Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2 Nội lực trong bài toán thanh

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/ 1 Định Nghĩa Nội Lực – Cách Xác Định Nội Lực 2 Các Thành Phần Nội Lực 3 Liên Hệ Giữa Ứng Suất và Các Thành Phần Nội Lực 4 Qui Ước Dấu Của Nội Lực 5 Biểu Đồ Nội Lực 6 Bài Tập 1.1 Định Nghĩa Nội Lực 1 Định Nghĩa Nội Lực – Cách Xác Định Nội Lực * Nội lực là lượng thay đổi lực liên kết giữa các phần tử trong một chi tiết do sự thay đổi hình dáng, kích thước của vật dưới tác động của ngoại lực. 1.2 Cách xác định nội lực: sử dụng phương pháp mặt cắt 1P 2P 3P 4P nP C I II  1P 2P 3P 4P nP C 1P 2P 3P  A 4P nP  B Noäi löïc => Nội lực là lực phát sinh trên mặt cắt. 1 Định Nghĩa Nội Lực – Cách Xác Định Nội Lực * Nội lực là lực phát sinh trên mặt cắt. 1P 2P 3P  A 4P nP  B Noäi löïc * Nội lực phụ thuộc vào vị trí của mặt cắt, từng điểm trên mặt cắt và ngoại lực tác dụng lên vật. * Nội lực cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. 2 Các Thành Phần Nội Lực * Thu gọn hệ nội lực phân bố trên mặt cắt về tâm mặt cắt ta được 1P 2P 3P C A 4P nP  B C R  R M  M  : Véctơ chính nội lực M  : Mômen chính nội lực R  * Các thành phần nội lực + Mômen xoắn zM + Mômen uốn yx MM , + Lực dọc zN Kéo-nén + Lực cắt yx QQ , Cắt Xoắn Uốn1P 2P nP y x z zN yQ xQ xMz M yM  A C 2 Các Thành Phần Nội Lực ZN ZN ZN ZN * Kéo – Nén đúng tâm 2 Các Thành Phần Nội Lực * Những thanh được xem là liên kết thanh cứng (thanh không khối lượng) chịu kéo hay nén đúng tâm. 2 Các Thành Phần Nội Lực * Những thanh được xem là liên kết thanh cứng (thanh không khối lượng) chịu kéo hay nén đúng tâm. 2 Các Thành Phần Nội Lực * Những thanh được xem là liên kết thanh cứng (thanh không khối lượng) chịu kéo hay nén đúng tâm. 2 Các Thành Phần Nội Lực 2 Các Thành Phần Nội Lực zM zM * Xoắn 2 Các Thành Phần Nội Lực 2 Các Thành Phần Nội Lực * Uốn 2 Các Thành Phần Nội Lực 1P 2P nP y x z zN yQ xQ xMzM yM  A C * Trong mặt phẳng (yz) xzy MNQ ,, * Trong mặt phẳng (xz) yzx MNQ ,, * Trong mặt phẳng (xy) zyx MQQ ,, 1P 2P nP y x z zN yQ xM A C 1P 2P nP y x z zN xQ yM  A C 1P 2P nP y x z yQ xQ zM A C 2 Các Thành Phần Nội Lực * Xác Định Các Thành Phần Nội Lực 1P 2P nP y x z zN yQ xQ xMz M yM  A C                             0 0 0 0 0 0 ziz yiy xix zz yy xx MPm MPm MPm NP QP QP    Nội lực cân bằng với ngoại lực * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại ngàm P x y l Pq x y z l P q l M x y z * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại ngàm 2P kN 40cm D t A B D C * Cho cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại A, B và C * Cho hệ chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại ngàm A 1m 0,3m A B C 75P kN * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại ngàm P  l * Cho hệ chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại chân cột 200P N 260 /p N m x y z 5m 1,5m 1,8m 0,9m * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại ngàm m 2a a A B C P * Cho hệ chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt A-A P 100 20 50 150 A A Hình B.8.11 AA 40 * Cho hệ chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại ngàm 1T 2T 1T 2T 020 d l P 1 2200 ; 120 150 ; 0, 3 T N T N P N l m     2 Các Thành Phần Nội Lực 1 1 . 0.0 zqPN NzqPF z zz   * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt 1-1: P 1z q 11 z zN P q 1z P q 1z 1z P q zN 1 11 1 2 Các Thành Phần Nội Lực MM MMm z zz   00 * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt 1-1: 1z y x z M 1 1 1z y x z M z y x zM A B1 1 1z lx z y M A 1 1 1z x z y M x z y zM 2 Các Thành Phần Nội Lực         11 .0.0 00 zPMMzPm PQQPF xxx yyy y z x C P l z  1 1 y z x C P z z x y yQ xM P A B1 1 z l y z P A 1 1 z y z yQ xM * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt 1-1: 2 Các Thành Phần Nội Lực         11 .0.0 00 zPMMzPm PQQPF yyy xxx y z x C P l 1z y z x C P 1z z x y xQ yM P A B1 1 1z l x z P A 1 1 1z x z xQ yM * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt 1-1: 2 Các Thành Phần Nội Lực                  2 0 2 .0 00 2zqPzMMzqzzPm qzPQQqzPF xxx yyy y z x C P l z q 1 1 y z x C P z z x y yQ xM q P A B1 1 z l y z q P A 1 1 z y z yQ xM q * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt 1-1: xz 5,5by P q 2 Các Thành Phần Nội Lực * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt A-A: P b b 4b A A AA )a q z y x b3 zN yM 2 Các Thành Phần Nội Lực         PbMMbPm PNNPF yyy zzx 5,505,5.0 00 * Cho thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt A-A: P b b 4b A A AA )a q z y x b3 P b A A AA b3 z x x y zN yM b5,5 2 Các Thành Phần Nội Lực         mmkNMMm kNNNF xxx zzz .20000100.200 200200 * Cho móc chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt A-A: 20kN 100 20 50 150 A A z y zN xM 20kN 100 20 50 150 A A y x 2 Các Thành Phần Nội Lực * Dầm chữ I trọng lượng P được nâng lên như hình vẽ. Xác định nội lực tại mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3: 030 030 5m 8m 5m kNPT 8,1 q mkNPq /1,018/  m2 m4 1 1 2 2 3 3 5m 8m 5m kNPT 8,1 q mkNPq /1,018/  m2 m4 1 1 2 030 0302 3 3 y y xx 2 Các Thành Phần Nội Lực 5m 8m 5m kNPT 8,1 q mkNPq /1,018/  m2 m4 1 1 2 030 0302 3 3 y y xx 1 1 m2 y z yQ xM mkNq /1,0         mkNMMm kNQQF xx yyy .2,001.2.1,00 2,002.1,00 1 2 2 m5 y z yQ xM mkNq /1,0         mkNMMm kNQQF xx yyy .25,105,2.5.1,00 5,005.1,00 2 2 Các Thành Phần Nội Lực 5m 8m 5m kNPT 8,1 q mkNPq /1,018/  m2 m4 1 1 2 030 0302 3 3 y y xx A 2 2 m5 y z yQ xM mkNq /1,0 kNF 8,1 030 zN             mkNMMm kNNNF kNQQF xx zzz yyy .25,105,2.5.1,00 56,1030cos8,10 4,0030sin8,15.1,00 2 0 0 2 Các Thành Phần Nội Lực 5m 8m 5m kNPT 8,1 q mkNPq /1,018/  m2 m4 1 1 2 030 0302 3 3 y y xx             mkNMMm kNNNF QQF xx zzz yyy .45,004.30sin8,15,4.9.1,00 56,1030cos8,10 0030sin8,19.1,00 0 2 0 0 A m5 y z kNF 8,1 030 yQ xM zN mkNq /1,0 m4 2 Các Thành Phần Nội Lực * Cho cột chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực của mặt cắt tại chân cột. 0,5m 2 100 /q kN m 1 50 /q kN m A B 0,5m A B xM yQ zN 1R 2R 0,5 3 m 0,5 2 m   1 2 50.0,5 25 1 100 50 .0,5 12,5 2 R kN R kN        1 50 /q kN m 2 100 /q kN m 1 2 1 2 1 2 0 0 25 12,5 37,5 0 0 0,5 0,5 250 . . 0 . 2 3 3 y y y z z A x x F Q R R Q R R kN F N m M R R M kN m                               2 Các Thành Phần Nội Lực * Cho khung chịu lực như hình vẽ. Xác định nội lực trên các mặt cắt 1- 1, 2-2, 3-3, 4-4 C q 2M qa A 3P qa a B D E 2P qa a a a1 1 2 2 3 3 4 4 2z 1z 3z 4z C q 2M qa A 3P qa a B D E 2P qa a a a AM AX AY2 210 3 . 2 .2 . . 0 2 2 0 3 . 0 4 0 2 0 2 A A A y A A x A A am M qa a qa qa a q a M qa F Y qa q a Y qa F X qa X qa                              2 Các Thành Phần Nội Lực * Mặt cắt 1-1 AY 1y Q 1x M 1z N AX 1z AM 1 1 C 2M qa 3P qa 2x M 2y Q 2z 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 0 2 0 0 4 10 . 0 2 . 2 y A y y A z A z z A A A x x F X Q Q X qa F Y N N Y qa m M X z M M qa qa z                                 * Mặt cắt 2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3 0 3 0 3 . 0 3 . y y y x x F qa Q Q qa m qa qa z M M qa qa z                     2 Các Thành Phần Nội Lực * Mặt cắt 3-3 q E 4 4z 4y Q 4x M q D E 2P qa 3 3z 3y Q 3x M a 3Z N 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 0 2 0 2 0 0 10 2 . . 0 2 . 2 2 y y y z z z x x F qa Q Q qa F N qa N qa am M qa z qa M qa qa z                               * Mặt cắt 4-4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 0 . 0 0 0 2 2 y y y x x F Q q z Q qz z qzm M q M                    2 Các Thành Phần Nội Lực * Cột thép có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Vẽ sơ đồ tính và tính nội lực phát sinh trên mặt cắt 1-1, 2-2 z x yB A 1P 2P2P 1l a a 2l C A B C x x y y 1 1 2 2 1 1 2 2 1q 2q 2P2P 1P 2l 1l 2b 2h x x y 1b 1h y aa 2 Các Thành Phần Nội Lực A B C 1 1 2 2 1q 2q 2P2P 1P 2l 1l 1z 1q 1P  1 zN 1 1 111 111 . 0. 0 zqPN NzqP F z z z    B C 2 2 1q 2q 2P2P 1P 2z 1l  2 zN 222111 222111 .2. 0.2. 0 zqPlqPN NzqPlqP F z z z    2 Các Thành Phần Nội Lực A B C 1 1 2 2 1q 2q 2P2P 1P 2l 1l     111 111 . 0. 0 lqPN NlqP F t t B z B z z    1l 1q 1P  tB zN B B C 1q 2P2P 1P 1l  2 zN     2111 2111 2. 02. 0 PlqPN NPlqP F d d B z B z z    3 Liên Hệ Giữa Ứng Suất và Các Thành Phần Nội Lực * Ứng suất tại một điểm: dF qd F qU F A       lim 0 1P 2P nP y x z zN yQ xQ xM zM yM  A C x yz zyzx  z z F N dF + Lực dọc x zx F y zy F Q dF Q dF           + Lực cắt x z F y z F M ydF M xdF           + Mômen uốn  z zx zy F M y x dF  + Mômen xoắn 1P 2P 3P Vi phân nội lựcq   F Vi phân diện tích A 4 Qui Ước Dấu Của Nội Lực 0zN 0yQ y y 0xM y y 0zM * Khi nhìn vào mặt cắt thấy Nz hướng ra mặt cắt (kéo) là dương. * Qx , Qy làm cho phần đang xét quay cùng chiều kim đồng hồ là dương. * Mx , My làm căng (kéo) phần bên dưới là dương. * Khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay cùng chiều kim đồng hồ là dương. 5 Biểu Đồ Nội Lực 5.1. Định Nghĩa * Biểu đồ nội lực là đồ thị mô tả qui luật phận bố của nội lực dọc trục thanh  qzPN z  P q z z P q zN 1 11 1 l A B B P ql A B P  qlP   z zN0 5 Biểu Đồ Nội Lực 5.2. Vẽ Biểu Đồ Nội Lực Bằng Phương Pháp Mặt Cắt A B1 1 z l1 x 1z 1y M A 1 1 z M z y zM x 1x 1z 1y zM M z0  MM z  5 Biểu Đồ Nội Lực 5.2. Vẽ Biểu Đồ Nội Lực Bằng Phương Pháp Mặt Cắt P A 1 1 z y z yQ xM q                2 2zqPzM qzPQ x y P A B1 1 z l 1y 1z q yQ z P  qlP  0  xM z0   2/2qlPl  5 Biểu Đồ Nội Lực 5.2. Vẽ Biểu Đồ Nội Lực Bằng Phương Vẽ Nhanh * Thanh chịu kéo-nén đúng tâm A B C q P D A B C 1 1 q P D 22 dz P  1 zN dzC  2 zN 1 1 2 2 A B C q P D 33 dz z N dz zz dNN  4 4 q 3 3 4 4     PNN zz  12             AB q A z B z z RNN q dz dN 5 Biểu Đồ Nội Lực     PNN zz  12      AB q A z B z RNN  q dz dN z  Nz hơn lực phân bố một bậc Nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung, biểu đồ Nz có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung. Nhảy về dương khi lực gây kéo, nhảy về âm khi lực gây nén Nz cuối đoạn bằng Nz đầu đoạn cộng hợp lực phân bố trên đoạn đó (lực phân bố kéo dương, nén âm) 0zN 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình vẽ P qaP 3a a A B C P l l P qaP 2q 3a a A B C P l l q 5 Biểu Đồ Nội Lực 3P P A B C Pll m3 m1 3P P A B C PNA 5 Pll m3 m1 P3 P5 zN   Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình vẽ 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình vẽ 3P P q 3a a A B C P qa 3qa 4qa6qa 9qa zN  P qa 3P P q 3a a A B C qaNA 9 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình vẽ qa 4qa qa zN   P qa q 3a a A B C 2,5P2,5P q 3a a A B C qaNA  P qa 2,5P 2,5P 5 Biểu Đồ Nội Lực     MMM zz  12      AB m A z B z RMM  m dz dM z  Mz hơn ngẫu lực phân bố một bậc Nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung, biểu đồ Mz có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị ngẫu lực tập trung. Nhảy về dương khi ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về âm khi ngẫu lực quay ngược chiều kim đồng hồ Mz cuối đoạn bằng Mz đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân bố trên đoạn đó (ngẫu lực phân bố cùng chiều kim đồng hồ dương, ngược chiều kim đồng hồ âm) 0zM * Thanh chịu xoắn thuần túy 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình vẽ M a 2a 3M A B C 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình vẽ a 2a A B C m 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình vẽ M 2a 4M A B C a M 3M zM   M 2a A B C 4M a MM A 3 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình vẽ M ma 2a 6M A B C m a ma 3ma 3ma zM   M ma 2a 6M A B C m a maM A 3 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình vẽ A B C D E a a a a 2M MM zM  M2 M A B D a 2a a M ma m 3M ma C zM  ma3ma 5 Biểu Đồ Nội Lực * Uốn phẳng thanh thẳng              MMM PQQ t x p x t y p y P A B 1y 1z q C D M P A B 1 1 1y 1z q C D dz 2 2 P 1 1 C dz 2 2  p yQ  p xM  t yQ  t xM M M                           AB Q A x B x y x AB q A y B y y y SMM Q dz dM RQQ q dz dQ P A B 1y 1z q C D 3 dz 4 3 4 M 3 C dz 4 4 yQ xM 3 y yQ dQ xx dMM q 5 Biểu Đồ Nội Lực     PQQ ty p y       AB q A y B y RQQ  q dz dQ y  Qy hơn lực phân bố một bậc Khi đi từ trái qua phải, nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung, biểu đồ Qy có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung. Chiều bước nhảy cùng chiều với lực tập trung Khi đi từ trái qua phải, Qy cuối đoạn bằng Qy đầu đoạn cộng hợp lực phân bố trên đoạn đó (lực phân bố hướng lên dương, hướng xuống âm) * Vẽ biểu đồ lực cắt 5 Biểu Đồ Nội Lực     MMM tx p x       AB Q A x B x y SMM  y x Q dz dM  Mx hơn Qy một bậc Khi đi từ trái qua phải, nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung, biểu đồ Mx có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị ngẫu lực tập trung. Nhảy xuống khi ngẫu lực quay cùng chiều, nhảy lên khi ngẫu lực quay ngược chiều kim đồng hồ Khi đi từ trái qua phải, Mx cuối đoạn bằng Mx đầu đoạn cộng diện tích biểu đồ lực cắt trên đoạn đó * Vẽ biểu đồ mô men uốn 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ 5P qa q a A B 3a P a A B 3a 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ 1 2P qa q a A B 3aa 2P qa2 P a A B 3aa P 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ A B q l P / 5l A B P P P PP / 5l / 5l / 5l / 5l 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ P A B l P A B l q 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ 30P kN A B 4l m 25 /q kN m 5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ a2a P A CB a2a A CB AY BY P P P5,0   yQ Pa xM   3 2 2 B A PY PY       5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ a2a P A CB PaM 5,0 A CB AY P a2a C Y PaM 5,0 6/P   yQ 6/5P Pa xM 3/4Pa   5 6 6 C A PY PY       5 Biểu Đồ Nội Lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình vẽ P qa 22M qa q a 4a A CB P qa 22M qa q a 4a A B C BY CY qa 11 4 qa 5 4 qa 225 / 32qa 2qa 23qa I xM   yQ   