Bài giảng thuỷ lực môi trường

17 Thông thƣờng z2 = z3; v2 = v3 (đƣờng kính của ống hút và ống đẩy bằng nhau), lấy 2 = 3 khi đó: bH PP 23 (6-20) Ta lại lấy hai mặt cắt 3-3 và 4-4 rồi viết phƣơng trình Becnuli: ' 4 2 333 3 0 2 w a h P z g vP z (6-21) Trong đó: h’w - tổn thất cột nƣớc từ máy bơm lên tháp nƣớc. Khi tính toán cho đƣờng ống đẩy ta có thể tính theo ống dài hay ống ngắn, tùy theo trƣờng hợp cụ thể, ta gọi: g v h iw 2 2 3' (6-22) Kết hợp ba phƣơng trình (6-17), (6-19) và (6-21) ta thấy: ' 4 wwb hhzH hoặc: g v g v zH b 22 2 3 1 2 2 14 (6-23) Từ công thức trên ta thấy năng lƣợng Hb của máy bơm cấp cho một đơn vị trọng lƣợng nƣớc dùng để: 1. Đƣa nƣớc lên độ cao hình học z4 tức là độ chênh lệch của hai mặt nƣớc tự do ở tháp và bể chứa; 2. Khắc phục trở lực ở đƣờng ống hút và đƣờng ống đẩy. Trị số z4 là cố định. Còn trị số (hw + h ’ w) tức tổng số tổn thất cột nƣớc là một trị số biến đổi tùy theo độ nhám, đƣờng kính của ống. Nếu ống là những ống có cùng độ nhám, thì với ống có đƣờng kính càng to, tổn thất sẽ càng nhỏ, động lực chạy máy bơm sẽ càng nhỏ; ngƣợc lại đƣờng kính ống càng nhỏ, tổn thất sẽ càng lớn và động lực chạy máy bơm sẽ càng lớn. Ở đây có mâu thuẫn trong việc chọn đƣờng kính ống và động lực máy bơm: ống nhỏ thì phí tổn xây dựng đƣờng ống sẽ ít, nhƣng lại cần động lực lớn, do đó tiền phí tổn về động lực sẽ lớn. Phải so sánh nhiều phƣơng án mới có thể quyết định đƣợc đƣờng kính thích hợp. Đƣờng kính ống ứng với nó, tiền phí tổn tổng cộng về đƣờng ống và về động lực là nhỏ nhất đƣợc gọi là đƣờng kính ống có lợi nhất về kinh tế. Nếu biểu thị lƣu lƣợng của máy bơm bằng mét khối trong 1 giây (m3/s), năng lƣợng Hb mà thiết bị bơm (kể cả máy bơm và động cơ quay nó) cung cấp cho một đơn vị trọng lƣợng nƣớc bằng mét, hiệu suất của máy bơm bằng bơm, hiệu suất của động cơ bằng động cơ thì công suất cần phải cung cấp cho thiết bị bơm tính theo: 118 dongcobom bHQN . .. W (oát) (6-24) hoặc dongcobom bHQN ..1000 .. kW (kilôoát) (6-24’) Trong đó: Q – lƣu lƣợng của máy bơm tính ra m3/s; - trọng lƣợng riêng của chất lỏng tính ra N/m3 Công suất N đó gồm: - Công suất (N1): dongcobom zQ N ..1000 .. 4 1 kW (6-25) dùng để nâng chất lỏng lên độ cao hình học z4, xác định bởi độ chênh mực nƣớc trong tháp nƣớc và bể chứa. Phần công suất này không phụ thuộc đƣờng kính ống. - Công suất (N2): dongcobom ww hhQN ..1000 ).(. ' 2 (6-26) dùng để khắc phục sức cản trong ống hút và ống đẩy. Phần công suất này phụ thuộc vào đƣờng kính ống. Thí dụ 4: Nƣớc từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đƣờng ống gồm hai đoạn ống có đƣờng kính khác nhau (hình 6.10). Đã biết zA = 13m, zB = 5m; l1 = 20m; l2 = 30m; d1 = 150mm, d2 = 200mm. Ống dẫn là loại ống gang đã dùng. Tính lƣu lƣợng Q và vẽ đƣờng cột nƣớc, đƣờng đo áp của đƣờng ống. Giải: Viết phƣơng trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 đi qua mặt tự do trong những bình chứa A và B. w a B a A h P z P z do đó: hw = zA – zB = H = 13 – 5 = 8m Những tổn thất cột nƣớc bao gồm: - Tổng tổn thất cục bộ: g v g v g v radmvao 222 2 2 2 1' 2 1 - Tổng số tổn thất dọc đƣờng: g v d l g v d l 2 . 2 . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 119 - Từ phƣơng trình liên tục: v1 1 = v2 2 - Ta rút ra: 1 2 2 1 1 2 1 12 16 9 v d d vvv Vậy: g v g v d l d l h htradmvaow 2216 9 16 9 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 ' Trong đó: ht - hệ số tổn thất của cả hệ thống, tính với cột nƣớc lƣu tốc của v1. Ta xác định các hệ số tổn thất cục bộ: vào = 0,5; 19,01 2 2 2 2 1' d d dm ; 32,01 16 9 16 9 22 ra Ta xác định các hệ số tổn thất dọc đƣờng: Với ống dẫn là loại ống gang đã dùng, ta có thể lấy = 1mm. Đối với ống d1 = 150mm, độ nhám tƣơng đối là: 006,0 150 1 d Tra biểu đồ hoặc dùng công thức tìm 1 = 0,033. Đối với ống d2 = 200mm thì: ;005,0 200 1 d = 0,031 Vậy: 4,4 15,0 20 033,0 1 1 1 d l 48,1 20,0 30 031,0 16 9 16 9 2 2 2 2 2 d l Trị số của ht bằng: ht = [0,5 + 0,19 + 0,32 + 4,4 + 1,48] = 6,9 Từ: g v hH htw 2 2 1 Ta tính ra: 75,4843,4 9,6 1 ..2 1 Hgv ht t m/s 084,075,4 4 15,014,3 4 2 1 2 1 v d Q m 3 /s = 84 l/s Để vẽ đƣờng tổng cột nƣớc E-E, ta tính các trị số tổn thất. 120 m g v d l hd 06,515,14,4 2 2 1 1 1 11 m g v d l hd 70,115,148,1 216 9 2 1 2 2 2 22 hvào = m g v vao 58,015,15,0 2 2 1' hđm = m g v dm 22,015,119,0 2 2 1' hra = m g v ra 36,015,132,0 16 9 2 22 1 Thí dụ 5: Để đƣa nƣớc lên một tháp nƣớc với lƣu lƣợng Q = 40 l/s, ta đặt một máy bơm li tâm, cao hơn mực nƣớc trong giếng hút là hb = 5m; mực nƣớc trong tháp cao hơn máy bơm ha = 28m; độ dài ống hút lhút = 12m, độ dài ống đẩy lđẩy = 3.600m (hình 6.11), đƣờng ống và đẩy có hệ số ma sát = 0,028. Tính đƣờng kính ống hút và đẩy; tính công suất máy bơm, biết hiệu suất là bơm = 0,80; hiệu suất động cơ động cơ = 0,85, chân không cho phép của máy bơm : 6m. Giải: Đƣờng kính của ống hút có thể xác định từ lƣu tốc cho phép trong ống hút (từ 0,8 đến 1,25 m/s); ta giả thiết lƣu tốc trong ống hút là v = 0,85 m/s. Khi đó: m v Q d 245,0 85,0 04,0 13,1 . 4 Ta lấy d = 0,250m. Khi đó lƣu tốc là: 82,0 250,0785,0 040,04 22d Q v m/s Tổn thất cột nƣớc trong ống hút bằng: g v d l h uonvanvaow 2 3 2 1 54,0 8,9.2 82,0 25,0 12028,0 10,1310 2 1wh m Chân không trong máy bơm tính theo công thức: mh g v hh wbck 658,554,0037,05 2 1 2 121 Trị số chân không này nhỏ hơn trị số chân không cực đại cho phép 6m. Đối với ống đẩy coi là ống thƣờng, tra phụ lục 6.1. Ứng với đƣờng kính d = 0,25m mà ta giả thiết cũng là đƣờng kính ống đẩy, ta thấy K = 418,5 l/s. Ống đẩy coi là ống dài, tổn thất cột nƣớc tính theo: 47,83600 418,0 040,0 2 2 2 2 l K Q hd m Độ cao hình học để đƣa nƣớc lên bằng: Hh = hb + ha = 5 + 28 = 33m Tổng cột nƣớc của máy bơm H, dùng để đƣa nƣớc lên độ cao hình học Hh, để khắc phục tổng ma sát dọc đƣờng và cục bộ hd + hw1 bằng: H = Hh + hw1 + hd = 33 + 0,54 + 8,47 = 42m Công suất của thiết bị máy bơm (cả bơm và động cơ) tính theo (6-25) kW HbQ N dongcobom 7,23 85,08,0000.1 42040,0800.9 ..1000 .. Thí dụ 6: Nƣớc từ bể chứa A chảy vào bể chứa B bằng ống xiphông dài L = 400m, có đƣờng kính d = 200m. Độ chênh mực nƣớc ở A và B là H = 1,3m (hình 6.12). Xác định lƣu lƣợng Q qua xiphông và chân không hck tại điểm cao nhất của xiphông biết rằng khoảng cách thẳng đứng từ mực nƣớc của bể A đến điểm cao nhất đó bằng z = 4m và độ dài của đoạn ống từ bể A đến điểm ấy bằng L’ = 200m. Cho biết hệ số ma sát dọc đƣờng ống = 0,0263; hệ số tổn thất cục bộ của hệ thống c = 8,4. Giải: Viết phƣơng trình Becnuli cho hai mặt cắt đi qua mặt tự do của hai bể chứa A và B ta đƣợc: g v g v d L hH htcw 22 22 Từ đó rút ra biểu thức của lƣu lƣợng: ht gHd vQ 2 . 4 . 2 Thay các số liệu đã biết vào biểu thức trên, ta tính ra lƣu lƣợng: 0205,0 4,8 2,0 400 0263,0 3,18,92 . 4 0214,3 2 Q m 3 /s = 20,5 l/s 122 Lƣu tốc trung bình bằng: 65,0 2,014,3 0205,044 22d QQ v m/s Để tính chân không cao nhất của xiphông, ta viết phƣơng trình Becnuli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 (hình 6.12) g v d L g v z PP c a 2 ' 2 . 222 Từ đó rút ra: 8,92 65,0 4,8 2,0 200 0263,014 2 ckh hck = 4 + (1 + 52,6 + 84) 0,02 = 5,24m Trị số chân không của xiphông tìm ra nhỏ hơn trị số chân không cực đại cho phép (trị số chân không cho phép đối với nƣớc, ở áp suất không khí bình thƣờng, có thể lấy bằng 6 7m cột nƣớc); vậy bảo đảm xiphông làm việc trong khu vực chân không đó mà không bị phá hoại. 6.4. HIỆN TƢỢNG NƢỚC VA 1. Đặt vấn đề: Hình 6.13 trình bày một ống dẫn AB dẫn nƣớc từ hồ chứa đến tuốcbin nhà máy thủy điện T. Bình thƣờng tuốcbin làm việc với lƣu lƣợng Q, ứng với nó có lƣu tốc trong ống v0. Nếu do một nguyên nhân nào đó mà yêu cầu dùng điện bên ngoài đột nhiên giảm thấp một phần hoặc toàn phần thì tuốcbin phải tự động đóng bớt hoặc đóng hoàn toàn để kịp thời đáp ứng với máy điện. Vì thế lƣu lƣợng và lƣu tốc trong ống dẫn đột nhiên giảm nhỏ hoặc ngừng hẳn. Do quán tính nên nƣớc bị dồn lại làm cho áp suất trong ống đột nhiên tăng cao. Sự thay đổi lƣu lƣợng càng nhanh thì áp suất tăng cao càng lớn thậm chí có thể lên đến hàng trăm mét cột nƣớc. Đó là hiện tượng nước va. Phần áp suất tăng thêm P gọi là áp suất nước va. Ngƣợc lại nếu độ mở của tuốcbin đột nhiên tăng lên thì lƣu lƣợng chảy qua tuốcbin và lƣu tốc trong ống cùng đột nhiên lớn lên làm cho áp suất trên đƣờng ống đột nhiên giảm xuống. Phần áp suất giảm thấp đó cũng gọi là áp suất nƣớc va. Khác với tất cả những vấn đề trƣớc đây, khi nghiên cứu nƣớc va; không thể xem chất lỏng hoàn toàn không bị nén (tức = const) vì rằng nếu dùng giả thiết đó thì mọi điều rút ra từ lý luận sẽ không phù hợp với thực tế. 123 Thật vậy nếu nƣớc hoàn toàn không nén đƣợc (tức = const) thì khi cửa van A đóng hoàn toàn và tức thời, toàn bộ khối nƣớc trong đƣờng ống dẫn lập tức ngừng lại; dt dv và nhƣ vậy trên toàn bộ đƣờng ống áp suất sẽ đồng thời tăng lên một trị số vô cùng lớn. Nhƣng thực tế không phải nhƣ vậy mà phải sau một thời gian nhất định toàn bộ khối nƣớc trong ống dẫn mới dừng lại, còn áp suất cũng chỉ tăng tới một giá trị xác định nào chứ không phải vô cùng lớn. Sở dĩ nhƣ vậy vì chất lỏng và thành ống đều có tính đàn hồi. Ví dụ khi đóng cửa van, lớp nƣớc ở sát ngay trƣớc đó bị nén lại, đồng thời thành ống bị dãn ra, nhƣờng chỗ cho những lớp nƣớc phía trên tiếp tục chảy về. Do đó sự tăng áp suất và ngừng chảy không phải đồng thời cùng xảy ra một lúc trên toàn đƣờng ống mà là xảy ra ở cửa van rồi mới truyền dần lên trên vơi một tốc độ có hạn. Vì vậy khi nghiên cứu nƣớc va nhất định phải xét đến tính đàn hồi của nƣớc và vỏ ống. 2. Nƣớc va khi đóng khóa tức thời: Ta xét một ống tròn đơn giản dài L, đầu A có khóa đóng mở, đầu B nối với bể chứa có mức nƣớc không đổi. Lấy điểm A tại khóa làm gốc trục L và lấy chiều dƣơng về bể chứa làm chiều dƣơng của khoảng cách L. Trong khi phân tích vấn đề ta tạm thời không xét đến tổn thất năng lƣợng vì ma sát và bỏ qua cột nƣớc lƣu tốc. Vậy cột nƣớc áp suất trên toàn bộ đƣờng ống khi tuốcbin làm việc bình thƣờng coi nhƣ nằm ngang bằng mực nƣớc ở bể (hình 6.13). Ta gọi lƣu tốc trong ống khi tuốcbin làm việc bình thƣờng với độ mở toàn phần là v0 và lƣu tốc tại khóa trong quá trình đóng mở là vv; vc = v(t). Giả thiết ta đột nhiên đóng khóa hoàn toàn và tức thời, khi đó ở ngay tại khóa dòng chảy dừng lại; vc = 0. Sau một thời gian t chỉ có một lớp nƣớc aa-mm dài l dừng lại và bị nén nên áp suất tăng p; trong khi đó các lớp nƣớc phía trên nó vẫn chảy về với lƣu tốc và áp suất nhƣ lúc bình thƣờng (hình 6.14). Viết phƣơng trình động lƣợng cho khối nƣớc (aa-mm) này theo phƣơng L, ta đƣợc: t vl ppp )0)(..( )( 000 Từ đó rút ra: 0v t l p (6-27) Sau đó trong một thời gian vô cùng nhỏ t tiếp theo, lại có thêm lớp mm-nn ở sát khối nƣớc aa-mm ngừng lại và áp suất tại đó tăng lên. Sau đó, các lớp tiếp theo cũng lần lƣợt đứng lại và áp suất cũng tăng lên. Nhƣ vậy sự ngừng chảy và bị nén (tăng áp suất) truyền dần lên phía trên với tốc độ bằng: 124 t L c t 0 lim (6-28) Thay vào (6-27) ta có công thức tính áp suất nƣớc va: p = .c.v0 (6-29) hay: 0v g cp (6-30) Trên đây là xét với trƣờng hợp đóng khóa hoàn toàn. Nếu đóng khóa một phần thì lƣu tốc tại khóa vc 0. Cũng phân tích nhƣ trên ta thấy độ tăng áp suất sẽ chỉ là: p = .c.(v0 – vc) (6-31) )( 0 cvv cp (6-32) Cách tính c sẽ trình bày ở phần sau. Ta trở lại theo dõi trƣờng hợp khi đóng khóa hoàn toàn tức thời. Sự ngừng chảy và tăng áp suất bắt đầu từ A, truyền lên với tốc độ truyền c. Nhƣ vậy đến lúc c L t thì lớp chất lỏng cuối cùng là b-b tại gần bể chứa bị ngừng lại và tăng áp. Khi đó toàn bộ chất lỏng trong ống ở trạng thái tĩnh và bị nén (hình 6.15 .). Do sự chênh lệch áp suất p ở trong ống và ngoài bể (trong ống có áp suất PL + p, ngoài bể có áp suất là p1), nƣớc bị đẩy về bể và dãn ra. Từ mặt cắt b-b các lớp nƣớc bắt đầu dãn ra và chảy ngƣợc về bể, đồng thời áp suất giảm xuống. Vì ta bỏ qua tổn thất năng lƣợng trong lúc xét, nên tốc độ chảy ngƣợc lại cũng có giá trị bằng v0 và độ giảm áp suất cũng có giá trị bằng p. Sự giảm áp suất về áp suất cũ và sự chảy ngƣợc ấy truyền về khóa A cũng với tốc độ truyền c, đến thời điểm c L t 2 thì truyền đến khóa A. Lúc đó toàn bộ khối nƣớc trong đƣờng ống có áp suất nhƣ ban đầu, nhƣng ở trạng thái chảy ngƣợc từ khóa về bể nƣớc. Nhƣng ngay khi hiện tƣợng chảy ngƣợc vừa truyền đến gần khóa A, thì do thiếu nguồn nƣớc bổ sung ở sau khóa, nên các lớp nƣớc ở gần khóa bị ngừng lại và tiếp tục bị dãn thêm làm cho áp suất giảm xuống thấp hơn áp suất lúc ban đầu. Khi đó ta có áp suất nước va âm. Cũng giải thích nhƣ trên, độ giảm áp suất cũng có trị số bằng: p = .c.v0 Sự ngƣng chảy và áp suất giảm thấp hơn áp suất ban đầu ấy cũng truyền lên với tốc độ truyền c và tới thời điểm c L t 3 thì truyền đến bể nƣớc. Lúc đó toàn bộ đƣờng 125 ống ngƣng chảy và có áp suất thấp. Do sự chênh lệch áp suất trong ống và ngoài bể nƣớc (trong ống PL - p) ngoài bể là PL) nên nƣớc lại chảy từ bể vào ống với vận tốc v0 và áp suất lại trở lại bình thƣờng; điều đó cũng bắt đầu từ các lớp nƣớc ở gần bể và truyền về khóa với vận tốc độ truyền c; Đến thời điểm c L t 4 thì truyền đến khóa A, và toàn bộ đƣờng ống ở trạng thái chảy thuận chiều với lƣu tốc v0 và có áp suất ban đầu, nghĩa là hoaà toàn giống nhƣ ban đầu. Nhƣng ngay lúc đó các lớp nƣớc khóa lại bị ngƣng chảy và áp suất tăng lên. Hiện tƣợng lại lặp lại nhƣ trên. Nhƣ vậy hiện tƣợng đã tuần hoàn với chu kỳ là: c L T 4 Khoảng thời gian để sóng nƣớc va truyền từ một vị trí nào đó về bể rồi lại truyền từ bể về tới vị trí đó gọi là một pha nước va. Vậy pha nƣớc va lại khóa là c L2 0 ; tại vị trí cách khóa một đoạn l là: c lL )(2 1 ; còn pha tại đầu ống cạnh bể chứa là L = 0. Thực tế dòng chảy có ma sát, nên hiện tƣợng không phải cứ lặp đi lặp lại nhƣ thế mãi, mà sẽ yếu dần rồi mới tắt hẵn sau một số chu kỳ dao động. Trên đây là trƣờng hợp đóng khóa, trƣờng hợp mở khóa thì cũng lập luận tƣơng tự. 3. Nƣớc va khi đóng khóa từ từ Ở trên ta đã xét trƣờng hợp đóng khóa tức thời, tại khóa lƣu tốc ban đầu từ v0 đột nhiên giảm xuống vc = 0. Thực tế thì sự đóng mở dù có nhanh đến đâu cũng vẫn cần phải trải qua một khoảng thời gian nhất định. Bây giờ, ta giả thiết rằng sự đóng khóa tiến hành từ từ. Nhƣ vậy sẽ xuất hiện sự giảm lƣu tốc tức thời một cách liên tục, do đó sẽ gây ra một loạt tăng áp tƣơng ứng tính theo (6-31): pi = c*(vi-1 – v1) Tại khóa, thời gian tăng áp suất pi duy trì trong khoảng c L2 0 , sau đó các phần tăng áp đó lần lƣợt bị triệt tiêu do sóng giảm áp từ bể phản xạ về, đồng thời ngay lúc đó áp suất lại giảm xuống một giá trị tƣơng ứng (- pi) do sự xuất hiện nƣớc va âm tại khóa. Vì vậy trong khoảng thời gian t 0 sau khi đóng khóa, tại khóa chỉ có hiện tƣợng tăng áp. Tổng số các phần tăng đó là: 0 0 1 1 101 )()(. t i t i iiii vvcvvcpp Gọi thời gian đóng khóa là d ta có hai trƣờng hợp: 126 1. Nếu thời gian đóng khóa ngắn hơn một pha nƣớc va ( d < 0) thì khi đóng xong khóa (t = d < 0), sóng phản xạ giảm áp vẫn chƣa về tới khóa nên độ tăng áp suất tại khóa đƣợc tích lũy lại và bằng: p = .c(v0 – vc) Nhƣ vậy áp suất cực đại của nƣớc va tại khóa khi đóng khóa từ từ cũng bằng áp suất khi đóng khóa tức thời, chỉ khác là áp suất cực đại trong trƣờng hợp này không xuất hiện tức thời mà tăng lên từ từ trong thời gian đóng khóa. Ta gọi trƣờng hợp này là nước va trực tiếp. 2. Nếu thời gian đóng khóa dài hơn một pha nƣớc va ( d > 0) thì lúc (t = 0 < đ), khóa vẫn chƣa đóng xong nên lƣu tốc mới giảm tới trị số v 0 < vc chứ chƣa đến trị số vc, do đó áp suất nƣớc va mới bằng: p = .c(v0 - v 0) thì sóng phản xạ giảm áp đã về tới khóa. Từ lúc đó trở đi, tại khóa vừa có hiện tƣợng tăng áp do khóa vẫn tiếp tục đóng, vừa có hiện tƣợng giảm áp trở về. Nói chung quy luật biến đổi của p khá phức tạp nhƣng có thể khẳng định rằng nó không thể lớn hơn hoặc bằng áp suất nƣớc va trực tiếp. Ta gọi trƣờng hợp này là nước va gián tiếp. Tóm lại hiện tƣợng nƣớc va rất nguy hiểm dù nói gây ra sự tăng hoặc giảm áp suất, do đó cần tìm cách làm giảm ảnh hƣởng của áp suất nƣớc va. Một trong những biện pháp là tạo ra nƣớc va gián tiếp, vì theo sự phân tích ở trên áp suất nƣớc va gián tiếp luôn luôn nhỏ hơn áp suất nƣớc va trực tiếp. Để có nƣớc va gián tiếp cần có c L d 2 0 ; nghĩa là cần kéo dài thời gian đóng khóa hoặc rút ngắn chiều dài của ống dẫn. Ngoài ra có thể tăng đƣờng kính của ống dẫn để giảm lƣu tốc v0. Biện pháp chính để giảm ảnh hƣởng nƣớc va, nhất là những trạm thủy điệm lớn có đƣờng ống dẫn dài, là xây dựng tháp điều áp, đặt van giảm áp. Ngoài việc tìm cách làm giảm ảnh hƣởng của nƣớc va ngƣời ta còn tìm cách lợi dụng nƣớc va. Đó là trƣờng hợp máy bơm nƣớc va mà nguyên lý làm việc của nó nhƣ sau (hình 6.16). Nƣớc từ bể chứa A chảy qua khóa K ra ngoài. Dƣới tác dụng của luồng nƣớc đó, khóa K tự động đóng lại gây nên nƣớc va trong ống. Áp lực nƣớc va làm mở khóa R và một luồng nƣớc chảy qua vào buồng khí ép C. Dƣới tác dụng của khí ép, nƣớc đƣợc đẩy lên bể B. Sau khi nƣớc chảy qua khóa R, thì áp suất nƣớc va trong ống giảm xuống nên khóa R tự động đóng lại, còn khóa K lại mở ra. Nƣớc từ bể A chảy qua khóa K ra ngoài và hiện tƣợng trở lại nhƣ trƣớc. Thông thƣờng hiện tƣợng xảy ra khoảng 100 lần trong một phút. 127 Gọi H là cột nƣớc làm việc của máy bơm, h là độ cao dâng nƣớc của máy bơm, Q là lƣu lƣợng từ bể A chảy ra Q = Q0 + q; Q0 là lƣu lƣợng chảy qua khóa K ra ngoài; q là lƣu lƣợng chảy vào bể B. Năng lƣợng của dòng chảy từ bể A ra là QH, một phần của năng lƣợng này đƣợc dùng để đƣa dòng nƣớc có lƣu lƣợng q lên độ cao h; vậy hiệu suất sử dụng của máy bơm là: QH qh Độ cao dâng nƣớc h có thể bằng 5 đến 10 lần cột nƣớc H, khi H bằng 1 10m. Do đó máy bơm nƣớc va có thể đƣa nƣớc lên cao tới 100m. Hiệu của máy phụ thuộc vào tỷ số H h . Tỷ số H h càng nhỏ thì hiệu suất càng cao. Thƣờng thƣờng H h 2 thì = 0,85, còn với H h 10 thí giảm xuống chỉ còn khoảng 0,4 0,45. Tóm lại, máy bơm nƣớc va làm việc tự động, không tốn nhiên liệu và dễ bảo quản, tuy rằng hiện nay chƣa sản xuất đƣợc loại máy bơm cho lƣu lƣợng lớn nhƣng với các bơm nhỏ cũng rất có ích nhất là ở các vùng đồi núi. 4. Tốc độ truyền sóng nƣớc va trong ống Khi phân tích hiện tƣợng nƣớc va ta đã có: t l c t 0 lim Trong đó l là độ dài của lớp nƣớc bị nén lại sau thời gian t (hình 6.14). Do bị nén lại nên khối lƣợng riêng của nƣớc tăng lên từ tới + , còn vỏ ống bị dãn ra làm cho diện tích mặt cắt ngang từ tăng lên + . Kết quả là khối lƣợng nƣớc trong đoạn dài l ấy tăng lên thêm: m = ( + ) ( - ) l - l = ( + ) c t Trong khoảng thời gian t ấy tuy lớp nƣớc ở đầu dƣới đã dừng lại nhƣng ở đầu trên vẫn chảy vào với lƣu tốc v0, do đó khối lƣợng nƣớc chảy thêm vào đoạn ống ấy là v0 t chính là khối nƣớc chảy thêm vào này đã làm khối lƣợng nƣớc trong đoạn ống tăng thêm m. Vậy: v0 t = m = ( + ) c t (6-33) Theo (6-29): ta có: c p vp 0. Thay vào phƣơng trình (6-33) sau khi thu gọn ta đƣợc: 128 .1 p c (6-34) Công thức này dùng để tính toán không tiện lợi, ta cần đổi về một dạng khác. Muốn thế ta dùng hệ số đặc trƣng tính đàn hồi của chất lỏng đã nêu ở chƣơng 1: w K 1 Môđun đàn hồi K theo (1-3) bằng: dW dp wK w 1 Vì khối lƣợng W không đổii trong khi chất lỏng co lại tức là vì W = const nên d( W) = 0 hoặc: dW + Wd = 0 Tức là: d W dW Vậy: d dp K hoặc K d dpp (6-35) hoặc: K (6-36) nếu xét ống có mặt cắt tròn thì = r2 và = 2 r r nên ta đƣợc: r r 2 Trong đó: r r - độ dãn dài tƣơng đối của vỏ ống dƣới tác dụng của độ tăng áp suất p. Nếu gọi độ dày của vỏ ống là e, môđun đàn hồi của vật liệu vỏ ống là E thì lý luận về sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng (đã xét ở môn sức bền vật liệu) cho ta: Ee pd e pr r r .2E. do đó: Ee pd . (6-37) Từ (6-35), (6-37) và (3-37) ta đƣợc: 129 e d e K K c .1 (6-38) Đây là công thức tính tốc độ truyền sóng nƣớc va trong ống tròn. Với các ống có tiết diện không tròn thì khi áp suất tăng lên, hình dạng mặt cắt sẽ bị biến dạng làm cho diện tích mặt cắt tăng lên khá nhiều, tốc độ c giảm xuống rõ rệt so với mặt cắt tròn. Nếu coi thành ống hoàn toàn không đàn hồi (E = ) thì công thức (6-38) viết thành: K c0 (6-39) Đây lại chính là tốc độ truyền tiếng động trong môi trƣờng chất lỏng vô hạn. Hệ số K của nƣớc ở nhiệt độ thƣờng K = 2,03.109 N/m2, nên c0 = 1425 m/s. Thí dụ: Một đƣờng ống dẫn nƣớc vào tuốcbin dài L = 570m, đƣờng kính d = 500mm, dày e = 9mm, bằng thép có E = 2,03.1011N/m2. Lƣu tốc trung bình trong ống v0 = 2 m/s và cột nƣớc tĩnh H0 = 70m. Tính tốc độ truyền sóng nƣớc va và áp suất nƣớc va trong hai trƣờng hợp. 1. Đóng khóa tức thời, hoàn toàn. 2. Đóng khóa hoàn toàn theo quy luật bậc nhất với t, trong thời gian đ = 5 giây. Cho biết K = 2,03.109 N/m2. Giải: Tính c theo công thức (6-38) 1143 9 500 1003,2 1003,2 1 1245 1 11 9 e d E K K c m/s 1. Khi đóng khóa tức thời, hoàn toàn, áp suất nƣớc va đƣợc tính theo: p = cv0 = 1000 1143 2 = 2.286 10 3 N/m 2 Áp suất này tƣơng ứng với cột nƣớc là: 233 81,9 10286.2 3p H m 2. Cần tính pha nƣớc và 0 để biết nƣớc va là gián tiếp hay trực tiếp. ss c L d 52 1143 57022 0 Vậy nƣớc va là gián tiếp. Áp suất nƣớc va cực đại trong trƣờng hợp này là: p = ghH0 130 )4( 2 2 gh và: 333,0 57081,9 5702 . 0 0 dHg Lv 393,0)333,04)333,0(( 2 333,0 2 gh Vậy áp suất nƣớc va sẽ là: p = ghH0 = 9,81 10 3 0,393 70 = 269,873 10 3 N/m 2 Tƣơng đƣơng với cột nƣớc: 5,2770373,0 p H m So với trƣờng hợp đóng tức thời, áp suất nƣớc va đã giảm xuống gần 8 lần rƣỡi. 131 CHƢƠNG 7 DÕNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ 7.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Cũng nhƣ dòng chảy đều có áp trong ống, dòng chảy đều không áp trong kênh là dòng chảy ổn định, có lƣu lƣợng, diện tích mặt cắt ƣớt, giản đồ phân bố lƣu tốc trên mặt cắt ƣớt không đổi dọc theo dòng chảy. Khác với dòng chảy đều có áp trong ống, dòng chảy không áp trong kênh có mặt thoáng trên đó áp suất nhƣ nhau và thƣờng bằng áp suất khí trời. Vì có mặt thoáng nên mặt cắt ƣớt của dòng chảy đều không áp trong kênh chỉ biến đổi khi một yếu tố thủy lực nào đó của mặt cắt biến đổi; thí dụ khi lƣu lƣợng thay đổi, thì diện tích mặt cắt ƣớt, chu vi ƣớt, bán kính thủy lực v.v… đều thay đổi, do đó việc tính toán thủy lực cho dòng chảy đều không áp trong kênh phức tạp hơn so với việc tính toán cho dòng chảy đều có áp trong ống. Muốn có dòng chảy đều không áp trong kênh, cần thiết phải đồng thời thỏa mãn những điều kiện sau đây: 1. Lƣu lƣợng không đổi dọc theo dòng chảy và theo thời gian. 2. Mặt cắt ngang của kênh không đổi về hình dạng. 3. Độ sâu là khoảng cách thẳng đứng từ một điểm trên mặt tự do, đến đáy giữ không đổi Các điều kiện hai và ba dẫn đến điều kiện tích mặt cắt ƣớt không đổi. 4. Độ dốc đáy không đổi, tức i = const. 5. Độ nhám không đổi, n = const. Nếu trong những điều kiện trên không thực hiện đƣợc thì trên một đoạn dài nào đó, dòng chảy sẽ trở thành dòng không đều. Trong những sông thiên nhiên, thông thƣờng một số điều kiện kể trên không tồn tại, nên chuyển động đều chỉ có thể có trong kênh nhân tạo; có thể có dòng chảy đều trong những đoạn nhất định của sông thiên nhiên, khi những điều kiện trên có thể coi là đầy đủ ở những đoạn đó. Dòng chảy đều trong kênh hở tuyệt đại đa số là dòng chảy rối. Vì vậy, công thức cơ bản đề tính dòng chảy đều trong kênh hở là công thức Sêdi: RJVv Vận dụng công thức Sêdi vào dòng chảy đều không áp trong kênh ta cần chú ý đặc điềm là độ dốc thủy lực J, độ dốc đo áp Jp và độ dốc đáy kênh i bằng nhau. J = Jp = i 132 Điều này có thể thấy dễ dàng: vì lƣu tốc trung bình v và sự phân bố lƣu tốc trên mặt cắt đều không đổi dọc theo dòng chảy, nên cột nƣớc lƣu tốc g v 2 2 cũng không đổi dọc theo dòng chảy, đƣờng năng và đƣờng đo áp song song với nhau, do đó độ dốc của hai đƣờng bằng nhau: J = Jp; đƣờng đo áp của dòng chảy đều trong kênh hở có thể coi là đƣờng mặt nƣớc tự do (khi dùng áp suất dƣ) vì khi ta đặt những ống đo áp hở vào dòng chảy thì mực nƣớc dâng lên trong ống đo áp ngang với mặt nƣớc tự do, do đó độ dốc của đƣờng mặt nƣớc chính là độ dốc đo áp Jp; vì độ sâu h của dòng chảy đều trong kênh hở là một vị trị số không đổi dọc theo dòng chảy, nên độ dốc đáy i = sin ( là gốc lập bởi đáy và đƣờng nằm ngang) bằng độ dốc mặt tự do i = Jp (hình 7.1) Từ J = Jp = i, công thức Sêdi dùng cho dòng chảy đều trong kênh hở viết dƣới dạng: RiCv (7-1) Gọi W là môđun lƣu tốc hoặc đặc tính lƣu tốc: RCW (7-2) tức lƣu tốc trung bình của dòng chảy ứng với i = 1, công thức Sêdi (7-1) viết thành: iWv (7-3) Gọi K là môđun lƣu lƣợng hoặc đặc tính lƣu lƣợng: RCK (7-4) tức lƣu lƣợng của dòng chảy đều khi độ dốc i = 1`, ta viết đƣợc: iKRiCQ (7-5) Phƣơng trình (7-1), (7-5) là những phƣơng trình cơ bản của dòng chảy đều trong kênh hở. Cần chú ý vì trị số độ dốc đáy i thƣờng thƣờng không lớn nên độ sâu h trong kênh đƣợc coi là khoảng cách thẳng đứng từ một điểm trên mặt nƣớc tự do đến đáy kênh; khi đó mặt cắt ƣớt cũng đƣợc coi là thẳng đứng, chứ không phải là vuông góc với đáy kênh (hình 7.1). Khi nói đến dòng chảy đều trong kênh hở, cần phải chú ý đến yêu cầu về sự phân bố lƣu tốc trên mặt cắt phải không đổi dọc theo dòng chảy. Đồ phân bố lƣu tốc trên mặt cắt ngang của kênh bao giờ cũng có những trị số nhỏ ở gần đáy, ở gần bờ và tăng dần ở gần mặt tự do; thí nghiệm chứng tỏ rằng tỷ số h b (b là bề rộng, h là bề sâu của dòng chảy đều trong kênh hình chữ nhật) ảnh hƣởng đến sự phân bố lƣu tốc; tỷ số h b càng tăng thì điểm có umax càng gần mặt tự do, đồng thời đồ phân bố lƣu tốc trên các đƣờng thẳng đứng lân cận với vùng giữa của mặt cắt ngang mới càng giống nhau. 133 Vì vậy chỉ có ở dòng chảy đều trong kênh hình chữ nhật mà tỷ số h b khá lớn, dòng chảy mới đƣợc coi là dòng chảy phẳng. 7.2. CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA MẶT CẮT ƢỚT CỦA ÕNG CHẢY TRONG KÊNH 1. Các mặt cắt thƣờng dùng. Tùy theo tính chất của vật liệu ở bề kênh, mặt cắt kênh có thể có nhiều hình dạng khác nhau. Với vật liệu rắn chắc nhƣ gỗ, bêtông, gạch, đá xây v.v… thì mặt cắt kênh thƣờng là hình chữ nhật hoặc hình thang có mái dốc khá thẳng đứng (hình 7.2) nhằm tiết kiệm vật liệu. Còn kênh đào trong đất, thì để bảo đảm sự ổn định của bờ kênh, mặt cắt thƣờng là hình thang có mái dốc thoải, hoặc hình parabôn (hình 7.3). Với kênh đi ngầm trong lòng đất (kênh đi xuyên qua núi) thì mặt cắt phải là kiểu khép kín. Tùy theo tính chất vật liệu và điều kiện thi công, mặt cắt có thể là hình chữ nhật, hình tròn, hình trứng, hình lòng máng v.v… (hình 7.4). 2. Các công thức tính những yếu tố thủy lực của mặt cắt ƣớt trong những kênh thƣờng dùng. a) Mặt cắt hình thang đối xứng (hình 7.5) Ta gọi: b - bề ngang đáy; h - độ sâu; m - độ dốc bờ kênh m = cotg Trong đó: góc đƣợc tính toán về ổn định của bờ kênh. 134 Bề ngang B ở mặt trên: B = b + 2mh (7-6) Diện tích mặt cắt ƣớt bằng: = (b + mh)h (7-7) Chu vi ƣớt: 212 mhb (7-8) Biết và , có thể tính bán kính thủy lực R theo: R (7-9) b) Mặt cắt ngang hình chữ nhật (hình 7.5a) Ta có: B = b; m = cotg90 o = 0 = bh; = b + 2h (7-10) 7.3. MẶT CẮT CÓ LỢI NHẤT VỀ THỦY LỰC Trong tất cả các loại mặt cắt nói trên, thuần túy theo quan điểm thủy lực mà xét, mặt cắt nào dẫn đƣợc lƣu lƣợng lớn nhất trong cùng một điều kiện (độ dốc đáy kênh, độ nhám bờ kênh và diện tích mặt cắt nhƣ nhau) thì đƣợc gọi là mặt cắt có lợi nhất về thủy lực. Nói cách khác, đó là mặt cắt có diện tích nhỏ nhất để chảy qua một lƣu lƣợng định sẵn khi độ dốc đáy kênh, độ nhám thành kênh đều đã cho trƣớc. Ta xác định điều kiện của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực. Xuất phát từ công thức (7-5), sau khi thay C trong đó bằng công thức Pavơlốpski, ta có: Ri n Q 1 Ta nhận thấy rằng ứng với cùng một diện tích của mặt cắt ƣớt, lƣu lƣợng sẽ càng lớn khi bán kính thủy lực R càng lớn và ứng với cùng một lƣu lƣợng Q, nếu R lớn nhất thì có diện tích nhỏ nhất. Vậy với = const, ta sẽ có mặt cắt lợi nhất về thủy lực khi bán kính thủy lực R lớn nhất, cũng có nghĩa là khu chu vi ƣớt nhỏ nhất. Trong những hình có diện tích bằng nhau, hình tròn là hình có chu vi bé nhất, do đó mặt cắt lợi nhất về thủy lực của kênh hở là hình nửa vòng tròn. Trong thực tế rất ít khi xây dựng kênh nhƣ vậy, vì khi thi công khó khăn và không đảm bảo sử dụng (vì bị sụt lở v.v…); chỉ đặc biệt lúc kênh bằng gỗ, bêtông, gạch đá… thì mới dùng mặt cắt đó. Đối với kênh đất, thi mặt cắt thƣờng dùng là mặt cắt hình thang (hình 7.5), nên ta đi sâu vào xét mặt cắt đó. Cho một kênh có mặt cắt hình thang, mái dốc m, m = cotg . 135 Xét xem, lúc mặt cắt đó là lợi nhất về thủy lực thì giữa các tham số b, h, m của nó quan hệ với nhau nhƣ thế nào? Các yếu tố của hình thang đƣợc liên kết với nhau bằng những công thức từ (7-7) đến (7-9) Từ (7-7) , ta rút ra: mh h b Thay vào (7-8), ta đƣợc: )()12(12 22 hfmmh h mhmh h Để mặt cắt có lợi nhất về thủy lực, cần có min, hay: 0 dh d Ta có: 012 2 2 mm hdh d (7-11) Thay tính theo biểu thức (7-7) vào (7-11) ta đƣợc: 0212 2 mm h b Gọi h b , ta viết lại biểu thức trên thành: 0212 2 mm hoặc )1(2 2ln mm (7-12) Biểu thức (7-12) là điều kiện để mặt cắt kênh hình thang là mặt cắt lợi nhất về thủy lực. Từ (7-12) ta thấy ln là một hàm số của m. Quan hệ ln = f(m) cho ở bàng 7.1 sau đây: Bảng 7.1. Bảng trị số ln = f(m) m 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,5 1,75 2,00 2,25 2,5 3,0 ln 2,0 1,562 1,236 1,00 0,828 0,702 0,606 0,532 0,472 0,424 0,385 0,324 Đặt ln vào công thức tính toán kính thủy lực R sẽ tìm đƣợc bán kính thủy lực của mặt cắt hình thang có lợi nhất về thủy lực. 2 ln ln 2 ln 12 )( 12 )( mhh hmhh mhb hmhb R 136 hmhmm hmmm R 22 22 ln 12)1(2 )1(2 2 ln h R (7-13) Với mặt cắt hình chữ nhật (m = 0) thì ln = 2, tức là bề rộng hai lần độ sâu: bln = 2hln Cần nhắc lại rằng khái niệm mặt cắt có lợi nhất về thủy lực là một khái niệm hoàn toàn đứng về mặt thủy lực mà xét, còn về mặt kinh tế và kỹ thuật thì chƣa hẳn đã có lợi nhất. Từ bảng 7.1 ta thấy rằng, với kênh có m 0,75 thì mặt cắt có lợi nhất sẽ cho h b; điều này dẫn tới việc phải đào kênh quá sâu; nhất là đối với những kênh lớn, ví dụ: với kênh có b = 20m, m = 1,5, nếu làm theo mặt cắt có lợi nhất về thủy lực, thì từ bảng 7.1, ta có ln = 0,606, do đó h = 33m, nghĩa là có độ sâu quá lớn, thực tế không thể đào nhƣ vậy. Tuy nhiên nếu thiết kế mặt cắt kênh có bán kính thủy lực nhỏ hơn bán kính thủy lực lợi nhất chỉ vài phần trăm thì độ sâu h có thể giảm khá nhiều và mặt cắt nhƣ vậy có thể dùng đƣợc trong thực tế. Riêng đối với kênh loại bé thì mặt cắt có lợi nhất về thủy lực cũng có thể là mặt cắt có lợi nhất về kinh tế và kỹ thuật, vì không phải đào sâu lắm. Tóm lại lúc xác định kích thƣớc của mặt cắt kênh, ngoài phần tính toán thủy lực, còn phải chú ý đến nhiều mặt khác nhƣ kinh tế, kỹ thuật và mục đích sử dụng. 7.4. LƢU TỐC CHO PHÉP KHÔNG XÓI VÀ KHÔNG LẮNG CỦA KÊNH HỞ Trong nhiều trƣờng hợp có thể thiết kế kênh xuất phát từ lƣu tốc tính toán. Khi chọn lƣu tốc tính toán cần so sánh các phƣơng án thiết kế kỹ thuật tức là xét đến các điều kiện địa hình, địa chất, công dụng của kênh, chế độ phù sa và dòng chảy… Về mặt thủy lực tất cả các kênh vận tải thủy, phục vụ nhà máy thủy điện, trạm bơm, tƣới tiêu hoặc phục vụ tổng hợp đều phải thỏa mãn một yêu cầu chung nhất là: trong điều kiện sử dụng bình thƣờng (và nếu có thể cả trong tình hình phát triển và mở rộng sản xuất) lƣu lƣợng và mực nƣớc trong kênh phải giữ vững ở mức đã thiết kế. Muốn vậy điều kiện làm việc lý tƣởng nhất của kênh là đảm bảo sự ổn định của mặt cắt ngang và dọc về phƣơng diện xói và bồi. Để không gây ra xói lở lòng dẫn nƣớc, lƣu tốc tính toán hoặc lƣu tốc thực tế trong kênh cần nhỏ hơn lƣu tốc cho phép không xói: v < [vkx] (7-19) Trong đó: [vkx] – lƣu tốc cho phép không xói của dòng chảy. Lưu tốc cho phép không xói là lƣu tốc lớn nhất mà khi dòng chảy đạt tới trị số ấy không gây ra sự xói lở (phá hỏng) lòng kênh, trở ngại cho việc sử dụng bình thƣờng. Lƣu tốc cho phép không xói của dòng chảy phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ vật liệu tạo thành lòng kênh, chiều sâu nƣớc, độ nhám lòng dẫn và cả số lƣợng chất lơ lửng mà dòng chảy mang theo. 137 Lƣu tốc cho phép không xói của một số loại vật liệu thƣờng gặp có thể chọn sơ bộ theo bảng 7.2. Bảng 7.2 Số TT Loại vật liệu [vkx] (m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bùn than Đất cát Than bùn không phân giải Đất vàng chắc, đất thịt chắc Đất sét Đất có cỏ phủ mọc Đất có phủ đá sỏi Bêtông Gỗ 0,25 – 0,50 0,70 – 0,80 0,70 – 1,00 1,00 – 1,20 1,20 – 1,80 0,80 – 1,00 1,50 – 3,50 5,00 – 10,0 6,50 Đối với các dòng chảy có mang theo một số lƣợng nhất định về chất lơ lửng thì ngoài việc bảo đảm lòng dẫn không bị xói còn cần chọn lƣu tốc tính toán sao cho không để bồi lấp kênh. Ta gọi lƣu tốc mà ứng với nó dòng chảy đủ sức tải số lƣợng bùn cát đã cho với thành phần tổ hợp bùn cát đã định là lưu tốc giới hạn không lắng và ký hiệu là [vkl]. Nhƣ vậy, muốn cho lòng kênh không bị bồi lấp, cần thỏa mãn điều kiện: v > [vkl] (7-20) Thông thƣờng để đơn giản tính toán ta lấy [vkl] = 0,5 0,6 m/s. Vận tốc cho phép không xói của dòng chảy còn có thể lấy theo cách phân loại đất không dính và đất dính (xem phụ lục 7.1 và 7.2) 7.5. NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ DÕNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ HÌNH THANH Việc tính toán dòng chảy đều trong kênh hở là dựa vào phƣơng trình cơ bản (7.5) RiCQ Đối với trƣờng hợp thƣờng gặp là kênh hình thang, phƣơng trình (7-5) nêu lên mối quan hệ giữa lƣu lƣợng Q và các yếu tố sau đây: bề rộng đáy b, chiều sâu h, độ dốc mái kênh i, độ nhám lòng kênh n v.v… Q = f(b, h, m, n, i) (7-14) Ta thƣờng phải giải quyết hai loại vấn đề sau đây về tính toán kênh hở: + Tính toán đối với kênh đã biết: thƣờng là phải giải quyết phƣơng trình (7-14), gồm 6 biến số khi đã biết 5, còn lại một biến số lấy làm ẩn số. 138 + Thiết kế kênh mới: thƣờng là đã biết những tài liệu về trắc đạc địa hình, về vật liệu làm kênh, về lƣu lƣợng cần dẫn đi trong kênh; ta cần phải xác định kích thƣớc mặt cắt ngang kênh. Sau đây ta xét từng vấn đề: a) Tính toán đối với kênh đã biết, ta có thể gặp 3 bài toán cơ bản sau đây: - Tìm Q, đã biết b, h, m, n, i. Tính ra những trị số , R, C rồi thay vào (7-5) ta tìm ra Q. - Tìm i, đã biết Q, h, b, m, n. Tính ra những trị số , R, C rồi thay vào (7-5), sau khi rút ra ta đƣợc : RC Q i 22 2 - Tìm h, đã biết Q, b, m, n, i Trực tiếp rút h ra từ (7-5) là một việc rất phức tạp, nên ta giải bài toán này bằng phƣơng pháp tính thử dần. Phƣơng pháp tính là tự định một số trị số h, tính ra những trị số , R, C tƣơng ứng rồi thay chúng vào (7-4) để tìm ra những trị số K tƣơng ứng. Mặt khác tính ra i Q K 0 . Trị số h làm cho trị số K tƣơng ứng bằng trị số K0 là trị số phải tìm. Để việc tính toán thử dần đƣợc nhanh chóng hơn, ta có thể giải bài toán bằng phƣơng pháp đồ thị. Ta tự cho vài trị số h1, h2, h3… và tính ra những trị số K1, K2, K3 v.v… tƣơng ứng (hình 7.6a). Trên đồ thị K-h; dựa vào những điểm có tọa độ nói trên ta vẽ đƣờng cong K = f(h) Từ trị số K0 đã biết, ta tìm ra trên đƣờng cong điểm có trị số h0 tƣơng ứng. Bài toán này luôn luôn có nghiệm với bất kỳ trị số K0 nào. Cũng thuộc loại bài toán này là trƣờng hợp tìm b, khi đã biết Q, h, m, n, i. Biểu thức (7-4) là một hàm số của b vì các đại lƣợng , R, C đều có biểu thị qua b. )(bfRCK Ta giải bài toán cũng bằng phƣơng pháp thử dần hoàn toàn giống nhƣ trƣờng hợp tìm h nói ở trên. Ta cũng có thể giải bằng đồ thị nhƣ trên, nhƣng chú ý rằng đƣờng cong K = f(b) không qua gốc tọa độ mà cắt trục OK tại điểm A, đoạn OA ứng với trị số K’ của kênh có mặt cắt hình tam giác (b = 0) (hình 7.6b); vậy bài toán chỉ có lới giải với các trị số K0 > K’. 139 b) Vấn đề thiết kế mới, thƣờng thƣờng ta phải xác định tuyến kênh và độ dốc đáy i trên bản đồ trắc đạc địa hình (mặt bằng và trắc dọc) sao cho phù hợp nhất với những yêu cầu về thủy lực và về kinh tế, ta căn cứ vào chất đất hoặc vật liệu làm kênh mà xác định hệ số mái dốc m, đồng thời xác định hệ số nhám n của lòng dẫn. Với Q cho trƣớc, ta cần phải xác định b, h của mặt cắt ngang; trong bài toán này, theo (7-14) ta có một phƣơng trình hai ẩn số (b, h), vậy ta cần phải có một phƣơng trình thứ hai nêu thêm một mối quan hệ b, h nữa. Có thề có hai trƣờng hợp về phƣơng trình thứ hai đó: 1- Cho biết tỷ số h b . Khi đó ta có thể thay mọi trị số b trong phƣơng trình (7-4) bằng b = h, thì ta có một phƣơng trình có một ẩn số h, ta trở về bài toán tìm h, khi đã biết Q, b, m, n, i mà ta đã nói ở trên. Có thể tỷ số lấy bằng ln; lúc đó phƣơng trình thứ hai là phƣơng trình (7-12). 2- Cho biết R hoặc v. Giả sử cho biết R. Từ (7-5), ta tính đƣợc: RiC Q Và theo định nghĩa, ta có R Vậy ta có hệ phƣơng trình hai ẩn số (b, h) sau đây: R mhb hmhb 212 )( (7-15) Giải ra ta tìm đƣợc b, h. Giả thử cho biết v từ công thức Sêdi (7-1): RiCv ta viết đƣợc: i v R n RC y 5,0 1 Biết i v và n đồng thời xác định đƣợc y thì ta giải ra đƣợc R. Thí dụ với 6 1 y nhƣ ở công thức Maninh ta có: 2/3 i nv R (7-16) 140 Nếu y lấy trị số nhƣ trong công thức Pavơlốpski thì ta có thể trực tiếp dùng bảng quan hệ WRC để tính R. Biết R rồi, ta trở về trƣờng hợp trên và giải hệ phƣơng trình (7-16). Ta biết rằng ở mặt cắt có lợi nhất về thủy lực, trị số R và v là lớn nhất và là nhỏ nhất. Nhƣ vậy bài toán chỉ có lời giải nếu những trị số cho trƣớc R và v phải nhỏ hơn R, v của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực. Thí dụ 1: Cho một kênh hình thang có b =- 12m, độ sâu h = 3m, mái dốc m = 1,5, độ nhám n = 0,025 và độ dốc i = 0,0002. Tìm lƣu lƣợng qua kênh? Giải: = (b + mh)h = (12 + 1,5 3) 3 = 49,5m 2 mmhb 8,225,11321212 22 mR 171,2 8,22 5,49 Tính C theo công thức Pavơlốpski, ta đƣợc C = 46,68 m0,5/s. Vậy: 3404171,268,465,49RCK m 3 /s Và: 13,480002,03404iKQ m 3 /s. Thí dụ 2: Cũng với kênh nhƣ ở thí dụ 1, nhƣng để dẫn đƣợc lƣu lƣợng là 60 m3/s thì độ dốc đáy kênh phải là bao nhiêu? Giải: Vì các số liệu của kênh vẫn nhƣ ở thí dụ 1 nên K = 3404 m3/s. Dùng công thức (7-5), ta có: 000311,0 3404 60 2 2 2 K Q i Thí dụ 3: Xác định độ sâu h chảy đều trong kênh hình thang cho biết b = 1,2m; m = 1,5m; n = 0,0275; i = 0,0006 và Q = 1,1 m 3 /s. Giải: Ta có: 9,44 0006,0 1,1 i Q K m 3 /s Cho một số giá trị h tính ra RCK tƣơng ứng, tới lúc bào bằng 44,9 là đƣợc. Số liệu tính toán đƣợc ghi lại ở bảng sau: Bảng 7.3 H (m) (m 2 ) (m) R (m) R (m 0,5 ) C (m 0,5/s ) K (m 3 /s) 0,70 0,85 0,83 0,84 1,58 2,11 2,03 2,07 3,73 4,26 4,20 4,03 0,425 0,495 0,480 0,490 0,652 0,704 0,695 0,700 29,5 30,8 30,5 30,7 30,5 45,6 43,1 44,6 141 Qua bảng 7.3 ta thấy với h = 0,84 thì: 9,446,44 i Q RCK m 3 /s. Vậy độ sâu chảy đều h = 0,84m. Thí dụ 4: Xác định kích thƣớc của kênh hình thang (n, h) sao cho mặt cắt đó lợi nhất về thủy lực. Các số liệu khác nhƣ ở thí dụ 3. Giải Ta có: 9,44 0006,0 1,1 i Q K m 3 /s Với mặt cắt có lợi nhất về thủy lực thì phải thỏa mãn (7-12) hay bảng 7.1 để tìm ln Với m = 1,5 tìm đƣợc 606,0 ln ln h b ln, m, n đã biết nên K chỉ phụ thuộc vào h. Cho một số giá trị h và tính ra K. Kết quả tính toán đƣợc ghi lại trong bảng sau: Bảng 7.4 H (m) (m 2 ) R (m) C (m 0,5/s ) K (m 3 /s) 1,00 0,96 0,98 0,99 2,106 1,940 2,030 2,060 0,500 0,480 0,490 0,495 30,9 30,6 30,7 30,8 46,1 41,3 43,7 44,8 Trong bảng 7.4: = (m + ln)h 2 Còn: 2 h R Từ bảng 7.4 ta đƣợc: h = 0,99m là độ sâu chảy trong kênh. Và b = lnh = 0,606 0,99 = 0,60m Kết quả: b = 0,60m; h = 0,99m. Thí dụ 5: Xác định kích thƣớc của kênh hình thang (b, h) cho biết Q = 75 m3/s; v = 1,25 m/s = 2; i = 0,00038; n = 0,0225. Giải: 142 Ta có 60 25,1 75 v Q m 2 Nếu tính C theo công thức Maninh, ta có thể tính R theo (7-16) 74,1 00038,0 25,10225,0 2/32/3 i nv R m 5,34 74,1 60 R m Hệ phƣơng trình (7-15) sẽ là: (b + 2h)h = 60 (a) 5,34212 2hb m (b) Khử b, sẽ rút về một phƣơng trình bậc hai đối với h: 2,472h 2 – 34,5h + 60 = 0 Giải ra đƣợc hai trị số h: 03,2 472,22 60472,245,355,34 2 1h m 95,11 472,22 60472,245,355,34 2 2h m Thay h vào phƣơng trình (a) ta có: h h b 2 60 Với h1 = 2,03m, ta đƣợc: 54,2503,22 03,2 60 1b m Với h2 = 11,95m, ta đƣợc: 095,112 95,11 60 2b , nghiệm này không có ý nghĩa thực tiễn. Vậy đáp số của bài toán là: h = 2,03m B = 25,54m 7.6. TÍNH TOÁN KÊNH CÓ ĐIỀU KIỆN THỦY LỰC PHỨC TẠP 1. Mặt cắt đơn giản nhƣng có độ nhám khác nhau Trong thực tế, nhiều khi ta gặp những mặt cắt kênh có những phần có độ nhám khác nhau: thí dụ hai bờ kênh xây gạch đá mà đáy kênh là nham thạch tự nhiên (hình 7.7), hoặc một bên là tƣờng xây bằng bêtông, một bên là vách đá (hình 7.8), tính toán thủy lực trong trƣờng hợp này tƣơng đối phức tạp, chỉ có thể tính gần đúng. 143 Gọi i là phần chu vi ƣớt của mặt cắt ứng với độ nhám ni và i là phần mặt cắt tƣơng ứng với chu vi ƣớt i (hình 7.7). Có thể tính nhám trung bình theo: n nn tb nnn n ... ... 21 2211 (7-17) Mặt khác Pavơlốpski dựa vào giả thuyết là mỗi phần của chu vi ƣớt có ảnh hƣởng đến một phần diện tích tỷ lệ với nó, tức: n n... 2 2 1 1 Và đã chứng minh đƣợc rằng có thể xác định “hệ số nhám trung bình” bằng công thức: n i ii n nn tb n nnn n 1 2 21 2 2 2 21 2 1 ... ... (7-18) Khi đó trị số n trong hệ số sêdi lấy bằng ntb Thí dụ: Ta thiết kế một kênh mà mái dốc đƣợc phủ bêtông, còn đáy thì không gia cố (hình 7.7). Chiều dài mái dốc đƣợc phủ bêtông là 1 = 6m, với hệ số nhám n1 = 0,012 và độ dài đáy không gia cố là 2 = 5m với hệ số nhám n2 = 0,025. Xác định hệ số nhám trung bình. Giải: Áp dụng công thức (7-17), ta có: 018,0 56 5025,06012,0 21 2211 nnntb Áp dụng công thức (7-18), ta có: 019,0 56 5025,06012,0 22 21 2 2 21 2 1 nnntb 144 3. Kênh có mặt cắt phức tạp. Nếu kênh có mặt cắt phức tạp mà ảnh hƣởng các phần của chu vi ƣớt lên các phần diện tích tƣơng ứng không thể coi là tỷ lệ với nhau đƣợc (hình 7.9) thì dù chu vi ƣớt có nhiều độ nhám hay chỉ có một độ nhám ta vẫn phải chia mặt cắt ƣớt thành nhiều phần bằng những đƣờng thẳng đứng nhƣ a-a, b-b và tính lƣu tốc trung bình cho từng phần. Do đó cần tính riêng diện tích i, chu vi ƣớt i, bán kính thủy lực Ri, hệ số nhám ni và lƣu lƣợng Qi cho từng phần, với giả thiết là độ dốc thủy lực J giống nhau (trong dòng đều thì J bằng độ dốc chung của đáy i). Vậy: iRCJKQ 11111 iRCJKQ 22222 …………. iRCJKQ nnnnn JKJKQQ ii )( Nên nhớ rằng khi tính chu vi ƣớt thì chỉ tính độ dài tiếp xúc giữa nƣớc và mặt kênh, không tính độ dài tiếp xúc giữa nƣớc với nƣớc của hai phần. Thí dụ 6: Tính lƣu lƣợng đi qua kênh có nƣớc chảy tràn bãi nhƣ hình 7.10, hệ số nhám chung cho các phần là n = 0,025; độ dốc i = 0,0001. Giải: Ta chia ba phần nhƣ hình 7.10. Phần 1: 2 1 125,550,0 2 50,0 10 m m70,10115,010 21 mR 48,0 70,10 125,5 1 145 8,2311 RC smRCK /1228,23125,5 31111 smiKQ /22,10001,0122 311 Phần 2: 2 = (5 + 4)4 + 0,2 ( 5 + 2 4) = 42,5m 2 m3,1611425 22 mR 61,2 3,16 5,42 2 55,7622 RC 325055,765,422K m 3 /s smiKQ /50,320001,03250 322 Phần 3: 2 3 125,350,0 2 50,0 6 m m7,6115,06 23 mR 405,0 7,6 125,3 3 4,2133 RC K3 = 3,125 21,4 = 65,5 m 3 /s smiKQ /65,00001,05,65 333 Vậy: Q = Q1 + Q2 + Q3 = 1,22 + 32,5 + 0,65 = 34,37 m 3 /s Đó là cách tính tƣơng đối đúng. Với mặt cắt này nếu tính nhƣ một mặt cắt hoàn chỉnh nghĩa là dùng chung một bán kính thủy lực cho toàn mặt cắt thì ta sẽ có: = 1 + 2 + 3 = 5,25 + 42,5 + 3,125 = 50,75m 2 = 1 + 2 + 3 = 10,7 + 16,3 + 6,7 = 33,7m 2 51,1 7,33 75,50 R m 03,53RC K = 50,75 53,03 = 2710 m 3 /s 10,27iKQ m 3 /s 146 So với cách tính trên, lƣu lƣợng đã giảm 21,15%. Tính nhƣ thế này là không đúng vì đã xem sức cản ở phần chu vi trên hai bãi cũng ảnh hƣởng nhiều đền dòng chính ở lòng kênh. 7.7. TÍNH TOÁN THỦY LỰC CHO DÕNG CHẢY ĐỀU KHÔNG ÁP TRONG ỐNG Ngoài dòng chảy đều trong kênh hở vừa xét ở trên, trong thực tế nhiều lúc còn gặp loại dòng chảy đều không áp trong các ống kín, chẳng hạn dòng chảy trong cống ngầm thoát nƣớc ở thành phố, trong các đƣờng hầm xuyên qua núi v.v… Tùy theo yêu cầu sử dụng mà có nhiều kiểu mặt cắt khác nhau. Việc tính toán thủy lực cho các loại mặt cắt này cũng dựa trên các công thức cơ bản (7-4) và (7-5). Tuy nhiên việc tính môđun lƣu lƣợng K theo (7-4) và môđun lƣu tốc W theo (7-3) tƣơng đối phiền phức, vì diện tích và chu vi ƣớt là những hàm số phức tạp của độ sâu h. Do đó ngƣời ta làm sẵn những bảng, đồ thị cho K và W. Gọi: H là chiều cao trong của ống; h là chiều sâu; K; W là môđun lƣu lƣợng và môđun lƣu tốc, khi độ sâu h < H; K0; W0 là môđum lƣu lƣợng và môđum lƣu tốc khi h = H. Nếu tính C theo công thức yR n C 1 và cho rằng y không đổi khi h thay đổi thì rõ ràng tỷ số A K K 0 và B W W 0 sẽ chỉ phụ thuộc độ sâu tƣơng đối tức tỷ số H h a mà không phụ thuộc độ nhám và kích thƣớc tuyệt đối của mặt cắt: )(); 2 0 1 0 af W Baf K K A Do đó ngƣời ta có thể tính sẵn và lập bảng hay vẽ thành biểu đồ các quan hệ trên: biểu đồ của các quan hệ đó đối với hình tròn, hình trứng, hình lòng máng đƣợc vẽ ở hình 7.11, 7.12 và 7.13. Có các biểu đồ ấy, ta chỉ cần tính K0, W0 (phụ thuộc kích thƣớc tuyệt đối và độ nhám n) là có ngay quan hệ giữa K, W với độ sâu h và giải đƣợc các bài tính về dòng chảy đều không áp trong ống một cách rất đơn giản. 147 Để tính toán đƣợc nhanh chóng ngƣời ta thƣờng tính sẵn K0, Wo ứng với các độ nhám n thƣờng dùng. Dƣới đây ta có các bảng 7.5, 7.6, 7.7 tính ứng với n = 0,013. Bảng 7.5. Trị số K0 và W0 của ống tròn n = 0,013 H = d(m) 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,0 2,25 2,50 2,75 3,0 K0 (m 3 /s) W0 (m/s) 0,595 12,4 3,76 19,2 11,2 25,3 24 30,5 43,7 35,6 71,0 35,6 106,5 44,3 152,5 48,5 208 52,4 276 56,2 354 59,7 447 63,3 Bảng 7.6. Trị số K0 và W0 của ống hình trứng n = 0,013 H (m) 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,2 1,35 1,50 1,65 1,80 1,95 2,10 2,25 K0 (m 3/s) W0 (m/s) 0,497 10,82 1,523 14,43 3,314 18,03 6,119 21,31 10,01 24,19 15,2 27,03 21,55 29,34 29,93 32,17 42,69 34,43 51,43 37,0 64,39 38,92 78,58 40,42 92,19 42,68 115,8 44,81 Bảng 7.7. Trị số K0 và W0 của ống hình lòng máng n = 0,013 H = (m) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 K0 (m 3 /s) W0 (m/s) 12,28 25,4 20,12 28,9 30,4 32,1 43,6 35,1 59,6 38,0 78,8 40,7 128,0 46,2 193,0 50,9 276,0 55,7 375,0 59,8 495,0 63,9 Thí dụ 7: Xác định đƣờng kính của ống tròn bằng bêtông cốt thép sao cho 80,0 H h a . Biết Q = 3 m3/s; i = 0,004; n = 0,013. Giải: Với a = 0,8, tra biểu đồ 7.1 (hình 7.11), ta đƣợc A = 1,0 Vậy: 4,47 004,.01 3 0 iA Q A K K m 3 /s Mặt khác ta có: 4,47 16444 1 . 4 3 3/82/16/12 0000 n ddd n d RCK Giải phƣơng trình này ta đƣợc d = 1,30m. Vì ống thƣờng đúc sẵn với các đƣờng kính nhất định nhƣ ở bảng 7.5 nên cần tìm trong bảng để giá trị K0 lớn hơn gần nhất giá trị vừa tính ở trên. Ta có K0 = 71,0 m 3/s, ứng với ống có đƣờng kính d = 1,50m và W0 = 40,1 m/s. Nếu lấy d lớn nhƣ vậy thì độ sâu tƣơng đối a sẽ thay đổi, ta có: 148 666,0 004,00,71 3 00 iK Q K K A Tra biểu đồ 7.1 (hình 7.11) tìm đƣợc a = 0,60 và B = 1,07. Vậy độ sâu của dòng chảy là: h = aH = 0,6 1,50 = 0,90m. và lƣu tốc trung bình là: 58,20004,0.1,4007,10 iBWiWv m/s 149 PHỤ LỤC KHỐI LƢỢNG ĐƠN VỊ CỦA NƢỚC t ( 0 C) (kg/m 3 ) t ( 0 C) (kg/m 3 ) t ( 0 C) (kg/m 3 ) 0 4 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 999,87 1000 999,73 998,23 995,67 992,24 991,86 991,47 991,47 991,07 990,66 990,25 989,82 989,40 988,96 988,52 988,07 987,62 986,69 986,21 985,73 985,25 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 984,75 984,25 9,83,75 983,24 982,72 982,20 981,67 981,13 980,59 980,05 979,50 978,94 977,81 977,23 977,23 976,66 976,07 975,48 974,89 974,29 973,68 973,07 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 972.45 971,83 971,23 970,57 969,94 969,30 968,65 968,00 967,24 966,68 966,01 965,34 964,67 963,99 963,30 962,61 961,92 961,22 960,51 959,81 959,09