Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 2: Dòng điện Sin

8/2/2012 BMNL 35 Chương 2. Dũng điện Sin Dũng điện sin là dũng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian. Dũng điện hỡnh sin được dựng rộng rói vỡ những ưu điểm về kỹ thuật và kinh thế 8/2/2012 BMNL 36 Cỏch tạo ra dũng điện hỡnh sin 8/2/2012 BMNL 37 Thụng số đặc trưng của dũng điện hỡnh sin RMS = Root Mean Square 8/2/2012 BMNL 38 Trị số hiệu dụng** 8/2/2012 BMNL 39 Trị hiệu dụng 8/2/2012 BMNL 40 Biểu diễn dũng điện hỡnh sin n Bằng vector n Biểu diễn vector n Cộng đại lượng hỡnh sin cựng tớnh chất và tần số n Bằng số phức n Khỏi niệm số phức n Cặp phức liờn hợp n Cỏc phộp tớnh: đẳng thức, cụng trừ, nhõn chia, đạo hàm, tớch phõn n Ưu điểm của biểu diễn phức 8/2/2012 BMNL 41 Biểu diễn dũng điện Sin 8/2/2012 BMNL 42 Cộng vector 8/2/2012 BMNL 43 Phương pháp biểu diễn các đại lượng hình sin bằng số phức Đại lượng hình sin biểu diễn bằng số phức Số phức: - Moduyn số phức biểu diễn trị số hiệu dụng của đại lượng hình sin. - Acguymang: Hình 2.7. Biểu thị số phức bằng một véc tơ 22 baC += y==g a barctg ( )y+y=+= sinjcosCjbaC . 8/2/2012 BMNL 44 - Như vậy số phức C có thể biểu diễn cho một đại lượng hình sin: Có biên độ: OM= góc pha ban đầu: - Từ hình trên ta có: a = C.cosy ; b= C.siny Nên a + jb = C.cosy + jC.siny. - Theo công thức Euler thì cosy ± jsiny = e±jy Nên 22 baC += a barctg=y ( )y+y=+= sinjcosCjbaC . y±=+= j . CejbaC 8/2/2012 BMNL 45 Các phép tính số phức thường gặp khi giải mạch điện 1. Cộng đại số các số phức Cộng đại số các số phức ta đưa về dạng đại số a + jb rồi cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo. Ví dụ: 2. Nhân chia các số phức Muốn nhân hay chia các số phức thì ta có thể đưa về dạng số mũ và thực hiện phép nhân chia như đối với các số mũ thông thường. Hoặc có thể để dạng đa thức rồi khai triển nhu bình thường: )345(j)435( )3.4.j4()5.j3.5(e8e.10 60j30j 0 +++= +++=+ ( ) ( ) )bcad(j)bdac()jdc)(jba( eB.ABe.Ae 12j2j1j ++-=++ = a+aaa 8/2/2012 BMNL 46 3. Nhân số phức với eja Cejy.eja = Cej(y+a) Vậy nhân số phức với eja tức là quay véc tơ số phức đi một góc a. Hình 2.8. Vị trí véc tơ khi nhân số phức ejx Nếu a > 0 véc tơ quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ một góc a. Nếu a < 0 thì ngược lại quay theo chiều thuận chiều kim đồng hồ một góc a. 8/2/2012 BMNL 47 4. Nhân số phức với ± j Theo công thức Euler ta có: e±j90 = cos (±900) + jsin (±900) = ± jsin (±900) = ± jsin 900 = ±j Hình 2.9. Vị trí véc tơ khi nhân số phức ±j Vậy nhân số phức với ± j tức là quay véc tơ biểu diễn số phức đi một góc ± 900. 8/2/2012 BMNL 48 Biểu diễn phép đạo hàm và tích phân hàm hình sin bằng số phức Có dòng điện i = I sin (wt + y), số phức biểu diễn dòng điện này là Lấy đạo hàm theo thời gian: Số phức biểu diễn đạo hàm này là: Lấy tích phân: Số phức biểu diễn tích phân này là: Vậy số phức biểu diễn tích phân hàm hình sin bằng số phức biểu diễn hàm đó chia cho jw. ( )[ ] ( ) ữ ứ ử ỗ ố ổ p+y+ww=y+ww=y+w= 2 tsin.I.2.tcos.I.2.tsin.I.2 dt d dt di y= j . IeI Ije.I.je.e.I.e.I. j2 jj2 j w=w=w=w y p yữứ ử ỗ ố ổ p+y ( ) ( )ũũ ữ ứ ử ỗ ố ổ p-y+w w =y+w w -=y+w= 2 tsinI2tcosI2dttsin.I.2idt w = w = w = w y p p -yữứ ử ỗ ố ổ p-y j Ie e. Ie.eIeI j 2 j 2 jj2 j 8/2/2012 BMNL 49 Dũng điện trong cỏc nhỏnh cơ bản n Dũng điện sin trong nhỏnh thuần trở n Dũng điện sin trong nhỏnh thuần điện cảm n Dũng điện sin trong nhỏnh thuần điện dung n Cụng suất của dũng điện hỡnh sin n Dũng điện hỡnh sin trong nhỏnh RLC nối tiếp 8/2/2012 BMNL 50 Ưu điểm của phương pháp biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức Ta cũng có thể biểu diễn đạo hàm và tích phân các hàm hình sin bằng số phức như đãtrình bày ở trên. Do đó phưong trình KK2 viết dưới dạng đạo hàm và tích phân có thể chuyển về phương trình KK2 viết dưới dạng đại số số phức. Chuyển sang phương trình phức: Nhờ phương pháp này ta đãchuyển được việc giải hệ thống phương trình vi phân tích phân theo 2 định luật KK về chỉ cần giải hệ phương trình đơn giản hơn đó là hệ phương trình đại số số phức. eidt c 1 dt diLri ồ=ữ ứ ử ỗ ố ổ ++ồ ũ e c..j ILIjIr ồ=ữ ứ ử ỗ ố ổ w +w+ồ 8/2/2012 BMNL 51 2.5. Dòng điện hình sin trong đoạn mạch thuần điện trở 2.5.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp uR = Umaxsinwt (h.a) đ U = Uej0. Dòng điện và điện áp trên đoạn mạch thuần tuý điện trở trùng pha nhau còn về trị số hiệu dụng thì UR lớn hơn IR là R lần: UR = R.IR. 00j max maxR R IeItsinItsinR U R ui =đw=w== 8/2/2012 BMNL 52 Quan hệ giữa dòng điện và điện áp Hình 2.10. a. Mạch nhánh thuần điện trở b. Đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp c. Đồ thị hình sin dòng, áp và công suất 8/2/2012 BMNL 53 Công suất Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở. p(t) = uR. iR = Umaxsinwt . Imaxsinwt = UmaxImax.sin2wt Công suất tức thời p(t) không có ý nghĩa thực tiễn nên ta đưa ra khái niệm về công suất tác dụng P, nó là trị số trung bình của công suất trong một chu kỳ: 2 t.2cos1.UI22.I.2.U)t(p w-== ũ= T0 dt.pT 1P ( ) ( ) 2RRR 2 0 RR T 0 R I.RIUt.dt.2cos1IUT 1dt.p T 1P ==ww- w == ũũ p 8/2/2012 BMNL 54 2.6. Dòng điện hình sin trong mạch thuần điện cảm 2.6.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp . Đây là định luật Ohm viết dưới dạng số phức trong mạch thuần điện cảm. Như vậy điện áp trên mạch thuần điện cảm vượt trước dòng điện một góc 900, còn về trị số hiệu dụng thì UL = XL . IL. LLLL LL IjXILjU dt diLeu &&& =w= =-= 8/2/2012 BMNL 55 Hình 2.11. a. Đoạn mạch thuần điện cảm b. Đồ thị quan hệ giữa véc tơ UL, EL, IL c. Đồ thị hình sin iL, uL, pL Quan hệ giữa dòng điện và điện áp 8/2/2012 BMNL 56 2.6.2. Công suất Giả sử dòng điện qua mạch thuần điện cảm có dạng:iL = ILmaxsinwt Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch: ữ ứ ử ỗ ố ổ p+w=ữ ứ ử ỗ ố ổ p+ww==> 2 tsinU 2 tsinI.L.u maxLmaxLL t2sinIUt2sin 2 IU 2 t2cos 2 IU 2 t2cos 2 cos 2 IU tsinI. 2 tsinUiup LL maxLmaxLmaxLmaxL maxLmaxL maxLmaxLLLL w=w=ỳỷ ự ờở ộ ữ ứ ử ỗ ố ổ p+w-= ỳỷ ự ờở ộ ữ ứ ử ỗ ố ổ p+w-p= wữ ứ ử ỗ ố ổ p+w== 8/2/2012 BMNL 57 Công suất Vậy trong mạch thuần điện cảm không có sự tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng một cách chu kỳ. QL = XL.I2L biểu thị cường độ quá trình tích phóng năng lượng trong đoạn mạch thuần điện cảm, gọi là công suất phản kháng điện cảm. ( ) 0t.td.2sin.I.U T. 1dt.p T 1p 2 0 LL T 0 L =www == ũũ p 8/2/2012 BMNL 58 2.7. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung 2.7.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp Đây là định luật Ôhm viết dưới dạng số phức trong đoạn mạch thuần điện dung. Vậy điện áp trên đoạn mạch thuần tuý điện dung chậm sau dòng điện một góc 900 chu kỳ, trị số UC = IC.XC CCC C CC CC C C IjXU jX U c 1 UjUcjI dt duCi &&&&&& -=đ - = w =w= = 8/2/2012 BMNL 59 Hình 2.12. a. Mạch nhánh thuần điện dung b. Đồ thị véc tơ dòng điện, điện áp và S.đ.đ c. Đồ thị hình sin dòng, áp và công suất 2.7.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp 8/2/2012 BMNL 60 2.7.2. Công suất Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch: Trong đoạn mạch thuần tuý điện dung không có hiện tượng tiêu tán năng lượng, mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường: . biểu thị cường độ quá trình tích phóng năng lượng trong đoạn mạch thuần điện dung gọi là công suất phản kháng điện dung. t2sinIU 2 tsinI.tsinUiup CCmaxCmaxCCCC w=ữứ ử ỗ ố ổ p+ww== ( ) 0T.td.2sin.I.U T. 1dt.p T 1P T 0 CC T 0 C =www == ũũ 2 CCC IXQ = 8/2/2012 BMNL 61 2.8. Dòng điện hình sin trong mạch R-L-C mắc nối tiếp 2.8.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp Định luật K.K.2: u = uR + uL + uC Chuyển sang phương trình phức: Trong đó: gọi là điện kháng của nhánh tổng trở phức của nhánh moduyn của tổng trở phức Z là tổng trở của nhánh là acguymăng của tổng thức ( )[ ] ( ) j+==đ =+= -+=-+=++= j CLCLRCLR e.Z U Z UI ZIjXrIU XXjrIXIjXIjIUUUU &&& &&& &&&&&&&& j=+= jZeXjRZ 22 XRZ += R Xarctg=j CL XXX -= 8/2/2012 BMNL 62 2.8.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp Hình 2.13. mạch điện R-L-C nối tiếp 8/2/2012 BMNL 63 2.8.1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp - Nếu XL > XC thì X > 0 và j > 0 mạch có tính chất điện cảm, điện áp vượt trước dòng điện một góc j = ju - ji. - Nếu XL < XC thì X < 0 và j < 0 mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp một góc j = ji - ju. - Trong nhánh R- L- C nối tiếp thì dòng điện và điện áp trên nhánh lệch pha nhau một góc j, nếu i = Imaxsinwt thì = Umaxsin(wt + j). 8/2/2012 BMNL 64 Tổng trở phức và tam giỏc tổng trở, cụng suất n Tam giỏc tổng trở biểu diễn tổng trở phức n Mạng hai cực khụng nguồn và tổng trở tương đương n Cụng suất tỏc dụng P n Cụng suất phản khỏng Q n Cụng suất biểu kiến S n Tam giỏc cụng suất n Dũng điện tỏc dụng và dũng điện phản khỏng 8/2/2012 BMNL 65 Nõng cao hệ số cụng suất của phụ tải n Lợi ớch n Biện phỏp n Hiệu ứng mặt ngoài và hiệu ứng ở gần n Ứng dụng chế tạo dõy dẫn n Hệ số lắp đặt cỏp 8/2/2012 BMNL 66 2.8.2. Tam giác tổng trở Hình 2.13. Tam giác tổng trở Ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa Z, R, X bằng một tam giác vuông gọi là tam giác tổng trở. Dựa vào tam giác này ta tính được Z nếu biết 2 trong ba đại lượng (X, R, Z) thì ta tìm được các đại lượng còn lại. R XarctgXRZ 22 =j+= 8/2/2012 BMNL 67 2.9. Công suất trong mạch điện hình sin một pha 2.9.1. Khái niệm về mạng 2 cực không nguồn Hình 2.14. Sơ đồ thay thế Một mạch điện bất kỳ có 2 đầu vào (2 cực) để nối với ngồn điện, bên trong không tồn tại nguồn gọi là mạng 2 cực không nguồn.Mạng được thay thế bằng tổng trở:Ztđ = Rtđ + j Xtđ 8/2/2012 BMNL 68 2.9.2. Các loại công suất trong mạch điện hình sin 1.Công suất tác dụng P Trong đó Cosj gọi là hệ số công suất của phụ tải mạch điện. 2. Công suất phản kháng Q Trường hợp riêng: - Nếu mạch thuần tiêu tán cosj = 1 -> sinj = 0 -> Q = 0 - Nếu mạch thuần tích phóng cosj = 0 -> sinj = 1 -> Q = UI j=j=j== cos.I.UI.cos. Z UI.cos.ZI.RP td 2 td 2 td j=j== sin.UIsin.Z. Z U.IXIQ td td td 2 8/2/2012 BMNL 69 3. Công suất biểu kiến S Ngoài 2 công suất P,Q đặc trưng cho 2 quá trình tiêu tán và tích phóng, để tiện cho việc tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S = UI (VA). Trên các máy điện đều ghi giá trị điện áp định mức và dòng điện định mức, kí hiệu là Uđm , Iđm. và Sđm. Giá trị Sđm = Uđm.Iđm chính là công suất biểu kiến của máy điện đó. Sđm cho biết khả năng phát công suất tác dụng lớn nhất (nếu là máy phát điện) hoặc công suất tác dụng tiêu thụ lớn nhất (nếu là động cơ điện) của máy điện đó. 8/2/2012 BMNL 70 2.9.3. Tam giác công suất Hình 2.15 tam giác công suất Ta có thể đặc trưng sự quan hệ giữa S, P, Q bằng một tam giác vuông, gọi là tam giác công suất. Dựa vào tam giác công suất khi biết 2 trong 3 thành phần công suất ta tìm được thành phần thứ 3 và hệ số công suất của mạch điện. 2 pk 2 td td 22 22 22 WW W QP P S PCos I.U)sin.I.U()cos.I.U( QPS jQPS + = + ==j =j+j= += += ì 8/2/2012 BMNL 71 2.9.4. Dòng điện tác dụng và phản kháng Dòng điện I truyền tải năng lượng tới mạch gồm 2 thành phần: - Dòng điện tác dụng trùng pha với U: - Dòng điện phản kháng vuông góc pha với U: Do vậy: Hình 2.16. Dòng điện tác dụng và dòng điện phản kháng j= Cos.IIPK j= Sin.IIPK U SIII 2pk 2 td =+= 8/2/2012 BMNL 72 2.10. Nâng cao hệ số công suất của phụ tải điện Lý do nâng cao hệ số công suất: Nâng cao được hệ số công suất của phụ tải là sẽ nâng cao được khả năng sử dụng công suất tác dụng của nguồn: Với điện áp và công suất truyền tải trên đường dây nhất định dòng điện và tổn thất đường dây sẽ tỉ lệ nghịch với hệ số công suất: - Thật vậy dòng điện chạy trên đường dây: - Tổn thất công suất trên điện trở dây dẫn: - Tổn thất điện áp dọc đường dây: Vậy nếu nâng cao được hệ số công suất cosj của phụ tải thì dòng điện và tổn thất trên đường dây sẽ giảm đi, dây dẫn có thể chọn tiết diện nhỏ sẽ giảm chi phí đầu tư. j= cos.SP j = Cos.U PI )sin.Xcos.R.(IU j+j=D 2 d I.RP =D 8/2/2012 BMNL 73 Bù công suất phản kháng để nâng cao hệ số công suất: Các phụ tải sinh hoạt và phụ tải công nghiệp đều thuộc loại phụ tải có tính chất điện cảm. Muốn nâng cao hệ số công suất cosj của phụ tải ta thường ghép song song các tụ điện với nó, gọi là phương pháp bù bằng tụ điện tĩnh. Giả sử có phụ tải: . - Trước khi bù (k mở) thì dòng điện I chạy trên đường dây bằng dòng điện qua phụ tải I =Ipt. Góc lệch pha giữa Ipt và U là: - Sau khi bù (k đóng) dòng điện qua phụ tải vẫn không đổi về trị số và góc pha nhưng dòng điện chạy trên đường dây lúc này sẽ bằng tổng của dòng điện phụ tải và dòng điện qua tụ điện. jXRZ +=& R Xarxtg=j 8/2/2012 BMNL 74 Bù công suất phản kháng để nâng cao hệ số công suất: Hình 2.17. Nâng cao hệ số công suất cho phụ tải a. Mạch điện bù bằng tụ điện tĩnh b. Đồ thị vecto của U và I trước và sau khi bù 8/2/2012 BMNL 75 Bù công suất phản kháng để nâng cao hệ số công suất: Dựa vào đồ thị vectơ ta tìm được véc tơ biểu diễn dòng điện đường dây sau khi bù I2. Góc lệch pha giữa dòng điện đường dây và điện áp sau khi bù là j2 cos1. Ta có: Ic = Ipkpt – Ipk Ipkpt = Itd .tgj1 Ipk = Itd.tgj2 )tgtg.( U PC..U )tgtg.( U P)tgtg.(II 1 2121tdc j-j=w j-j=j-j= )tgtg(U. PC 21 2 j-jw ==> 8/2/2012 BMNL 76 2.11. Khái niệm về hiện tượng hiệu ứng mặt ngoài và hiện tượng hiệu ứng ở gần. Hiệu ứng mặt ngoài Khi dây dẫn có dòng điện chạy qua, không gian bên trong và bên ngoài dây dẫn tồn tại một từ trường. Ta có thể coi dây dẫn gồm nhiều dây nhỏ chạy song song với trục dây hợp thành. Khi dòng điện chạy qua dây trong các sợi dây nhỏ cảm ứng ra các sức điện động chống lại sự biến thiên của dòng qua chúng. Sức điện động này có chiều ngược lại chiều dòng điện. Các sợi nhỏ càng ở gần trục dây dẫn số đường sức từ trường qua đó càng nhiều do đó sức điện động cảm ứng càng lớn, dòng điện chạy trong càng bé. 8/2/2012 BMNL 77 2.11. Khái niệm về hiện tượng hiệu ứng mặt ngoài và hiện tượng hiệu ứng ở gần. Như vậy kết quả là mật độ dòng điện không phân bố đều trong dây dẫn càng ra ngoài mật độ dòng điện càng lớn. Hiện tượng dòng điện chạy tập trung chủ yếu ở mặt ngoài dây dẫn gọi là hiệu ứng mặt ngoài. 8/2/2012 BMNL 78 Hiệu ứng ở gần Cũng lập luận như trên khi 2 dây dẫn mang dòng điện đặt gần nhau, các phần khác nhau của dây dẫn sẽ móc với những số đường sức từ khác nhau có tác dụng chống lại sự ảnh hưởng của dòng điện bên cạnh. Mật độ dòng điện phân bố trong dây dẫn cũng không đồng đều có nghĩa dòng điện tập trung ở phần ngoài nhiều hơn, hiện tượng đó gọi là hiện tượng ở gần. Khi dòng điện chạy trong 2 dây dẫn (đặt gần nhau) cùng chiều thì dòng điện có mật độ lớn ở phía ngoài 2 dây đó, ngược lại mật độ dòng điện nhỏ ở phía 2 dây dẫn đặt gần nhau. 8/2/2012 BMNL 79 Vớ dụ giải mạch điện hỡnh sin n Vớ dụ 3-7 trang 59 giỏo trỡnh kỹ thuật điện – Thày. Vương Song Hỷ 8/2/2012 BMNL 80 8/2/2012 BMNL 81