Bài giảng Nhập môn điện tử - Chương 1: Các khái niệm cơ bản

Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin KHOA MẠNG & TRUYỀN THÔNG BÀI GIẢNG  NHẬP MÔN ĐIỆN TỬ THÁNG 9/2012 Kiến trúc của các hệ thống viễn thông Chương 1: Các khái niệm cơ bản Lý thuyết mạch điện Các phần tử mạch điện Mạch điện tuyến tính Đặc trưng của mạch điện Các phép toán trên mạch điện 1. Lý thuyết mạch điện Hệ thống điện là một nhóm các thiết bị điều khiển bởi một số linh kiện điện tử được kết nối với nhau và thường được biểu diễn thông qua một mô hình thay thế → mạch điện 1. Lý thuyết mạch điện Mạch điện là một mô hình toán học nhằm thực hiện một toán tử nào đó lên các tác động của đầu vào, nhằm tạo ra các đáp ứng mong muốn ở đầu ra. Ví dụ : mô hình d ư ới thực hiện mối quan hệ vào/ra theo đẳng thức tích phân: u ra = k ∫u ra dt 1. Lý thuyết mạch điện Các yếu tố hình học của mạch điện: Nhánh, Nút, Cây, Vòng Nhánh Một phần của mạch gồm các phần tử mắc nối tiếp có cùng một dòng điện chảy từ đầu này đến đầu kia của nhánh. Nút Là giao điểm của các nhánh mạch. Cây Gồm một số nhánh, đi qua các nút nhưng không tạo vòng kín. Nhánh thuộc cây gọi là nhánh cây và nhánh không thuộc cây gọi là nhánh bù cây. Vòng Là các nhánh tạo thành vòng khép kín . 2. Các phần tử mạch điện Điện trở ( thông số thụ động, không quán tính ): đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng dưới dạng nhiệt, trên đó dòng điện và điện áp đồng pha (tỉ lệ trực tiếp với nhau). Ký hiệu : r hoặc R. Thỏa mãn đẳng thức : u(t) = r . i(t) hay i(t) = = g. u(t) Đơn vị : ôm( Ω ) g = : điện dẫn – Đơn vị : Simen(S) Tụ điện (thông số thụ động, quán tính ): đặc trưng cho sự phóng và nạp năng lượng điện trường. Trong chế độ AC, dòng điện nhanh pha hơn điện áp 90 0. Điện áp trên phần tử thuần dung chậm pha so với dòng điện là π /2. Ký hiệu: C Thỏa mãn đẳng thức: i(t) = C . hay u(t)= ∫ i(t)dt = q(t) = ∫i(t)dt : điện tích tích lũy trên phần tử ở thời điểm t. Năng lượng tích lũy trên C : W E = ∫ p(t)dt = ∫ C. .u(t)dt = C.u 2 Điện cảm (thông số thụ động, quán tính ): đặc trưng cho sự phóng và nạp năng lượng từ trường. Trong chế độ AC, dòng điện chậm pha hơn điện áp 90 0. Điện áp trên phần tử thuần cảm nhanh pha so với dòng điện là π /2. Ký hiệu: L Thỏa mãn đẳng thức: u(t) = L . hay i (t)= ∫ u(t)dt Năng lượng tích lũy trên L : W H = ∫ L . .i(t)dt = L.i 2 Hỗ cảm : giống như điện cảm nhưng nó đặc trưng cho sự ảnh hưởng qua lại giữa 2 phần tử đặt gần nhau. Ký hiệu: M= k (với k : hệ số ghép, thường <1) Do đó, trên mỗi phần tử sẽ có tương ứng một điện áp tự cảm và một điện áp hỗ cảm: Nếu các dòng điện cùng chảy vào hoặc cùng chảy ra khỏi các đầu cùng tên (*) thì điện áp hỗ cảm lấy dấu (+), ngược lại lấy dấu (-). Thông số của các phần tử mắc nối tiếp và song song Thông số tác độ ng hay thông số tạo nguồn Nguồn độ c lập: Nguồn áp : E ng : nguồn áp; U AB : điện áp Lý t ưở ng: r i =0  Không lý t ưở ng: r i ≠ 0  * C ông thức phân áp: nếu có 2 điện trở mắc nối tiếp, muốn tì m điện áp trên điện trở nà y ta l ấy điện áp tổng chia cho tổng 2 điện trở rồi nhân với điện trở đó. * C ông thức phân dòng nếu có 2 điện trở mắc song song, muốn tìm dòng điện chạy qua điện trở này ta lấy dòng tổng nhân với điện trở kia rồi chia cho tổng 2 điện trở. Nguồn dòng: Lý tưởng: r i = ∞  Không lý tưởng r i ≠ ∞  Quan hệ tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng : Nguồn phụ thuộc hay nguồn đ iều khiển : Nguồn áp : o Được điều khiển bằng áp (A-A). o Được điều khiển bằng dòng (A-D) - Nguồn dòng : o Được điều khiển bằng áp (D-A) o Được điều khiển bằng dòng (D-D) μ : Hệ số tỷ lệ Nguồn áp điều khiển bằng áp (A-A) Trong trường hợp lý tưởng R 1=  , r i = 0 và khi đó I 1 =0 và U 2 =E ng = μ U 1 I 1 U 2 Nguồn áp điều khiển bằng dòng (A-D) U 2 U 1 I 2 r: Hệ số tỷ lệ Trong trường hợp lý tưởng R 1= 0 , r i = 0 và khi đó U 1 =0 và U 2 =E ng =r I 1 Nguồn dòng điều khiển bằng áp (D-A) g: Hệ số tỷ lệ Trong trường hợp lý tưởng R 1=  , r i =  và khi đó I 1 =0 và I 2 =I ng = g U 1 U 2 I 2 I 1 Nguồn dòng điều khiển bằng dòng (D-D)  : Hệ số tỷ lệ Trong trường hợp lý tưởng R 1= 0, r i =  và khi đó U 1 =0 và I 2 =I ng =  I 1 I 2 U 2 U 1 Từ các công thức ứng với các nguồn phụ thuộc ở trên ta có thể suy ra được mối liên hệ giữa các hệ số μ , g ,  , r : 3. Mạch điện tuyến tính Có hai bài toán về mạch điện: - Phân giải mạch điện : cho mạch và tín hiệu vào, tìm tín hiệu ra. - Tổng hợp mạch điện : Thiết kế mạch khi có tín hiệu vào và ra. Quan hệ giữa tín hiệu vào x(t) và tín hiệu ra y(t) là mối quan hệ nhân quả nghĩa là tín hiệu ra ở hiện tại chỉ tùy thuộc tín hiệu vào ở quá khứ và hiện tại chứ không tùy thuộc tín hiệu vào ở tương lai, nói cách khác, y(t) ở thời điểm t 0 nào đó không bị ảnh hưởng của x(t) ở thời điểm t>t 0 . Mạch chỉ gồm các phần tử tuyến tính là mạch tuyến tính ( các thông số hợp thành không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy trong mạch ) . Một mạch gọi là tuyến tính khi tuân theo định luật: Nếu y 1 (t) và y 2 (t) lần lượt là đáp ứng của hai nguồn kích thích độc lập với nhau x 1 (t) và x 2 (t), mạch là tuyến tính nếu và chỉ nếu đáp ứng đối với : x(t)= k 1 x 1 (t) + k 2 x 2 (t) là y(t)= k 1 y 1 (t) + k 2 y 2 (t) với mọi x(t) và mọi k 1 và k 2 . Thí dụ: Chứng minh rằng mạch vi phân, đặc trưng bởi quan hệ giữa tín hiệu vào và ra theo hệ thức: y(t)= là mạch tuyến tính Giải: Gọi y 1 (t) là đáp ứng đối với x 1 (t): y 1 (t)= Gọi y 2 (t) là đáp ứng đối với x 2 (t): y 2 (t)= Với x(t)= k 1 x 1 (t) + k 2 x 2 (t) đáp ứng y(t) là: y(t)= =k 1 + k 2 y(t)= k 1 y 1 (t) + k 2 y 2 (t) Vậy mạch vi phân là mạch tuyến tính 4. Đặc trưng của mạch điện Các tính chất của phần tử và mạch tuyến tính : Đặc tuyến Volt – Ampe của phần tử tuyến tính là một đường thẳng . Phương trình của mạch điện tuyến tính là một phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng. Đối với mạch điện tuyến tính, có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng. Dưới tác dụng của các tác động có phổ bất kỳ, trong mạch tuyến tính không sinh ra các hài mới. Tính bất biến : Một mạch được gọi là bất biến nếu các thông số của mạch không phụ thuộc thời gian, khi một trong các thông số của nó chịu ảnh hưởng của thời gian thì mạch đó là mạch không bất biến (mạch thông số). Với mạch bất biến, giả thiết mạch không có năng lượng ban đầu, nếu y(t) là đáp ứng của mạch tương ứng với tác động x(t), thì y(t – t 0 ) sẽ là đáp ứng của mạch tương ứng với tác động x(t – t 0 ) . Tính nhân quả : Mạch điện (với giả thiết không có năng lượng ban đầu) được gọi là có tính nhân quả nếu đáp ứng ra của mạch không thể có trước khi có tác động ở đầu vào. Cũng cần phải nhắc rằng tính chất tuyến tính và bất biến của mạch điện chỉ đúng trong điều kiện làm việc nhất định, khi điều kiện làm việc bị thay đổi thì các tính chất đó có thể không còn đúng nữa. Việc phân chia tính tuyến tính/ không tuyến tính và bất biến/ không bất biến chỉ mang tính chất tương đối . 5. Các phép toán trên mạch điện 5.1 Các định luật Kirchhoff 1. Định luật Kirchhoff 1 ( v ề dòng điện) Định luật này được phát biểu như sau: Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó ”. Hoặc là: “Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không”: 2. Định luật Kirchhoff 2 (về các điện áp) Định luật này được phát biểu như sau: Tổng đại số các sụt áp trên các phần tử thụ động của một vòng kín bằng tổng đại số các sức điện động có trong vòng kín đó ”. Hoặc là: “Tổng đại số các sụt áp của các nhánh trong một vòng kín bằng không”: Đ ịnh luật Kirchhof 2 có thể mô tả dưới dạng ma trận: 5.2 Hệ phương trình tổng quát - Chọn dòng điện qua các nhánh làm ẩn, như vậy với B nhánh của mạch sẽ có B ẩn số. - Áp dụng định luật Kirchoff để tạo ra hệ gồm B phương trình. Đây chính là hệ phương trình tổng quát của mạch. Trong đó: o Định luật 1: tạo ra N-1 phương trình. o Định luật 2: tạo ra B-(N-1) phương trình. Ví dụ: Xét sơ đồ mạch điện: Sơ đồ tương đương khi chuyển: E 7 (t) = I ng (t).R7 Chọn chiều dương quy ước cho các dòng điện nhánh. - Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại các nút A, B, C, D: Chọn các vòng cơ bản và áp dụng định luật Kirchhoff 2: Viết dưới dạng ma trận ta được: [A].[I]=0 5.3 Phương pháp dòng điện vòng : Giả sử trong mỗi vòng có một dòng điện chạy qua. Dòng điện này chỉ tồn tại trong vòng và chạy qua tất cả các phần tử thuộc vòng. - Chọn dòng điện vòng trong các vòng cơ bản làm ẩn số. Tổng cộng sẽ có B-(N-1) ẩn số. - Áp dụng định luật 2 để lập B-(N-1) phương trình độc lập tuyến tính. Đây là hệ phương trình dòng điện vòng của mạch. Xét mạch điện: Gọi dòng điện qua các vòng cơ bản làm ẩn số, chọn chiều (+) quy ước cho các vòng này. - Áp dụng định luật 2 tạo hệ B-(N-1) phương trình. Hệ phương trình dòng điện vòng dưới dạng ma trận Ma trận Z v là ma trận trở kháng vòng. Có đặc điểm: - Là ma trận vuông. - Đường chéo chính là các trở kháng vòng. - Hai bên đường chéo là trở kháng chung đối xứng nhau qua đường chéo chính. Quy tắc lập ma trận : I v : Ma trận dòng điện vòng. E v : Ma trận điện áp vòng E i = tổng các nguồn áp trong vòng, theo quy tắc dấu: Nguồn ngược chiều + : mang dấu (-) Nguồn cùng chiều + : mang dấu (+) Z v : Ma trận điện áp vòng z ii = Tổng trở kháng trong vòng thứ i z ij = Trở kháng chung giữa vòng i và vòng j, lấy theo quy tắc: Nếu dòng i và dòng j cùng chiều thì z ij = trở kháng nhánh chung giữa vòng i và vòng j Nếu dòng i và dòng j khác chiều thì z ij = - trở kháng nhánh chung giữa vòng i và vòng j 5.4 Phương pháp điện áp nút : - Trong N nút của mạch, chọn một nút làm nút gốc có điện áp bằng 0. - Tại mỗi nút còn lại của mạch coi như xác định một điện áp cố định. Gọi các giá trị điện áp này là ẩn số. Khi đó có tổng cộng N-1 ẩn số. - Áp dụng định luật 1 tại N-1 nút để xây dựng hệ phương trình N-1 ẩn số. Đây là hệ phương trình điện áp nút của mạch. Xét mạch điện: Bước 1 : Đánh ký hiệu cho các nút A, B, C, D, O. Chọn một nút làm nút gốc (chọn nút O làm nút gốc) – Nút gốc sẽ có điện thế quy ước là điểm chung (0V). Điện thế của các nút còn lại chính là điện áp của nó so với gốc. Bước 2 : Thành lập hệ phương trình điện áp nút cho mạch. Hệ phương trình viết cho N n -1 nút (trừ nút gốc). Xuất phát từ định luật Kirchhoff 1 ta viết được cho nút A: -i 1 + i 2 +i 8 = 0 với Thay vào ta được: Trong đó: Từ đó ta rút ra được quy luật thành lập các vế trái và vế phải của phương trình viết cho nút A: Hệ phương trình điện áp nút cho mạch: Bước 3 : Giải hệ phương trình để tìm ra các điện áp nút. Bước 4 : Chuyển đổi kết quả trung gian về dòng trong các nhánh. Chú ý hệ phương trình điện áp nút có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận: Ma trận vuông dẫn nạp nút: Có đặc điểm: - Nằm trên đường chéo chính là các dẫn nạp nút. - Hai bên đường chéo là dẫn nạp chung nằm đối xứng qua đường chéo chính. Phương pháp nguồn tương đương Thay thế phần mạch có chứa nguồn bằng một nguồn áp hay nguồn dòng tương đương Định lý Thevenine – Norton : Ví dụ: Phương pháp xếp chồng Thực hiện ngắn mạch E5: Thực hiện ngắn mạch E1: