Bài giảng Kỹ thuật điện tử C - Chương 7: Các mạch số cơ bản

Chương 7 CÁC MẠCH SỐ CƠ BẢN 7.1 BIỂU DIỄN SỐ: Mộtsố trong hệ thống sốđượctạoratừ mộthay nhiều ký số (digit), có thể bao gồm2 phần: phần nguyên và phầnlẻ, được phân cách nhau bằng dấu chấm cơ số (radix). Trọng số (Weight) củamỗikýsố phụ thuộcvàovị trí củakýsốđó. Trọng số = Cơ số Vị trí Vị trí củakýsố được đánh thứ tự từ 0 cho ký số hàng đơnvị, thứ tự này đượctănglên1 chokýsố bên trái và giảm đi1 chokýsố bên phải. Giá trị củasố đượctínhbằng tổng của các tích ký số vớitrọng số. Giá trị = ∑ Ký số. Trọng số Ký sốởtậncùngbêntráiđượcgọilàkýsố có trọng số lớnnhất(Most Significant Digit – MSD), ký sốởtậncùngbênphải đượcgọilàkýsố có trọng số nhỏ nhất(Least Significant Digit – LSD). Ví dụ -2 2 1 0 -1 -2 10 =0.01 102 =100 1 2 8. 7 5 10 10-1 = 0.1 100 =1 101 =10 Giá trị: 1.102+2.101+8.100+7.10-1+5.10-2 =128.75 1 HỆ THỐNG SỐ THẬP PHÂN (DECIMAL - DEC) Hệ thậpphâncócơ số là 10, sử dụng 10 ký số là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ví dụ 1-1-20 1 2, 7 5 D hoặc 10 -kýsố 2 có vị trí là 0 và có trọng số là 100 = 1. -kýsố 1 có vị trí là 1 và có trọng số là 101 = 10. -kýsố 7 có vị trí là -1 và có trọng số là 10-1 = 0,1. -kýsố 5 có vị trí là -2 và có trọng số là 10-2 = 0,01. Giá trị củasố 12,75 là: 1 x 101 + 2 x 100 + 7 x 10-1 + 5 x 10-2 = 1 x 10 + 2 x 1 + 7 x 0,1 + 5 x 0,01 = 12,75 Để phân biệtsố thậpphânvớisố của các hệ thống số khác, ta thêm ký hiệu D (decimal) hoặc10 ở dạng chỉ số dướivàođằng sau. HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN (BINARY-BIN) Hệ nhị phân có cơ số là 2, sử dụng 2 ký số là 0 và 1. Nguyên tắctạorasố nhị phân,cách tính trọng số và giá trị củasố nhị phân tương tự với cách đãthựchiện đốivớisố thập phân. Số nhị phân đượckýhiệubởikýtự B (binary) hoặcsố 2 ở dạng chỉ số dưới. Mỗikýsố trong hệ nhị phân đượcgọi là 1 bit (binary digit). Bit nằmtận cùng bên trái đượcgọi là bit có trọng số lớnnhất(Most Significant Bit –MSB). Bit nằmtậncùngbênphải đượcgọi là bit có trọng số nhỏ nhất(Least Significant Bit –LSB). Số nhị phân được dùng để biểudiễn các tín hiệutrongmạch số. 2 Chuyểntừ hệ nhị phân sang hệ thậpphân Bằng cách tính giá trị củasố nhị phân cầnchuyển. Ví dụ: Đổisố 1001,01B sang hệ thậpphân 3 2 1 0 -1 -2 1 0 0 1 , 0 1 1 x 23 + 0 x 22+ 0 x 21+ 1 x 20+ 0 x 2-1 +1 x 2-2 Kếtquả: 1001,01B = 9,25D Chuyểntừ hệ thập phân sang hệ nhị phân Trường hợplàsố nguyên: chia liên tiếpcho2 đếnkhicókếtquả là 0 rồilấy các số dư theo thứ tự từ dướilên. Ví dụ : đổisố19D sang hệ nhị phân 19 2 1 9 2 Kếtquả: 1 4 2 19D = 10011B 0 2 2 0 1 2 1 0 3 Trường hợplàsố lẻ: nhân liên tiếpvới2, saumỗilầnnhânlấy đisố phần nguyên, tiếptụcchođếnkhikếtquả là 0 hoặc đến khi đạt độ chính xác cần thiết. Kếtquả là các số lấy đitheothứ tự từ trên xuống. Ví dụ : Đổisố 0,8125D sang hệ nhị phân 0,8125 x 2 = 1,625 → lấybit 1 0,625 x 2 = 1,25 → lấybit 1 0,25 x 2 = 0,5 → lấybit 0 0,5 x 2 = 1,0 → lấybit 1 Kếtquả: 0,8125D = 0,1101B Mộtsố tính chấtcủasố nhị phân -Số nhị phân n bit có tầmgiátrị từ 0 ÷ 2n –1. -Số nhị phân chẳn(chiahết cho 2) có LSB = 0. -Số nhị phân lẻ (không chia hết cho 2) có LSB = 1. -Bit cònđượcdùnglàmđơnvịđolường thông tin. -Cácbộisố của bit là: 1 byte = 8 bit 1 KB = 210 byte = 1024 byte 1MB = 210 KB 1GB = 210MB 1TB = 210MB 4 TÓM LẠI - Bấtkỳ mộtsố N nào ở hệ cơ số r đều được chuyểnvề hệ thậpphân bằng công thứctổng quát sau: i N r = ∑Ci .r i=0 Trong đó: -r làcơ số. -Ci: ký số tạivị trí thứ i. - Để chuyển đổimộtsố từ hệ thập phân sang hệ sơ số r : + Phầnnguyên: chia liên tiếpchor đến khi có kếtquả của phép chia là 0 rồilấy các số dư theo thứ tự từ dướilên. + Phầnlẻ:nhân liên tiếpvớir, saumỗilầnnhânlấy đisố phần nguyên, tiếptụcchođếnkhikếtquả là 0 hoặc đếnkhiđạt độ chính xác cầnthiết. Kếtquả là lấy các số nguyên đitheothứ tự từ trên xuống. CÁC HỆ THỐNG SỐ KHÁC - Hệ thống số bát phân (Octal – ký hiệu: O hay 8) -Cơ số là 8. -Biểudiễnbởi8 kýsố: 0,1,2,3,4,5,6,7. -Mỗikýsố bát phân đượcbiểudiễnbởi 3 bit nhị phân. - Hệ thống số thậplục phân (HexaDecimal – ký hiệu: H hay 16) -Cơ số là 16. -Biểudiễnbởi 16 ký số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. -Mỗikýsố bát phân đượcbiểudiễnbởi 4 bit nhị phân. 5 7.2 CƠ SỞ ĐẠI SỐ BOOLE - Đạisố Boole là đạisố dùng để mô tả các hoạt động logic. -Cácbiến Boole là các biếnlogic, chỉ mang giá trị 0 hoặc1 (đôi khi gọilàTrue hoặcFalse). - Hàm Boolean là hàm của các biếnBoole, chỉ mang giá trị 0 hoặc1. - Đạisố Boole gồm các phép toán cơ bản: Đảo(NOT), Giaohay Nhân (AND), Hợphay Cộng (OR). Các tiên đề của đạisố Boole 1. Giao hoán A + B = B + A A.B = B.A 2. Phốihợp A + (B + C) = (A + B) + C A.(B.C) = (A.B).C 3. Phân bố A.(B + C) = A.B + A.C A + (B.C) = (A + B)( A + C) 4. ∃ hai phầntử trung hòa đượckýhiệulà0 và1 A + 0 = A A.1= A 5. ∀A∈X, ∃ phầntử bù củaA, đượckýhiệulàA : A + A = 1 A . A = 0 6 CÁC ĐỊNH LÝ Định lý đốingẫu Mộtmệnh đề đượcgọilàđốingẫuvớimộtmệnh đề khác khi ta thay thế: 0 ↔ 1; (+) ↔ (.) Phát biểu định lý: khi mộtmệnh đề đúng thì mệnh đề đốingẫucủanócũng đúng. Định lý DeMorgan Phát biểu định lý: Bù củamộttổng bằng tích các bù: A+B+...= A. B.... Bù củamột tích bằng tổng các bù: A.B....= A+B+... CÁC ĐỊNH LÝ Định lý 3: (luật phủ định củaphủ định) A = A Định lý 4: A + 1 = 1 A . 0 = 0 Tổng quát: A + B + C + ..+ 1 = 1 A . B . C . . 0 = 0 7 CÁC ĐỊNH LÝ Định lý 5: (luật đồng nhất) A + A = A A . A = A Tổng quát: A + A + A + + A = A A . A . A . . . A = A Định lý 6: (luậthấp thu hay luậtnuốt) A + ( A . B) = A A . (A + B) = A Định lý 7: (luậtdán) A . (A + B) = A B A + A . B = A + B VÍ DỤ ÁP DỤNG Chứng minh rằng: (A + B)(A + C) = AC + A B Giải VT = (A + B)(A + C) = A A + AC + A B + BC = AC + A B + BC = AC + A B + BC(A + A) = AC + A B + ABC+ A BC = (AC + ABC) + (A B + A BC) = AC + A B (đpcm) 8 7.3 GIỚI THIỆU CÁC CỔNG LOGIC 1. Cổng NOT (Đảo, Inverter) Ký hiệucổng: AF Hàm logic: F = A Bảng chân trị: AF 0 1 1 0 2. Cổng AND A Ký hiệucổng: F B Hàm logic: F=A•B F=A∧B F=A&B F=AB Bảng chân trị: ABF Tổng quát Cổng AND có n ngõ vào 0 0 0 0 1 0 F=X X ....X 1 0 0 1 2 n 1 1 1 9 3. Cổng NAND A Ký hiệucổng: F B Hàm logic: F=A•B Bảng chân trị: Tổng quát ABF Cổng NAND có n ngõ vào 0 0 1 0 1 1 F=X1 X2....Xn 1 0 1 1 1 0 4. Cổng OR A Ký hiệucổng: F B Hàm logic: F=A+B F=A∨B F=A|B Bảng chân trị: Tổng quát ABF Cổng OR có n ngõ vào 0 0 0 0 1 1 F=X1 +X2 +....+Xn 1 0 1 1 1 1 10 5. Cổng NOR A Ký hiệucổng: F B Hàm logic: F=A+B Bảng chân trị: Tổng quát ABF Cổng NOR có n ngõ vào 0 0 1 0 1 0 F=X1 +X2 +....+Xn 1 0 0 1 1 0 6. Cổng EXOR (XOR – Exclusive OR) A Ký hiệucổng: F B Hàm logic: F=A⊕B=AB+AB Bảng chân trị: ABF Lưu ý 0 0 0 Cổng XOR chỉ có 2 ngõ vào 0 1 1 1 0 1 1 1 0 11 7. Cổng EXNOR (XNOR – Exclusive NOR) A Ký hiệucổng: F B Hàm logic: F=A⊕B=AB+AB Bảng chân trị: ABF 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 7.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE 1. Phương pháp đạisố Hàm Boole đượcbiểudiễndướidạng mộtbiểuthức đạisố của các biến boole (biến nhị phân), quan hệ với nhau bởi các phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấybù (NOT). Vớicácgiá trị cho trướccủa các biến, hàm Boole có thể có giá trị 1 hoặc0. Ví dụ : F(x, y,z) = x y + x z MSB 12 2. Phương pháp bảng chân trị Để biểudiễn hàm Boole dướidạng bảng chân trị, ta liệtkệ một danh sách 2n tổ hợp các giá trị 0 và 1 của các biến Boole và mộtcột chỉ ra giá trị của hàm F. Ví dụ: A B C F 0000 0011 0101 0111 1000 1010 1100 1110 3. Phương pháp dạng chuẩn1 Minterm (Tích chuẩn): là tích số của đầy đủ các biến ở dạng bù hay không bù. Nếugiátrị củabiếnlà0 thìbiếnsẽởdạng bù, còn nếugiátrị củabiếnlà1 thìbiếnsẽởdạng không bù. Vớin biếncóthể tạora2n minterm. Minterm đượckýhiệulàmi, vớii làtổ hợpnhị phân tạobởigiátrị các biến. Ví dụ: Các minterm cho hàm 2 biến minterm AB BiểuthứcKý hiệu 0 0 A B m0 0 1 A B m1 1 0 A B m2 1 1 AB m3 13 Dạng chuẩn1 Dạng chuẩn1: là dạng tổng của các tích chuẩn (SOP – Standard Sum-Of- Products). Dạng chuẩn1 cóthểđượctạoradễ dàng từ dạng tổng các tích. 2 n −1 F = ∑ m i .Fi i= 0 Với: mi làminterm thứ i Fi là giá trị củahàmF tương ứng với minterm thứ i. Dạng chuẩn1 cóthể biểudiễnbằng nhiều cách khác nhau. Bấtkỳ hàm Boole nào cũng có thể biểudiễn ở dạng chuẩn1. Ví dụ Hàm F sau đượcviếtdướidạng chuẩn1: F(A,B,C,D) = ABCD + A B C D + ABC D + A B C D Ngoài ra, còn có nhiều cách để biểudiễnchodạng chuẩn1 củahàmtrên: F(A,B,C,D) = ABCD + A B C D + ABC D + A B C D = 1111 + 1010 + 1110 + 0101 = m15 + m10 + m14 + m5 = ∑(5,10,14,15) 14 Bấtkỳ hàm Boole nào cũng có thể biểudiễn ở dạng chuẩn1 F(A , B, C ) = AB + A C Giải = AB (C + C ) + A (B + B )C = ABC + AB C + A B C + A B C = 111 + 110 + 010 + 000 = m 7 + m 6 + m 2 + m 0 = ∑ (0,2,6,7) Bấtkỳ hàm Boole nào cũng có thể biểudiễn ở dạng chuẩn1 F(X , Y , Z) = (X + Z)( X + Y ) Giải = X X + XY + X Z + YZ = XY (Z + Z) + X (Y + Y )Z + (X + X )YZ = XYZ + XY Z + X YZ + X Y Z + XYZ + X YZ = XYZ + XY Z + X YZ + X Y Z = 111 + 110 + 011 + 001 = m 7 + m 6 + m 3 + m 1 = ∑ (1,3,6,7) 15 3. Phương pháp dạng chuẩn2 Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của đầy đủ các biến ở dạng bù hay không bù. Nếu giá trị củabiếnlà1 thìbiếnsẽởdạng bù, còn nếugiátrị củabiếnlà 0 thì biếnsẽởdạng không bù. Vớin biếncóthể tạora2n Maxterm. Maxterm đượckýhiệulàMi, vớii làtổ hợpnhị phân tạobởigiátrị các biến. Ví dụ: Các Maxterm cho hàm 2 biến Maxterm AB BiểuthứcKý hiệu 0 0 AB+ M0 0 1 A + B M1 1 0 A + B M2 1 1 A + B M3 Ghi chú: Bù của minterm là Maxterm và ngượclại. m i = M i M i = m i Ví dụ chứng minh: m7 của hàm 3 biến: ABC m 7 = ABC = A + B + C = M 7 16 Dạng chuẩn2 Dạng chuẩn2: là dạng tích của các tổng chuẩn (POS – Standard – Product-Of-Sums). Dạng chuẩn2 cóthểđượctạoradễ dàng từ dạng tích các tổng. 2 n −1 F = ∏ (M i + Fi ) i=0 Với: Mi làMaxterm thứ i Fi là giá trị củahàmF tương ứng với maxterm thứ i. Dạng chuẩn2 cóthể biểudiễnbằng nhiều cách khác nhau. Bấtkỳ hàm Boole nào cũng có thể biểudiễn ở dạng chuẩn2. Ví dụ Hàm F sau đượcviếtdướidạng chuẩn2: F(A,B,C,D) = (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) Ngoài ra, còn có nhiều cách để biểudiễnchodạng chuẩn2 củahàmtrên: F(A,B,C, D) =1011 . 0100 . 0110 F(A,B,C,D) = M11 . M 4 . M6 F(A,B,C,D) = ∏(4,6,11) 17 Bấtkỳ hàm Boole nào cũng có thể biểudiễn ở dạng chuẩn2 F(A, B, C) = AB + A C Giải = (A + A)(A + C)(A + B)(B + C) = (A + C)(A + B)(B + C) = (A + B B + C)(A + B + C C)(A A + B + C) = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) = 001 . 011 . 100 . 101 = M 1 . M 3 . M 4 . M 5 = ∏ (1,3,4,5) Bấtkỳ hàm Boole nào cũng có thể biểudiễn ở dạng chuẩn2 F(X , Y , Z) = (X + Z)( X + Y ) Giải = (X + Y Y + Z)( X + Y + Z Z) = (X + Y + Z)( X + Y + Z)( X + Y + Z)( X + Y + Z) = 000 . 010 . 100 . 101 = M 0 .M 2 .M 4 .M 5 = ∏ (0,2,4,5) 18 Mộtsố ví dụ Hãy biểudiễn các hàm sau dướidạng biểuthức đạisố: a. F(A,B,C) = ∑(1,4,5,6,7) b. F(A,B,C,D) = ∑(1,4,5,6,7) c. F(X,Y, Z) = ∏(0,2,3,7) d. F(X,Y, Z,T) = ∏(0,2,3,7) 4. TRƯỜNG HỢP TÙY ĐỊNH Trong thựctế có những trường hợpmộtvàitổ hợpnhị phân của các biến là không xảyra. Do đó, giá trị củahàmtương ứng vớinhững tổ hợpnhị phân này có thể là 0 hay 1 đều được, ngườitagọi đólànhững trường hợp tùy định (don’t care, viếttắtlàd). Khiđiềnvàobảng chân trị những trường hợptùyđịnh, ta dùng ký hiệuX. Ví dụ: F(A,B) = ∑(0,2) + d(1) ABF 0 0 1 0 1 X 1 0 1 1 1 0 19 5. BÌA KARNAUGH Bìa K cho hàm 2 biến F(A,B) A 01 B MSB 0 00 10 0 2 1 01 11 1 3 BìaK chohàm3 biến A f(A,B,C) AB 00 01 11 10 MSB C 0 000 010 110 100 0 2 6 4 1 001 011 111 101 C 1 3 7 5 B 20 BìaK chohàm4 biến f(A,B,C,D) A AB CD 00 01 11 10 00 0 4 12 8 01 1 5 13 9 D 11 3 7 15 11 C 10 2 6 14 10 B BìaK chohàm5 biến A = 0 A = 1 F BC DE 00 01 11 10 10 11 01 00 00 0 4 12 8 24 28 20 16 01 1 5 13 9 25 29 21 17 11 3 7 15 11 27 31 23 19 10 2 6 14 10 26 30 22 18 21 Cách điền vào bìa K 1. NếuhàmF đượcbiểudiễndướidạng chuẩn1 (dạng ∑) thì ta điền giá trị 1 vào các ô có số thứ tự tương ứng với các minterm (tích chuẩn), điềnX vàocácô ứng với các trường hợptùyđịnh và điền0 vào các ô còn lại. Ta có thể chỉ điền vào bìa K hai ký hiệu0 và X, hoặc1 và X. Các ô bỏ trống đượcngầmhiểu. Ví dụ: F(A,B,C) = ∑(0,1,3,6) + d(4,7) F AB 00 01 11 10 C 0 1 0 1 X 0 2 6 4 1 1 1 X 0 1 3 7 5 Cách điền vào bìa K 2. NếuhàmF đượcbiểudiễndướidạng chuẩn2 (dạng ∏) thì ta điền giá trị 0 vào các ô có số thứ tự tương ứng với các minterm (tích chuẩn), điềnX vàocácô ứng với các trường hợptùyđịnh và điền1 vào các ô còn lại. Ta có thể chỉ điền vào bìa K hai ký hiệu0 và X, hoặc1 và X. Các ô bỏ trống đượcngầmhiểu. Ví dụ: F(A,B,C,D) = ∏(3,4,6,12,14,15).D(1,7,11) F AB 00 01 11 10 CD 00 1 0 0 1 01 X 111 11 0 X 0 X 10 1 0 0 1 22 Cách điền vào bìa K 3. NếuhàmF đượcbiểudiễndướidạng bảng chân trị thì ta điền0, 1 hoặc X vào các ô có tổ hợpnhị phân trùng vớitổ hợpnhị phân củabảng chân trị. Ví dụ: F AB 00 01 11 10 C ABCF 0 1 X 1 0001 001X 1 X 1 010X F AB 0110 00 01 11 10 1001 C 0 0 1010 X 1100 1 X 0 0 1111 Cách điền vào bìa K 4. Nếu hàm Boole đượcchodướidạng tổng của các tích không chuẩn. F(A,B,C,D) = A B C D + A B D + B C D + C D 0011 0111 0101 XX11 1110 X101 0100 1011 01X0 1101 0110 1111 F AB 00 01 11 10 CD 00 1 01 1 1 11 111 1 10 1 1 23 Cách điền vào bìa K 5. Nếu hàm Boole đượcchodướidạng tích của các tổng không chuẩn. F(A , B , C , D ) = (A + B + C + D )( A + C )B 1000 0100 1001 X0XX 1X0X 1100 0000 F 1101 AB 0001 00 01 11 10 CD 0010 00 0 0 0 0 0011 01 0 0 0 1000 1001 11 0 0 1010 10 0 0 1011 7.5 RÚT GỌN HÀM BOOLE BẰNG BÌA KARNAUGH 1. Định nghĩa các ô kế cận: Hai ô đượcgọi là kế cậnnhau, nếu chúng ứng với2 mintermhoặc2 maxterm, chỉ khác nhau ở 1 biến. F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 00 0 01 01 11 11 10 10 0 24 Bốnô kế cận: gồm2 nhóm2 ô kế cận F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 1 1 00 01 01 1 1 11 11 1 1 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 00 01 01 1 1 11 11 1 1 10 1 1 10 Bốnô kế cận: gồm2 nhóm2 ô kế cận F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 0 0 0 0 00 01 01 0 0 11 11 0 0 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 0 0 00 01 01 0 0 11 11 0 0 10 0 0 10 25 Bốnô kế cận: gồm2 nhóm2 ô kế cận F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 00 1 1 01 1 1 1 1 01 1 1 11 11 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 00 1 1 01 01 1 1 11 11 10 1 1 10 Bốnô kế cận: gồm2 nhóm2 ô kế cận F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 00 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 11 11 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 0 0 00 0 0 01 01 0 0 11 11 10 0 0 10 26 Tám ô kế cận: gồm2 nhóm4 ô kế cận F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 1 1 00 0 0 01 1 1 1 1 01 0 0 11 11 0 0 10 10 0 0 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 1 1 00 01 01 0 0 0 0 11 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1 10 Việcgomcácô kế cận -Khigom2n ô kế cận có cùng giá trị 1, ta được 1 tích. -Gom2n ô ta loại đươcn biếnbiến. -Cácbiếngiống nhau còn lại đượcghidướidạng bù, nếu nó có giá trị bằng 0, ngượclại sẽ đượcghidướidạng không bù. -Khigom2n ô kế cận có cùng giá trị 0, ta được1 tổng. Các biến sẽ được ghi theo qui ướcngượclạivớidạng tích. F AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 B C D 01 11 10 0 0 A + C + D 27 Các ví dụ F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 1 1 00 01 C D 01 1 1 11 A D 11 1 1 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 A D 00 01 01 1 1 B D 11 11 1 1 10 1 1 10 Các ví dụ F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 0 0 0 0 C + D 00 01 01 0 0 A + D 11 11 0 0 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 0 0 A + D 00 01 01 0 0 B + D 11 11 0 0 10 0 0 10 28 Các ví dụ F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 C + D 00 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 11 A + C 11 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 0 0 00 0 0 B + C 01 01 0 0 11 B + D 11 10 0 0 10 Các ví dụ F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 C D 00 1 1 01 1 1 1 1 01 1 1 11 A C 11 10 10 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 00 1 1 B C 01 01 1 1 B D 11 11 10 1 1 10 29 Các ví dụ F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 1 1 00 0 0 C 01 1 1 1 1 A 01 0 0 11 11 0 0 10 10 0 0 F F AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD 00 1 1 1 1 00 01 01 0 0 0 0 D D 11 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1 10 Rút gọnhàmsau F AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 01 1 11 1 1 10 1 1 F(A,B,C,D) = A B C D+ A B + B C 30 Rút gọnhàmsau F(A,B,C,D) = ∑(0,1,4,5,6,7,14,15) F AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 F(A,B,C,D) = A C + B C Rút gọnhàmsau F(A,B,C,D) = ∏(0,2,4,6,9,11,12,13,15) F AB 00 01 11 10 CD 00 0 0 0 01 0 0 11 0 0 10 0 0 F(A,B,C,D) = (A + D) (A + D)(B + C + D) F(A,B,C,D) = (A + D) (A + D)(A + B + C) 31 Rút gọnhàmsau F(A,B,C,D) = ∑(0,1,2,3,11) + d(6,7,9) F AB 00 01 11 10 CD 00 1 01 1 X 11 1 X 1 10 1 X F(A,B,C,D) = A B + B D Rút gọnhàmsau F(A,B,C,D) = ∑(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14) F AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 10 1 1 1 F(A,B,C,D) = C + A D + B D 32 Rút gọnhàmsau F(A,B,C,D) = A B C + B C D + A B C D + A B C 0110 X010 000X F AB 00 01 11 10 100X CD 00 1 1 01 1 1 11 10 1 1 1 F(A,B,C,D) = B C + B D + A C D 7.6 CÁC PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN HÀM BOOLE BẰNG SƠ ĐỒ LOGIC 1. CấutrúcAND-OR Sơđồ logic AND-OR đượctạoratừ hàm Boole có dạng tổng các tích. Ví du:̣ F(A, B, C, D) = AB + B C D A B C D F 33 2. Cấu trúc OR – AND Sơđồ logic OR - AND đượctạoratừ hàm Boole có dạng tích các tổng. Ví du:̣ F(A, B, C, D) = (A +B)(A + C + D) A B C D F 3. Cấu trúc NAND – NAND Ví du:̣ F(A , B, C, D ) = AB + AC D F(A , B, C, D ) = AB + AC D F(A , B, C, D ) = AB . AC D A B C D F 34 4. Cấu trúc NOR – NOR F(A, B, C, D) = (A +B)(A + C + D) F(A, B, C, D) = (A +B)(A + C + D) F(A, B, C, D) = (A +B) + (A + C + D) A B C D F 35