Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc

Môn học CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hồng ề ểBộ mơn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 8 PHÂN TÍCH Á À ÅHỆ THONG ĐIEU KHIEN RỜI RẠC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Điều kiện ổn định của hệ rời rạc Nội dung chương 8  Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng  Tiêu chuẩn Jury  Quỹ đạo nghiệm số  Sai số xác lập á Chat lượng quá độ của hệ rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 à åĐieu kiện on định của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 Điều kiện ổn định của hệ rời rạc á å á Hệ thong on định BIBO (Bounded Input Bounded Output) neu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn. Im s Im z Re s Miền ổn định Re zMiền ổn định 1 Tsez    0Re s 1|| z Miền ổn định của hệ liên Miền ổn định của hệ rời rạc là 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 tục là nữa trái mặt phẳng s vùng nằm trong vòng tròn đơn vị Phương trình đặc trưng của hệ rời rạc  Hệ thống điều khiển rời rac mô tả bởi sơ đồ khối: GC(z) Y(s)+ T G(s)ZOH R(s) ï H(s)  Phương trình đặc trưng: 0)()(1  zGHzGC  Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi PTTT:   )()()1( krkk BxAx   )()( kky d dd xC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6  Phương trình đặc trưng: 0)det(  dz AI Phương pháp đánh giá tính ổn định của hệ rời rạc  Tiêu chuẩn ổn định đai sốï  Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  Tiêu chuẩn Jury  Phương pháp quỹ đạo nghiệm số  Phương pháp đặc tính tần số 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 åTiêu chuan Routh-Hurwitz mở rộng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  PTĐT của hệ rời rac: 01  nn Im z Im w ï 110  nn azazaza  Re zMiền ổn định Re w Miền ổn định 1 w wz   1 1 Miền ổn định: trong vòng Miền ổn định: nữa trái tròn đơn vị của mặt phẳng Z mặt phẳng W  Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z  w, sau đó áp dụng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho phương trình đặc trưng theo biến w. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  Đánh giá tính ổn định của hệ thống: Y(s)+ G(s)ZOH R(s) 50T . H(s) 3 3)(   s esG s 1 1)(  ssH Biết rằng:  Giải: Ph ì h đ ë û h ä h áương tr n ac trưng cua e t ong: 0)(1  zGH 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  HG )()( s   s sszzGH )1()( 1 Z  3e s 1 )3( 3)(   s esG )(21  BAzz     )1)(3( )1( 1 sss z Z )1( )(  ssH ))()(1( )1(3 5.015.03    ezezzzz 06730)1(3)1( 5.05.03   eeA ))()(1( )( ))(( 1 ezezz BAzz bsass bTaT       Z 03460)1()1(3 . )31(3 5.035.05.05.03    eeeeB )1()1( )( )1()1( ebeeae abab eaebA aTbTbTaT bTaT     . )31(3   104.0202.0)(  zzGH 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 )( abab B   )607.0)(223.0(2  zzz Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng h h đ P ương trìn ặc trưng: 0)(1  zGH 0 )607.0)(223.0( 104.0202.01 2   zzz z  0104.0202.0135.083.0 234  zzzz 1 Đổi biến: w wz   1 234  104.0202.0)( 2  zzGH 0104.0 1 1202.0 1 1135.0 1 183.0 1 1          w w w w w w w w 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 )607.0)(223.0(  zzz 0611.052.1354.6648.5867.1 234  wwww Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng B û R h ang out  Kết luận: Hệ thống ổn định do tất cả các hệ số ở cột 1 của bảng Routh đều dương 0611.052.1354.6648.5867.1 234  wwww 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 åTiêu chuan Jury 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Tiêu chuẩn Jury  Xét tính ổn định của hệ rời rac có PTĐT:ï 01 1 10   nnnn azazaza   Bảng Jury: gồm có (2n+1) hàng.  Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần.  Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại.  Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k1) gồm có (nk+1) phần tử, phần tử ở hàng i cột j xác định bởi công thức: 3,21,21  kjniiij cc cc c  Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn định 3,11,11,2  kjniiic 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Jury 01325 23 X ùt tí h å đị h û h ä ời ù PTĐT l ø  zzze n on n cua e r rạc co a:  Bảng Jury  Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 ổn định. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Quỹ đao nghiệm số là tập hơp tất cả các nghiệm của phươngï ï trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0.  Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng: 0)(1  zNK )(zD )()( zNKGĐ )(0 zD z ặt: Goi n và m là số cưc và số zero của G0(z)  Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục có thể áp dụng để vẽ QĐNS của hệ rời rac chỉ khác qui tắc 8 ï ï 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 ï , . áQuỹ đạo nghiệm so hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS  Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(z) = n.  Qui tắc 2:  Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G0(z).  Khi K tiến đến + : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến û G ( ) h ù h ø l i ti á đ á th ù ti äm zero cua 0 z , nm n an con ạ en en  eo cac em cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6.  Qui tắc 3: Quỹ đao nghiệm số đối xứng qua truc thưcï ï ï .  Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số á å á á 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19 neu tong so cực và zero của G0(z) bên phải nó là một so lẻ. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi :  Qui tắc 6: : Giao điểm giữa các tiệm cận với truc thưc là điểm A mn l    )12( ),2,1,0( l ï ï có tọa độ xác định bởi: zp mn  (pi và zi là các cưc Q i é 7 Đi å ù h h ä ( á ù) û õ đ hi ä á è mnmn OA i i i i       11zerocực ï và các zero của G0(z) )  u tac : : em tac n ap neu co cua quy ạo ng em so nam trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 0dK 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20  dz Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn vị có thể xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng. Q i t é 9 G ù á h ù û õ đ hi ä á i h ù u ac : oc xuat p at cua quy ạo ng em so tạ cực p ưc pj được xác định bởi:  nm0 )()(180   ji i ij i ijj ppzp 11 argarg Dang hình hoc của công thức trên là:ï ï j= 1800 + (góc từ các zero đến cực p j )  (góc từ các cưc còn lai đến cưc p j ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 ï ï ï Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Cho hệ thống rời rac có sơ đồ khối:ï Y(s)+ G(s)ZOH R(s) 10T . )5( 5)(  ss KsG  Giải:  Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0 +. Tính Kgh Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 zG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22  Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  sG )( 5K   s zzG )1()( 1 Z  51 K )5( )(  sssG     )5( )1( 2 ss z Z    )]5.01()15.0[()1( 5.05.05.0 1 eezezK     )()1(5 5.02 ezzz  018.0021.0)( zKG )607.0)(1(  zzz  Phương trình đặc trưng: 0018.0021.01 z  )1()1( aTaTaT aTeezeaTza  Z )607.0)(1(  zzK  Cực: 11 p 607.02 p 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 )()1()( 22 aTezzaass   Zero: 857.01 z Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Tiệm cận: 12 )12()12(     l mn l   12 )857.0(]607.01[zero     mn OA cực 464.2OA  Điểm tách nhập: (PTĐT) 607.0607.1)607.0)(1( 2  zzzzK 018.0021.0018.0021.0  zz  2 2 042.0036.0021.0  zzdK )018.0021.0( zdz 0dKDo đó    506.21z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24  dz   792.02z Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị: (PTĐT)  0)018.0021.0()607.0)(1(  zKzz (*)0)60700180()60710210(2  KzKz Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: .... Đ åi bi á 1w (*) t ở th ø ho en 1 wz , r an : 0)607.0018.0( 1 1)607.1021.0( 1 1 2        K w wK w w   0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2  KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz điều kiện ổn định là:,     0036.0786.0 0 K K  83.21ghK    83.21 0 K K  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25   0003.0214.3 K  1071K Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Th i ù t ị K 21 83 ø hươ t ì h (*) t đươay g a r gh = . vao p ng r n , a ïc: 011485.12  zz 8187.05742.0 jz  8187.05742.0 jz  Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là: Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : 0)60700180())(60710210()( 2  KjbaKjba ....  bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22 0)60700180( K  ..     0)60710210(2 0)607.0018.0()607.1021.0(22 bKjbj KaKba 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 0)607.0018.0()607.1021.0(2  KzKz  ..a Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Kết hơp với điều kiện a2 + b2 =1 ta đươc hệ phương trình:ï , ï     0)60710210(2 0)607.0018.0()607.1021.0(22 bKjabj KaKba    1 .. 22 ba  Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: khi 1z 0K khi 1z 1071K 8187.05742.0 jz  khi 83.21K 83.21ghK 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Im z 0 5742+j0 8187 +j 2 506 0 792 . . 0.6070.857 0 +13 Re z 12  . . j 0.5742j0.8187 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 à áĐặc tính tan so của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Đặc tính tần số hệ rời rạc  Đặc tính tần số chính xác: thay vào hàm truyền G( )Tj zez  )( TjeG  à 10 Thí dụ: Hàm truyen: )6.0( )(  zzzG Đ í h à á 10)( TjG   Vẽ biểu đồ Bode chính xác của hệ rời rac:  ặc t n tan so: )6.0(  TjTj eee  ï  Khó khăn  Không sử dụng được tính chất cộng biểu đồ Bode với trục hoành chia theo thang logarith  Chú ý: Theo định lý lấy mẫu: ff  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 2 s T   Thí dụ đặc tính tần số hệ rời rạc  Cho hệ thống rời rac có sơ đồ khối:ï Y(s)+ G(s)ZOH R(s) 10T )3( 12)(  sssG .  Hãy khảo sát đặc tính tần số của hệ rời rạc hở  Giải:  Hàm truyền rời rạc:   sGzzG )()1()( 1 Z 0493.00544.0)(  zzG s 741.0741.12  zz  Đặc tính tần số: 0493.00544.0)(  Tj Tj eeG   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 741.0741.1)( 2  TjTj ee  Thí dụ đặc tính tần số hệ rời rạc Biểu đồ Bode vẽ chính xác dùng Matlab 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Phép biến đổi song tuyến  Phép biến đổi song tuyến (bilinear transformation): 2/1 2/1 Tw Twz        1 12 z z T w j jw  1 w M ët h ú Z M ët h ú Wa p ang a p ang  Đặc tính tần số của hệ rời rạc qua phép biến đổi song tuyến 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 jezzG )( wjwwG )( Quan hệ giữa tần số trong mặt phẳng W và tần số của hệ liên tục  Trên truc ảo của mặt phẳng W:ï wjw   Trên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng Z:            2 tan2 1 12 1 12 T T j e e Tz z T Tj Tj Tj      Do phép biến đổi song tuyến:      1 12 z z T w ez    2 tan2 T T jj w   Ở miền tần số thấp thỏa ta có nên02/ T 22 tan TT     9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34  jj w  Vẽ biểu đòâ Bode gần đúng của hệ rời rạc  Bước 1: Thưc hiện phép biến đổi song tuyếnï 2/1 2/1 Tw Twz    Bước 2: Thay , sau đó áp dụng các qui tắc vẽ biểu đồ Bode bằng đường tiệm cận đã trình bày ở hệ liên tuc wjw  ï  Chú ý:  Khi xác định tần số cắt biên, tần số cắt pha cần nhớ quan hệ:    2 tan2 T T jj w   Độ dự trữ biên, độ dự trữ pha xác định như hệ liên tục  Đánh giá tính ổn định của hệ rời rac dưa vào độ dư trữ biên 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 ï ï ï và độ dự trữ pha như hệ liên tục áChat lượng của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 Đáp ứng của hệ rời rạc  Đáp ứng của hệ rời rac có thể tính bằng một trong hai cách sau:ï  Cách 1: nếu hệ rời rac mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên tạ tính Y(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm y(k).  Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra y(k). C á đị h û h øi l ø è à ø ø ặp cực quyet n cua ệ rơ rạc a cặp cực nam gan vong tron đơn vị nhất. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 Chất lượng quá độ Cách 1: Đánh giá chất lương quá độ dưa vào đáp ứng thời gianï ï y(k) của hệ rời rạc. yy Độ vọt lố: %100max xl xl y POT  trong đó y và y l là giá trị cưc đai và giá trị xác lập của y(k)max x ï ï  Thời gian quá độ: Tkt qđqđ  trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện: đ xl l kk yyky  .)(  qx ,100 qđxlxl kkykyy        ,1)(1  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 100100 Chất lượng quá độ Cách 2: Đánh giá chất lương quá độ dưa vào cặp cưc quyết địnhï ï ï .  Cặp cực quyết định: jrez *2,1        22)(ln ln  r r   22)(ln1  r Tn  Độ vọt lố: %100 1 exp 2       POT  Thời gian quá độ: t  3qđ (tiêu chuẩn 5%) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 n Sai số xác lập GC(z) Y(s)+ T G(s)ZOH R(s) E(z) H(s)  Biểu thức sai số: )()( zRE )()(1 zGHzG z C   Sai số xác lập: )()1(lim)(lim 1 1xl zEzkee zk    9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 Y( )R( ) 10)( sG s+ G(s)ZOH s 1.0T )3)(2(  ss 1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. 3. Đánh giá chất lương của hệ thống: độ vot lố, thời gian quá độ,ï ï sai số xác lập.  Gi ûia : 1. Hàm truyền kín của hệ thống: )(1 )()( zG zGzGk  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 G )( 10   s szzG )1()( 1 Z )3)(2( )(  sssG       )3)(2( 10)1( 1 sss z Z ))()(1( )()1(10 1.031.02 1     ezezz BAzzz ))()(1( )( ))(( 1 ezezz BAzz bsass bTaT       Z  036.0042.0)( zzG )1()1( )( )1()1( ebeeae abab eaebA aTbTbTaT bTaT     )741.0)(819.0(  zz 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 )( abab B   Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 )(G 03600420 z )(1 )( zG zzGk  )741.0)(819.0( ..)(  zzzG 03600420 )741.0)(819.0( 036.0042.0    zz z )741.0)(819.0( ..1   zz z  643.0518.1 036.0042.0)( 2   zz zzGk 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 2 Đ ù ứ û h ä th á khi tí hi ä ø l ø h ø á đơ ị 036.0042.0)( zzG)()()( zRzGzY k . ap ng cua e ong n eu vao a am nac n v : 643.0518.12  zzk )( 643.0518.1 036.0042.0 2 zRzz z   )( 643051811 036.0042.0 21 21 zR zz zz     ..  )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121 zRzzzYzz    )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)(  krkrkykyky )2(0360)1(0420)2(6430)1(5181)(  krkrkykyky 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 ....  Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 01)( kkTí hi ä ø l ø h ø á đơ ị ,rn eu vao a am nac n v : Điều kiện đầu: 0)2()1(  yy Thay vào biểu thức đệ qui tính y(k):   ;.; .; .;.; .; . ky ...689806985069750681706459058600 ...;0)( 0.5003;0.3909; 0.2662;0.1418;0.0420;  ;....; .; .; .; .; . 619106251063410646106606067600 )2(0360)1(0420)2(6430)1(5181)(  krkrkckckc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 ....  Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 Step Response 0.6 0.7 0.5 A m p l i t u d e 0.3 0.4 0.2 0 0.1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 Time (sec) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 03600420 z Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 3 Ch át lươ û h ä th á 2 1)( 643.0518.1 ..)(  R zz zGk . a ïng cua e ong: )()1(li 1 Y Giá trị xác lập của đáp ứng: 11  zzm1 zzy zxl   )()()1(lim 1 1 zRzGz kz             12 1 1 1 1 643.0518.1 036.0042.0)1(lim zzz zz z 6240.xly Giá trị cực đại của đáp ứng: 6985.0max y  Độ vọt lố: %100 624.0 624.06985.0%100max  xl xl y yyPOT 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 %94.11POT Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1  Thời i ù đ ä th ti â h å 5% 6240g an qua o eo eu c uan : Trước tiên ta cần xác định kqđ thỏa:     kkk  1)(1 05.0%5 .    xlc qđxlxl yyy  , qđkkky  ,655.0)(593.0 Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy: 14qđk 1.014 Tkt qđqđ  sec4.1qđt S i á ù l ä  ;.; .; .;.; .; . kc ...689806985069750681706459058600 ...0.5003;0.3909; 0.2662;0.1418;0.0420; ;0)(  a so xac ap: Do hệ thống hồi tiếp âm đơn vị nên ta có thể tính 62401 3760 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 ;....; .; .; .; .; . 619106251063410646106 06067600 . xlxlxl yre .xl e Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1  Chú ý: Ta có thể tính POT và tqđ dưa vào cặp cưc phứcï ï Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình 0643.0518.12  zz 3285.08019.02587075900*2,1  . j .z 557908019.0lnln  r . 3285.0)8019.0(ln)(ln 2222 r 3958032850)80190(ln1)(ln1 2222   r  %1112%10014.35579.0exp%100exp      POT ... 1.0Tn .. 5579.01 . 1 22       36133t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 sec. 3958.05579.0  nqđ Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 y(t)+ ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t) )(sG )5(2 s Với T = 0.1 1 Thành lập hệ phương trình trang thái mô tả hệ thống trên )3)(2( )(  sssG . ï . 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (điều kiện đầu bằng 0) dưa vào phương trình trang thái vừa tìmï ï được. 3 Tí h đ ä t l á thời i ù đ ä i á ù l ä 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52 . n o vọ o, g an qua o, sa so xac ap. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2  Gi ûi 1. Thành lập phương trình trạng thái: a : 65 102 )3)(2( )5(2 )( )()( 2    ss s ss s sE sYsG R 0)(10)( tt    PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha:   )( 1)(56)( 2 1 2 1 te tx x tx x R BA         )( )( 210)( 1 tx tx ty  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 2  C Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2  Ma trận quá độ:   11 1 56 1 56 10 10 01 )(                    s s sss -AI             6 )3)(2( 1 )3)(2( 5 6 15 6)5( 1 s ssss s s    )3)(2()3)(2( ssss sss   1123 11                    3266 3232)]([)( 11 1 ssssst LL LL L     )()23()( 3232 tttt eeeet   3232 ssss 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54    )32()66( 3232 tttt eeee Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2   )()(])1[( kTekTTk BxAx PTTT của hệ rời rạc hở:   )()( kTkTy d Rdd xC            5850.04675.0 0779.09746.0 )32()66( )()23()( 1.0 3232 3232 T TTTT TTTT d eeee eeeeTA             TT d deeee eeeed 0 3232 3232 0 1 0 )32()66( )()23()(    BB                07790 0042.0) 32 ( )( )( 1.032 32 32     ee dee T  210CC      .)(32 0 320  eeee 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55 d Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2  PTTT rời rac mô tả hệ kínï       )()( )()(])1[( kTkTy kTrkTTk dddd xC BxCBAx d với      0695093260004200779097460  4292.02465.1 .. 210 0779.0 . 5850.04675.0 .. ddd CBA  Vậy phương trình trang thái của hệ rời rac cần tìm là:ï ï )( 07790 0042.0 )( )( 4292024651 0695.09326.0 )1( )1( 11 kTr k kx k kx                )( )( .210)( 1 k kx ky ... 22 xx  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56 2x Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 2 Đáp ứng của hệ thống:.   )(0042.0)(0695.0)(9326.0)1( 211 krkxkxkx Từ PTTT ta suy ra: Với điều kiện đầu x1(1)=x2( 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn   )(0779.0)(4292.0)(2465.1)1( 212 trkxkxkx   59.7;... 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)( 31  kx vị, suy ra nghiệm của PTTT là: ...62.662.6;62.7;62.7; 62.8;62.8;62.7;62.5;62.0; 61.2;  0 40 5;0 5;0 5;0 3;0 3;1 4;3 4;6 5;11 4; ... 18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)( 32 ----- kx   ............ .  0.634;...0.631;0.622;0.606;0.577;0.529;0.455;0.348; 0.198; ;0)( ky )(2)(10)( 21 kxkxky Đáp ứng của hệ thống: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57 ...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 Step Response 0.6 0.7 0.5 A m p l i t u d e 0.3 0.4 0.2 0 0.1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58 Time (sec) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 3 Chất lương của hệ thống:. ï  Độ vọt lố: 630 5.max y 625.0xly %6.1%100max  xl xl y yyPOT  Thời gian quá độ theo chuẩn 5%:     qđxlxl kkykyy  ,05.01)(05.01 6,656.0)(594.0  kky Theo đáp ứng của hệ thống:  0.634;...0.631;0.622;0.606;0.577;0.529;0.455;0.348; 0.198; ;0)( kc S i á ù l ä 375062501 6qđk sec6.0 Tkt qđqđ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59 ...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635;  a so xac ap: ..  xlxlxl yre