = 0 ∑M/ J =0 => VD(5a/2-z)-q(5a/2-z)2/2 =5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2 Qy MX Xét mặt cắt 5-5: D Nz VD=9qa/4 Qy = VD =9qa/4 a Nz = 0 M = 0 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: Nhận xét: Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số à momen uốn là đường bậc nhất. Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất à momen uốn là đường cong bậc hai. Mx=0 tại z=1.28a= Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng momen tập trung. Theo định lý bước nhảy, tại B có lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều lực tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng lực tập trung Bài 2: k1=0.5, k2=1, q0=7, P=2q0a, M=2q0a2 Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau: 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 +Phương trình phản lực: ∑FX=0 => HD=0 ∑FY=0 => VD= P - Q =32qa ∑M/A =0 M+Q. 56a –P.32qa+VD.52qa-MD=0 => MD =196qa2 Đoạn AB: NZ MX M A Xét mặt cắt 1-1: ∑ngang=0 => NZ=0 => ∑đứng =0 => Qy =0 ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 Xét mặt cắt 2-2: MX NZ M ∑ngang=0 => NZ=0 A K => ∑đứng =0 => Qy =0 z ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 ĐOẠN BC: MD P MX Xét mặt cắt 3-3: HD q(z) J VD NZ QY 3a/2-z a 5a/2- z Ta có: q(z)= 1aq0 ( 32a-z) ∑ngang=0 => NZ=0 ∑đứng =0 => Qy - 12qz.( 32a-z)+P-VD => Qy= -12q0a+12a q0(32a-z)2 ∑ M/J =0 => MX =-16aq0(32a-z)3+2q0a(32a-z)- 32q0a(52a-z)+ 196q0a2 Đoạn CD: MD MX Xét mặt cắt 4-4: D HD E NZ QY 52a-z VD ∑ngang=0 => NZ=0 ∑đứng =0 => Qy=32q0a ∑M/E=0=>MX=MD-VD (52a-z)= -72q0a2+32q0az Xét mặt cắt 5-5: MX QY D ∑ngang=0 => NZ= 0 NZ Ta có: ∑đứng =0 => Qy=VD= 32q0a VD ∑M/D=0=>MX=MD= 196qa2 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: Ø Nhận xét: + Đoạn AB lực cắt không tồn tại à momen uốn là hằng số. + Đoạn CD lực cắt là hằng số à momen uốn là đường bậc nhất. + Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất à lực cắt là đường bậc hai à momen uốn là đường bậc ba. + Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung P. Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa2 a a 1 a a 1 q q 2qa Ø Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau: qa q a a a a VD = qa2 = 3qa q HE HA Ø Tính các phản lực HA, HE và VD : ∑FX= 0 =>HA+HE=qa HA= -92qa ∑FY = 0=>VD-2qa+P=0 => VD= -qa ∑M/B = 0=> M-VD.2a+ qa.a2 –HE.a=0 HE= 112qa Ø Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh. Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z bất kì thuộc [0;a] xét lấy phần thanh bên trái: Mx HA ∑ngang=0 => NZ=HA= 92qa NZ A J Ta có: ∑đứng=0 => QY=-q.z QY Z ∑M/J =0 => MX= -12 qz2 P=3qa Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z bất kì thuộc [a;2a]. Xét lấy phần thanh bên trái. MX HA a NZ ∑ngang=0 => NZ= HA= 32qa z A K Ta có: ∑đứng=0 =>QY=P-qz=3qa-qz QY ∑M/K =0 => MX=- q2z2+3qa(z-a) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z bất kì thuộc [2a;3a]. Xét lấy phần thanh bên phải. MX QY NZ ∑ngang=0 => NZ=0 L D Ta có ∑đứng=0 =>QY=VD=qa 3a-z VD ∑M/L =0 => MX=-qa(3a-z) NZ Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z bất kì thuộc [0;a]. Xét lấy phần thanh phía dưới MX QY N ∑ngang=0 => NZ=0 HE Z Ta có: ∑đứng=0 =>QY= HE -qz= 112qa-qz E ∑M/N =0 => MX=HE .z - 12qz2= 112qaz - 12qz2 Ø Phân tích các biểu thức nội lực. (1) Đoạn AB: + Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 92qa= 452 kN + Qy là đường bậc nhất: QY= - q.z Tại A (z = 0) à QY=0 Tại B (z = a=1) à QY=-qa=-5 kN + Mx là đường cong bậc hai: MX= -12 qz2 Tại A (z = 0) à MX=0 Tại B (z =a= 1) à MX= -12 qa2 =-5/2 kNm Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0 Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0). (2) Đoạn BC: + Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 92qa= 452 kN + Qy là đường bậc nhất: QY=3qa-qz Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN + Mx là đường cong bậc hai: MX= -q2z2+3qa(z-a) Tại B (z =a= 1) àMX=-q2a2 =-5/2 kNm Tại C (z =2a= 2) àQY= qa2 =20 kNm Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ không nằm trong đoạn BC. (3) Đoạn CD: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là hằng số với: QY=qa =5 kN + Mx là đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z) Tại C (z =2a= 2) à-qa2 = -20 kNm Tại D (z =3a= 3) àMx=0 (4) Đoạn EC: + Nz là không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là đường bậc nhất: QY= 112qa-qz Tại E (z = 0) thì: QY= 112qa=552 kN Tại C (z =a= 1) thì: : QY= 92qa=452 kN + Mx là đường cong bậc hai: MX= 112qaz - 12qz2 Tại E (z = 0) àMX=0 Tại C (z =a= 1) à MX=25 kNm Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ. - Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực. Biểu đồ nội lực: E Kiểm tra: Ta thấy thanh BD, AC có lực phân bố đều nên QY là hàm bậc nhất và momen M là hàm bậc 2 trên cả hai thanh. Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY tại E có bước nhảy có trị số bằng lực tập trung: 20=10+10 10 10= 0 +10 Xét nút tại C: 10 10 5 15 10 10 =≫ Tại C cân bằng. Bài 4: P = 2qa, M= qa2, q=10. 20 Lực dọc Momen uốn -10 Momen xoắn