Bài giảng Kỹ thuật nhiệt - Chương 1.2 Phương trình trạng thái của chất khí

2.1 Phương trình trạng thái của chất khí 2.2 Nhiệt dung riêng của chất khí p.1 2. Pt trạng thái của chất khí 1.4 2 1 Phương trình trạng thái của chất khí - Tại trạng thái cân bằng, thực nghiệm và lý thuyết cho thấy: 0),,( =Tvpf cho phép tìm thấy thông số thứ 3 khi biết 2 thông số kia 2.1.1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng 2.1.2 Hỗn hợp khí lý tưởng 2.1.3 Phương trình trạng thái khí thực p.2 1.4.1 2 1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng ¾ Khí được xem là khí lý tưởng nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau: - Không có lực tương tác giữa các phân tử và nguyên tử - Không có thể tích bản thân phân tử ¾ Khí thực có thể xem là khí lý tưởng ở điều kiện áp suất khá thấp và nhiệt độ khá cao ¾ Mối quan hệ giữa các thông số p, v, T của khí lý tưởng đầu tiên được rút ra từ các kết quả thực nghiệm, sau đó được chứng minh bằng lý thuyết nhờ thuyết động học phân tử p.3 ¾ Mô phỏng chuyển động của phân tử khí p.4 Boyle’s Law (1662) constant (constant temperature)pV = p.5 Charles’ Law (1776) constant (constant pressure)V T = -273.15 oC t (oC) p.6 Gay-Lussac’s Law (1802) constant (constant volume)p T = t (oC) p.7 Phương trình trạng thái khí lý tưởng (Pt Clapeyron) RTpv = hay: GRTpV = trong đó: - p (N/m2): áp suất tuyệt đối của khối khí đang xét - v (m3/kg): thể tích riêng của khối khí đang xét - V (m3): thể tích của khối khí đang xét - T (oK): nhiệt độ tuyệt đối của khối khí đang xét - G (kg): khối lượng của khối khí đang xét - R (J/kg.độ) hằng số của chất khí đang xét μμ μ 8314== RR Với μ là khối lượng phân tử của 1 kmol khí đang xét (vd: μ của O2 là 32 kg, của N2 là 28 kg, vv..) p.8 Ví dụ 1.4 [1]: xác định thể tích riêng của CO2 tại: p = 70 bar T = 40 oC Giải: )/(44162122 kmolkgxCO =+=⇒ μ (Hoặc tra theo bảng 1.3 [1]: )/(01.442 kmolkgCO =μ Sử dụng pt trạng thái khí lý tưởng: )/(00845.0 1070 )27340(955.188 3 5 kgmx x p RTvRTpv =+==⇒= đokgJRCO )./(955.18844 8314 2 == nếu xem khí CO2 ở điều kiện trên như khí lý tưởng. p.9 2.1.2 Hỗn hợp khí lý tưởng 1.... 1 21 =⇒+++= ∑ = n i in gGGGG x x x o o o x x x o oo p,V,T p,V1,T p,V2,T1.... 1 21 =⇒+++= ∑ = n i in rVVVV x x x o o o p,V,T p1,V,T p2,V,T x x x o o onpppp +++= .....21 ¾ Hỗn hợp các khí lý tưởng cũng là khí lý tưởng G G g ii =¾ Thành phần khối lượng V Vr ii =¾ Thành phần thể tích ¾ Định luật Gibbs-Dalton p.10 Hằng số chất khí Rhh của hỗn hợp ¾ Phân tử lượng tương đương của hỗn hợp nn hh ggg μμμμ /...// 1 2211 +++ = (nếu biết gi của hh) nnhh rrr μμμμ +++= ....2211 (nếu biết ri của hh) ¾ Hằng số chất khí tương đương Rhh của hỗn hợp hhhh hh R R μμ μ 8314== (J/kg.độ) ¾ Quan hệ giữa ri và gi hh ii i rg μ μ= hay: p.11 ¾ Thể tích riêng và khối lượng riêng của hỗn hợp n n hh hh hh ggg G Vv ρρρ +++== .....2 2 1 1 (nếu biết gi của hh) nn hh hh hh rrrV G ρρρρ +++== .....2211 (nếu biết ri của hh) ¾ Phân áp suất của các thành phần i hh ihhi gpp μ μ= nhh pppp +++= ....21 p.12 ¾ Ví dụ 1.5 [1] Hỗn hợp khói thải 12.5% CO2 4% O2 83.5% N2 xác định vhh tại p1 = 100 kPa T1 = 227 oC(1) Đẳng áp T2 = 27 oC(2) Xem hh là khí lý tưởng hh hhhh hh p TRv = ¾ Tính Rhh: hh hhR μ 8314= (J/kg.độ) với: 332211 μμμμ rrrhh ++= 16.3028835.03204.044125.0 =++= xxxhhμ (kg/kmol) 66.275=hhR (J/kg/độ) ¾ Thể tích riêng của hh: (m3/kg)3783.1 10100 )273227(66.275 3 )1( =+= x xvhh 8270.0 10100 )27327(66.275 3 )2( =+= x xvhh (m3/kg) p.13 2.1.3 Phương trình trạng thái của khí thực ¾ Có hơn 200 pt trạng thái của khí thực đã được công bố, hầu như tất cả đều xuất phát từ thực nghiệm ( ) TRbv v ap μμ μ =−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 2 trong đó: - a: hệ số hiệu chỉnh khi tính đến lực tương tác giữa các phân tử - b: hệ số hiệu chỉnh khi kể đến thể tích bản thân của phân tử ¾ Để thuận tiện tính toán, từ pttt của từng loại khí thực Æ BẢNG 1.2 [1] để dễ dàng tra cứu ¾ Pt Van der Waals được thành lập (năm 1871) dựa trên pt trạng thái của khí lý tưởng: pt 1.34 [1] (m3/kmol) với: 8314= = μ μ μ R vv (J/kmol.độ) Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 1/2009 p.14 Tính lại VD 1.4: xác định thể tích riêng của CO2 tại: p = 70 bar T = 40 oC Giải: a) xem khí CO2 ở điều kiện trên như khí lý tưởng. b) xem khí CO2 ở điều kiện trên là khí thực, sử dụng pt Van des Waals )/(00845.0 3 kgm p RTv ==a) Sử dụng pt Van des Waals:b) ( ) TRbv v ap μμ μ =−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 2 Bảng 1.2 [1] cho CO2: a = 3.647 bar.(m3/kmol)2 b = 0.0428 m3/kmol ( ) ( )2734083140428.010647.31070 2 55 +=−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + μ μ v v xx 01561.0647.3019.2970 23 =−+− μμμ vvv 23.0=μv (m3/kmol) 005227.044 23.0 === μ μvv (m3/kg) Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 1/2009 p.15 2.2 Nhiệt dung riêng (NDR) của chất khí ¾ Là nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho 1 đơn vị chất khí tăng lên 1 độ theo một quá trình nào đó. ¾ Phân loại: - NDR khối lượng c (kJ/kg/độ) - NDR thể tích c’ (kJ/m3/độ) - NDR kmol cμ (kJ/kmol.độ) '4.22 ccc == μμ¾ Quan hệ giữa các loại NDR ¾ Thường sử dụng nhất: cp, cμp (đẳng áp); cv, cμv (đẳng tích) i n i ihh cgc ∑ = = 1 với gi là các thành phần khối lượng của hỗn hợp ¾ NDR khối lượng của hỗn hợp khí: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 1/2009 p.16 Bảng NDR kmol của một số loại khí (kcal/kmol.độ) ¾ Note: 1 kcal = 4.186 kJ kcal/kmol.độ Loại khí cμv cμp Khí 1 nguyên tử 3 5 1.6 Khí 2 nguyên tử (O2, N2, ...) 5 7 1.4 Khí 3 và nhiều nguyên tử (CO2, NH3, ) 7 9 1.3 k = cp/cv p.17 Bảng NDR kmol của một số loại khí ¾ VD: - Khí O2: cμp= 29.3 Æ cp= cμp/μ = 29.3/32 = 0.9156 kJ/kg.độ - Khí CO2: cμp= 37.7 Æ cp= cμp/μ = 37.7/44 = 0.857 kJ/kg.độ - Không khí: cp (kk) = 0.23 cp (O2) + 0.77 cp (N2) = 1.016 kJ/kg.độ kJ/kmol.độ Loại khí cμv cμp Khí 1 nguyên tử 12.6 20.9 1.6 Khí 2 nguyên tử (O2, N2, ...) 20.9 29.3 1.4 Khí 3 và nhiều nguyên tử (CO2, NH3, ) 29.3 37.7 1.3 k = cp/cv p.18 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng Q = Gc (t2-t1) trong đó: * Q (kJ): nhiệt lượng cung cấp cho quá trình * G (kg): khối lượng chất môi giới * c (kJ/kg.độ): nhiệt dung riêng của quá trình * t1, t2 (oC): nhiệt độ đầu và cuối của quá trình G Q t1 t2 - Gia nhiệt cho dòng môi giới đẳng áp )( 12 ttGcQ pp −= Q G - Gia nhiệt cho dòng môi giới đẳng tích )( 12 ttGcQ vv −= p.19 Ví dụ 2.4 [1]: Q = ?? V = 300 l không khí p = 3 at T1 = 20 oC T2 = 120 oC Không khí (21% O2, 79% N2) 2984.28 ≈=KKμ (kg/kmol) Khối lượng KK chứa trong bình là: ( )kg x xxx RT pVG 05.1 )27320( 29 8314 3.010981.03 5 = + == Giải: )( 12 TTcGQ v −= ( )đokmolkJc v ./9.20=μKK được xem như khí lý tưởng 2 nguyên tử ( )đokgkJcc vv ./721.029/9.20/ === μμ ( ) )(705.7520120721.005.1 kJxx =−= p.20 )( 12 ttGcQ vv −=