Bài giảng Kỹ thuật điện - Điện tử - Chương 2: Dòng điện hình sin giải mạch xoay chiều hình sin xác lập dùng số phức

ấp đến các tải trên ngõ vào, ta có quan hệ sau: n SVIPQ22   S (2.46) TTTk k1 THÍ DỤ 2.3 : Cho mạch điện gồm ba tải ghép song song thông số của mỗi tải ghi nhận như sau: TẢI 1: 250VA, hệ số công suất (HSCS) = 0,5 trễ TẢI 2: 180W, (HSCS) = 0,8 sớm. TẢI 3: 200VA, 100VAR, HSCS trễ Tính công suất biểu kiến tổng cấp đến tải , hệ số công suất tương đương của tải tổng hợp. GIẢI Lập bảng tóm tắt các số liệu và áp dụng nguyên lý bảo toàn công suất , ta có : TẢI P [W] Q[VAR] S[VA] HSCS 1 125 216,51 250 0,5 trễ 2 180 125 0,8 sớm 3 200 100 trễ TỔNG 587,84 181,51 PT [W] QT [VAR] Công suất biểu kiến tổng ST được xác định theo quan hệ (2.46) : S(P)(Q)(,)(,)22587 84 2  181 51 2  378501 , 7457 TT T S,VAT  615 225 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 59 Hệ số công suất của tòan hệ thống hay tải tổng hợp là : P 587, 84 cosT  09555 , S,T 615 225 2.4. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN GHÉP NHIỀU NHÁNH SONG SONG : Khi giải mạch xoay chiều hình sin có nhiều nhánh song song, hay ghép hổn hợp vừa nối tiếp vừa song song; trước tiên cần xây dựng giản đồ vector phase tòan mạch; sau đó dựa vào giản đồ tìm được xác định hay tính toán các thông số. Phương pháp giải như trên là phương pháp giải mạch xoay chiều bằng phương pháp hình học 2.4.1. TRÌNH TỰ DỰNG GIẢN ĐỒ VECTOR PHASE CHO MẠCH CÓ NHIỀU NHÁNH SONG SONG : BƯỚC 1: Tách rời các nhánh song song (hay nhánh rẽ) thành từng mạch riêng. Xây dựng giản đồ vector phase cho mỗi nhánh. Khi xây dựng các giản đồ vector của từng nhánh rẽ, nên chọn dòng đi qua nhánh đó làm chuẩn . BƯỚC 2: Dựa vào các giản đồ tìm được trong bước 1, thực hiện phép chập các đồ thị vector trong cùng một hình. Khi chập các giản đồ vector của các nhánh rẽ lên nhau, vector đặc trưng cho áp đặt ngang hai đầu nhánh rẽ trong các sơ đồ phải trùng nhau. THÍ DỤ 2.4: Vẽ giản đồ vector phase của mạch điện trong hình 2.19. I I2 GIẢI BƯỚC 1 : + + I1 Tách riêng mạch điện song song thành hai nhánh riêng : R2 VR  Nhánh 1 chỉ chứa duy nhất điện trở R1. V R1 -  Nhánh 2 gồm hai phần tử nối tiếp R2, L. + Vẽ giản đồ vector phase cho từng nhánh riêng lẻ (hình 2.16). L VL BƯỚC 2: - Chập hai giản đồ suy ra giản đồ của tòan hệ. Trên giản đồ - HÌNH 2.19 vector hình 2.16 ta chú ý các tính chất sau : 2 : là góc lệch pha giữa dòng I2 với áp V; cos2 : hệ số công suất của nhánh 2 .  : là góc lệch pha giữa dòng I qua nhánh chính với điện V ; cos : hệ số công suất của tòan mạch hay của tải tông hợp từ hai nhánh songsong . Dòng hiệu dụng I được xác định theo các giá trị của dòng hiệu dụng I1 và I2 bằng phép cộng vector . Áp dung kết quả trong 2.1.5 để tính ra giá trị của dòng hiệu dụng I. Công suất phản kháng trên nhánh 2 chính là công suất phản kháng của tòan mạch; vì nhánh 1 không chứa phần tử có công suất phản kháng. Công suất tác dụng của tòan mạch xác định bằng một trong hai phương pháp sau: o Cộng các giá trị công suất tác dụng tìm được trên mỗi nhánh. o Áp dụng quan hệ PV.I.cos Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 60 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 VR.I 11 VX.ILL 2 I1 I1 V VZ.I 22  2   I2 I  I2 VR.IR  22 HÌNH 2.20: Các bước thực hiện giản đồ vector phase cho mạch song song trong thí dụ 2.4. THÍ DỤ 2.5: Vẽ giản đồ vector phase của mạch điện hình 2.21 GIẢI R1 I a b BƯỚC 1: - Tách mạch điện trong hình 2.21 thành 2 phần: + Vab I1 I2 + + Nhánh ab. Mạch song song gồm 2 nhánh giữa 2 nút b và c. V Vbc R2 C Vẽ giản đồ vector cho mạch song song giữa 2 nút b và c. Vẽ giản đồ vector của nhánh ab. - - c BƯỚC 2: Chập các giản đồ vector lên cùng một hình vẽ. HÌNH 2.21 Vbc = R2.I1 I I2 Vbc = R2.i1= Xc.i2 I1 I2 I1 Vbc = Xc.i2 Giaûn ñoà vector phase cuûa 2 nhaùnh song song giöõa 2 nuùt b, c Vab V Vab = R1.I I I2  I Vbc I1 Giaûn ñoà vector phase veõ cho toaøn maïch HÌNH 2.22: Các bước thực hiện giản đồ vector phase cho mạch ghép hổn hợp trong thí dụ 2.5. 2.4.2. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU GHÉP SONG SONG (ÁP DỤNG GIẢN ĐỒ VECTOR PHASE): Trong quá trình giải mạch song song, nếu áp dụng phương pháp giải bằng hình học phối hợp với giản đồ vector phase, ta tiến hành theo trình tự như sau: BƯỚC 1: Vẽ giản đồ vector phase của toàn hệ thống đoạn mạch (áp dụng nội dung trình bày trong mục 2.2.1 nêu trên ). Dựa theo giản đồ vector phase tìm được, chúng ta rút ra các quan hệ về dòng áp, công suất của hệ thống. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 61 BƯỚC 2: Tùy thuộc vào thông số cần tính theo yêu cầu của đề bài, ta tìm ra ra các kết quả . Trong quá trình tính toán, ta chú ý đến việc sử dụng các phương pháp tính sau đây: o Hệ thức lượng giác trong tam giác thường (định lý Cosin). o Phép chiếu vuông góc các hệ thức vector xuống các trục. Trong các bài toán có liên quan đến công suất tác dụng. Ta cần chú ý phối hợp các công thức : PVI.cosvaø PR.I 2 THÍ DỤ 2.6 : 3  XL = 4 Cho mạch điện xoay chiều gồm hai nhánh tải đấu song song, hình 2.23. Tổng công suất tác dụng tiêu thụ trên các tải là 1100W. Xác định: I I1 a./ Dòng hiệu dụng I1 và I2 qua mỗi nhánh song song. I2 10  b./ Áp hiệu dụng V cấp ngang qua hai đầu tải - c./ Dòng hiệu dụng I từ nguồn cấp đến tải; suy ra hệ số công + V suất cos của tải tổng hợp. HÌNH 2.23 GIẢI 1 I2 V a./ Đầu tiên xây dựng giản đồ vector phase của  toàn mạch, hình 2.24. Dựa vào giản đồ vector 4.I2 phase tìm được, thực hiện các bước tính như sau: I Tổng trở của nhánh tải thứ 1 : I1 22 Z1  34 5 V 3.I1 Dòng hiệu dụng I1 qua nhánh thứ 1 là: I  1 5 HÌNH 2.24 V Dòng hiệu dụng qua nhánh tải thứ 2 : I  . 2 10 Lập tỉ số các dòng hiệu dụng I1 và I2, suy ra: I.I12 2 . Công suất tác dụng tiêu thụ trên toàn bộ tải là 1100 W, xác định theo quan hệ sau: 22 PP12 P  VI.cos.I 3101100 1 .I 2  W 2 2 Lập tỉ số giữa các công suất P.I11 3 và P.I22 10 suy ra: 2 2 PI3 33126 I 11(). 1  ()2 2  PI2 10 10 10 5 2210I2  Hay: PPPP P 1100 1212  100 65 651111 Tóm lại, ta có kết quả: PW1  600 và PW2  500 P 600 Dòng hiệu dụng qua nhánh 1 là : IA1 10 2 1 33 I 10 2 Dòng hiệu dụng qua nhánh 2 là : IA1 52 2 22 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 62 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 b./ Áp hiệu dụng V cấp đến hai đầu mạch tải là : V.I.102 10 5 2  50 2 V c./ Dòng hiệu dụng I từ nguồn cấp đến Tải : ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN. Từ giản đồ vector trong hình 2.24, ta vẽ riêng giản I2 đồ vector dòng điện theo hình 2.25. 1  (180 - 1) 222 0 III122180 I.I.cos( 12  1 ) 222 III122 I.I.cos() 12  1 I(222 10 2 )( 5 2 ) 2 ( 10 2 ).().cos 5 2  1 Hệ số công suất của nhánh1 là cos1 được xác I1 I R1 3 HÌNH 2.25 định theo quan hệ sau: cos1  06 , Z1 5 Suy ra: I.,2 2005020006370  I,A370 19 235 Hệ số công suất toàn mạch được xác định theo một trong các phương phápsau: PHƯƠNG PHÁP 1: CHIẾU VUÔNG GÓC HỆ THỨC VECTOR XUỐNG 1 TRỤC :  Từ giản đồ vector trong hình 2.25, ta có quan hệ vector: III12. Chiếu hệ thức  vector này xuống trục x đang mang vector dòng I2 , ta có: hcxxx I hc I12 hc I . Suy ra: I.cos I112 .cos   I 3 (10 2 ).( )  5 2 I.cos I 11 2 cos112 5  08087 , I 370 370 PHƯƠNG PHÁP 2: ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH CÔNG SUẤT TÁC DỤNG : Theo lý thuyết ta có quan hệ sau: PVI.cos  . Suy ra: P 1100 cos  08087 , V.I (50 2 ).( 370 ) THÍ DỤ 2.7 : Cho mạch điện xoay chiều hình 2.26 , dòng hiệu dụng qua các nhánh có giá trị lần lượt là: IT = 20A ; I1 = 18A ; I2 = 15A. Xác định R và XL. + IT I1 I2 GIẢI Đầu tiên xây dựng giản đồ vector phase cho toàn mạch, ta có các nhận xét như sau: V R XL 4 Mạch có 2 nhánh song song. IR Ix Trên mỗi nhánh chỉ chứa duy nhất một phần tử. Hai nhánh song song chứ R và XL có dòng tổng là I1. Dòng I1 và I2 tạo thành dòng qua nhánh chính IT. - Giản đồ vector phase của toàn mạch trinh bày trong hình 2.27. HÌNH 2.26 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 63 IR I2 V Gọi 1 là góc lệch pha thời gian giữa dòng I1 với áp  V cấp vào hai đầu mạch.   Gọi  là góc lệch pha thời gian giữa dòng IT với áp V cấp vào hai đầu mạch Gọi IR là dòng qua nhánh R và Ix là dòng qua X 1 22 I I IT nhánh XL, ta có quan hệ sau: III1 xR HÌNH 2.27 Áp dụng định lý cosin ta có : 222 0 22 IT  I12 I21802 .I.I.cos( 12  ) I 12 I .I.I.cos 12  III222 cos T 12 2.I12 .I Suy ra: 30222 18 15 cos 065 . 21815.. sin1  cos22  1  ( 0 , 65 )  0 , 75993 Dòng hiệu dụng IR và IX được xác định theo các quan hệ sau: II.cos.,R 1 18 0 65 11 ,A 7 II.sin.,x 1 18 0 75993  13 ,A 68 Áp hiệu dụng V cấp đến hai đầu mạch là : U.I.4415602  V V 60  Giá trị của điện trở R : R, 513 I,R 11 7 V 60  Giá trị của điện kháng XL: X,L  4385 I,x 13 68 2.6. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT CỦA PHỤ TẢI : 2.6.1.TỔN THẤT ĐIỆN NĂNG TRONG QUÁ TRÌNH CHUYỂN TẢI: Xét một mạch truyền tải trong hình 2.28 với : I Rd là điện trở của tòan bộ đường dây truyền tải. P là công suất tác dụng cấp đến tải. Taûi + Rd + V là áp đặt ngang qua hai đầu tải. Vp V P cos là hệ số công suất tải . I là dòng hiệu dụng qua tải xác định theo quan hệ: - - cos P I  HÌNH 2.28 V.cos Tổn thất điện năng trên đường dây là : 2 hay: PR.Idd 2 R.Pd Pd  (2.47) V.cos22 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 64 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Công suất tác dụng từ nguồn cấp đến tải có tính đến tổn thất điện năng trên đường dây truyền tải là: PPPpd . Hiệu suất truyền tải được xác định như sau: PP   (2.48) PPPpd Thế (2.47) vào (2.48) suy ra quan hệ sau : 1  (2.49)  R.P  1 d  22  V.cos  Từ các quan hệ trên rút ra kết luận sau : Với công suất tác dụng P, điện áp V và giá trị điện trở đường dây Rd cho trước; khi hệ số công suất tải giảm đi 2 lần tổn hao trẽn đường dây tăng 4 lần. Khi hệ số công suất giảm thấp, hiệu suất truyền tải giảm thấp. Tóm lại, khi hệ số công suất tải giảm thấp tổn thất điện năng trên đường dây truyền tải gia tăng và hiệu suất truyền tải giảm thấp. Do đó cần thực hiện các biện pháp cải thiện và nâng cao hệ số công suất tải. 2.6.2.PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT DÙNG TỤ GHÉP SONG SONG VỚI TẢI: Đối với các tải vận hành trong lưới điện hạ thế; để nâng cao hệ số công suất ta ghép song song tụ điện C với tải. Với biện pháp này; hệ số công suất tải cũng như công suất tác dụng tiêu thụ trên tải vẫn duy trì giá trị hiện có nhưng hệ số công suất của tải tổng hợp (tải và tụ C) sẽ thay đổi. Khi thực hiện biện pháp trên, công suất tác dụng của tải tông hợp không thay đổi, nhưng công suất phản kháng sẽ thay đổi. Tóm lại sau khi lắp tụ C, công suất biểu kiến cấp cho tải tông hợp sẽ thấp hơn công suất biểu kiến cấp đến tải trước khi lắp tụ C. Khi xác định tụ điện dùng PV.I.cos  điều chỉnh hệ số công suất, ta cần tìm các thông số sau đây: QV.I.sin  Điện dung C. SV.I Công suất phản kháng QC. cos SPQ22 Áp hiệu dụng V đặt ngang qua hai đầu tụ . Trong Hình 2.29 trình bày tam giác công suất của tải (trước HÌNH 2.29 khi ghép song song tụ điện C để nâng cao hệ số công suất). Giả sử tải có tính cảm (dòng I qua tải chậm pha hơn áp V đặt ngang qua hai đầu tải). Sau khi lắp tụ điện C song song với tải, trong nhánh chứa tụ C có dòng Ic sớm pha hơn áp V góc 90; dòng từ nguồn cấp vào cho các tải là In. Ta có gặp một trong hai trường hợp sau: Dòng tổng In chậm pha hơn áp V; tải tổng hợp (tụ C + Tải) có tính cảm nhưng hệ số công suất của tải tổng hợp gia tăng, xem hình 2.30. Dòng tổng In sớm pha hơn áp V; tải tổng hợp (tụ C + Tải) có tính dung nhưng hệ số công suất của tải tổng hợp gia tăng, xem hình 2.31. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 65 In S Tam giaùc coâng suaát sau khi Ic I Q ñaáu tuï C song song vôùi taûi PV.I.cos V C P cos S’ Qc QV.I.sin (Q – Qc) SV.I P SPQ22 Ic 2 V 2 QV.C.c   Xc V 22 S' P (Q Qc ) P cos ' I’ S' Giaûn ñoà vector phase sau khi QQ c ñaáu tuï C song song vôùi taûi tg ' I P HÌNH 2.30: Sơ đồ mạch và tam giác công suất sau khi đấu tụ C song song với tải. Trường hợp tải tổng hợp có tính cảm. In I Tam giaùc coâng suaát sau khi Ic Q ñaáu tuï C song song voái taûi S V C P cos PV.I.cos Qc QV.I.sin P SV.I Ic (Qc – Q) S’ SPQ22 2 V 2 QV.C.c   Xc I’ S' P22 (Q Q ) V c P cos ' S' Giaûn ñoà vector phase sau khi QQc  ñaáu tuï C song song vôùi taûi tg ' P I HÌNH 2.31: Sơ đồ mạch và tam giác công suất sau khi đấu tụ C song song với tải. Trường hợp tải tổng hợp có tính dung. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 66 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 CHÚ Ý: Phương pháp đấu song song tụ C với tải để điều chỉnh hệ số công suất trong Kỹ Thuật gọi là phương pháp dùng tụ bù điều chỉnh hệ số công suất. THÍ DỤ 2.8 : Cho tải 1 pha tiêu thụ công suất tác dụng P = 15KW; hệ số công suất cos = 0,6 trễ. Biết nguồn cung cấp đến tải có áp hiệu dung V = 220V ; tần số f = 50Hz. 1. Tính dung lượng của tụ C đấu song song với tải để nâng hệ số công suất đến giá trị cos’ = 0,9 chú ý đến các trường hợp cos’ trễ và sớm. 2. Suy ra các giá trị điện dung C cho mỗi trường hợp. GIẢI 1.TRƯỜNG HỢP SAU KHI BÙ TẢI TỔNG HỢP CÓ TÍNH CẢM (cos’ trễ hình 2.30): Quan hệ giữa các thành phần công suất tác dụng P và phản kháng Q trước khi dùng tụ bù: QP.tg  (2.50) Quan hệ giữa các thành phần công suất sau khi dùng tụ bù : QQc P.tg'  (2.51) Từ (2.50) và (2.51) suy ra: P.tg Qc  P.tg  ' Hay: QP.tgtg' c  (2.52) Áp dụng bằng số với cos = 0,6 và cos’ = 0,9 : sin1cos2 106 ,2 084 , tg     13333 , cos cos06 , 06 , 3 sin '1 cos2 ' 1 0 , 92 0 , 43589 tg '    0 , 48432 cos' cos'09 , 09 , Suy ra: QP.tgtg'c 15000 ., 1 33333  0 , 48432  12735 ,VAR 15 Dung lượng của tụ bù trong trường hợp này là : Qc  12,74 kVAR. Vì: 2 V 2 QV.C.C   XC Suy ra: QQ C Cc (2.53) V.222 .f.V Trong đó đơn vị đo : [C] = [F] ; [f] = [Hz] ; [QC] = [VAR] ; [V] = [V] . Q 12735, 15 C,F,Fc 0 00083755  837 55 2250220.f.V22 . . Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 67 2.TRƯỜNG HỢP SAU KHI BÙ TẢI TỔNG HỢP CÓ TÍNH DUNG (cos’ sớm hình 2.31): Quan hệ giữa các thành phần công suất tác dụng P và phản kháng Q trước khi dùng tụ bù: QP.tg  (2.54) Quan hệ giữa các thành phần công suất sau khi dùng tụ bù : QQP.tg'C   (2.55) Từ (2.53) và (2.54) suy ra: QP.tgP.tg'c  Hay: QP.tgtg'c  (2.56) Áp dụng bằng số với cos = 0,6 và cos’ = 0,9 : QP.tgtg'c 15000 ., 1 33333  0 , 48432  27264 ,VAR 75 Dung lượng của tụ bù trong trường hợp này là : Qc  27,265 kVAR. Tính tương tự như trên, ta có kết quả như sau: Q 27264, 75 C,FFc 0 001793  1793 2.f.V22 2 . 50 . 220 BÀI TẬP TỪ MỤC 2.1 ĐẾN 2.6 VẤN ĐỀ 1: GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG VÀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Xác định giá trị trung bình và giá trị hiệu dụng của các tín hiệu áp hay dòng trình bày bằng đồ thị trong các bài tập sau: BÀI TẬP 2.1 Sau khi tính được kết quả tổng quát, áp dụng bằng số cụ thể khi: Vm = 50V và T = 2s. HƯỚNG DẪN: Biểu thức áp v(t) tức thời có dạng như sau: V v(t)m .t khi0 t T ( chu kyø cuûa v(t) laø T)  T Vm Vm ĐÁP SỐ: Vtb  Vhd  2 3 BÀI TẬP 2.2 ĐÁP SỐ: V,Vtb  25 ; V,Vhd  289 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 68 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 BÀI TẬP 2.3 ĐÁP SỐ:  V V V  m ; V  m vt   V.sint tb  hd 2 m BÀI TẬP 2.4  2 vt V.sint Chu kyø T    m ĐÁP SỐ: 2.Vm Vm Vtb  ; Vhd   2  2 3 Chu kyø T 2 BÀI TẬP 2.5 vt 100 .sint ĐÁP SỐ:  V,Vtb  27 2 ; V,Vhd  47 7    2  5       BÀI TẬP 2.6  4   4   vt V.sintm ĐÁP SỐ: V,.Vtb 0478 m ; V,.Vhd 0 633 m      7  2 3      6   6  BÀI TẬP 2.7 ĐÁP SỐ: V,.Vtb 05 m ; V,.Vhd 0667 m BÀI TẬP 2.8 vt 50 .e200t ĐÁP SỐ: V,.Vtb 05 m ; V,.Vhd 0 667 m Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 69 VẤN ĐỀ 2: GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN ÁP DỤNG GIẢN ĐỒ VECTOR PHASE. BÀI TẬP 2.9 2500 Cho mạch như hình vẽ : R1 = 10  ; R2 = 2 ; C = F  vt  50 2 .sin 100 t  V . Xác định: (a)./ Dòng hiệu dụng: I1 ; I2. (b)./ Vẽ giản đồ vector phase cho toàn mạch; suy ra dòng hiệu dụng I từ nguồn cấp đến tải . (c)./ Tổng trở tương đương của tải tổng hợp. (d)./ Hệ số công suất của tải tổng hợp. (e)./ Công suất tác dụng tiêu thụ trên R1 và R2; suy ra công suất tác dụng tổng tiêu thụ trên tải tổng hợp. ĐÁP SỐ: (a) I1 = 10A ; I2 = 5 A (b) I = 12,6 A (c) Ztđ = 2,67 . BÀI TẬP 2.10 1 I I1 Cho mạch như hình vẽ: R1 = 10  ; R2 = 5 ; L = H 10 vt100 2 .sin 100 t V . + R1       (a) Vẽ giản đồ vector phase cho toàn mạch . V R2 I2 L (b) Tính các dòng hiệu dụng trên mạch. (c) Tính Hệ số công suất của toàn mạch. - (d) Tính công suất tác dụng tiêu thụ trên toàn hệ thống. ĐÁP SỐ: (b) I1 = 2,16A ; I2 = 6,22 A ; I = 7,07 A (c) cos = 0,9899 (d) Pt = 700W. BÀI TẬP 2.11 1 Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 5  và L = H ; 50 104 R2 = 2  và C = F . Nguồn áp xoay chiều cấp vào hai đầu 3 mạch có áp hiệu dụng là V và tần số f = 50Hz. Nếu áp hiệu dụng đo được trên hai đầu điện trở R2 là 45 V, xác định: (a) Giản đồ vector phase cho toàn mạch . (b) Dòng hiệu dụng: I ; I1 ; I2 . (c) Công suất tác dụng tiêu thụ trên mạch. (d) Hệ số công suất toàn mạch. (e) Công suất biểu kiến từ nguồn cấp đến mạch. ĐÁP SỐ: (b): I1 = 11,8A ; I2 = 5 A ; I = 22,4 A (c): Pt = 1271,2 W. (d) Hệ số công suất của toàn mạch là : cos = 0,96 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 70 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 BÀI TẬP 2.12 Cho mạch điện ghép song song như hình vẽ: Trong đó: 1 3 L1 = H và L2 = H 50 50 10  Nguồn áp xoay chiều cấp vào mạch có áp hiệu dụng là V và tần số f = 50Hz. Biết dòng hiệu dụng trên mạch chính là 18 A. Xác định: (a) Giản đồ vector phase của mạch. 20  (b) Vector phase biểu diển áp giữa hai nút a và b (Vab). (c) Áp hiệu dụng Vab. (d) Hệ số công suất toàn mạch. VẤN ĐỀ 2: CÔNG SUẤT MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN BÀI TẬP 2.13 cho mạch điện xoay chiều hình sin như trong hình vẽ. Biết công suất tác dụng tổng tiêu thụ trong mạch là 2200W. xác định: (a) Công suất tác dụng tiêu thụ trên điện trở R1 và R2. (b) Áp hiệu dụng V đặt ngang qua hai đầu mạch. (c) Dòng hiệu dụng I trên nhánh chính. (d) Hệ số công suất của toàn mạch. ĐÁP SỐ: (a) 1000W và 1200 W. (b) V = 100V. (c): I = 28,5A. (d) cos = 0,809. BÀI TẬP 2.14 Cho mạch xoay chiều 1 pha gồm ba tải đấu song song. Số liệu công suất tiêu thụ ghi nhận trong bảng sau. Xác định: (a). Các thành phần công suất tiêu thụ PHỤ TẢI P [KW] Q [KVAR] S [KVA] cos trên 3 tải. 1 250 0,5 (trễ) (b). Hệ số công suất của tải tổng hợp. 2 180KW 0,8 (sớm) (c). Giả sử áp hiệu dụng cấp vào mạch là 220V; xác định dòng hiệu dụng nguồn 3 100 200 (trễ) cấp đến tải ĐÁP SỐ: (a) Pt = 588 KW ; Qt = 181KVAR; St = 616 KVA (b) costb = 0,955 (trễ). (c) I = 2800A. BÀI TẬP 2.15 Cho một nhóm động cơ điện xoay chiều có công suất tác dụng tổng là 5KW, hệ số công suất trung bình toàn nhóm là : cos = 0,7 trễ . Muốn nâng hệ số công suất của toàn bộ tải lên đến giá trị cos’ = 0,9 trễ chúng ta mắc song song tụ C với nhóm tải động cơ. Cho áp hiệu dụng của nguồn là V = 220V và f = 50 Hz. a./ Xác định điện dung C và công suất phản kháng của tụ điện. b./ Suy ra công suất biểu kiến cấp cho toàn bộ tải sau khi dùng tụ điện Cnâng hệ số công suất. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 71 BÀI TẬP 2.16 Cho mạch song song theo hình vẽ. Nguồn áp xoay chiều hình sin có biểu thức tức thời : v(t) Vm .sin .t . Xác định: (a) Tần số góc  để dòng I trên nhánh chính và áp V trùng pha. (xác lập quan hệ giữa  theo các giá trị R1; L; R2; C. ) (b) Giá trị  bằng số khi : R1 = 6  ; L = 1 mH ; R2 = 4  ; C = 20 F . ĐÁP SỐ: 2  L  R1    1  C  (a)   . (b)  = 4540 rad/s LC 2  L  R    2  C  BÀI TẬP 2.17 Cho mạch điện theo hìn vẽ; áp tức thời cấp vào mạch là: v(t) 100 . 2 .sin 5000 .t [V] Biết: R1 = 8  ; L = 1,2 mH ; R2 = 8,24 . Xác định: (a) Điện dung C để dòng trên nhánh chính và áp v(t) trùng pha . (b) Công suất tác dụng tiêu thụ trên mạch khi điện dung C có giá trị tính được theo câu (a). (c) Bây giờ duy trì giá trị điện dung C tính được trong câu (a); nhưng thay đổi tần số của nguồn áp v(t). Tìm tần số f để công suất tác dụng tiêu thụ trên tải chỉ bằng nửa giá trị tính trong câu b. ĐÁP SỐ: 2 (a) Giải phương trình bậc 2 để tính Xc : X c 16,7.X c  69,5  0 ; suy ra C = 24 F. 2.7. GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN DÙNG SỐ PHỨC : GIAÙ TRÒ TÖÙC THÔØI (DAÏNG GIAÛI TÍCH) TRUÏC AÛO V vt V.sintm   V.sin  V V  m  2 TRUÏC THÖÏC V V.cos   VV   ÑIEÄN AÙP PHÖÙC TRUÏC CHUAÅN (VIEÁT THEO DAÏNG SOÁ PHÖÙC) GIAÛN ÑOÀ VECTOR PHASE HÌNH 2.32: các phương pháp biểu diễn điện áp xoay chiều theo giải tích; hình học vector và số phức. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 72 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Với tín hiệu áp xoay chiều hình sin có biểu thức tức thời v(t) = Vm.sin(t + ) được biểu diễn bằng vector phase quay; khi đặt vector phase này vào mặt phẳng phức sao cho gốc của vector trùng với gốc của hệ trục tọa độ trong mặt phẳng phức; ta thực hiện được sự chuyển đổi phương pháp biểu diễn tín hiệu áp xoay chiều dưới dạng phức. Với phương pháp biểu diễn trình bày trong hình 2.32; tà nói mạch điện đang được khảo sát trong miền tần số . Do quan hệ giữa biên độ của tín hiệu xoay chiều hình sin lớn hơn giá trị hiệu dụng 2 lần, ta có thể thay thế giá trị biên độ cực đại bằng các giá trị hiệu dụng. khi biểu diễn các tín hiệu xoay chiều bằng vector phase hay số phức . 2.7.1. TỔNGTRỞ PHỨC: Giả sử áp xoay chiều hình sin v(t) = Vm.sin(t + ) được biểu diễn theo dạng phức khi chuyển đổi vector phase vẽ tại lúc t = 0 , ta có:  j (2.57) VV.e m CHÚ Ý: Có thể dùng giá trị hiệu dụng thay cho biên độ khi biểu diễn theo dạng phức  j VV.e (2.58) Khi khảo sát mạch điện phức trong miền thời gian, tương ừng với việc chuyển đổi vector phase vẽ tại lúc t  0 sang dạng phức theo dạng mủ như sau:  jt  (2.59) VV.e m Tương tự, dòng phức biểu diễn trong miền thời gian được viết theo dạng sau đây:  jt  (2.60) II.e m Các quan hệ (2.59) và (2.60) chũng có thể viết theo dạng sau, khi thay thế biên độ cực đại bằng giá trị hiệu dụng.  jt VV.e (2.61)  jt II.e (2.62) Xét tổng quát mạch một cửa tổng quát được cấu thành do đấu nối hổn hợp từ các phần tử: R, L, C ; giả sử cấp áp xoay chiều vt V..sint2  ngang qua hai đầu mạch và dòng từ nguồn đến mạch là: it   I..sin2  t  . Khi chuyển đồi sang dạng phức, áp và dòng   jt jt  phức cấp đến mạch là: VV.e ; II.e , xem hình 2.33. TỔNGTRỞ PHỨC CỦA PHẦN TỬ THUẦN TRỞ :  Với phần tử tải thuần trở R; gọi V là áp phức đặt ngang qua hai đầu phần tử và dòng phức  qua phần từ là I . Định luật Ohm viết theo dạng phức như sau:  VZ.I R (2.63) Với:  jt II.e (2.64) Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 73 Ta có:   jt VR.I.e R.I (2.65)  Đặt giá trị ZR là tổng trở phức của phần tử thuần trở so sánh các quan hệ (2.63) và (2.65) ta có kết quả sau: ZRR  TỔNG TRỞ PHỨC CỦA PHẦN TỬ THUẦN CẢM:  jt  Xét cuộn dây có hệ số tự cảm là L; gọi II.e là dòng điện phức qua phần tử. Áp di t phức đặt ngang qua 2 đầu cuộn dây thỏa quan hệ : vt L. . Suy ra : L dt  d jt  jt    (2.66) VL.I.eL  j.tL.I.e  dt   Gọi ZL là tổng trở phức của phần tử thuần cảm, định luật Ohm viết theo dạng phức là:  (2.67) VZ.IL  L So sánh (2.66) và (2.67) suy ra tổng trở phức của phần tử cuộn dây L là: ZjLL   (2.68) NHẬN XÉT: Tổng trở phức của phần tử thuần cảm là số toàn ảo. ZL được gọi là cảm kháng phức của cuộn dây thuần cảm . TỔNGTRỞ PHỨC CỦA PHẦN TỬ THUẦN DUNG:  jt  Xét tụ có điện dung là C; gọi VU.ec  là áp phức đặt ngang qua hai đầu phần tử. dQ dv t Dòng điện nạp điện tích trên các bản cực của tụ thỏa quan hệ : it C. C .Suy ra: dt dt  d jt  jt  Ic  C. V.e j t .C. V.e  (2.69) dt   TRUÏC AÛO Gọi ZC là tổng trở phức của phần tử thuần dung, định luật Ohm viết theo dạng phức là: ZjL. L    (2.70) VZ.IC  C So sánh (2.69) và (2.70) suy ra : ZRR  1 j TRUÏC Zc  (2.71) THÖÏC j(C. ) C. j ZC  NHẬN XÉT: C. Tổng trở phức của phần tử thuần dung là số toàn ảo. được gọi là cdung kháng phức của tụ điện thuần dung HÌNH 2.33: ZC Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 74 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Từ các chứng minh trên chúng ta có thể biểu diễn giá trị tổng trở phức của từng phần tử mạch trên mặt phẳng phức như trong hình 2.33. Áp dụng các giá trị tổng trở phức ta sẽ đưa bài toán giải mạch xoay chiều dùng phương pháp hình học (áp dụng giản đồ vector phase) sang bài toán giải mạch dùng phương pháp đại số. THÍ DỤ 2.9: . Cho mạch điện xoay chiều song song theo hình vẽ. Nguồn áp cấp R1 R2 đến mạch là : vt220 . 2 .sin 100 .t[V] . Xác định: a./ Tổng trở phức tương đương của toàn hệ thống đoạn mạch ghép song song. L C b./ Xác định giá trị hiệu dụng dòng điện cấp vào hệ thống. c./ Hệ số công suất của toàn hệ thống. 60 1 Biết : R1 = 8 ; R2 = 6 ; LmH ; CF  800 GIẢI: BƯỚC 1: Chuyển mạch điện và các thông số mạch sang dạng phức:  Điện áp nguồn cung cấp vào hệ thống viết lại dạng phức : V 220 0o Tổng trở phức của nhánh 1: +. 60 3 R1 R2 ZRjL.11 81010086 j . .  j  8 6 Tổng trở phức của nhánh 2:  V 220 0o jj L C ZR  668  j j 6 22C 1  j 8 .100 - 800 Mạch điện tương đương biểu diễn theo dạng phức trình bày như hình vẽ. BƯỚC 2: Tính toán các thông số ; a./Tổng trở phức của toàn mạch: 111 Gọi Ztñ là tổng trở phức của hai nhánh ghép song song; ta có: . Suy ra: ZZZtñ 12 Z.Z12 Ztñ  . Thay thế các giá trị Z1 và Z 2 vào quan hệ trên suy ra tổng trở phức tương đương: ZZ12 86j  68j Z td   7j 86j  68j Chúng ta phân tích kết quả tính được cho tổng trở tương đương như sau: Phần thực Re Ztd có giá trị là 7 ; đặc trưng cho điện trở tương đương của toàn mạch (gồm hai nhánh song song) có giá trị là 7. Phần ảo Im Ztd có giá trị là –j ; đặc trưng cho dung kháng của tụ điện tương đương của toàn mạch là 1. Mạch song song cho trong thí dụ tương đương với tải có tính dung. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 75 Trong trường hợp này dòng từ nguồn cấp đến mạch sớm pha hơn áp đặt vào hai đầu mạch. Hệ số công suất của toàn hệ có thể được xác định theo giá trị nhận được của tổng trở tương  đương Ztd ; hoặc dựa vào Argument của dòng phức I (trong trường hợp này chọn áp đặt vào hai  đầu mạch có Arg V = 0 ). b./ Giá trị hiệu dụng dòng điện cấp vào hệ thống:   V Áp dụng định luật Ohm chúng ta có: I  Z  td  I I  o . 220 0 220 + . I  + 77jj R1 R2 Rtd 8 6 Hay: 7   o V 220 0 V 220 0o  220.j 7  220 I.j7 L C XCtd 50  77j. j j 6  j 8 j Suy ra: -  - o I,.j44 7 222 817  Dòng hiệu dụng từ nguồn cấp đến mạch là I , tóm lại: I. 22 2 A c./ Hệ số công suất của toàn mạch:   Căn cứ vào áp phức nguồn V và dòng I từ nguồn cấp đến mạch, ta suy ra hệ số công suất của toàn mạch: HSCS cos cos(8o 17 )  0 , 9898 . Vì dòng sớm pha hơn áp nguồn ta nói hệ số công suất toàn mạch là cos = 0,9898 sớm. CHÚ Ý : Các câu b và c của bài toán trên có thể được giải bằng phương pháp khác như sau:  Dòng điện I1 qua nhánh 1:   U 220 0o 220.j 8 6 220 .j 8 6 I,.j   44 4  3 1 86 22  Z1 j 86j. 86 j 86  Dòng điện I2 qua nhánh 2:   U 220 0o 220.j 6 8 220 .j 6 8 I,.j   44 3  4 2 68 22  Z2 j 68j. 68 j 86 Dòng điện qua nhánh chính:  I I12 I 44 , .( 4  3 j)  44 , .( 3  4 j)  44 , .( 7  j) Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 76 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Hệ số công suất toàn mạch được xác định theo phương pháp năng lượng; dựa vào công suất tác dụng tổng tiêu thụ trên mạch so với công suất biểu kiến tổng cung cấp từ nguồn. Ta có: 2 Công suất tác dụng tiêu thụ trên nhánh 1: PR.I111 . Với dòng điện phức qua  2222 nhánh 1 có giá trị là : I,.j1 44 4 3 ; suy ra: I,.()1 44 4 3 484. Như vậy: P.1 8 484 3872 W 2 Công suất tác dụng tiêu thụ trên nhánh 2: PR.I222 . Với dòng điện phức qua  2222 nhánh 2 có giá trị là : I,.j2 44 3 4 ; suy ra: I,.()2 44 4 3 484. Tóm lại: P.2 6 484 2904 W Công suất tác dụng tổng tiêu thụ trên toàn mạch được xác định dựa vào nguyên lý bảo toàn công suất: PP12 P 3872  2904  6776 W Công suất biểu kiến tổng cung cấp cho toàn hệ thống: SV.I220 .. 22 2  6844 , 7936 VA Hệ số công suất toàn mạch xác định theo quan hệ: P 6776 cos  09899 , S,6844 7936 2.7.2. CÔNG SUẤT PHỨC:   I Xét mạch 1 cửa theo hình 2.34; gọi V : áp phức cấp vào hai đầu    mạch và I là dòng phức từ nguồn cấp đến mạch . Gọi I là dòng phức  liên hợp của dòng phức I . Công suất phức tiêu thụ trong mạch được định nghĩa như sau:  V   SV.I (2.69)   Giả sử mạch có tính cảm với VV  0o và II với góc lệch pha 0o <  < 90o.  HÌNH 2.34 *o SV.IV 0  .I V.I Tóm lại:  SVI.cosj.VI.sinPjQ (2.70) Suy ra:   Re(S) Re(V.I ) P VI.cos  (2.71)   Im(S) Im(V.I ) Q VI.sin  (2.72) Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 77 THÍ DỤ 2.10: Với bài toán trong thí dụ 2.9 , tìm công suất phức cung cấp cho từng nhánh song song. GIẢI: Công suất phức cung cấp cho nhánh thứ nhứt :  Áp phức cấp vào 2 đầu nhánh song song thứ nhứt: V 220 0o  Dòng phức qua nhánh thứ nhứt : I,.(j)1 44 4 3   Suy ra dòng phức liên hợp với dòng điện qua nhánh thứ nhứt: I,.(j)1 44 4 3 Công suất phức cung cấp cho nhánh thứ nhứt:  S.,.(j)1 220 4 4 4 3 3872 2904 j Công suất phức cung cấp cho nhánh thứ hai :  Áp phức cấp vào 2 đầu nhánh song song thứ hai: V 220 0o  Dòng phức qua nhánh thứ hai: I,.(j)2 44 3 4   Suy ra dòng phức liên hợp với dòng điện qua nhánh thứ hai: I,.(j)2 44 3 4 Công suất phức cung cấp cho nhánh thứ hai:  S.,.(j)j2 220 4 4 3 4 2904 3872 Công suất phức cung cấp cho toàn mạch:  SSS12 3872  2904 j  2904  3872 j  6776  968 j Từ công suất phức tổng xác định theo trên ta rút ra kết luận như sau: Thành phần thực của công suất phức tổng đặc trưng cho công suất tác dụng tiêu  thụ trên toàn hệ thống (hay toàn bộ các điện trở trong mạch) Re(S) PToång 6776 W Thành phần ảo của công suất phức tổng đặc trưng cho công suất phản kháng tiêu thụ trên toàn hệ thống (đây là thành phần năng lượng từ nguồn cấp vào cho các phần tử L hay C). Khi thành phần ảo của công suất phức có giá trị âm; ta nói : tải có tính dung ; hay  dòng từ nguồn sớm pha hơn áp cấp vào hai đầu đoạn mạch. Im(S) QToång 968 W Suất của công suất phức chính là giá trị công suất biểu kiến cung cấp từ nguồn cho toàn hệ thống: 2 SP22 Q6776 2  968 46 .. 851 200 Toång Toång  S,VA 6844 7936 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 78 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 2.8 . CÁC THÍ DỤ ÁP DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN: Với các mạch điện xoay chiều hình sin sau khi đã chuyển sang dạng phức, muốn giải mạch hình sin trong trạng thái này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải mạch đã trình bày trong chương 1 cho trường hợp mạch một chiều. Bây giờ bài toán giải mạch không thực hiện trong không gian thực mà thực hiện trong không gian phức. THÍ DỤ 2.11: Cho mạch điện xoay chiều hình sin gồm 2 phần tử ghép nối tiếp; tổng trở mỗi phần tử là :  34 và 18. Biết áp phức cấp đến mạch mạch là : 240 0o . Zj1   Zj2   VV Tìm áp hiệu dụng đặt ngang qua 2 đầu của từng phần tử tải. GIẢI:     Z.V1 Z.V2 Áp dụng cầu phân áp, ta có: V1  Và V2  ZZ12 ZZ12 Suy ra:  342400j. 0 V  1 34jj 18 Hay:  ()34j  240 V 1   30  210j 34j  1  8j Tương tự, suy ra:  () 18j  240 V 2   270 210j 34j  1  8j Áp hiệu dụng đặt ngang qua hai đầu của từng phần tử là : 2 2 V1  ()30  ()210  212.132 Tương tự: 2 2 V2  ()270  ()210  342.053 Tóm lại chúng ta nhận được các kết quả như sau: V1  212 V và V2  342 V. THÍ DỤ 2.12: Cho mạch xoay chiều hình sin gồm 2 phần tử đấu nối tiếp nhau : Zj1 43 và Zj2 211. Biết áp xoay chiều cấp đến mạch mạch là : v.sin.t[V]200 2 100  . Xác định áp phức đặt ngang qua 2 đầu từng phần tử tải và công suất phức tiêu thụ trên mỗi phần tử tải. GIẢI: ÁP PHỨC ĐẶT NGANG QUA 2 ĐẦU TỪNG PHẦN TỬ TẢI:  Từ biểu thức áp tức thời cấp đến mạch; ta suy ra áp phức: V[V]200 0o . Tính tương tự theo thí dụ 2.11 suy ra các áp phức sau đây : Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 79  ()43j  200 V 1   100j Suy ra: 43j  2  11j  ()2 11j  200 V 2   200 100j 43j  2  11j CÔNG SUẤT PHỨC TIÊU THỤ TRÊN MỖI PHẦN TỬ TẢI:  200 Dòng phức qua tải là: I   12 16j 43j  2  11j  Dòng phức liên hợp của dòng qua tải là: Ij 12 16 . Công suất phức cung cấp cho phần tử tải 1 là :  S1  ()100j  ()12 16j  1600 1200j Công suất phức cung cấp cho phần tử tải 2 là :  ()200 100j  ()12 16j  800 4400j S 2  Tóm lại:  Sj1600 1200 1  Sj2 800 4400 THÍ DỤ 2.13: Cho mạch xoay chiều hình sin gồm 3 phần tử ghép song     song nhau; Zj 1 ; Zj 2  và Zj1 . Cho dòng tức thời + 1 2 3 I I1 I2 I3 từ nguồn cấp đến các tải là : i.sin.t[A]10 2 100 . Xác định :  Z a./ Dòng hiệu dụng qua mỗi nhánh rẽ. V 1 Z2 Z3 b./ Công suất phức tiêu thụ trên mỗi tải. Suy ra công suất tác dụng và biểu kiến tiêu thụ trên toàn bộ tải. - c./ Hệ số công suất của toàn bộ tải. GIẢI: a,/ DÒNG HIỆU DỤNG QUA MỖI TẢI (GHÉP SONG SONG):  Từ dòng tức thời từ nguồn cấp đến các tải ; ta suy ra dòng phức là: I[A]10 0o Áp dụng cầu phân dòng ta có:  I  Z  1  I1  111   ZZZ123 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 80 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2    1 1 1  Trong đó; giá trị     được gọi là giá trị nghịch đảo của tổng trở tương  Z 1 Z 2 Z 3  đương của hệ thống ghép song song. Ta có: 1  1 1 1          1.4 0.2j Z tñ  1j 2j 1j  Ngoài ra:     I   10      55j   Z     1   1j      10   I        42j  Z     2   2j      I   10    55j  Z     3   1j  Suy ra:   55j  2 2 I   43j I  4  ()3  5 A 1   1  1.4 0.2j    42j  2 2   3  ()1  3.162 A I   3j I2  2    1.4 0.2j   55j  2 2    I  3  ()4  5 A I   34j 3 3    1.4 0.2j  b/. CÔNG SUẤT PHỨC TIÊU THỤ TRÊN MỖI TẢI : Viết lại các giá trị dòng phức liên hợp với các dòng phức qua mỗi nhánh rẽ:   Ij1  43   Ij2  3    Ij3  34 Áp phức cấp vào tải song song được xác định theo quan hệ sau:  ()  ()   [V] VZ.I11 1j 4j 53j Công suất phức của từng nhánh được xác định theo các quan hệ sau:   SV.I()53j  ()43j  11 27j 11   ()() SV.I2253j  3j  12 14j  SV.I 33()53i  ()34j  27 11j Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 81 Công suất phức tiêu thụ trên toàn bộ tải :  SSS1 23 S ()11 27j  ()12 14j  ()27 11j  50 30j Suy ra :  Thành phần công suất tác dụng tiêu thụ trên tải là : PReS 50 W    Thành phần công suất phản kháng tiêu thụ trên tải là: QImS 30 VAR   22 2 2 Công suất biểu kiến tiêu thụ trên tải là : SPQ 50  30  58.3095 VA P 50 Hệ số công suất của toàn bộ tài là: cos    0.857 S 58.3095 THÍ DỤ 2.14: Cho mạch xoay chiều hình sin theo hình vẽ, hãy thay thế tải đang đấu dạng Y giữa 3 nút a,b,c sang dạng  . Từ đó 4j  suy ra dòng phức I từ nguồn cấp đến tải . a b 2j 2j CHÚ Ý: phương pháp giải mạch theo thí dụ này còn được gọi là phương pháp giải mạch bằng cách dùng tổng trở tương 1  j 1  đương.  o  V 50 GIẢI: Theo gỉa thiết ta có: Zj 2 ; Zj 2 ; Zj I c a b c + - Áp dụng các quan hệ dùng xác định các tổng trở tương đương đấu theo dạng  giữa 3 nút a,b, c. HÌNH 2.35 Suy ra : 2j 2j  4j    Z ab  2j 2j 8j j a b  8j 2j j I    Z bc  2j j 4j 1 4j 4j 1 2j c j2j + - Z  j2j   4j  ca o 2j V 50 HÌNH 2.36 Mạch điện tương đương của mạch điện cho trong đầu đề thí dụ 2.14 đươc thu gọn theo hình 2.36, sau khi đã thay thế các tổng trở phức đấu hình Y sang dạng  giữa 3 nút : a, b, c. Tổng trở tương đương giữa từng cặp nút : (a,b) và (b,c) như sau : ()8j  ()4j Tổng trở tương đương giữa cặp nút (a,b) : Z td ab   8j 8j () 4j ()4j  ()1 Tổng trở tương đương giữa cặp nút (b,c) : Z td bc   0.941 0.235j 4j 1 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 82 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 8j a b Mạch điện tương đương sau khi thay thế tổng trở tương  đương Z td ab và Z td bc vào mạch điện được trình bày trong I hình 2.37. Tổng trở phức tương đương giữa hai nút a,c xác 1  định theo quan hệ sau : 0941 0235 4j ,,j ()0.941 0.235j  8j  ()4j Z   18j c td + 0.941 0.235j  8j  4j  - o V 50 Dòng điện phức cung cấp từ nguồn được xác định HÌNH 2.37 theo quan hệ như sau : a  5 I   0.147 0.588j  18j  1 I 1 1 8j Giá trị hiệu dụng của dòng điện cung cấp từ nguồn vào hệ thống phụ tải : c 2 2 + - I  ()0.147  ()0.588  0.606 A  V 50o HÌNH 2.38 2H 002,F THÍ DỤ 2.15: Cho mạch điện xoay chiều hình 2.39; biết: et 100 . 2 sin(t)V 10  + 10  e + 1   - e1 2 - o  et2 100 . 2 sin(t 10 60 )V Xác định dòng hiệu dụng qua điện trở 10. HÌNH 2.39 GIẢI: Đầu tiên, chuyển đổi các thông số mạch sang dạng a phức; xem hình 2.40. 20j 5j Mạch điện có hai nút, chọn nút chuẩn và xây dựng phương trình điện thế nút tại a như sau: + 10  +  - - o  E 100 60   o 2 o E1  100 0 Va  100 VV100 60 aa 0 51020jj HÌNH 2.40 Thu gọn ta có kết quả như sau:  111 10010060 o V.a    510205jjjj 20 Ta có kết quả tính toán như sau:    1  j3    100      100  2  2  1 1 1   4.33  17.5j    0.1 0.15j 5j 10 20j 5j 20j Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 83 Suy ra:  4.33  17.5j   Va  67.446 73.831j 0.1 0.15j  67.446 73.831j Dòng phức qua điện trở 10 là: I   6.745 7.383j 10 2 2 Dòng hiệu dụng qua điện trở 10  là : I  6.745  7.383  10 A THÍ DỤ 2.16: 5j 20j Giải lại mạch điện trong thí dụ 2.15 khi áp a dụng phương pháp dòng mắt lưới.  GIẢI:  I I2 + 1 + Mạch trong hình 2.41 có 2 mắt lưới, ta cần 10  xây dựng hai phương trình cân bằng áp hay các - -   phương trình ứng với các mắt lưới chứa các dòng o E  100 0o E 100 60   1 2 phức I1 và I2 .Dòng nhánh thực sự qua điện trở HÌNH 2.41 10 chính là hiệu của các dòng phức nêu trên.   Với mắt lưới chứa dòng ta có: I1 : (j).IIE10 5121 10 100 (2.73)   o Với mắt lưới chứa dòng I2 ta có: 10.I122 ( 10 20 j).I  E 100 60 (2.74) Suy ra:  (j).II10 512 10 100  10.I12 ( 10 20 j).I  50 50 3 .j Áp dụng phương pháp Cramer; chúng ta có kết quả sau: 100 10  500..(j)( 2 1 2 1 j.) 3  50.( 1 j. 3 ) 10 .( 1  2 j)   I1    (j)10 5 10 10 .(j).(j) 10  5 1 2 10 10 10.( 1 2 j) Hay  50.j.() 1 4 3 10 .j.() 1  4 3  I1  10 15jj 2 3 Tương tự ta có: (j)10 5 100  50.( 10 5 j).( 1 j 3 ) 20 10 50.( 1 j 3 )   I2    (j)10 5 10 10 .(j).(j) 10  5 1 2 10 10 10.( 1 2 j) Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 84 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Hay:  51051035320523.jj.   .()j.()   123   I2  10 15jj 2 3 Suy ra:  55  II12 .224  j.(  3 )  2 3 j.( 123  )   .  37 j 23jj  23 Tóm lại:  537235.( j).(  j)   III12   . 23  2114  jj.  33 49  13   I,6 7445 7 ,j 383 10 47o 59 BÀI TẬP MỤC 2.7 VẤN ĐỀ 3: GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU DÙNG CẦU PHÂN ÁP – PHÂN DÒNG o BÀI TẬP 2.18 IL  5 90 Cho mạch điện xoay chiều hình sin theo hình vẽ, xác định: (a). Tổng trở phức tương đương của toàn mạch. R1  5  (b). Áp phức cấp vào hai đầu mạch song song R2 2 (c). Áp phức đặt ngang qua 2 đầu tụ điện. jX j5  HƯỚNG DẪN: L Tổng trở phức tương đương của mạch xác định theo quan hệ: jXC  j2  111 ZZ12 hay Ztñ  . Z1 ; Z 2 là các tổng trở phức của ZZZtñ 12 ZZ 12 mỗi nhánh song song 1 và 2.   Áp phức cấp đến mạch thỏa quan hệ: VZ tñ I L ; áp dụng cầu phân áp suy ra áp phức đặt  jXc ngang qua hai đầu tụ điện: VVc   RjX2 c  o  ĐÁP SỐ: V,c 928 218 V BÀI TẬP 2.19 Với mạch điện cho trong bài tập 2.18; áp dụng cầu phân dòng xác định : (a). Dòng phức qua mỗi nhánh song song . (b). Công suất phức tiêu thụ trên toàn bộ tải . 11   II LL  HƯỚNG DẪN: ZZ12  IvaøI12 11  11 Với dòng phức cấp đến mạch áp dụng cầu phân   dòng để xác định dòng phức qua từng nhánh rẽ: ZZ12  ZZ 12 Công suất phức mỗi nhánh được xác *  định theo quan hệ :        S1122 V I vaø S V I suy ra SToång  S 12 S Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 85 VẤN ĐỀ 4: DÙNG SỐ PHỨC GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU THEO PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN THẾ NÚT i 1HH 1 1 a BÀI TẬP 2.20 Cho mạch điện theo hình vẽ . Xác định : (a) Áp tức thời giữa hai nút a,b. + - 10.cost 3  1F (b) Dòng hiệu dụng I . (c) Công suất phức tiêu thụ bởi toàn bộ tài . b IL ĐÁP SỐ: it8531 .cost o  [A] 2j a  j2 BÀI TẬP 2.21 Cho mạch điện theo hình vẽ, xác định: 2  a./ Áp hiệu dụng đặt ngang qua hai đầu điện trở 2 + + -   - b./ Công suất tác dụng tiêu thụ trên điện trở. o o E1  20  0 E2  10  0 ĐÁP SỐ: b./ 50W . b  1   3    H   F  2   8  BÀI TẬP 2.22 Cho mạch điện theo hình vẽ, xác định áp + hiệu dụng đặt ngang qua 2 đầu điện trở 1 + u + - 1 - - ĐÁP SỐ: VV 42 e1  2 2.cos 4t e2  6 2.cos 4t j3   j2  BÀI TẬP 2.23 Cho mạch điện theo hình vẽ, xác định: (a) Áp hiệu dụng đặt ngang qua 2 đầu điện trở 2 . 2  +  (b).Công suất tác dụng tiêu thụ trên điện trở o -  E  12  30 (c).Công suất phức phát bởi: nguồn áp, nguồn dòng. I  4  0o ĐÁP SỐ: (b). 100,32 W. BÀITẬP 2.24 6  j4   j2  Cho mạch điện theo hình vẽ, xác định: (a) Công suất tác dụng tiêu thụ trên điện trở 2 . 3   o (b) Công suất phức cấp bởi mỗi nguồn áp. E1  12  0 2  ĐÁP SỐ: (a) 14,37 W. + +  - - o E2  24  0 a b BÀI TẬP 2.25 Cho mạch điện theo hình vẽ, xác định: 1 2  (a) Phương trình điện thế nút tại a và b khi chọn +  j  j  - nút n làm nút chuẩn. - +   o E  8  0o (b) Áp phức đặt mgang qua hai đầu điện trở 2. E1  12  0 2 n (c) Công suất phức cấp bởi mỗi nguồn áp . Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 86 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2  BÀI TẬP 2.26 o E2  12  0 Cho mạch theo hình vẽ, xác định: a b - (a) Phương trình điện thế nút tại a và b khi +  chọn nút n làm nút chuẩn . Suy ra áp phức đặt 1 i ngang qua hai đầu phần tử điện trở 2. + -  j  j  2  (b) Công suất phức cấp bởi mỗi nguồn áp  o E1  6  0 n 4  BÀI TẬP 2.27 1H 6 cos2t - Áp dụng phương trình điện thế nút, + xác định áp tức thời v(t) đặt ngang qua hai + đầu điện trở 2 .  1  +   F 4  1H 2  V ĐÁP SỐ:  2  - 25 - vt cos25313 to [V] 2cos2t    3 BÀI TẬP 2.28 Áp dụng phương trình điện thế 025,F 025,H nút, xác định áp tức thời v(t) đặt ngang   qua hai đầu điện trở 1 . + et   200 .cost 8   V 2  - ĐÁP SỐ: 025,F 025,H vt124 .cos 8 t 7o 13  [V] VẤN ĐỀ 5:DÙNG SỐ PHỨC GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU THEO PHƯƠNG TRÌNH DÒNG MẮT LƯỚI BÀI TẬP 2.29   5 3 Áp dụng phương trình dòng mắt lưới tìm dòng phức   I1 và I2 . Suy ra dòng phức qua điện trở 5 . Xác định I1 công suất tác dụng tiêu thụ trên toàn mạch. + 10j 4j -  2  o I o E  20 0 ĐÁP SỐ: I2  1,8824 - 0,4706j 1,94 -14 04 BÀI TẬP 2.30 a b Áp dụng phương trình dòng mắt lưới 2  4  5    xác định áp phức Van và áp phức Vbn + +  2j 2j - -    o o o  E1  50  90 E2  50  0 ĐÁP SỐ: V,an 24 7 72 15  V  n o  V,bn 33 6 53 75  V Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 87 BÀI TẬP 2.31 a Áp dụng phương trình dòng mắt lưới xác định dòng phức qua tổng trở Z . Z1  5  5j Z2  3  4j Giả sử tổng trở phức Z có phần thực Z  R  j XL (R) và phần ảo (XL) thay đổi giá trị. + +  -  - o o Xác định tổng trở phức Z để công E1  50  0 E2  25  90 suất tác dụng tiêu thụ trên tổng trở phức này đạt giá trị cực đại, suy ra giá trị công b suất tác dụng cực đại. ĐÁP SỐ: Z,423 115 ,j ; công suất tác dụng tiêu thụ trên Z là 5,68 W. BÀI TẬP 2.32 Giải lại bài tập 2.31 khi áp dụng phương trình điện thế nút. BÀI TẬP 2.33 a 200  Áp dụng phương trình dòng mắt lưới xác định: a./ Công suất tác dụng tiêu thụ trên điện trở 100 .  b./ Áp phức Van 100  0,5H c./ Công suất tác dụng và phản kháng tiêu thụ trên toàn mạch, hệ số công suất của toàn bộ tải. i  10 2sin800t ĐÁP SỐ: n  o   (a) I,.(j),0 8 11 2 8 944 10 30  A Công suất tiêu thụ trên điện trở 100 là 8000W  o (b) V.(j),an 80 11 2 894 4 10 30 (c) Pt = 8800 W; Qt = 1600 W Hệ số công suất của phụ tải là : cos = 0,9838 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009