Bài giảng Điều khiển số máy điện - Chương 4: Thực thi các bộ điều khiển số - Nguyễn Thanh Sơn

11 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số  Các thuật toán điều khiển ở dạng biến đổi z phải được thực thi bằng máy tính với các dạng chương trình bao gồm các phần tử trễ đơn vị, các hệ số nhân và cộng.  Một hàm truyền ở dạng biến đổi z có thể được thực thi bằng nhiều phương pháp khác nhau. Về mặt toán học, các phương pháp này là tương đương chỉ khác nhau ở cách được thực hiện. Tuy nhiên các phương pháp khác nhau sẽ có các hệ số tính toán 2 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số khác nhau, độ nhạy khác nhau với tín hiệu sai lệch và cách lập trình khác nhau. Chương này sẽ đề cập đến một số phương pháp dùng để thực thi các bộ điều khiển số như cấu trúc trực tiếp, cấu trúc song song,... 1 2 23 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1 Cấu trúc trực tiếp Hàm truyền của một bộ điều khiển số có thể được biểu diễn bởi một tỷ số của hai đa thức: Trong đó cấu trúc trực tiếp và là các hệ số nhân.      0 1 1 n j j j n j j j a zU z D z E z b z          ja jb (4.1) 4 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp Nếu phương trình (4.1) có thể được viết lại như sau: 0 1b       0 0 n j j j n j j j a zU z D z E z b z         (4.2) 3 4 35 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp Chúng ta đưa ra một biến có dạng như sau:  R z         0 0 n j j j n j j j a zU z R z R z E z b z        (4.3) 6 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp hoặc (4.4)         0 n j j j U z a z R z         0 n j j j E z b z R z (4.5) và 5 6 47 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp Giả thiết ta có hàm truyền của một bộ điều khiển số có dạng như sau: (4.6)      1 n j j j R z E z b z R z        0 n j j j U z a z R z    Phương trình (4.6) có thể viết lại như sau: (4.7) 8 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp Phương trình (4.6) và (4.7) có thể viết trong miền thời gian có dạng như sau: Phương trình (4.8) và (4.9) định nghĩa dạng trực tiếp và sơ đồ khối được thực thi như trên hình 4.1. (4.8) 1 n k k j k j j r e b r     và 1 0 n k j k j u a r     (4.9) 7 8 59 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp 10 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp Ví dụ 4.1: Cho hàm truyền của một bộ điều khiển số có dạng như sau: Vẽ sơ đồ khối của bộ điều khiển theo cấu trúc chuẩn trực tiếp.   1 2 1 2 1 2 4 1 2 5 z zD z z z         9 10 611 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.1 Cấu trúc chuẩn trực tiếp Theo (4.8), (4.9) và hình (4.1) ta có sơ đồ sau: 12 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp Quan tâm đến phương trình (4.1) với 0 1b       0 0 n j j j n j j j a zU z D z E z b z         (4.10) 11 12 713 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp Nhân chéo và viết lại phương trình (4.10) ta có: Khi ta có: (4.11)    0 0 n n j j j j j j U z b z E z a z      0 1b        0 1 n n j j j j j j U z a z E z b z U z       (4.12) 14 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp Phương trình (4.12) được viết trong miền thời gian như sau: 0 1 n n k j k j j k j j j u a e b u       (4.13) 13 14 815 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp 16 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp Ví dụ 4.2: Cho hàm truyền của một bộ điều khiển số có dạng như sau: Vẽ sơ đồ khối cấu trúc không chuẩn trực tiếp của bộ điều khiển.   1 2 1 2 1 2 4 1 2 5 z zD z z z         15 16 917 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.1.2 Cấu trúc không chuẩn trực tiếp Theo phương trình (4.12) và hình (4.3) ta có: 18 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Thực thi các bộ điều khiển số theo cấu trúc song song tránh được các vấn đề nhạy hệ số. Đối với phương pháp này, hàm truyền của một bộ điều khiển số có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hàm truyền bậc nhất và hàm truyền bậc hai như sau:        0 1 2 ...     mD z D z D z D z (4.14) 17 18 10 19 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Trong đó hàm truyền bậc nhất có dạng như sau: Trong đó     1 11       R z D z z E z (4.15)     1 1 1     R z E z z (4.16) 20 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Từ phương trình (4.16) ta xác định được có dạng như sau: Trong điều khiển số chính là phần tử trễ đơn vị hay là trễ sau một chu kỳ lấy mẫu. (4.17)  R z       1  R z E z R z z 1z 19 20 11 21 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Do đó từ công thức (4.17) ta có thể biểu diễn các giá trị của và ở tại các điểm lấy mẫu khác nhau như sau: Trong đó , là giá trị của , tại thời điểm lấy mẫu thứ . là giá trị của tại thời điểm lấy mẫu thứ . (4.18)  R z  E z k 1  k k kr e r kr  r tke  e t k 1kr   r t 1k  22 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Tín hiệu đầu ra điều khiển được tính như sau:ku  1   k k ku e r (4.19) k ku r (4.20)và 21 22 12 23 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Phương trình (4.17) có thể được biểu diễn bằng sơ đồ hình (4.5). Sơ đồ này được gọi là sơ đồ thực thi song song: 24 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Hàm truyền bậc hai có dạng như sau:      1 0 1 2 1 2 1 21        U za a zD z b z b z E z (4.21) Hay      10 1  U z a R z a z R z (4.22) Trong đó    1 2 1 2 1 1         R z E z b z b z (4.23) 23 24 13 25 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Phương trình (4.22) là hàm truyền bậc hai ở dạng biến đổi . Ở dạng lấy mẫu ở các thời điểm khác nhau ta có thể viết lại phương trình (4.22) có dạng như sau: Trong đó là giá trị đầu ra của tại thời điểm lấy mẫu thứ . là giá trị của tại thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm một chu kỳ. 0 1 1 k k ku a r a r (4.24) z k ku  u t k 1kr   r t k 26 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Mặt khác phương trình (4.23) có thể được viết lại như sau: Phương trình (4.25) là phương trình ở dạng biến đổi z. Phương trình (4.25) có thể được biểu diễn tại các thời điểm lấy mẫu như sau:        1 21 2   R z E z b z R z b z R z (4.25) k 1 1 2 2   k k k kr e b r b r (4.26) 25 26 14 27 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song Trong đó là giá trị của tại thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm lấy mẫu hai chu kỳ lấy mẫu và là giá trị của tại thời điểm lấy mẫu thứ . 2kr  r t k ke  e t k 28 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.2 Cấu trúc song song 27 28 15 29 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Sau khi đã làm quen với các thao tác chuyển các hàm truyền đơn giản ở dạng biến đổi z sang dạng phù hợp để thực thi với máy tính số, chúng ta có thể thực thi được các bộ điều khiển được sử dụng phổ biến trong công nghiệp như là bộ điều khiển tỷ lệ-tích phân-vi phân hay còn gọi là bộ điều khiển PID. 30 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Phương trình đầu ra của bộ điều khiển PID có dạng như sau: Trong đó là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển, là tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển.         0 1        t p d i de t u t K e t e t dt T T dt (4.27)  u t  e t 29 30 16 31 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số là hệ số tỷ lệ, là thời gian tích phân và là thời gian vi phân. Mặt khác biến đổi Laplace phương trình (4.27) có dạng như sau: pK iT dT           p p p d i K U p K K T p E p T p (4.28) 32 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Biến đổi z của phương trình (4.28) có dạng như sau:     1 1 1 1         p p p d i K T zU z K K T E z T z T (4.29) TTrong đó là chu kỳ lấy mẫu 31 32 17 33 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Nếu đặt , và thì hàm truyền của bộ điều khiển có dạng như sau: pK a p i K T b T p dK T c T           U z aE z P z Q z (4.30) 34 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Trong đó    11   bP z E z z      11  Q z c z E z (4.31) (4.32) Lưu ý rằng và chỉ là các biến trung gian.  P z  Q z 33 34 18 35 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Phương trình (4.31) và (4.32) có thể được viết dưới dạng lấy mẫu tại thời điểm lấy mẫu khác nhau như sau: k 1 k k kp be p  1k k kq c e e     k k k ku ae p q (4.33) (4.34) (4.35) 36 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số Các phương trình (4.33), (4.34) và (4.35) được sử dụng để thực thi bộ điều khiển PID với máy tính số. Ta có sơ đồ song song để thực thi bộ điều khiển số PID như trên hình 4.7. 35 36 19 37 Chương 4. Thực thi các bộ điều khiển số 4.3 Bộ điều khiển PID số 37