Bài giảng Cơ chất lỏng + Thí nghiệm - Bùi Anh Kiệt

thi t k cu, ð p tràn x lũ –H ch a Nghiên cu xói l b sông 10 Th.S Bùi Anh Ki t 5 7/26/2012 MTS NG DNG (TT ) Tính toán thi t k các thi t b thu lc: bơm, tuabin, máy nén, Máy bơm Con ñ i 11 Th.S Bùi Anh Ki t MTS NG DNG (TT ) ng dng trong thu văn: d báo bão, lũ lt D báo bão Katrina 12 Th.S Bùi Anh Ki t 6 7/26/2012 PH N T CH T L NG  Khái ni m:
Kích th ư c: vô cùng bé, nh ưng ln hơn rt nhi u kích th ư c phân t.
ð ng nh t, ñ ng hư ng và liên tc.
Không xét ñ n cu trúc phân t và chuy n ñ ng phân t.
Có tính ch y. 13 Th.S Bùi Anh Ki t 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N  ð c tính 1: Có kh i lư ng ð c tr ưng bng kh i lư ng riêng ρρρ (kg/m 3, Ns 2/m 4) m ρ = V  ð c tính 2: Có tr ng lư ng ð c tr ưng bng tr ng lư ng riêng γ (N/m 3, kg/m 2s2) γ = ρ.g ρ γ  δ = = T tr ng : γ ρ H2O H2O 14 Th.S Bùi Anh Ki t 7 7/26/2012 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N  Các giá tr th ư ng dùng 3 ρnư c kg/m 1,000 3 Kh i lư ng riêng: ρkhông khí kg/m 1.228 3 ρthu ngân kg/m 13,600 3 γnư c N/m 9,810 3 Tr ng lư ng riêng: γkhông khí N/m 12.04 3 γthu ngân N/m 133,420 δnư c 1 T tr ng: δkhông khí 0.0012 δ 13,6 thu ngân 15 Th.S Bùi Anh Ki t 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N  ð c tính 3: Tính thay ñ i th tích khi thay ñ i áp su t ho c nhi t ñ
Thay ñ i áp su t: βββ 2  Bi u th bng h s co th tích W (m /N) 1 dW β = − W W dp 2  Mô ñun ñàn hi K (N/m ) 1 dp K = = −W β w dW ÷ ÷ 0 β 2  Khi p = (1 500) at và t = (0 20) C, w = 0.00005 (m /N) ≈ 0 → ch t lng xem nh ư không nén ñư c khi thay ñ i áp su t 16 Th.S Bùi Anh Ki t 8 7/26/2012 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N
Thay ñ i nhi t ñ : βββ o  Bi u th bng h s giãn vì nhi t T (1/ C) 1 dW β = T W dT βββ  Giá tr ca t theo nhi t ñ : Nhi t ñ ( 0C) 4÷÷÷10 10 ÷÷÷20 β 0 T (1/ C) 0.00014 0.00015 → β Giá tr T thay ñ i không ñáng k. ⇒ Trong ñiu ki n th ư ng , ch t lng xem nh ư không nén ñư c dù có s thay ñ i v áp su t hay nhi t ñ . 17 Th.S Bùi Anh Ki t 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N  ð c tính 4: Có sc căng mt ngoài
ð c tr ưng bi h s sc căng mt ngoài σ (N/m)
Ph thu c vào nhi t ñ và lo i ch t lng. Ch t lng Nhi t ñ ( 0C) σσσ (N/m) Nư c 20 0.0726 Thu ngân 20 0.540
Không xét ñ n nh hư ng ca ñ c tính này trong các hi n tư ng thu lc.
Hi n tư ng mao dn. 18 Th.S Bùi Anh Ki t 9 7/26/2012 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N  ð c tính 5: Có tính nh t
Là nguyên nhân sinh ra s tn th t năng lư ng khi ch t lng chuy n ñ ng
Sinh ra sc ma sát trong
Tính nh t bi u th sc dính phân t ca ch t lng. 19 Th.S Bùi Anh Ki t 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N
ð nh lu t ma sát trong ca Niut ơn: du F = S dn  F: sc ma sát gi a 2 lp ch t lng (N) 2  S: di n tích ti p xúc (m )  u = f(n): phân b vn tc theo ph ươ ng pháp tuy n (m/s) du  dn : gradien vn tc theo ph ươ ng n N.s kg  µ ñ : h s nh t (h s nh t ng l c) : 2 , , Pa.s kg m m.s  Ngoài ra: 1 poise (P)= 0.1 ( ) m.s 20 Th.S Bùi Anh Ki t 10 7/26/2012 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N
ng su t ma sát: (N/m 2) F du τ = = S dn
Tính nh t còn ñư c ñ c tr ưng bi h s nh t ñ ng hc ν: 2  m  ν = ,  ρ  s  2 -4 2  Ngoài ra: 1 stoke = 1 cm /s = 10 m /s 21 Th.S Bùi Anh Ki t 2. NH NG ð C TÍNH V T LÝ C Ơ B N
H s nh t ñ ng lc ca mt s lo i ch t lng, µ (Poise) Ch t lng t0C µµµ, (P) Du xăng 18 0.0065 Nư c 20 0.0101 Du ho 18 0.0250 Du nh n 20 1.7200 Glyxerin 20 8.7000
H s nh t ñ ng hc ca nư c, ν (cm 2/s) Nhi t ñ (t 0C) 0 10 20 30 40 50 ννν (cm 2/s) 0.0178 0.0131 0.0101 0.0081 0.0066 0.0055 22 Th.S Bùi Anh Ki t 11 7/26/2012 3. L C TÁC DNG LÊN CH TLNG  Ni lc.  Ngo i lc ωωω
Lc mt  Nh ng ph n t ngoài mt ω tác dng lên nh ng ph n t bên trong ω nh ng lc ngoài.  Tác dng lên nh ng ph n t ngay sát b mt ω.  T l vi yu t di n tích.
Lc kh i  Tác dng lên nh ng ph n t bên trong mt ω.  T l vi yu t th tích 23 Th.S Bùi Anh Ki t 4. NG SU TTIMT ðIM  Xét phân t di n tích dω ly trên 1 mt ω, bao quanh ñim I ca mt ω T dF  H lc tác dng lên dω: dF, ñ t ti I dF  ng su t: T = lim dω→0 dω dω I ωωω 24 Th.S Bùi Anh Ki t 12 7/26/2012 5. H TH NG ðƠ N V ð ILƯ NG KÝ HI U ðƠ NV Chi u dài L m Kh i l ư ng M Kg Th i gian T s Nhi t ñ θ 0K= 0C+273 1 N/m 2 = 1Pa Lc F N -3 Di n tích A m2 1Pa =10 KPa Th tích V m3 1 at =9,81. 10 4 N/m 2 Áp su t p N/m 2 1 at =10m c t H2O Vn t c V m/s =760mm Hg Gia t c a m/s 2 25 Th.S Bùi Anh Ki t 26 Th.S Bùi Anh Ki t 13 7/26/2012 KHOA XÂY DNG & ðIN CƠ CH T L NG CH ƯƠ NG 2: THU TĨNH HC 1 Tháng 06/2012 Th.S BÙI ANH KI T NI DUNG 1. Áp su t thu tĩnh – Áp lc thu tĩnh 2. Tính ch t ca áp su t thu tĩnh 3. Ph ươ ng trình vi phân cơ bn ca ch t lng cân bng 4. Ph ươ ng trình cơ bn ca thu tĩnh hc 5. Áp su t tuy t ñ i – áp su t dư – áp su t chân không 6. ð nh lu t bình thông nhau 7. ð nh lu t Pascan 8. ð phân b áp su t thu tĩnh – ñ áp lc 9. Áp lc ch t lng lên thành ph ng 10. Áp lc ch t lng lên thành cong 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1 7/26/2012 1. Á P SU T THU TĨNH – ÁP LC THU TĨNH
Cơ s lý thuy t
Kh i ch t lng W ñ ng cân bng
Ct kh i W bng mt ph ng (ABCD) và b ph n trên
Thay th lc tác dng ca ph n trên bng h lc tươ ng ñươ ng
Xét mt di n tích ω trên mt ph ng (ABCD)
H lc tươ ng ñươ ng ca ph n trên tác dng lên ω: P P
Áp su t thu tĩnh trung bình: = p ω tb  P 
Áp su t thu tĩnh ti 1 ñim: lim   = p 3 →   ω 0 ω  Th.S Bùi Anh Ki t 1. Á P SU T THU TĨNH – ÁP LC THU TĨNH
Áp su t thu tĩnh: p
Chú ý: tr s p cap cũng ñư c gi là áp su t thu tĩnh.
ðơ n v: N/m 2 ho c kg/m.s2; at; m ct nư c.
Chuy n ñ i ñơ n v: 1 N/m 2 = 1Pa 1 at =9,81. 10 4 N/m 2 1 at =10m c t H2O =760mm Hg
Áp lc thu tĩnh: P
Chú ý: tr s P caP cũng ñư c gi là áp lc thu tĩnh.
ðơ n v:N 4 Th.S Bùi Anh Ki t 2 7/26/2012 TÍNH CH TCA ÁP SU T THU TĨNH
Tính ch t 1: áp su t thu tĩnh tác dng th ng góc vi di n tích ch u lc và hư ng vào di n tích y
Tính ch t 2: tr s áp su t thu tĩnh ti mt ñim bt kỳ không ph thu c vào hư ng ñ t ca di n tích ch u lc ti ñim này 5 Th.S Bùi Anh Ki t 3. PH ƯƠ NG TRÌNH VI PHÂN CƠ BN CA CH TLNG CÂN BNG
Xét kh i ch t lng vi phân, cnh dx,dy,dz, ñ ng cân bng, kh i lư ng riêng ρ ( )
Lc kh i ñơ n v: F Fx F, y F, z
Lc tác dng lên kh i hình hp theo ph ươ ng x: -Lc kh i: ρ.dx.dy.dz .F x  ∂p  -Lc mt: p.dy.dz − p + dx dy.dz  ∂x  6 Th.S Bùi Anh Ki t 3 7/26/2012 3. PH ƯƠ NG TRÌNH VI PHÂN CƠ BN CA CH TLNG CÂN BNG
ði u ki n cân bng theo ph ươ ng x:  ∂p  p.dy.dz − p + dx dy.dz + ρ.dx.dy.dz .F = 0  ∂x  x 1 ∂p Rút gn ta ñư c: F − = 0 (1) x ρ ∂x 1 ∂p ph ươ ng y  F − = 0 (2) y ρ ∂y 1 ∂p ph ươ ng z  F − = 0 (3) z ρ ∂z Vi t dư i dng vector: 1 F − grad p = 0 Phươ ng trình vi phân cơ bn ρ 7 ( Ph ươ ng trình Euler) Th.S Bùi Anh Ki t PH ƯƠ NG TRÌNH VI PHÂN MT ð NG ÁP
Nhân ln lư t các ph ươ ng trình (1),(2),(3) vi dx, dy, dz ri cng v theo v:  ∂ ∂ ∂  ()+ + − 1  p + p + p  = Fxdx Fydy Fzdz  dx dy dz  0 ρ  ∂x ∂y ∂z  1 (F dx + F dy + F dz )− dp = 0 x y z ρ = ( + + ) ( ) dp ρ Fxdx Fydy Fzdz 4
Mt ñ ng áp : áp su t thu tĩnh ti mi ñim trên mt ñó ñ u bng nhau → p=const → dp=0 + + = Ph ươ ng trình vi phân mt ñ ng áp: Fxdx Fydy Fzdz 0 Tính ch t:- Hai mt ñ ng áp khác nhau không th ct nhau 8 -Lc kh i tác dng th ng góc vi mt ñ ng áp Th.S Bùi Anh Ki t 4 7/26/2012 4. PH ƯƠ NG TRÌNH CƠ BN THU TĨNH HC
Dư i nh hư ng tr ng lc  lc kh i theo tng ph ươ ng s là: = = = − Fx 0; F y 0; F z g Thay vào ph ươ ng trình (3): 1 ∂p ∂p − g − = 0 → = −ρg (5) ρ ∂z ∂z
Tích phân ph ươ ng trình (5): ∫ dp = −ρg∫ dz → p = −ρ.g.z + C p + ρ.g.z = const )6( Ph ươ ng trình thu tĩnh p hay: z + = const )7( γ 9 Th.S Bùi Anh Ki t 4. PH ƯƠ NG TRÌNH CƠ BN THU TĨNH HC Áp dng cho 2 ñim A và B: + = + pA ρ.g.z A p B ρ.g.z B = + − pB p A γ(z A zB ) = + pB p A γh Nh n xét : - Áp su t ti nh ng ñim có cùng ñ sâu trong ch t lng tr ng lc ñ ng cân bng thì bng nhau. - ð chênh áp su t gi a 2 ñim bt kỳ trong cùng mt ch t lng ch ph thu c vào kho ng cách th ng ñ ng gi a 2 ñim y. Nu có nhi u lo i ch t lng khác nhau, không tr n ln vào nhau thì mt phân chia là các mt ñ ng áp nm ngang. 10 Th.S Bùi Anh Ki t 5 7/26/2012 NG DNG PH ƯƠ NG TRÌNH THU TĨNH
Áp k: =
Áp k tuy t ñ i: pa ρHg .g.h
Áp k ño chênh : + = + (1) pA ρ.g.z A pM ρ.g.z M + = + (2) pB ρ.g.z B pN ρ.g.z N (1) & (2) + − + = − + − (p A ρ.g.z A ) p( B ρ.g.z B ) pM pN ρ.g.(z M z N ) Mà pM = pN, suy ra:  p   p   + A  −  + B  = zA  zB  h  γ   γ  11 Th.S Bùi Anh Ki t NG DNG PH ƯƠ NG TRÌNH THU TĨNH (TT )
Áp k:
Áp k ño chênh có 2 ch t lng : + = + pA ρ1.g.z A pM ρ1.g.z M (1) + = + pB ρ1.g.z B pN ρ1.g.z N (2) − = (3) pM pN ρ2.g.h (1),(2) & (3)  p   p  γ − γ  + A  −  + B  = 2 1 zA  zB  h  γ   γ  γ1 12 Th.S Bùi Anh Ki t 6 7/26/2012 5. ÁP SU T TUY T ð I – ÁP SU TDƯ – – ÁP SU T CHÂN KHÔNG td = td +
Áp su t tuy t ñ i: p A p0 γh
Áp su t dư: du = = td − td pA pA pA pa td = 2 pa 98100 (N / m ) Áp su t tuy t ñ i ca khí tr i = 2 pa (0 N / m ) Áp su t dư ca khí tr i
Nu áp su t ti mt thoáng p0 bng áp su t khí tr i pa thì: = pA γh ck td td
Áp su t chân không: p = p − p = −p a A A 13 Th.S Bùi Anh Ki t 6. ð NH LU T BÌNH THÔNG NHAU
Ni dung ñ nh lu t:
Nu hai bình thông nhau ch a ñ ng ch t lng khác nhau và có áp su t trên mt thoáng bng nhau, ñ cao ca ch t lng mi bình tính t mt phân chia hai ch t lng ñ n mt thoáng s t l ngh ch vi tr ng lư ng ñơ n v ca ch t lng. γ h1 = 2 h 2 γ1 14 Th.S Bùi Anh Ki t 7 7/26/2012 7. ð NH LU T PASCAN
Ni dung ñ nh lu t:
ð bi n thiên ca áp su t thu tĩnh trên mt gi i hn mt th tích ch t lng cho tr ư c ñư c truy n ñi nguyên vn ñ n tt c các ñim ca th tích ch t lng ñó. ð tăng áp su t ti A: ' − = pA pA p 15 Th.S Bùi Anh Ki t NG DNG ð NH LU T PASCAN
Máy ép thu lc 16 Th.S Bùi Anh Ki t 8 7/26/2012 VÍ D
Ví d 1: Tìm áp su t ti mt ñim ñáy b ñ ng nư c sâu 4m 2 bi t áp su t ti mt thoáng p0 = 98.100 N/m
Ví d 2: Tìm áp su t ti ñim B (áp su t tuy t ñ i, áp su t dư) trong hình bên. Bi t ñ cao ct thu ngân trong áp k tuy t ñ i là 780 mm 17 Th.S Bùi Anh Ki t VÍ D
Ví d 3: Xác ñ nh ñ cao nư c dâng lên trong chân không k, nu áp su t tuy t ñ i ca khí trong bình cu là p0 = 0,95 at 18 Th.S Bùi Anh Ki t 9 7/26/2012 BÀI T P 2211 19 Th.S Bùi Anh Ki t BÀI T P 24 20 Th.S Bùi Anh Ki t 10 7/26/2012 8. ð PHÂN B ÁP SU T THU TĨNH – ð ÁP LC ð phân b áp su t thu tĩnh ð áp lc 21 Th.S Bùi Anh Ki t 9. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG 22 Th.S Bùi Anh Ki t 11 7/26/2012 9. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG ð ln: Trên di n tích vi phân dA: = = + dP pdA (p 0 γh). dA = + dP (p 0 γzsin α). dA Lc tác dng trên toàn b di n tích: = + P ∫ (p 0 γzsin α)dA A = + P p0A γsin α ∫ zdA A ∫ zdA : momen tĩnh ca di n tích A ñ i vi tr c Oy A = Ta có: ∫ zdA zC .A (v i C là tr ng tâm ca di n tích A) 23 A Th.S Bùi Anh Ki t 9. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG = + = + P p0A γsin αzCA (p 0 γhC ) A = + = P (p 0 γhC ) A pC .A = Nu p0=p a, áp lc dư: P γhCA Kt lu n: Áp lc P tác dng lên mt ph ng có di n tích A có giá tr bng áp su t ti tr ng tâm (pC) ca di n tích A nhân vi di n tích ñó. Tâm áp lc D: (xét tr ư ng hp áp su t ti mt thoáng p0=p a) Momen ca P ñ i vi tr c Oy: = = γ = γ α MOy P.z D ( hC A). zD (zC sin )A.zD (a) Ngoài ra, momen ca dP trên dA ñ i vi tr c Oy: = = = γ = γ 2 α 24 dM Oy dP.z ( pdA ). z hdA .z z sin dA Th.S Bùi Anh Ki t 12 7/26/2012 9. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG Vy momen ca P ñ i vi tr c Oy: = γ 2 α = γ α 2 MOy ∫ z sin dA sin ∫ z dA A A 2 = ∫ z dA IOy : momen quán tính ca di n tích A ñ i vi tr c Oy A = MOy γsin αIOy (b) I γ α = γ α z = Oy (a) và (b): .zC .sin .A.zD .sin .IOy D zC .A + 2 I = IC zC .A = + C zD zD zC zC .A zC .A Nh n xét :IC > 0  zD > zC  V trí tâm áp lc D th p hơn tr ng tâm C ca thành ph ng. 25 Th.S Bùi Anh Ki t 9. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG
ð c tr ưng hình hc ca mt s hình ph ng thông dng Hình bh 3 bh 3 h3 (a 2 + 4ab + b2 ) πd4 I C 12 36 36(a + b) 64 h 2h h(a + 2b) d y y + y + y + y + C 0 2 0 3 0 3(a + b) 0 2 b.h h(a + b) πd2 ω b.h 2 2 4 26 Th.S Bùi Anh Ki t 13 7/26/2012 ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG HÌNH CH NH T CÓ ðÁY NM NGANG
Tr s áp lc:
Áp lc dư P tác dng lên thành ph ng hình ch nh t bng tích s di n tích bi u ñ áp lc () vi b dài ñáy và tr ng lư ng riêng ca ch t lng. P = γ .Ω b.
ðim ñ t lc:
Lc P ñi qua tr ng tâm bi u ñ áp lc. h h(h + 2h ) h = 1 + h− 2 1 P + sin α 3(h 1 h 2 ) 27 Th.S Bùi Anh Ki t ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH PH NG HÌNH CH NH T CÓ ðÁY NM NGANG
Tr ư ng hp hình ch nh t ñ t ti mt thoáng (h 1=0): γ γ P = γ..b = h hb P = γ..b = bh 2 2 2 2 28 Th.S Bùi Anh Ki t 14 7/26/2012 10. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH CONG
Xét tr ư ng hp thành cong hình tr tròn ABA’B’ có ñư ng sinh ñ t nm ngang.
ð ñơ n gi n, ñ t h tr c Oxyz có tr c Oy song song vi ñư ng sinh. (P y=0) = 2 + 2 P Px Pz 29 Th.S Bùi Anh Ki t 10. ÁP LCCA CH TLNG LÊN THÀNH CONG
Ly di n tích nguyên t dω, ñ t ñ sâu h.
Áp lc nguyên t dP: dP = γhdA
dP chia làm 2 thành ph n: dP x nm ngang, dP z th ng ñ ng dP = dP.cos α = γ.h.dA.cos α = γ.h.dA x x A ,A : hình chi u mt dP = dP.cos β = γ.h.dA.cos β = γ.h.dA x z z z ABB’A’ lên (zOy), (xOy) 30 Th.S Bùi Anh Ki t 15 7/26/2012 10. ÁP LCCA CH TLNGLÊN THÀNH CONG
Thành ph n nm ngang: = = = = Px ∫ dP x γ. ∫ h.dA x γhCx Ax γx b A A x x : din tích ñ áp lc) ( x
Thành ph n th ng ñ ng: = = = = Pz ∫ dP z γ ∫ hdA z γyb γ.W Az Az : din tích hình ABba ) ( y P = γh A (W : th tích kh i lăng tr )  x c x
Tng quát: = Py γh cA y  = Pz γW 31 = 2 + 2 + 2
Áp lc P tác dng lên thành cong: P Px Py Pz Th.S Bùi Anh Ki t 10. ÁP LCCA CH TLNGLÊN THÀNH CONG
Vt áp lc: PZ = tr ng lư ng vt áp lc PZ = tr ng lư ng vt áp lc th t ABba o ABba = = − 32 Pz γyb Pz γyb Th.S Bùi Anh Ki t 16 7/26/2012 BÀI T P 33 Th.S Bùi Anh Ki t BÀI T P 34 Th.S Bùi Anh Ki t 17 7/26/2012 35 Th.S Bùi Anh Ki t 18 8/8/2012 KHOA XÂY DNG & ðIN CƠ CH T L NG CH ƯƠ NG 3: S NI VÀ CÂN BNG TRONG CH TLNG 1 Tháng 06/2012 Th.S BÙI ANH KI T NI DUNG 1. Lch s ca ñ nh lu t Archimede 2. ð nh lu t Archimede 3. S cân bng ca c th trong ch t lng 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1 8/8/2012 1. L CH S CA ð NH LU T ARCHIMEDE "Ơ-rê-ca" Archimede – 287 BC 3 Th.S Bùi Anh Ki t 2. ðNH LU T ARCHIMEDE
ð nh lu t: “M t c th ng p hoàn toàn hay mt ph n trong ch t lng s ch u lc ñ y Archimede có ph ươ ng th ng ñ ng, chi u t dư i lên trên và cư ng ñ bng tr ng lư ng ca kh i ch t lng b vt rn chi m ch ”.
Ph ươ ng ca lc ñ y Archimede ñi qua tr ng tâm D ca kh i ch t lng b chi m ch ,D ñư c gi là tâm ñ y. 4 Th.S Bùi Anh Ki t 2 8/8/2012 3. S CÂN BNG CAC TH TRONG CH TLNG
S cân bng ca c th ng p hoàn toàn trong ch t lng - Tr ng l c G ñ t t i tr ng tâm C -Lc ñ y Archimète P z ñ t t i tâm ñ y D
TH1: hình (a)
ðim C th p hơn ñim D cân bng là n ñ nh
TH2: hình (b)
ðim C cao hơn ñim D cân bng không n ñ nh
TH3: hình (c) 5
ðim C trùng vi ñim D cân bng phi m n ñ nh Th.S Bùi Anh Ki t 3. S CÂN BNG CAC TH TRONG CH TLNG
S cân bng ca c th ni trên mt t do ca ch t lng
Tr ư ng hp ñim C th p hơn ñim D vt ni n ñ nh
Xét tr ư ng hp:Tr ng tâm C cao hơn tâm ñ y D
Mt s khái ni m: -Mn nư c: giao tuy n ca mt nư c vi vt ni -Mt ni: mt ph ng có chu vi là ñư ng mn nư c - Tr c ni: ñư ng th ng vuông góc mt ni, ñi qua tâm ñ y D 6 Th.S Bùi Anh Ki t 3 8/8/2012 3. S CÂN BNG CAC TH TRONG CH TLNG - ðim M: tâm ñ nh khuynh - ρρρ = MD: bán kính ñ nh khuynh - hM = MC: cao ñ ñ nh khuynh - e = CD ρρρ - hM = - e: có th âm, d ươ ng, b ng 0
Khi M cao hơn C (h M>0): ng u lc do G và P to nên có xu hư ng làm vt tr li v trí cân bng vt ni n ñ nh
Khi M th p hơn C (h M<0): ng u lc có xu hư ng vt càng nghiêng thêm vt ni không n ñ nh 7
Khi M trùng C (h M=0): vt ni cân bng phi m ñ nh Th.S Bùi Anh Ki t 8 Th.S Bùi Anh Ki t 4 8/8/2012 KHOA XÂY DNG & ðIN CƠ CH T L NG CH ƯƠ NG 4: CH TLNG TRONG BÌNH CH A CHUY N ð NG 1 Tháng 03/2012 Th.S BÙI ANH KI T NI DUNG 1. Khái ni m chung 2. Chuy n ñ ng th ng nm ngang có gia tc không ñ i 3. Chuy n ñ ng quay tròn có vn tc góc không ñ i 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1 8/8/2012 1. KHÁI N IM CHUNG
Tr ng thái tĩnh tươ ng ñ i: Các ph n t không chuy n ñ ng tươ ng ñ i vi nhau nh ưng có chuy n ñ ng ñ i vi qu ñ t.
Xu t hi n khi bình ch a ch t lng chuy n ñ ng vi gia tc không ñ i.
Lc tác dng vào ch t lng: tr ng lc, lc quán tính.
Xét 2 tr ư ng hp tĩnh tươ ng ñ i ca ch t lng:
Khi bình ch a chuy n ñ ng th ng theo ph ươ ng ngang vi gia tc không ñ i
Khi bình ch a hình tr tròn quy ñ u quanh tr c th ng ñ ng ca bình, h to ñ gn ch t vi bình ch a. 3 Th.S Bùi Anh Ki t 2. CHUY N ð NG TH NG N M NGANG VI GIA T C KHÔNG ð I
Lc tác dng:
Tr ng lc: G= – mg
Lc quán tính: R= – ma
Các lc kh i Fx ,Fy ,Fz tác dng lên mt ñơ n v kh i lư ng, chi u lên các tr c to ñ : 1 ∂p F = −a = x ρ ∂x ∂ = = 1 p (1) Fy 0 ρ ∂y 1 ∂p F = −g = z ρ ∂z 4 Th.S Bùi Anh Ki t 2 8/8/2012 2. CHUY N ð NG TH NG N M NGANG VI GIA T C KHÔNG ð I ( TT )
Ph ươ ng trình vi phân mt ñ ng áp: ∂p ∂p ∂p dp = dx + dy + dz (2) ∂x ∂y ∂z
T (1) và (2): dp = −ρadx − ρgdz
Tích phân ta ñư c: p = – ρax – ρgz + C p a + z + x = const γ g a
Ph ươ ng trình mt ñ ng áp: z = − x + C g 1 Vy: Các mt ñ ng áp là các mt ph ng nghiêng 1 góc α so 5 vi mt nm ngang, vi tg ααα = a/g Th.S Bùi Anh Ki t 2. CHUY N ð NG TH NG N M NGANG VI GIA T C KHÔNG ð I ( TT )
Áp su t tĩnh tươ ng ñ i ti 1 ñim:
Áp su t ti M: ρ ρ pM = – ax M – gz M + C1
Áp su t ti N: ρ ρ pN = – ax N – gz N + C1 ð chênh áp su t gi a 2 ñim: ρ ρ pN – pM = – a(x N – xM)- g(z N – zM) Vi: pM = p0, xN = xM, zN – zM = H – z – h’ = h γγγ 6 pN = p0 + h Th.S Bùi Anh Ki t 3 8/8/2012 3. CHUY N ð NG QUAY TRÒN CÓ VN T C GÓC KHÔNG ð I
Lc tác dng:
Tr ng lc: G= – mg
Lc quán tính li tâm: R= mω2r
Các lc kh i Fx ,Fy ,Fz tác dng lên mt ñơ n v kh i lư ng, chi u lên các tr c to ñ : 1 ∂p F = ω2x = x ρ ∂x 1 ∂p (1) F = ω2 y = y ρ ∂y 1 ∂p F = −g = z ρ ∂z 7 Th.S Bùi Anh Ki t 3. CHUY N ð NG QUAY TRÒN CÓ VN T C GÓC KHÔNG ð I ( TT )
Ph ươ ng trình vi phân mt ñ ng áp: ∂p ∂p ∂p dp = dx + dy + dz (2) ∂x ∂y ∂z 2 2
T (1) và (2): dp = ρω xdx + ρω ydy -ρgdz
Tích phân ta ñư c: 1 1 p = ρω2 (x 2 + y2 )− ρgz + C = ρω2r 2 − ρgz + C 2 2 p ω2 + z − r 2 = const γ 2g 1
Ph ươ ng trình mt ñ ng áp: ω2r2 - gz = C 2 1 Vy: Các mt ñ ng áp là các mt parabol tròn xoay 8 Th.S Bùi Anh Ki t 4 8/8/2012 3. CHUY N ð NG QUAY TRÒN CÓ VN T C GÓC KHÔNG ð I ( TT )
Ti mt thoáng, p = p0, khi r = 0 thì z = z0 ρ C = p0 + gz 0 và C1 = – gz 0
Ph ươ ng trình mt t do: 1 ω2r 2 = g(z − z ) )1( 2 r 0
S phân b áp su t 1 p = ρω2r 2 − ρgz + ()p + ρgz 2 0 0   = + 1 2 2 − () )2( p p0 ρ ω r g z-z 0  2 
T (1) và (2): p = p + γh 0 9 Th.S Bùi Anh Ki t 3. CHUY N ð NG QUAY TRÒN CÓ VN T C GÓC KHÔNG ð I ( TT )
Tr ư ng hp mt thoáng ti p xúc vi khí tr i, nư c không tràn ra ngoài và nu ch n gc to ñ ti ñ nh ca parabolic thì: 1 - Công th c tính áp su t: p = ρω2r 2 − ρgz 2 ω 2 - Ph ươ ng trình mt thoáng: z = r 2 2g - Thay to ñ A(R,b) nm trên mt thoáng, ta có: ω 2 b = R 2 2g b ω 2 - Do ñó: a = = R2 2 4g 10 Th.S Bùi Anh Ki t 5 8/8/2012 11 12/25/2011 Th.S Bùi Anh Ki t 6 8/9/2012 KHOA XÂY DNG & ðIN CƠ CH T L NG CH ƯƠ NG 6: CƠ S ð NG LCHC CH TLNG 1 Tháng 08/2012 Th.S BÙI ANH KI T NI DUNG 1. Gi i thi u ph ươ ng pháp nghiên cu 2. Chuy n ñ ng và các tr ng thái chuy n ñ ng ca dòng ch y 3. Ph ươ ng trình liên tc 4. Ph ươ ng trình năng lư ng 5. ð dc thu lc & ñ dc ño áp 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1 8/9/2012 1. G II THI U PH ƯƠ NG PHÁP NGHIÊN CU
ð nh lu t bo toàn kh i lư ng trên cơ s này ph ươ ng trình liên tc s ñư c thi t lp.
ð nh lu t bo toàn năng lư ng trên cơ s này ph ươ ng trình năng lư ng (ph ươ ng trình Bernoulli) s ñư c thi t lp.
ð nh lu t bo toàn ñ ng lư ng trên cơ s này ph ươ ng trình cho phép tính lc tác dng sinh ra bi dòng ch y s ñư c thi t lp. 3 Th.S Bùi Anh Ki t 2. C HUY N ð NG VÀ CÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG CA DÒNG CH Y 2.1. Hai ph ươ ng pháp mô t chuy n ñ ng ca ch t lng. 2.2. Các tr ng thái chuy n ñ ng ca dòng ch y. 4 Th.S Bùi Anh Ki t 2 8/9/2012 2.1. H AI PH ƯƠ NG PHÁP MÔ T CHUY N ð NG CA CH TLNG
Ph ươ ng pháp Lagrange :
H to ñ ñư c xác ñ nh trong không gian, chuy n ñ ng ca lưu ch t ñư c mô t bng v trí ca các ph n t lưu ch t theo th i gian.
Th i ñim t=0: ph n t lưu ch t v trí r0 (x 0 y, 0 z, 0 )
Th i ñim t bt kỳ, ph n t ch t lưu ñó có v trí r(x, y, z) ñư c xác ñ nh theo v trí ban ñ u và th i gian t. = x (x 0 y, 0 z, 0 , t) =  = r f( r0 , t) hay y (x 0 y, 0 z, 0 , t)  = 5 z (x 0 y, 0 z, 0 , t) Th.S Bùi Anh Ki t 2.1. H AI PH ƯƠ NG PHÁP MÔ T CHUY N ð NG CA CH TLNG
Ph ươ ng pháp Lagrange (tt) :
Ti th i ñim ñim t bt kỳ, vn tc và gia tc ca ph n t lưu ch t ñư c xác ñ nh: dr d2 r u = và a = dt dt 2  2  dx = d x u = a x  x dt 2  dt   2 Ho c vi t dư i dng: = dy và = d y u y a y 2  dt  dt   2 = dz = d z u z a z  dt  dt 2
Nh n xét : ph ươ ng pháp Lagrange ít ñư c s dng trong cơ ch t lng 6 Th.S Bùi Anh Ki t 3 8/9/2012 2.1. H AI PH ƯƠ NG PHÁP MÔ T CHUY N ð NG CA CH TLNG
Ph ươ ng pháp Euler:
Trong mt h to ñ xác ñ nh, chuy n ñ ng ca lưu ch t ñư c mô t bng vn tc ca các ph n t lưu ch t ti mi v trí kh o sát trong không gian theo th i gian.
Trong toàn tr ư ng ch t lưu chuy n ñ ng, ta xác ñ nh ñư c tr ư ng các vect ơ vn tcu(M, t) vi các thành ph n:  = u x u x (x, y, z, t)  = u y u y (x, y, z, t)  = u z u z (x, y, z, t)
Nh n xét: ph ươ ng pháp Euler ñư c s dng rng rãi ñ i vi bài toán v chuy n ñ ng ca ch t lng ca lưu ch t. 7 Th.S Bùi Anh Ki t 2.2. C ÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG CA CH TLNG
Dòng ch y n ñ nh: là dòng ch y mà các yu t chuy n ñ ng không bi n ñ i theo th i gian .Tc là: u = u(x, y, z); p = p(x, y, z) du dp = 0; = 0; ... dt dt Ví d: dòng ch y ra kh i vòi khi mc nư c b ch a không thay ñ i  các yu t chuy n ñ ng ti mi ñim trong lòng ch t lng không thay ñ i theo th i gian
Ch yu chúng ta nghiên cu chuy n ñ ng n ñ nh ca ch t lng. 8 Th.S Bùi Anh Ki t 4 8/9/2012 2.2. C ÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG CA CH TLNG
Dòng ch y không n ñ nh: là dòng ch y mà các yu t chuy n ñ ng ph thu c vào th i gian .Tc là: u = u(x, y, z, t); p = p(x, y, z, t) du dp ≠ 0; ≠ 0; ... dt dt Ví d: dòng ch y ra kh i vòi khi mc nư c b ch a thay ñ i theo th i gian  lưu tc ti ñim A trên lu ng nư c s gi m dn khi mc nư c gi m.
Trong khuôn kh môn hc, không xét ñ n chuy n ñ ng không n ñ nh ca dòng ch y.. 9 Th.S Bùi Anh Ki t 2.2. C ÁC TR NG THÁI CHUY N ð NG CA CH TLNG
Dòng ch y ñ u: là dòng ch y mà cư ng ñ và ph ươ ng ca vect ơ vn tc là không ñ i khi ñi t ñim này sang ñim khác trong ch t lng. du dp dh = 0; = 0; = 0... ds ds ds
Dòng ch y dư i tác dng ca áp su t trong ñư ng ng có ñư ng kính không ñ i là mt dòng ñ u, có th n ñ nh ho c không n ñ nh. 10 Th.S Bùi Anh Ki t 5 8/9/2012 MTS KHÁI NI M TH Ư NG DÙNG
Qu ñ o: là ñư ng ñi ca mt ph n t ch t lưu trong không gian theo th i gian.
ðư ng dòng: là ñư ng cong ñư c xác ñ nh ti mt th i ñim cho tr ư c, ñi qua các ph n t ch t lng có vect ơ lưu tc là nh ng ti p tuy n ca ñư ng y. 11 Th.S Bùi Anh Ki t MTS KHÁI NI M TH Ư NG DÙNG
Mt ct ư t: là mt ct th ng góc vi tt c các ñư ng dòng Ký hi u: ω (m 2)
Chu vi ư t: là chi u dài ph n ti p xúc gi a ch t lng và thành rn. Ký hi u: χ (m) = + + = χ AB BC CD χ πd 12 Th.S Bùi Anh Ki t 6 8/9/2012 MTS KHÁI NI M TH Ư NG DÙNG
Bán kính thu lc: Là t s gi a di n tích mt ct ư t ω và chu vi ư t χ, kí hi u: R (m) ω R = χ
Lưu lư ng: lư ng th tích ch t lng ñi qua mt mt ct ư t nào ñó trong mt ñơ n v th i gian, kí hi u: Q (m 3/s) Q = ∫ ud ω ω
Vn tc trung bình: ti mt mt ct là t s lưu lư ng Q ñ i vi di n tích ω ca mt ct ư t ñó, kí hi u: v (m/s) Q v = ω 13 Th.S Bùi Anh Ki t 3. P HƯƠ NG TRÌNH LIÊN TC
Ph ươ ng trình liên tc ca dòng nguyên t Cơ s lý thuy t: áp dng ñ nh lu t bo toàn kh i lư ng
Ch t lng chuy n ñ ng liên tc ⇔ Th tích [A,A’] = [B’, B’] = = dω1.u1.dt dω2.u2.dt u1.dω1 u2.dω2
Ph ươ ng trình liên tc cho dòng ch y n ñ nh = ⇒ = ∫ ρ1u1.d ω1 ∫ ρ2u 2.d ω2 ρ1v1.ω1 ρ2v2.ω2 ω ω 1 2 14
Có th vi t dư i dng: Q1 = Q2 hay Q = const =
Ch t lng không nén ñư c: v1.ω1 v2.ω2 Th.S Bùi Anh Ki t 7 8/9/2012 VÍD
Ví d 1: Nư c ch y ñ y qua 1 ng tròn có d1 = 20 cm vi lưu tc 0,95m/s, ri sang mt ng tròn khác vi d2 = 10 cm. Hãy xác ñ nh lưu tc ca nư c trong ng d2 v Q 2 v1 d1 d2
Ví d 2: Mt dòng ch y ñư c chia làm 2 nhánh. Xu t phát t ñiu ki n liên tc và cho bi t lưu tc trung bình trên 3 mt ct ω ω bng nhau. Xác ñ nh các di n tích 1, 3 nu ñã bi t các lưu ω lư ng Q1, Q2 và di n tích 2. ωωω Q1, v, 1 15 Th.S Bùi Anh Ki t 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
Thi t lp PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t lng lý tư ng ch y n ñ nh.
Cơ s lý thuy t: áp dng ñ nh lu t ñ ng năng “S bi n thiên ñ ng năng ca mt kh i lư ng nh t ñ nh khi nó di ñ ng trên 1 quãng ñư ng, bng công ca lc tác dng lên kh i lư ng ñó, cũng trên quãng ñư ng ñó”. = s1 u1t = s2 u 2t = = dQ u1dω1 u 2dω2 16 Th.S Bùi Anh Ki t 8 8/9/2012 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
Thi t lp PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t lng lý tư ng ch y n ñ nh (tt).
Trong th i gian ∆t, s bi n thiên ñ ng năng ca ñon dòng nguyên t ñang xét = hi u s ñ ng năng ca khu a và c u 2 u 2 γ  u 2 − u 2  = ⋅ ⋅ ⋅ 2 − ⋅ ⋅ ⋅ 1 = ⋅ ⋅ ⋅ 2 1  ñ n ρ dQ t ρ dQ t dQ t   2 2 g  2 
Công ca ngo i lc gm công ca tr ng lư ng kh i ch t lng khu a di chuy n 1 ñ cao (z 1 –z2) ñ ñi ñ n khu c và công ca áp lc thu ñ ng sinh ra bi P1 (h ư ng th ng góc vào mt ct 1-1) và P2 (h ư ng th ng góc vào mt ct 2-2) = ⋅ ⋅ ⋅( − ) = ⋅ ⋅ ⋅( − ) ATL γ dω1 s1 z1 z2 γ dQ t z1 z2 = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ AALT ð P1 s1 P2 s2 p1 dω1 u1 t p2 dω2 u 2 t 17 = ⋅()− ⋅ dQ p1 p2 t Th.S Bùi Anh Ki t 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
Thi t lp PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t lng lý tư ng ch y n ñ nh (tt).
Áp dng ph ươ ng trình ñ ng năng = + ñ n ATL AALT ð γ  u 2 − u 2  ⇔ ⋅ ⋅ ⋅ 2 1  = ⋅ ⋅ ⋅()()− + ⋅ − ⋅ dQ t   γ dQ t z1 z2 dQ p1 p2 t g  2  u 2 u 2 p p ⇔ 2 − 1 = z( − z ) + ( 1 − 2 ) 2g 2g 1 2 γ γ p u 2 p u 2 ⇔ z + 1 + 1 = z + 2 + 2 1 γ 2g 2 γ 2g 18 Th.S Bùi Anh Ki t 9 8/9/2012 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
PT Becnuli cho dòng nguyên t ch t lng th c ch y n ñ nh (tt)
Cơ s lý thuy t: p u 2
Ch t lng th c:z + + ≠ const mà gi m dc theo chi u ch y γ 2g
Ch t lng th c chuy n ñ ng t mt ct 1-1 ñ n mt ct 2-2 p u 2 p u 2 z + 1 + 1 > z + 2 + 2 1 γ 2g 2 γ 2g p u 2 p u 2
Gi h ’: ph n năng lư ng b tiêu ⇒ z + 1 + 1 = z + 2 + 2 + h ' w 1 γ 2g 2 γ 2g w p u 2
GiH = z + + = const , thì mi m/c 2-2 phía sau m/c 1-1 ñ u có: γ 2g 2 + p + u + ' = = z h w H const γ 2g 19 Th.S Bùi Anh Ki t 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
PT Becnuli ca toàn dòng ch t lng th c ch y n ñ nh Thi t lp ph ươ ng trình :
v: lưu tc trung bình
α: h s sa ch a ñ ng năng
hw: tn th t ct nư c ca ñon dòng ch y ñang xét p α v2 p α v2 z + 1 + 1 1 = z + 2 + 2 2 + h 1 γ 2g 2 γ 2g w1 2-
PT Becnuli khi có máy bơm ho c tuabin: p α v2 p α v2 z + 1 + 1 1 + H − H = z + 2 + 2 2 + h 1 γ 2g B T 2 γ 2g w1 2- 20 HB: năng lư ng máy bơm cung cp cho mt ñơ n v tr ng lư ng ch t lng (m) HT: năng lư ng tuabin ly ñi t mt ñơ n v tr ng lư ng ch t lng (m) Th.S Bùi Anh Ki t 10 8/9/2012 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
PT Becnuli ca toàn dòng ch t lng th c ch y n ñ nh (tt)
ðiu ki n áp dng: dòng ch y cn tho mãn 5 ñiu ki n
Dòng ch y n ñ nh
Lc kh i ch là tr ng lc
Ch t lng không nén ñư c
Dòng ch y ph i là ñ i dn (ñư ng dòng qua mt ct 1-1 và 2-2 ph i th ng, song song)
Lưu lư ng không ñ i dc theo dòng ch y 21 Th.S Bùi Anh Ki t 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
Ý ngh ĩa năng lư ng ca PT Becnuli: p u 2 z + + = const γ 2g V n ăng Áp n ăng Th n ăng ð ng n ăng Cơ n ăng
Ch t lng lý tư ng :
Trên tt c các mt ct ư t ca dòng nguyên t ch t lng lí tư ng, cơ năng ñơ n v ca ch t lng là mt hng s.
Ch t lng th c:
Trên tt c các mt ct ư t ca dòng nguyên t ch t lng th c, 22cơ năng ñơ n v ca ch t lng gi m ñi dc theo ph ươ ng ch y Th.S Bùi Anh Ki t 11 8/9/2012 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
Ý ngh ĩa thu lc ca PT Becnuli: p u 2 z + + = const γ 2g Ct n ư c Ct n ư c Ct n ư c v trí áp su t lưu t c
Ch t lng lý tư ng :
ð i vi mi ñơ n v tr ng lư ng ch t lng trên 1 dòng nguyên t ñã bi t, tng s 3 ct nư c: ct nư c v trí, ct nư c áp su t và ct nư c lưu tc là hng s 23 Th.S Bùi Anh Ki t 4. P HƯƠ NG TRÌNH NĂNG LƯ NG (P HƯƠ NG TRÌNH BECNULI )
Ý ngh ĩa thu lc ca PT Becnuli (tt)
Kt lu n: Khi ct nư c v trí z không ñ i, nơi nào lưu tc nh thì áp su t thu ñ ng ln, nơi nào lưu tc ln thì áp su t thu ñ ng nh 24 Th.S Bùi Anh Ki t 12 8/9/2012 5. ð DC THU LC & ð DC ðO ÁP
ð dc thu lc
Là t s h th p ca ñư ng tng ct nư c tc ñư ng năng ñ i vi ñ dài ca ñon dòng nguyên t trên ñó th c hi n ñ h th p
Ký hi u: J’
Khi ñư ng tng ct nư c là ñư ng cong  2  ' ' dH d p u dh w J = − = − z + +  = dl dl  γ 2g  dl
Khi ñư ng tng ct nư c là ñư ng th ng h' J' = w l 25 Th.S Bùi Anh Ki t 5. ð DC THU LC & ð DC ðO ÁP
ð dc ño áp
ð dc ñư ng ño áp tc ñ dc ñư ng th năng là t s ñ th p xu ng ho c lên cao ca ñư ng ño áp ñ i vi ñ dài ca dòng nguyên t trên ñó th c hi n s h th p ho c dâng cao ñó  p  dz +   γ  J' = ± p dl
Tr ư ng hp ñ c bi t, khi di n tích mt ct ư t dω = const, tc là lưu tc u và ct nư c lưu tc u2/2g không ñ i dc theo dòng ch y, thì J' = Jp’ 26 Th.S Bùi Anh Ki t 13 8/9/2012 CÔNG SU T
Công su t: P = γQH
ðơ n v: watt (W)  3  []=  N  m []=  N.m  Watt  3 . . m   m   s   s 
ðơ n v khác: mã lc γQH Mã lc = 736 27 Th.S Bùi Anh Ki t 28 Th.S Bùi Anh Ki t 14 8/17/2012 KHOA XÂY DNG & ðIN CƠ CH T L NG CH ƯƠ NG 7: DÒNG CH Y TRONG NG 1 Tháng 08/2012 Th.S BÙI ANH KI T NI DUNG
S Reynolds và các tr ng thái dòng ch y
Các dng mt năng ca dòng ch y trong ng
H s tn th t 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1 8/17/2012 S REYNOLDS VÀ CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
Tn th t ct nư c hw ñư c chia làm 2 dng: tn th t dc ñư ng hd và tn th t cc b hc. = + h w ∑ h d ∑ h c (m) Sinh ra trên toàn b Sinh ra ti nh ng v trí mà chi u dài dòng ch y dòng ch y b thay ñ i ñ t ng t
Nguyên nhân gây ra tn th t: do ma sát gi a các ph n t (do sc ma sát trong sinh ra). Công do lc ma sát chy n hoá thành nhi t năng. 3 Th.S Bùi Anh Ki t S REYNOLDS
S Reynolds : du dn Lc quán tính ρ W W Re = = dt = dt du Lc ma sát nh t S υS dn V.L Re = υ
V: vn tc trung bình mt ct.
υ: h s nh t ñ ng hc
L: ñ i lư ng chi u dài
Dòng ch y qua ng tròn có áp: L = ðư ng kính ng D
Dòng ch y qua ng không áp, kênh dn: L = Bán kính thu lc R 4 Th.S Bùi Anh Ki t 2 8/17/2012 CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
Các tr ng thái dòng ch y: Re Kd ư i Re Ktrên Ch y tngCh y phân gi i Ch y ri
Tr ng thái ch y tng: các ph n t ch t lng chuy n ñ ng theo nh ng lp không xáo tr n vào nhau
Tr ng thái ch y ri: các ph n t ch t lng chuy n ñ ng vô tr t t, hn lo n. V.D
Vi ng tròn ñư ng kính D: Re = ≈ 2000 Kd ư i υ V.R
Vi m/c ư t có bán kính thu lc R: Re = ≈ 580 Kd ư i υ 5 Th.S Bùi Anh Ki t S REYNOLDS VÀ CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
Ph ươ ng trình cơ bn ca dòng ch t lng ch y ñ u: τ0 = h d γR L
Vi dòng ch y ñ u, tn th t ct nư c ch là tn th t dc ñư ng, t h s:d = J chính là ñ dc thu lc. L =
Nên: τ0 γRJ r
PT cơ bn có th vi t: τ = γJ 0 2 ng su t ti p t l bc nh t theo r r = r0 τ =τ τmax γJ hay max r r0 6 Th.S Bùi Anh Ki t 3 8/17/2012 CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y tng : du Newton: τ = −µ dr γJ PTCB: τ = r 2 du γJ r − µ = r du = −γJ dr dr 2 2 2 2 r r0 u = −γJ + C Ti r = r0 ta có u=0 C = γJ 4 4µ γJ u = (r 2 − r 2 ) Lưu tc phân b có dng Parabol 4 0   2  γJ 2 r Ti r = r ta có u=u : u = r u = u 1−    7 0 max max 0 max  r  4   0   Th.S Bùi Anh Ki t CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y tng : du Newton: τ = −µ dr γJ PTCB: τ = r 2 du γJ r − µ = r du = −γJ dr dr 2 2 2 2 r r0 u = −γJ + C Ti r=r 0 ta có u=0 C = γJ 4 4µ   2  = γJ ()2 − 2 =  −  r   Lưu tc phân b: u r0 r u max 1   4   r0   1 1  γJ  8 = =  2  Lưu tc trung bình : v u max  d  2 2 16 µ  Th.S Bùi Anh Ki t 4 8/17/2012 CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y ri:
Lưu tc và áp su t ti tng ñim thay ñ i liên tc theo th i gian (hi n tư ng mch ñ ng ) = + ' u x (t) u x u x Lưu tc mch ñ ng Lưu tc trung bình Lưu tc tc th i 9 Th.S Bùi Anh Ki t CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y ri (tt):
ng su t ma sát τ ñư c to ra bi 2 yu t: tính nh t và s chuy n ñ ng hn lo n ca các ph n t ch t lng gây ra. 2 du  du  = + 2   τ = τtng + τri ρl   (1) dy  dy  Công th c Newton Công th c Prandtl ng su t do ma sát nh t. ng su t do ma sát ri. Trong chuy n ñ ng ri, yu - y: k/c t thành ng ñ n t này nh hư ng không lp ch t lng ñang xét ñáng k, có th b qua . - l: chi u dài xáo tr n 10 Th.S Bùi Anh Ki t 5 8/17/2012 CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y ri (tt)
Theo thí nghi m ca Nikudrase, chi u dài xáo tr n l trong ng:  1 2 = − y l ky 1   r0 
Vi k: hng s Karman (k=0.4)   =  − y 
Nu xem τ t l tuy n tính vi r: τ τ0 1   r  0   y = − τ 1 
Thay vào (1) ta ñư c: r0  τ0  2  du  du τ 1 = 2 2   = 0 τ0 ρk y   hay  dy  dy ρ ky 11 Th.S Bùi Anh Ki t CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y ri (tt) τ
ð t:u* = 0 (v n tc ma sát, m/s) ρ
Khi ñó: du u* u* dy = du = dy ky k y u* u = Ln(y) + C (2) k u*
Ti tâm ng: y = r , u = u , do ñó: C = u − Ln(r ) 0 max max k 0 u*  r  = −  0  u u max Ln   Khi ñó: k  y  Nh n xét: phân b lưu tc trong tr ư ng hp ch y ri tuân 12 theo qui lu t logarit Th.S Bùi Anh Ki t 6 8/17/2012 CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y ri (tt)
Lp mng ch y tng: Lp ch t lng sát thành ng là lp mng ch y tng . δ
Thành tr ơn thu lc: ( t > ) - Dòng ch y ri không có tác dng qua li tr c ti p vi b mt thành ng. -Tn th t dc ñư ng không ph thu c vào ñ nhám ca thành ng. 13 Th.S Bùi Anh Ki t CÁC TR NG THÁI DÒNG CH Y
ð c ñim ca tr ng thái ch y ri (tt) δ
Thành nhám thu lc: ( t < ) - sát thành ng, các lp ch t lng ph i un khúc ñ vư t qua các v trí gh gh ca m nhám. - Các m nhám làm tăng ma sát dòng ch y. Dòng ch y ri trong thành ng nhám sinh ra tn th t dc ñư ng. 14 Th.S Bùi Anh Ki t 7 8/17/2012 CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG
Tn th t dc ñư ng: - λ=f(Re, ∆/D): h s tn th t 2 = L V - ∆: h s nhám tuy t ñ i Công th c Darcy: hd λ D 2g (chi u cao m nhám)
Xác ñ nh h s tn th t λ 64
Dòng ch y tng: λ = Re
Dòng ch y ri: 5
Ri thành tr ơn thu lc: 2300 < Re < 10 0.316
Theo Blasius: λ = Re 0.25
Theo Prandtl-Nicuradse: 1 15 = 2lg (Re λ )− 0.8 (v i: 5000 < Re < 3.10 6) λ Th.S Bùi Anh Ki t CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG 5
Ri thành nhám thu lc: (Re >10 ) 1  2.51 
Theo Colebrook: = −2lg  +  λ 3.71D Re λ  6
Ri hoàn toàn nhám thu lc: ( Re> 4.10 ) (khu sc cn bình ph ươ ng ) 1  D   D 
Theo Prandtl-Nicuradse: = 2lg   +1.14 = 2lg 3.71  λ     8g 8g 1 1 6
Theo Chezy: λ =  C = : h s Chezy C = R C2 λ n 8g
Vi J=h /L  V = RJ = C RJ Công th c Chezy d λ = = Lưu lư ng: Q CA RJ K J 16 Th.S Bùi Anh Ki t 8 8/17/2012 CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG
Ri hoàn toàn nhám thu lc (tt): 1 1 6
H s Chezy tính theo công th c Manning: C = R n (n: h s nhám, tra bng) 1 2 3
Nu tính C theo công th c Manning thì: K = R A n 1  D 2 3  πD2  -Vi ng tròn: K =     n  4   4 
T công th c tính lưu lư ng: h Q2 Q = K J = K d  h = L L d K 2 Chú ý: Công th c Manning ch dùng cho dòng ch y ri thành hoàn toàn nhám. 17 Th.S Bùi Anh Ki t CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG 18 Th.S Bùi Anh Ki t 9 8/17/2012 CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG
Tn th t cc b: 2 = ξ V
Theo công th c th c nghi m Weisbach: h c c 2g ξ
c: h s tn th t cc b
V: vn tc dòng ch y ti v trí sau khi xy ra tn th t 2 V2
M rng ñ t ng t: h = ξ c c 2g 2  ω  =  2 −  ξc  1  ω1  2 = V
mi ng vào ca ng: h c ξc 2g ξξξ Mép vào s c c nh c = 0.5 ξ Mép vào vác tròn, thu n dòng c = 0.2 ξ Mép vào r t th n dòng c = 0.05 19 Th.S Bùi Anh Ki t CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG
Tn th t cc b: V2 = 1
mi ng ra ca ng: h c ξc 2g = ξc 1 V2 = 2
Thu hp ñ t ng t: h c ξc 2g ωωω /ωωω 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 2 1 ξ c 0.50 0.45 0.40 0.30 0.20 V2
Ch un cong ca ng: h = ξ c c 2g α (0C) 30 40 50 60 70 80 90 20 ξ c 0.20 0.30 0.40 0.55 0.70 0.9 1.10 Th.S Bùi Anh Ki t 10 8/17/2012 CÁC DNG MTNĂNG CA DÒNG CH Y TRONG NG
Tn th t cc b: V2 = 2
ng loe hình nón: h c ξc 2g 2  ω  =  2 −  α (0C) 7.5 10 15 20 30 ξc k 1 ω  1  k 0.14 0.16 0.27 0.43 0.81 2 V2
Thu hp hình nón: h = ξ c c 2g ωωω /ωωω 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 2 1 ξ c 0.50 0.45 0.40 0.30 0.20 V2 h = ξ c c 2g
Un tròn: 21 Th.S Bùi Anh Ki t 22 Th.S Bùi Anh Ki t 11 8/23/2012 KHOA XÂY DNG & ðIN CƠ CH T L NG CH ƯƠ NG 9: ðO ð C DÒNG CH Y 1 Tháng 08/2012 Th.S BÙI ANH KI T NI DUNG I. Kháini m chung v ño ñ c dòng ch y II. ðo vn tc bng ng dò Pitot III. ðo lưu lư ng bng ng Venturi IV. Dòng ch y qua l và vòi 2 Th.S Bùi Anh Ki t 1 8/23/2012 I. KHÁI NI M CHUNG V ðO ð C DÒNG CH Y
Nguyên lý ho t ñ ng: cơ s lý thuy t ca ph ươ ng trình Bernoulli
ðo vn tc dòng ch y ñư c th c hi n vi ng dò Pitot.
ðo lưu lư ng dòng ch y ñư c th c hi n vi ng Venturi và các thi t b khác có cùng nguyên lý ho t ñ ng. 3 Th.S Bùi Anh Ki t II. ðO L ƯU T C B NG NG DÒ PITOT
Vi t ph ươ ng trình Bernoulli cho 2 m/c 1-1 và m/c 2-2 (không xét ñ n tn th t ct nư c): u 2 p u 2 p 1 + 1 + z = 2 + 2 + z 2g γ 1 2g γ 2 u 2 p p 1 = 2 − 1 (1) 2g γ γ
Áp dng ph ươ ng trình thu tĩnh hc: p p 1 + z = M + z (2) γ 1 γ M p p 2 + z = N + z γ 2 γ N (3) (2)&(3) p p 2 − 1 = z − z = h (4) 4 γ γ N M Th.S Bùi Anh Ki t 2 8/23/2012 II. ðO L ƯU T C B NG NG DÒ PITOT (tt)
Thay (4) vào (1): 2 u1 = = h u1 2gh 2g H S VNTC
H s vn tc φ là t s gi a vn tc th c ca dòng ch y trên mt ct th ng góc vi dòng ch y và vn tc lý tư ng khi không xét ñ n nh hư ng ca ma sát. ϕ = V 2gh 5 Th.S Bùi Anh Ki t III. ðO L ƯU L Ư NG B NG NG VENTURI
Vi t ph ươ ng trình Bernoulli cho 2 mt ct 1-1 và 2-2: α V2 p α V 2 p 1 1 + 1 + z = 2 2 + 2 + z 2g γ 1 2g γ 2 Q2 Q2 p p − = 1 − 2 (1) 6 2 2 2gA 2 2gA 1 γ γ Th.S Bùi Anh Ki t 3 8/23/2012 III. ðO L ƯU L Ư NG B NG NG VENTURI (tt)
Áp dng ph ươ ng trình thu tĩnh hc: p p 1 + z = A + z γ 1 γ A p p 1 − 2 = (z − z ) = h (2) p p γ γ A B 2 + z = B + z γ 2 γ B (1)&(2) Q2  1 1  πD2 2g  −  = h Q = 1 h  2 2  4 − 2g  A2 A1  4 (D 2/D 1) 1 2 µ = πD1 2g ð t: 4 − 4 (D 2/D 1) 1 Suy ra: Q = h = Nu k ñ n tn th t hw gi a m/c 1-1 và 2-2: Q .k h 7 (V ới k < 1: hệ số ống Ventury) Th.S Bùi Anh Ki t IV. DÒNG CH Y QUA L VÀ VÒI IV.1. DÒNG CH Y QUA L
Áp dng ph ươ ng trình năng lư ng cho m/c 1-1 và m/c co hp C-C: α 2 α 2 .V 0 p1 C.V C pC + + H = + + z + h − 2g γ 2g γ C f1 C α 2 C.V C H = + h − 0 2g 1f C Tn th t năng lư ng ch yu tn th t qua l: 2 VC h − = ξ 1f C c 2g Vn tc qua l ti m/c co hp: 1 V = . 2gH 8 C α +ξ 0 C c Th.S Bùi Anh Ki t 4 8/23/2012 IV. DÒNG CH Y QUA L VÀ VÒI (tt) IV.1. DÒNG CH Y QUA L 1 ð t: ϕ = là h s lưu tc (ϕ < 1) +ξ αC c = ϕ VC . 2gH 0 = ϕ Lưu lư ng qua l: Q .AC . 2gH 0 (AC: ti ết di ện mặt cắt co hẹp) A Nu h s co hp: ε = C A = ε.A A C ð t: = ε.ϕ - h s lưu lư ng = µ Lưu lư ng qua l: Q .A. 2gH 0 9 Th.S Bùi Anh Ki t IV. DÒNG CH Y QUA L VÀ VÒI (tt) IV.2. DÒNG CH Y QUA VÒI
Áp dng ph ươ ng trình năng lư ng cho m/c co hp C-C và m/c 2-2: α .V 2 p α .V 2 p C C + C + z = 2 2 + 2 + z 2g γ C 2g γ 2 p α V2 α V2 C = 2 2 − C C < 0 γ 2g 2g Áp su t ti mt ct C-C là áp su t chân không.
Vn tc qua vòi : 1  p   p  V = . 2gH − C  = ϕ 2gH − C  C, vòi α +ξ  0 γ   0 γ  C c     10
Nu vòi và l có cùng ñư ng kính, cùng h s co hp, ta có: Lưu lư ng qua vòi ln hơn lưu lư ng qua l. Th.S Bùi Anh Ki t 5 8/23/2012 11 Th.S Bùi Anh Ki t 6 09/14/2012 KHOA XÂY DỰNG & ĐIỆN CƠ CH ẤT L ỎNG CH ƯƠ NG 11 : LỰC GÂY RA BỞI CHUY ỂN ĐỘ NG 1 Tháng 06/2012 Th.S BÙI ANH KI ỆT NI DUNG 1. Gi i thi u ph ươ ng pháp nghiên cu 2. Nguyên lý xung – đ ng lư ng 3. Ph ươ ng trình đ ng lư ng 4. H s sa ch a đ ng lư ng 5. Nư c va 2 Th.S Bùi Anh Ki ệt 1 09/14/2012 1. Gi I THI U PH ƯƠ NG PHÁP NGHIÊN C U
Lực gây ra bởi ch ất lỏng chuy ển độ ng đượ c ứng dụng trong phân tích và thi ết kế các lo ại thi ết bị nh ư: bơm, tourbine, tàu thu ỷ, và nhi ều thi ết bị thu ỷ lực khác. Nếu ch ỉ sử dụng nguyên lý độ ng năng sẽ không gi ải quy ết đượ c ph ần lớn các dạng bài toán nêu trên.
Sự bổ sung ph ươ ng trình độ ng lượ ng vào nghiên cứu để gi ải gi ải quy ết lo ại các bài toán dạng này là rất cần thi ết. 3 Th.S Bùi Anh Ki ệt 2. NGUYÊN LÝ XUNG – Đ NG L Ư NG
Đị nh lu ật độ ng lượ ng: Đạ o hàm độ ng lượ ng của một vật th ể đố i với th ời gian bằng tổng ngo ại lực tác dụng lên vật. d K d(mu) = = ∑ F dt dt Trong đó: K - Vect ơ độ ng lượ ng m - Kh ối lượ ng u -Vận tốc vật th ể t - Th ời gian 4 Th.S Bùi Anh Ki ệt 2 09/14/2012 3. PH ƯƠ NG TRÌNH Đ NG L Ư NG
Xét th ể tích ki ểm soát là một đoạn dòng ch ảy, chuy ển độ ng ổn đị nh: − = ρα02 Q2 V2 ρα01 Q1 V1 ∑ F Lực kh ối: tr ọng l ượ ng,.. Độ ng l ượ ng Độ ng l ượ ng Tổng lực Lực mặt: l ực ma sát ra vào (F ms ); ph ản l ực (N) vuông góc, t ừ thành r 5ắn t/d vào đoạn dòng ch ảy,.. Th.S Bùi Anh Ki ệt 3. PH ƯƠ NG TRÌNH Đ NG L Ư NG
Ch ất lỏng không nén đượ c  Q1 = Q2 = Q − = ρQ( α02 V2 α01 V1) ∑ F Chú ý: - Hai lực Fms và N thông th ườ ng gom chung thành một lực R gọi là ph ản lực của thành rắn tác dụng vào đoạn dòng ch ảy. - Theo ph ươ ng nằm ngang, lực tr ọng tr ườ ng G bị tri ệt tiêu. 6 Th.S Bùi Anh Ki ệt 3 09/14/2012 4. H S S A CH A Đ NG L Ư NG α01 ,α02 : là hệ số sửa ch ữa độ ng lượ ng 2 = 1  u  α0 ∫∫  dA A A V  = Với chuy ển độ ng tầng trong ống: α0 1.33 = ÷ và với chuy ển độ ng rối: α0 (1.01 1.07) 7 Th.S Bùi Anh Ki ệt ÁP D NG P.T Đ NG L Ư NG CHO ĐON DÒNG CH Y CÓ NHI U M/C RA VÀ M/C VÀO Chú ý : Áp l ực p i luôn hướ ng vào m/c A i) − = = ( + ) α02 ρQra Vra α02 ρQvào Vvào ∑ F ∑ Fm ∑ Fs 8 Sự bi ến thiên độ ng l ượ ng Lực kh ối Lực mặt Th.S Bùi Anh Ki ệt 4 09/14/2012 ÁP D NG P.T Đ NG L Ư NG CHO ĐON DÒNG CH Y CÓ NHI U M/C RA VÀ M/C VÀO  4  ( + )− ( + )= + + α01 ρQ1 V1 α02 ρQ2 V2 α03 ρQ3 V3 α04 ρQ4 V4 G ∑ Pi .Ai R  i=1  Chi ếu lên ph ươ ng tr ục Ox: 2 4 − = ∑α0i ρQiVi cos( Vi ,Ox ) ∑α0i ρQiVi cos( Vi ,Ox ) = = i 1 i 3 4 = + + 0 ∑ Pi .Ai cos( Pi ,Ox ) Rx i=1 Chi ếu lên ph ươ ng tr ục Ox: 2 4 − = ∑α0i ρQiVi cos( Vi ,Oy ) ∑α0i ρQiVi cos( Vi ,Oy ) = = i 1 i 3 4 = + + G ∑ Pi .Ai cos( Pi ,Oy ) Ry i=1 9 Th.S Bùi Anh Ki ệt 5. N Ư C VA
Khi vận tốc (c ũng là lưu lượ ng) trong đườ ng ống có áp thay đổ i độ t ng ột (đóng nhanh ho ặc mở van độ t ng ột) sẽ dẫn đế n áp lực nướ c trong đườ ng ống độ t ng ột tăng lên ho ặc gi ảm đi và lan truy ền trong đườ ng ống. Hi ện tượ ng nướ c va
Nguyên nhân vật lý của hi ện tượ ng nướ c va: lực quán tính của kh ối nướ c chuy ển độ ng trong ống. 10 Th.S Bùi Anh Ki ệt 5 09/14/2012 5. N Ư C VA
Pha nướ c va : th ời gian để sóng áp su ất truy ền đi và ph ản xạ tr ở lại 2L T = (s) c Với: L: chi ều dài đườ ng ống (m) c: vận tốc truy ền sóng (m/s)
Sự gia tăng áp su ất của nướ c va: cdV dp = ρcdV Hoặc dh = g dh: sự thay đổ i áp su ất, đo bằng cột ch ất lỏng (m) 11 Th.S Bùi Anh Ki ệt 5. N Ư C VA
Vận tốc truy ền sóng nướ c va : E c = B (m )   E   s ρ 1+  B ()D   E  t  2 Với: EB, E: module đàn hồi của ch ất lỏng, của đườ ng ống (N/m ) D: đườ ng kính trong của đườ ng ống (m) t: chi ều dày của ống (m) ρ: kh ối lượ ng riêng ch ất lỏng (kg/m 3) EB
Nếu đườ ng ống tuy ệt đố i cứng: c = (m ) ρ s 12 Th.S Bùi Anh Ki ệt 6 09/14/2012 13 Th.S Bùi Anh Ki ệt 7