Bài giảng Chương trình giải tích mạch - Chương 7: Hàm truyền

Chương7: Hàm truyền  7.1. Mạch cộng hưởng  1.Cộng hưởng nối tiếp  2.Cộng hưởng song song  7.2.Định nghĩa hàm truyền  7.3. Tính tuyến tính và bất biến của hệ thống  7.4. Ví dụ về hàm truyền  7.5. Đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  7.6. Giản đồ Bode  -Thành phần bậc nhất  -Thành phần bậc hai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.1.Mạch cộng hưởng Mạch cộng hưởng là mạch điện mà trong đó xãy ra hiện tượng cộng hưởng . Cộng hưởng xãy ra trong mạch tại tần số mà ở đó tổng điện kháng X(ω) hay tổng điện nạp B(ω) bằng 0. Như vậy điều kiện cần để xãy ra hiện tượng cộng hưởng là trong mạch có chứa các phần tử điện kháng là điện cảm và điện dung. Ta sẽ xét các trường hợp cộng hưởng: 1.Cộng hưởng nối tiếp 2.Cộng hưởng song song CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.Cộng hưởng nối tiếp  *Xét mạch điện như hình. Trong đó: R = R1 + RntL + RntC  R1 : Điện trở mắc vào mạch;  RntL; RntC : Là các điện trở tổn hao trong mô hình nối tiếp của cuộn dây và tụ điện. Mạch được kích thích bởi nguồn điều hòa tần số ω. Ta xét mạch ở chế độ xác lập.  Trở kháng của mạch:  Z = R + jωL + 1/jωC = R + j(ωL – 1/ωC) = R + jX(ω) + - R jωL + - 1/jωCEm /φe + - R U LU  C U I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mô-đun trở kháng, dẩn nạp của mạch * Mô-đun trở kháng: *Góc pha (argument) của trở kháng : φ(ω) = tg-1 (X/R)= tg-1 [(ωL – 1/ωC)/R] Dẩn nạp của mạch: Y(jω) = 1/Z(jω) = 1/[R + j(ωL – 1/ωC)] *Mô-đun của dẩn nạp: *Góc pha (argument) của dẩn nạp: α(ω) = -φ(ω) = -tg-1 (X/R)= -tg-1 [(ωL – 1/ωC)/R] 22 ) 1 ()( C LRZ    22 )/1( 1 )( CLR Y     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất lọc thông dải  *Từ đường cong biểu diển như hình ta thấy |Y(ω)| cực đại khi:   ω0 : Tần số cộng hưởng  |Y(ω)| đạt trị giá cực đại là |Y|max =1/R khi đó dòng điện trong mạch đạt trị giá cực đại có biên độ là Em /R: mạch cộng hưởng  * Với tần số ω cách xa ω0 dòng điện trong mạch giảm dần. Như vậy nguồn kích thích có tần số ω gần ω0 trong mạch có dòng điện lớn được xem như đi qua , ngược lại dòng điện bị chận , ta nói mạch có tính chất lọc thông dải IY(ω)I IyImax =1/R 0,707/R ω0ωc1 ωc2 ω ω0 ω ωc1 ωc2 900 -900 450 -450 α(ω) LC/1 0   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điện áp 2 đầu cuộn dây, tụ điện tại ω0 *Ta có 2 tần số cắt ωc1 và ωc2 tương ứng tại đó |Y(ωc1)| =|Y(ωc2)| =|Y|max /√2 .Ta chứng minh được rằng: ωc2 x ωc1 = ω0 2 = 1/LC *β = ωc2 - ωc1 = R/L: Độ rộng dải thông. Ta nhận xét R càng nhỏ thì β càng nhỏ , mạch có tính chọn lọc tần số tốt hơn. *Hệ số phẩm chất Q = ω0 /β = ω0L/R = 1/ω0RC = ρ/R; (7.1) nếu β nhỏ thì Q lớn mạch có tính chọn lọc cao *Trở kháng đặc tính của mạch ρ = ω0L = 1/ ω0C = √L/√C Tại tần số cộng hưởng ω0 ta có: Q R L RI LI E U E U m m m Cm m Lm  00  C L R LL R C L R LL R CC 4 2 1 2 ; 4 2 1 2 2 2 2 1   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ số phẩm chất của mạch, cuộn dây, tụ điện *Nếu Q lớn thì ULm và Ucm lớn hơn Em rất nhiều (Q lần). *Tại tần số cộng hưởng ta chứng minh được rằng: WE (t) + WM (t) = ½ LIm 2 = hằng số Vậy ở tần số cộng hưởng năng lượng tổng chứa trong tụ và cuộn dây không thay đổi theo thời gian, có sự trao đổi năng lượng giữa 2 thành phần L và C. Còn công suất của nguồn cung cấp cho mạch được biến đổi thành nhiệt trên điện trở R *Nếu: R1 = 0 → R = RntL + RntC → hệ số tổn hao của mạch d = 1/Q = dL + dC = 1/QL+ 1/QC; Vậy hệ số phẩm chất của mạch nhỏ hơn hệ số phẩm chất của cuộn dây cũng như của tụ *Sự thay đổi biên độ các điện áp trên R,L,C theo tần số được khảo sát như sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khảo sát điện áp 2 đầu R, L,C KR = = RY = R/ [R + j(ωL – 1/ωC)] KL = = jωLY = jωL/ [R + j(ωL – 1/ωC)] KC = = Y/jωC = (1/jωC)/ [R + j(ωL – 1/ωC)] Biểu thức mô-đun của KR; KL; KC ; )/1( 22 CLR L K L     ; )/1( 1 22 CLRC K C    ; )/1( 22 CLR R K R    EIREU R  //  EILjEU L  //  ECjIEU C  /)/(/  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt *Nếu Q > 1/√2 : |KC |max = |KL |max tại: ωL > ω0 > ωC IKLI IKCI IKRI ω ω0 ωL ωC 0 1 Q )12/(2; 4/11 22 0 2max    QQ Q Q K LL  22 0 2/)12( QQ C   Q ω 1 0 IKCI IKRI IKLI ω0 H.a) Q > 1/√2 H.b) Q < 1/√2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Độ lệch cộng hưởng tuyệt đối, tương đối, tổng quát *Độ lệch cộng hưởng tuyệt đối: ∆ω = ω – ω0; *Độ lệch cộng hưởng tương đối: = ω/ω0 – ω0/ ω *Độ lệch cộng hưởng tổng quát: ξ = X(ω)/R *Tại tần số cộng hưởng các độ lệch cộng hưởng = 0 *ξ = Q ; ≈ 2∆ω/ ω0; ξ ≈ 2Q∆ω/ ω0 ; (7.2) )3.7(;1)( 12    tgRZ )4.7(; 1 1 )( 1 2        tg R Y )5.7( 1 1 ; 1 1 2      chch Y Y jY Y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về cộng hưởng nối tiếp *Mạch cộng hưởng nối tiếp có R = 20 Ω; C = 60 nF; tần số cộng hưởng f0 = 3 Mhz được kích thích bởi tín hiệu điều hòa có biên độ 1V tần số f với độ lệch cộng hưởng tuyệt đối ∆f = f – f0 = 6 Khz Hãy xác định: Biên độ dòng điện trong mạch, điện kháng của mạch, biên độ điện áp trên tụ, góc lệch pha giữa dòng điện và sức điện động? Giải: Hệ số phẩm chất của mạch (tính theo (7.1)): Q = 1/(ω0RC) = 1/(2Л x 3 x 10 6 x 20 x 60 x 10-12) = 44,21 Do ∆f/f0 = (6 x 10 3 )/ (3 x 106 ) = 2 x 10-3 . Nên từ (7.2): ξ≈ 2Q∆ω/ω0 = 2Q∆f/f0 = 0,1768 Biên độ dòng điện cộng hưởng Imch = Em /R = 1/20 = 50mA Ta có: Im / Imch = |Y| / |Ych |. Từ (7.5) suy ra: mA I Y Y II mch ch mchm 236,49 1 2     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về cộng hưởng nối tiếp *Điện kháng của mạch: X = Lω – 1/Cω = ξR = 3,537Ω Biên độ điện áp trên tụ: *Góc lệch pha φ giữa sức điện động e(t) và dòng điện i(t) chính là góc pha của trở kháng Z. Theo (7.3) ta có: φ = tg-1ξ ≈ 100 V QE RC E C I C I C I U mm mchmm Cm 5,43 11 1 22 0 2 0 0          CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.Mạch cộng hưởng song song  *a)Mạch cộng hưởng song song 3 nhánh: Xét mạch như hình với nguồn kích thích có biên độ phức là: = Jm /Φj p của mạch: Y(jω) = 1/R + 1/jωL + jωC = 1/R + j(ωC – 1/ωL)  = G +jB. Trở kháng của mạch:  Z = 1/Y = 1/[G + j(ωC – 1/ωL)].  *Tần số cộng hưởng của mạch cũng là ω0 2 = 1/LC được xác định từ điều kiện B(ω) = 0  *Tại ω = ω0 mô-đun trở kháng đạt trị giá cực đại |Z|max = R ,ứng với điện áp có biên độ lớn nhất bằng Jm R.  *Mạch cũng có tính chất lọc thông dải, cho qua 1 dải tần số chung quanh ω0 và chặn lại dải tần còn lại. Hai tần số cắt + - R C L J U R I C I L I J CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tương ứng |Z(ωC1)| = |Z(ωC1)| = |Z(ω )|max /√2 *Trở kháng đặc tính của mạch ρ = ω0L = 1/ ω0C = √L/√C *Tại tần số cộng hưởng ω0 , u(t) cùng pha với j(t) ; biên độ dòng điện → toàn bộ dòng điện chảy qua điện trở. *Để tiện lợi, người ta cũng định nghĩa độ lệch cộng hưởng tuyệt đối, tương đối giống như cộng hưởng nối tiếp. * Độ lệch cộng hưởng tổng quát được định nghĩa: ξ = B(ω)/G. *Ta có: ξ = Q ; ξ ≈ 2Q∆ω/ω0 ; ≈ 2∆ω/ω0 ; Y = G(1 +jξ) L C G CC G L C G CC G CC 4 2 1 2 ; 4 2 1 2 2 2 2 1   *Độ rộng dải thông β = ωc2 - ωc1 = G/C *Hệ số phẩm chất Q = ω0 /β = ω0C/G = 1/ω0GL = 1/Gρ = R /ρ;   1 2 arg; 1 1 ; 1 1       tgZ Z Z jZ Z chch UGJ   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b)Mạch cộng hưởng song song 2 nhánh  *Trên thực tế ta thường gặp các mạch song song 2 nhánh như hình. Các mạch này gọi là mạch cộng hưởng song song phức tạp.Để phân tích các mạch cộng hưởng này, người ta thường chuyển các mạch trên về dạng song song 3 nhánh để có thể áp dụng các kết quả mà ta đã biết. Mạch cộng hưởng 2 nhánh là mô hình đúng của các mạch thực tế thường dùng với điều kiện tổn hao của các phần tử nhỏ.  *Để đưa mạch song song 2 nhánh về dạng song song 3 nhánh C2 C2 C1 C1 L1 L1 L1 L2 R1 R1 R1 R2 R2 R2 H.a. Mạch 2 nhánh thộng thường H.b. Mạch 2 nhánh 2 điện dung H.c. Mạch 2 nhánh 2 điện cảm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ta hãy so sánh dẩn nạp của chúng: *Với mạch // 3 nhánh: Y = G + 1/jωL + jωC (7.7) *Với mạch // 2 nhánh (H.a): Y’ = 1/(R1 + jωL1) + 1/(R2+ 1/jωC2) Với các giả thiết: R1 << ωL1; R2 << 1/ωC2 So sánh (7.7) và (7.8) ta được : G = RC2 /L1; C = C2; L = L1 Đó là điều kiện để 2 mạch tương đương với nhau Gọi Rtđ = 1/G = L1/RC2 = ρ 2/R Trong đó ρ = √L1 /√C2 là trở kháng đặc tính của mạch Hệ số phẩm chất Q = Rtđ /ρ ; → Rtđ = Q 2R 21 1 2 1 2 21 2121 2211 2121' )8.7(; 1 / /1 )/1)(( /1 RRR L jCj L RC CL CjLjRR CjRLjR CjLjRR Y            CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về mạch cộng hưởng  *  Tìm tần số cộng hưởng và hệ số phẩm chất của mạch hình a và mạch hình b? R Ci(t) L H.a + - H.b LC R e(t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.2.Định nghĩa hàm truyền *Các điều kiện đầu bằng 0, x(t): nguồn kích thích; y(t): đáp ứng H(s): Hàm truyền của mạch )()()()( )()( )()( )()( 0 0 00 0 0 00 sXsHsX sa sb sY sbsXsasY sXsbsYsa dt txd b dt tyd a N k k k M k k k M k k k k N k k N k M k k k k k k kM k k N k k k k                          CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều kiện đầu *Các điều kiện đầu bằng 0. *Các nguồn kích thích (x(t)) điện áp và dòng điện là những nguồn độc lập (dùng nguyên lý xếp chồng). *Năng lượng trử trong tụ và cuộn dây được xem như những nguồn độc lập *Trong chương này ta chỉ xét : -Chỉ có 1 nguồn độc lập ở ngõ vào (input) -Năng lượng trử ban đầu của tụ và cuộn dây bằng 0 )()( )()( 0 0 00 sXsbsYsa dt txd b dt tyd a N k M k k k k k k kM k k N k k k k         CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.3.Tính tuyến tính và bất biến *Tính tuyến tính: Một hệ thống là tuyến tính khi và chỉ khi : a1 x1(t) + a2 x2(t) → a1 y1(t) + a2 y2(t) với: x1(t) → y1(t); x2(t) → y2(t) *Tính bất biến (time invariant): Một hệ thống được gọi bất biến theo thời gian khi và chỉ khi: x(t) → y(t) thì x(t - t0) → y(t - t0) *Việc phân tích hàm truyền được áp dụng cho bất kỳ hệ thống nào có tính tuyến tính và bất biến (LTI) *Một hệ thống bất biến nếu tín hiệu vào dịch đi 1 khoảng thời gian thì tín hiệu ra cũng dịch đi cùng1 khoảng. *Mạch điện mà năng lượng trử trong tụ hay trong cuộn dây khác 0 tại t = 0 là hệ thống không bất biến *Mạch điện mà năng lượng trử trong mạch bằng 0 tại t = 0 là hệ thống bất biến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mạch tuyến tính và bất biến (LTI)  * Những mạch có đặc tính:  -Được kích thích bởi 1 nguồn độc lập (tín hiệu vào)  -Không có năng lượng trử ban đầu trong các cuộn dây hay các tụ điện.  Đó là những hệ thống LTI  *Một cách tổng quát một hệ thống được gọi là LTI khi sự liên hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra được xác định bởi 1 phương trình vi phân hệ số hằng.  *Trong miền t sự liên hệ giữa y(t) và x(t) có thể phức tạp.  *Trong miền s sự liên hệ giữa Y(s) và X(s) của LTI thì đơn giản  *H(s) thường có dạng là hàm hữu tỉ dưới dạng 1 phân thức và được gọi là hàm truyền ) x(t) ) y(t)) h(t) ) X(s) ) Y(s)) H(s) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm truyền và đáp ứng xung đơn vị *Giả sử: -Mạch có hàm truyền là H(s) -Ta kích thích mạch với tín hiệu xung đơn vị (unit impulse), x(t) = δ(t) → X(s) = 1 Y(s) = H(s)X(s) = H(s) Hay: y(t) = h(t) *Vậy hàm truyền của 1 hệ thống chính là biến đổi Laplace của đáp ứng xung đơn vị của hệ thống *Đối với hệ thống LTI, khi ta biết H(s) hay h(t) ta sẽ tính được tín hiệu ra tương ứng với tín hiệu vào. *Như vậy ta có 2 cách khác nhau để tìm đáp ứng của LTI: 1.Tính H(s), X(s) rồi → y(t) = L – 1{H(s)X(s)} 2.Phân tích mạch trong miền s để tìm đáp ứng. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.4.Ví dụ về hàm truyền  Tín hiệu vg cung cấp cho mạch, tín hiệu ra v0 như hình.  A)Tính biểu thức hàm truyền của mạch.  B) Tính các trị giá điểm không và điểm cực của hàm truyền.  Giải:  A)Ta vẽ mạch tương đương trong miền s như hình. Ta có: vg Vg 1 µF 50 mH 1000 Ω 1000 Ω250 Ω 250 Ω 0,05s 106 /s + V0 - + v0 - 0 1005,02501000 6 000     sV s VVV g CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  B) Các điểm cực là: p1 = -3000 –j4000; p2 = -3000 +j4000;  Điểm không là: z1 = -5000 vg Vg 1 µF 50 mH 1000 Ω 1000 Ω250 Ω 250 Ω 0,05s 106 /s + V0 - + v0 - 62 0 620 10256000 )5000(1000 )( 10256000 )5000(1000       ss s V V sH ss Vs V g g CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền  Tín hiệu vào vg = 50t u(t) tín hiệu ra v0 như hình.  A)Dùng biểu thức hàm truyền đã biết ở ví dụ trước tính v0.  B) Xác định thành phần quá độ của đáp ứng.  C) Xác định thành phần xác lập của đáp ứng.  Giải:  A) Ta biết ở ví dụ trước: vg Vg 1 µF 50 mH 1000 Ω 1000 Ω250 Ω 250 Ω 0,05s 106 /s + V0 - + v0 - 62 10256000 )5000(1000 )(    ss s sH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền Ta có: vg (t) = 50tu(t) → Vg (s) = 50/s 2 →k1 = 5√5x10 -4 /79,700; k1 * = 5√5x10-4 /-79,700 ; k2 =10; k3 = -4x10 -4 . V0 = [10√5x10 -4 e-3000t cos(4000t + 79,700 )+10t – 4x10-4 ]u(t) V B)Thành phần quá độ: 10√5x10-4 e-3000t cos(4000t + 79,700 ) C)Thành phần xác lập: [10t – 4x10-4 ]u(t) s k s k js k js k sss s sV 3 2 2 * 11 2620 4000300040003000 50 10256000 )5000(1000 )(         CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền  Tín hiệu ig cung cấp cho mạch, tín hiệu ra v0 như hình.  A)Tính biểu thức hàm truyền V0 /Ig của mạch.  B) Tính các trị giá điểm không và điểm cực của hàm truyền.  Trả lời:  A) H(s) = 10(s+2)/(s2+2s +10);  B) p1 = -1 +j3; p2 = -1 –j3;  z = -2 ig 0,1 F 1 H 2 Ω + v0 - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền *Biết hàm truyền của mạch là H(s) = 10(s+2)/(s2+2s +10); a)Tìm đáp ứng của hàm đơn vị u(t)? b)Tìm đáp ứng của hàm xung đơn vị δ(t)? Giải: →k0 = 2; k1 = 5/3 /-126,87 0 ; k1 * = 5/3 /126,870 v0 = [2 + (10/3)e -t cos(3t – 126,870 )]u(t) V → k2 = 5,27 /-18,43 0 ; k2 * = 5,27 /18,430 v0 = [10,54e -t cos(3t – 18,430 )]u(t) V 3131 1 102 )2(10 )() * 110 20 js k js k s k sss s sVa        3131 1 102 )2(10 )() * 22 20 js k js k ss s sVb        CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền Biết đáp ứng xung đơn vị của mạch là : v0 (t) = 10000e -70t cos(240t + θ) V; với tgθ = 7/24 a)Tìm hàm truyền của mạch? b) Tìm đáp ứng hàm đơn vị ? Giải: a)H(s) = L{h(t)} = L{v0 (t)} v0 (t) = 10000cosθe -70t cos240t – 10000sinθe-70t sin240t = 9600e-70t cos240t – 2800e-70t sin240t 62500140 9600 )240()70( )240(2800 )240()70( )70(9600 )( 2 2222        ss s ss s sH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền Biết đáp ứng xung đơn vị của mạch là : v0 (t) = 10000e -70t cos(240t + θ) V; với tgθ = 7/24 a)Tìm hàm truyền của mạch? b) Tìm đáp ứng hàm đơn vị ? Giải: →K1 = 9600/j480 = -j20 = 20 /-90 0 . Nên: v0 (t) = [40e -70t cos(240t - 900)]u(t) V = [40e-70t sin240t ]u(t) V 2407024070 62500140 96001 )()() * 11 20 js k js k ss s s sHsVb       CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền  Tìm hàm truyền của mạch cho như hình trên? Tín hiệu vào là vs (t); tín hiệu ra là v0 (t) + v0(t) - vs (t) R C CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền  Tìm hàm truyền của mạch cho như hình trên? vs (t) + v0(t) - R C CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền  Tìm hàm truyền của mạch cho như hình trên? vs (t) + v0(t) - R C CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về hàm truyền  Tìm hàm truyền của mạch cho như hình trên? - vs (t) + v0(t) - RA RB CA CB RL CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.5.Đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  x(t) = Acos(ωt + Ф)  yxl (t) = |H(jω)|Acos(ωt + Ф + /H(jω))  *Tín hiệu vào x(t) là tín hiệu điều hòa  *Đáp ứng xác lập của tín hiệu ra yxl (t) cũng là tín hiệu điều hòa  - Cùng tần số với x(t): ω  - Biên độ được nhân với |H(jω)|  -Góc pha bị dời bởi /H(jω)  *Nếu ta biết H(s), ta có thể dể dàng tìm được đáp ứng (xác lập) của bất kỳ tín hiệu điều hòa ở ngõ vào ) x(t) ) y(t)) H(s) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  Tín hiệu vg = 120cos(5000t + 30 0 ) cung cấp cho mạch. Tìm đáp ứng (xác lập) v0(t) như hình.  Giải: Từ ví dụ trước ta có:  Tần số của nguồn là 5000 rad/s nên s = jω = j5000 → vg 1 µF 50 mH 1000 Ω 250 Ω + v0 - 62 0 10256000 )5000(1000 )(    ss s V V sH g CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  A  →v0 (t) = (120√2)/6 cos(5000t + 30 0 - 450 )  = 20√2 cos(5000t - 150 ) V vg 1 µF 50 mH 1000 Ω 250 Ω + v0 - 0 66 45 6 2 6 11 6 11 1025)6000(50001025 )50005000(1000 )5000(         j j j j j jH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  Tín hiệu ig = 10cos4t A cung cấp cho mạch. Dùng hàm truyền tìm đáp ứng (xác lập) v0(t) như hình.  Trả lời: 44,7cos(4t – 63,430 ) V ig 0,1 F 1 H 2 Ω + v0 - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  a)Tín hiệu vg = 10 cos 50000t V. Dùng hàm truyền tìm đáp ứng (xác lập) v0(t)?  b) Thay điện trở 50 kΩ bằng 1 biến trở. Tính trị giá biến trở để v0 sớm pha so với vg là 120 0 ?  Trả lời: a) 10 cos (50000t + 900 ) V;  b) 28867,51 Ω + - + _ vg + v0 - 400 pF +15 V -15 V 10 kΩ 10 kΩ 50 kΩ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  Tìm đáp ứng (xác lập) v0 (t) khi tín hiệu vào vs (t) = cos(ωt)? + v0(t) - vs (t) R C CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.6.Giản đồ Bode  * Vẽ giản đồ Bode là vẽ các đặc tuyến biên độ và góc pha của hàm truyền H(s) theo tần số góc ω  * Cả 2 đặc tuyến này (biên độ và góc pha) đều sử dụng thang đo logarit ở trục x (trục hoành)  * Tần số góc có đơn vị là (rad/s)  *Góc pha được vẽ theo thang tuyến tính đơn vị là độ  *Biên độ được vẽ theo thang tuyến tính đơn vị là decibel  |HdB(jω)| = 20log10 |H(jω)| ) x(t) ) y(t)) H(s) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.6.Giản đồ Bode *Cho đến những năm 1980 giản đồ bode vẫn còn được vẽ bằng tay. *Có nhiều qui luật, các bản tra, các mẫu vẽ để giúp đỡ công việc này. *Ngày nay các kỷ sư chủ yếu dùng MATLAB để vẽ *Tại sao ta tìm hiểu cách vẽ bằng tay? -Điều này giúp ta hiểu được các điểm cực, điểm không, độ lợi ảnh hưởng đến giản đồ Bode như thế nào -Các kiến thức này được dùng trong việc thiết kế mạch analog và hệ thống điều khiển *Chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp đơn giản để vẽ giản đồ Bode *Đó là phương pháp dựa trên việc vẽ đường tiệm cận của các đặc tuyến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi biểu thức hàm truyền *Biểu thức cuối cùng được gọi là dạng chuẩn của H(s) *Bước đầu để vẽ giản đồ Bode ta phải đổi H(s) ra dạng chuẩn )1)...(1)(1( )1)...(1)(1( ))...()(( ))...()(( ... ... )( )( )( 21 21 21 21 01 1 1 01 1 1 n ml n ml n m n n n n m m m m p s p s p s z s z s z s ks pspsps zszszs s a b asasasa bsbsbsb sD sN sH                CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ Xét biểu thức biên độ của hàm truyền: n m jsn ml dB p j p j z j z j lk p s p s p s z s z s z s ks jHjH               1log20...1log20 1log20...1log20 log20log20 )1)...(1)(1( )1)...(1)(1( log20 (log20)( 1 1 21 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ Vậy |HdB(jω)| có thể phân tích bằng tổng các thành phần đơn giản *Vậy ta có thể vẽ đặc tuyến biên độ bằng tổng các thành phần tuyến tính (thành phần tiếp tuyến) *Có 4 loại thành phần trong biên độ: Hằng số; tuyến tính; thành phần điểm 0; thành phần điểm cực n m dB p j p j z j z j lk jH         1log20...1log20 1log20...1log20 log20log20 )( 1 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ: Hằng số  Thành phần hằng số 20log|k| là đường thẳng nằm ngang trên giản đồ Bode |H (jω)|(dB) ω(rad/s) 20 -20 40 -40 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ: tuyến tính  *Thành phần tuyến tính ±l20logω là đoạn thẳng có độ dốc bằng ±l20 dB mỗi decade .  *Cắt trục x tại ω = 1 rad/s  *Hãy vẽ giản đồ Bode đặc tuyến biên độ của H(s) = s; 1/s; s2 ; 1/s2 |H (jω)|(dB) ω(rad/s) 20 -20 40 -40 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ: chứa điểm 0 thực Xét thành phần biên biên độ chứa điểm 0 thực: 20log|1-jω/z| *Nếu; ω << |z|; (ω/z→0) → lim 20log|1-jω/z| = 0 Vậy nếu ω << |z| thì 20log|1-jω/z| ≈ 0 *Nếu ω >> |z|; (ω/z→ ∞) →lim 20log|1-jω/z| = 20log|-jω/z| = 20log|ω| - 20log|z| Vậy nếu ω >> |z| thì thành phần 20log|1-jω/z| là đoạn thẳng có độ dốc 20 dB/1decad và cắt trục x tại ω = |z| CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ:chứa điểm 0 thực  *Thành phần chứa điểm 0 thực 20log|1-jω/z| gồm có 2 đoạn thẳng nối với nhau tại điểm góc ω = |z|  *Hãy vẽ thành phần biên độ 20log|1-jω/z| |H (jω)|(dB) ω(rad/s) 20 -20 40 -40 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ:chứa điểm 0 thực  Đồ thị trên tương ứng với thành phần biên độ 20log|1-jω/z| với z = ±1.Sai số lớn nhất của phương pháp vẽ tiệm cận xãy ra tại tần số góc (corner frequency) ω = |z| là 3 dB (biên độ thực lớn hơn) 10-2 10-1 100 101 102 -10 0 10 20 30 40 50 |H (j ω )| (d B ) ω(rad/s) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ:chứa điểm cực thực  *Thành phần chứa điểm cực thực -20log|1-jω/p|  *Được xem như thành phần đối của thành phần chứa điểm 0  *Từ đó ta có thể vẽ được thành phần chứa điểm cực thực  -20log|1-jω/p| dựa trên kết quả vẽ thành phần chứa điểm 0 thực đã biết |H (jω)|(dB) ω(rad/s) 20 -20 40 -40 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần biên độ:chứa điểm cực thực  Đồ thị trên tương ứng với thành phần biên độ -20log|1-jω/p| với p = -1.Sai số lớn nhất của phương pháp vẽ tiệm cận xãy ra tại tần số góc (corner frequency) ω = |p| là 3 dB (biên độ thực nhỏ hơn) 10-2 10-1 100 101 102 ω(rad/s)-50 -40 -30 -20 -10 0 10 |H (j ω )| (d B ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt thành phần biên độ *Các điểm 0 và các điểm cực được xem như các tần số góc -Mỗi thành phần chứa điểm 0 làm tăng biên độ lên 20 dB/decade với ω >> |z| -Mỗi thành phần chứa điểm cực làm giảm biên độ xuống 20 dB/decade với ω >> |p| *Thành phần hằng số k làm cho biên độ dịch theo thang đo dB *Thành phần tuyến tính tương ứng với đoạn thẳng có độ dốc ±l20db/decade )1)...(1)(1( )1)...(1)(1( )( )( )( 21 21 n ml p s p s p s z s z s z s ks sD sN sH     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ vẽ đặc tuyến biên độ giản đồ Bode  Dùng phương pháp đường tiệm cận vẽ đặc tuyến biên độ giản đồ Bode của hàm truyền:  Giải: Ta đưa H(s) về dạng chuẩn: |H (jω)|(dB) ω(rad/s) 40 60 20 0 -40 -60 -20 100 101 102 103 104 105 )1000(10 )100)(10( )( 2 2    ss ss sH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ) 1000 1( ) 100 1)( 10 1(10 )1000(10 )100)(10( )( 22 2 2 s ss s ss ss sH        ω(rad/s)-40 -20 0 20 40 60 10010-1 101 102 103 104 105 |H (jω)|(dB) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha Mỗi thành phần được viết dưới dạng tọa độ cực ; Chú ý : (jω)l = ωl jl = ωl(ejл/2 )l = ωl ejлl/2 )1)...(1)(1( )1)...(1)(1()( )( 21 21 n m l p j p j p j z j z j z j j kjH        ))......2/(exp( ... ... ... ...)( )( 11 1 1 1 1 2/ 1 1 nnk n m l j n j j m jjll j lj DD NN k eDeD eNeNe ekjH n m k           CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha Với ηk = 0 khi k > 0 và ηk = 1 khi k < 0 *Góc pha của H(jω) là tổng các góc pha của các thành phần *Có 4 loại thành phần trong góc pha: Hằng số; tuyến tính; thành phần điểm 0; thành phần điểm cực )1(...)1( )1(...)1( 2 ......2/)( 1 1 11 n m k nnk p j p j z j z j l ljH        CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: Hằng số  Thành phần hằng số k có góc pha bằng 0 nếu k > 0; và có góc pha = 1800 nếu k < 0 /H (jω)(độ) ω(rad/s) -180 -90 0 180 90 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: Tuyến tính  *Thành phần tuyến tính /(jω)I = /jl = l x 900 có góc pha bằng bội số của 900 .  *Vẽ giản đồ Bode góc pha của H(s) = s; 1/s; s2 ; 1/s2 /H (jω)(độ) ω(rad/s) -180 -90 0 180 90 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm 0 thực Xét thành phần /1 – jω/z với z là số thực. Ta có 3 trường hợp: *Trường hợp 1: ω << |z|; ω/z → 0 →lim /1 – jω/z = 0 Vậy nếu ω << |z| thì /1 – jω/z ≈ 0 *Trường hợp 2: ω = |z| /1 – jω/z = /1 – jηz = - ηz 45 0 Với ηz = sign(z) *Trường hợp 3: ω >> |z|; ω/z → ∞ →lim /1 – jω/z = / -jω/z = - ηz 90 0 Vậy nếu ω >> |z| thì /1 – jω/z ≈ - ηz 90 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm 0 thực < 0  *Thành phần chứa điểm 0 thực /1- jω/z gồm có 3 đoạn nối với nhau tại 2 điểm ω = 10-1|z| và ω = 10|z|  *Vẽ thành phần /1- jω/z . Giả sử z nằm ở nữa trái mặt phẳng phức (Re{z} < 0) /H (jω)(độ) ω(rad/s) -180 -90 0 180 90 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm 0 thực ở nữa trái mặt phẳng  Đồ thị có sai số lớn nhất tại ω = 10-1|z| và ω = 10|z| /H (jω)(độ) ω(rad/s) 0 20 45 60 90 |z| 10|z| 102 |z|10-1|z|10-2|z| CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm 0 thực  *Nếu điểm 0 nằm ở nữa phải mặt phẳng phức , góc pha ≈ -900  khi ω >> z.  *Vẽ thành phần /1- jω/z . Giả sử z nằm ở nữa phải mặt phẳng phức (Re{z} > 0) /H (jω)(độ) ω(rad/s) -180 -90 0 180 90 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm 0 thực ở nữa phải mặt phẳng  Đồ thị có sai số lớn nhất tại ω = 10-1z và ω = 10z /H (jω)(độ) ω(rad/s) z 10z 102 z10-1z10-2z 0 -90 -20 -45 -60 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm cực thực *Trường hợp điểm cực ở nữa trái mặt phẳng thì giống như trường hợp điểm 0 ở nữa phải mặt phẳng. Ta không xét trường hợp điểm cực ở nữa phải mặt phẳng vì như thế hệ thống không ổn định *Xét thành phần - /1 – jω/p với p là số thực < 0. Ta có 3 trường hợp: *Trường hợp 1: ω << |p|; ω/p → 0 →lim - /1 – jω/p = - 0 Vậy nếu ω << |p| thì - /1 – jω/p ≈ 0 *Trường hợp 2: ω = |p| -/1 – jω/p = -/1 – jηz = - 45 0 Với ηz = sign(p) = - *Trường hợp 3: ω >> |p|; ω/p → ∞ →lim - /1 – jω/p = - / -jω/p = -900 Vậy nếu ω >> |z| thì - /1 – jω/p ≈ -900 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm cực thực âm  *Thành phần chứa điểm cực thực - /1- jω/p gồm có 3 đoạn nối với nhau tại 2 điểm ω = 10-1|z| và ω = 10|z|  *Vẽ thành phần - /1- jω/p . Giả sử p nằm ở nữa trái mặt phẳng phức (Re{p} < 0) /H (jω)(độ) ω(rad/s) -180 -90 0 180 90 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm cực thực ở nữa trái mặt phẳng  Đồ thị có sai số lớn nhất tại ω = 10-1| z| và ω = 10|z| /H (jω)(độ) ω(rad/s) z 10z 102 z10-1z10-2z 0 -90 -20 -45 -60 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ vẽ giản đồ Bode góc pha  Vẽ giản đồ Bode góc pha của hàm  Giải: Ta đưa H(s) về dạng chuẩn: )1000(10 )100)(10( )( 2 2    ss ss sH ) 1000 1( ) 100 1)( 10 1(10 )1000(10 )100)(10( )( 22 2 2 s ss s ss ss sH        /H (jω)(độ) ω(rad/s)0 180 270 90 -90 -180 -270 100 101 10 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt /H (jω)(độ) ω(rad/s) 0 45 -50 -100 -135 -180 10110010-1 102 103 104 105 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt các thành phần góc pha *Mỗi thành phần chứa điểm 0 làm góc pha lệch đi ±900 -Bắt đầu trước điểm 0 một decade và kết thúc sau 1 decade -Điểm 0 ở nữa trái mặt phẳng làm góc pha tăng lên 900 -Điểm 0 ở nữa phải mặt phẳng làm góc pha giảm xuống 900 *Mỗi thành phần chứa điểm cực làm góc pha giảm đi -900 -Bắt đầu trước điểm cực một decade và kết thúc sau 1 decade *Hằng số k làm góc pha lệch 00 (k>0) hoặc 1800 (k<0) *Thành phần tuyến tính làm góc pha lệch l900 )1(...)1( )1(...)1( 2 )( 1 1 n m k p j p j z j z j ljH      CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cực phức Xét hàm truyền bậc hai C(s) được biểu diễn dưới dạng sau: *ωn : Gọi là tần số không đệm (undamped natural frequency) *ς (zeta): Tỷ số đệm (damping ratio) *Các cực là : *Nếu ς ≥ 1 , các cực là cực thực *Nếu 0 < ς <1 , các cực là cực phức *Nếu ς = 0 , các cực là cực ảo: p1,2 = ±jωn *Nếu ς < 0 các cực nằm ở nữa phải mặt phẳng , hệ thống không ổn định 2 22 2 )(21 1 2 )( nn nn n ssss sC           n p  1 2 2,1  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cực phức Hàm truyền bậc hai C(s) có thể được biểu diễn dưới dạng sau: Với Q = 1/(2ς) *Nếu ½ < Q < ∞ : Các cực là cực phức *Q gọi là hệ số phẩm chất (quality factor) 22 )(1 1 )(21 1 )( nnnn s Q sss sC       nn Q j jC                 2 1 1 )( CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biên độ thành phần chứa cực phức *Với: ω << ωn : 20log |C(jω)| ≈ - 20log|1| = 0 dB *Với: ω >> ωn : 20log |C(jω)| ≈ - 20log(ω 2 /ωn 2 ) = - 40log(ω/ωn ) dB *Với ω = ωn : 20log |C(jω)| = - 20log(1 /Q ) = Q dB 22 2 2 1 2 1log20 1log20)(log20                              nn nn Q Q j jC          CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Góc pha thành phần chứa cực phức *Với: ω << ωn : /C(jω) ≈ /1 = 0 0 ; *Với: ω >> ωn : /C(jω) ≈ -180 0 ; *Với: ω = ωn : /C(jω) = /1/Qj = -90 0 ;                          nn Q j jC      2 1 1 )( CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Góc pha thành phần chứa điểm 0 phức *Trường hợp điểm 0 phức ở nữa trái mặt phẳng: -Biên độ thay đổi nghịch lại so với trường hợp cực phức -Góc pha thay đổi nghịch lại so với trường hợp cực phức *Trường hợp điểm 0 phức ở nữa phải mặt phẳng: -Biên độ thay đổi nghịch lại so với trường hợp cực phức -Góc pha thay đổi giống với trường hợp cực phức *Sự liên hệ về biên độ và góc pha giống như trường hợp giữa thành phần chứa điểm 0 thực và thành phần chứa cực thực mà ta đã biết. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng Matlab vẽ giản đồ Bode Ta có thể dùng phần mềm Matlab để vẽ giản đồ Bode một cách dể dàng. Ví dụ : Vẽ giản đồ Bode của hàm: Ta chỉ cần nhập lệnh: >> nc = [1 10]; >> dc = [1 4 100]; >> bode (nc, dc) Enter 1004 10 )( 2    ss s sH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt