Bài giảng Kỹ thuật điện tử - Bài 7: Khuếch đại thuật toán và ứng dụng

BÀI 7 KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN VÀ ỨNG DỤNG 7.1 Khuếch đại vi sai 7.2 Khuếch đại thuật toán lý tưởng 7.3 Phân tích khuếch đại thuật toán lý tưởng 7.4 Bộ khuếch đại thuật toán không lý tưởng 7.5 Đáp ứng tần số và dải tần 7.6 Mô hình tín hiệu nhỏ BÀI 7 KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN VÀ ỨNG DỤNG Các bộ khuếch đại thuật toán (op amp – operation amplifier) là thành phần cơ bản trong thiết kế các mạch điện logic tương tự. Cái tên “khuếch đại thuật toán” bắt nguồn từ việc sử dụng các bộ khuếch đại kiểu này để thực hiện các hoạt động và chức năng xác định như điều chỉnh khoảng, tính tổng, và tích phân trong các máy tính tương tự. 7.1 Khuếch đại vi sai Các bộ khuếch đại vi sai đáp ứng lại sự sai khác giữa các tín hiệu vào (và do đó đôi khi còn được gọi là bộ khuếch đại khác biệt) là một lớp các mạch điện rất hữu dụng. Bộ khuếch đại có 2 đầu vào nối với hai điện áp v+ và v-, và đầu ra là vo, tất cả các điện áp được tham chiếu đến đất chung giữa hai nguồn cung cấp là VCC và VEE. Trong hầu hết các ứng dụng, VCC ³ 0 và VEE £ 0, và các hiệu điện thế này thường là đối xứng, ví dụ ±5V, ±12V, ±15V,±18V,±22V, vv Những điện áp cung cấp này sẽ giới hạn điện áp ra –VEE £ VO £VCC. Một cách đơn giản, các bộ khuếch đại thường được vẽ mà không chỉ rõ nguồn cung cấp, như trong Hình 7.1.2(a), hoặc nối đất, như Hình 7.1.2(b)-nhưng phải nhớ rằng nguồn và nối đất luôn phải có trong khi triển khai mạch thực tế. Hình 7.1.1 Khuếch đại vi sai cộng với nguồn cung cấp Hình 7.1.2 (a) Khuếch đại (không bao gồm nguồn cung cấp) (b) Khuếch đi vi sai mặc định đã nối đất Mô hình mạch khuếch đại vi sai Với mục đích phân tích tín hiệu, mạch khuếch đại vi sai có thể được biểu diễn bởi trở kháng vào Rid, trở kháng ra Ro, và nguồn điều khiển Avid như hình 7.1.3. Hình 7.1.3 Khuếch đại vi sai A = hệ số khuếch đại điện áp (hệ số khuếch đại điện áp hở mạch) vid = (v+ - v-) = điện áp vào vi sai (7.1.1) Rid = trở kháng vào bộ khuếch đại R0 = trở kháng ra bộ khuếch đại Tín hiệu điện áp tạo ra ở đầu ra bộ khuếch đại có cùng pha với đầu vào + và ngược pha 1800 với đầu vào -. Hai đầu v+ và v- do đó được xem như là đầu vào thuận và đảo. Hình 7.1.4 Khuếch đại được nối với nguồn và tải Trong một ứng dụng tiêu biểu, một bộ khuếch đại được điều khiển bởi một nguồn tín hiệu có điện áp tương đương Thévenin vs và trở kháng Rs và được kết nối đến một tải được biểu diễn bởi RL, như trong hình 7.1.4. Với mạch đơn giản này, điện áp ra có thể được viết phụ thuộc nguồn đầu vào như sau: (7.1.2) Và điện áp vid là (7.1.3) Kết hợp công thức (7.1.2) và (7.1.3) tạo ra một biểu thức cho hệ số khuếch đại điện áp tổng cộng mạch khuếch đại trong hình 7.1.4 với các giá trị RS và RL: (7.1.4) Bộ khuếch đại vi sai lý tưởng Một bộ khuếch đại vi sai lý tưởng sẽ tạo ra điện áp chỉ phụ thuộc vào sự khác biệt vid giữa 2 đầu vào, và điện áp này sẽ độc lập với trở kháng nguồn và tải. Như công thức (7.1.4), điều này có thể đạt được nếu như trở kháng vào của bộ khuếch đại là vô cùng và trở kháng ra là 0. Với trường hợp này, công thức (7.1.4) sẽ là: hoặc (7.1.5) Và hệ số khuếch đại đầy đủ được tính ra. A được coi là hệ số khuếch đại điện áp hở mạch hoặc điện áp vòng hở của bộ khuếch đại và biểu diễn hệ số khuếch đại điện áp tối đa của thiết bị. 7.2 Khuếch đại thuật toán lý tưởng Bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng là một trường hợp đặc biệt của bộ khuếch đại sai lý tưởng trong hình 7.1.3, trong đó Rid = ∞, Ro = 0 và rất quan trọng là A= ∞. Hệ số khuếch đại là vô cùng dẫn đến yếu tố đầu tiên trong 2 yếu tố được sử dụng để phân tích các mạch có chứa các bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng. Tính giá trị vid trong công thức (7.1.5): và (7.2.1) Nếu A là vô hạn, tiếp đó điện áp vào vid sẽ là 0 đối với bất kỳ điện áp ra hữu hạn nào. Chúng ta sẽ đề cập đến điều kiện này như Giả thiết 1 đối với việc phân tích mạch điện có bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng. Một giá trị vô hạn đối với trở kháng vào Rid khiến cho 2 dòng điện vào i+ và i- bằng 0, đó sẽ là Giả thiết 2 khi phân tích các mạch có bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng. Hai kết quả này, được kết hợp với định lý về dòng điện và điện áp của Kirchhoff, hình thành nên cơ sở cho việc phân tích các mạch khuếch đại thuật toán lý tưởng. Những giả thiết đối với việc phân tích khuếch đại thuật toán lý tưởng Hai giả thiết chính được sử dụng để phân tích các mạch chứa các bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng là: Sự khác biệt của điện áp vào: vid = 0 Các dòng điện vào: i+ = 0 và i- = 0 (7.2.2) Hệ số khuếch đại bằng vô cùng và trở kháng ra bằng vô cùng là các đặc tính rõ ràng dẫn đến Giả thiết 1 và 2. Tuy nhiên, bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng thực sự có một số đặc tính bổ xung không rõ ràng, nhưng những giả thiết này hiếm khi được phát biểu rõ ràng. Chúng là: Loại bỏ chế độ thông thường vô cùng Loại bỏ nguồn vô cùng Dải điện áp đầu ra vô cùng (không giới hạn bởi –VEE £ vo £ VCC) Cường độ dòng điện ra vô cùng Băng thông vòng hở vô cùng Tốc độ quay vô cùng Trở kháng ra bằng 0 Dòng điện lệch và các dòng điện dịch vào bằng 0 Điện áp lệch vào bằng 0 Những thuật ngữ này có thể không thân thuộc ở thời điểm này, nhưng tất cả chúng được định nghĩa và được thảo luận một cách chi tiết sau trong bài này. 7.3 Phân tích khuếch đại thuật toán lý tưởng Phần này mô tả một số mạch điện của bộ khuếch đại thuật toán cổ điển, gồm các bộ khuếch đại đảo và không đảo; đệm hệ số khuếch đại thống nhất, hoặc lặp điện áp; bộ khuếch đại tổng, vi sai, và dụng cụ; bộ lọc thông thấp; bộ tích phân; và các bộ vi sai. Phân tích những mạch điện khác nhau này mô tả việc sử dụng về 2 giải thiết của bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng trong sự kết hợp với điện áp Kirchhoff và các định luật dòng điện (tương ứng là KVL và KCL). 7.3.1 Bộ khuếch đại đảo Một mạch khuếch đại đảo được xây dựng bởi cách nối đất đầu vào dương của bộ khuếch đại thuật toán và kết nối các điện trở R1 và R2, được gọi là mạch phản hồi, tương ứng giữa đầu vào đảo và nguồn tín hiệu và nối đầu ra của bộ khuếch đại, như trong hình 7.3.1. Chúng ta muốn tìm một tập hợp của các tham số hai cổng, đặc trưng cho toàn mạch điện, gồm hệ số khuếch đại điện áp mạch hởi Av, trở kháng đầu vào Rin, và trở kháng đầu ra Rout. Chúng ta giả thiết rằng các tham số truyền đảo là đủ nhỏ. Hệ số khuếch đại điện áp bộ khuếch đại đảo Chúng ta bắt đầu bằng việc xác định hệ số khuếch đại. Để tìm Av, chúng ta tần một mối quan hệ giữa vs và vo, chúng ta cần tìm bằng cách viết một công thức đối với vòng lặp đơn như hình 7.3.2 (7.3.1) Hình 7.3.1 Mạch khuếch đại đảo Hình 7.3.2 Mạch khuếch đại đảo Áp dụng KCL ở đầu đảo để bộ khuếch đại tạo ra một mối quan hệ giữa is và i2 (7.3.2) Có thể được đơn giản hơn bởi vì giả thiết 2 phát biểu rằng i- phải bằng 0: (7.3.3) Công thức (7.3.1) khi đó trở thành: (7.3.4) Dòng điện is có thể được viết theo vs như sau: (7.3.5) Trong đó v- là điện áp ở đầu vào đảo (đầu vào âm) của bộ khuếch đại thuật toán. Nhưng giả thiết 1 phát biểu rằng điện đầu vào vid phải bằng 0, vì vậy v- cũng phải bằng 0 vì đầu vào dương được nối đất: vid = v+ - v- = 0 nhưng v+ = 0 vì vậy v- = 0 Bởi vì v-=0 nên (7.3.6) Và công thức (7.3.4) rút gọn thành hoặc (7.3.7) Hệ số khuếch đại điện áp được xác định bởi (7.3.8) Một mục tiêu khác nữa đối với cùng một kết quả là để sử dụng công thức (7.3.3) và (7.3.6), viết một biểu thức tương tự như công thức (7.3.6) cho i2: (7.3.9) Thay thế công thức (7.3.6) và (7.3.9) vào công thức (7.3.3) tạo ra: (7.3.10) Nó sẽ tạo ra cùng một biểu thức cho hệ số khuếch đại điện áp, như trong công thức (7.3.8). Tham khảo công thức (7.3.8) chúng ta nên chú ý vài điều. Hệ số khuếch đại điện áp là âm, chỉ ra rằng bộ khuếch đại đảo với độ lệch pha là 180o giữa đầu vào DC hoặc hình sin và các tín hiệu đầu vào. Thêm vào đó, hệ số khuếch đại có thể lớn hơn hoặc bằng 1 nếu R2 ³ R1 (hầu hết các trường hợp là như vậy). Có thể bé hơn 1 khi R1 > R2. Trong mạch khuếch đại trong hình 7.3.1 và 7.3.2, các đầu vào đảo của bộ khuếch đại thuật toán là nối đất, 0V, và được coi như là đất ảo. Bộ khuếch đại thuật toán điều chỉnh đầu ra của nó đến bất cứ điện áp này cần để khiến cho điện áp đầu vào khác biệt là 0. Tuy nhiên, mạch dù đầu vào đảo biểu diễn một đất ảo, nó không được kết nối trực tiếp xuống đất (không có đường dẫn trực tiếp cho dòng điện đến đất). Ngắn mạch đầu vào này xuống đất với mục đích phân tích là một lỗi thường gặp cần phải tránh. Trở kháng vào và ra của bộ khuếch đại đảo lý tưởng. Trở kháng vào Rin của cả bộ khuếch đại được tìm trực tiếp từ công thức (7.3.6) sẽ là: (7.3.11) Trở kháng ra Rout là trở kháng tương đương Thévenin ở đầu ra; nó được tìm ra bằng cách áp dụng một nguồn dòng (hoặc điện áp) tín hiệu thử vào đầu ra của mạch khuếch đại và xác định điệp áp (hoặc dòng điện), như hình 7.3.3. Tất cả các điện áp độc lập và nguồn dòng điện trong mạch điện phải tắt, và vì vậy vs được thiết lập về 0 trong hình 7.3.3. Hình 7.3.3 Dòng thử được đưa vào khuếch đại để tính điện trở ra: Rout = vx/ix Trở kháng ra của toàn bộ khuếch đại được định nghĩa bởi (7.3.12) Viết một công thức lặp đơn cho hình vẽ 7.3.3 được (7.3.13) Nhưng i1 = i2 vì i- = 0 dựa trên giải thiết 2 về bộ khuếch đại thuật toán. Do đó (7.3.14) Tuy nhiên, i1 phải là 0 vì giả thiết 1 nói rằng v- =0. Do đó, vx=0 độc lập với giá trị ix và: (7.3.15) 7.3.2 Bộ khuếch đại không đảo Bộ khuếch đại thuật toán cũng có thể được sử dụng để tạo ra một bộ khuếch đại không đảo với mạch điện được chỉ ra trong hình vẽ 7.3.4. Tín hiệu đầu vào được gán cho đầu vào dương hoặc (không đảo) của bộ khuếch đại thuật toán, và một phần của tín hiệu ra được phản hồi về đầu vào âm. Phân tích mạch được được thực hiện bằng cách xem sự liên quan giữa điện áp tại v1 và cả điện áp vào vs và điện áp ra vo. Vì giả thiết 2 phát biểu rằng dòng điện vào i_ là 0, v1 có thể liên quan đến điện áp ra thông qua phép chia được tạo thành bởi R1 và R2: (7.3.16) Và viết một công thức làm lặp gồm vs, vid, v1 tạo ra mối quan hệ giữa v1 và vs: (7.3.17) Hình 7.3.4 Mạch khuếch đại không đảo Tuy nhiên, giả thiết 1 yêu cầu rằng vid = 0, vì vậy: (7.3.18) Kết hợp các công thức (7.3.16) và (7.3.18) và giải quyết vấn đề với vo theo vs ta có: (7.3.19) Sẽ tạo ra một biểu thức cho hệ số khuếch đại điện áp của bộ khuếch đại không đảo: (7.3.20) Chú ý rằng hệ số khuếch đại là dương và phải lơn hơn hoặc bằng 1 vì R1 và R2 là các số dương với các điện trở thực. Trở kháng vào và ra của bộ khuếch đại không đảo Sử dụng giả thiết 2, chúng ta tìm trở kháng vào của bộ khuếch đại không đảo là vì i+ = 0 (7.3.21) Để tìm trở kháng ra, một dòng điện kiểm tra được áp dụng vào các đầu ra và nguồn vs được thiết lập đến 0V. Dòng điện kết quả giống với dòng điện đó trong hình 7.3.3, vì vậy trở kháng ra của bộ khuếch đại không đảo là 0. 7.3.3 Vùng đệm khuếch đại đơn vị, hoặc bộ lặp điện áp. Một trường hợp đặc biệt của bộ khuếch đại không đảo, còn được gọi là dùng đệm khuếch đại đơn vị, hoặc bộ nhắc lại điện áp được chỉ ra trong hình 7.3.5, trong đó giá trị R1 là vô hạn trong đó R2 là 0. Thay thế những giá trị này trong công thức 7.3.20 tạo ra Av = 1. Một hệ quả khác có thể nhận được bằng việc viết một công thức lặp đơn cho hình 7.3.5. hoặc và (7.3.22) Bởi vì bộ khuếch đại thuật toán lý tưởng buộc vid = 0. Hình 7.3.5 Mạch đệm khuếch đại đơn vị Tại sao lại cần một bộ khuếch đại như vậy? Bộ đệm có hệ số khuếch đại đơn vị lý tưởng cung cấp một hệ số khuếch đại là 1 với trở kháng vào vô hạn và trở kháng ra là 0 và do đó cung cấp một mức cản trở lý tưởng trong khi vẫn duy trì được mức điện áp tín hiệu. Nhiều biến thế biểu diễn trở kháng nguồn cao và không thể cung cấp dòng điện đáng kể nào để điều khiển tải. Bộ đệm hệ số khuếch đại đơn vị không yêu cầu bất cứ dòng điện vào nào, có thể điều khiển bất kỳ trở kháng tải mong muốn nào mà không mất điện áp tín hiệu. Do đó, bộ đệm hệ số khuếch đại đơn vị được tìm thấy trong nhiều bộ cảm biến và các ứng dụng thu nhận dữ liệu. Tổng kết về các đặc tính của bộ khuếch đại đảo và không đảo lý tưởng Bảng 7.1 tổng kết lại các đặc tính của bộ khuếch đại đảo và không đảo; các đặc tính được tóm tắt ở đây. Hệ số khuếch đại của các bộ khuếch đại đảo và không đảo phải lớn hơn hoặc bằng 1, trong đó bộ khuếch đại đảo được thiết kế với hệ số khuếch đại lớn hơn hoặc nhỏ hơn đơn vị (chính xác là 1). Hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại đảo là âm, chỉ ra rằng một sự đảo pha 180o giữa đầu vào và đầu ra. BẢNG 7.1 Tổng kết về bộ khuếch đại đảo và không đảo Bộ khuếch đại đảo Bộ khuếch đại không đảo Hệ số khuếch đại điện áp Av Trở kháng vào Rin ¥ Trở kháng ra Rout 0 0 Trở kháng vào biểu diễn một sự khác nhau cơ bản giữa 2 bộ khuếch đại, Rin rất lớn đối với bộ khuếch đại không đảo nhưng nhỏ đối với bộ khuếch đại đảo, được giới hạn bởi giá trị của R1. Trở kháng vào của cả 2 bộ khuếch đại lý tưởng là 0. 7.4 BỘ KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN KHÔNG LÝ TƯỞNG Hệ số khuếch đại vòng hở hữu hạn Một bộ khuếch đại thuật toán thực cung cấp một số lớn nhưng hệ số khuếch đại không vô hạn. bộ khuếch đại thuật toán thương mại có các hệ số khuếch đại vòng hở tối thiểu là 80dB (10000) đến hơn 120dB (1000000). Hệ số khuếch đại vòng hở hữu hạn tập trung vào các độ lệch của hệ số khuếch đại vòng kín, trở kháng vào, và trở kháng ra từ những bộ khuếch đại đó đại diện cho bộ khuếch đại lý tưởng trong bảng 7.1. Độ lệch của hệ số khuếch đại vòng kín với bộ khuếch đại không đảo của hình 7.4.1 cung cấp cho chúng ta ví dụ đầu tiên về các phép tính bộ khuếch đại bao gồm các bộ khuếch đại không lý tưởng. Trong hình 7.4.1, điện áp ra của bộ khuếch đại cho bởi: vo = Avid trong đó vid = vs – v1 Bởi vì i_ = 0 bằng giả thiết 2, v1 được thiết lập bởi bộ chia điện áp được hình thành bởi các điện trở R1 và R2: trong đó (7.4.1) Tham số b được gọi là hệ số phản hồi và biểu diễn tỉ số của điện áp đầu ra được phản hồi trở lại từ đầu ra đến đầu vào. Hình 7.4.1 Khuếch đại thuật toán với hệ số khuếch đại lặp hữu hạn A Kết hợp với hai công thức cuối ta có (7.4.2) Và tính toán với vo tạo ra công thức hệ số khuếch đại điện áp bộ khuếch đại phản hồi cổ điển tạo trong công thức 7.4.3: (7.4.3) Tích Ab được gọi là hệ số khuếch đại lặp (hoặc truyền lặp T) và đóng một vai trò quan trọng trong các bộ khuếch đại phản hồi. Với Ab >> 1, Av đạt được biểu thức hệ số khuếch đại lý tưởng đã tìm lúc trước (7.4.4) Điện áp vid đạt ở đầu vào là (7.4.5) Mặc dù vid không còn bằng 0 nữa, nó là nhỏ so với giá trị Ab. Trở kháng ra khác không Ảnh hưởng tiếp theo chúng ta khảo sát là ảnh hưởng của trở kháng ra khác 0 trên các đặc tính của các bộ khuếch đại vòng kín đảo và không đảo. Trong trường hợp này, chúng ta giả thiết rằng bộ khuếch đại thuật toán có trở kháng ra Ro khác không cũng như hệ số khuếch đại vòng hở là hữu hạn A. Để xác định các trở kháng ra (tương đương Thévenin) của 2 bộ khuếch đại trong hình 7.4.2, mỗi đầu ra được điều khiển với một nguồn tín hiệu kiểm tra vx (một nguồn dòng có thể được sử dụng), và dòng điện ix được tính toán; tất cả các nguồn độc lập khác trong mạng phải được tắt. Khi đó, trở kháng ra được xác định bởi: (7.4.6) Từ hình 7.4.2 chúng ta xem xét rằng 2 mạch điện bộ khuếch đại là giống nhau đối với tính toán trở kháng ra. Do đó, sự phân tích các mạch điện trong hình 7.4.3 đưa ra biểu thức cho Rout đối với cả 2 bộ khuếch đại đảo và không đảo. Hình 7.4.2 Mạch để tính toán điện trở ra của khuếch đại đảo và không đảo Hình 7.4.3 Mạch khuếch đại cụ thể với A và Ro. Phân tích bắt đầu bằng việc xác định biểu thức của ix như sau (7.4.7) và io có thể liên quan đến vx bởi (7.4.8) Dòng điện i2 có thể tìm thấy từ hoặc (7.4.9) Bởi vì i1 = i2 vì giả thiết 2 của bộ khuếch đại thuật toán: i- =0. điện áp đầu vào vid bằng –v1, và vì i- =0, (7.4.10) Kết hợp công thức từ 7.4.7 đến 7.4.10 tạo ra (7.4.11) Công thức 7.4.8 biểu diễn sự dẫn điện đầu ra của bộ khuếch đại và tương ứng với tổng của độ dẫn của 2 điện trở mắc song song. Do đó trở kháng ra có thể tính theo biểu thức (7.4.12) Trở kháng ra trong công thức 7.4.12 biểu diễn sự kết hợp nối tiếp của R1 và R2 mắc song song với điện trở Ro/(1+Ab) biểu diễn trở kháng ra của bộ khuếch đại thuật toán bao hàm sự ảnh hưởng của sự phản hồi. Trong hầu hết các tính huống thực tế, giá trị của Ro/(1+Ab) là nhỏ hơn (R1+R2), và biểu thức trở kháng ra trong công thức 7.4.12 đơn giản lại là: (7.4.13) Chú ý rằng trở kháng ra sẽ là 0 nếu như A được giả thiết là vô cùng trong công thức 7.4.12 hoặc 7.4.13. Đây là một lý do tại sao sự phân tích phải là đồng thời đối với cả giá trị A hữu hạn và Ro khác không. Trở kháng vào hữu hạn Tiếp theo chúng ta khảo sát ảnh hưởng của trở kháng vào hữu hạn của bộ khuếch đại thuật toán trên các trở kháng vào vòng hở của các cấu hình bộ khuếch đại không đảo và đảo. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tìm ra các kết quả khác nhau nhiều từ 2 bộ khuếch đại. Đầu tiên chúng ta sẽ xem xét mạch bộ khuếch đại không đảo trong hình 7.4.4 trong đó nguồn thử nghiệm vx được áp dụng cho đầu vào. Để tìm Rin, chúng ta phải tính toán dòng điện ix được cho bởi: (7.4.14) Điện áp v1 bằng: (7.4.15) Nó đã được đơn giản bằng cách giả thiết rằng dòng điện vào i_ đến bộ khuếch đại thuật toán có thể vẫn bỏ qua tương ứng với i2. Chúng ta sẽ kiểm tra giả thiết này một cách ngắn gọn. Giả thiết này tương đương với việc nói rằng i1 @ i2 và cho phép điện áp v1 được viết theo kiểu phân chia điện áp như sau: (7.4.16) Thay v1 cho vx tạo ra: (7.4.17) Hình 7.4.4 Điện trở vào của mạch khuếch đại không đảo Và thay thế kết quả này vào công thức 7.4.14 tạo ra một biểu thức cho Rin: và (7.4.18) Chú ý từ công thức 7.4.18 trở kháng vào có thể rất lớn, lớn hơn nhiều so với trở kháng vào của mỗi bộ khuếch đại thuật toán. Rid thường lớn (1MW đến 1TW) để bắt đầu với, và nó được nhân bởi hệ số khuếch đại lặp Ab, nó thường được thiết kế để lớn hơn 1 nhiều. 7.5 Đáp ứng tần số và dải tần Hầu hết các bộ khuếch đại thuật toán đa mục đích là các bộ khuếch đại thông thấp được thiết kế để có hệ số khuếch đại cao một chiều và đáp ứng tần số đơn cực được mô tả bởi: (7.5.1) Trong đó Ao là một hệ số khuếch đại vòng hở một chiều, wB là băng thông vòng hở của bộ khuếch đại thuật toán, và được gọi là tần số hệ số khuếch đại đơn vị, tần số mà tại đó |A(jw)| = 1 (0dB). Độ lớn của công thức 7.5.1 đối với tần số có thể thể hiện như sau (7.5.2) Một ví dụ được mô tả bằng đồ thị trong đồ thị Bode trong hình 7.5.1. Với w << wB, hệ số khuếch đại là một hằng số tại giá trị Ao. Băng thông của bộ khuếch đại vòng hở, tần số ở đó hệ số khuếch đại bằng 3 dB dưới Ao, là wB (hoặc fB = wB/2p). Trong hình 7.5.1, Ao = 10000 (80dB) và wB = 1000 rad/s (159Hz). Hình 7.5.1 So sánh hệ số khuếch đại điện áp và tần số đối với khuếch đại thuật toán Ở các tần số cao w >> wB hàm truyền đạt có thể xấp xỉ bởi: (7.5.3) Sử dụng công thức 7.5.3 chúng ta thấy rằng độ lớn của hệ số khuếch đại là đơn vị tại w = wT: với w = wT (7.5.4) Xem lại kết quả trong công thức 7.5.4 và chia bởi 2p (7.5.5) Bộ khuếch đại trong hình 7.5.1 có wT = 107 rad/s. Công thức 7.5.5 phát biểu rằng, với bất kỳ tần số w >> wB nào, tích của độ lớn hệ số khuếch đại bộ khuếch đại và tần số có một giá trị hằng số bằng với tần số hệ số khuếch đại đơn vị wT. Với lý do này, tham số wT (hoặc fT) thường được đề cập đến như là tích hệ số khuếch đại-băng thông (gain-bandwidth product - GBW) của bộ khuếch đại. Kết quả quan trọng trong công thức 7.5.5 là một đặc tính của các bộ khuếch đại đơn cực có thể được biểu diễn bởi các hàm truyền đạt theo dạng của công thức 7.5.1. Đáp ứng tần số của bộ khuếch đại không đảo Bây giờ chúng ta sử dụng biểu thức hệ số khuếch đại bộ khuếch đại thuật toán phụ thuộc tần số để nghiên cứu về đáp ứng tần số vòng kín của các bộ khuếch đại đảo và không đảo. hệ số khuếch đại vòng kín đối với bộ khuếch đại không đảo được tìm ra lúc trước là: với (7.5.6) Phép lấy đạo hàm đại số của biểu thức hệ số khuếch đại này thực sự không áp dụng hạn chế nào trên dạng hàm của A. Đến thời điểm này, chúng ta đã giả thiết A là một hằng số, nhưng chúng ta có thể khảo sát đáp ứng tần số của bộ khuếch đại phản hồi vòng kín bằng cách thay thế A trong công thức 7.5.6 bởi biểu thức hệ số khuếch đại điện áp phụ thuộc tần số cho bộ khuếch đại thuật toán, công thức 7.5.1: (7.5.7) Chia cho hệ số (1+Aob)wB, công thức 7.5.7 có thể được viết thành (7.5.8) trong đó tần số cắt trên là: (7.5.9) Bộ khuếch đại vòng kín cũng có một đáp ứng đơn cực của cùng một dạng như công thức 7.5.1, nhưng hệ số khuếch đại một chiều của nó và băng thông được cho bởi: và (7.5.10) với Aob >> 1, công thức 7.5.10 được rút gọn thành: và (7.5.11) Chú ý rằng tích hệ số khuếch đại-băng thông của bộ khuếch đại vòng kín là một hằng số: Av (0)wH = wT Từ công thức 7.5.10 chúng ta thấy rằng hệ số khuếch đại phải được giảm để tăng wH, hoặc ngược lại. Chúng ta khảo sát điều này kỹ hơn một cách ngắn gọn Hệ số khuếch đại lặp A(s)b bây giờ cũng là một hàm của tần số. Ở các tần số mà |A(jw)b|>>1, công thức 7.5.7 giảm xuống thành 1/b, giá trị hằng số được tạo ra trước đó với các tần số thấp. Ở các tần số mà tại đó |A(jw)b|<<1, công thức 7.5.7 trở thành Av @ A(jw). Ở các tần số thấp, hệ số khuếch đại được thiết lập bởi phản hồi, nhưng ở các tần số cao chúng ta tìm thấy hệ số khuếch đại phải theo hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại. Chúng ta không nên mong chờ một bộ khuếch đại phản hồi (âm) để tạo ra nhiều hệ số khuếch đại hơn là có sẵn từ bộ khuếch đại thuật toán vòng hở. Những kết quả này chỉ ra bằng đồ thị bởi đường đậm trong hình 7.5.2 với một bộ khuếch đại với 1/b = 35dB. Hệ số khuếch đại lặp thể hiện như sau: và (bằng dB) (7.5.12) Hình 7.5.2 Đồ thị biểu diễn của khuếch đại thuật toán có hồi tiếp Ở bất kỳ tần số đã cho nào, độ lớn của hệ số khuếch đại lặp bằng với sự khác nhau giữa AdB và (1/b)dB trên đồ thị. Tần số nửa năng lượng cao wH = bwt tương ứng với tần số tại đó (1/b) giao với |A(jw)| tương ứng với |Ab| = 1 (thực sự Ab @ -j1 = 1Ð-90o). với trường hợp trong hình 7.5.2, b = 0.0178 (-35dB) và wH = 0.0178 x 107 =178 x 103 rad/s. 7.6 Mô hình tín hiệu nhỏ Như được nhắc đến trước đây, sự phân tách các phân tích một chiều và xoay chiều được thể hiện bởi việc xếp chồng. Để hợp thức hóa cách tiếp cận này, các dòng điện điện áp của tín hiệu cần phải đủ nhỏ để mạch xoay chiều hoạt động trong tình trạng tuyến tính. Vì vậy, chúng ta cần giả thiết rằng các thành phần tín hiệu biến đổi theo thời gian là các tín hiệu nhỏ. Biên độ của các tín hiệu nhỏ là không phụ thuộc vào linh kiện; Ta sẽ xác định điều này bằng cách xây dựng các mô hình tín hiệu nhỏ cho mỗi linh kiện. Các nghiên cứu của chúng ta về các mô hình tín hiệu nhỏ sẽ khởi đầu với diode và sau đó được triển khai cho transistor tiếp giáp lưỡng cực và transistor hiệu ứng trường. 7.6.1 Diễn giải hình ảnh về hoạt động với tín hiệu nhỏ của diode Chúng ta quan tâm đến liên hệ giữa sự biến đổi điện áp diode với dòng điện xung quanh các giá trị điểm Q. Điện áp và dòng điện tổng tại cực của diode trên hình 7.6.1 Hình 7.6.1 Điện áp và dòng điện diode tổng có thể được viết như sau: và (7.6.1) Trong đó ID và VD thể hiện là các giá trị của điểm phân cực một chiều, vd và id là các thay đổi nhỏ so với điểm Q. Các thay đổi về điện áp và dòng điện được chỉ ra bằng hình vẽ trên hình 7.6.2. Khi điện áp diode tăng nhẹ, thì dòng điện cũng tăng lên một chút. Xét với những thay đổi nhỏ, id được coi là tuyến tính (nghĩa là tăng theo cùng tỷ lệ) với sự thay đổi của vd và tỷ lệ không đổi này được gọi là hằng số điện dẫn của diode gd: (7.6.2) Hình 7.6.2 Quan hệ giữa lượng tăng nhỏ của điện áp và dòng điện xét tại điểm hoạt động của diode (ID, VD). Đối với thay đổi nhỏ id = gdvd. Như được chỉ ra trên hình 7.6.2, độ điện dẫn gd của diode thực chất thể hiện đường đặc trưng diode tại điểm Q. gd được viết như sau: Trong đó chúng ta đã sử dụng mô hình toán hoc cho iD và (7.6.3) Khi phân cực thuận với ID >> IS độ dẫn của diode trở thành hoặc (7.6.4) Tại nhiệt độ phòng. Chú ý rằng gd là nhỏ nhưng sẽ không về 0 khi ID = 0 bởi vì đường đặc trưng của diode khác không tại gốc, như được chỉ ra trên hình 7.6.3. Hình 7.6.3 Độ điện dẫn diode khác không khi ID = 0 7.6.2 Mô hình hóa tín hiệu nhỏ của diode Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng biểu thức của diode để tìm hiểu một cách đầy đủ hơn về hoạt động với tín hiệu nhỏ của diode và định nghĩa một cách cụ thể vd và id lớn đến mức nào trước khi biểu thức (7.6.2) không còn chính xác. Sự liên hệ giữa các giá trị một chiều và xoay chiều có thể được dẫn ra trực tiếp từ biểu thức của diode: (7.6.5) Thay thế (7.6.1) vào (7.6.5) ta được: (7.6.6) Và khai triển Maclourin ở vế thứ hai ta được: (7.6.7) Gộp các thành phần một chiều và xoay chiều với nhau ta có: (7.6.8) Chúng ta nhận ra thành phần thứ nhất ở vế bên phải của biểu thức (7.6.8) chính là giá trị dòng một chiều của diode ID: và (7.6.9) Loại bỏ ID khỏi hai vế của biểu thức ta được một biểu thức thể hiện sự liên hệ của id tính theo vd: (7.6.10) Ta muốn rằng dòng của tín hiệu id phải là một hàm tuyến tính của tín hiệu điện áp vd. Sử dụng chỉ 2 thành phần đầu tiên của biểu thức (7.6.10), ta sẽ thấy rằng tính chất tuyến tính như yêu cầu: hoặc (7.6.11) Nếu mối quan hệ trong (7.6.11) được thỏa mãn, biểu thức (7.6.10) có thể được viết lại: hoặc và (7.6.12) Hình 7.6.4 (a) diode. (b) mô hình tín hiệu nhỏ cho diode. Trong đó gd là độ điện dẫn tín hiệu nhỏ của diode được nhắc đến đầu tiên trong biểu thức (7.6.3). Biểu thức (7.6.12) khẳng định rằng dòng điện tổng của diode sẽ bằng dòng một chiều ID (tại điểm Q) cộng với một thay đổi nhỏ (id = gdvd) mà liên hệ tuyến tính với điện áp thay đổi vd trên diode. Giá trị gd độ dẫn của diode, hay là điện trở tương đương rd của diode, được xác định bởi điểm hoạt động của diode như trong biểu thức (7.6.4): và (7.6.13) Diode và mô hình tín hiệu nhỏ tương ứng của nó, thể hiện bởi điện trở rd, được đưa ra trên hình 7.6.4. Biểu thức (7.6.11) xác định yêu cầu cho hoạt động với tín hiệu nhỏ của diode. Sự dịch chuyển của điện áp diode ra khỏi giá trị điểm Q cần phải nhỏ hơn nhiều so với 50mV. Tỷ số 10 là một giá trị thích hợp được chọn cho yêu cầu này có nghĩa là vd £ 0.005V cho hoạt động với tín hiệu nhỏ. Thực ra đây là một thay đổi khá nhỏ. Tuy nhiên cần chú ý rằng thay đổi lớn nhất của tín hiệu nhỏ đối với điện áp diode tạo ra một thay đổi đáng kể cho dòng điện của diode: (7.6.14) Thay đổi 5-mV của điện áp diode tương ứng với thay đổi 20% giá trị dòng trên diode. Sự thay đổi này là do liên hệ hàm số mũ giữa dòng điện và điện áp trên diode.