Bài giảng Cơ học máy - Chương 2: Cơ sở tính toán theo độ bền và độ cứng - Phan Tấn Tùng

Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Chương 2 Cơ sở tính toán theo độ bềnvàđộ cứng 1. Khái niệm: Vậtrắnbiếndạng: dướitácdụng của ngoạilực, mọivậtrắn đầubị thay đổihìnhdángvàkíchthước. Biếndạng đàn hồi: khi chịungọai lựcthìvậtrắnbị biếndạng. Khi không còn ngoạilựctácđộng thì vậtrắnphụchồihìnhdángban đầu. Ngọai lực: là lực bên ngòai tác động lên vậtrắn, bao gồmlựckỹ thuật, trọng lượng, lực ma sát, phảnlực(tại các liên kết), lực quán tính . Tảitrọng: bao gồmlực(tập trung/phân bố) và mômen (tập trung/phân bố). Nộilực: là lựcxuấthiệnbêntrongvậtrắnkhibị biếndạng – khi khỏang cách giữa các phân tử vậtchấtbị thay đổi do biếndạng thì sẽ phát sinh nộilực để chống lạisự biếndạng. 1 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 2 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Nộilực đượcphânchiathành6 thànhphần: • LựcdọcNz(làlựccóphương trùng vớitrụcZ). • LựccắtQx(làlựccóphương trùng vớitrụcX). • LựcdọcQy(làlựccóphương trùng vớitrụcY). • Mô men uốn Mx (là mô men có phương của véctơ mô men trùng vớitrục X). •Mô men uốn My (là mô men có phương của véctơ mô men trùng vớitrục Y). •Mô men xoắn Mz (là mô men có phương của véctơ mô men trùng với trụcZ). • Thường chọntrụcZ trùngvớitrục củathanh. 3 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Qui ướcdấucủanộilực: • LựcdọcNzdương khi hướng ra khỏimặtcắt. • LựccắtQx, Qydương khi quay Nz dương 1 góc 900 theo chiềukim đồng hồ thì có chiều trùng nhau. • Mô men uốnMx, My dương khi làm căng thớ dưới. •Mô men xoắnMzdương khi quay theo chiềukimđồng hồ khi nhìn vào mặtcắt. 4 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Sơđồhóa kếtcấuvậtrắndạng dầmphẳng (chương trình chỉ họcdầm phẳng, không họcdầm cong, khung, tấmvỏ hay dạng khối) Sơđồhóa 3 lọai liên kết chính 5 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 2. Điềukiện cân bằng củahệ lực • Tấtcả ngọai lực(baogồmcả lực và mô men) tác động lên vậtrắntạo thành mộthệ lực. • Nếuvật đứng yên (hoặc chuyển động đều) thì hệ lực cân bằng. • Khi hệ lựccânbằng thì: • tổng hình chiếutấtcả các véctơ lựccủahệ lên 1 phương bấtkỳ triệt tiêu. • tổng hình chiếutấtcả các véctơ mô men củahệ lên 1 phương bấtkỳ triệttiêu. • Nếuvậtdichuyển không đều(cógiatốc) thì áp dụng nguyên lý D’Alembert 6 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Phương trình cân bằng củahệ lực: Thông thường, ta lập3 phương trình tổng hình chiếucủa các véctơ lực trong hệ lựctrên3 trụctọa độ XYZ và 3 phương trình tổng hình chiếucủa các véctơ mômen củahệ lựctrên3 trụctọa độ XYZ . Phương trình cân bằng lựctheophương X n F = 0 VớiFXi là hình chiếucủa véctơ lựcthứ i lên ∑ Xi i=1 phương X. Phương trình cân bằng lựctheophương Y n ∑ FYi = 0 VớiFYi là hình chiếucủa véctơ lựcthứ i lên i=1 phương Y. Phương trình cân bằng lựctheophương Z n ∑ FZi = 0 VớiFZi là hình chiếucủa véctơ lựcthứ i lên i=1 phương Z. 7 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Phương trình cân bằng mô men theo trụcX n ∑mXi = 0 VớimXi là hình chiếucủa véctơ mô men thứ i i=1 lên trụcX Phương trình cân bằng mô men theo trụcY n ∑mYi = 0 VớimYi là hình chiếucủa véctơ mô men thứ i i=1 lên trụcY Phương trình cân bằng mô men theo trụcZ n ∑mZi = 0 VớimZi là hình chiếucủa véctơ mô men thứ i i=1 lên trụcZ 8 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 3. Vẽ biểu đồ nộilực Biểu đồ nộilựcbiểuthị sự biếnthiêncủanộilựcdọctheotrụcthanh. Trình tự vẽ biểu đồ nộilực: • Giải phóng liên kết, đặt các phảnlựcliênkếttại các liên kếtvừabỏđi. • Dùng các phương trình cân bằng lựcvàmômen để tìm giá trị các phản lựcliênkết. Lưuý chỉ cầnchọnsố phương trình bằng sốẩncầntìm. • Dùng phương pháp mặtcắt để xác định nộilựctrêntừng đọan dầm. • Dưa vào qui luậtphânbố nộilực trong từng đọan dầm để vẽ biều đồ nội lựcchotòanbộ dầm. • Kiểmtralạibiểu đồ nộilực. 9 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Giải phóng liên kết 10 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Phương trình cân bằng mômen trong mặtphẳng đứng tạiA A ∑ M X = −F.a + RB .2a = 0 Phảnlựcliênkết trong mặtphẳng đứng tạiB F ⇒ R = B 2 Phương trình cân bằng lựctheophương đứng ↓ ∑ FY = F − RB − RA = 0 Phảnlựcliênkết trong mặtphẳng đứng tạiA F ⇒ R = A 2 11 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Phương pháp mặtcắt Chia dầm ra nhiều đoạn, trên từng đoạnchỉ có các giá trị lực hay mômen ở 2 đầu Ví dụ dầm đãchođược chia thành 2 đoạn AC và CB Xét đoạn AC vớichiềudài a − ε ≈ a Dùng 1 mặtcắttạivị trí x (với 0<x<a) để cắt đoạnAC thành2 phầnvàbỏđi1 phầnbên phải. Tạimặtcắt đó đặt vào 3 thành phần nộilựcMX, QY, NZ (vì trong mặtphẳng chỉ có 3 thành phầnnộilực). 12 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Phương trình cân bằng mômen trong mặtphằng đứng tạimặtcắtC ∑ M X = −RA.x + M X (x) = 0 Mômen nộilực trong mặtphẳng đứng tạimặtcắtC F.x ⇒ M (x) = R .x = X A 2 Nhận xét: • Mômen nộilựcMX là hàm bậc 1 theo x trong đoạnAC • Giá trị tại các biên : tạiA (x=0) Æ MX(0)=0; tạiC (x=a) Æ MX(a)=F.a/2 Phương trình cân bằng lựctheophương đứng tạimặtcắtC ↓ ∑ FY = −RA + QY (x) = 0 Lựccắttheophương đứng tạimặtcắtC F QY (x) = RA = 2 13 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Nhận xét: • LựccắtQY là hằng số trong đoạnAC Tương tự xét đoạnCB Dùng 1 mặtcắttạivị trí x (với0<x<a) để cắt đoạnCB thành2 phầnvàbỏđi 1 phầnbênphải. Tạimặtcắt đó đặt vào3 thànhphầnnộilựcMX, QY, NZ (vì trong mặtphẳng chỉ có 3 thành phầnnộilực). 14 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Phương trình cân bằng mômen trong mặtphằng đứng tạimặtcắtC ∑ M X = −RA.()a + x + F.x + M X (x) = 0 Mômen nộilực trong mặtphẳng đứng tạimặtcắtC F ⇒ M (x) = R .()a + x − F.x = ()a − x X A 2 Nhận xét: • Mômen nộilựcMX là hàm bậc 1 theo x trong đoạnCB • Giá trị tại các biên : tạiC (x=0) Æ MX(0)=F.a/2; tạiB (x=a) Æ MX(a)=0 Phương trình cân bằng lựctheophương đứng tạimặtcắtC ↓ ∑ FY = −RA + F + QY (x) = 0 Lựccắttheophương đứng tạimặtcắtC F QY (x) = RA − F = − 2 15 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Nhận xét: • LựccắtQY là hằng số trong đoạnCB Thể hiệndướidạng biểu đồ Biểu đồ lựccắtQY Biểu đồ mômen MX 16 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5. Đặctrưng hình họccủamặtcắt ngang Khái niệm: Ngoài diệntích, còncónhững thông số khác đặctrưng cho mặtcắt ngang về mặthìnhhọc. Đólàmômentĩnh và mômen quán tính. 5.1 Mômen tĩnh củamặtcắt ngang Mômen tĩnh củamặtcắt ngang đốivớitrụcx AAA A S X = ∫ y.dA A Mômen tĩnh củamặtcắt ngang đốivớitrụcy A SY = ∫ x.dA A Khi Sx=0 và Sy=0 thì giao điểmcủatrục x và y là trọng tâm củamặtcắt ngang. Gọitọa độ củatrọng tâm C là xC và yC. Ta có S S x = y và y = x C A C A 17 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng NếudiệntíchA baogồmnhiềudiệntíchAi đơngiảncótọa độ trọng tâm là xi và yi. n n x .A ∑ i i ∑ yi .Ai i=1 i=1 xC = y = A C A 5.2 Mômenquántínhcủamặtcắt ngang Mômenquántínhcủamặtcắt ngang đốivớitrụcx 2 J X = ∫ y .dA A Mômenquántínhcủamặtcắtngangđốivớitrụcy 2 JY = ∫ x .dA A 18 JX và JY luôn luôn dương Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Mômen quán tính độccựcvớitọa độ O 2 2 2 J 0 = ∫∫(x + y ).dA = ρ .dA = J X + JY A A Công thức chuyểntrục song song của mômen quán tính 2 J = J + 2.b.S + A.b 2 X x x J X = J x + F.b 2 A JY = J y + 2.a.S y + A.a 19 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5.3 Mômen quántínhcủa1 số mặtcắtthường gặp: • Hình chữ nhậtb x h b.h3 h.b3 J = J = X 12 Y 12 • Hình tròn đường kính D π.D4 J = J = ≈ 0.05× D4 X Y 64 π.D4 J = J + J = 0 X Y 32 • Hình vành khăn đường kính ngoài D, đường kính trong d π.D4 4 với η = d J X = JY = ()1−η D 64 20 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5.4 Các trạng thái ứng suất Ngoạilựctácđộng lên vậtthể Æ biếndạng vậtthể Æ khoảng cách giữa các phân tử thay đổi Æ xuấthiệnsố gia củalựcliênkếtphântử chống lại sự thay đổi Æ nộilực. Ứng suấtlànộilựctại1 điểm. Khi ứng suấtvượtquágiớitrị tớihạn (tùy thuộcloạivậtliệu) Æ phá hủy. Tùy thuộctrạng thái chịu ngoạilực, bên trong vậtthể có thể xuấthiện ứng suấtphápσ, ứng suấttiếp τ hay đồng thờicả hai loại ứng suất này. Trường hợptổng quát sẽ có 6 loại ứng suất trên phân tố vậtliệuhình hộp. 21 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Có 3 trạng thái ứng suất: a) Ứng suấtkhối b) Ứng suấtphẳng c) Ứng suất đơn 22 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5.4.1 Trường hợpthanhchịu kéo (nén) đúng tâm: Định nghĩa: thanh chịu kéo (nén) đúng tâm khi trên mọimặtcắt ngang chỉ có thành phầnlựcdọcNZ. 23 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Ứng suất kéo nén phân bốđều Với σK,N là ứng suất kéo – nén (MPa – trên mặtcắt ngang của thanh: MegaPascal). N là nộilực(lựcdọc) – (N) N Z Z σ K ,N = A là diệntíchmặtcắt ngang củathanh A (mm2). Điềukiệnbền (tránh phá hủychi tiết): Với[σ] là ứng suất cho phép củavậtliệu, N Z σ = ≤ []σ giá trị lấytừ thực nghiệm. K ,N A K ,N Biếndạng dài: Vớilàbi∆l ếndạng dài (mm). N Z .l l là chiềudàithanh(mm). ∆l = E.A E là mô đun đàn hồicủa thanh (nếulàthép thì E = 2.1x105 MPa. 24 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5.4.2 Dầmthẳng chịuuốn: Thanh chịuuốngọilàdầm. Khi chịuuốn, trên mặtcắt ngang của dầmsẽ có thớ vậtliệuchịukéo, thớ vật liệuchịunénvànhững thớ vậtliệu không chịukéonéngọilàthớ trung hòa. Tậphợp các thớ trung hòa gọilàđường trung hòa. 25 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng Ứng suấtuốntạivị trí cách đường trung hòa mộtkhoảng y M x σ z = y J x Ứng suấtuốncực đại: • Vớitiếtdiệnchữ nhậtb x h M h M M σ = σ = x × = x = x F z 3 2 b.h 2 b.h Wx 12 6 b.h2 WX gọi là mô men chống uốn ⇒ W = x 6 Điềukiệnbền (tránh phá hủychi tiết): σ ≤ σ Với[σ] là ứng suất cho phép củavậtliệu, F [] giá trị lấytừ thực nghiệm. 3 π.D 3 Vớitiếtdiện hình hình tròn W = ≈ 0.1× D 26 x 32 Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5.4.3 Thanh thẳng chịuxoắn: Thanh chịuxoắnkhitrênmặtcắt ngang chỉ có thành phầnnộilựcMZ. Ứng suất trong thanh chịuxoắnlàứng suấttiếp τX. Ứng suất τX tại điểm cách trọng tâm mặt cắtbánkínhρ là: M Z τ X = ρ J 0 Ứng suấtcực đạicủatiếtdiệnhìnhtròn: M D M M τ = Z × = Z = Z X 4 3 π.D 2 π.D W0 32 16 π.D3 W gọi là mô men chống xoắn 0 W0 = 27 Điềukiệnbền 16 τ X ≤ [τ ] Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng 5.4.4 Thuyếtbền: Trong thựctế chỉ xác định được ứng suất cho phép ở trạng thái ứng suất đơn. Ở trạng thái ứng suấtphứctạp, phải qui đổivề trang thái ứng suất đơn để kiểmtrabền. Có 5 thuyếtbền đưaragiả thuyếtvề cách qui đổitừ trạng thái ứng suất phứctạpvề trạng thái ứng suất đơn. Trong đótachỉ xét đếnthuyếtbền4. Trạng thái ứng suất đơntương đương theo thuyếtbền4 2 2 σ tđ = σ + 3.τ Điềukiệnbền σ tđ ≤ [σ ] Hếtchương 2 28