Bài giảng Điều khiển máy điện - Bài: Mô hình động động cơ không đồng bộ. Hệ qui chiếu dq - Nguyễn Ngọc Tú

GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Điều khiển máy điện Mô hình động động cơ không đồng bộ Hệ qui chiếu dq GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Mô hình máy điện KĐB • Xem ĐC KĐB như 2 tổ hợp dây quấn abc: stator và rotor θm ωm GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Phương trình điện áp động cơ không đồng bộ • Phương trình điện áp mỗi pha dt td tritv )( )()(                                                                                                 cr br ar cs bs as cr br ar cs bs as r r r s s s cr br ar cs bs as dt d i i i i i i r r r r r r v v v v v v       00000 00000 00000 00000 00000 00000                                                cr br ar cs bs as rrs srs cr br ar cs bs as i i i i i i LL LL       GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện • Trong đó                     msmm mmsm mmms s LLLL LLLL LLLL L    2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1                     mrmm mmrm mmmr r LLLL LLLL LLLL L    2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1                           mmm mmm mmm msr LL    cos120cos120cos 120coscos120cos 120cos120coscos             T sr mmm mmm mmm mrs LLL                   cos120cos120cos 120coscos120cos 120cos120coscos GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện • Ta có                                                                                         cr br ar cs bs as rrs srs cr br ar cs bs as r r r s s s cr br ar cs bs as i i i i i i LL LL dt d i i i i i i r r r r r r v v v v v v 00000 00000 00000 00000 00000 00000 Ta thấy, Lsr và Lrs, là các hàm của θr, và vì thế cũng là hàm theo thời gian t. Do đó khi lấy vi phân sẽ có dạng  Khó khăn trong việc giải phương trình trạng thái L dt di i dt dL dt d   GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Phép biến đổi dq • Do các hỗ cảm stator-rotor là hàm theo thời gian dẫn đến khó khăn trong việc giải các phương trình trạng thái. • Chiếu các dòng điện a-b-c lên các trục d-q (hệ qui chiếu dq) ia a a'idiq d-axis q-axis θ )120cos()120cos(cos   cbaqq iiiki  )120sin()120sin(sin   cbadd iiiki Các hằng số kd, kq, k0 được chọn sao cho đơn giản hóa các hệ số trong các phương trình điện áp  cba iiiki  00 GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện • Ta được • Các hệ số kd, kq, k0 được chọn khác nhau theo các tác giả khác nhau. Một cách chọn phổ biến là 2/3, 2/3 và 1/3                                  c b a ddd qqq d q i i i kkk kkk kkk i i i 0000 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos   )0()( 0    t d GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Giả sử ia=Acos(ωt); ib=Acos(ωt-120); ic=Acos(ωt-240)    )120cos()120cos()120cos()120cos(coscos )120cos()120cos()120cos()120cos(coscos     tttAk tAtAtAki d dq  )120120cos()120120cos( )120120cos()120120cos( )cos()cos( 2       tt tt tt Ak i dq  )240cos()cos( )240cos()cos( )cos()cos( 2       tt tt tt Ak i dq   )240cos()240cos()cos()cos(3 2   tttt Ak i dq   )cos( 2 3 )cos(3 2   t Ak t Ak i ddq GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Phép biến đổi dq                                    c b a d q i i i i i i 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 0                                   01)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos i i i i i i d q c b a    GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Biến đổi và biến đổi ngược dq                                    c b a K d q i i i i i i s    2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 0                                    0 1 1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos i i i i i i d q K c b a s                      2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2   sA              1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 1    sA                                      100 010 001 1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2      GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện • Nếu dòng cân bằng, i0 = 0                                    c b a d q i i i i i i 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 0                                   01)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos i i i i i i d q c b a                                d q c b a i i i i i )120sin()120cos( )120sin()120cos( sincos                            c b a d q i i i i i )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2   GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện • θm, là góc quay giữu trục stator a-axis và rotor a-axis • β, là góc quay giữa trục rotor a-axis và trục q-axis của hệ qui chiếu quay. • Trục stator a-axis đứng yên, trong khi trục q-d axis quay với tốc độ ω, trục rotor a-axis quay với ωm ia a a'idiq d-axis q-axis θ θm βω ωm GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2   sA )0()( 0    t d  )0( 0 )0()0()()(   m t m d r                  2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2   rA Ma trận chuyển đổi stator, As Ma trận chuyển đổi rotor, Ar GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Chuyển đổi hệ qui chiếu cho các ptrình điện áp                                                                                   cr br ar cs bs as cr br ar cs bs as r r r s s s cr br ar cs bs as i i i i i i r r r r r r v v v v v v             00000 00000 00000 00000 00000 00000                           abcr abcs abcr abcs r s abcr abcs i i r r v v     0 0           321 0 0 0 0 0 0 0 0 Term abcr abcs r s Term abcr abcs r s r s Term abcr abcs r s A A i i r r A A v v A A                                               GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Vì thế                         qdor sqd abcrr abcss Term abcr abcs r s v v vA vA v v A A 0 1 0 0            32 0 0 0 0 0 0 0 Term abcr abcs r s Term abcr abcs r s r s qdor sqd A A i i r r A A v v                                         Ta có                               abcr abcs rr ss Term abcr abcs r s r s i i rA rA i i r r A A 0 0 0 0 0 0 2    Ta cũng có                     rqd sqd r s abcr abcs i i A A i i 0 0 1 1 0 0                                       rqd sqd r s rr ss Term abcr abcs r s r s i i A A rA rA i i r r A A 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0    Do đó GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                                 rqd sqd rrr sss Term abcr abcs r s r s i i ArA ArA i i r r A A 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0                                                rqd sqd r s rqd sqd rrr sss Term abcr abcs r s r s i i r r i i ArA ArA i i r r A A 0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0    Vì thế ta được,      3 0 00 0 0 0 0 Term abcr abcs r s rqd sqd r s qdor sqd A A i i r r v v                                   GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                        abcrr abcss Term abcr abcs r s A A A A            3 0 0                                            rqdrr sqdss rqd sqd abcrr abcss Term abcr abcs r s AA AA A A A A 0 1 0 1 0 0 3 0 0                    Trong đó, abcsssqd A  0 abcssabcsssqd AA   0 abcsssqdabcss AA    0 sqdsssqdabcss AAA 0 1 0     rqdrrrqdabcrr AAA 0 1 0     GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                      abcr abcs r s rqd sqd A A     0 0 0 0                                                                   abcr abcs rrs srs abcr abcs cr br ar cs bs as rrs srs cr br ar cs bs as i i LL LL i i i i i i LL LL                             rqd sqd r s abcr abcs i i A A i i 0 0 1 1 0 0                           rqd sqd r s rrs srs abcr abcs i i A A LL LL 0 0 1 1 0 0                                      rqd sqd r s rrs srs r s rqd sqd i i A A LL LL A A 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0   GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                              rqd sqd r s rrrsr srsss rqd sqd i i A A LALA LALA 0 0 1 1 0 0 0 0                          rqd sqd rrrsrsr rsrssss rqd sqd i i ALAALA ALAALA 0 0 11 11 0 0                                      rqd sqd r s rrs srs r s rqd sqd i i A A LL LL A A 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0   0 1 0 11 0 1 00 0 2 3 0 00 2 3 000 0 2 3 0 00 2 3 00 0 2 3 0 00 2 3 rqd r mr mr rrr mqdm m srsrrsrs sqd s ms ms sss L L LL LL ALA LL L ALAALA L L LL LL ALA                                                                                         rqd sqd rqdmqd mqdsqd rqd sqd i i LL LL 0 0 00 00 0 0                        rqd sqd rqdmqd mqdsqd rqd sqd i i LL LL 0 0 00 00 0 0       GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                      rqd sqd rqdmqd mqdsqd rqd sqd i i LL LL 0 0 00 00 0 0                                                                          r dr qr s ds qs r mrm mrm s mms mms r dr qr s ds qs i i i i i i L LLL LLL L LLL LLL 0 0 0 0 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3             drmrdsmdrdrmdsmsds qrmrqsmqrqrmqsmsqs iLLiLiLiLL iLLiLiLiLL                           2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3     GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2   sA                2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2   rA              1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 1    sA              1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 1    rA Ta có:    )()0()()( 0 tdt t  mm t m td r     )()0()0()()( )0( 0   Vì thế:              000 )120cos()120cos(cos )120sin()120sin(sin 3 2   sA  Tương tự                000 )120cos()120cos(cos )120sin()120sin(sin 3 2    mrA  GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                                                         000 00 00 000 00 2 3 0 2 3 0 3 2 1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 000 )120cos()120cos(cos )120sin()120sin(sin 3 21         ss AA                                           000 00 0)(0 1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 000 )120cos()120cos(cos )120sin()120sin(sin 3 21 m m mrr AA         GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                                         rqdrr sqdss rqd sqd rqdmqd mqdsqd rqd sqd r s qdor sqd AA AA i i LL LL i i r r v v 0 1 0 1 0 0 00 00 0 00 0 0                                                                                                                                                                   r dr qr s ds qs m m r dr qr s ds qs r mrm mrm s mms mms r dr qr s ds qs r r r s s s r dr qr s ds qs i i i i i i L LLL LLL L LLL LLL i i i i i i r r r r r r v v v v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 000000 00000 0)(0000 000000 00000 00000 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 00000 00000 00000 00000 00000                       GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                                                                                                                                         0 )( )( 0 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 00000 00000 00000 00000 00000 0 0 0 0 0 0 qrm drm qs ds r dr qr s ds qs r mrm mrm s mms mms r dr qr s ds qs r r r s s s r dr qr s ds qs i i i i i i L LLL LLL L LLL LLL i i i i i i r r r r r r v v v v v v                 drmrdsmdrdrmdsmsds qrmrqsmqrqrmqsmsqs iLLiLiLiLL iLLiLiLiLL                           2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3                                                                                                                                                                                                      0 2 3 2 3 )( 2 3 2 3 )( 0 2 3 2 3 2 3 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 00000 00000 00000 00000 00000 0 0 0 0 0 0 qrmrqsmm drmrdsmm qrmqsms drmdsms r dr qr s ds qs r mrm mrm s mms mms r dr qr s ds qs r r r s s s r dr qr s ds qs iLLiL iLLiL iLiLL iLiLL i i i i i i L LLL LLL L LLL LLL i i i i i i r r r r r r v v v v v v                     GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện                                                                                                                                                                                                 r dr qr s ds qs mrmm m mrmm m mms mms r dr qr s ds qs r mrm mrm s mms mms r dr qr s ds qs r r r s s s r dr qr s ds qs i i i i i i LLL LLL LLL LLL i i i i i i L LLL LLL L LLL LLL i i i i i i r r r r r r v v v v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 000000 00 2 3 )(00 2 )(3 0 2 3 )(00 2 )(3 0 000000 00 2 3 00 2 3 0 2 3 00 2 3 0 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 00000 00000 00000 00000 00000                         GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Mô hình máy điện KĐB                                                                                                                                                        r dr qr s ds qs r mrm mrm s mms mms r dr qr s ds qs r rmrmm m mrmrm m s msms mmss r dr qr s ds qs i i i i i i L LLL LLL L LLL LLL i i i i i i r rLLL LLrL r LrLL LLLr v v v v v v 0 0 0 0 0 0 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 00 2 3 0 00 2 3 00 2 3 00000 0 2 3 )(00 2 )(3 0 2 3 )(0 2 )(3 0 00000 00 2 3 0 2 3 0 2 3 00 2 3                         Lm: hỗ cảm giữa cuộn stator – rotor GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Mạch tương đương trục d-q GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Chứng minh? ( ) ( ) ( ) s s s s s s s d t u t R i t dt    ( ) ( ) ( ) 0 r r r r r r r d t u t R i t dt     • Các phương trình động học mô tả động cơ không đồng bộ 3 pha: ( ) ( ) ( ). s j ts f s si t i t e  ( ) ( ) ( ). s j tr f r ri t i t e   ( ) ( ) ( )f f fs s s m rt L i t L i t   ( ) ( ) ( )f f fr m s r rt L i t L i t   Chuyển các đại lượng về hệ quy chiếu dq sd m rd sd s sd s s s sq r di L d u R i L L i dt L dt         sq m sq s sq s s s sd s rd r di L u R i L L i dt L         σ = 1 – Lm 2/(Ls.r) GTMĐ – N N Tú Bộ môn Thiết bị điện Simulation HW An ac induction motor has the following parameters: Rated input = 230 V line-to-line, 3 phases, 60 Hz, 2 poles, Rated speed = 3500 RPM Rs = 0.04 W, Rr = 0.1 Ω, Leakage inductances 0.8 mH, Lm = 35 mH Rated mechanical output power: 15.0 kW, Rated stator current: 43 A, Inertia 0.01 kg-m2 The machine has been given a shaft load as follows: TL = 0.00007ωm 2 + 0.02ωm + 0.5 N-m (directed to oppose motion in either direction) when m > 0; TL = 0 at zero speed. a) At time t=0, balanced three-phase 230 V line-to-line (per rated conditions) at 60 Hz is applied to the machine. Simulate the start-up. Plot the torque, speed, input current, and power loss during startup. What is the steady-state operating speed under these conditions? b) Instead, a low-voltage start has been suggested. The sequence is as follows: Reduced ac voltage is connected at rated frequency The machine is allowed to accelerate, essentially to steady state The voltage is then stepped to the rated value What is the lowest voltage at 60 Hz that will allow the machine to reach nearly rated speed with this load? c) Consider a frequency-controlled start. The frequency begins at 6 Hz and the voltage begins at 23 V, then the frequency and voltage ramp linearly in 0.5 s to 60 Hz and 230 V. Simulate this start-up. Compare the energy consumption to part (a) above.