Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình sin

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t i Chương II : MACH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 Nhắc lại một số khái niệm về đại lượng hình sin m ii I sin( t )= ω + ψ Khi so sánh các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số : So sánh biên độ và góc pha đầu m uu U sin( t )= ω + ψm ee E sin( t )= ω + ψ T iψ mI 1f T = itω + ψ 2 fω = pi fcb = 50Hz T = 0,02s Đặc trưng: Biên độ Tần số Góc pha đầu 2 2 o m 1R I T R I T 2 = i 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T mI t *) Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin i 0ψ = A ~ = RIm2 Định nghĩa: Io R Từ 0-T: Ao = RIo2T Từ 0- T: T 2 0 Ri dt∫ A ~ = mi I sin t= ω i ~ T 2 0 sin ( t)dtω∫ A ~ = = RIm2 T 0 1 cos(2 t)dt 2 − ω ∫ RIm2 1 sin(2 t)(t ) 2 2 ω − ω Cân bằng 2NL mII 2 = Trị hiệu dụng 0 T 2 ~ m 1A R I T 2 = p = Ri2 Đặc trưng cho các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số gồm : - Trị hiệu dụng ( I, U, E) - Góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) Sau khi có trị hiệu dụng: uu 2Usin( t )= ω + ψ ee 2Esin( t )= ω + ψ ii 2Isin( t )= ω + ψ Định nghĩa: là sự sai lệch của góc pha đầu ψu và ψi: φ > 0: u vượt pha so với i mUU 2 = mEE 2 =TT: *) Góc lệch pha u và i: φ < 0: u chậm pha so với i φ = 0: u, i trùng pha 1. Dùng véc tơ : o x I
U 
E 
ψu ψi ψe đặc trưng cho 1 véc tơ gồm: A và ϕ x0 A 
ϕ A Đặc trưng cho các đại lượng ~ h.sin cùng tần số gồm : Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) I
U 
E 
qui ước * Ưu điểm: - Đ/L K1,2 : * Lưu ý: k n k k 1 I 0 = = =∑
1 2k n k n kk k 1 k 1 U E = = = = =∑ ∑ 

- Dụng cụ đo 2.3 Các phương pháp khác biểu thị đại lượng xoay chiều hình sin 30o Giả sử có mạch điện Biết : 0 x 1I
2 i 1 I ' arctg I ψ = 2I
60o 1 2I I I= +


Tìm : i = i1 + i2 i i1 i21i 2.20sin( t 60 )= ω +  2i 2.10sin( t 30 )= ω −  i2.Isin( t )= ω + ψ I
2 2 1 2I I I= + 2 2I 20 10= + = 22,36 ψi ψi’ 10 arctg 20 = i ' 26 34 'ψ =  i 33 26 'ψ =  i 2.22,36s in( t 33 26 ')= ω + Kết quả: 2. Dùng số phức : A = a + j b A ϕ +1 +j 0 a, b : số thực * Có 2 cách biểu thị SP : Dạng đại số : A = a + j b Dạng số mũ : jA A e ϕ= * Quan hệ giữa 2 dạng : a. Nhắc lại KN về số phức J : số ảo Dạng ĐS: A = 2 2a b+ ϕ = barctg a Dạng số mũ : 1= − 1 j = - j A a b • a = b = A cosϕ A sinϕ * Các phép tính + , - số phức A1 = a1 + j b1 = (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2) = 1j 1A e ϕ = A2 = a2 + j b2 2j2A e ϕ= * Các phép tính *, / số phức 1j 1A e ϕ 2j 2* A e ϕ 1 2j( ) 1 2A A e ϕ +ϕ = jA e ϕ= 1 2 AA A = = jA e ϕ= A = A1 ± A2 = ? a + j b A = A1 * A2 = 1 21 j( ) 2 A e A ϕ −ϕ 4. Chia 1 số cho j là quay số đó 1 góc (- 90o) b. Biểu thị các đại lượng xoay chiều hình sin bằng SP : Chú ý : 1. Khi làm các phép +,- SP nên biểu thị dạng ĐS 2. Khi làm phép *, / SP nên biểu thị dạng số mũ 3. Nhân 1 số với j là quay số đó 1 góc 90o Đặc trưng cho 1 SP gồm: A và ϕ Đặc trưng cho các đại lượng ~ h.sin cùng tần số gồm : Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) Qui ước: ijI Ie • ψ = ujU Ue • ψ = ejE Ee • ψ = j0I Ie • = * Các phép tính đạo hàm và tích phân biểu thị bằng số phức : • Phép đạo hàm : Dạng tức thời: i(t) 2I.sin t= ω Khi đó: ( )I Iidt 2 . cos t 2 .sin t 2 pi  = − ω = ω − ω ω   ∫
Dạng số phức:
Dạng số phức: di 2I .cos t 2I .sin t dt 2 pi  = ω ω = ω ω +   
Dạng số phức: j jj02 2I e Ie . e pi pi ω = ω j .I • = ω • Phép tích phân : j jj02 2I 1e Ie . e pi pi − − = ω ω 1 j .I .Ij • • = = − ω ω 2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin 1. Nhánh thuần trở RiR R Ri 2I sin t= ω R2RI sin t= ω (2)=> uR = RiR uR( 1) => ϕR = ψu - ψi = 0 • Dạng số phức: RI
RU 
UR = RIR RRU R I • • = • Dạng véc tơ: 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 -2 -1 0 1 2 3 4 t • Quá trình năng lượng : 2 R R2U I sin ( t)= ωpR = uR iR CS tiêu tán TB : T R R 0 1P p dt T = =∫ R RU I (1 cos(2 t))= − ω R RU I 2 RRI 0= ≥? iR uR pR  R là phần tử luôn tiêu thụ công suất
phần tử tiêu tán 2. Nhánh điện cảm ϕL = ψu - ψi = 90o • Dạng véc tơ: • Dạng SP : L L uu 2U sin( t )= ω + ψ iL L uL L Li 2I sin t= ω (1) L L di u L dt = (2) L Lu 2 LI sin( t+ )2 pi = ω ω (3) (4) LI
LU 
L2 LI cos( t)= ω ω UL = XLIL L LI , U • • XL = ωL LL LU jX I • • = CS tiêu tán TB : T L L 0 1P p dt 0 T = =∫ KL: - Phần tử điện cảm L không tiêu tán năng lượng. - Là phần tử tích phóng năng lượng từ trường Để đặc trưng cho QTNL trên điện cảm đặt: QL = XL IL2 L L Lp =U I sin(2 t)ω CS phản kháng [VAr] ULIL = QL 0 1 2 3 4 5 6 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u i p tiêu thụ NL phát NL T • Quá trình năng lượng : • Dạng SP : CC CU jX I • • = − 3. Nhánh điện dung CiC uC C Ci 2I sin t= ω C C 1 u i dt C = ∫ C C 1 u 2 I sin( t-90 ) C = ω ω  C C uu 2U sin( t )= ω + ψ ϕ = ψu - ψi = -90o • Dạng véc tơ: CI
CU 
C 12 I ( cos t) C = − ω ω UC = XCIC XC = 1/(ωC) CS tiêu tán TB: T C C 0 1P p dt 0 T = =∫ KL: - Phần tử điện dung C không tiêu tán năng lượng. - Là phần tử tích phóng năng lượng điện trường Để đặc trưng cho QTNL trên điện dung đặt: QC = -XC IC2 [VAr]CS phản kháng C C Cp = -U I sin(2 t)ω -UCIC = QC 0 1 2 3 4 5 6 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i u p tiêu thụ NL phát NL • Quá trình năng lượng : I
u uR R L C uL uC i 4. Nhánh R – L – C nối tiếp i 2I sin t= ω R L CU U U U= + + 



RU 
LU 
CU 
U 
ϕ = ψu 2 2 R L CU U +( U -U )= 2 2R + X=z L C R U -U arctg U ϕ =  Tam giác tổng trở: R Xz ϕ uu 2U sin( t )= ω + ψ = ϕ 2 2 L CI R +( X -X )= z I= z X L CX -Xarctg R = X arctg R = u = uR + uL + uC - Khi XL > XC X > 0, ϕ >0 U 
vượt trước I
t/c điện cảm I
RU 
LU 
CU 
U 
ϕ - Khi XL < XC X < 0, ϕ <0 U 
chậm sau I
t/c điện dung I
RU 
LU 
CU 
U 
ϕ - Khi XL = XC X = 0, ϕ = 0 U 
trùng pha I
cộng hưởng điện áp I
RU 
LU 
CU 
U 
U 
RU 
= Dạng SP: R L CU U U U • • • • = + + L CR I jX I jX I • • • = + − Z R jX= + L C[R j(X X )]I • = + − (R jX) I • = + Z VD: Z = R + j (XL – XC ) 2 24 3= += 4 + j 3 j36 52'5e=  3jarctg 4e UI Z • • = j0 j36 52' 100e 5e =   j36 52'I 20e • − =  U ZI • • = je ϕ= z = R + j X je ϕ= Z Biết R = 4 Ω; XL = 10 Ω ; XC = 7 Ω; U = 100 V. Tìm Z và I • I R XC U XL Z: Tổng trở phức của nhánh : Mô đun của Zz i 2Isin t= ω 2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha Tải i u u 2Usin( t )= ω + ϕ 1. Công suất tác dụng P: T 0 1P pdt ? T = =∫ Để đo P dùng đồng hồ Oát kế Chỉ số W = 2P RI= [W] I
RU 
LU 
CU 
U 
ϕ p(t) UI[cos -cos(2 t+ )]= ϕ ω ϕ P UIcos= ϕ cos( ψu-ψi)?UI = Ucosϕ I Zt I U * W * 3. Công suất biểu kiến S: 2. Công suất phản kháng Q: Q = QL + QC 2 2S P Q UI= + = = XL IL2-XC IC2 Q = XI2 Q = UI sin ϕ I
RU 
LU 
CU 
U 
ϕ UX= XI. I UX [VAr] [VA] Zt I U (Pt, cosϕ) tPI Ucos = ϕ - Pt = const - ∆Ud, ∆Pd càng nhỏ - Tiết diện dây dẫn nhỏ => chi phí đầu tư đường dây nhỏ 2.6 Nâng cao hệ số công suất cosϕ: 1. Sự cần thiết phải nâng cao hệ số cosϕ => cosϕ càng cao => I càng nhỏ Khi: - U = const  Cosφ càng lớn càng tốt
Phải tìm cách nâng cao cosϕ Zng,d E Mặt khác khi cosϕ của tải càng cao thì càng tận dụng được công suất phát ra S của nguồn 2. Cách nâng cao hệ số cosϕ : k U Zt C I IC It+ Khi k mở: I
U 
tI 
ϕ1 CI
ϕ2 tI I

≡ t CI I I


= + bù thiếu bù thừa ϕ2 + Khi k đóng: bù đủ Chú ý: Tải hầu hết mang tính chất điện cảm Góc φ1 rất lớn
cosφ1 rất thấp Góc φ2 rất nhỏ
cosφ2 lớn  Sử dụng tụ C nối song song với tải để nâng cao cosφ 3. Cách tính tụ bù Cb Tìm tụ Cb để bù nâng lên cosϕ2 > cosϕ1 S’ Qt Pt St QC Qsb ϕ2 C t sbQ Q Q= − C CQ UI= t b 1 22 PC (tg tg ) U = ϕ − ϕ ω khi chưa bù tải có Pt , Qt , cosϕ1 thấp ϕ1 khi chưa bù t 1 2P (tg tg )= ϕ − ϕ C UU X = 2 bC U= ω k U Zt Cb I IC It Sau khi bù (đóng k) Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ : Khi k mở, chỉ số các đồng hồ đo : Ao = 20 A V = 220 V W = 3000 W Khi k đóng, chỉ số các đồng hồ đo : Ao = 15 A P, Q, S, cosϕ toàn mạch sau khi đóng k k Zt C Io IC It * W * A A o 1 A 2 V Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải C, XC, IC, QC của tụ Giải 1. Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải R = 2 3000 20 = = 7,5 Ω2 m P I =Z = 11 Ω m U I 220 20 = X = 2 2R−Z 2 211 7,5= − = 8 Ω R cos ϕ = Z m P U . I = 3000 220 .20 = = 0,68 k Zt C Io IC It * W * A A o 1 A 2 V 2cos ϕ = P U . I ® 2. Tìm C, XC, IC, QC của tụ t b 1 22 PC (tg tg ) U = ϕ − ϕ ω1 cos 0,68ϕ = tgϕ1= 1,078 3000 220 .15 = = 0,91 tgϕ2= 0,46 = 1,22.10-4 F = 122 µF b 2 3000C (1,078 0,46) 220 314 = − Xc = 1 Cω 41.10 314.1,22 = = 26,1 Ω IC = C U X 220 26,1 = = 8,43 A QC = = - 220. 8,43 = - 1855 VAr - U.IC 3. Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch sau khi đóng k P = Q = S = Q ≈ 1380 VAr 3000 W Qt + QC = Pttgϕ1-1855 = 3000.1,078-1855 U.Iđ = 220.15 = 3300 VA 2cos ϕ = 0,91 Q = Ptgϕ2 = 3000.0,46