Bài giảng Dung sai và kỹ thuật đo - Trường Quang Dũng

i số: là phương pháp bù dựa vào phương tác dụng của sai số để có thủ thuật đo thích hợp. + Bù theo nguyên nhân gây ra sai số: khi chủ động nắm được nguyên nhân gây ra sai số: do đặc tính phi tuyến của cơ cấu có thể thiết kế đưa vào các khâu bù sai số nhằm làm tuyến tính hóa đường đặc tính của chuyển đổi như dùng khâu bù có đặc tính ngược như sin - sin ngược, tang - tang ngược, sin - tang ... hoặc dùng các chuyển đổi kiểu vi sai + Phương pháp nửa chu kỳ: thường áp dụng cho các sai số có chu kỳ bằng cách tìm điểm đặt quan sát đọc số thích hợp để trong kết quả tính toán các sai số chu kỳ sẽ khử nhau. Ví dụ: trong hệ thống đo góc, để tránh sai số do độ lệch tâm của bảng chia với tâm quay kim chỉ thị, ta bố trí 2 cơ cấu đọc số lệch nhau 1800 để loại được sai số chu kỳ gặp phải do độ lệch tâm gây ra. 8.3. Sai số ngẫu nhiên và các thông số đặc trưng 8.3.1. Khái niệm về sai số ngẫu nhiên Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 140 - Sai số ngẫu nhiên là loại sai số do những nguyên nhân có tính chất ngẫu nhiên gây ra, khi đó không biết chắc được nguyên nhân gây ra sai số, độ lớn, dấu và cả quy luật biến thiên của nó. - Sai số ngẫu nhiên xuất hiện do nhiều yếu tố ngẫu nhiên xảy ra trong quá trình đo: ảnh hưởng do sự không đồng nhất về lực đo, ảnh hưởng của khe hở giữa các chi tiết của dụng cụ đo, do mỗi dụng cụ đo đều có sự sai số về hình dáng và vị trí giữa các khâu trong dụng cụ đo, do sự không chính xác của việc gá đặt chi tiết so với thiết bị đo ... - Thành phần sai số ngẫu nhiên là thành phần quyết định độ chính xác đạt được cuả phép đo. Nó tồn tại trong mọi phép đo và không loại trừ được. Tuy nhiên, bằng lý thuyết của xác suất thống kê có thể xác định được ảnh hưởng của loại sai số này và có thể giảm ảnh hưởng của chúng vào kết quả đo. - Để nghiên cứu tính chất của sai số ngẫu nhiên ta tiến hành hàng loạt phép đo lặp lại trong cùng một điều kiện đo. Sau khi so sánh các thực nghịêm, phân tích tính chất các phép thử, có thể rút ra các nhận xét sau: + Trong cùng một điều kiện đo nhất định, trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định + Sai số có trị tuyệt đối nhỏ có cơ hội xuất hiện nhiều hơn các sai số có trị tuyệt đối lớn. + Các sai số có trị tuyệt đối bằng nhau có cơ hội xuất hiện như nhau - Dựa vào 3 tính chất trên ta có thể nghiên cứu quy luật phân phối của sai số ngẫu nhiên, tính toán được các trị số giới hạn của sai số thông qua việc tính toán các thông số đặc trưng của phân bố. 8.3.2. Các thông số đặc trưng - Quy ước: + Các giá trị chỉ thị kết quả đo: x1 , x2 , ... , xn sau n lần đo + Giá trị thực của đại lượng đo: Q + Giá trị trung bình của loạt đo: X + Số lần đo trong loạt: n + Số loạt đo: k  Sai số trong ngành chế tạo máy tuân theo quy luật phân bố chuẩn. Để biểu diễn trung tâm phân bố người ta sử dụng giá trị trung bình số học hay còn gọi là kỳ vọng toán học là giá trị tin cậy nhất: Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 141  1 2 1... n i n i x xx x xX n n n       - Nếu không có sai số hệ thống thì X chính là giá trị thực của x (Q)  Sau mỗi lần đo xi khi chỉ xét đến thành phần sai số ngẫu nhiên ta có một sai số đo so với Q. Phương trình đường cong phân bố chuẩn được xác định:  2 221 2 . ix X y e     - độ sai lệch bình phương trung bình: đặc trưng cho mức độ phân tán của kích thước quanh giá trị trung bình và dùng để xác định độ đo của độ phân tán. - Trên cơ sở 2 đại lượng X , , xây dựng được quy luật phân bố sai số đo như sau (đường số 1): - Nhận thấy đường cong trơn biểu diễn bằng hàm y = f() được gọi là hàm mật độ xác suất hay còn gọi là hàm phân bố chuẩn Gauss có phương trình mô tả như trên. Sai số đo được ký hiệu là xi và xi = xi –Q Trong đó, Q là giá trị thực của đại lượng đo. Giá trị này chúng ta chưa biết. Lập tổng: 1 1 .n ni i i i x x n Q       Chia tất cả cho n, ta có sai số trung bình x và được xác định: 1 1 n n i i i i x x X Q X Qn n            Khi n  thì 1lim 0 n i i x xn       (tức là x =0). Do vậy, X Q Hay: X Q Như vậy, khi số liệu đo n là rất lớn ( n  ) thì giá trị trung bình số học của X của số liệu đo tiến tới giá trị thực của đại lượng đo Q. y1max 2maxy  X 1 Hình 8.1. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 142 Khi đó, sai lệch bình phương trung bình (phương sai)  sẽ được xác định theo công thức sau: 2 2 1 1 (x Q) (x )n ni i i i X n n         Nhận xét: + Hàm đạt giá trị cực đại tại X (khi ix X ),  2 1 max y + Khi  giảm, ymax sẽ tăng, nghĩa là khi  nhỏ, mật độ xác suất sẽ tăng, chứng tỏ phép đo có độ chính xác cao. Do đó,  được dùng làm một chỉ tiêu đánh giá độ chính xác khi đo. + Hàm đạt điểm uốn tại giá trị , nghĩa là  cũng là cũng là một trị số sai số, có thể xác định được trên trục kích thước, có thứ nguyên của đại lượng đo. - Khi  tăng, đường cong sẽ thấp và khoảng phân tán sẽ rộng ra đường cong ứng với 2, tương ứng với nó là độ chính xác khi đo thấp. - Khi  giảm đường cong sẽ cao và hẹp lại.  đặc trưng cho mức độ phân tán của kích thước quanh giá trị trung bình và dùng làm thông số đo mức độ phân tán. Vì thế,  còn được gọi là sai số chuẩn. + Đường cong không cắt trục hoành ( 0y  ) nhưng sẽ tiệm cận với nó khi x  ±∞. Tuy nhiên trong khoảng giới hạn ± thì diện tích đường cong đối với trục hoành chiếm 99,73% diện tích của đường cong trên toàn bộ trục số, do vậy xác suất xuất hiện các kích thước ở ngoài khoảng trên là rất nhỏ (0,27%) và đáng kể. Vì thế trong kỹ thuật, người ta coi giới hạn của đường cong trong khoảng ± là có xác suất 100%. Tuy nhiên trong thực tế, không thể tiến hành đo với số lần đo n quá lớn vì lý do kinh tế, vì thế kết quả đo được với giá trị trung bình số học sẽ có sai khác với giá trị thực của đại lượng đo Q một giá trị 0X X Q    . Khi nghiên cứu đại lượng X thì ta không biết giá trị thực của đại lượng đo Q mà thực tế ta coi Q X , khi đó ta đã mắc 1 sai số X . Để có thể đánh giá một cách chính xác hơn trong điều kiện mà số lần đo n là khá nhỏ, cần thiết phải khảo sát sai số đo dựa trên cơ sở các kết quả từ các số liệu đo thực tế đã biết (xi) và giá trị trung bình số học của nó ( X ) chứ không thể dựa Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 143 trên một đại lượng chưa biết Q như khi số lần đo n rất lớn. Do vậy ta sử dụng ngay các giá trị đo x1và kích thước trung bình số học của các số liệu đo xi là 1 n i i x X n   Độ lệch v được xác định trên cơ sở các giá trị đã biết, được xác định như sau: v x X  Do vậy: i iv x X  Lập tổng: 1 1 .n ni i i i v x n X      Chia tất cả cho n, ta có: 1 1 1 1 0n ni i i i v x X X Xn n       Điều đó có nghĩa là tổng các độ lệch ngẫu nhiên bằng 0 ( 0v  ) vì 1 n i i x X n   Từ đó việc nghiên cứu sai số của phép đo ∆x sẽ chuyển thành bài toán nghiên cứu độ lệch v theo quan hệ sau đây: x x Q v x X      Lập hiệu x v  , ta có    x v x Q x X X Q        Đặt Q X   , ta có:  x v X X         Về giá trị khi n  thì 0 vì x v  ( như đã xác định ở phần trước là khi n rất lớn thì X Q ). Có nghĩa là đường cong phân bố khi xác định theo độ lệch v sẽ trùng với đường cong phân bố khi xác định theo sai số đo ∆x trong trường hợp n là rất lớn. Còn khi n nhỏ, do tồn tại độ chênh lệch giữa đại lượng đo Q với kích thước trung bình số học X nên 0Q X    . Điều này chứng tỏ rằng do số lượng đo n có giới hạn để đảm bảo tính kinh tế trong quá trình đo nên tâm phân bố của đường cong lớn, còn dạng đường cong phân bố theo đại lượng v vẫn không thay đổi. Do tổng độ lệch v nên ta có: .x v  Bình phương hai vế:    2 2 2 22x v v v        Lập tổng: (với chú ý  là hằng số)  2 2 2 1 1 1 2 .n n ni i i i i i x v v n           Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 144 Do 1 0n i i v   và    2 2 21 1 1 1 n n i in n i i i i i i x x x vn n               Ngoài ra:  2 2 1 .n i i x n    ;  2 21 n i i x n      vì   2 1 n i i x Q n     Ta có:    22 2 2 2 1 1 . 1n ni i i i n v n x X            Từ đó, phương sai trong trường hợp khi số lần đo n khá nhỏ sẽ được xác định như sau:  2 1 1 n i i x X n      Trong chế tạo máy, các sai số ngẫu nhiên thường tuân theo quy luật đường cong chuẩn Gauss khi n có giá trị rất lớn. Còn khi n có giá trị nhỏ, đường cong phân bố sẽ có một sai số khác so với đường cong phân bố chuẩn. 8.4. Sai số thô và các chỉ tiêu loại sai số thô 8.4.1. Khái niệm về sai số thô - Sai số thô là loại sai số mà giá trị lớn hơn hẳn các giá trị thông thường và nằm ngoài quy luật xuất hiện của sai số đo. - Nguyên nhân: do đọc nhầm, ghi nhầm, do các đột xuất xuất hiện trong điều kiện đo như: kẹp cơ cấu, điện áp tăng giảm đột ngột ... - Việc có loại hay không số liệu mang sai số thô ảnh hưởng rất lớn đến độ chính xác của kết quả đo. Vì vậy ta gọi giá trị nhảy là giá trị nghi ngờ và phải có biện pháp để kiểm tra sự nghi ngờ này. Khi đó người ta đưa ra các chỉ tiêu khác nhau tùy theo yêu cầu về độ tin cậy của việc đánh giá để loại bỏ các số liệu nghi ngờ mang sai số thô. 8.4.2. Các chỉ tiêu loại trừ sai số thô 8.4.2.1. Chỉ tiêu 3 - Trong loạt số liệu đo x1, x2, ..., xk, ..., xn, nếu xk là số liệu nghi ngờ, với sai lệch giới hạn cho trước  = 3, xác xuất làm sai lệch vk = xk - X >  là: P( Xxk  > 3) = 0,27% là không đáng kể, thì khi đó hầu hết như chắc chắn xk không nằm trong quy luật phân bố của sai số. Như vậy, các giá trị xk có vk > = 3 đều bị loại khỏi bảng số liệu với độ tin cậy là 99,73 %. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 145 * Phương pháp tiến hành kiểm tra theo chỉ tiêu 3. - Tạm bỏ xk ra khỏi bảng số liệu, tínhX và  với (n-1) số liệu còn lại. Chẳng hạn, nếu ta nghi ngờ số liệu xk trong tập số liệu đo thì: X = 1 1 1    n n i i x ;  2 1 1 2     n i n i x Xx Tính:  = 3 và vk = xk - X. - So sánh |vk| với : nếu |vk| > || thì vk là sai số thô, vk bị loại bỏ. nếu |vk | < || thì vk là sai số thông thường, xk không mang sai số thô và phải đưa lại vào tập số liệu để tính lại X và  x với cả n số liệu. 8.4.2.2. Chỉ tiêu Sovino Tương tự như trên, nếu ta qui định một sai lệch giới hạn cho phép của số liệu thực nghiệm không phải là  = 3 mà  = z thì khi xk có mang sai số nếu có |vk| = |xk - X |> z. Chỉ tiêu này áp dụng cho các trường hợp mà có số lần đo n không nhiều. Trong quá trình so sánh, người ta quan tâm đến khả năng xuất hiện giá trị xk ngoài phạm vi cho phép sẽ là , với:  = 1 - 2(z) = n k gọi là xác suất loại bỏ; Trong đó:  = 2(z) gọi là độ tin cậy. Thông thường người ta quy định = n k theo yêu cầu về độ tin cậy của phép đo, chính là  = 2(z), từ đó, suy ra sai số lần đo cần thiết n để đảm bảo độ chính xác của phép đo. Từ cơ sở đó, Sôvinô lập ra bảng quan hệ giữa khoảng tin cậy  = z với số lần đo n trong bảng sau làm chỉ tiêu loại số liệu mang sai số thô. - Phương pháp kiểm tra sai số theo chỉ tiêu Sôvinô: tiến hành tạm tính X và  với tập số liệu còn lại (n-1); tính vk = |xk - X|. Dựa vào số lần đo còn lại (n -1) tra bảng ứng với dòng có n = n1 xác định được trị số z tiêu chuẩn. - So sánh Vk với  . Nếu |Vk | > || thì số liệu xk có mang sai số thô và cần được loại bỏ khỏi bảng số liệu. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 146 Bảng 8.1. chỉ tiêu Sôvinô n z =   n z =   5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 1,68 1,73 1.79 1,86 1,92 1,96 2,03 2,10 2,16 2,20 20 22 24 26 30 40 50 100 200 500 2,24 2,28 2,31 2,35 2,39 2,50 2,58 2,80 3,02 3,29 8.4.2.3. Chỉ tiêu Romanopxki Hai chỉ tiêu loại sai số thô nêu trên chỉ chính xác khi số lần đo lớn. Với số lần đo nhỏ, tham số độ phân tán thực nghiệm không đủ độ chính xác khi đại diện cho độ phân tán chung nên không thể dùng hai chỉ tiêu trên. Trong trường hợp này người ta dùng hàm mật độ Studient f = S (t, k) để mô tả phân bố của biến ngẫu nhiên có dung lượng bé. Hàm phân phối Studient được biểu diễn bằng hàm f = S (t, k) với t là tham số đặc trưng cho hàm phân phối Studient liên quan đến giá trị phương sai w khi số lần đo khá nhỏ. Giá trị k đặc trưng cho số lần đo và được xác định (k = n-1) và được gọi là số bậc tự do của hàm mật độ phân phối. Sử dụng tích phân hàm f = S (t, k) để có thể xác định được xác suất xuất hiện V* là sai số thô nếu P( *x X   ) = 1 - 2 dS tkt t   0 ),( ; trong đó tham số t được xác định: w t   ;  gọi là xác suất loại bỏ. Từ đó có thể xác định được phạm vi  =  t.  để V* là sai số thô ứng với số lần đo n và xác suất loại bỏ cho trước là  được xác định: Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 147  = P( *x X   ) = 1 - 2 dS tkt t   0 ),( ; (Giá trị t được cho trong bảng phụ lục) - Tạm bỏ số liệu nghi ngờ *x ra khỏi phép tính X và w - Tính 1 1 1 n i i X X n        - Tính  1 2 1 w 2 n i i x X n        - Xác định độ lệch *v : * *v x X   - Căn cứ vào bảng Quan hệ giữa số lần đo n với xác suất loại bỏ và tham số t (bảng phụ lục), ứng với số lần đo n và xác xuất ngoài phạm vi cho phép  , xác định trị số t . - Xác định bán kính sai số cho phép: w.t    - So sánh *v và w.t    . Nếu *v  thì saai số thô, ngược lại nếu *v  thì đó không phải sai số thô. 8.5. Độ chính xác và độ tin cậy của kết quả đo Khi nói về kết quả đo bao giờ người ta cũng đòi hỏi về độ chính xác của nó. Độ chính xác của kết quả đo phụ thuộc vào sai số của phép đo hay độ phân tán của kết quả đo quang giá trị trung bình của nó. Sai số của phép đo  thường được biểu diễn qua sai số tiêu chuẩn . Ứng với mỗi vừng phân tán kích thước, tức là với mỗi phạm vi sai số ta có thể nói được dộ tin cậy của kết quả đo là bao nhiêu. Độ tin cậy của số liệu đo được được đánh giá bằng xác suất xuất hiện của số liệu trong vùng phân tán của kích thước. Vùng phân tán của kích thước được gọi là khoảng tin cậy    , ; bản thân  được gọi là bán kính tin cậy, thể hiện độ chính xác của phép đo, gọi tắt là độ chính xác của kết quả đo hay sai số đo. Rõ ràng độ tin cậy và độ chính xác khi đo là hai khái niệm có liên quan chặt chẽ và cùng dùng để nói về mức độ chính xác của phép đo. Mỗi kết quả đo khi biểu diễn đều cần biểu diễn đầy đủ cả độ chính xác và độ tin cậy thì mới có ý nghĩa sử dụng. Trong phần này ta chỉ bàn đến các phép đo dùng đo các đại lượng cố định, tức là thông số đo không thay đổi theo thời gian. Vì vậy, kết quả tính ,X , độ tin cậy  là các con số cụ thể. 8.5.1. Khi đo trực tiếp các đại lượng trong cùng điều kiện đo Khi đo, do các sai số đo  mà Qx  , cũng như QX  , có thể Qx  . Nếu sai số đo càng bé thì sự gần đúng của x với Q càng tăng. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 148 Nếu xác định vùng lân cận   xxx , , ta có thể nói được khả năng xuất hiện giá trị đúng Q trong lân cận này. Đó chính là độ tin cậy  của công thức biểu diễn kết quả đo:  xQ    , là khoảng tin cậy của công thức biểu diễn.    xQxP Hay:         dvvvP )( 1) Với n khá lớn, x tuân theo phân phối chuẩn thì:   z zdzz 0 )(2)(2  Với  z ; và )(z là giá trị tích phân Laplas. Với cùng phép đo, nếu mở rộng khoảng tin cậy    ; thì z tăng. Bảng 3-7 cho trong một số trường hợp đặc biệt, các trường hợp khác tính toán theo bảng của phụ lục. Bảng 8.2. z 3 2,5 2 1,5 1 0,674 0,5 % 99,73 98,76 95,41 86,44 68,26 50,00 38,30 Nhận thấy rằng với  2 độ tin cậy kém. Với %73,99,3   Trong kỹ thuật có thể coi là %100 , vì vậy thường người ta biểu diễn kết quả đo theo công thức: 3 xQ Khi đó coi như đã ngầm hiểu độ tin cậy %100 Với giá trị X , độ tin cậy của số liệu càng tăng nhờ nX   sẽ nhỏ đi, làm X Z   sẽ tăng và )(z tăng làm )(2 z tăng.  XQ    z dzzXQXP 0 )(2  2) Với n nhỏ (n < 20), khả năng đại diện của  tính cho cả phân số sẽ kém chính xác, ta phải tính độ tin cậy của công thức biểu diễn qua hàm phân số Student với tham số của phân bố là: XX QXt      Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 149 Từ bất đẳng thức đánh giá độ tin cậy ta có:       vPXQXP Hay:          XXX QXP Xác suất để cho X QXt   nằm trong lân cận      XX     , với X t     ta có:            t XXX zdtktSQXP 0 )(2),(2 Trong đó k = n -1; )(t : giá trị của tích phân Student. Ví dụ : Để đánh giá độ chính xác của cơ cấu điều chỉnh máy người ta cắt thử 14 chi tiết 9 . Khi đo các chi tiết cắt thử được loạt số liệu sau: 9,11 9,15 9,14 9,13 9,16 9,17 9,12 9,10 9,18 9,15 9,12 9,13 9,16 9,14 Với độ tin cậy %95 Giải: Kích thước trung bình: tâm phân bố của kích thước điều chỉnh: 14,910.14 1969' 211    n v Xn x X n i i n i i   mmn Xx n i X 023,010.114 70 1 41 2 1       Với n= 14 có k = n – 1 = 13. Tra bảng được %95;160,2  t Vậy: mmt X 05,0023,0.16,2.    Công thức biểu diễn kết quả đo: mmXX 05,014,9   Độ tin cậy của công thức biểu diễn:     %9519,909,905,014,905,014,9  XPXP Như thế có nghĩa là với độ tin cậy là 95% độ chính xác điều chỉnh đạt 05,0 , kích thước nhỏ nhất xmin= 9,09mm, kích thước lớn nhất xmax = 9,19mm. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 150 Lượng dịch tâm điều chỉnh so với kích thước yêu cầu: 14,0' 0  XX Ví dụ 1 : Đánh giá độ chính xác của công thức gần đúng QX  , với %95 nếu biết kết quả đo được tính từ 5 lần đo có mmx 01,0 . Giải: Với n = 5 có k = n-1 = 4. Tra được %95;770,2  t Độ chính xác: 012,05 01,0.776,2.  ntt X   Vậy với độ tin cậy 95% đảm bảo kết quả đo có sai lệch với giá trị đúng là: mmQX 012,0   %95012,0012,0  XQXP Ví dụ 2: Đánh giá độ chính xác của công thức gần đúng QX  ở ví dụ 11 nếu độ chính xác yêu cầu là 0,02mm. Giải: Với 02,0QX ta có: 46,452 5 01,0 02,0  X t    Theo bảng Student với n = 5, t = 4,46 độ tin cậy sẽ rơi vào giữa hai trị số 98,0 và 99,0 . Dùng cách nội suy ta được 988,0 Vậy:   %8,9802,0 QXP 3) Với trường hợp thông số đo tuân theo luật Macxoen thì khoảng tin cậy bao giờ cũng có cận dưới là 0:  ;0 và độ tin cậy    0 )( dRR Trong đó )(R là hàm phân bố Macxoen có tham số phân bố t :  Rt  Với : R – thông số đo 655,0 R  - độ phân tán đường Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 151 Và:      0 0 )()()( t tFdttdRR Trong đó F(t) là giá trị của tích phân Macxoen, tra trong phụ lục. Ví dụ 3: Đo độ méo của loạt trục được bảng số liệu: M 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 m 4 7 10 5 2 2 Nếu chỉ nhận các sản phẩm có độ méo 04,0M thì  bằng bao nhiêu? Giải: mmm m i MiiM 02,0.          lm m i MMii R 02,0655,0  R 026,092,10  RX  202,0 04,0 t Tra bảng ta được 865,0 hay %5,86 . 8.5.2. Khi đo trực tiếp các đại lượng không cùng điều kiện đo. Để nâng cao độ chính xác khi đo, tiến hành m loạt đo không cùng điều kiện đo. Độ chính xác khi đó được đánh giá bằng hiệu QX . Độ tin cậy được đánh giá bằng:       dxx)( Số loạt đo m ở đây là ít nên hàm mật độ cần dùng là hàm Student để đánh giá đảm bảo tính chính xác của kết quả đo. Xác định các tham số đặc trưng của hàm mật độ xác suất: 1 1 . ; m i i m i i X X        1 1 ;X m i i      Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 152 Các tham số t và k được xác định: X QXt   ; k = m – 1; Suy ra 1 ( Q) m i i t X      Trong đó; 2 X t   ; m là số loạt đo; 2 1 i X   Từ đó, có thể đánh giá độ tin cậy của công thức trên khi cho trước độ chính xác    0 . . 2 ( , ) t X XP X t Q X t S t k dt            Hoặc:   0 2 ( , ) 2 (t ) t P X Q X S t k dt              Ví dụ 4: Có ba nhóm thí nghiệm đo cùng một độ dài mẫu mực: 73,961 X có 01,01 X 74,962 X có 02,02 X 75,963 X có 025,03 X Tính toán kết quả đo với yêu cầu độ tin cậy %95 Giải: Xác định với hệ số tin cậy w1: 1000001,0 11 21 1  X w  250002,0 11 22 2  X w  1600025,0 11 2 3 3  X w  Xác định kích thước trung bình X và X : 73,951625100 75,95.1674,95.2573,95.100 1 1       k i i k i ii w Xw X Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 153 08,014100 11 1    k i i X w  Với độ tin cậy %95 ; 3k tra được 303,4t . Vậy độ chính xác đo đạt: 03,0008,0.303,4.  Xt   Kết quả đo biểu diễn là: mmXX 03,076,95   Với:      XXXP Thay số vào ta có:   %9576,9570,95  XP Có thể thấy răng khi số loạt đo tăng độ tin cậy của kết quả đo sẽ tăng. 8.5.3. Xác định số lần đo cần thiết khi độ chính xác và dộ tin cậy yêu cầu: Trong khi nghiên cứu độ chính xác và dộ tin cậy của phép đo ta thấy ngoài ảnh hưởng của độ chính xác của thiết bị đo thể hiện qua  hay độ phân tán kích thước do trang bị công nghệ gây ra CN còn yếu tố thứ hai rất quan trọng đó là số lần đo n có ảnh hưởng đến X và vì thế ảnh hưởng đến  và  . Vấn đề cần đặt ra là để đảm bảo  và  ta cần thực hiện phép đo với số lần tối thiểu là bao nhiêu? Xuất phát từ đảng thức đánh giá độ tin cậy:        t XX dtktStQXtPQXP 0 ),(2 Với n 1  ta có:       t dtktSn QX nP 0 ),(211 Trong đó     nn 1;1 biểu diễn khoảng tin cậy của công thức biểu diễn QX trong vùng    ; nhưng là một đại lượng không thứ nguyên nên gọi n 1 là sai số tương đối, ký hiệu là:      nnq X 1 Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 154 q biểu thị tỷ lệ giữa sai lệch X – Q với . Do số lần đo là chưa biết nên ta có thể dùng bảng tích phân Student để tính ra số lần đo n ứng với tham số của phân bố là q . Kết quả ghi như bảng 3-8. Có thể nhận thấy rằng lq  nghĩa là chẳng hạn một dụng cụ đo có m 3 mà đòi hỏi độ chính xác đo là m 3 thì với độ tin cậy %95 thì phải đo tới n = 7 lần. Nếu với q càng bé, số lần đo càng phải lớn đến mức khó có thể chấp nhận nổi. Bảng 8.3. q  0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,99 0,999 1,0 2 2 23 4 5 7 11 17 0,5 3 4 6 9 13 18 31 50 0,4 4 6 8 12 19 27 46 74 0,3 6 9 13 20 32 46 78 127 0,2 13 19 43 70 99 171 277 0,1 47 72 109 166 273 387 668 1089 0,05 183 285 431 659 1084 1510 2659 4338 0,01 4543 7090 10732 16430 27161 38416 66358 108307 Ví dụ 5: Dùng dụng cụ đo có giá trị chia c=0,01 để đo với yêu cầu độ chính xác 005,0 cần phải đo bao nhiêu lần để đảm bảo độ tin cậy %95 ? Giải: Thường lấy 005,02 1  c 1005,0 005,0   q Tra bảng 3-8 cần đo 7n lần ta sẽ có 005,0QX với   %95005,0 QXP Với trị số 1  ta dùng bảng Student để giải. Ví dụ 6: Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 155 Xác định số mẫu tối thiểu khi cắt thử lúc điều chỉnh máy khi biết độ phân tán của cơ cấu điều chỉnh là 0,01 với độ chính xác yêu cầu 03,0 XX và độ tin cậy  tương ứng là bao nhiêu? Giải: 301,0 03,01  nq   Tra trong bảng Student sao cho được trị số t thỏa mãn nt 3  Tra bảng với k = 2 có: t1 = 4,303 ứng với 1 = 95% t2 = 6,965 ứng với 1 = 98% có thể nội suy ra t: 190,53 12 1   tttt Dó đó: 993,23 190,5 3 22      tn Vậy: 3n Độ tin cậy tương ứng với n = 3; t = 5,190 là %96 Vậy với 3 chi tiết cắt thử ta sẽ có:   %9603,0 QXP Ta có thể thấy ngay rằng, nếu tăng số mẫu thử lên n = 5 với điều kiện đã cho, ta sẽ có: 708,6501,0 03,0  nt    Tra bảng tích phân Student ta sẽ thấy với n = 5; k = 4 thì có: t1 = 4,606 ứng với 1 = 99% t2 = 8,610 ứng với 1 = 99,9% và có thể nội suy ra độ tin cậy  ứng với t =6,707 có 1 = 99,5% Vậy với 5 chi tiết cắt thử ta sẽ có:   %5,9903,0 QXP Chứng tỏ khi cùng yêu cầu về độ chính xác, nếu có số mẫu thử hay số lần đo tăng thì độ tin cậy của phép thử tăng lên rất đáng kể. Tuy vậy, không có nghĩa là chúng ta cứ tăng n mãi để đạt mục đích tăng  vì: Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 156 - Thứ nhất là không kinh tế. - Thứ hai là bài toán có điều kiện ràng buộc với mỗi n (hay mỗi k), tức là ứng với mỗi dòng trong bảng Student ta có một trị số maxt ứng với %9,99max a nếu như max     tnt  thì việc tăng n đến mức này là vô nghĩa vì với max   tnt  thì đã đạt maxa rồi, việc tăng n là không cần nữa. Có thể thấy ngay là nếu với ví dụ trên, với n = 6 sẽ có 348,7601,0 03,0 t . Trị số maxt ứng với k = 5 là t859,6 như vậy việc tăng n = 6 là không cần thiết và số mẫu thử hợp lý là n = 5. 8.6. Phương pháp xác định quan hệ thực nghiệm - Giả sử hàm của thông số cần đo là y. - Trong một quá trình đo, thông thường đại lượng đo là một đại lượng có giá trị không đổi trong suốt quá trình ( y = a). Tuy nhiên trong thực tế, người ta vẫn gặp các đại lượng đo có giá trị thay đổi theo thời gian trong suốt quá trình đo: y = f(t). Có nghĩa là lúc này sẽ tồn tại một mối quan hệ giữa đại lượng đo và thời gian. Ngoài ra, trong bản thân của các đại lượng đo lại có liên quan trực tiếp đến nhau có nghĩa là sự thay đổi được xem là đối số x ứng với sự thay đổi của một đại lượng khác cùng của sản phẩm đó và được xem là hàm số y được biểu diễn bằng quan hệ: y = f(x), hoặc sự thay đổi của đối số x đó dẫn tới sự thay đổi về giá trị của nhiều hàm khác y1, y2, ... và ngược lại. +) Ví dụ: trong thực tế, khi đánh giá về chất lượng sản phẩm (hàm mục tiêu y) thì ta cần phải đánh giá đồng thời nhiều chỉ tiêu: độ chính xác kích thước (x1), sai số hình dáng (x2), độ nhẵn bề mặt (x3) ... cùng đồng thời ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm. Khi đó y = f(x1, x2, ...) và chỉ cần một trong các thông số trên thay đổi sẽ dẫn tới sự thay đổi của hàm chung y. - Đây được gọi là những mối quan hệ tương quan, và những mối quan hệ này không thể dùng phương pháp nghiên cứu mối quan hệ hàm số thông dụng để biểu diễn quan hệ được. Mối quan hệ này cần được xây dựng dựa trên những đo lường thực nghiệm và được gọi là mối quan hệ thực nghiệm. - Việc xác định mối quan hệ thực nghiệm từ số liệu đo cần tiến hành qua các bước sau: 1 – Vẽ sơ bộ quan hệ theo số liệu thực nghiệm 2 – Chọn công thức biểu diễn hàm quan hệ thực nghiệm 3 – Xác định hàm thực nghiệm: xác định các hằng số trong công thức đã chọn Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 157 4 – Kiểm nghiệm sự phù hợp thực tế của công thức vừa xác định 3.6.1 –Xác định hàm quan hệ thực nghiệm 1) Xây dựng sơ bộ đường cong thực nghiệm: - Sau khi xác lập được các số liệu thực nghiệm, tiến hành xây dựng đường cong thực nghiệm. Trong bước này,cần chú ý việc vẽ đồ thị cần dơn giản để nhận dạng quan hệ (đồ thị) chính xác hơn. Ví dụ: với các hàm phi tuyến, người ta dùng thủ thuật để sao cho có thể vẽ thành quan hệ tuyến tính. - Sau khi vẽ sơ bộ đồ thị, người ta có thể nhận dạng và gắn cho nó hàm quan hệ gần nhất. 2) Xác định quan hệ hàm số giữa các đại lượng y = f(xi) a/ Chọn công thức thực nghiệm: - Khi chọn công thức thực nghiệm cần chọn sao cho có các hằng số là ít nhất, vì nếu ta đưa vào nhiều hằng số sẽ gây ra nhiều khó khăn trong tính toán và sử dụng công thức sau này. - Để xây dựng công thức thực nghiệm xảy ra 2 trường hợp : +) Dạng quan hệ giữa các đại lượng là đã biết khi đó ta chỉ cần xác định các hằng số thực nghiệm +) Dạng quan hệ y = f(x) chưa biết, khi đó cần dựa vào đồ thị rồi gắn cho nó tương ứng với một đồ thị gần giống nhất mà hàm quan hệ đã biết, sau đó tiến hành xác định các hằng số quan hệ và kiểm nghiệm công thức. b/ Xác định công thức thực nghiệm: - Để xác định được công thực nghiệm từ kết quả đo, tùy theo yêu cầu về độ chính xác người ta có nhiều biện pháp, thông thường dùng phương pháp đồ thị, phương pháp trung bình và phương pháp bình phương nhỏ nhất. - Nếu để đạt kết quả là nhanh nhất ta sử dụng phương pháp đồ thị, còn để đạt độ chính xác cao nhất ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất * Phương pháp đồ thị - Dựa trên các giá trị thực nghiệm đo được, ta vẽ sơ bộ đồ thị, nhận dạng đồ thị và gán cho nó một quan hệ tương ứng. Thường phương pháp này chỉ được dùng cho các quan hệ tuyến tính. Chọn một cặp giá trị bất kỳ thế vào quan hệ để xác định các hằng số của hàm. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 158 Ví dụ 7: Hãy xây dựng hàm thực nghiệm xác định sai số hình dáng hình học từ kết quả đo chi tiết hình trụ trên chiều dài 45 mm tại các tiết diện khác nhau bằng phương pháp đồ thị trên cơ sở các số liệu đo sau đây. Cho Khoaíng caïch âãún tiãút diãûn âo l(mm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Kêch thæåïc âo âæåüc  (mm) 25,01 25,02 25,02 25,03 25,03 25,04 25,04 25,05 25,05 - Vẽ đồ thị giữa sai lệch đường kính theo khoảng cách từ mặt đầu đến tiết diện nghiên cứu. - Quan sát đồ thị ta gán cho quan hệ: ∆d = a + bl. - Xác lập phương trình tham số theo thực nghiệm: 5 10 10 20 15 20 20 30 25 30 30 40 35 40 40 50 45 50 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                   - Xác định hằng số a,b. Chọn phương trình (4), (5); giải ra ta được: - 51 a b   - Kiểm nghiệm độ chính xác của công thức: - Chọn k = 2 - Tính 2 1 ( ) 100 3,779 2 n i tn i ytn y y y n k             - Công thức thực nghiệm đã xác định có thể chấp nhận được, phản ánh chi tiết giacông bị côn đều, to dần lên càng xa tiết diện đầu. Nếu trong trường hợp kiểm nghiệm mà 5YTN y m      thì phải chọn lại 2 phương trình từ hệ các phương trình trên để xác định lại a và b. * Phương pháp bình phương nhỏ nhất 5y m     Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 159 - Nội dung của phương pháp này là sao cho đường cong thực nghiệm tiếp cận nhiều nhất với các điểm thực nghiệm. Khi đó tổng bình phương của các sai lệch của các điểm đo thực nghiệm với các điểm tương ứng trên hàm thực nghiệm là nhỏ nhất. Mục đích của phương pháp này là để cho đường cong thực nghiệm tiếp cận nhiều nhất với các điểm thực nghiệm, khi đó tổng bình phương của các sai lệch từ các điểm đo thực nghiệm với các điểm đo tương ứng trên hàm thực nghiệm là bé nhất.  22 1 1 mini i n n Y TN i i i y y       Trong đó: iY TNi iy y   ; TNiy là giá trị của hàm thực nghiệm, iy là các giá trị đo. Do giá trị hàm thực nghiệm yTN =f(x) cho nên  22 1 1 n n Yi TNi i i i y y      cũng là một hàm của x, ký hiệu là F(x) và được xác định như sau: Theo lý thuyết Taylor thì với bất kỳ một hàm số nào cũng có thể khai triển được dưới dạng một đa thức bậc m, vì vậy:  22 30 1 2 3( ) ... mm iF x A A x A x A x A x y       Đồng thời theo định lý Fecma, hàm đạt cực trị khi vi phân toàn phần của nó theo A bằng 0: ( ) 0i i FF x AA     Do 0iA  , nên 0 1 2 ... 0 m F F F F A A A A            Từ đó, ta giải phương trình với bậc m như sau: 2 0 1 2 1 1 1 1 2 3 1 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 4 2 2 0 1 2 1 0 0 0 0 1 . ... ... ... .................................. n n n nm i i m i i i i i i n n n n nm i i i m i i i i i i i i n n n n nm i i i m i i i i i i i n A A x A x A x y A x A x A x A x y x A x A x A x A x y x                                              1 2 0 1 2 1 1 1 1 1 ....................................... ...n n n n nm m m m m mi i i m i i i i i i i i A x A x A x A x y x                  Trong đó, xi, yi là số liệu các giá trị đo; m là số bậc cao nhất của hàm thực nghiệm. Hệ phương trình được chọn để giải với (m+1) phương trình để xác định (m+1) hệ số Ai (từ A0 đến Am). ------------------o0o---------------- Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 160 CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày cơ sở cách xác định sai số thô theo chỉ tiêu 3σ. 2. Trình bày cơ sở cách xác định sai số thô theo chỉ tiêu Soovi no. 3. Trình bày cơ sở cách xác định sai số thô theo chỉ tiêu Rômanôpxki. 4. Cho baíng säú liãûu kãút quaí âo cuía loaût chi tiãút gia cäng bàòng phæång phaïp tæû âäüng âaût kêch thæåïc. Càn cæï vaìo chè tiãu Sovino, haîy xaïc âënh caïc sai säú thä coï thãø coï trong kãút quaí cuía pheïp âo. 25,58; 25,59; 25,57; 25,56; 25,57; 25,58; 25,57; 25,58; 25,53; 25,56; 25,58; 25,57; 25,58; 25,56; 25,58; 25,57; 25,56; 25,58; 25,55; 25,58; 25,58; 25,57; 25,56; 25,57; 5. Cho baíng säú liãûu kãút quaí âo cuía loaût chi tiãút gia cäng bàòng phæång phaïp tæû âäüng âaût kêch thæåïc. 45,75; 45,78; 45,76; 45,77; 45,79; 45,76; 45,77; 45,78; 45,77; 45,78; 45,79; 45,76; 45,76; 45,78; 45,77; 45,78; 45,77; 45,76; 45,78; 45,76; 45,78; 45,77; 45,75; 45,78; 45,79; 45,78; 45,76; 45,77; 45,78; 45,73; 45,77; 45,76; 45,79; 45,78; 45,77; 45,78; Càn cæï vaìo chè tiãu 3, haîy xaïc âënh caïc sai säú thä coï thãø coï trong kãút quaí cuía pheïp âo. 6. Haîy xáy dæûng haìm thæûc nghiãûm xaïc âënh sai säú hçnh daïng hçnh hoüc tæì kãút quaí âo chi tiãút hçnh truû trãn chiãöu daìi 45mm taûi caïc tiãút diãn khaïc nhau bàòng phæång phaïp âäö thë trãn cå såí caïc säú liãûu âo sau âáy. Cho [Y ]=20. Khoaíng caïch âãún tiãút diãûn âo l 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Kêch thæåïc âo âæåüc  25,01 25,02 25,02 25,03 25,03 25,04 25,04 25,05 25,05 Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 161 Chương 9. CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐO Mục đích: Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản về phương án đo, phương pháp đo hợp lý và chọn được phương tiện đo chính xác. Yêu cầu: Sinh viên trình bày được các kiến thức cơ bản nêu trên. Xác định được phương án đo cho chi tiết cụ thể. Phương án đo thường được hiểu là phương thức tiến hành phép đo, bao hàm: thiết bị đo, phương pháp đo và các điều kiện để thực hiện phép đo. Việc chọn phương án đo chủ yếu là phải chọn được phương pháp đo hợp lý để các điều kiện thực hiện phép đo là đơn giản và dễ dàng. Sau khi chọn được phương pháp đo cần thiết phải chọn được phương tiện đo, tức là dụng cụ và máy đo, để xác định thông số cần đo. Vấn đề cốt yếu khi chọn phương tiện đo là vấn đề độ chính xác cần thiết để đảm bảo độ chính xác khi đo, điều này phụ thuộc vào sơ đồ đo chọn dùng và số lần đo cần thiết để đảm bảo độ chính xác và độ tin cậy của phép đo. 9.1. Chọn phương pháp đo Với mỗi thông số, mỗi chi tiết cụ thể, ta có thể có nhiều cách đo và có thể có nhiều con đường khác nhau để đạt tới mục đích của việc đo. Việc chọn phương pháp đo chính là việc chọn trong những cách đo đó, những con đường khác nhau đó một cách đo, một con đường hợp lý để đạt được kết quả đo. Cơ sở của việc chọn lựa này là dựa trên các nguyên tắc cơ bản của đo lường. Phương án đo hợp lý là phương án đo đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu kỹ thuật với năng suất đo cao, bằng các thiết bị đo đơn giản, số lượng, số loại dụng cụ đo ít, có độ chính xác phổ thông dễ kiếm. Việc chọn phương pháp đo xuất phát từ: - Đặc điểm về kết cấu của chi tiết nói chung và của thông số cần đo nói riêng. - Khối lượng sản phẩm và thông số cần đo. - Độ chính xác cần đảm bảo. - Khả năng về độ chính xác của thiết bị sẵn có, có khả năng thực hiện. Việc phân tích độ chính xác của phương pháp đo trong từng trường hợp cụ thể sẽ dẫn tới kết luận có thể hay không dùng được phương pháp đã nêu. Sau đó mới có thể chọn trong các phương pháp đã được chấp nhận về độ chính xác phương pháp đo nào đạt chỉ tiêu kinh tế hơn, tức là đo đơn giản hơn, đo nhanh hơn, sớm đến kết quả hơn, năng suất hơn, dụng cụ rẻ tiền hơn Ta hãy xét vài ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Đo độ dày của chi tiết làm bằng kim loại đồng. Về nguyên tắc, độ dày là thông số dạng giới hạn nên có thể dùng phương pháp đo hai tiếp điểm để đo. Chẳng hạn có thể dùng phương pháp đo tiếp xúc. Hãy xét sai số đo khi đo tiếp xúc cho trường hợp cụ thể này: Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 162 3 2 21 2 1177,0      EEr PLP Dụng cụ đo tiếp xúc có đồng hồ so với lực đo mmrNGP 5,1;5,2,250  ; đầu dò bằng bi thép E1 = 20000 KG/cm2; vật liệu đo bằng đồng, E2 = 9000 KG/cm2. mmLP 008,010.9 1 10.20 1105,1 25077,0 3 2 33 3     Với n lần đo, sai số phương pháp đo n Lt P .1 sẽ phải nhỏ hơn dung sai của chi tiết đo CTT . Trong đó t quyết định bởi độ tin cậy yêu cầu của phép đo. Chẳng hạn với độ tin cậy %95 , với số lần đo ở mỗi điểm là 3 lần ta sẽ có: mmxn Lt P 02,03 008,0303,4.1  Như thế phương pháp đo chỉ có thể áp dụng để đo sản phẩm có dung sai lớn hơn 0,02mm. Chẳng hạn nếu băng cho kích thước theo cấp chính xác 6 ta sẽ có hệ số 30,0 CT r T  và dung sai sản phẩm khi đó sẽ là: mmT rCT 066,030,0 02,0 30,0   Thông thường trị số dung sai sản phẩm dạng băng này là 0,01. Do đó khẳng định phương pháp đo trên là không thích hợp, nó chỉ có thể áp dụng cho các băng có dung sai lớn hơn 0,07mm. Nếu chỉ định đo ở mỗi điểm một lần thì phương pháp đo chỉ áp dụng với dung sai sản phẩm lớn hơn 0,1mm. Đối với băng kim loại mỏng, đặc biệt với băng kim loại màu, người ta dùng phương pháp đo không tiếp xúc. (có thể đo bằng đầu đo khí nén hoặc bằng thiết bị đo dùng tia phóng xạ). Dưới đây giới thiệu hai phương pháp: Ví dụ 2: Xác định khe hở lắp bộ đôi. Khe hở lắp bộ đôi được xác định bằng hiệu kích thước đường kính lỗ và đường kính trục. Để xác định khe hở lắp có thể dùng các phương pháp sau: a) Xác định riêng rẽ kích thước lỗ l và kích thước trục r . Khe hở lắp được xác định là: rl  Đây là phương pháp đo đơn giản, dễ thực hiện. Tuy nhiên do khe hở đo lại được lấy từ hai kích thước thực l và r nên sẽ có những nhược điểm không khắc phục nổi như: - Sai số điểm “0” của hai loại dụng cụ đo lỗ và đo trục dẫn đến việc đo kích thước thực kém chính xác. Do đó sai số khe hở lớn. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 163 - Việc xác định khe hở lắp thường được đặt ra với bộ đôi sản xuất hàng loạt. Vì vậy việc thống kê, lưu giữ sản phẩm theo kích thước sẽ kém chính xác, dễ lẫn lộn. Hơn nữa, đo sai số nhiệt độ khi loạt đo kéo dài sẽ làm việc chọn lắp kém chính xác. Với hai lý do trên, phương pháp đo chỉ dùng khi số sản phẩm đo là rất ít, đọ chính xác yêu cầu không cao. b) Dùng phương tiện đo khí nén mắc vi sai như sơ đồ hình 4-3, trong đó dùng đàu đo trục và đầu đo lỗ kiểu khí nén dạng nguyên dùng có cùng tỷ số truyền. Chỉnh “0” cho áp kế bằng bộ đôi mẫu có khe hở “0” tức là rl  hoặc có thể với một bộ đôi biết trước khe hở lắp. Thiên áp h chỉ cho ta khe hở lắp bộ đôi. Nếu 0h bộ đôi sẽ lắp có độ đôi. Phương pháp này có ưu điểm là trục và lỗ được đo trong cùng điều kiện đo. Mọi ảnh hưởng có tính chất hệ thống như sai số đo nhiệt, dao động áp nguồn đều được loại trừ. Nhược điểm chính của phương tiện đo là ở chỗ đầu đo trục và lỗ đều có miền đo hẹp, vì thế nó chỉ làm việc trong một miền dung sai hẹp. Muốn đảm bảo đo cho miền dung sai lớn cần có cả hệ thống nhiều đầu đo trục và lỗ. Số đầu đo tùy thuộc miền phân tán của kích thước bộ đôi. Đây là một phương tiện đo thuận lợi và tiên tiến, năng suất cao, an toàn và rẻ tiền. Nó thích hợp với việc sản xuất hàng loạt bộ đôi chính xác với miền dung sai kích thước tương đối nhỏ. c) Phương tiện đo khí nén mắc vi sai Trong phương pháp này người ta dùng đầu đo lôc để đo lỗ như sơ đồ hình sau Ngoài ra, để khắc phục bớt nhược điểm của sơ đồ người ta đo trục bằng đầu đo ngoài vạn năng kiểu khí nén. Với phương tiện này, miền đo trục được mở rất rộng nhờ điều chỉnh đầu đo ngoài. Đó là ưu điểm chính của phương pháp này. Các ảnh hưởng của điều kiện đo có thể được coi là loại trừ nhờ sơ đồ vi sai. Nhược điểm của phương pháp này là yêu cầu tỷ số truyền của hai nhánh phải bằng nhau là hơi khó thực hiện so với sơ đồ. Bởi vậy người ta thường bố trí thêm mạch chảy phụ để điều chỉnh tỷ số truyền cho đầu đo ngoài và làm cân bằng điều kiện chảy giữa hai nhánh như sơ đồ. Ví dụ 3: Hình sau là hai cách đặt đầu đo khí nén dùng đo lỗ. Trong đó hai miệng phun để đứng như hình a và để ngang như hình b. Như phần lý thuyết đã trình bày trong chuyển đổi khí nén, sơ đồ đo như hình a cho tỷ số truyền cao hơn, lượng hạ miệng 0z có tham gia vào tỷ số truyền nên yêu cầu kỹ thuật chế tạo đầu đo nghiêm ngặt hơn. Hình 9.1. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 164 Ngoài ra do chi tiết đo sẽ định vị trên đường sinh cao nhất của đầu đo theo đúng phương đo nên yêu cầu làm sạch chi tiết cũng cao hơn, nếu không nó sẽ ảnh hưởng tương tự như 0z thay đổi. Sơ đồ đo b là sơ đồ hai nhánh chảy song song bằng nhau. Vì 0z không tham gia vào tỷ số truyền nên yêu cầu chế tạo có dễ dàng hơn, yêu cầu làm sạch khi đo cũng không khắt khe, do đó thường được áp dụng trong điều kiện sản xuất ở phân xưởng. Tuy nhiên, sơ đồ đo b cho tỷ số truyền kém hơn sơ đồ a. Khi lượng hạ miệng 0z càng bé thì sự sai khác tỷ số truyền càng lớn. Phương pháp đo không những chỉ ảnh hưởng đến độ chính xác khi đo mà còn ảnh hưởng tới thời gian đo, năng suất đo, sự phức tạp của gá lắp, thiết bị và thao tác khi đo và do vậy ảnh hưởng đáng kể đến chỉ tiêu kinh tế. Do đó cần phải xét đến đặc tính của thông số đo, số khối lượng sản phẩm và thông số cần đo để quyết định chọn phương pháp đo nào. Khi số thông số đo là nhiều cần tổ chức phối hợp các dụng cụ đo chuyên dùng nên số lượng sản phẩm lớn, còn nếu số lượng sản phẩm ít nên dùng dụng cụ đo vạn năng. Khi số thông số đo ít, khối lượng sản phẩm lớn cần dùng thiết bị đo chuyên dùng, nên chuyên môn hóa đo từng thông số trên dụng cụ đo riêng lẽ để giảm thời gian điều chỉnh trước khi đo. Nếu số lượng sản phẩm lớn, thông số đo đơn giản nên dùng phương pháp đo kiểu calip, cữ, dưỡng để nâng cao năng suất đo kiểm. Khi nghiên cứu công nghệ cần dùng thiết bị đo kiểu chỉ thị. Khi kiểm tra thu nhận nên dùng calip. Ngoài ra, cần lưu ý đến tính chất sử dụng của kết quả đo khi chọn phương pháp đo: chẳng hạn khi kiểm tra tĩnh, khối lượng sản phẩm không lớn nên dùng phương pháp đo cơ khí vì hệ đo đơn giản, gọn. Khi cần đạt độ chính xác cao nên dùng phương pháp đo kết hợp cơ – quang – điện. Khi cần dùng kết quả đo để điều khiển quá trình công nghệ phải dùng thiết bị đo tự động có mạch điều khiển. Khi cần đo lỗ nhỏ, lỗ chính xác, lỗ không thông, cần đo ở vị trí khó đo nên chọn phương pháp đo khí nén 9.2. Chọn độ chính xác của phương pháp đo Chọn độ chính xác của phương pháp đo là xác định sai số cho phép của phương pháp đo nhờ đó chọn được dộ chính xác của dụng cụ đo phù hợp với dung sai của đại lượng đo. Đó là một trong những vấn đề mà kỹ thuật đo cần giải quyết, bởi vì sai số của phương pháp đo có thể làm sai lệch kết quả đo với giá trị thực của đại lượng đo tới mức dẫn đến các kết luận sai lầm về chất lượng sản phẩm. Hình 9.2. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 165 Kết quả đo được đọc qua giá trị chỉ thị là tổng đại số giữa giá trị thực của đại lượng đo và sai số phương pháp đo f : fQx  Khi giá trị thực của đại lượng vượt ra ngoài giới hạn cho phép: maxQQ  đáng ra cần kết luận sản phẩm không đạt yêu cầu. Nhưng nếu sai số đo là một đại lượng luôn luôn được giả thiết là có phân bố chuẩn khi mà: fQQQ  max Thì: maxmax QfQQx  < 0 Vì thế qua đọc x ta kết luận sản phẩm không đạt vì x đã vượt qua giới hạn. Hiện tượng này gọi là loại lầm. Người ta có thể nhận lầm đến kích thước 1max  Qx và loại lầm đến kích thước 1max  Qx . Trong đó 1 là sai số giới hạn cho phép của phương pháp đo. Loại lầm sẽ gây thiệt hại kinh tế cho sản xuất. Nhận lầm sẽ ảnh hưởng đến chất lượng sử dụng của sản phẩm làm giảm sút lòng tin của người sử dụng với nhà sản xuất. Với lý do trên, kỹ thuật đo nhất thiết phải giải quyết thỏa đáng việc chọn độ chính xác của phương pháp đo 1 sao cho đảm bảo chất lượng sản phẩm và không gây tổn hại kinh tế cho sản xuất. Có thể có hai phương án giải quyết: * Khi không cho phép có sản phẩm nhận lầm người ta tiến hành thu hẹp phạm vi dung sai sản phẩm thành dung sai thu nhận, mà: + Theo tính toán giới hạn thì: Với kích thước giới hạn: lctcttn TTTT  12 Với kích thước biên độ: 1 cttn TT + Theo phương pháp tổng hợp ngẫu nhiên các sai số, có thể suy ra, chẳng hạn khi đo kích thước giới hạn: 222 ltnct TTT  Hay: 2     ct f cttn T TlTT Khi tính toán tnT bằng công thức này sẽ đảm bảo không có một chi tiết nhận lầm nào và kích thước thu nhận giới hạn sẽ chỉ là maxQ với độ tin cậy cao. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 166 Ví dụ 4: Khi kiểm tra thu nhận kích thước có mTct 30 bằng phương pháp đo có sai số đo cho phép là mT  1011  . Để không nhận lầm một chi tiết nào ta cần kiểm tra theo dung sai thu nhận là tnT : mlTtn 3,2230 2030 2    Nghĩa là chúng ta cần thu hẹp phạm vi dung sai đi một lượng là: m7,73,2230  Kết quả tính theo phương pháp tổng hợp ngẫu nhiên này cho thấy kích thước cần thiết thu hẹp phạm vi dung sai ở mỗi giới hạn sẽ là m85,32 7,7  , nghĩa là nhỏ hơn 1 khi tính theo sai số giới hạn. Có thể nhận thấy là khi 19899,0 ct f T T tức là ctf TT %20 thì cttn TT 98,0 và với 14,0 ct f T T tức ctf TT %14 thì cttn TT 99,0 và có thể xem là cttn TT  . Từ tính toán này có thể dẫn tới những kết luận thuận tiện cho việc chọn dùng độ chính xác phương pháp đo trong sản xuất: + Trong trường hợp yêu cầu không quá khắt khe có thể chọn dùng phương pháp đo có độ chính xác ctt TT %20 . Khi đó kích thước nhận lầm ảnh hưởng không đáng kể tới chất lượng sử dụng sản phẩm và có thể coi cttn TT  . + Trong hầu hết các trường hợp có thể dùng phương pháp đo có sai số phương pháp đo cho phép ctt TT %14 thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của kích thước vượt giới hạn vì nó không quá 1% dung sai sản phẩm. Cần chú ý là việc tính toán trên chỉ đúng khi miền phân tán kích thước đo đối xứng qua tâm phân bố dung sai. Khi miền phân tán kích thước bị dịch đi lượng +A hay –A thì trong thực tế ta sẽ phải thu hẹp cho mỗi giới hạn một lượng khác nhau. Hơn nữa, phương án thu hẹp phạm vi dung sai sẽ gây khó khăn cho sản xuất, làm phiền hà về mặt văn bản. * Khi dùng cttn TT  , chấp nhận tỷ lệ phần trăm sản phẩm nhận lầm m%. Để đơn giản cho sản xuất và văn bản kỹ thuật, người ta chọn dubgf phương pháp đo có sai số đo tT 1 sao cho lượng vượt kích thước giới hạn của các kích thước nhận lầm c với:             2 112 ct tct T TTc Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 167 Ở mỗi giới hạn kích thước không ảnh hưởng đáng kể tới chức năng sử dụng của sản phẩm. Phần phụ lục của cuốn sách này có cho các đồ thị để tiện dùng trong sản xuất khi cho biết độ phân tán của kích thước CN và dung sai sản phẩm. Khi đã tra hoặc tính được c ta chỉ cần chọn phương pháp đo có c1 thì sẽ đảm bảo tỷ lệ nhận lầm và kích thước nhận lầm nhỏ hơn các số liệu đã tính. Trong thực tế sản phẩm được chế tạo ở cấp chính xác nào sẽ có độ phân tán kích thước tương ứng. Do vậy vấn đề còn lại sẽ là quan hệ giữa ctt TT / để khỏi lầm lẫn, người ta xét quan hệ 1 với ctT để dẫn đến chọn giá trị chia của dụng cụ đo nhỏ hơn hay bằng 1 là đủ. Bảng 9-1 cho ta các trị số có tính chất thống kê giữa hệ số ct r TA 1 với cấp chính xác chế tạo sản phẩm để giúp việc chọn dụng cụ đo cho đơn giản.. Bảng 9-1. Cấp chính xác 41 5 6 7 8 9 10 1711   %100./1 ctf TA  35 32,5 30 27,5 25 20 15 10 Ví dụ 5: Chọn dụng cụ đo để kiểm tra kích thước 033,030 Trước hết theo bảng tiêu chuẩn dung sai của TCVN tra được kích thước đo thuộc cấp chính xác 8, do đó At = 0,25. 008,033,0.25,0.1  ctt TA Để sai số phương pháp đo 008,01  cần chọn dụng cụ đo có giá trị chia 1c , vậy chọn dụng cụ đo có giá trị chia 0,005mm để đo là 033,030 hợp lý. ------------------o0o---------------- CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Thế nào là phương án đo. Cở sở của việc lựa chọn phương án đo? 2. Thế nào là độ chính xác của phương pháp đo. Cơ sở lựa chọn độ chính xác của phương pháp đo. Bài giảng: Dung sai và Kỹ thuật đo Trương Quang Dũng Trang 168 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Quốc Hùng, Dung sai – Kỹ thuật đo, Trường ĐH SPKT – TPHCM. [2] Hoàng Xuân Nguyên (1994), Dung sai lắp ghép và đo lường kĩ thuật, NXB Giáo dục. [3] PGS, TS Nguyễn Tiến Thọ, GVC Nguyễn Thị Xuân Bảy và Th.S Nguyễn Thị Cẩm Tú, Kỹ thuật Đo lường – Kiểm tra trong chế tạo cơ khí, NXB Khoa học và Kĩ thuật. [4] PGS, TS Ninh Đức Tốn và GVC Nguyễn Thị Xuân Bảy, Giáo trình Dung sai lắp ghép và kĩ thuật đo lường, NXB Giáo Dục. [5] PGS, TS Ninh Đức Tốn (2000), Dung sai và lắp ghép, NXB GD. [6] PGS, TS Ninh Đức Tốn (2005), Sổ tay Dung sai và lắp ghép, NXB GD.