Bài giảng Điện tử số - Chương 1: Các vấn đề cơ bản về điện tử số - Đoàn Thị Quế

1Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Quế Email: quedt@hnue.edu.vn ĐIỆN TỬ SỐ Digital Electronics 2Mục tiêu Môn học trang bị cho sinh viên kiến thức về:  Các khái niệm cơ bản về điện tử số  Nguyên lý phân tích và thiết kế các mạch số cơ bản  Nguyên lý hoạt động và ứng dụng của các mạch số cơ bản 3Nội dung môn học  Chương 1: Các vấn đề cơ bản về Điện tử số  Chương 2: Các phần tử logic cơ bản  Chương 3: Vi mạch số  Chương 4: Mạch tổ hợp  Chương 5: Mạch dãy 4Tài liệu tham khảo  Nguyễn Thúy Vân, Kỹ thuật số, NXB KHKT, Hà Nội, 2008.  Nguyễn Nam Quân, Toán logic và kỹ thuật số, NXB KHKT, Hà Nội, 2006.  Ronald J. Tocci, Neal S.Widmer and Gregory L. Moss, Digital Systems: Principles and Applications, Prentice Hall, 2007. 5Phân bổ thời gian  Thời lượng: 2 tín chỉ  Lý thuyết: 20 tiết  Bài tập: 10 tiết 6Đánh giá  Thường xuyên: 10%  Kiểm tra giữa kỳ (viết)+ bài tập: 30%  Thi cuối kỳ: viết, 60% 7Chương 1 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐIỆN TỬ SỐ 8Nội dung  Hệ thống tương tự và số  Hệ thống số đếm  Đại số Boole  Các phương pháp biểu diễn hàm logic  Tối thiểu hóa hàm logic Các linh kiện điện, điện tử (component) Các mạch điện tử (circuit) Các thiết bị, hệ thống điện tử (equipment, system) 1.1 Hệ thống tương tự và số Hệ thống điện tử, thiết bị điện tử 10 Hệ thống tương tự và số  Hệ thống số (Digital system)  Là tổ hợp các thiết bị được thiết kế để xử lý các thông tin logic hoặc các số lượng vật lý dưới dạng số  VD: Máy vi tính, các thiết bị hình ảnh âm thanh số, hệ thống điện thoại  Hệ thống tương tự (Analog system)  Chứa các thiết bị cho phép xử lý các số lượng vật lý ở dạng tương tự  VD: Hệ thống âm-ly, ghi băng từ 11 Điện thoại số Tổng đài số Máy vi tính Ứng dụng của mạch số trong các hệ thống 12 Công nghệ số - ưu, nhược điểm so với tương tự  Ưu điểm của công nghệ số: 1. Các hệ thống số dễ thiết kế hơn:  Không cần giá trị chính xác U, I, chỉ cần dải (cao hoặc thấp) 2. Lưu trữ thông tin dễ  Có các mạch chốt có thể giữ thông tin lâu tùy ý 3. Độ chính dễ dàng được duy trì  thông tin chứa trong các tín hiệu được số hóa không bị suy giảm khi nó được xử lý 4. Hoạt động có thể được lập trình 5. Ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu 6. Nhiều mạch số hơn có thể được chế tạo trên các IC 13 Công nghệ số - ưu, nhược điểm so với tương tự  Hạn chế: Thế giới thực chủ yếu là tương tự  Các đại lượng vật lý trong thực tế, tự nhiên chủ yếu là ở dạng tương tự.  VD: nhiệt độ, áp suất, vị trí, vận tốc, độ rắn, tốc độ dòng chảy  Dùng công nghệ số để thực hiện các thao tác của giải pháp tương tự Chuyển đổi các đầu vào thực tế ở dạng tương tự thành dạng số Xử lý thông tin Số Chuyển đổi các đầu ra số về dạng tương tự ở thực tế Nội dung  Hệ thống tương tự và số  Hệ thống số đếm  Đại số Boole  Các phương pháp biểu diễn hàm logic  Tối thiểu hóa hàm logic 14 15 1.2 Hệ thống số đếm  Biểu diễn số tổng quát  Hệ thập phân  Hệ nhị phân  Hệ thập lục phân  Chuyển đổi giữa các hệ đếm  Các phép tính số học trong hệ nhị phân  Các hệ thống mã nhị phân thông dụng 16 1. Biểu diễn số tổng quát  Nguyên tắc chung của biểu diễn số:  Dùng một số hữu hạn các ký hiệu (chữ số)  Ghép với nhau theo qui ước về vị trí  Số ký hiệu được dùng gọi là cơ số của hệ, ký hiệu là r  Trọng số của hệ là ri, với i là số nguyên dương hoặc âm 17 1. Biểu diễn số tổng quát (tiếp)  Biểu diễn số A trong hệ đếm cơ số r: A = (an-1an-2 a0,a-1a-2 a-m)r  Trong đó  ai: Các chữ số trong hệ đếm  r: cơ số của hệ đếm  Giá trị của A: A = (an-1r n-1 + an-2r n-2 + + a0r 0 + a-1r -1 + a-2r -2 + + a-mr -m)10 Phần nguyên Phần lẻ 18 1. Biểu diễn số tổng quát (tiếp)  Các hệ đếm cơ bản: Tên hệ đếm Các ký hiệu Gọi theo cơ số (gọi tắt) Hệ thập phân (Decimal number system) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hệ 10 Hệ nhị phân (Binary number system) 0, 1 Hệ 2 Hệ thập lục phân (Hexadecimal number system ) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Hệ 16 Bảng 1.1 19 2. Hệ thập phân (Decimal)  10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Cơ số r = 10  Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn được 10n giá trị khác nhau:  00...000 = 0  99...999 = 10n – 1 Ví dụ: Dùng 2 chữ số biểu thị được 100 giá trị khác nhau (từ 0 – 99) 20 2. Hệ thập phân (tiếp)  Biểu diễn số A trong hệ thập phân: A = (an-1an-2 a0,a-1a-2 a-m)10  Giá trị của A được tính như sau: A = an-110 n-1 + an-210 n-2 + + a010 0 + a-110 -1 + a-210 -2 + + a-m10 -m 21 Ví dụ số thập phân 4 7 2 , 3 8 Trọng số  102 101 100 10-1 10-2        MSD LSD (Most significant digit) (Least significant digit) 472,38 = 4.102 + 7.101 + 2.100 + 3.10-1 + 8.10-2 22 3. Hệ nhị phân (Binary)  2 chữ số: 0, 1  Cơ số r = 2  Chữ số nhị phân gọi là bit  Bit là đơn vị thông tin nhỏ nhất  Dùng n bit có thể biểu diễn được 2n giá trị khác nhau:  00...000 = 0  11...111 = 2n – 1 Ví dụ: Dùng 2 bit  4 giá trị khác nhau: 00, 01, 10, 11 Dùng 8 bit biểu diễn được bao nhiêu giá trị khác nhau? 23 3. Hệ nhị phân (tiếp)  Biểu diễn số A trong hệ nhị phân: A = (an-1an-2 a0,a-1a-2 a-m)2  Giá trị của A được tính như sau: A = (an-12 n-1 + an-22 n-2 + + a02 0 + a-12 -1 + a-22 -2 + + a-m2 -m)10 24 Ví dụ số nhị phân 1 0 1 , 1 1 Trọng số  22 21 20 2-1 2-2        MSB LSB (Most significant bit) (Least significant bit) 101, 112 = (1.2 2 + 0.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2)10 = 5,7510 25 Nhận xét Hệ thập phân Hệ nhị phân − Quen dùng, dễ nhận biết − Cách biểu diễn gọn − Khả năng biểu diễn của hệ lớn − Mất ít thời gian đọc và viết − Không quen dùng, khó nhận biết − Cách biểu diễn cồng kềnh − Khả năng biểu diễn của hệ nhỏ − Tốn nhiều thời gian đọc và viết − Thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật khó khăn và phức tạp − Thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật rất dễ 26 4. Hệ thập lục phân (Hexadecimal)  Cơ số 16  16 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F  Dùng để viết gọn cho số nhị phân 27 4. Hệ thập lục phân (tiếp)  Biểu diễn số nhị phân trong hệ Hexa:  Cứ một nhóm 4 bit sẽ được thay thế bằng 1 chữ số Hexa Bảng 1.2 Ví dụ chuyển đổi số nhị phân  số Hexa 0000 00002 = ( 00 )16 1011 00112 = ( B3 )16 010 1101 1001 10102 = ( 2D9A )16 1111 1111 1111 11112 = ( FFFF )16 28 5. Chuyển đổi giữa các hệ đếm  Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác  Chuyển đổi từ hệ cơ số bất kỳ sang hệ cơ số 10  Chuyển đổi giữa hệ nhị phân và hệ Hexa 29 a. Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác 59,62510 = ( ? )2 30 Chuyển đổi phần nguyên  Lấy phần nguyên chia lặp cho cơ số mới  Thực hiện cho tới khi kết quả của phép chia bằng 0 thì dừng  Lấy số dư sau mỗi lần chia, viết đảo trật tự là kết quả cần tìm  Ví dụ: 5910 = ( ? )2 31 Chuyển đổi phần lẻ  Lấy phần lẻ nhân lặp lại cho cơ số mới  Phép nhân dừng lại khi phần lẻ của tích tạo thành bằng không hoặc số nhị phân tạo thành đạt đến một độ chính xác nhất định thì thôi  Lấy phần nguyên thu được sau mỗi lần nhân, viết tuần tự là kết quả cần tìm  Ví dụ: 0,62510 = ( ? )2 0,210 = ( ? )2 32 b. Chuyển đổi từ hệ cơ số bất kỳ sang hệ cơ số 10  Chuyển đổi số A ở hệ cơ số r sang hệ 10: A = (an-1an-2 a0,a-1a-2 a-m)r = (an-1r n-1 + an-2r n-2 + + a0r 0 + a-1r -1 + a-2r -2 + + a-mr -m)10  Ví dụ: (1101,011)2 = ( ? )10 33 c. Chuyển đổi giữa hệ nhị phân và hệ Hexa  Ví dụ 1: (1 1111 0101)2 = ( ? )16  Ví dụ 2: 2AF516 = ( ? )2 34 Bài tập áp dụng 1. Đổi các số thập phân sau sang số nhị phân: 14; 189 2. Đổi các số nhị phân sau sang số thập phân:10110;10011011 3. Giá trị thập phân lớn nhất của số nhị phân 8 bit, 16 bit là bao nhiêu? 4. Đổi các số nhị phân trong bài 2 sang số Hexa 5. Đổi các số Hexa sau sang số thập phân: 1A, 7FF 35 6. Các phép tính số học trong hệ nhị phân  Phép cộng  Phép trừ  Phép nhân  Phép chia 36 a. Phép cộng Qui tắc phép cộng:  Cộng lần lượt từ phải sang trái  Cộng các chữ số có cùng trọng số  Kết quả phép cộng 2 bit phải tuân theo nhóm các quy tắc sau: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 nhớ 1 37 Ví dụ  Thực hiện phép cộng sau trong hệ nhị phân: (131 +9)10 13110 = 100000112 + 910 = 000010012 14010  100011002 (209 + 73)10 = (?)2 38 b. Phép trừ Qui tắc phép trừ:  Trừ lần lượt từ phải sang trái  Trừ các chữ số có cùng trọng số  Kết quả phép trừ 2 bit tuân theo nhóm quy tắc: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 mượn 1 39 Ví dụ 1) 1001 0110 - 0101 1011 0011 1011 2) 0101 0011 - 0110 1010 ? 40 c. Phép nhân  Qui tắc phép nhân 2 bit: x1 x2 x1. x2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 41 Ví dụ 1001 (Số bị nhân) X 0110 (Số nhân) 0000 1001 Các tích riêng phần 1001 0000 0110110 42 d. Phép chia 7. Các hệ thống mã nhị phân thông dụng  Mã nhị phân trực tiếp:  Số nhị phân biểu diễn cho một số thập phân tương ứng được gọi là mã nhị phân trực tiếp (straight binary code)  Mã BCD (Binary Coded Decimal)  Mỗi chữ số của số thập phân được biểu diễn bằng cụm số nhị phân 4 bit (1 đềcat) tương ứng  N-BCD (Nature-Binary Coded Decimal) 43 N-BCD (Nature-Binary Coded Decimal)  Các chữ số thập phân được mã hóa thành nhị phân theo trọng số 23, 22, 21, 20  hay gọi là mã BCD 8421 44 Một số mã nhị phân khác 45 46 Nội dung  Hệ thống tương tự và số  Hệ thống số đếm  Đại số Boole  Các phương pháp biểu diễn hàm logic  Tối thiểu hóa hàm logic 47 1.3 Đại số Boole  Giới thiệu  Biến logic và hàm logic  Các phép toán logic cơ bản, hàm logic cơ bản  Các định lý cơ bản  Các tính chất cơ bản 48 1. Giới thiệu  Đại số Boole (đại số logic):  Do George Boole người Anh sáng lập vào thế kỷ 19  Các hằng, biến và hàm chỉ nhận 1 trong 2 giá trị: 0 hoặc 1 49 1. Giới thiệu (tiếp)  Mạch logic (mạch số) hoạt động dựa trên chế độ nhị phân:  Điện thế ở đầu vào, đầu ra hoặc bằng 0, hoặc bằng 1  Với 0 hay 1 tượng trưng cho các khoảng điện thế được định nghĩa sẵn  VD: 0  0.8V : 0 2.5  5V : 1  Cho phép ta sử dụng Đại số Boole để mô tả mối liên hệ giữa các đầu ra của mạch logic với các đầu vào của nó dưới dạng biểu thức logic 50 2. Biến logic và hàm logic  Biến logic: là những biến số chỉ trạng thái chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”  Hàm logic: Biểu diễn mối liên hệ giữa các biến logic với nhau thông qua các phép toán logic. Một hàm logic dù đơn giản hay phức tạp cũng chỉ nhận một trong hai giá trị là “1” hoặc “0”. f x2 x1 xn y Biến logic xi = “0” hoặc “1” Hàm logic y = f (x1, x2, xn ) y = “0” hoặc “1” 51 2. Biến logic và hàm logic (tiếp)  Các giá trị 0, 1 không tượng trưng cho các con số thực mà tượng trưng cho trạng thái giá trị điện thế hay còn gọi là mức logic (logic level)  Ví dụ:  Mức logic thấp UL: 0  0.8V , ký hiệu là 0  Mức logic cao UH: 2.5  5V , ký hiệu là 1  Một số cách gọi khác của 2 mức logic: Mức logic 0 Mức logic 1 Sai (False) Đúng (True) Tắt (Off) Bật (On) Thấp (Low) Cao (High) Không (No) Có (Yes) (Ngắt) Open switch (Đóng) Closed switch 52 3. Các phép toán logic cơ bản, hàm logic cơ bản  Có 3 phép toán logic cơ bản:  Phép Phủ định - "NOT"  Phép Và - "AND"  Phép Hoặc - "OR“  Hàm logic cơ bản: NOT, AND, OR 53 Phép Phủ định (NOT)  Phép phủ định đối với một biến logic A, còn gọi là phép đảo (NOT), là khi tác động tới A, A sẽ nhận giá trị đảo của giá trị có trước khi tác động  Ký hiệu phép đảo: (hoặc A’)A A A’ 0 1 1 0 54 Phép Và (AND)  Phép Và (AND), kí hiệu bằng dấu “.” giữa hai hoặc nhiều các biến thừa số  Ví dụ: A.B  Ví dụ: A.B.C  Kết quả được gọi là một tích  Khi tất cả các biến thừa số bằng 1 thì tích sẽ bằng 1, các trường hợp còn lại tích bằng 0 A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 55 Phép Hoặc (OR)  Phép Hoặc (OR), kí hiệu bằng dấu “+” giữa các biến số hạng  Ví dụ: A + B  Ví dụ: A + B + C  Kết quả được gọi là một tổng  Khi tất cả các biến số hạng bằng 0 thì tổng bằng 0, các trường hợp còn lại tổng bằng 1 A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 56 Thứ tự thực hiện các phép toán Trong một biểu thức đại số logic:  Các phép tính được thực hiện theo trình tự ưu tiên sau: NOT  AND  OR  Các phép tính trong dấu ngoặc được thực hiện trước  Các phép tính cùng bậc ưu tiên được thực hiện từ trái qua phải  Ví dụ:  Tính giá trị biểu thức sau: A.B.C’ + (A+C).(A.B+B’.C)  Với A = 1, B =0, C = 1 57 Các hàm logic cơ bản  Khi tác động ít nhất một trong ba phép toán logic cơ bản lên các biến logic một hoặc nhiều lần sẽ nhận được kết quả là các hàm logic  Ba hàm logic cơ bản: NOT, AND, OR 58 Các hàm logic cơ bản (tiếp) 59 4. Các định lý cơ bản Chứng minh: Với lưu ý là hai biểu thức logic được coi là bằng nhau nếu các giá trị của chúng là bằng nhau tại mọi tổ hợp biến 60 5. Các tính chất cơ bản 1) Giao hoán: A . B = B . A A + B = B + A 2) Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C) (A + B) + C = A + (B + C) 3) Phân phối: A.(B+C) = A . B + A . C A + B . C = (A + B). (A + C) 61 Bài tập về nhà 1. Chứng minh các định lý và các tính chất cơ bản của đại số Boole 62 Nội dung  Hệ thống tương tự và số  Hệ thống số đếm  Đại số Boole  Các phương pháp biểu diễn hàm logic  Tối thiểu hóa hàm logic 63 1.4 Các phương pháp biểu diễn hàm logic  Biểu diễn bằng bảng trạng thái  Biểu diễn bằng biểu thức logic  Biểu diễn bằng bảng Karnaugh 64 1. Biểu diễn bằng bảng trạng thái  Biểu diễn mối quan hệ của biến và hàm logic thông qua một bảng bằng cách liệt kê mọi tổ hợp giá trị (trạng thái) có thể có của biến và giá trị tương ứng của hàm trong một bảng  Giả sử hàm có n biến thì bảng có: (n+1) cột và 2n hàng 65 Ví dụ bảng trạng thái A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Bảng 1.7 66 Nhận xét:  Ưu điểm: Trực quan, dễ nhìn, khó nhầm lẫn  Nhược điểm: Cồng kềnh, đặc biệt nếu số biến lớn 67 2. Biểu diễn bằng biểu thức logic  Biểu diễn mối quan hệ của biến và hàm logic thông qua các phép toán logic cơ bản  Có hai dạng:  Dạng tuyển: Hàm được biểu diễn dưới dạng tổng của các tích  Dạng hội: Hàm được biểu diễn dưới dạng tích của các tổng ABCCABCBACBACBAf ),,( )).().().((),,( CBACBACBACBACBAf  68 2. Biểu diễn bằng biểu thức logic (tiếp) Biểu diễn hàm logic dưới dạng không chính qui:  Một hàm logic được gọi là biểu diễn dưới dạng không chính qui nếu như có ít nhất một biến vắng mặt trong ít nhất một số hạng (thừa số)  Ví dụ: Tuyển không chính qui:  Ví dụ: Hội không chính qui: ABCCACBACBACBAf ),,( )).().().((),,( CBACBACACBACBAf  69 2. Biểu diễn bằng biểu thức logic (tiếp) Biểu diễn hàm logic dưới dạng chính qui  Một hàm logic được gọi là biểu diễn dưới dạng chính qui nếu mỗi số hạng (thừa số) của nó đều có đầy đủ các biến  Ví dụ: Tuyển chính qui:  Ví dụ: Hội chính qui:  Mỗi số hạng trong dạng tuyển chính qui được gọi là một Minterm ký hiệu là mi (i = 0, 1, 2, ). Hàm có n biến sẽ có tối đa 2n Minterm khác nhau  Mỗi thừa số trong dạng hội chính qui được gọi là một Maxterm ký hiệu là Mj (j = 0, 1, 2, ). Hàm có n biến sẽ có tối đa 2n Maxterm khác nhau. ABCCABCBACBACBAf ),,( )).().().((),,( CBACBACBACBACBAf  70 Các Mintec và Maxtec  Các Minterm và Maxterm của hàm 3 biến cho ở bảng 1.7 71 Dạng tuyển chính qui  Hàm 1 biến:  Hàm 2 biến:  Hàm 3 biến: )0,0(.)1,0(.)0,1(.)1,1(.),( FBAFBAFBAFABBAF  AFAFAF ).1().0()(  )0,0,0(.)1,0,0(.)0,1,0(.)1,1,0(. )0,0,1(.)1,0,1(.)0,1,1(.)1,1,1(.),,( FCBAFCBAFCBAFBCA FCBAFCBAFCABFABCCBAF   72 Cách viết hàm logic dưới dạng tuyển chính qui  Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 1. Số lần hàm bằng 1 chính là số tích của biểu thức  Trong mỗi tích, biến có giá trị 1 được giữ nguyên, còn biến có giá trị 0 lấy phủ định  Hàm f bằng tổng của các tích đó 73 Ví dụ  Viết hàm logic dạng tuyển chính qui ABCCABCBACBACBAf ),,(  )7,6,5,2(),,( 7652 mmmmmCBAf 74 Bài tập áp dụng  Viết hàm logic ở dạng tuyển chính qui cho hàm logic ở bảng sau A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 75 Dạng hội chính qui  Hàm 1 biến:  Hàm 2 biến:  Hàm 3 biến: )]1,1()].[0,1()].[1,0()].[0,0([),( FBAFBAFBAFBABAF  ])1(].[)0([)( AFAFAF  )))1,1,1()).(0,1,1()).(1,0,1()).(0,0,1(.( ))1,1,0()).(0,1,0()]).(1,0,0()).(0,0,0((),,( FCBAFCBAFCBAFCBA FCBAFCBAFCBAFCBACBAF   76 Cách viết hàm logic dưới dạng hội chính qui  Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 0. Số lần hàm bằng 0 chính là số tổng của biểu thức  Trong mỗi tổng, biến có giá trị 0 được giữ nguyên, còn biến có giá trị 1 lấy phủ định  Hàm f bằng tích của các tổng đó 77 Ví dụ  Viết hàm logic dạng hội chính qui )).().().((),,( CBACBACBACBACBAf   )4,3,1,0(),,( 4310 MMMMMCBAf 78 Bài tập áp dụng  Viết hàm logic ở dạng hội chính qui cho hàm logic ở bảng sau A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 79 Nhận xét  Biểu diễn hàm logic bằng biểu thức:  Ưu điểm: Ngắn gọn  Nhược điểm: Dễ nhầm lẫn 80 3. Biểu diễn bằng bảng Karnaugh  Qui tắc lập bảng Karnaugh:  Hàm có n biến thì bảng gồm 2n ô  Mỗi ô tương ứng với một hàng trong bảng trạng thái và cũng tương ứng với một tổ hợp biến của hàm mà nó biểu diễn  Hai ô kề nhau trong bảng theo hàng ngang hay dọc thì ứng với hai tổ hợp biến trong đó có 1 biến nhận giá trị đảo của nhau, các biến còn lại giống nhau 81 Bảng Karnaugh cho hàm 2, 3, 4 biến 0 1 3 2 6754 0 1 3 2 6754 12 13 15 14 101198 0 1 32 82 Ví dụ 1 Lập bảng Karnaugh cho hàm logic ở bảng 1.7 83 Ví dụ 2 Lập bảng Karnaugh cho hàm logic sau: CBAABCCABCBACBACBAf ),,( 84 Ví dụ 3 Lập bảng Karnaugh cho hàm logic sau: )15,10,7,5,3,0(),,,(  mDCBAf 85 Bài tập áp dụng  Biểu diễn hàm logic cho ở bảng sau bằng bảng Karnaugh A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 86 Nhận xét  Biểu diễn hàm logic bằng bảng Karnaugh:  Ưu điểm: Trực quan, có thể sử dụng để rút gọn hàm logic  Nhược điểm: Việc biểu diễn sẽ khó khăn khi số biến lớn  chỉ áp dụng cho các hàm có số biến nhỏ hơn 5 87 Nội dung  Hệ thống tương tự và số  Hệ thống số đếm  Đại số Boole  Các phương pháp biểu diễn hàm logic  Tối thiểu hóa hàm logic 88 1.5 Tối thiểu hóa hàm logic  Một hàm logic được gọi là tối thiểu hoá nếu như nó có số lượng số hạng (thừa số) ít nhất và số lượng biến ít nhất  Mục đích của việc tối thiểu hoá:  Mỗi hàm logic có thể được biểu diễn bằng các biểu thức logic khác nhau  Mỗi biểu thức logic có một mạch thực hiện tương ứng với nó  Biểu thức logic càng đơn giản thì mạch thực hiện càng đơn giản  Một số phương pháp tối thiểu hoá hàm logic:  Phương pháp đại số  Phương pháp bảng Karnaugh 89 1. Phương pháp đại số Tối thiểu hóa các biểu thức logic dựa theo:  Các định lý và các tính chất của đại số Boole 90 Các công thức thường được sử dụng . 1 . 0 .( ) ( ).( ) .( ) . A A A A A A A A A A A AB A A A B A AB AB A A B A B A A AB A B A A B A B                          91 1. Phương pháp đại số (tiếp)  Nhóm số hạng CDBACABABCDCBAf ),,,( 92 2. Phương pháp đại số (tiếp)  Thêm số hạng vào biểu thức: CABCBABCAABCCBAf ),,( 93 Bài tập áp dụng  Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương pháp đại số: ))(()(),,,(1 CADCBABCADCBAF  ))()()((),,,(2 CBACBACBACBADCBAF  94 Nhận xét  Tối thiểu hoá bằng phương pháp đại số rất phức tạp  Không có lý thuyết nào chứng minh kết quả tối thiểu hoá là tối ưu 95 2. Phương pháp dùng bảng Karnaugh Đặc điểm của bảng Karnaugh:  Hai ô kề nhau trong bảng theo hàng ngang hay dọc thì ứng với hai tổ hợp biến trong đó có 1 biến nhận giá trị đảo của nhau, các biến còn lại giống nhau 96 Sử dụng bảng Karnaugh để rút gọn:  2 ô liền kề được thay thế bằng một tổ hợp có số biến giảm đi 1  4 ô liền kề được thay thế bằng một tổ hợp có số biến giảm đi 2  ...  2n liền kề được thay thế bằng một tổ hợp có số biến giảm đi n CD AB 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0 97 Qui tắc nhóm (dạng tuyển chính qui)  Nhóm các ô liền kề mà giá trị của hàm cùng bằng 1 lại với nhau sao cho:  Số lượng ô trong một nhóm phải là lũy thừa của 2,  Đồng thời số lượng các ô trong một nhóm là lớn nhất có thể được,  Và hình dạng của nhóm phải là hình chữ nhật hoặc hình vuông  Nhóm có 2n ô  loại bỏ được n biến  Biến nào nhận được giá trị ngược nhau trong nhóm thì sẽ bị loại  Các nhóm có thể có một vài phần tử giống nhau nhưng không được giống nhau hoàn toàn và phải nhóm hết các ô bằng 1  Biểu thức được rút gọn được viết dưới dạng tổng của các tích, bao gồm tổng các nhóm đã được rút gọn và các ô không thể nhóm được với các ô khác. 98 Ví dụ 1  Rút gọn hàm logic sau: CD AB 00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 0 0 1 1 11 0 1 0 1 10 1 0 0 1 99 Ví dụ 2  Rút gọn hàm logic: F(A,B,C,D) =  m(0,2,5,6,9,11,13,14) 100 Ví dụ 3 CABABCCBACBACBACBACBAF ),,( Rút gọn hàm logic ở dạng chính qui: 101 Ví dụ 4  Rút gọn hàm ở dạng không chính qui: ACABCDADCBAf ),,,( 102 Trường hợp đặc biệt  Nếu giá trị hàm không xác định tại một vài tổ hợp biến nào đó:  Kí hiệu các ô không xác định bằng dấu –  Nhóm các ô – với các ô 1  Không nhất thiết phải nhóm hết các ô – CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 0 0 11 - - - - 10 0 0 - - 103 Ví dụ rút gọn hàm có vị trí không xác định CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 0 0 11 - - - - 10 0 0 - - 104 Bài tập áp dụng  Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương pháp bảng Karnaugh: a. F(A,B,C,D) =  m(1,3,5,8,9,13,14,15) b. F(A,B,C,D) =  m(2,4,5,6,7,9,12,13) c. F(A,B,C,D) =  m(1,5,6,7,11,13) và F không xác định với tổ hợp biến 12,15. 105 Nhận xét Tối thiểu hóa bằng bảng Karnaugh:  Đơn giản  Kết quả tối thiểu là tối ưu 106 Hết chương 1