Bài giảng Kết cấu thép (Theo 22TCN272-05 & AASHTO-LRFD 1998)

>== Do đó tiết diện ngang không mảnh và phân loại là tiết diện không chắc. Bài giải Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 174 Với tiết diện là không chắc, sức kháng có hệ số biểu diễn dưới dạng ứng suất là: ychbfnf FRRF φ=φ (5.113) trong đó fφ =1 là hệ số sức kháng uốn lấy ở bảng. Hệ số truyền tải trọng Rb được xác định từ phương trình 5.60.         λ−      + −= c b w c r r b f E t D a a R 2 3001200 1 trong đó bλ = 5.76 và 3051 40030 1078322 . )( ))(( A tD a fc wc r === do đó: 990.0 316 000.20076.515 305.13001200 305.11 =      −      + −= x Rb Với 01.r =φ và Rh = 1. 0 , PT 5.113 cho MPaFnf 342)345)(0.1)(990.0(0.1 ==φ Trả lời: Tiết diện ngang phù hợp vì ứng suất cho phép 342 MPa vượt quá ứng suất lớn nhất MPa do tải trọng. 5.5 SỨC KHÁNG CẮT CỦA MẶT CẮT CHỮ I Khi vách của một mặt cắt chữ I chịu lực cắt tác dụng tăng dần trong mặt phẳng của nó, lý thuyết dầm biến dạng nhỏ có thể được sử dụng để dự đoán cường độ chịu cắt cho đến khi tải trọng oằn tới hạn được đạt tới. Nếu vách được tăng cường, cường độ chịu cắt bổ sung sau mất ổn định do hiệu ứng của trường kéo sẽ có mặt cho tới khi vách bị chảy. Sức kháng cắt danh định Vn có thể được tính bằng n V V Vτ σ= + (5.114) với Vτ là sức kháng cắt do hiệu ứng dầm và Vσ là sức kháng cắt do hiệu ứng của trường kéo. 5.5.1 Sức kháng cắt tác động lên dầm Một khối ứng suất tại trục trung hoà của vách tiết diện I trình bày trên hình 5.31. Vì ứng suất uốn bằng không, khối ứng suất thuộc dạng cắt thuần tuý. Một vòng Mohr ứng suất hình 5.1b Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 175 chỉ rõ ứng suất chính σ1 và σ2 bằng ứng suất cắt τ. Các ứng suất chính này tạo góc 450 so với phương ngang. Khi dùng lí thuyết dầm, thường giả thiết lực cắt V do diện tích vách đứng chịu nghĩa là: w V Dt τ = (5.115) Trong đó D là chiều cao vách và tw là chiều dày. p y wV Dt= τ xy τ τ xy VV (a) τ σ 2θ σ2 1σ τ xy xy τ τ xy xy τ θ (b) Hình 5.31. Trạng thái ứng suất tác dụng lên dầm (a) Khối ứng suất tại trụng trung hoà (b) Vòng tròn Mohr ứng suất Nếu không xảy ra mất ổn định, ứng suất cắt có thể đạt tới cường độ chảy của nó và lực cắt dẻo toàn phần có thể được phát triển Vp. Đặt các giá trị này vào phương trình 5.115 và sắp xếp lại ta có: wyp DtV τ= (5.116) Cường độ cắt chảy τy không thể tự xác định được, nhưng phụ thuộc vào tiêu chuẩn hư hỏng do cắt được chấp nhận. Dùng tiêu chuẩn hư hỏng do cắt của Mises, cường độ cắt chảy liên quan đến cường độ kéo chảy của vách σy bằng: y y y0.583 σ τ = = σ (5.117) Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 176 Nếu mất ổn định, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr cho một khoang hình chữ nhật (hình 5.32) được cho bởi: ( ) 22 w cr 2 tEk D12 1 pi   τ =   − µ   (5.118) Trong đó: ( )20 5.0k 5.0 d / D = + (5.119) và d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng. Nếu giả thiết rằng, ứng suất cắt được chịu trong ứng xử kiểu dầm là đến tận cr τ và được giữ nguyên sau đó thì Vτ có thể được xác định là một phần bậc nhất của Vp, nghĩa là cr T p y V Vτ= τ (5.120) do D α = od D Hình 5.32 . Định nghĩa về tỉ số hình dạng α 5.5.2 Sức kháng cắt do tác động trường căng Nếu một khoang vách chữ nhật chịu cắt được tựa trên bốn cạnh thì hiệu ứng trường kéo xiên có thể phát triển. Khoang vách của tiết diện I (hình 5.32) có hai cạnh là các bản biên và hai cạnh là các sườn tăng cường đứng. Hai đôi đường bao này rất khác nhau. Bản biên thường tương đối mềm theo phương đứng và không thể chống lại ứng suất khác do trường căng ở vách đứng. Mặt khác các sườn tăng cường đứng có thể có tác dụng như một neo cho trường ứng suất kéo. Kết quả là, vùng vách gần sát chỗ tiếp giáp với các bản biên không tham gia làm việc và có thể giả thiết cơ cấu chịu tải kiểu giàn như trên hình 5.33. Trong giàn tương tự này bản biên là thanh biên, sườn tăng cường đứng là thanh đứng chịu nén và vách là thanh chéo chịu kéo. Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 177 Các cạnh của trường căng có hiệu trên hình 5.33 được giả thiết đi qua góc của khoang, bề rộng của trường căng s phụ thuộc vào góc nghiêng với đường nằm ngang θ của ứng suất kéo σt và bằng: 0s Dcos -d sin= θ θ (5.121) Sự phát triển của trường căng từng phần này đã được quan sát trên một số thí nghiệm trong phòng. Ví dụ kết quả của phòng thí nghiệm trường Đại học Lehigh. Vào giai đoạn đầu chất tải, lực cắt trong vách do tác động dầm nhận cho đến khi ứng suất nén chính σ2 của hình 5.31b đạt ứng suất tới hạn và thanh xiên chịu nén của khoang mất ổn định. Tại thời điểm này không có ứng suất nén phụ nào, nhưng ứng suất kéo σt ở thanh xiên chịu kéo tiếp tục tăng tới khi đạt ứng suất chảy σt = Fyw của vật liệu vách. Mặt cắt chữ I được tăng cường trong thi nghiệm cho thấy rõ ràng hình ảnh vách bị oằn, ứng xử sau mất ổn định của trường kéo và hình ảnh tương tự giàn của cơ chế phá huỷ. Sự tham gia lực cắt Vσ từ tác động của trường căng ∆Vσ là thành phần thẳng đứng của lực kéo trong thanh xiên (hình 5.33) nghĩa là: t wV st sinσ∆ = σ θ (5.122) D od V V s σt θ θ∆Vσ tσ s t w Hình 5.33 Tác động của trường căng Để xác định góc nghiêng θ của trường căng, ta giả thiết khi σt = σy thì phương của trường căng sẽ cho ∆Vσ cực đại. Điều kiện này có thể diễn tả: 0)sin()( ==∆ θσ θθ σ wy st d dV d d Nếu thay phương trình 5.121 đối với s ta được: Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 178 ( )2y w 0dt Dcos sin -d sin 0d σ θ θ θ = θ  dẫn tới: 2 0D tan 2d tan D 0θ + θ − = Giải theo θ: ααθ −+=++−= 2 22 1 2D D442 tan oo dd (5.123) Trong đó α là hệ số hình dạng của khoang vách d0/D. Dùng phép biến đổi lượng giác là nhận được: ( ) ( ) 1/ 21/ 22 2 2cos = tan 1 2 1 1 −−  θ θ + = + α + α − α   (5.124) và ( ) 1/ 2 1/ 22 2 1 sin = cot 1 2 2 1 −  αθ θ + = −  + α  (5.125) Xét sự cân bằng của hình thể tự do ABDC trên hình 5.34 lấy dưới trục trung hoà của vách và nằm giữa khoang vách về mỗi phía của sườn tăng cường đứng. Khi giả thiết mặt cắt I đối xứng hai trục, các thành phần của nội lực trường kéo bộ phận tại mặt cắt thẳng đứng AC và BD là / 2Vσ (thẳng đứng) và Fw (nằm ngang) được biểu diễn trên hình 5.34. Trên tiết diện ngang AB trường ứng suất kéo σt nghiêng góc θ và tác động lên diện tích hình chiếu twd0sinθ. Sự cân bằng ở phương thẳng đứng cho tải trọng dọc trục trong sườn tăng cường Fs là: ( ) 2s t w 0 t wF t d sin sin t D sin= σ θ θ = σ α θ (5.126) Thay sinθ từ phương trình 5.125 vào 5.126 ta có : 2 s t w 2 F t D 2 2 1  α α = σ −  + α  (5.127) Cân bằng theo phương ngang có sự thay đổi lực trong thanh biên ∆Ff như sau: θθασ cossin)( DtF wtf =∆ Thay phương trình 5.124 và 5.125 vào biểu thức trên cho ∆Ff và đơn giản hoá: Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 179 212 α α σ + =∆ DtF wtf (5.128) Cân bằng mômen đối với điểm E kết quả cho: ( )0 f f f 0 1 DV d F 0 2 2 FDV F d σ σ   − ∆ =    ∆ = ∆ = α Như vậy sự tham gia lực cắt của tác động trường căng Vσ: 212 1 α σσ + = DtV wt (5.129) Dùng phương trình 5.116 và 5.117 , Vσ có thể viết theo Vp như sau: p y t VV 21 1 2 3 ασ σ σ + = (5.130) θ V V d o D A E B C D Fs od d si nθ o tσ C D A B 0,5V 0,5V F F F + ∆FF D /2 E f f f σ σ w w Hình 5.34 Sơ đồ hình thể tự do của tác động trường căng Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 180 5.5.3 Sức kháng cắt tổ hợp Nếu ta thay phương trình 5.120 và 5.130 vào phương trình 5.113 ta được một biểu thức cho sức kháng cắt danh định tổ hợp cho vách của tiết diện I         + += 21 1 2 3 ασ σ τ τ y t y cr pn VV (5.131) Trong đó số hạng đầu tiên trong ngoặc là do tác động dầm và số hạng thứ hai là do tác động của trường căng. Hai hiệu ứng này không phải là hai hiện tượng xảy ra riêng rẽ, độc lập với nhau khi mà hiệu ứng thứ nhất xảy ra rồi sau đó hiệu ứng thứ hai trở nên chiếm ưu thế. Hai hiệu ứng được xem xét là xảy ra đồng thời và tác động tương hỗ tạo nên sức kháng cắt tổ hợp của công thức 5.131. Basler (1961a) đã thiết lập quan hệ đơn giản cho tỉ số σt/σy trong phương trình 5.131 dựa trên hai giả thiết. Giả thiết thứ nhất là trạng thái ứng suất ở bất kỳ đâu giữa cắt thuần tuý và kéo thuần tuý có thể lấy gần đúng bằng một đường thẳng khi dùng tiêu chuẩn chảy của Mises. Giả thiết thứ hai là θ bằng giới hạn 450. Dùng hai giả thiết này và thay vào phương trình ứng suất biểu diễn tiêu chuẩn chảy của Mises ta được: t cr y y 1σ τ= − σ τ (5.132) Basler (1961a) làm một số thí nghiệm số để so sánh sức kháng cắt danh định của phương trình 5.131 có dùng biểu thức gần đúng của phương trình 5.132. Ông đã chứng minh rằng sự khác biệt nhỏ hơn 10% cho giá trị của α giữa không và vô cùng. Thay phương trình 5.132 vào phương trình 5.131 cường độ chịu cắt tổ hợp danh định của vách đứng thành: cr cr n p 2 y y 3 1V V (1 )2 1   = + −  +  τ τ τ τ α (5.133) Trong AASHTO, phương trình 5.133 được viết dưới dạng: ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D   −  = +  +  (5.134) Trong đó: y crC τ τ = (5.135) Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 181 D d o =α (5.136) wywp DtFV 58.0= (5.137) 5.5.4 Sức kháng cắt của vách không có sườn tăng cường Sức kháng cắt danh định của vách không có sườn tăng cường của tiết diện I có thể được xác định từ phương trình 5.134 bằng cách đặt d0 bằng vô cùng nghĩa là chỉ có cường độ của tác động dầm được giữ lại: n p yw wV CV 0.58CF Dt= = (5.138) Thay phương trình 5.117 và 5.118 vào phương trình 5.135 với µ = 0.3 ta được: yw w yw w y cr F D tkE F D tEk C 58.0 90.0 58.0 )1(12 22 2 2       =       − == µ pi τ τ (5.139) Từ phương trình 5.119 với d0 bằng vô cùng, k = 5.0 do đó: D EtV DtDtECVV w n wwpn 3 2 50.4 )/(*0.5*90.0 = == (5.140) khi sức kháng cắt là được khống chế bởi mất ổn định đàn hồi của vách . Nếu vách tương đối vững chắc, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr có thể lớn hơn ứng suất cắt chảy τy và vách không bị mất ổn định trước khi vật liệu bắt đầu chảy. Tỉ số độ mảnh giới hạn để sự chảy xảy ra trước khi mất ổn định (Vn = Vp) cho bởi: cry ττ ≤ 22 2 2 50.4)1(1258.0      =      − ≤ D t E D tEkF wwyw µ pi yww F E t D 8.2≤ (5.141) Dựa trên cơ sở thí nghiệm tỉ lệ thực của tiết diện I hàn, Basler (1961a) khuyên: Tỉ số độ mảnh giới hạn của vách giữa mất ổn định quá đàn hồi và đàn hồi được thiết lập khi: y cr0.8τ ≤ τ Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 182 w yw yw D 2.8 E E3.5 t 0.8 F F ≤ = (5.142) Trị số AASHTO chấp nhận cũng tương đương nhưng khác một chút so với các phương trình 5.140− 5.142 cho các tiết diện không có sườn tăng cường. Các giá trị do AASHTO chấp nhận được tổng kết trong bảng 5.9. Biểu thức cho cường độ chịu cắt mất ổn định quá đàn hồi là một đường thẳng giữa hai giới hạn mảnh của vách. Điều này có thể chứng minh bằng cách viết biểu thức theo D/tw tức là: 2 w n w yw yw w 1.48t DV 1.48t EF EF D t = = Thay giới hạn dưới w ywD t 2.46 E F= ta được: w yw n yw w p yw 1.48t D EF V 0.6F Dt V 2.46 E F = = ≈ và giới hạn trên w ywD t 3.07 E F= w yw n yw w p yw 1.48t D EF V 0.48F Dt 0.8V 3.07 E F = = ≈ Hình dạng chung của sức kháng cắt danh định đối với đường cong mảnh của vách giống như hình 5.19 cho mỏi và hình 5.23 cho uốn. Một lần nữa ba loại tính chất: Dẻo, quá đàn hồi và đàn hồi được thể hiện sự tồn tại của sức kháng cắt giống như các tải trọng khác. Bảng 5.12 SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH KHÔNG TĂNG CƯỜNG Không mất ổn định Mất ổn định quá đàn hồi Mất ổn định đàn hồi Độ mảnh của vách w yw D E2.46 t F ≤ w yw D E3.07 t F ≤ w yw D E3.07 t F > Sức kháng cắt danh định n p V V= 2 n w ywV 1.48t EF= 3 w n 4.55t EV D = Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 183 5.5.5 Sức kháng cắt của vách được tăng cường Nếu không có sườn tăng cường dọc, vách của tiết diện I được coi là tăng cường khi khoảng cách của các sườn tăng cường đứng d0 không vượt quá 3D hoặc nếu có sườn tăng cường dọc, khi d0 không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ D* (hình 5.35). Ngoài ra, vách đứng coi như không được tăng cường và áp dụng các điều khoản trong bảng 5.9. Nếu dùng sườn tăng cường dọc, ảnh hưởng đến sức kháng cắt của vách được bỏ qua, thiên về an toàn. Nói cách khác, chiều cao toàn bộ của vách D được dùng để tính sức kháng cắt của vách không kể đến sườn tăng cường dọc. Khi vách được tăng cường, tác động của trường căng phát triển và cả hai số hạng của phương trình 5.134 cùng tham gia vào sức kháng cắt, nghĩa là: ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D   −  = +  +  (5.143) Trong đó C là tỉ số ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr chia cho ứng suất cắt chảy τy. d < 3D d < 1,5D d < 1,5D* o o o D Khoang trong Khoang ®Çu dÇm D * Hình 5.35 : Khoảng cách lớn nhất của sường tăng cường đứng 5.5.5.1 Yêu cầu bốc xếp Khi gia công và lắp ráp, tiết diện I không có sườn tăng cường dọc cần bảo vệ cẩn thận chống mất ổn định của vách dưới tác dụng của trọng lượng bản thân của riêng dầm thép. Dùng giới Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 184 hạn độ mảnh chịu uốn của vách cho tiết diện I kép đối xứng, không liên hợp trước khi xuất hiện mất ổn định (bảng 5.9), đối với vách không có sườn tăng cường dọc ta có: w c D E6.77 t f ≤ Đối với fc = Fy = 250 Mpa và E = 200 Gpa 200000 6,77 191 250 w D t ≤ = AASHTO yêu cầu vách của khoang không có sườn tăng cường dọc sẽ phải có sườn tăng cường đứng khi w D 150 t > (5.144) Giới hạn này ý nói khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng là 3D. Nếu vách có D/tw > 150 thì khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng sẽ nhỏ hơn 3D như xác định theo biểu thức sau: 2 0 w 260d D D t   ≤     (5.145) Chú ý rằng với D/tw = 150, thì d0 = 3D. 5.5.5.2 Khoang trong của tiết diện chắc Khi tiết diện I là chắc, sức kháng uốn giới hạn cho dưới dạng mômen. Nếu mômen tương đối cao, cường độ chịu cắt của vách giảm vì nó tham gia vào việc chống lại mômen. Basler (1961b) chứng minh rằng hiệu ứng tương tác mômen − lực cắt xuất hiện nếu lực cắt có hệ số Vu > 0.6φuVn và mômen có hệ số Mu > 0.75φfMy (hệ số sức kháng φu và φf lấy theo bảng.) Nếu giả thiết hệ số hình dạng Mp/My = 1.5 trị số giới hạn của mômen có thể viết: pf P fyf M M M φφφ 5.0) 5.1 (75.075.0 == Khi Mu nhỏ hơn hoặc bằng 0.5φfMp thì sức kháng cắt của vách khoang trong của tiết diện chắc cho bởi phương trình 5.143, khi Mu vượt quá 0.5φfMp, sự tương tác giữa mômen và lực cắt làm giảm sức kháng cắt danh định, nghĩa là: Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 185 ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D   −  = + ≥  +  (5.146) Trong đó hệ số giảm R cho bởi: r u r f y M MR 0.6 0.4 1.0 M 0.75 M    − = + ≤    − Φ    (5.147) Trong đó sức kháng mômen là Mr = φfMn. Sự thay đổi RVp theo mômen Mu do tải trọng có hệ số trình bày trên hình 5.36. Sức kháng cắt danh định của phương trình 5.146 sẽ ít nhất bằng sức kháng cắt danh định của vách không tăng cường bằng cách cho d0 bằng vô cùng vào phương trình 5.146. Tỉ số C đã được xác định trước đây bằng các phương trình 5.32 – 5.24 và biểu diễn như hàm của D/tw trên hình 5.19. Khi crτ nhỏ hơn yτ , khoang vách ứng xử đàn hồi và C được xác định từ công thức 5.139 như sau:         = yww F Ek tD C 2)/( 57.1 (5.148) tức là rất gần với phương trình 5.34. Basler (1961a) đã chỉ ra rằng phương trình 5.148 có giá trị đối với τcr < 0.8τy, như vậy, tỷ số độ mảnh giới hạn của vách cho ứng xử đàn hồi được xác định khi lấy C = 0,8 trong công thức 5.148 nghĩa là: w yc yc D 1.57Ek Ek1.4 t 0.8F F = = tức là rất gần với giới hạn trong phương trình 5.34. Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 186 Hình 5.36 : Tương tác cắt và uốn Như trong các trường hợp khác miêu tả ứng xử là một hàm của độ mảnh, ứng xử qúa đàn hồi được giả thiết như một đường thẳng. Giả thiết hàm tuyến tính của độ mảnh có dạng: ( ) l w yw C EkC D t F = Trong đó hằng số C1 được xác định từ điều kiện là đường thẳng phải đi qua điểm: C = 0.8, yw w F Ek tD 40.1/ = , nghĩa là: ( )l lC0.8 C 0.8 1.4 1.121.40= ⇒ = = Như vậy với yw w F Ek tD 40.1/ < ( )w yw 1.12 EkC 1 D t F = ≤ (5.149) tức là rất gần với phương trình 5.33. Giới hạn trên của C trong phương trình 5.149 tương ứng với cr y τ τ= khi ứng suất mất ổn định do cắt bằng hay lớn hơn cường độ cắt chảy và ứng xử dẻo toàn phần xảy ra mà không có mất ổn định. Khi C = 1,0, tỷ số độ mảnh giới hạn là: w yw EkD t 1.12 F = Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 187 rất gần với giới hạn cho bởi phương trình 5.32. 5.5.5.3 Khoang trong của tiết diện không chắc Khi tiết diện không chắc, sức kháng uốn tới hạn (bảng 5.6-5.8) cho dưới dạng ứng suất, do đó giới hạn của tương tác mômen - lực cắt là dưới dạng ứng suất nhưng biểu thức cũng giống vậy, nghĩa là: Nếu u f yf 0.75 F≤ φ Thì ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D   −  = +  +  (5.150) Nếu u f yf 0.75 F> φ Thì ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D   −  = + ≥  +  (5.151) Trong đó: r u r f y F fR 0.6 0.4 1.0 F 0.75 F    − = + ≤    − φ    (5.152) Trong đó fu là ứng suất lớn nhất trong cánh chịu nén của khoang đang xét do tải trọng có hệ số gây ra và Fr là sức kháng uốn có hệ số của biên chịu nén tại đó tính fu. Từ phương trình 5.3 và các biểu thức trong bảng 5.9 –5.11 Ta được: r f n f b ycF F R F= φ = φ (5.153) Biểu thức của R trong phương trình 5.152 cũng giống như trong phương trình 5.147. và hình 5.36 với mômen được thay bằng ứng suất. Vì biểu thức của R dựa trên ứng suất nên có thể dùng ảnh hưởng của biến dạng hoá cứng, và giới hạn trên của 1.0 không cần áp dụng cho phương trình 5.152. 5.5.5.4 Khoang cuối Khoang cuối của tiết diện I có các điều kiện biên khác với các khoang trong. Một đầu khoang có đường bao gián đoạn và khoang bên cạnh có thể dùng làm neo cho trường ứng suất kéo. Kết quả là tác động của trường căng không phát triển và chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.134 được dùng cho sức kháng cắt danh định của khoang cuối. Ngay cả khi khoang cuối coi là được tăng cường, thật ra chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.134 cho kết quả sức kháng cắt danh định giống như vách không tăng cường. Biểu thức sức Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 188 kháng cắt cho ở phương trình 5.138 và tổng hợp ở bảng 5.12 cho các cấp khác nhau về độ mảnh của vách. Để loại bỏ khả năng khoang cuối bị hỏng trước, Basler khuyên nên dùng một khoảng cách sườn tăng cường nhỏ hơn ở khoang cuối để tránh sự phát triển của tác động trường căng trong khoang này. Nếu vách không mất ổn định thì trường căng vẫn không phát triển. AASHTO – LRFD dùng cách này cho khoang cuối và nói rõ đối với vách không có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5D và nếu vách có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ lớn nhất (hình 5.35). 5.5.5.5 Tổng hợp khoang có vách được tăng cường Các biểu thức về sức kháng cắt danh định của vách khoang trong được tăng cường được tổng hợp trong bảng 5.13 và 5.14. Bảng 5.13: SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH CÓ TĂNG CƯỜNG Chắc Không chắc Sức kháng cắt danh định Nếu u f pM 0.5 M≤ φ Nếu u f yf 0.75 F≤ φ ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D   −  = +  +  Nếu u f pM 0.5 M> φ Nếu u f yf 0.75 F> φ ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D   −  = + ≥  +  Hệ số giảm r u r f y M MR 0.6 0.4 1.0 M 0.75 M    − = + ≤    − Φ    r u r f y F fR 0.6 0.4 1.0 F 0.75 F    − = + ≤    − φ    Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 189 Bảng 5.14.TỈ SỐ ỨNG SUẤT CẮT MẤT ỔN ĐỊNH TRÊN CƯỜNG ĐỘ CẮT CHẢY Không mất ổn định Mất ổn định quá đàn hồi Mất ổn định đàn hồi Độ mảnh của vách yww F Ek t D 1.1≤ yww F Ek t D 38.1≤ yww F Ek t D 38.1> y crC τ τ = 0.1=C yww F Ek tD C / 10.1 = yww F Ek tD C 2)/( 52.1 = Ví dụ 5.9 : Xác định sức kháng cắt của vách của tiết diện chữ I (trong ví dụ 5.4 hình 5.11) được vẽ lại dưới đấy Biết : khoảng cách của STC đứng là 2000mm cho khoang trong . Chiều dài không liên kết của biên chịu nén là Lb=6000mm trong miền chịu mô men âm , tiết diện ngang được phân loại là không chắc . Tổng đại số của ứng suất trong tiết diện thép do mô men thiết kế có hệ số là 290MPa( kéo) ở biên trên và 316 MPa ( nén ) ở biên dưới , Cường độ chảy của vách là 345 MPa. 25 b =2210 D =1 50 0 t =3 0 c t Pc Pw Pt rtP t =3 0 c 30x400 10x1500 30x400 V¸ch 77 49 Prb Y 9#10 7#15 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 190 Bài giải : Tham khảo bảng 5.13 với tiết diện không chắc , tương tác mô men –lực cắt phụ thuộc vào ứng suất cực đại fu ở biên chịu nén do tải trọng có hệ số . ta thấy : MPaFMPaf yfu 259345*0.1*75.075.0316 ==>= φ Do đó : ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D   −  = + ≥  +  Trong đó : r u r f y F fR 0.6 0.4 1.0 F 0.75 F    − = + ≤    − φ    Từ ví dụ 5.7 MPaFRRFF ychbfnfr 342345*0.1*990.0*0.1 ==== φφ Thay vào ta được : 725.0 259342 3163424.06.0 = − − +=R Từ PT 5.129 và 5.130 ta có : 33.1 1500 2000 === D doα KNNDtFV wywp 302300150010*1500*345*58.058.0 ≈=== Tham khảo bảng 5.14 và tính k từ PT 5.119 : 81.7 33.1 0.50.50.50.5 22 =+=+= α k Do đó : 93 345 81.7*20000038.138.1 == ywF Ek Và : 150 10 1500 == wt D Như vậy : Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 191 306.0 345 81.7*200000 150 52.1 )/( 52.1 22 === yww F Ek tD C Và KNCV p 9183002*306.0 == Trả lời : Sức kháng cắt danh định của vách là : KNCVCCRVV ppn 918 1 )1(87.0 2 =≥      + − += α KN1454)362.0306.0(2176 33.11 )306.01(87.0306.0*3002*725.0 2 =+=      + − += Sức kháng cắt tính toán của vách là : KNVV nvr 14541454*0.1 === φ 5.6 SƯỜN TĂNG CƯỜNG Vách của thép cán thường dày đủ để có thể đạt ứng suất chảy uốn và cắt mà không mất ổn định. Có thể dùng cả sườn tăng cường đứng và dọc để nâng cao cường độ vách. Nói chung sườn tăng cường đứng tăng cường độ chịu cắt trong khi sườn tăng cường dọc tăng cường chống mất ổn định uốn của vách. Yêu cầu chọn kích thước của các sườn tăng cường này sẽ giới thiệu trong các phần sau. 5.6.1 Sườn tăng cường đứng trung gian Sườn tăng cường đứng trung gian không ngăn ngừa mất ổn định chịu cắt của khoang vách nhưng nó định đường bao của khoang vách, nếu không vách sẽ mất ổn định. Các sườn tăng cường này có tác dụng như neo cho trường căng để có thể phát triển sức chịu cắt sau mất ổn định (hình 5.35). Thiết kế sườn tăng cường trung gian bao gồm xem xét độ mảnh, độ cứng và cường độ. 5.6.1.1 Độ mảnh Khi chọn chiều rộng, dày của sườn tăng cường đứng trung gian , độ mảnh của cánh lồi phải được giới hạn để ngăn mất ổn định cục bộ. Đối với cánh lồi chịu nén, phương trình 4.16 cho t p yc b Ek t F ≤ (5.154) Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 192 Trong đó bt là bề rộng của cánh lồi của sườn tăng cường, tp là chiều dày của cánh lồi, k là hệ số tấm lấy theo bảng 4.2 và Fyc là cường độ chảy của sườn tăng cường. Đối với tấm được đỡ một cạnh, bảng 4.2 cho k = 0.45 đối với cánh lồi không thuộc bộ phận của thép cán. b >b /4 4t b t f f w w b t t 9t 9t w w w t p t Hình 5.37 : Sườn tăng cường đứng trung gian Các yêu cầu độ mảnh của sườn tăng cường đứng trung gian được cho bằng hai biểu thức của AASHTO –LRFD 1998 như sau: t p yc d E50 b 0.48t 30 F + ≤ ≤ (5.155) và p t f16t b 0.25b≥ ≥ (5.156) Trong đó: d: Chiều cao tiết diện thép (mm). bf: Chiều rộng bản biên (mm). 5.6.1.2 Độ cứng Sườn tăng cường đứng trung gian định đường bao đứng của khoang vách. Chúng cần đủ độ cứng để giữ quan hệ tương đối thẳng và cho phép vách phát triển cường độ sau mất ổn định. Có thể phát triển quan hệ lí thuyết giữa sườn tăng cường đứng trung gian và tấm vách bằng cách xem xét độ cứng tương đối giữa sườn tăng cường đứng và vách. Quan hệ này có thể biểu diễn bằng một tham số không thứ nguyên (Bleich, 1952). ( ) ( ) web STC t EI EI =γ Trong đó: Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 193 )1(12)( 2 3 µ− = w web EDt EI Do đó: ( )2 t t 3 w 12 1 I Dt − µ γ = (5.157) Trong đó µ là hệ số Poisson, D là chiều cao vách, tw là chiều dày vách và It là mômen quán tính của sườn tăng cường đứng trung gian lấy đối với mặt tiếp xúc với vách khi sườn tăng cường đơn và với điểm giữa chiều dày vách khi là sườn tăng cường kép. Với µ = 0.3, phương trình 5.157 có thể sắp xếp lại cho: 3 w t t DtI 10.92 = γ (5.158) Đối với một vách không có sườn tăng cường dọc, giá trị của γt để đảm bảo rằng vách có thể chịu được ứng suất oằn tới hạn do cắt τcr là xấp xỉ t t 21 m 15 6 γ = − α ≥ α  (5.159) trong đó, α là tỷ số kích thước d0/d và mt là một hệ số phóng đại, xét đến ứng xử sau mất ổn định và ảnh hưởng bất lợi của sự không hoàn hảo (trong chế tạo). Khi lấy mt = 1,3 và sau đó, thay công thức 5.159 vào 5.158, ta được 3 3 t w w 1I 2.5Dt 0.7 0.55Dt = − α ≥ α  (5.160) AASHTO – LRFD 1998 yêu cầu mômen quán tính của bất kỳ sườn tăng cường đứng nào bằng hai phương trình: 3 t 0 wI d t J≥ (5.161) và 2 p 0 D J 2.5 2.0 0.5 d   = − ≥    (5.162) Trong đó d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng trung gian và Dp là chiều cao D của vách không có sườn tăng cường dọc hoặc chiều cao lớn nhất khoang phụ D*của vách có sườn tăng cường dọc (hình 5.35). Thay phương trình 5.162 với Dp = D vào phương trình 5.161 và dùng định nghĩa của Dd 0 /=α ta có thể viết: 3 3 t w 0 w 1I 2.5Dt 0.8 0.5d t = − α ≥ α  (5.163) So sánh phương trình 5.163 và 5.161, biểu thức của qui phạm rất gần với biểu thức nhận được từ lí thuyết. Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 194 5.6.1.3 Cường độ Diện tích tiết diện ngang của sườn tăng cường đứng trung gian phải đủ lớn để chống lại thành phần thẳng đứng của ứng suất xiên trong vách. Yêu cầu về diện tích tiết diện ngang của sườn tăng cường đứng dựa trên nghiên cứu của Basler (1961a). Lực dọc trục trong liên kết đứng đã cho ở phương trình 5.127. Bằng cách thay thế quan hệ đơn giản của σt từ phương trình 5.132 vào phương trình 5.127 và dùng ycyC ττ= / , lực nén trong sườn tăng cường đứng trung gian thành: ( )s w y 2F Dt 1 C 12 1  α α = σ − −  + α  (5.164) Trong đó σy là cường độ chảy của khoang vách. Phương trình này có thể đặt dưới dạng không thứ nguyên bằng cách chia cho D2σy kết quả cho: ( ) ( ) 2 s 2 2 y F 1F , 1 C D 2 1  α α β = = − α −  σ β + α  (5.165) Trong đó β là hệ số độ mảnh của vách D/tw. Khi còn đàn hồi, C được cho bởi phương trình 5.148. Gọi EFywy /=ε và lấy k như sau: 2 4k 5.34= + α (5.166) Biểu thức của C trở thành: ( )2 2 2yw yw 1.57 Ek 1.57 4C 5.34 FD t     = = +     ε β α   (5.167) Thay phương trình 5.10.14 vào phương trình 5.10.12 ta được: ( ) 2 2 3 2 y 1 3.1 1F , 4.2 2 1    α  α β = − + α −    β α ε β  + α     (5.168) Lực lớn nhất trong sườn tăng cường đứng có thể nhận được bằng cách đạo hàm riêng phương trình 5.168 theo α và β, đặt kết quả bằng không và giải hai phương trình đồng thời. Kết quả cho giá trị của α = 1.18 và y226 ε=β . . Thay α = 1.18 vào phương trình 5.164, lực lớn nhất của sườn tăng cường đứng trung gian thành: ( )s w ymax F 0.14Dt 1 C= σ − (5.169) Nội lực này sẽ là lực dọc trục của sườn tăng cường nếu sức kháng cắt lớn nhất của khoang vách được khai thác hết, tức là, u n V Vφ= . Trong trường hợp u n V Vφ< , nội lực của sườn tăng cường sẽ được giảm đi tỷ lệ thuận, như vậy, ( ) us w yw n VF 0.14Dt F 1 C V = − φ (5.170) Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 195 Trong đó yywF σ= cường độ chảy của khoang vách. Phương trình 5.170 được lập cho một đôi sườn tăng cường đứng trung gian đặt đối xứng hai bên của vách (hình 5.37). Cách bố trí khác là sườn tăng cường đơn đặt một bên vách. Basler (1961a) nói rõ rằng sườn tăng cường làm bằng thép bản hình chữ nhật, sườn tăng cường một bên yêu cầu ít nhất có diện tích gấp 2.4 lần tổng diện tích sườn tăng cường kép. Ông cũng yêu cầu thép góc có cánh bằng nhau dùng làm sườn tăng cường một bên cần có diện tích bằng 1.8 lần diện tích sườn tăng cường kép. Các thay đổi này có thể thấy trong phương trình 5.170 bằng cách viết: ( ) us w yw n VF 0.14BDt F 1 C V = − φ (5.171) Trong đó B được xác định trên hình 5.38. 1 8 t w B=1 tw B=1.8 B=2.4 Hình 5.38: Hằng số B của các loại STC đứng trung gian Một phần của vách có thể xem là có tham gia vào chịu lực dọc trục thẳng đứng. AASHTO giả thiết rằng chiều dài có hiệu của vách là 18tw cùng làm việc với sườn tăng cường. Lực do vách ngoài chịu có thể lấy phép trừ của lực trong sườn tăng cường ở phương trình 5.171. ( ) 2us w yw w yw n VF 0.14BDt F 1 C 18t F V = − −φ (5.172) Diện tích As của sườn tăng cường đứng yêu cầu chịu tác động trường căng của vách nhận được bằng cách chia phương trình 5.172 cho cường độ chảy của sườn tăng cường Fys cho ta:               −−≥ ys yw w r u ws F F t V VCBDtA 218)1(15.0 (5.173) Trong đó nr VV φ= và hằng số 0.14 đã làm tròn thành 0.15 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 196 Ví dụ 5.10: Chon STC đứng trung gian một bên cho tiết diện I dung trong ví dụ 5.4 thể hiện trên hình 5.11.Dùng thép xây dựng cấp 250 cho STC .Thép vách cấp 345 Vu=1000KN tại tiết diện đang xét . Giải : Độ mảnh : KÍch thước STC được chon để đảm bảo độ mảnh yêu cầu và sau đó kiểm tra độ cứng và cường độ từ PT 5.156 Chiều rộng phần nhô ra của STC phải thỏa mãn : bt ≥ 0.25bf =0.25*400 =100 mm Chiều dày sườn tp phải thỏa mãn : mm b t tp 25.616 100 16 ==≥ Chiều dày nhỏ nhất của thép là 8 mm vậy ta thử dung STC trung gian 8mmx100mm ( hình 5.39) b =400mm b >b /4 t =10mm t f w t f w tp 1 8 t w bt Hình 5.39 : STC đứng một bên của ví dụ 5.10 Từ PT 5.155 chiều rộng bt của STC phải thỏa mãn : mm F E tb ys pt 109250 2000008*48.048.0 ==≤ Đạt Và : mm dbt 10230 3030150050 30 50 =+++=+≥ Không đạt Thay đổi kích thước thử nghiệm của STC là 10mmx110 mm mm F E tb ys pt 136250 20000010*48.048.0 ==≤ Đạt Độ cứng Mô men quan tính của STC một bên đối với mặt tiếp xúc với vách .đối với tấm chữ nhật ta có : Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 197 4633 10*44.4110*10 3 1 3 1 mmbtI tpt === Từ PT 5.10.8 và 5.10.9 mô men quan tính phải thỏa mãn : JtdI wot 3≥ ; 5.00.25.2 2 ≥−      = o p d D J Do không có STC dọc nên Dp=D=1500 mm. Từ ví dụ 5.8 ,do=2000 mm và tw=10 mm ta có : 59.00.2 2000 15005.2 2 −=−      =J do vậy lấy J=0.50 Do đó : JtdI wot 3≥ =2000*103*0.5=1*106 mm4 Vậy STC 10mmx110 mm có It= 4.44*106 mm thỏa mãn Cường độ Diện tích tiết diện ngang của STC As= 10x110 =1100 mm2 Phải thỏa mãn PT 5.10.20               −−≥ ys yw w r u ws F F t V VCBDtA 218)1(15.0 Trong đó B=2.4 ( hình 5.39) và từ ví dụ 5.8 ta có C=0.306 và Vr=1454 KN do đó 22 1073 250 34510*18 1454 1000)306.01(10*1500*4.2*15.0 mmAs =          −−≥ Đạt Trả lời : Dùng STC đứng một bên với chiều dày tp=10 mm và bt=110 mm 5.6.2 Sườn tăng cường gối Các sườn tăng cường gối là sườn tăng cường đứng đặt tại vị trí có phản lực gối và các lực tập trung khác. Các lực tập trung chuyển qua bản biên vào đầu dưới của sườn tăng cường. Sườn tăng cường chịu lực được liên kết với vách tạo đường biên thẳng đứng làm neo chịu cắt từ tác động của trường căng. 5.6.2.1 Dầm thép cán Yêu cầu có sườn tăng cường gối ở vách của dầm cán tại các điểm có lực tập trung khi lực cắt có hệ số vượt quá: u b nV 0.75 V> φ (5.174) Trong đó φb là hệ số sức kháng của gối và Vn là sức kháng cắt danh định xác định ở phần 5.9. 5.6.2.2 Độ mảnh Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 198 Sườn tăng cường gối được thiết kế như một phần tử chịu nén, chịu lực tập trung thẳng đứng. Chúng thường gồm một đôi hoặc hơn các bản thép hình chữ nhật đặt đối xứng về mỗi bên của vách (hình 5.40). Chúng có chiều cao bằng chiều cao của vách và thực tế càng gần mép ngoài của bản biên càng tốt. Phần lồi của sườn tăng cường gối phải thoả mãn yêu cầu về độ mảnh: t p yc b E0.48 t F ≤ (5.175) Trong đó bt là chiều rộng cánh lồi của sườn tăng cường, tp là chiều dày của phần tử lồi sườn tăng cường và Fys là cường độ chảy của sườn tăng cường. 5.6.2.3 Sức kháng của gối Các đầu của sườn tăng cường gối phải được áp sát với bản biên dưới để nhận phản lực từ đáy bản biên ở gối và đáy bản biên trên để nhận lực tập trung từ kết cấu nhịp xuống. Nếu chúng không được mài kỹ thì phải hàn với biên chịu tải bằng mối hàn rãnh ngấu. Diện tích tựa có hiệu nhỏ hơn tiết diện nguyên của sườn tăng cường vì đầu của sườn tăng cường phải vát chéo (tiết diện A-A hình 5.40). Sức kháng tựa của gối dựa trên diện tích gối triết giảm này và cường độ chảy Fys của sườn tăng cường: r b pn ysB A F= φ (5.176) Trong đó Br là sức kháng tựa có hệ số , và Φb =1 là hệ số sức kháng tựa lấy theo quy định của QT( chương 5), Apn là diện tích thức phần lồi của STC. t b 4t b t f w w b t t 9t 9t w w w t p D A B A B b t tw t p A-AB-B Hình 5.40 : Sườn tăng cường gối 5.6.2.4 Sức kháng nén dọc trục Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 199 Sườn tăng cường gối cộng một phần vách phối hợp như một cột để chịu lực nén dọc trục (tiết diện B-B hình 5.40.). Diện tích có hiệu của tiết diện cột được lấy bằng diện tích tất cả các thành phần của sườn tăng cường cộng với một đoạn vách nằm tại trung tâm không lớn hơn 9tw về mỗi phía ngoài phần tử lồi của nhóm sườn tăng cường. Mômen quán tính của tiết diện cột dùng trong tính bán kính quán tính được lấy đối với đường tâm của vách. Thông thường người thiết kế không cần biết sự tham gia của vách khi tính mômen quán tính và lấy đơn giản tổng số của mômen quán tính đối với các cạnh tiếp xúc của vách. Sức kháng nén dọc trục có hệ số Pr được tính theo: r c nP P= φ (5.177) Trong đó: φc =0,9 là hệ số sức kháng nén đối với thép chịu nén dọc trục và Pn là sức kháng nén danh định xác định ở chương 4 Ví dụ 5.11: Chon STC gối cho tiết diện I trong ví dụ 5.10 thể hiện trên hình 5.41 chịu phản lúc tập trung có hệ số Ru=1750 kN .Dùng thép công trình cấp 250 cho sườn gối . 90 mm 400 mm 10 mm 1500 mm 90 mm 10mm 15 mm 180 mm 30 mm 200 mm 30mm MÆt c¾t Hình 5.41: STC gối của ví dụ 5.11 Độ mảnh Chọn chiều rộng bt cho STC gối là 180mm đỡ bản biên rộng 400mm càng xa mép càng tốt, chiều dày nhỏ nhất cho tp được xác định theo PT 5.175 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 200 6.13 250 20000048.048.0 ==≤ ysp t F E t b mm b t tp 3.136.13 180 6.13 ==≥ Thử chọn STC gối 15mm x 180mm Sức kháng tựa Diện tích của STC có thể tính từ PT 5.176 với Br=1750 kN , Φb=1.0 và Fys=250MPa r b pn ysB A F= φ =1.0*Apn*250 =1750*103 2 3 7000 250 10*1750 mmApn == Dùng hai đôi STC 15mm x 180mm đặt hai bên vách ( hình 5.41) và cho phép cắt vát cách vách 40 mm , ta có diện tích ép mặt bằng: 4*15*(180-40)=8400mm2 >7000mm2 Đạt Vậy chon STC gồm hai đôi 15mm x 180mm đặt hai bên vách .( Lưu ý rằng cắt vát 45o với 4tw một bên ngăn cản sự hình thành ứng suất kéo dọc gây bất lợi cho mối hàn ở chỗ tiếp giáp giữa vách đứng và bản biên). Sức kháng nén dọc trục : Đặt từng đôi STC cách nhau 200mm như trên hình 5.41 diện tích có hiệu của tiết diện ngang thanh nén là : A=4As +tw(18tw +200)=4*15*180+10*(180+200)=14600 mm2 Mô men quán tính : Ix = 4Io+4Aoy2 = 462 3 10*6.126)5 2 180(*180*15*4 12 180*154 mm=++ Bán kính quán tính rx của thanh STC : mm A I r xx 9314600 10*6.126 6 === Do đó tỷ số độ mảnh : 1201.12 93 1500*75.075.0 <=== r D r kL Đạt Độ mảnh theo PT 4.12 ( chương 4) : Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 201 25.20185.0 200000 2501.12 22 <=      =      = pipi λ E F r kL y Do vậy thanh nén thuộc loại cột dài trung gian, sức kháng nén được xác định bởi 4.14 ( ) NAFP syn 60185.0 10*622.3)14600)(250()66.0(66,0 === λ Sức kháng nén tính toán theo PT 5.177 với Φc=0.90 Pr = ΦcPn = 0.90*3.622*106 =3260*103 N =3260kN> 1750 kN Đạt 5.7 MỐI NỐI DẦM 5.7.1 Các loại mối nối dầm Do chiều dài cung cấp vật liệu có hạn,cánh và bụng ( bản biên ,vách đứng ) dầm có thể phải được nối từ hai hay nhiều hơn các bản thép . Các mối nối loại này thường được thực hiện trong xưởng hoặc nhà máy và được gọi là mối nối xưởng . Do điều kiện vận chuyển và cẩu lắp có hạn , dầm thường được chia thành vài đoạn .Các đoạn này có kích thước và trọng lượng phù hợp với điều kiện vận chuyển và cẩu lắp .Các đoạn đó được chế tạo trong xưởng sau đó vận chuyển tới công trường rồi nối chúng lại với nhau để được một dầm hoàn chỉnh .Các mối nối các đoạn dầm này lại với nhau được thực hiện tại công trường và gọi là mối nối công trường . Nguyên tắc bố trí mối nối :
Mối nối phải được bố trí đối xứng qua mặt cắt giữa dầm
Mối nối nên bố trí ở vị trí có nội lực nhỏ
Với các mối nối công trường không nên dùng nhiều, khi thiết kế cấu tạo cần phải tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện . mèi nèi dÇm mèi nèi dÇm Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 202 (dµy 14mm) (dµy 14mm) TÊm 5 (dµy 14mm) TÊm 4 TÊm 5 (dµy 14mm) TÊm 3 (dµy 10mm) (dµy 14mm) TÊm 5 TÊm 4 (dµy 14mm) (dµy 14mm) TÊm 5 500 50 2@80 =160 80 502@80 =160 (dµy 14mm) TÊm 42@80 =160 2@80 =160 508050 500 75 95 0 75 50 10 @ 85 = 85 0 50 11 00 50 80 140 80 50 400 400 50801408050 75 95 0 75 50 10 @ 85 = 85 0 50 11 00 25 10 50 25 14 (dµy 10mm) TÊm 3 TÊm 4 Hình 5.35: Mối nối dầm 5.7.2 Mối nối công trường bằng bu lông Bước 1: Tiêu chuẩn thiết kế Bước 2: Lựa chọn vị trí mối nối công trường Bước 3: Tính toán các lực thiết kế trong mối nối cánh Bước 4 : Thiết kế mối nối cánh dưới Bước 5: Thiết kế mối nối cánh trên Bước 6: Tính toán các lực thiết kế trong mối nối bản bụng Bước 7 : thiết kế mối nối bụng Bước 8 : Đưa ra bản vẽ chi tiết mối nối công trường Chọn vị trí mối nối công trường Vị trí mối nối thường nên tránh chỗ có mô men lớn. Đối với dầm giản đơn, ta thường bố trí cách gối một đoạn (1/4 ÷ 1/3)L và đối xứng với nhau qua mặt cắt giữa dầm. Mối nối công trường bằng bung lông CĐC của dầm chữ I tổ hợp hàn có dạng điển hình như sau: Từ hình vẽ ta thấy mối nối gồm hai phần: + Mối nối bản cánh làm việc giống như mối nối đối đầu hai bản thép chịu lực dọc trục; + Mối nối bản bụng làm việc giống như mối mối đối đầu hai bản thép chịu tác dụng đồng thời của mômen, lực cắt và lực dọc. Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 203 Do vậy, việc đầu tiên là ta phải xác định được các lực thiết kế cho mối nối bản cánh và mối nối bản bụng. 5.7.2.1 Thiết kế mối nối cánh 5.7.2.1.1 Tính toán các lực thiết kế trong mối nối cánh Mối nối cánh chịu lực dọc trục do mô men gây ra. Có 3 quan điểm tính toán lực trong mối nối cánh : phương pháp nội lực, phương pháp dựa vào diện tích mặt cắt bản cánh và phương pháp kết hợp giữa hai phương pháp trên. Theo tiêu chuẩn AASHTO lực thiết kế trong mối nối cánh được tính tùy theo cánh khống chế hay cánh không khống chế và được tính như trình bày dưới đây : Ở trạng thái giới hạn cường độ, các bản nối và các mối nối trên cánh khống chế ( kiểm soát – Controling) phải cân xứng để cung cấp một sức kháng nhỏ nhất lấy theo ứng suất thiết kế Fcf nhân với diện tích tiết diện cánh có hiệu nhỏ hơn, Ae, trên cả hai phía của mối nối , ở đây Fcf lấy như sau: yf yf cf F0,752 F F f f h cf R f αϕ αϕ ≥         + = (5.178) Trong đó: fcf = ứng suất uốn lớn nhất do tải trọng có hệ số gây tại điểm giữa bản cánh kiểm soát, tại mối nối ; Rh – Hệ số lai; α- Hệ số giảm ứng suất cánh, α=1.0 ϕf = Hệ số kháng uốn theo quy định; (A6.5.4.2) Fyf- Cường độ kéo chảy của thép bản cánh Ae – Diện tích có hiệu của bản cánh (mm2), đối với cánh nén Ae là diện tích tiết diện nguyên, đối với cánh kéo Ae lấy như sau: gn yty uu e AAF FA ≤         = φ φ (5.179) φu Hệ số sức kháng kéo đứt của cấu kiện chịu kéo (A 6.5.4.2) φy Hệ số sức kháng kéo chảy của cấu kiện chịu kéo (A 6.5.4.2) Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 204 Fu Cường độ chịu kéo đứt của thép cánh kéo Fyt Cường độ chịu kéo chảy của thép cánh kéo An Diện tích thực của cánh kéo Ag Diện tích nguyên của cánh kéo Các bản nối và các mối nối của bản cánh không kiểm soát ( Noncontrolling flange)của TTGHCĐ phải cân xứng để cung cấp một sức kháng nhỏ nhất lấy theo ứng suất thiết kế Fncf nhân với diện tích hữu hiệu nhỏ hơn, Ae, trên cả hai phía của mối nối . Fncf được xác định theo công thức sau: ncf f yf F 0,75 Fncf cf h f R R αφ= ≥ (5.180) Trong đó: Rcf Giá trị của tỷ số Fcf và fcf đối với cánh kiểm soát . fncf - ứng suất uốn do tải trọng có hệ số gây ra tại điểm giữa bản cánh tại vị trí mối nối ; + Tại trạng thái giới hạn cường độ, lực thiết kế trong các bản nối ( bản ghép ) chịu kéo sẽ không vượt quá sức kháng kéo có hệ số như tính với cấu kiện chịu kéo. Lực thiết kế trong các bản nối chịu nén sẽ không vượt quá sức kháng nén có hệ số,Rr và được lấy như sau: sycr AFR φ= (5.181) Trong đó : φc Hệ số sức kháng nén của cấu kiện chịu nén (A 6.5.4.2) Fy Cường độ chảy của bản nối ( Mpa) Ay Diện tích nguyên của bản nối ( mm2) + Lực thiết kế trong mối nối cánh ở trạng thái giới hạn sử dụng dùng để kiểm tra trượt của bu lông được tính bằng tích số của ứng suất tại giữa cánh ở trạng thái giới hạn sử dụng nhân với diện tích mặt cắt ngang của cánh. 5.7.2.1.2 Chọn kích thước mối nối Mối nối được thiết kế theo phương pháp thử - sai, tức là ta lần lượt chọn kích thước mối nối dựa vào kinh nghiệm và các quy định khống chế của tiêu chuẩn thiết kế, rồi kiểm toán lại, Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 205 nếu không đạt thì ta phải chọn lại và kiểm toán lại. Quá trình được lặp lại cho đến khi thoả mãn. Các thông số mối nối: + Kích thước bản nối ngoài; + Kích thước bản nối trong; + Đường kính bu lông CĐC; + Lỗ bu lông CĐC sử dụng lỗ tiêu chuẩn; + Số bu lông CĐC một bên mối nối. 5.7.2.1.3 Kiểm toán mối nối Các kiểm toán : + Kiểm toán sức kháng cắt, sức kháng ép mặt và sức kháng trượt; + Kiểm toán cường độ của bản nối ( sức kháng dọc trục, sức kháng cắt khối); + Kiểm toán mỏi; 5.7.2.2 Thiết kế mối nối bụng 5.7.2.2.1 Tính toán các lực thiết kế trong mối nối bụng Mối nối bụng chịu đồng thời mô men, lực cắt và có thể có cả lực dọc trục.  Lực cắt + Lực cắt thiết kế ở trạng thái giới hạn cường độ tại mối nối bụng Vuw được lấy như sau: − Nếu lực cắt 0.50V Vu v nφ< thì uw 1.5 uV V= (5.182) − Nếu không thì uw ( ) 2 u v nV VV φ+= (5.183) Trong đó Φv là hệ số sức kháng cắt ; Vu là lực cắt do tải trọng có hệ số gây ra tại vị trí mối nối bụng ; Vn là sức kháng cắt danh định ; + Lực cắt thiết kế ở trạng thái giới hạn sử dụng tại mối nối bụng được lấy bằng lực cắt thiết kế dưới tổ hợp tải trọng sử dụng tại vị trí mối nối.  Mô men + Mô men thiết kế nhỏ nhất ở TTGHCĐI được xác định theo công thức sau: Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 206 M = Muw + Muv (5.184) Trong đó: Muv = Mô men do lực cắt thiết kế tại vị trí mối nối ở TTGHCĐI tác dụng lệch tâm với trọng tâm nhóm đinh ở mỗi bên mối nối gây ra: Muv = Vuw.e (5.185) Trong đó: Vuw = Lực cắt thiết kế tại vị trí mối nối ở TTGHCĐI (N); e = Độ lệch tâm của nhóm đinh ở mỗi bên mối nối, lấy bằng khoảng cách từ trọng tâm của nhóm đinh mỗi bên mối nối tới tim mối nối (mm); Muw là phần mô men uốn do phần bụng chịu. ( )2wuw t DM F F12 tbop cbot= + (5.186) Ftbot, Fctop = ứng suất thiết kế nhỏ nhất tại trọng tâm bản cánh dưới, cánh trên ở TTGHCĐI (N/mm2). + Mô men thiết kế ở trạng thái giới hạn sử dụng của mối nối bụng vẫn sử dụng công thức 5.184 nhưng với các giá trị lực cắt và ứng suất lấy ở tổ hợp tải trọng sử dụng.  Lực dọc nằm ngang + Lực ngang thiết kế TTGHCĐI được xác định theo công thức sau: ( )ctoptbotw FF2 DtH −= (5.187) Trong đó: Ftbot, Fctop = ứng suất thiết kế nhỏ nhất tại trọng tâm bản cánh dưới, cánh trên ở TTGHCĐI (N/mm2). + Lực ngang thiết kế ở trạng thái giới hạn sử dụng của mối nối bụng vẫn sử dụng công thức 5.187 nhưng với các giá trị ứng suất lấy ở tổ hợp tải trọng sử dụng.: 5.7.2.2.2 Chọn kích thước mối nối Mối nối được thiết kế theo phương pháp thử - sai, tức là ta lần lượt chọn kích thước mối nối theo kinh nghiệm, rồi kiểm toán lại, nếu không đạt thì ta phải chọn lại và kiểm toán lại. Quá trình được lặp lại cho đến khi thoả mãn. Các thông số mối nối: + Kích thước bản nối; Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 207 + Đường kính bu lông CĐC; + Lỗ bu lông CĐC: Sử dụng lỗ tiêu chuẩn; + Số bu lông CĐC một bên mối nối. 5.7.2.2.3 Kiểm toán mối nối bụng + Kiểm toán sức kháng cắt, sức kháng ép mặt và sức kháng trượt; + Kiểm toán cường độ của bản nối ( sức kháng cắt, sức kháng cắt khối); + Kiểm toán mỏi; 6 CẤU KIỆN CHỊU UỐN, LỰC DỌC TRỤC KẾT HỢP 6.1 Cấu kiện chịu uốn và chịu kéo kết hợp Một vài loại cấu kiện chịu cả hai: mô men uốn và lực kéo doc như trong hình 6.1. Hình 6.1: cấu kiện chịu uốn và kéo kết hợp Theo quy định của LRFD các cấu kiện chịu uốn và kéo đồng thời phải thỏa mãn phương trình tương tác (A.6.8.2.3) như sau: Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 208 Nếu 0,2 u r P P < thì ux 1,0 2,0 uyu r rx ry MP M P M M   + + ≤     (6.1) Nếu 0, 2 u r P P ≥ thì ux8,0 1,0 9,0 uyu r rx ry MP M P M M   + + ≤     (6.2) Hình 6.2: Mặt cắt ngang và vị trí lực kéo dọc Trong đó: ux 2 uy 1 u u M P e M P e = = Pr = sức kháng kéo tính toán (N) Mrx, Mry= sức kháng uốn tính toán theo các trục X và Y, (Nmm) Sự ổn định của bản cánh chịu ứng suất nén thực do kéo và uốn phải được đảm bảo giữ ổn định cục bộ. 6.2 Cấu kiện chịu uốn và chịu nén kết hợp 6.2.1 Mô men uốn sơ cấp và mô men uốn thứ cấp Khi một dầm cột chịu mô men uốn trong chiều dài không giằng nó sẽ có chuyển vị ngang trong mặt phẳng uốn. Điều này dẫn đến phát sinh mô men thứ cấp bằng lực dọc nhân với chuyển vị ngang. Trong hình 6.3 chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng mô men tăng thêm một lượng Pδ. Mô men này sẽ làm tăng chuyển vị ngang, do đó làm tăng mô men trong cột cũng như độ lệch tâm cho tới khi cân bằng đạt được. Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 209 Trường hợp một khung lắc đầu cột sẽ có di chuyển sang hai bên đối với nhau, sẽ dẫn đến phát sinh thêm mô men thứ cấp, trong hình 6.3 mô men thứ cấp do lắc sinh ra là P∆. Hình 6.3 Cột không lắc ( có giằng) và cột lắc (không giằng) Sức kháng uốn yêu cầu phải tối thiểu bằng tổng mô men sơ cấp và mô men thứ cấp. Các dạng hư hỏng của dầm cột: - Mất ổn định cục bộ - Mất ổn định tổng thể - Cường độ của mặt cắt ngang. Phương trình tương tác Theo LRFD: Nếu 0,2 u r P P < thì ux 1,0 2,0 uyu r rx ry MP M P M M   + + ≤     (6.1) Nếu 0, 2 u r P P ≥ thì ux8,0 1,0 9,0 uyu r rx ry MP M P M M   + + ≤     (6.2) Pr = sức kháng nén tính toán (N) Mrx, Mry= sức kháng uốn tính toán theo các trục X và Y, (Nmm) Mux, Muy là mô men uốn do tải trọng có hệ số gây ra ( Nmm). Mux, Muy phải được xác định bằng cách: Phân tích đần hồi thứ cấp giải thích cho sự phóng đại của mô men do các tải trọng có hệ số gây ra hoặc một phương pháp xấp xỉ như trong phần 4 của tiêu chuẩn 22TCN 272-05. Sự ổn định của bản cánh chịu ứng suất nén thực do nén và uốn phải được đảm bảo giữ ổn định cục bộ. Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 210 Tài liệu tham khảo [1] LRFD Steel Design. William T. Segui, 2003 [2] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 [3] Giáo trình Kết cấu thép. Nguyễn Quốc Thái, 1979 [4] Design of highway bridges. Richard M. Barker; Jay A. Puckett. NXB Wiley Interscience, 1997 [5] Structural Steel Design: LRFD Method. Jack C. McCormac; James K. Nelson, Jr., 2003 [6] LRFD Design Example for Steel Girder Superstructure Bridge- FHWA National Highway Institute Washington, DC December 2003