Bài giảng Kỹ thuật điện tử - Bài 6: Các hệ thống tương tự

BÀI 6 CÁC HỆ THỐNG TƯƠNG TỰ 6.1 Ví dụ về hệ điện tử tương tự 6.2 Các vấn đề khuếch đại: Hệ số khuếch đại điện áp, dòng, công suất, thang decibel 6.3 Các mô hình hai cổng BÀI 6 CÁC HỆ THỐNG TƯƠNG TỰ 6.1 Ví dụ về hệ điện tử tương tự Vô số thông tin về thế giới, chẳng hạn nhiệt độ, độ ẩm, áp suất, vận tốc, cường độ ánh sáng, âm thanh v.v là “tương tự” trong tự nhiên, chúng được tạo ra bởi bất cứ giá trị nào trong miền liên tục và có thể được biểu diễn bởi tín hiêu tương tự. Dưới dạng sóng điện, các tín hiệu này có thể là kết xuất của các bộ chuyển đổi từ áp suất, nhiệt độ, tốc độ dòng chảy, hay là tín hiệu audio từ một microphone hay bộ khuếch đại stereo. Đặc trưng của các tín hiệu này là hầu hết chúng có thể thao tác được sử dụng các bộ khuếch đại tuyến tính, là bộ thay đổi biên độ và/hoặc pha của tín hiệu mà không ảnh hưởng tới nội dung của phổ. Phát minh đèn điện tử ba cực của Lee Deforest vào năm 1906 là mốc quan trọng trong các lĩnh vực điện tử, là thiết bị đầu tiên trình bày khuếch đại bằng cách cô lập hợp lý giữa đầu vào và đầu ra. Các bộ khuếch đại ngày nay – hầu hết dùng bán dẫn – đóng vai trò chủ yếu trong các thiết bị điện tử mà chúng ta tiếp xúc hàng ngày, kể cả các thiết bị mà chúng ta thường nghĩ chúng là các thiết bị có bản chất số. Ví dụ như điện thoại di động, các ổ đĩa, các bộ audio số và DVD, hay là hệ thống định vị toàn cầu GPS. Dù chúng ta có coi chúng là các thiết bị có bản chất số, thì trên thực tế, chúng vẫn tận dụng các bộ khuếch đại để chuyển đổi các tín hiệu tương tự rất nhỏ thành các mức khác nhau mà chúng có thể nhận biết được để chuyển sang dạng tín hiệu số. Công nghệ mạch tương tự cũng là trung tâm của sự tương tác giữa các phần tương tự và phần số của các thiết bị này dưới dạng các bộ chuyển đổi từ tương tự – số (A/D) và số-tương tự (D/A). Thế giới ngày càng liên thông với sự gia tăng của rất nhiều liên kết giao tiếp. Các hệ thống cáp quang, cáp modem, các kênh thuê bao số và các giao tiếp sử dụng công nghệ không dây dựa vào khuếch đại trong cả trạm phát, và rồi dò tìm các tín hiệu vô cùng nhỏ chứa các thông tin đã được truyền đi ở các trạm thu. Hình 6.1.1. Một máy thu FM stereo. 6.2 Các vấn đề khuếch đại: Hệ số khuếch đại điện áp, dòng, công suất, thang decibel Các bộ khuếch đại tuyến tính là một lớp các mạch vô cùng quan trọng, và hầu hết phần III thảo luận nhiều mặt về phân tích và thiết kế chúng. Như một lời mở đầu về khuếch đại, chúng ta cùng tập trung vào một kênh âm thanh, là một phần của trạm thu FM, minh họa trong hình 6.2.1. Trong hình 6.2.1, đầu vào của kênh khuếch đại stereo được trình bày bằng nguồn tương đương Thévenin, v, điện trở nguồn Rs = 5kW. Loa tại đầu ra được biểu thị bởi một điện trở 8W. Hình 6.2.1 Kênh khuếch đại audio từ một trạm thu FM Dựa vào phân tích Fourier, ta biết rằng một tín hiệu chu kỳ phức tạp, v, có thể được trình bày như tổng của nhiều sóng hình sin riêng biệt: (6.2.1) với Vi = biên độ thành phần của tín hiệu thứ i wi = radian của tần số fi = pha Nếu bộ khuếch đại là tuyến tính, nguyên tắc chồng chất được áp dụng, qua đó, mỗi tín hiệu thành phần được xử lý riêng lẻ và lấy tổng các kết quả để tìm ra cho toàn bộ tín hiệu. Nhằm đơn giản hóa phân tích, ta sẽ chỉ xét một thành phần tín hiệu, với tần số ws, và biên độ Vi : (6.2.2) Với ví dụ này, giả thiết Vs = 0.001V, 1mV. Bởi vì tín hiệu này được coi như đầu vào, ta có thể giả thiết fs = 0 và không có suy hao. Đầu ra của bộ khuếch đại tuyến tính là một tín hiệu hình sin có cùng tần số nhưng khác biên độ với V0 và pha q : (6.2.3) Đầu ra có công suất khuếch đại là : (6.2.4) Với một bộ khuếch đại công suất 100W kết nối với một tải 8Ω, biên độ của điện thế kết xuất sẽ là: Mức năng lượng kết xuất này cũng đòi hỏi một cường độ dòng điện: (6.2.5) với một biên độ Chú ý rằng thành phần tải là một điện trở, io và vo, có cùng pha Hệ số khuếch đại điện áp Với các tín hiệu hình sin, hệ số khuếch đại điện áp Av, của một bộ khuếch đại được định nghĩa theo các khái niệm biểu diễn pha của hiệu điện thế đầu vào và đầu ra. Sử dụng như một tham chiếu, biểu diễn pha của vs là và . Tương tự, và . Thì hệ số khuếch đại điện thế được biểu diễn bằng tỷ số phức: (6.2.6) Cường độ và pha của Av được cho bởi và (6.2.7) Với bộ khuếch đại âm thanh trong hình 6.2.1, cường độ yêu cầu của hệ số khuếch đại điện thế là Hệ số khuếch đại dòng Bộ khuếch đại trong ví dụ trên cũng đòi hỏi một lượng gia tăng đáng kể về dòng. Dòng của đầu vào được xác định bởi điện trở nguồn Rs và điện trở vào Rin của bộ khuếch đại. Khi ta viết dòng của đầu vào là , cường độ của dòng là (6.2.8) Góc pha f=0 bởi vì mạch điện là thuần trở. Hệ số khuếch đại dòng được định nghĩa theo tỷ lệ của biểu diễn phức giữa io và is như sau: (6.2.9) Cường độ của dòng khuếch đại của toàn mạch là tỷ lệ giữa các cường độ đầu ra và cường độ đầu vào: Mức dòng khuếch đại có được cũng đòi hỏi phải qua nhiều giai đoạn. Hệ số khuếch đại công suất Công suất đầu vào của bộ khuếch đại khá nhỏ, trong khi công suất đầu ra đến các loa là rất đáng kể. Do đó, bộ khuếch đại cũng đưa ra một công suất khuếch đại khá lớn. Hệ số khuếch đại công suất Ap được định nghĩa là tỷ lệ giữa công suất đầu ra Po đến tải với công suất công suất nguồn Ps: (6.2.10) Với ví dụ mà chúng ta đang phát triển thì: một số rất lớn. Thang bậc đêxiben Sự trình bày về khuếch đại đôi khi cần có các những số lớn hơn và đó là thông lệ biểu diễn các giá trị điện áp, cường độ và công suất khuếch đại trong khái niệm đêxiben hay dB (một phần mười Ben) (6.2.11) Số đêxiben là 10 lần logarit cơ số 10 của tỷ số công suất số học, và các đêxiben có thể cộng và trừ được giống như với logarit để biểu diễn nhân và chia. Bởi vì công suất là tương ứng với bình phương của điện áp và dòng, một thừa số 20 xuất hiện trong các biểu thức AvdB và AidB. Bảng 6.1 chứa một số ví dụ điển hình. Từ bảng này, ta có thể thấy rằng nếu tăng điện áp hay dòng khuếch đại tương ứng với thừa số 10 thì tương ứng với một sự thay đổi 20 dB, trong khi tăng lên một thừa số 10 cho công suất khuếch đại thì tương ứng với một sự thay đổi 10 dB. Một thừa số 2 tương ứng thay đổi 6 dB điện áp khuếch đại hay 3dB với công suất khuếch đại. Trong các chương tiếp theo, các hệ số khuếch đại thường được biểu diễn hoán đổi cho nhau trong các khái niệm về giá trị số học hay dB, vậy nên rất quan trọng để có thể linh hoạt chuyển đổi giữa công thức 6.2.11 và bảng 6.1 Bảng 6.1 Biểu diễn khuếch đại theo các thang Đêxiben Hệ số khuếch đại AvdB hoặc AidB APdB 1000 500 300 100 20 10 2 1 0.5 0.1 60 dB 54 dB 50 dB 40 dB 26 dB 20 dB 10 dB 6 dB 0 dB -6 dB -20 dB 30 dB 27 dB 25 dB 20 dB 13 dB 10 dB 5 dB 3 dB 0 dB -3 dB -10 dB 6.3 Các mô hình 2 cổng Mạch hai-cổng trong hình 6.3.1a là mô hình hóa các bộ khuyếch đại trong các hệ thống phức tạp. Ta có thể sử dụng hai-cổng để đưa ra một biểu diễn quan hệ đơn giản của một mạch điện phức tạp hơn nhiều. Vì vậy hai-cổng giúp ta ẩn giấu hay gói gọn sự phức tạp của mạch và chúng ta có thể dễ dàng hơn trong việc quản lý phân tích và thiết kế tổng thể. Hình 6.3.1. (a) Biểu diễn của mạch hai-cổng. (b) Trình bày hai-cổng tham số g. Từ lý thuyết mạch, ta biết rằng các mạch hai-cổng có thể trình bày trong các khái niệm của các tham số hai-cổng. Bốn trong số các tập hợp này được dùng như các mô hình cho các bộ khuếch đại gồm : tham số g, h, y và z. Chú ý trong số các trình bày hai-cổng này, (v1, i1) và (v2, i2) biểu diễn các thành phần tín hiệu của điện áp và dòng tại hai cổng của mạng 6.3.1 Các tham số g Mô tả tham số g là một trong số các biểu diễn phổ biến đối với điện áp khuếch đại: (6.3.1) Hình 6.3.1b là một mạch trình bày các công thức này. Các tham số g được xác định từ một mạch cho trước sử dụng một tổ hợp của hở mạch (i =0) và ngắn mạch (v=0) các điều kiện chấm dứt bằng cách áp dụng các định nghĩa tham số sau: điện dẫn đầu vào hở mạch (6.3.2) hệ số khuếch đại dòng ngắn mạch đảo hệ số khuếch đại điện áp hở mạch thuận điện trở đầu ra ngắn mạch 6.3.2 Tham số ghép h Sự mô tả về tham số h cũng được sử dụng rộng rãi trong các mạch điện tử và là một mô hình thuận lợi cho một bộ khuếch đại dòng: (6.3.3) Hình 6.3.2 biểu diễn mạch của các công thức này. Hình 6.3.2 Biểu diễn tham số h hai-cổng Cũng giống như tham số g, tham số h được xác định từ một mạch cho trước, sử dụng một tổ hợp các điều kiện ràng buộc của mạch hở và ngắn mạch. điện trở đầu vào ngắn mạch (6.3.4) hệ số khuếch đại điện áp ngắn mạch đảo hệ số khuếch đại dòng ngắn mạch thuận độ điện dẫn đầu ra hở mạch 6.3.3 Độ dẫn nạp hay các tham số y (6.3.5) Hình 6.3.3 là một mạch biểu diễn các công thức trên. Hình 6.3.3 Biểu diễn tham số y hai-cổng Các tham số y thường được đề cập đến như là các tham số ngắn mạch, bởi vì chúng được xác định từ một mạng cho trước chỉ sử dụng các kết thúc ngắn mạch. độ điện dẫn đầu vào ngắn mạch (10.21) độ hỗ dẫn ngắn mạch đảo độ hỗ dẫn ngắn mạch thuận độ điện dẫn ra ngắn mạch 6.3.4 Trở kháng hay các tham số z (6.3.6) Hình 6.3.4 Biểu diễn tham số z hai cổng Hình 6.3.4 biễu diễn mạch trong phương trình 6.3.6. Các tham số z tính được từ điều kiện hở mạch và còn được gọi là các tham số hở mạch: điện trở dẫn đầu vào hở mạch (6.3.6a) điện trở truyền dẫn hở mạch đảo điện trở truyền dẫn hở mạch thuận điện trở ra hở mạch 6.3.5 Hàm truyền đạt và đáp ứng tần số Các biểu thức khuếch đại được tính toán theo các cách trên cho đến lúc này luôn luôn không đổi. Tuy nhiên, các bộ khuếch đại thực sự không thể đưa ra khuếch đại không đổi tại tất cả các tần số khác nhau. Khi mà tần số tăng, điện dung chuyển hướng tại tất cả các phần tử mạch, và nút nối đất luôn gây ra triệt tiêu khuếch đại ở các tần số rất cao. Tại tần số thấp, bất cứ một loạt tụ điện nào trong mạch cũng đều giới hạn khả năng của bộ khuếch đại và các mạch gọi là các khuếch đại cặp đôi một chiều, phải được sử dụng nếu khuếch đại cần được đưa ra bởi dòng một chiều. Bởi những khác nhau sau đây, các bộ khuếch đại được phân chia thành nhiều loại bao gồm thống thấp, thông cao, thông dải, chắn dải và thông tất, dựa vào đặc trưng hàm truyền đạt của chúng trong vùng tần số. Khuếch đại điện áp phụ thuộc tần số của một bộ khuếch đại là đặc trưng bỏi điện áp hàm truyền đạt Av(s), là tỷ số của khai triển Laplace Vo(s) với Vs(S) của các điện áp vào và ra của bộ khuếch đại, với là biến tần số phức tạp và  : (6.3.7) Khuếch đại dòng phụ thuộc tần số được đặc trưng bằng cách tương tự bởi hàm truyền đạt của nó Ai(s) (6.3.8) Các mạch mà chúng ta nghiên cứu sẽ được mô hình hóa toàn bộ bằng cách lép ghép các phần tử (R, L, C v.v), tử số N(s) và mẫu số D(s) của các hàm truyền đạt sẽ được đa thức hóa theo s: (6.3.9) và có thể được biểu diễn theo dạng thừa số : (6.3.10) Các tần số (-z1, -z2, , -zm) mà hàm truyền đạt trở thành 0 được gọi là các điểm không của hàm truyền đạt, và các tần số (-p1, -p2, , -pn) mà hàm truyền đạt trở nên vô cùng gọi là các điểm cực của hàm truyền đạt. Một cách tổng quát, các giá trị của các điểm cực và điểm không là các số phức, mặc dù chức năng chủ yếu của các bộ khuếch đại mà chúng ta đang nghiên cứu sẽ chỉ có các giá trị thực đối với các điểm cực và điểm không. Một số các điểm không của hàm truyền đạt cũng rất có thể là tần số vô cùng. Các đồ thị Bode Các hàm truyền đạt của các bộ khuếch đại nói chung có thể khá phúc tạp, có rất nhiều điểm cực và điểm không, nhưng hoạt động của chúng có thể ngắt ra thành các giai đoạn mà đã được đề cập trước trong lời giới thiệu, gồm : các bộ khuếch đại thông thấp, thông cao, thông dải và thông tất. Các dạng cơ bản của mỗi loại được bàn đến trong vài mục tiếp theo. Khi chúng ta khảo sát đặc trưng của các bộ khuếch đại, ta thường quan tâm nhiều đến hoạt động của hàm truyền đạt đối với các tần số vật lý w tức là, với s = jw. Hàm truyền đạt sau đó có thể được biểu diễn bởi dạng cực của cường độ |Av(jw)| và góc pha ÐAv(jw) đều là các hàm của tần số : (6.3.11) Công thức này thường thích hợp để hiển thị thông tin một cách phân biệt trong một mẫu đồ họa, gọi là sơ đồ Bode. Sơ đồ Bode hiển thị cường độ của hàm truyền đạt bằng đêxiben và pha bằng độ hay rađian tương phản với tỷ lệ của một logarit tần số. Các ví dụ sẽ đưa ra thảo luận về một số bộ khuếch đại khác nhau. Bộ khuếch đại thông thấp Các mạch khuếch đại tín hiệu trong một miền tần số, bao gồm một chiều là một lớp vô cùng quan trọng của các mạch điện, và được nhắc đến như là các bộ khuếch đại thông thấp. Chẳng hạn, hầu hết các bộ khuếch đại điều hành được thiết kế là thông thấp. Mạch khuếch đại thông thấp đơn giản nhất được mô tả bằng hàm truyền đạt đơn cực (6.3.12) trong đó Av là khuếch đại tần số thấp và wH biểu diễn tần số giới hạn của bộ khuếch đại thông thấp đó. Chúng ta trước hết hãy khảo sát tác động của biên độ Av và sau đó sẽ đối chiếu với đáp ứng pha. Đáp ứng biên độ. Thay s = jw vào công thức 6.3.12 và tìm cường độ của hàm Av(jw) thu được: (6.3.13) Đồ thị biên độ Bode được cho theo dB (6.3.14) Hình 6.3.5 (a) Khuếch đại thông thấp: BW =wH. (b) Ký hiệu bộ lọc thông thấp Với trường hợp tổng quát, biểu đồ được vẽ rất thuận tiện trong các khái niệm về đường tiệm cận tại các tần số thấp và cao. Với tần số thấp w <<wH, cường độ xấp xỉ (6.3.15) Tại các tần số thấp dưới wH, khuếch đại là hằng số và bằng Av, tương ứng với đường tiệm cận ngang trong hình 6.3.5. Các tín hiệu có tần số thấp hơn wH được khuếch đại bằng hệ số khuếch đại Ao. Trong thực tế, hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại này là hằng số ở mức một chiều (w = 0). Ao biểu diễn hệ số khuếch đại thông thấp của bộ khuếch đại này và cũng được gọi là hệ số khuếch đại trung tần Amid của bộ khuếch đại. Tuy vậy, khi w vượt quá wH, hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại bắt đầu giảm (tần số cao đi xuống). Với các tần số đủ cao w>> wH, biên độ có thể xấp xỉ (6.3.16) và chuyển đổi công thức 6.3.16 sang dB thu được: (6.3.17) Với các tần số lớn hơn nhiều so với ωH hàm truyền đạt giảm tại một tỷ số của 20dB cho mỗi phần mười tần số tăng, và được biểu thị bằng đường tiệm cận tần số cao trong hình 6.3.5. Hiển nhiên, ωH đóng vai trò quan trọng trong việc biểu thị của bộ khuếch đại; tần số tới hạn này gọi là tần số giới hạn trên của bộ khuếch đại. Tại ω = ωH, hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại là: (6.3.18) và ωH đôi khi được gọi là tần số trên -3 dB của bộ khuếch đại. Giá trị ωH cũng được gọi là điểm nửa công suất trên của bộ khuếch đại, bởi vì công suất đầu ra của bộ khuếch đại tỷ lệ với bình phương điện áp, được rút gọn đi hai lần tại ω=ωH. Chú ý rằng, khi các biểu thức của hai đường tiệm cận cho trước trong hai công thức 6.3.15 và 6.3.16 là bằng nhau, chúng cắt nhau chính xác tại ω=ωH. Cũng cần chú ý thêm hệ số khuếch đại trở nên đơn nhất (0 dB) tại ω=AoωH, và gọi là tích băng thông khuếch đại của bộ khuếch đại. Đáp ứng pha Hoạt động của pha so tới tần số cũng là sự quan tâm trong rất nhiều ứng dụng và ta sẽ tìm thấy tầm quan trọng của nó trong tính ổn định của các đáp ứng của bộ khuếch đại. Một lần nữa, thay s=jω vào công thức 6.3.12, đáp ứng pha của bộ khuếch đại thông thấp sẽ là Bộ khuếch đại thông cao Một hàm truyền đạt đơn cực cơ bản khác có đặc trưng thông cao, nó tổ hợp một điểm cực với một điểm không tại gốc. Chúng ta sẽ thường xuyên tìm thấy hàm này kết hợp với hàm thông thấp để tạo nên các bộ khuếch đại thông dải. Thực tế, một đặc trưng thông cao đích thực là không thể có được một khi ta thấy rằng nó đòi hỏi băng thông vô tận. Cái tốt nhất mà chúng ta có thể hy vọng chỉ là xấp xỉ đặc trưng thông cao dựa vào một miền tần số có băng thông hữu hạn. Hình 6.3.6 (a) Bộ khuếch đại thông cao. (b) Ký hiệu của bộ lọc thông cao. Hàm truyền đạt cho một bộ khuếch đại thông cao đơn cực có thể được viết như sau: (6.3.19) và với s = jω thì độ lớn của công thức 6.3.19 là (6.3.20) Độ lớn đồ thị Bode cho hàm này được minh họa trong hình 6.3.6. Trong trường hợp này, hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại là hằng số với tất cả các tần số trên giới hạn tần số thấp ωL. Tại các tần số đủ cao để thỏa mãn ω>>ωL độ lớn có thể đạt xấp xỉ: (6.3.21) Khi ω vượt quá ωL, hệ số khuếch đại là hằng số tại khuếch đại trung tần Amid= Ao. Tại các tần số thấp dưới ωL (6.3.22) Chuyển công thức 6.3.22 sang dB, ta thu được (6.3.23) Tại các tần số thấp dưới ωL, hệ số khuếch đại tăng theo tỷ lệ của 20dB cho mỗi thang mười tần số tăng. Tại tần số giới hạn ω=ωL, (6.3.24) Hệ số khuếch đại một lần nữa thập dưới giá trị trung tần của nó 3dB. Ngoài việc được gọi là tần số giới hạn thấp, ωL cũng được gọi là tần số giới hạn dưới -3dB hay là điểm công suất nửa dưới. Bộ khuếch đại thông dải Trong một số trường hợp, chúng ta có thể không cần hoặc không muốn khuếch đại tại các tín hiệu một chiều và các tụ điện được thêm vào mạch để tạo ra bộ khuếch đại cặp đôi xoay chiều. Một bộ khuếch đại cặp đôi xoay chiều sẽ có một đặc trưng thông dải tương tự như minh họa trong hình 6.3.7. Các tụ điện thêm vào làm cho tần số hưởng ứng không tiếp tục xuống quá thấp, và cũng hạn chế các tần số cao không tiếp tục cao hơn nữa. Hàm truyền đạt cho một bộ khuếch đại thông dải cơ bản được xây dựng từ tích của các hàm truyền đạt thông thấp và thông cao qua công thức 6.3.12 và 6.3.19. (6.3.25) Hình 6.3.7 Bộ khuếch đại thông dải. Hình 6.3.7 là một đồ thị độ lớn của hàm truyền đạt này. Khái niệm về hệ số khuếch đại băng trung càng thấy rõ ràng hơn qua hình này. Khoảng trung tần của các tần số được định nghĩa bởi ωL £ ω £ ωH cho (6.3.26) Trong đó: Ao : biểu thị hệ số khuếch đại trong miền trung tần: Amid=Ao. Biểu thức toán học cho độ lớn của Av(jω) là: (6.3.27) hoặc (6.3.28) Biểu thức 6.3.28 bộc lộ hệ số khuếch đại trong miền trung tần. Bộ khuếch đại chắn dải Trong một số trường hợp, chúng ta cần một bộ khuếch đại mà có thể loại bỏ các tần số của một băng hẹp, như minh họa trong hình 6.3.8. Ví dụ, một mạch như thế là rất tiện lợi trong việc loại trừ một tín hiệu nhiễu gần với một tín hiệu mong muốn trong các ứng dụng truyền thông của người nhận. Hàm truyền đạt này được gọi là một bộ khuếch đại chắn dải hay như một bộ lọc khe và biểu thị một hình khe rỗng tại trung tâm tần số ωo. Tại các tần số nên được gỡ bỏ kể từ ωo, hệ số khuếch đại tiến tới Ao. Để thu được một khe rỗng, hàm truyền đạt có một cặp điểm không trên trục jω tại tần số khe ωo, và các cực của bộ khuếch đại là số phức: (6.3.29) Hình 6.3.8 (a) Hàm truyền đạt chắn dải với Ao=10, ωo=1, và Q=10. Chú ý việc sử dụng tỷ lệ tuyến tính trên cả hai trục. (b) Ký hiệu bộ lọc chắn dải. Hình 6.3.8 là một sơ đồ Bode cho công thức 6.3.29 với trường hợp Ao=10, ωo=1, và Q=10. Chú ý khe rỗng tại ω=ωo. Chi tiết về đáp ứng pha của hàm truyền đạt này được dành lại cho phần bài tập tiếp theo. Tuy nhiên, nó sẽ được khám phá để thay đổi đột ngột 180o gần ω=ωo.