Bài giảng Lý thuyết mạch - Nguyễn Thị Phượng

= √3̇ (6.8) Về trị số hiệu dụng dòng điện dây lớn hơn dòng điện pha √3 lần: ̇ = √3̇ ; ̇ = ̇ (6.9) 6.3. Tính mạch 3 pha đối xứng Căn cứ đặc điểm của mạch là đối xứng, nếu biết dòng điện, điện áp của một pha trên một phần bất kỳ nào đó của mạch.Ví dụ:̇, ̇ ta có thể suy ngay ra trị số dòng điện, điện áp của hai pha còn lại theo quan hệ đơn giản: ̇ = √3̇ ; ̇ = √3̇ (6.10) ̇ = √3̇ ; ̇ = √3̇ (6.11) Vì vậy có thể tìm cách đưa việc tính toán mạch điện ba pha đối xứng về bài toán cho riêng một pha như sau: - Trường hợp nối hình sao, vì các điểm trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau cho nên nếu nối chúng lại bằng một dây dẫn có tổng trở bằng số không, tình trạng mạch điện không có gì thay đổi. Nhưng nối như vậy chính là ta đã tách hệ thống ba pha đối xứng thành 3 mạch một pha rời rạc không ảnh hưởng lẫn nhau nữa. Vậy khi tính một mạch 3 pha đối xứng hình sao có thể tách riêng sơ đồ của pha A ra mà tính dòng, áp, công suất. Từ kết quả đó sẽ suy ra các lượng ở trong hai pha B và C. - Với trường hợp hình tam giác cũng vậy, ta đều tìm cách tách riêng một pha để tính cho tiện. Thông thường quá trình phân tích và xét mạch 3 pha thường được thực hiện trên sơ đồ nối tải hình sao Y. Trong trường hợp nếu tải nối tam giác Δ thì ta có thể dùng công thức chuyển đổi. 104 Công thức chuyển Y - Δ: Công thức chuyển Δ- Y: Hình 6.9. Mạch điện minh họa chuyển đổi Y - Δ. = + + = + + = + + = + + = + + = + + Ví dụ 1: Xét mạch 3 pha có sơ đồ như hình vẽ. Hình 6.10. Mạch điện ví dụ Chuyển Δ -Y, xét riêng pha A. Hình 6.11. Mạch điện ví dụđã biến đổi Dòng điện dây: ̇ = ̇ + (// ) → ̇ = ̇ + . 3 ; ̇ = ̇ + . 105 Dòng điện pha tải Z2: ̇ = ̇ = ̇ √3. Tổn thất dọc đường dây: ∆̇ = ̇ = ̇ = . ̇ + (// ) Mọi trạng thái dòng - áp ở pha B (C) sẽ quay đi một góc tương ứng là ( ) 6.4. Mạch ba pha không đối xứng tải tĩnh. Nguồn ba pha cung cấp cho các hộ dùng điện 1 pha như thắp sáng, sinh hoạt, các động cơ một pha, biến áp hàn, lò hồ quang thường làm việc ở trạng thái không đối xứng (các tải 1 pha không bằng nhau ghép lại thành tải 3 pha không đối xứng). Khi đó, ta coi mạch ba pha là một mạch phức tạp có 3 nguồn 1 pha tác động. Do đó, để phân tích mạch có thể dùng tất cả các phương pháp để xét: Dòng vòng, thế nút, dòng nhánh, xếp chồng, mạng 1 cửa Phương pháp thế nút thường được sử dụng xét mạch hình sao. Sơ đồ tính toán phải kể cả 3 pha cùng nhau, không thể tách riêng 1 pha như mạch đối xứng được. Ví dụ: Giải mạch điện nối Y0- Y0 như hình vẽ dưới, trong đó nguồn và tải đều không đối xứng Hình 6.12. Mạch điện không đối xứng * Nếu = 0 → ̇ = 0: → ̇ = ̇ ; ̇ = ̇ ; ̇ = ̇ ; ̇ = ̇ + ̇ + ̇ → Nếu đứt hay chập 1 pha thì không ảnh hưởng đến các pha khác. 106 * Nếu = ∞: → ̇ = ̇ + ̇ + ̇ + + → ̇ = ̇ − ̇ ; ̇ = ̇ − ̇ ; ̇ = ̇ − ̇ ; ̇ = 0 * Nếu ≠ 0: → ̇ = ̇ + ̇ + ̇ + + + → ̇ = ̇ − ̇ ; ̇ = ̇ − ̇ ; ̇ = ̇ − ̇ ; ̇ = ̇ + ̇ + ̇ Thực tế nhiều khi ta chỉ biết các điện áp dây mà không biết điện áp của từng pha của nguồn. Lúc đó có thể thay thế hệ thống điện áp dây bằng một hệ thống ba nguồn hoặc hai nguồn áp tương đương, miễn sao đảm bảo điện áp dây đã cho. Ví dụ: Cho mạch điện ba pha được cung cấp bởi hệ thống điện áp dây không đối xứng ̇, ̇ tải mắc hình sao đối xứng. Ta thay hệ thống điện áp dây không đối xứng bằng sơ đồ với 2 nguồn áp: ̇ = ̇; ̇ = ̇ Hình 6.13. Mạch điện ví dụ Chọn chiều dòng vòng như hình vẽ6.13. Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng, ta có: ( + )̇ − ̇ = ̇ −̇ + ( + ). ̇ = ̇ − ̇ → ̇ = ̇ ̇ = ̇ − ̇ ̇ = −̇ 107 6.5. Tính công suất mạch ba pha Hình 6.14.Sơ đồ đo công suất mạch 3 pha - 3 phần tử Có thể tính công suất mạch 3 pha bằng cách cộng công suất của từng pha lại. = ̇. ̇ + ̇. ̇ + ̇. ̇ (6.12) = + + (6.13) = + + (6.14) - Với mạch 3 pha đối xứng, công suất các pha bằng nhau, nên chỉ cần đo công suất trên một pha. = 3̇. ̇ (6.15) = 3 = 3. . = √3. . (6.16) = 3 = 3. . = √3. . (6.17) - Với mạch 3 pha không đối xứng, bằng cách thay hệ thốngba pha bằng 2 nguồn tương đương, ta có: Hình 6.15.Sơ đồ đo công suất mạch 3 pha - 2 phần tử = ả = + = ̇. + ̇. (6.18) 6.6. Mạch ba pha có tải động - Phương pháp thành phần đối xứng 6.6.1. Khái niệm mạch ba pha có tải động Trong hệ thống mạch điện 3 pha, thực tế có các phần tử tải mà hệ số hỗ cảm, tự cảm, và do đó tổng trở các pha của nó không cố định, chúng thay đổi 108 một cách phức tạp theo mức độ không đối xứng của trạng thái dòng điện ba pha. Người ta gọi những phần tử đó là tải động. Nếu coi hệ thống là tuyến tính, với một trạng thái dòng, áp không đối xứng, ta tìm cách phân tích ra những hệ thành phần đối xứng theo những dạng chính tắc nào đó sao cho với mỗi hệ thành phần dòng chính tắc ấy, tổng trở cuộn dây là xác định. Khi đó ta có thể dùng tính chất xếp chồng để giải bài toán mạch không đối xứng, bằng cách: - Phân tích nguồn ba pha không đối xứng ra những thành phần đối xứng dạng chính tắc. - Tìm đáp ứng đối với mỗi thành phần ấy rồi xếp chồng lại. Phương pháp thành phần đối xứng của Fortescue dựa trên sự phân tích chính tắc những hệ dòng áp ba pha thành những thành phần đối xứng thuận, nghịch và không. 6.6.2. Hệ điện áp cơ sở của phương pháp thành phần đối xứng Như đã nói, phương pháp thành phần đối xứng của Fortescue là phương pháp xét mạch điện ba pha khôngđối xứng bằngcách phân tích chính tắc những hệ dòng áp ba pha thành những thành phần đối xứng thuận, nghịch và không. Hệ thành phần đối xứng thuận, nghịch và không chính là hệ điện áp cơ sở trong phương pháp thành phần đối xứng với: Thành phần thứ tự thuận: Thành phần thứ tự ngược: Thành phần thứ tự không: Hình 6.16. Hệ thành phần đối xứng thuận, nghịch và không ̇ = ∠0 () ̇ = ̇ ̇ = ̇ ̇ = ∠0 () ̇ = ̇ ̇ = ̇ ̇ = ∠0 () ̇ = ̇ ̇ = ̇ 109 6.6.3. Công thức phân tích và tổng hợp Theo các công thức trên, nếu biết các vector của pha chuẩn (ví dụ:̇, ̇, ̇thì ta có thể tìm được các vector của hai pha B và C). Như vậy, khi phân tích một hệ thống điện áp không đối xứnġ, ̇, ̇ ta chỉ cần tìm 3 vector ̇, ̇, ̇ Công thức tổng hợp: ̇ = ̇ + ̇ + ̇ () ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ↔ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ () ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ (6.19) Công thức phân tích: Tính ̇, ̇, ̇ theo ̇, ̇, ̇: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧̇ = 1 3 (̇ + ̇ + ̇) ̇ = 1 3 (̇ + ̇ + ̇) ̇ = 1 3 (̇ + ̇ + ̇) (6.20) Ví dụ: Phân tích hệ thống điện áp không đối xứng trên tải thành các thành phần đối xứng. ̇ = 120(), ̇ = 120∠ − 120 (), ̇ = 0 Theo công thức phân tích, các thành phần đối xứng của điện áp pha A là: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ = 1 3 (120 + 120∠(−120 + 120) = 80() ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ = 1 3 (120 + 120∠(−120 + 240) = 40∠60 ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ = 40∠ − 60 Từ đó ta có thể tính được các thành phần đối xứng của ̇, ̇: ̇ = 80∠ − 120 () ̇ = 40∠180 ̇ = 40∠ − 60 ̇ = 80∠120 () ̇ = 40∠−60 ̇ = 40∠ − 60 Ví dụ: Tìm dòng điện trong các pha nếu đã biết các thành phần đối xứng ̇ = 5∠90 (), ̇ = 5∠ − 90 ; ̇ = 0. 110 Theo công thức tổng hợp ta có: ̇ = ̇ + + ̇ = 5∠90 + 5∠−90 = 0 () ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 5∠−30 + 5∠30 = 5√3 ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 5∠−150 + 5∠150 = 5√3∠180 6.6.4. Tính chất các thành phần đối xứng trong mạch 3 pha Từ công thức tổng hợp ta có: ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ → ̇ + ̇ + ̇ = (1 + + )̇ + (1 + + )̇ + 3̇ → ̇ + ̇ + ̇ = 3̇ (6.21) → Tổng ba lượng pha của hệ bằng ba lần giá trị thành phần thứ tự không. Xét hiệu hai trạng thái, ta có: ̇ − ̇ =(̇ + ̇ + ̇) − ̇ + ̇ + ̇ = ̇ − ̇ + (̇ − ̇) (6.22) → Hiệu hai lượng pha của hệ không chứa thành phần thứ tự không. Từ 2 tính chất trên ta có thể suy ra một số tính chất sau: - Dòng trong dây trung tính bằng ba lần thành phần thứ tự không của dòng điện dây. ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 3̇ (6.23) - Điện áp dây luôn không có thành phần thứ tự không. 6.7. Phân tích mạch ba pha không đối xứng bằng phương pháp thành phần đối xứng. 6.7.1. Mạch ba pha có nguồn không đối xứng Giả sử một nguồn 3 pha có các suất điện động không đối xứng đặt lên một tải như hình bên. Cần tìm dòng điện xác lập trong các pha của tải. Hình 6.17. Mạch 3 pha có nguồn không đối xứng 111 Ta phân tích hệ suất điện động không đối xứng thành các thành phần đối xứng thuận, nghịch không. Hình 6.18. Mạch 3 pha có nguồn không đối xứng sau khi phân tích hệ suất điện độngkhông đối xứng ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ (6.24) Thay thế các nguồn suất điện động vào sơ đồ → áp dụng tính chất xếp chồng ta tách thành 3 bài toán đối xứng, trong đó mỗi bài toán chỉ có một bộ thành phần đối xứng suất điện động. Bài toán 1:Nguồn tác dụng là một hệ suất điện động thứ tự thuận ̇, ̇, ̇. Khi đó mạch điện hoàn toàn đối xứng.Cách giải giống hoàn toàn bài toán mạch điện ba pha đối xứng: dùng sơ đồ tách riêng pha A, ta có: Hình 6.19.Sơ đồ thứ tự thuận ̇ = ̇ + (6.25) Bài toán 2:Nguồn tác dụng là một hệ suất điện động thứ tự ngược ̇, ̇, ̇. Khi đó mạch điện hoàn toàn đối xứng.Tương tự như trên, ta cũng có sơ đồ tính toán cho mạch ba pha đối xứng khi xét riêng pha A. 112 Hình 6.20.Sơ đồ thứ tự ngược ̇ = ̇ + (6.26) Bài toán 3:Nguồn tác dụng là một hệ suất điện động thứ tự không ̇, ̇, ̇, tổng trở tải Z0t và tổng nguồn Z0ng đều đối xứng. Hình 6.21. Mạch điện có hệ suất điện động thứ tự không Lúc này mạch điện có dây trung tính, dòng điện trong dây trung tính bằng3 lần dòng điện thứ tự không.Xét riêng pha A. Hình 6.22.Sơ đồ thứ tự không ̇ = ̇ + + 3 (6.27) Chú ý: Với sơ đồ thứ tự không, nếu không có dây trung tính, dòng điện trong các pha sẽ bằng không. Sau khi tính được các thành phần dòng điện do từng hệ thống ba pha thuận, nghịch, không tác dụng riêng rẽ, áp dụngcông thức tổng hợp, ta tính được dòng điện trong mỗi pha: ̇ = ̇ + + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇ (6.28) 113 6.7.2. Các bước giải bài toán mạch ba pha có nguồn không đối xứng - Phân tích nguồn đối xứng thànhtổng của các thành phần thuận, nghịch, không. - Lập và tính các giá trị dòng áp cần thiết trên các sơ đồ thuận, nghịch, không. (Sơ đồ thuận và nghịch có kết cấu giống nhau; sơ đồ thứ tự không có thêm tổng trở dây trung tính với giá trị tăng gấp 3 lần) - Áp dụng công thức tổng hợp để tính toán các giá trị dòng, áp cần tìm. Ví dụ: Tính dòng điện trong các pha của mạch 3 pha không đối xứng như hình vẽ, biết: ̇ = 6500(); ̇ = 6800∠ − 135 (); ̇ = 6300∠130 () = = . 14(Ω); = . 1(Ω); = . 10(Ω) = 40 + . 45(Ω); = 2 + . 8(Ω); = . 3(Ω) Hình 6.23. Mạch điện ví dụ 4 Giải: Phân tích hệ thống suất điện động không đối xứng thành các thành phần thứ tự thuận, nghịch, không. ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ = 6420∠ − 2 () ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ = 800∠13,5 () ̇ = 1 3 ̇ + ̇ + ̇ = −783 () Xét sơ đồ thuận: Sơ đồ thứ tự thuận 114 ̇ = ̇ + = 90,2∠ − 57,5 Xét sơ đồ thứ tự ngược: Sơ đồ thứ tự ngược ̇ = ̇ + = 40,5∠ − 71 Xét sơ đồ thứ tự không: Sơ đồ thứ tự không ̇ = ̇ + + 3 = 23∠90 Sau khi tính được các thành phần dòng điện do từng hệ thống ba pha thuận, nghịch, không tác dụng riêng rẽ, áp dụngcông thức tổng hợp, ta tính được dòng điện trong mỗi pha: ̇ = ̇ + + ̇ = 111∠−56,2 ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 81,2∠141,5 ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 111∠82,45 6.7.3. Các sự cố ngắn mạch, đứt dây trong mạch ba pha. Khi mạch ba pha đối xứng bị sự cố (sự cố đứt dây, ngắn mạch), phần mạch ở nơi sự cố sẽ không đối xứng nữa. Điện áp tại phần mạch sự cố lập thành một hệ điện áp không đối xứng. Phương pháp xét bài toán mạch điện ba pha sự cố: - Phân tích thành phần điện áp không đối xứng tại vị trí sự cố thành các thành phần đối xứng thuận, nghịch, không; - Áp dụng phương pháp xét mạch ba pha đối xứng. Có 2 loại sự cố trong m - Sự cố dọc đường dây: Ví d + Làm thay đổi tổ + Thay thế vị trí s - Sự cố ngang đườ + Làm thay đổi t với đất; + Thay thế vị trí s đường dây. 6.7.3.1. Sự cố đứt dây 1 pha Hiện tượng: Tổng trở tại vị trí s Hình 6.24. Mạch đi Điện áp tại ví trí s Hình 6.25. Mạch đi Phương trình sự c ̇ = 0 ̇ = 0 ̇ = 0 → 115 ạch ba pha: ụ: Sự cố đứt dây 1 pha, đứt dây 2 pha ng trở pha của đường dây; ự cố bằng hệ thống dòng, áp mắc nối tiế ng dây: Ví dụ: Sự cố ngắn mạch 2 pha, ch ổng trở cách điện giữa các pha đường dây v ự cố bằng hệ thống dòng, áp m ự cố: ện tính tổng trở tại vị trí sự cố đứ = ∞ = 0 = 0 ự cố: ện tính điện áp tại vị trí sự cố đứ ̇ ≠ 0 ̇ = 0 ̇ = 0 ố: ̇ = ̇ + + ̇ = 0 ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 0 ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = 0 p vào đường dây. ạm đất 1 pha ới nhau và ắc song song vào t dây 1 pha (6.29) t dây 1 pha (6.30) (6.31) 116 6.7.2.2. Sự cố đứt dây 2 pha Hình 6.26. Mạch điện sự cố đứt dây 2 pha ̇ = 0 ̇ = 0 ̇ = 0 (6.32) 6.7.2.3. Sự cố chạm đất 1 pha Hình 6.27. Mạch điện sự cố chạm đất 1 pha ̇ = 0 ̇ = 0 ̇ = . ̇ (6.33) 6.7.2.4. Sự cố ngắn mạch 2 pha Hình 6.28. Mạch điện sự cố ngắn mạch 2 pha ̇ = 0 ̇ = 0 ̇ = 0 (6.34) 117 6.7.3. Các điều hòa cao của dòng - áp trong mạch ba pha Có nhiều nguyên nhân sinh ra các điều hòa cao của suất điện động và dòng ba pha: - Máyphát điện chế tạo không hoàn hảo → sinh ra các suất điện động không sin - Phân tích suất điện động đó thành chuỗi Furie, ngoài sóng cơ bản có tần số ω, còn chứa nhiều sóng bậc cao có tần số 3ω, 5ω, 7ω - Do máy phát điện có cấu tạo đối xứng, nên suất điện động các pha hoàn toàn giống nhau, và lệch nhau về thời gian 1/3 chu kỳ nên: () = . √2. (6.35) () = . √2. − 3 = . √2. − 2 3 (6.36) Nhận xét: - Các sóng điều hòa có k = 3n → φk = n.2.π → tạo thành hệ thống thứ tự không. - Các sóng điều hòa có k = 3n + 1 → φk = n.2.π+ 2.π/3 → tạo thành hệ thống thứ tự thuận. - Các sóng điều hòa có k = 3n + 2 → φk = n.2.π+ 4.π/3 → tạo thành hệ thống thứ tự ngược. Suy ra: - Dòng điện trong dây trung tính chỉ chứa các sóng điều hòa bậc 3.n của dòng pha. = 3 + + + ⋯ (6.37) - Điện áp pha bao gồm tất cả các sóng điều hòa: = + + + + + + ⋯ (6.38) - Điện áp dây không chứa thành phần thứ tự không (3n): = √3. + + + + ⋯ (6.39) 118 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.1. Đặc điểm nguồn điện 3 pha đối xứng. 6.2. Định nghĩa các đại lượng pha và đại lượng dây. 6.3. Nêu đặc điểm của cách mắc sao và tam giác. Nêu quan hệ giữa các đại lượng điện áp pha với điện áp dây, dòng điện pha với dòng điện dây trong 2 cách mắc này. 6.4. Mạch 3 pha đối xứng Ud= 220V cung cấp cho hai tải. Tải 1 nối Y có R1=4, X1= 3. Tải 2 là động cơ P2=7kw, cos = 0,6. Hiệu suất  =0,9 nối tam giác (). Tính: Dòng điện trong pha của tải.Dòng điện trên đường dây Id1 và Id2.Dòng điện tổng trên đường dâyId. Công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến của toàn mạch. 6.5. Tải 3 pha đối xứng nối Y có R=3, X=4 nối vào lưới có Id= 220V. Xác định dòng điện, điện áp, công suất các trường hợp sau: a. Bình thường; b. Đứt dây pha; c. Ngắn mạch pha. 6.6. Mạch 3 pha đối xứng (hình 6.29) gồm có tải 1 nối hình sao, tải 2 nối tam giác có: 1Z = (6+j8) , 2Z = (12+ j12) , dZ = (1 + j1) , Ud = 380V. Tính: Dòng điện I1, I2 và I, công suất các tải tiêu thụ, công suất tiêu tán trên đường dây. Hình 6.29. Mạch điện bài 6.6 C A I I2 B 1 U Z Z Z d 2 1d 119 6.7. Mạch 3 pha 4 dây có Ud=380 V cung cấp điện cho hai động cơ và tải ánh sáng. Động cơ 1 nối Y có P1=13kW, 1= 0,87; cos1= 0,87, 1= dmI I 1 1 = 0,85 Động cơ 2 nối  có P2=10kW; 2=0,89; cos2= 0,87; 2= 0,95 Tải ánh sáng có PA= 4,4kW; PB= 6,6kW; PC=2,2kW. Tính IA, IB, IC và IN? 6.8. Mạch ba pha đối xứng có 2 tải nối hình sao và hình tam giác (hình 6.30). Tính dòng điện trên đường dây I và công suất tiêu thụ của toàn mạch? Hình 6.30. Mạch điện bài 6.8 6.9. Máy phát điện ba pha đối xứng có điện áp dây Uđ= 1000V cung cấp cho bốn tải đối xứng (hình 6.31). Tải 1 có I1 = 50A, cos1= 0,8. Tải 2 có P2=70 kW, cos2= 0,866. Tải 3 có R3= 9, X3= 7. Tải 4 có R4= 6, X4= 1. Tính dòng điện trên các tải và dòng điện trên đường dây chính. Tính công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của toàn mạch. Hình 6.31. Mạch điện bài 6.9 A C B I U =208 V Z =12 30 Z =5 45 o o 1 2 d I2 Tai 1 Tai 2 Tai 3 Tai 4 I I I I Ud 1 3 4 120 PHỤ LỤC Phụ lục 1. Ma trận mô tả cấu trúc mạch điện P1.1. Ma trận nút - nhánh Ma trận nút – nhánh: là ma trận mô tả cấu trúc mạch điện có số hàng là số nút độc lập, số cột là số nhánh của mạch điện, ký hiệu là ma trận A. Aij là một phần tử của ma trận A, trong đó: Aij = 1 khi chiều dòng điện của nhánh đi ra khỏi nút Aij = -1 khi chiều dòng điện của nhánh đi vào nút Aij = 0 khi nhánh không tham gia vào nút Ví dụ: Cho mạch điện có cấu trúc như sau: Hình P1.1. Ggraph mạch điện Mạch điện gồm 6 nhánh, 4 nút, trong đó có 3 nút độc lập (số nút độc lập = số nút -1). Vậy ma trận nút - nhánh A có dạng: Nhánh = ú −1 0 0 1 0 1 0 −1 0 −1 1 0 0 0 −1 0 −1 −1 Các phần tử trên một hàng của ma trận A cho biết nút đó nối với các nhánh nào và chiều của các nhánh đi vào hay đi ra khỏi nút. Các phần tử trên một cột cho biết nhánh đó nối các nút nào với nhau.Ví dụ: Ở cột 2, nhánh 2 nối giữa nút 2 với nút 0 và có chiều đi vào nút 2, ngoài ra còn cho biết hiệu điện thế trên nhánh bằng hiệu số thế của cặp nút nào, ở nhánh 2 thì u2 = φo- φ2 = 0 - φ2 = - φ2. P1.2. Ma trận vòng - nhánh Ma trận vòng - nhánh: Là một ma trận mô tả cấu trúc của mạch điện có số hàng là số vòng được viết theo định luật Kir 2 (số vòng độc lập) và số cột là số 121 nhánh của mạch điện, ký hiệu ma trận là B. Bij là một phần tử của ma trận B, trong đó: Bij = 1 khi chiều dòng điện của nhánh cùng chiều với chiều vòng đã chọn Bij = -1 khi chiều dòng điện của nhánh ngược chiều với chiều vòng đã chọn Bij = 0 khi nhánh không tham gia vào vòng Ví dụ: cho mạch điện như hình 1. Viết ma trận vòng - nhánh B là: Nhánh = ò 1 −1 0 1 0 0 0 −1 1 0 −1 0 0 0 0 −1 −1 1 Các phần tử trên cùng một cột của ma trận B chỉ rõ nhánh đó tham gia vào những vòng nào có chiều thuận hay ngược với chiều vòng. Các phần tử trên cùng một hàng chỉ rõ trong vòng đó có những nhánh nào, thuận chiều hay ngược chiều vòng. 122 Phụ lục 2. Giải mạch tuyến tính ở chế độ xác lập bằng Matlab P2.1. Giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập bằng phương pháp dòng nhánh P2.1.1. Cơ sở lý thuyết Hệ phương trình mô tả mạch điện theo phương pháp dòng nhánh là hệ được viết theo định luật Kir 1 và định luật Kir 2: ∑ ̇ = 0 ∑̇ = ∑ ̇ (2-1) Trong đó: ̇,̇, là dòng điện, sức điện động và tổng trở của các nhánh Nếu gọi Inh là ma trận cột biểu diễn dòng điện trên các nhánh: = ̇ ̇ (2-2) Unh là ma trận cột biểu diễn điện áp trên các nhánh: = ̇ ̇ (2-3) Znh là ma trận vuông có các phần tử trên đường chéo chính là tổng trở riêng của các nhánh, Zkn là tổng trở tương hỗ của nhánh k và nhánh n. = (2-4) Trong đó: Zkk: Tổng trở nhánh k; Zkn: Tổng trở tương hỗ giữa nhánh k và n. Jnút là ma trận cột biểu diễn nguồn dòng ở các nút độc lập, lấy dấu + khi đi vào các nút, ngược lại lấy dấu -: = ̇ ̇ (2-5) Enh là ma trận cột biểu diễn nguồn sức điện động trên các nhánh, lấy dấu + khi cùng chiều các nhánh, ngược lại lấy dấu -: = ̇ ̇ (2-6) Vậy hệ phương trình dòng nhánh mô tả mạch được viết ở dạng ma trận như sau: 123 . = ú . . = . (2-7) Đặt: = . ; = ú . (2-8) Vậy ta có: D.Inh = G (2-9) Suy ra: Inh = D -1.G (2-10) Trong đó: D-1 là ma trận nghịch đảo của ma trận D. P2.1.2. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính xác lập theo phương pháp dòng nhánh bằng Matlab Hình P2.1. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính xác lập theo phương pháp dòng nhánh 124 P2.1.3. Ví dụ giải mạch điện theo dòng nhánh Ví dụ 1:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: R1 = 10Ω; ωL1 = 10Ω; R2 = 5Ω; ωL2 = 5Ω; R3 = 30Ω; ωL3 = 40Ω; ̇ = 100∠0 (); ̇ = 100∠ (); ̇ = 2∠ (). Giả thiết không có hỗ cảm giữa các điện cảm L1, L2, L3. Tính dòng điện trong các nhánh. Hình P2.2. Mạch điện ví dụ 1 giải theo dòng nhánh - Phân tích mạch điện và vẽ graph (cấu trúc) mạch điện, lập ma trận nút - nhánh A và ma trận vòng - nhánh B từ graph mạch điện. Hình P2.3. Graph mạch điện ví dụ 1 giải theo dòng nhánh = [−1 −1 1]; = 1 0 1 0 1 1 ; - Chạy chương trình trên Matlab: %Nhap thong so bai cho Z1=10+j*10; Z2=5+j*5; Z3=30+j*40; E1=100; E2=100*exp(j*pi/6); J3=2*exp(j*pi/3); % Lap ma tran A=[-1 -1 1]; % ma tran nut-nhanh B=[1 0 1; 0 1 1]; % ma tran vong-nhanh Enh=[E1; E2; 0]; % ma tran sdd nhanh Jnut=[J3]; % ma tran nguon dong nut Znh=[Z1 0 0; 0 Z2 0; 0 0 Z3]; % ma tran tong tro E1 E2J I1 R1 L1 L2 R2R2 R3 L3 1 2 I2 I3 1 3 2 I II   125 Jnh=[0;0;J3]; % ma tran nguon dong nhanh % Giai theo dong nhanh disp('phuong phap dong nhanh') D=[A; B*Znh] G=[Jnut; B*Enh] Inh=D^-1*G Unh=Znh*Inh-Enh - Kết quả chạy trên Matlab là: phuong phap dong nhanh D = -1.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 10.0000 +10.0000i 0.0000 + 0.0000i 30.0000 +40.0000i 0.0000 + 0.0000i 5.0000 + 5.0000i 30.0000 +40.0000i G = 1.0e+02 * 0.0100 + 0.0173i 1.0000 + 0.0000i 0.8660 + 0.5000i Inh = -1.0188 - 2.9611i 1.6226 + 0.4175i 1.6037 - 0.8116i Unh = -80.5770 -39.7999i -80.5770 -39.7999i 80.5770 +39.7999i P2.2. Giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập bằng phương pháp dòng vòng P2.2.1. Cơ sở lý thuyết Từ lý thuyết ta đã chứng minh được hệ phương trình dòng vòng mô tả mạch điện như sau: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ . ̇ + . ̇ + ⋯+ . ̇ = ∑ ̇ − ∑. ̇ . ̇ + . ̇ + ⋯+ . ̇ = ∑ ̇ − ∑. ̇ . ̇ + . ̇ + ⋯+ . ̇ = ∑ ̇ − ∑. ̇ (2-11) 126 Biểu diễn hệ phương trình trên ở dạng ma trận như sau: . ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (2-12) Trong đó: ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = . ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ − . ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ . (2-13) Vậy: Ev = B.(Enh – Znh.Jnh) (2-14) Trong biểu thức này là dấu không phải là dấu + mà là dấu – vì khi nguồn dòng Jn cùng chiều với dòng điện In trong nhánh đó thì nghĩa là nguồn áp nó tạo ra là ngược chiều so với dòng trong nhánh đó, theo nguyên tắc biến đổi nguồn dòng song song với tổng trở thì được một nguồn áp nối tiếp với tổng trở đó có chiều cùng chiều với nguồn dòng mắc song song với tổng trở. Enh là ma trận sức điện động nhánh. B là ma trận vòng - nhánh. Znh là ma trận tổng trở nhánh. Jnh là ma trận cột nguồn dòng nhánh: = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (2-15) Với ̇ cùng chiều với dòng nhánh thì lấy dấu +, ngược chiều với dòng nhánh thì lấy dấu –(xét dấu nguồn dòng khi đã giả sử dòng điện đi vào nhánh nào đó). Vậy hệ phương trình (2-12) được viết gọn ở dạng ma trận: Zv.Iv = Ev (2-16) Trong đó: p là số vòng độc lập. Ev là ma trận cột sức điện động vòng: = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (2-17) 127 Iv là ma trận dòng điện vòng: = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (2-18) Zv là ma trận tổng trở vòng: = (2-19) Với Zkk là tổng trở có trong vòng thứ k Zkl là tổng trở chung của vòng k và vòng l: Zkl dương nếu Ivòng k và Ivòng l cùng chiều nhau, Zkl âm nếu Ivòng k và Ivòng l ngược chiều nhau. Zv được tính theo Znh như sau: Zv = B*Znh*B ’ (2-20) Từ biểu thức: Zv.Iv = Ev Suy ra dòng điện vòng: Iv = Zv -1.Ev (2-21) Suy ra dòng điện nhánh: Inh = B ’.Iv +Jnh (B ’ là ma trận chuyển vị của ma trận B). (2-22) Điện áp nhánh: Unh = Znh.Inh - Enh (2-23) P2.2.2. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính xác lập theo phương pháp dòng vòng bằng Matlab Start Phân tích mạch điện Nhập thông số: Z1; Z2; Z3; Z4; Z5;Z6; E1; E2; J6; Nhập ma trận cấu trúc: A, B Enh; Jnut; Znh; Zv = Zv^-1*Ev Ev = Zv^-1*Ev Inh = B’*Iv+Jnh Unh=Znh*Inh-Enh End Hình P2.4. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính xác lập theo phương pháp dòng vòng 128 P2.2.3. Ví dụ giải mạch điện theo dòng vòng Ví dụ 2:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: R1 = 10Ω; ωL1 = 10Ω; R2 = 5Ω; ωL2 = 5Ω; R3 = 30Ω; ωL3 = 40Ω; ̇ = 100∠0 (); ̇ = 100∠ (); ̇ = 2∠ () Giả thiết không có hỗ cảm giữa các điện cảm L1, L2, L3. Tính dòng điện trong các nhánh Hình P2.5. Mạch điện ví dụ 2 giải theo dòng vòng - Phân tích mạch điện, vẽ graph (cấu trúc) mạch điện, lập ma trận vòng – nhánh B từ graph mạch điện Hình P2.6. Graph mạch điện ví dụ 2 giải theo dòng vòng = 1 0 1 0 1 1 ; - Chạy chương trình trên Matlab: %Nhap thong so bai cho Z1=10+j*10; Z2=5+j*5; Z3=30+j*40; E1=100; E2=100*exp(j*pi/6); J3=2*exp(j*pi/3); % Lap ma tran A=[-1 -1 1]; % ma tran nut-nhanh 1 3 2 I II   E1 E2J I1 R1 L1 L2 R2R2 R3 L3 1 2 I2 I3 129 B=[1 0 1; 0 1 1]; % ma tran vong-nhanh Enh=[E1; E2; 0]; % ma tran sdd nhanh Jnut=[J3]; % ma tran nguon dong nut Znh=[Z1 0 0; 0 Z2 0; 0 0 Z3]; % ma tran tong tro Jnh=[0;0;J3]; % ma tran nguon dong nhanh % Giai theo dong vong disp('Phuong phap dong vong') Zv=B*Znh*B' Ev=B*(Enh-Znh*Jnh) Iv=Zv^-1*Ev Inh=B'*Iv+Jnh Unh=Znh*Inh-Enh - Kết quả chạy chương trình trên Matlab: Phuong phap dong vong Zv = 40.0000 +50.0000i 30.0000 +40.0000i 30.0000 +40.0000i 35.0000 +45.0000i Ev = 1.0e+02 * 1.3928 - 0.9196i 1.2588 - 0.4196i Iv = -1.0188 - 2.9611i 1.6226 + 0.4175i Inh = -1.0188 - 2.9611i 1.6226 + 0.4175i 1.6037 - 0.8116i Unh = -80.5770 -39.7999i -80.5770 -39.7999i 80.5770 +39.7999i 130 P2.3. Giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập bằng phương pháp điện thế nút P2.3.1. Cơ sở lý thuyết Từ lý thuyết ta đã chứng minh với mạch điện có m nút độc lập ta viết m phương trình Kir 1 cho từng nút như sau: ⎩ ⎨ ⎧ . ̇ − . ̇ − ⋯− . ̇ = ∑ ̇. + ∑ ̇ −. ̇ + . ̇ − ⋯− . ̇ = ∑ ̇. + ∑ ̇ −. ̇ − . ̇ − ⋯+ . ̇ = ∑ ̇. + ∑ ̇ (2-24) Biểu diễn hệ phương trình trên ở dạng ma trận như sau: . ̇ ̇ ̇ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (2-25) Trong đó: ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = . ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ − . ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ . (2-26) Vậy: Jmnut = A.(Jnh – Ynh.Enh). (2-27) Enh là ma trận sức điện động nhánh. A là ma trận nút – nhánh. Ynh là ma trận tổng dẫn nhánh, được tính thông qua tổng trở nhánh: Ynh=1/Znh=Znh -1. Jnh là ma trận cột nguồn dòng nhánh. Vậy hệ phương trình (2-25) được viết gọn ở dạng ma trận: Ynut.φnut = Jmnut(2-28) Jmnut là ma trận nguồn dòng tại các đỉnh độc lập: = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇ ̇ ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (2-29) φnut là ma trận điện thế đỉnh: = ̇ ̇ ̇ (2-30) 131 Ynut là ma trận tổng dẫn nút: = (2-31) Ma trận tổng dẫn nút được tính dựa vào ma trận tổng dẫn nhánh: Ynut = A.Ynh.A ’ (2-32) Vậy ma trận điện thế nút được tính: φnut = Ynut -1.Jmnut (2-33) Điện áp nhánh: Unh = A ’.φnut (A ’ là ma trận chuyển vị của ma trận A) (2-34) Suy ra dòng điện nhánh: Inh = Ynh.(Unh + Enh) (2-35) P2.3.2. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính xác lập theo phương pháp điện thế nút bằng Matlab Hình P2.7. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính xác lập theo phương pháp điện thế nút 132 P2.3.3. Ví dụ giải mạch theo điện thế nút Ví dụ 3:Cho mạch điện như hình vẽ: Biết: R1 = 10Ω; ωL1 = 10Ω; R2 = 5Ω; ωL2 = 5Ω; R3 = 30Ω; ωL3 = 40Ω; ̇ = 100∠0 (); ̇ = 100∠ (); ̇ = 2∠ (). Giả thiết không có hỗ cảm giữa các điện cảm L1, L2, L3. Tính dòng điện trong các nhánh. Hình P2.8. Mạch điện ví dụ 3 giải theo điện thế nút - Phân tích mạch điện, vẽ graph (cấu trúc) mạch điện, lập ma trận nút – nhánh A từ graph mạch điện Hình P2.9. Graph mạch điện ví dụ 3 giải theo điện thế nút = [−1 −1 1]; - Chạy chương trình trên Matlab: %Nhap thong so bai cho Z1=10+j*10; Z2=5+j*5; Z3=30+j*40; E1=100; E2=100*exp(j*pi/6); J3=2*exp(j*pi/3); % Lap ma tran A=[-1 -1 1]; % ma tran nut-nhanh B=[1 0 1; 0 1 1]; % ma tran vong-nhanh Enh=[E1; E2; 0]; % ma tran sdd nhanh Jnut=[J3]; % ma tran nguon dong nut Znh=[Z1 0 0; 0 Z2 0; 0 0 Z3]; % ma tran tong tro Jnh=[0;0;J3]; % ma tran nguon dong nhanh E1 E2J I1 R1 L1 L2 R2R2 R3 L3 1 2 I2 I3 1 3 2 I II   133 % Phuong phap the dinh disp('Phuong phap the dinh') Ynh=inv(Znh) Ynut=A*Ynh*A' Jmnut=A*(Jnh-Ynh*Enh) Vnut=Ynut^-1*Jmnut Unh=A'*Vnut Inh=Ynh*(Unh+Enh) - Kết quả chạy chương trình trên Matlab: Phuong phap the dinh Ynh = 0.0500 - 0.0500i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1000 - 0.1000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0120 - 0.0160i Ynut = 0.1620 - 0.1660i Jmnut = 19.6603 - 6.9282i Vnut = 80.5770 +39.7999i Unh = -80.5770 -39.7999i -80.5770 -39.7999i 80.5770 +39.7999i Inh = -1.0188 - 2.9611i 1.6226 + 0.4175i 1.6037 - 0.8116i P2.4. Giải mạch điện tuyến tính có hỗ cảm ở chế độ xác lập bằng phương pháp dòng vòng và điện thế nút P2.4.1. Cơ sở lý thuyết Về cơ bản việc giải mạch điện tuyến tính có hỗ cảm ở chế độ xác lập theo 2 phương pháp dòng vòng và điện thế nút vẫn thực hiện theo lý thuyết chung 134 của 2 phương pháp này đã được trình bày trong các bài thực hành trên. Tuy nhiên, khi 2 cuộn dây có hỗ cảm, ngoài tổng trở riêng của từng nhánh thì còn xuất hiện tổng trở tương hỗ giữa các nhánh có cuộn dây = Zkk: Là tổng trở riêng của từng nhánh và nằm trên đường chéo chính của ma trận Z Zlk = ZMlk = Zkl: Là tổng trở tương hỗ giữa nhánh l và nhánh k do hỗ cảm giữa 2 cuộn dây trong 2 nhánh đó tạo ra. Zlk mang dấu + khi 2 dòng nhánh trong 2 cuộn dây cùng đi vào hoặc cùng đi ra ở các cực cùng cực tính, ngược lại thì Zlk mang dấu -. P2.4.2. Lưu đồ thuật toán Start Phân tích mạch điện Nhập số liệu bài toán, Nhập ma trận cấu trúc Phương pháp dòng nhánh D = [A;B*Znh] G =[Jnut; B*Enh Inh = D^-1*G Phương pháp dòng vòng Zv = B*Znh*B Ev=B*(Enh-Znh*Jnh) Iv = Zv^-1*Ev Inh = B’*Iv+Jnh Phương pháp thế nút Ynh = Znh^-1 Ynut = A*Ynh*A’ Jmnut = A*(Jnh-Ynh*Enh) nut = Ynut^-1*Jmnut Unh = A’*nut Inh = Ynh*(Unh+Enh) Unh = Znh*Inh-Enh Snh = Unh*conj(Inh) End Hình P2.10. Lưu đồ thuật toán giải mạch điện tuyến tính có hỗ cảm 135 P2.4.3. Ví dụ giải mạch có hỗ cảm Ví dụ 4:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: R1 = 10Ω; ωL1 = 10Ω; R2 = 5Ω; ωL2 = 5Ω; R3 = 30Ω; ωL3 = 40Ω; ̇ = 100∠0 (); ̇ = 100∠ (); ̇ = 2∠ (). Giữa các cuộn dây có hỗ cảm như sau: ωM12 = 0; ωM13 = 20; ωM23 = 20 Tính dòng điện trong các nhánh theo 2 phương pháp dòng vòng và điện thế nút. Hình P2.11. Mạch điện hỗ cảm ví dụ 4 - Phân tích mạch điện, vẽ graph (cấu trúc) mạch điện, lập ma trận nút – nhánh A và ma trận vòng – nhánh B từ graph mạch điện Hình P2.12. Graph mạch điện hỗ cảm ví dụ 4 = [−1 −1 1]; B = [1 0 1; 0 1 1]; - Chạy chương trình trên Matlab: %Nhap thong so bai cho Z11=10+j*10; Z22=5+j*5; Z33=30+j*40; Z12=0; Z21=Z12; Z13=-j*20; Z31=Z13; Z23=-j*10; Z32=Z23; E1=100; E2=100*exp(j*pi/6); J3=2*exp(j*pi/3); % Lap cac ma tran A=[-1 -1 1]; % ma tran nut - nhanh B=[1 0 1; 0 1 1]; % ma tran vong - nhanh E1 E2 J3 I1 R1 L1 L2 R2 R3 L3 1 2 I2 * * * M13 M23 I3 1 3 2 I II   136 Jnh=[0;0;J3]; % ma tran nguon dong nhanh Enh=[E1; E2; 0]; % ma tran suc dien dong nhanh Znh=[Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33]; % ma tran tong tro disp('1. Phuong phap the nut') Ynh=inv(Znh) Ynut=A*Ynh*A' Jmnut=A*(Jnh-Ynh*Enh) Vnut=Ynut^-1*Jmnut Unh=A'*Vnut Inh=Ynh*(Unh+Enh) disp('2. phuong phap dong vong') Zv=B*Znh*B' Ev=B*(Enh-Znh*Jnh) Iv=Zv^-1*Ev Inh=B'*Iv+Jnh Unh=Znh*Inh-Enh - Kết quả chạy chương trình trên Matlab: 1. Phuong phap the nut Ynh = 0.0554 - 0.0176i 0.0054 + 0.0324i 0.0189 + 0.0135i 0.0054 + 0.0324i 0.1054 - 0.0676i 0.0189 + 0.0135i 0.0189 + 0.0135i 0.0189 + 0.0135i 0.0162 - 0.0027i Ynut = 0.1122 - 0.0770i Jmnut = 15.5797 + 2.2487i Vnut = 85.0321 +78.4440i Unh = -85.0321 -78.4440i -85.0321 -78.4440i 85.0321 +78.4440i Inh = 137 0.9309 - 2.0788i 1.4173 - 0.4097i 3.3482 - 0.7565i 2. phuong phap dong vong Zv = 40.0000 +10.0000i 30.0000 +10.0000i 30.0000 +10.0000i 35.0000 +25.0000i Ev = 1.0e+02 * 1.0464 - 0.7196i 1.0856 - 0.3196i Iv = 0.9309 - 2.0788i 1.4173 - 0.4097i Inh = 0.9309 - 2.0788i 1.4173 - 0.4097i 3.3482 - 0.7565i Unh = -85.0321 -78.4440i -85.0321 -78.4440i 85.0321 +78.4440i 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lê Văn Bảng.Giáo trình Lý thuyết mạch. NxbGiáo dục Việt Nam. 2. Nguyễn Thị Phượng (2017). Bài giảng Hướng dẫn thực hành ứng dụng Matlab phân tích mạch điện. Trường Đại học Lâm nghiệp 3. Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chương (1971).Cơ sở lý thuyết mạch (quyển 1,2).Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp. 4. https://sites.google.com/site/ncpdhbkhn/bai-giang/ly-thuyet-mach. 5.tailieuhoctap.vn/chi-tiet-sach/200-nganh.../772621-bai-giang-ly-thuyet- mach. 139 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................ 3 Chương 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN .................... 5 1.1. Định nghĩa về mạch điện ................................................................................ 5 1.2. Phân loại mạch điện ....................................................................................... 6 1.3. Mô hình hóa mạch điện .................................................................................. 6 1.4. Các yếu tố về kết cấu hình học của mạch điện .............................................. 7 1.5. Các thông số của mạch điện ........................................................................... 8 1.5.1. Các thông số thụ động ................................................................................. 9 1.5.2. Các thông số tác động ............................................................................... 17 1.6. Những tính chất cơ bản của mạch điện ........................................................ 21 1.6.1. Tính chất tuyến tính ................................................................................... 21 1.6.2. Tính tương hỗ của mạch điện .................................................................... 23 1.7. Các thành phần công suất trong mạch điện.................................................. 24 1.7.1. Công suất tức thời ..................................................................................... 25 1.7.2. Công suất tác dụng .................................................................................... 25 1.7.3. Công suất phản kháng ............................................................................... 25 1.7.4. Công suất biểu kiến ................................................................................... 26 1.8. Các luật cơ bản trong mạch điện .................................................................. 26 1.8.1. Định luật Omh ........................................................................................... 26 1.8.2. Hai định luật Kirchoff ............................................................................... 27 1.8.3. Định luật bảo toàn công suất .................................................................... 28 1.9. Các loại bài toán về mạch điện .................................................................... 29 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I ................................................................ 30 Chương 2.MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA ....... 32 2.1. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng .................................................... 32 2.2. Trị hiệu dụng của hàm điều hòa ................................................................... 33 2.2.1. Trị hiệu dụng của dòng điện hình sin ....................................................... 33 2.2.2. Trị hiệu dụng của điện áp ......................................................................... 33 2.3. Số phức – Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức ............................ 34 2.3.1. Định nghĩa số phức ................................................................................... 34 140 2.3.2. Các phép toán về số phức .......................................................................... 35 2.3.3. Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức .......................................... 35 2.4. Phản ứng một nhánh đối với kích thích điều hòa ......................................... 37 2.4.1. Kích thích điều hòa .................................................................................... 37 2.4.2. Mạch thuần trở .......................................................................................... 37 2.4.3. Mạch thuần cảm ........................................................................................ 38 2.4.4. Mạch thuần dung ....................................................................................... 39 2.4.5. Mạch nối tiếp RLC .................................................................................... 41 2.4.6. Mạch song song R//L//C ............................................................................ 42 2.5. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mạch điện ................................... 43 2.5.1. Luật Ohm. .................................................................................................. 43 2.5.2. Luật Kirchhoff 1. ....................................................................................... 43 2.5.3. Luật Kirchhoff 2. ....................................................................................... 43 2.6. Các phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa ...... 43 2.6.1. Phương pháp dòng điện các nhánh ........................................................... 43 2.6.2. Phương pháp thế đỉnh ............................................................................... 45 2.6.3. Phương pháp dòng điện vòng ................................................................... 47 2.7. Tính mạch điện có hỗ cảm ........................................................................... 50 2.7.1. Phương pháp dòng điện nhánh ................................................................. 50 2.7.2. Phương pháp dòng điện vòng ................................................................... 51 2.8. Ứng dụng tính chất xếp chồng giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa ............................................................................................................... 52 2.8.1. Nội dung nguyên lý xếp chồng .................................................................. 52 2.8.2. Các bước giải mạch điện theo nguyên lý xếp chồng ................................. 53 2.8.3. Bài tập ví dụ............................................................................................... 53 2.9. Các phép biến đổi tương đương ................................................................... 55 2.9.1. Biến đổi , Z ↔ , Y .................................................................................. 55 2.9.2. Biến đổi các nhánh có nguồn mắc song song ........................................... 55 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ................................................................ 57 141 Chương 3.MẠNG MỘT CỬA ................................................................... 60 3.1. Định nghĩa và phân loại ............................................................................... 60 3.1.1. Định nghĩa ................................................................................................. 60 3.1.2. Phân loại mạng một cửa ........................................................................... 60 3.1.3. Xác định mạng một cửa có nguồn hay không nguồn ................................ 61 3.2. Phương trình trạng thái và sơ đồ tương đương của mạng một cửa tuyến tính có nguồn .............................................................................................................. 61 3.2.1. Phương trình trạng thái của mạng một cửa tuyến tính có nguồn ............. 61 3.2.2. Sơ đồ tương đương mạng một cửa tuyến tính có nguồn ........................... 62 3.3. Điều kiện đưa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. ............................. 66 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ................................................................ 68 Chương 4. MẠNG HAI CỬA .................................................................... 70 4.1. Định nghĩa và phân loại ............................................................................... 70 4.1.1. Định nghĩa ................................................................................................. 70 4.1.2. Phân loại mạng hai cửa ............................................................................ 70 4.1.3. Nhận biết mạng 2 cửa có nguồn hay không nguồn ................................... 70 4.2. Các hệ phương trình truyền và các bộ số đặc trưng của mạng 2 cửa .......... 71 4.2.1. Hệ phương trình truyền dòng điện và bộ số đặc trưng Z ......................... 71 4.2.2. Hệ phương trình truyền điện áp và bộ số đặc trưng Y ............................. 74 4.2.3. Hệ phương trình trạng thái dạng A. .......................................................... 76 4.2.4. Hệ phương trình trạng thái dạng B. .......................................................... 78 4.2.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H. ......................................................... 79 4.2.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G. ......................................................... 79 4.2.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. ............................................................ 80 4.2.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng .................................................... 82 4.3. Tính chất mạng 4 cực tuyến tính tương hỗ .................................................. 83 4.4. Hàm truyền đạt dòng và áp .......................................................................... 83 4.5. Mạng bốn cực tuyến tính không tương hỗ ................................................... 84 4.5.1. Các nguồn có điều khiển ........................................................................... 85 4.5.2 Các sơ đồ tương đương của mạng bốn cực không tương hỗ, tích cực ...... 86 142 4.5.3. Một số bốn cực không tương hỗ, tích cực thường gặp .............................. 88 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ................................................................ 92 Chương 5. MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN ...................................................................................... 93 5.1. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ ......................................................... 93 5.1.1. Định nghĩa ................................................................................................. 93 5.1.2. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. ...................... 94 5.1.3. Ví dụ 1 ........................................................................................................ 94 5.2. Trị số hiệu dụng và công suất của dòng điện`chu kỳ không sin .................. 95 5.2.1. Trị số hiệu dụng ......................................................................................... 95 5.2.2. Công suất dòng điện không hình sin ......................................................... 96 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ................................................................ 98 Chương 6. MẠCH ĐIỆN BA PHA ............................................................ 99 6.1. Khái quát về mạch điện 3 pha ...................................................................... 99 6.1.1. Định nghĩa. ................................................................................................ 99 6.1.2. Cách đấu dây mạch ba pha. ...................................................................... 99 6.1.3. Khái niệm về đại lượng pha và dây. ........................................................ 101 6.2. Mạch ba pha đối xứng. ............................................................................... 101 6.2.1. Định nghĩa mạch 3 pha đối xứng ............................................................ 101 6.2.2. Đặc điểm mạch ba pha đối xứng. ............................................................ 101 6.3. Tính mạch 3 pha đối xứng .......................................................................... 103 6.4. Mạch ba pha không đối xứng tải tĩnh. ........................................................ 105 6.5. Tính công suất mạch ba pha. ...................................................................... 107 6.6. Mạch ba pha có tải động - Phương pháp thành phần đối xứng .................. 107 6.6.1. Khái niệm mạch ba pha có tải động. ....................................................... 107 6.6.2. Hệ điện áp cơ sở của phương pháp thành phần đối xứng. ..................... 108 6.6.3. Công thức phân tích và tổng hợp. ........................................................... 109 6.6.4. Tính chất các thành phần đối xứng trong mạch 3 pha. .......................... 110 6.7. Phân tích mạch ba pha không đối xứng bằng phương pháp thành phần đối xứng. .................................................................................................................. 110 143 6.7.1. Mạch ba pha có nguồn không đối xứng .................................................. 110 6.7.2. Các bước giải bài toán mạch ba pha có nguồn không đối xứng ............ 113 6.7.3. Các sự cố ngắn mạch, đứt dây trong mạch ba pha................................. 114 6.7.3. Các điều hòa cao của dòng - áp trong mạch ba pha. ............................. 117 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 6 .............................................................. 118 PHỤ LỤC ............................................................................................... 120 Phụ lục 1. Ma trận mô tả cấu trúc mạch điện .................................................... 120 P1.1. Ma trận nút – nhánh ....................................................................... 120 P1.2. Ma trận vòng – nhánh .................................................................... 120 Phụ lục 2. Giải mạch tuyến tính ở chế độ xác lập bằng Matlab........................ 122 P2.1. Giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập bằng phương pháp dòng nhánh ...................................................................................................... 122 P2.2. Giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập bằng phương pháp dòng vòng ........................................................................................................ 125 P2.3. Giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập bằng phương pháp điện thế nút ..................................................................................................... 130 P2.4. Giải mạch điện tuyến tính có hỗ cảm ở chế độ xác lập bằng phương pháp dòng vòng và điện thế nút ............................................................... 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 138