Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến

Cơ sở kỹ thuật điện 2 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Bài tập: 2, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 + bài thêm Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung  Xét mạch phi tuyến làm việc ở chế độ dao động xác lập:  Kích thích không chu kỳ  tự dao động phi tuyến.  Kích thích chu kỳ  dao động cưỡng bức. 2             ),,...,( ... ),,...,( ),,...,( 21 . 212 . 2 211 . 1 txxxfx txxxfx txxxfx nnn n n Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến Chế độ xác lập dao động Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến . 1 1 1 2 . 2 2 1 2 . 1 2 ( , ,... , ) ( , ,... , ) ... ( , ,... , ) n n n n n x f x x x t x f x x x t x f x x x t               Phương pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân bằng điều hòa ; Điều hòa tương đương ; Phương pháp dò ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 3 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời  Nội dung: Thực hiện bằng đồ thị những phép đại số và giải tích (đạo hàm, tích phân ) trên các biến thời gian và những hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi tuyến của mạch. Ví dụ 3.1: Cho mạch điện gồm 1 điện trở R = 50Ω mắc song song với một diode biết đặc tính V-A như hình vẽ. Dòng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A). Vẽ điện áp uAB(t) 4 A B uR(t) ud(t) iAB(t) id(t) u(t) 5 10 iAB(t) 0.1 0.2 T/4 T/8 3T/8 T/2 3T/4 7T/8 5T/8 T/8 T/4 3T/8 T/2 5T/8 3T/4 7T/8 T T t t ud(t) uR(t) uAB(t) iAB(t) iR(t) 0.2 0.1 0 0 Cơ sở kỹ thuật điện 2 5 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phương pháp cân bằng điều hòa  Phương pháp cân bằng điều hòa thường sử dụng xét :  Mạch tự dao động xác lập (không có kích thích chu kỳ)  Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ. 6 1 1 ( ) .cos .sin n n k kx t A k t B k t     Nội dung:  Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số cơ bản ω mô tả bởi hệ vi phân : f(x, x’, x’’, , t) = 0  Chú ý: Cần vận dụng các tính chất của mạch (mạch thuần trở, thuần kháng ) để đơn giản hóa việc đặt nghiệm.  Đặt nghiệm cần tìm dạng các hàm điều hòa bội (đến cấp cần thiết) của ω:  Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch và áp dụng nguyên tắc cân bằng điều hòa để tính các giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk. Cơ sở kỹ thuật điện 2  Đặt nghiệm: Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phương pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 3.2: Điện cảm có đặc tính phi tuyến ψ(i) = 2.i – 3,75.i3. Dùng phương pháp cân bằng điều hòa tính điều hòa bậc 1 và bậc 3 của áp u(t) nếu biết dòng i(t) = 0,5sin314t (A) 7 2( ) . ( ) . . ( ) 100 2 ' 11,25 '(*) d i u t R i t R i u t i i i i dt i t               Giải:  Lập pt mạch: Ψ(i) u(t) R = 100 2 2 2 2 ( ) 0,5sin 314 ( ) ' 157cos(314 )( ) ' 0,25.157sin 314 . os314 39,25(1 os 314 ) os314 ' 9,8125cos314 9,8125cos942 i t t A i t A i i t c t c t c t i i t t         ( ) Asin314 cos314 sin942 cos942u t t B t C t D t     Thay vào phương trình (*): 50sin314 203,58cos314 110,39cos942VP t t t   50 203,58 0 110,39 A B C D          Vậy nghiệm: ( ) 50sin314 203,58cos314 110,39cos942 ( )u t t t t V   Cơ sở kỹ thuật điện 2  Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phương pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 3.3: Xét mạch điện nối tiếp bởi cuộn dây tuyến tính L1 = 0,5H và một cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i – 0,01.i3 với -4A < I < 4A. Cho u(t) = 300.cos314t (V). Tìm hàm điều hòa cơ bản của dòng điện xác lập trong mạch. 8 L1 Ψ(i) u(t) 1 2 ' 1 ' 2 ' ' 2 ' 1 ( ) ( ) ( ) . . ( ) . ( 3. . ). ( ) 0,03. . 300.cos L L i u t u t u t L i u t i t L i a b i i u t i i i t                   Giải:  Lập phương trình vi tích phân của mạch: Thuần cảm i’ = ω.Im.cosωt  i 2.i’ = ω.Im 3.sin2(ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm 3.sin(2ωt).sin(ωt) i2 = Im 2.sin2ωt  i2.i’ = 0,25.ωIm 3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] i(t) = Amsinωt Cơ sở kỹ thuật điện 2  Thay vào phương trình: ω.Im.cosωt – 0,03.0,25.ωIm 3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] = 300.cos(ωt) Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phương pháp cân bằng điều hòa 9 L1 Ψ(i) u(t)  Giải:  Cân bằng điều hòa cùng cấp: ω.Im – 0,0075.ω.Im 3 = 300 3,26. Im 3 – 314.Im + 300 = 0  Giải phương trình ta có: I1m = 0,96 (A) ; I2m = -10,26 (A) ; I3m = 9,3 (A)  Vậy dòng điện trong mạch là: i(t) = 0,96.sin(314t) (A) Cơ sở kỹ thuật điện 2 10 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương  Phương pháp điều hòa tương đương dùng để giải bài toán phần tử phi tuyến có quán tính:  Với trị tức thời ~ có thể coi phần tử phi tuyến có quán tính như phần tử tuyến tính.  Với kích thích điều hòa  đáp ứng rất gần với điều hòa.  Bỏ qua hiện tượng tạo tần số  có thể lập phương trình phức với trị hiệu dụng. 11 C Ψ(i) u(t) = Umsin(ωt) . . . L C L C U U U U U U     . LU . CU . I 1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 3.4: Xét mạch thuần kháng gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một cuộn dây phi tuyến có quán tính cung cấp bằng nguồn áp điều hòa.  Phương trình mạch: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng:  Từ phương trình, ta có đồ thị dạng chữ N. 12 C Ψ(i) u(t) = Umsin(ωt) U I 4 3 2 1 0 40 30 20 10 C L phi tuyến . . . L C L C U U U U U U     c a b  Hiện tượng trigơ dòng (đa trạng thái dòng):  Tăng áp liên tục từ 0  ∞:  Dòng tăng từ điểm 0  a.  Dòng nhảy từ a  c.  Dòng tăng liên tục từ c  ∞.  Giảm áp liên tục từ ∞  0:  Dòng giảm từ ∞  c  b.  Dòng nhảy từ b  ~ 0 (do có điện áp rơi trên điện trở của cuộn dây).  Tính chất:  Đa trạng thái về dòng điện: một giá trị áp có 2 - 3 trạng thái dòng.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của áp: 1 khi áp tăng, 1 khi áp giảm.  Tăng (giảm) dòng liên tục từ 0  ∞ (∞  0): Ta thu được toàn bộ đặc tính chữ N. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 3.5: Xét mạch thuần kháng gồm tụ C mắc song song với một cuộn dây phi tuyến có quán tính.  Phương trình mạch: 13 . . . ; L C L CI I I I I I    . CI . LI . U C Ψ(i) U I 4 3 2 1 0 40 30 20 10 C L phi tuyến c a b  Hiện tượng trigơ áp (đa trạng thái áp):  Tăng dòng liên tục từ 0  ∞:  Áp tăng từ điểm 0  a.  Áp nhảy từ a  c.  Áp tăng liên tục từ c  ∞.  Giảm dòng liên tục từ ∞  0:  Áp giảm từ ∞  c  b.  Áp nhảy từ b  ~ 0.  Tăng (giảm) áp liên tục từ 0  ∞ (∞  0): Ta thu được toàn bộ đặc tính.  Tính chất:  Đa trạng thái về điện áp.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của dòng. . CI Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 2. Phương pháp dò phức:  Nội dung:  Thuật toán dò giống với phép dò đã xét.  Thực hiện phép dò với các đại lượng phức. 14 Sai Nghiệm Đúng Cho . k nX Tính kích thích . kF . . .. k y c F F F       Chú ý: Trong phương pháp dò phức, nói chung góc pha của các đại lượng phức được hiệu chỉnh sau khi dò. 1 1 1 ( ). k k k k k n n n n k k X X X X F F F F         Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 2. Phương pháp dò phức: Ví dụ 3.6: Cho mạch điện, biết phần tử phi tuyến có quán tính có đặc tính như hình vẽ. Biết , tụ điện tuyến tính C = 20μF. Tìm điện áp trên các phần tử. Giải: 15 A V 12 9 6 3 0 4 3 2 1 UR(IR) 15 . . . . . . ABR L C R L U U U I I I        . ABU . RI . LI . 00 ( )AB ABU U V Tra đồ thị . 0 . 0 0 ( ) 90 ( ) R R L L I I A I I A       . . . 0 R LC CI I I I   . . . . . 1 . . . C C ABC U I j C U U U        So sánh . 130tinhU  A B u(t) UL(I) UR(I) C 3 0( ) 130 2 sin(10 30 )( )u t t V   Các bước dò: Cho Tính Tính  Lập phương trình mạch: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 2. Phương pháp dò phức:  Bảng kết quả dò: 16 A V 12 9 6 3 0 4 3 2 1 UR(IR) 15 A B u(t) UL(I) UR(I) C n UAB(V) IL(A) IR(A) So sánh 1 2 3 . ( )tinhU V . ( )CU V . ( )CI A 2,35 77,74 117,5 167,74 111,64 167,09 3,28 52,43 164 142,43 156,97 140,43 2,69 68,2 134,5 158,2 127,59 156,93 6 0 9 0 7,5 0 2,3 90 2,6 90 2,5 90 0,5 0 2 0 1 0 127,59 130 % 1,85% 130 tinh cho cho U U U        Hiệu chỉnh góc pha: . 130 30( )U V . . 7,5 186,93( ) 134,5 28,73( ) AB C U V U V       . . 2,5 96,93( ) ; 1 186,93( )RLI A I A   . 2,69 118,73( )CI A 130V 130V ~130V Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 2. Phương pháp dò phức: Ví dụ 3.7: Cho mạch điện, biết nguồn điều hòa E1 = 20V, ω = 5 rad/s, R1 = 20Ω, R2 = 10Ω, ZC = -j10Ω. Cuộn dây phi tuyến có đặc tính phi tuyến theo trị hiệu dụng cho theo bảng. Tính công suất phát của nguồn và công suất tiêu tán trên R1, R2. 17 . 00L LI I  Các bước dò: Cho Giải: . 090LU I I    Ψ 0 0.6 0.9 1.4 2 I(A) 0 0.25 0.5 0.75 1 . 0 2 2 0R LU R I  . . . 2C R LU U U   . . C C C U I Z   . . . 1 2R R CI I I   . . . 1 11. R CE R I U  tÝnh  Bảng kết quả dò: n . LI . LU . 2RU . CU . CI . 1RI . 1E tÝnh 00.5 0 04.5 90 05 0 06.73 41.99 00.67131.99 00.5 84.06 015.7167.39 00.75 0 07 90 07.5 0 010.26 43.03 01.03133.03 00.75 86.41 023.56 69.012 1 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 2. Phương pháp dò phức: . 18  Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: Giải:  Bảng kết quả dò: n 1 2 . LI . LU . 2RU . CU . CI . 1RI . 1E tÝnh 00.5 0 04.5 90 05 0 06.73 41.99 00.67131.99 00.5 84.06 015.7167.39 00.75 0 07 90 07.5 0 010.26 43.03 01.03133.03 00.75 86.41 023.56 69.01   0,5 0,75 0,5 20 15,71 0,64 15,71 23,56 LI         7 4,5 4,5 0,64 0,5 5,9 0,75 0,5 LU       ; 00.64 0 05.9 90 06.4 0 08.7 42.67 00.87132.67 00.64 85.53 020.1168.413  Công suất phát của nguồn:   1 * 0 0 1 1Re( . ) Re 20,11 68,41 .0,64 85,53 12,30( )   E RP E I W  Công suất tiêu tán trên điện trở: 1 1 2 2 1 20.0,64 8,19( )R RP R I W   2 2 2 2 10.0,64 4,10( )LR RP R I W   1 1 1 ( ). k k k k k n n n n k k X X X X F F F F         Cơ sở kỹ thuật điện 2 19 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 1. Khái niệm:  Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc là phương pháp tìm cách thay thế đặc tính phi tuyến của một phần tử phi tuyến bằng đoạn thẳng tuyến tính tại điểm làm việc của phần tử phi tuyến đó. 20  Quá trình tuyến tính hóa đặc tính phi tuyến tại điểm làm việc phải đảm bảo sai số giữa đường cong phi tuyến và đường thẳng tuyến tính luôn nhỏ hơn sai số yêu cầu: δk < γy.c  Sau khi tuyến tính hóa, tại vị trí điểm làm việc M, mạch phi tuyến được xét như một mạch tuyến tính. i u(i) I 0 M U Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 2. Nội dung  Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc thường được sử dụng giải mạch phi tuyến có nguồn kích thích chu kỳ (1 chiều + xoay chiều điều hòa các tần số) trong đó thành phần 1 chiều có biên độ lớn hơn nhiều so với thành phần điều hòa. 21  Xét thành phần điều hòa:  Xét thành phần 1 chiều : Tìm điểm làm việc của mạch.  Gây ra dao động nhỏ xung quanh điểm làm việc.  Thay thế phần tử phi tuyến bằng hệ số động Kd.  Xét và giải mạch tuyến tính.  Tổng hợp nghiệm. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.8: Cho mạch điện biết . Điện trở phi tuyến có đặc tính U(I) như hình vẽ. Tính dòng điện qua nhánh không nguồn. 22 A B e1(t) 25V 10mH U(I) 20μF 3 1( ) 2 sin10 . ( )e t t V V A 0,4 0,3 0,2 0,1 0 40 30 20 10 Giải:  Xét thành phần 1 chiều: U(I) = 25V  dùng phương pháp đồ thị xác định được điểm làm việc M(0,14A ; 25V). M  Xét thành phần xoay chiều:  Kẻ tiếp tuyến của đặc tính tại điểm làm việc M  Thay điện trở phi tuyến bằng hệ số động Rd 27 22 46 0,2 0,09 d U R I         Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 23 Giải:  Xét thành phần xoay chiều:  Tính dòng điện trong các nhánh . 0. 1 . . 1 0 0,0013 *0,0247( ) . 2,0758 *40,4513 0,0051 *0,0014 ( ) 0,0052 165             C d L C d L L R C L E I j A R Z j Z R Z jZ I I A R Z A B e1(t) 10mH Rd 20μF Tổng hợp nghiệm: 3 0 0 1( ) ( ) 0,14 0,0052. 2.sin(10 165 )( )Ri t i i t t A     Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến 24 1( ) 50 2sin5. ( )e t t V  Giải:  Xét thành phần 1 chiều: E10 = 50V Ví dụ 3.9: Cho mạch điện biết , R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc tính q = 10-3u + 10-5 u3. Tính công suất trên R1, R2. 10 1 1 2 50 2( ) 25 E I A R R      Điểm làm việc của Cx : 2 2 1 30( )C RU U R I V   Tuyến tính hóa tụ phi tuyến bằng hệ số động:  3 5 2 30 30 '( ) 10 10 .3 0,028( )       d u u C q u u F V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến 25 Giải:  Xét thành phần xoay chiều: 1 1 .5.0,1 0,5 ; 7,14 5.0,028d L CZ j L j j Z j j j C               1 2/ / 14.12 24.61dtd C LZ R Z R Z        11 1 0,1 24,61R td E I A Z    2 1 2 0,044 41,51d d C R R C L Z I I A Z R Z       1 2 210.2 10.0,1 40,10( )RP W   2 2 215.2 15.0,044 60,03( )RP W   1( ) 50 2sin5. ( )e t t V Ví dụ 3.9: Cho mạch điện biết , R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc tính q = 10-3u + 10-5 u3. Tính công suất trên R1, R2. 11 2 0E V V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến 26 2( ) 2 2 sin1000 ( )e t t V Giải:  Xét thành phần 1 chiều: Ví dụ 3.10: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập điều hòa. Biết E1 = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, , điện trở phi tuyến có đặc tính cho trong bảng. Tính áp uC(t) và công suất của nguồn. Đoạn chứa điểm làm việc: (0.4A ; 13.5V) – (1.6A ; 16.5V) E1 C e2(t) R1 R2 L I(A) 0 0.4 1.6 2 2.5 3 U(V) 0 13.5 16.5 20 22 23 1.6 0.4 1.6 (15 16.5). 1( ) 16.5 13.5 I A        Điểm làm việc: (1A ; 15V) Tuyến tính hóa điện trở phi tuyến bằng hệ số động: 16.5 13.5 2.5 1.6 0.4 d U R I         V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến 27 2( ) 2 2 sin1000 ( )e t t V Giải:  Xét thành phần xoay chiều: Ví dụ 3.10: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập điều hòa. Biết E1 = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, , điện trở phi tuyến có đặc tính cho trong bảng. Tính áp uC(t) và công suất của nguồn. E1 C e2(t) R1 R2 L I(A) 0 0.4 1.6 2 2.5 3 U(V) 0 13.5 16.5 20 22 23 Công suất nguồn 1 chiều: PE1 = 15.1 = 15W . 2 . 0.2493 85.7212 1 1 1 L C d C L E Z U R Z Z      Vậy áp uC(t) là: ( ) 0.2493 2.sin(1000. 85.7212)( )Cu t t V  . . 2 0.1 82.8678 ( / / ) L L d C E I Z R Z     Công suất nguồn xoay chiều: *. . 22 Re( . ) 0.0249( )LEP E I W  V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc