Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 3 Biến đổi Laplace và hàm truyền

 C.B. Pham 3-1 Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử. Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.  C.B. Pham 3-2 1. Thiết lập quan hệ input - output • Bồn nuớc Ta có:  C.B. Pham 3-3 Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng) hay Với là hằng số thời gian của bồn nuớc là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống Thiết lập quan hệ input - output  C.B. Pham 3-4 • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với là hằng số thời gian của mạch điện Thiết lập quan hệ input - output  C.B. Pham 3-5 • Nhiệt kế chất lỏng Ta có: Với là hằng số thời gian của nhiệt kế Thiết lập quan hệ input - output  C.B. Pham 3-6 • Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng Phương trình cân bằng lực Với Thiết lập quan hệ input - output  C.B. Pham 3-7 Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với 2. Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-8 Bảng biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-9 Định lý của phép biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-10 1 2 3 Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-11 Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là: Giải Giải Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-12 Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-13 Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử. Giải • Biến đổi Laplace ngược Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là phân số của hai đa thức. Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-14 Thí dụ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau: Giải Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-15 Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-16 3. Hàm truyền Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và phép biến đổi laplace của tín hiệu vào. Thí dụ: Xác định hàm truyền của mạch RC có phương trình theo thời gian như sau: Giải Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau:  C.B. Pham 3-17 Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dòng điện (ngõ vào) tác động như sau: Giải • Giá trị xác lập: 8 (mm) • Dạng đáp ứng: dao động tắt dần Hàm truyền  C.B. Pham 3-18 0 0.5 1 1.5 2 0 2 4 6 8 10 12 14 Step Response Time (sec) A m p lit u d e Hàm truyền  C.B. Pham 3-19 • Định lý giá trị đầu / cuối Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi Laplace ngược Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên Giải Hàm truyền  C.B. Pham 3-20 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI Hệ thống dạng nối tiếp  C.B. Pham 3-21 Hệ thống dạng song song CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-22 Hệ thống dạng phản hồi a) Hệ thống phản hồi âm b) Hệ thống phản hồi dương c) Hàm truyền của hệ thống có phản hồi CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-23 Chuyển tín hiệu đầu vào (khối cộng): Từ trước một khối ra sau một khối CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-24 Chuyển tín hiệu đầu vào (khối cộng): Từ sau một khối ra trước một khối CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-25 Chuyển tín hiệu đầu ra: Từ trước một khối ra sau một khối Từ sau một khối ra trước một khối CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-26 Các bộ cộng liền nhau CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-27 Ví dụ 1: Rút gọn hệ thống như hình sau CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-28 ? CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-29 Ví dụ 2: Rút gọn hệ thống như hình sau CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-30 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-31 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-32 Ví dụ 3: Rút gọn hệ thống như hình sau CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-33 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-34 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-35 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI  C.B. Pham 3-36 4. Đáp ứng tần số Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc thang và tín hiệu dao động điều hòa. Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số và được thể hiện qua biểu đồ Bode • Hệ số khuếch đại và góc lệch pha Period = 1/f Input Output q A B  C.B. Pham 3-37 Đáp ứng tần số của một phần tử là một tập hợp các giá trị của hệ số khuếch đại và độ lệch pha khi tín hiệu dao động điều hòa biến thiên trên một dãy tần số. Biểu đồ Bode Các bước xây dựng biểu đồ Bode: • Thế s = j trong biểu thức hàm truyền • Biểu diễn hàm truyền ở dạng số phức, từ đó có thể biểu dễn ở dạng tọa độ cực. • Biên độ của số phức chính là hệ số khuếch đại của phần tử ở tần số . • Góc của số phức chính là góc lệch pha của phần tử ở tần số .  C.B. Pham 3-38 Biểu đồ Bode  C.B. Pham 3-39 Thí dụ: Xét thí dụ về bồn nước với biểu thức toán như sau: Giải Cho lưu lượng đầu vào ở dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình là 0.0002 (m3/s) và tần số (f) là 0.0001592 (Hz). Cho G = 2000 (s/m2) và  = 1590. Xác định biên độ và pha của tín hiệu ra (h). và độ lệch pha là –57.8o Đáp ứng tần số